Sistem Koordinat Kutub Dua orang Prancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes, telah memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan sistem koordinat Cartesius atau sistem koordinat siku-siku. Dasar pemikiran mereka ini ialah untuk menunjukkan kedudukan titik P pada bidang yang ditulis dengan lambang (x,y). Setiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya. Pada sistem koordinat Cartesius, letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan (x,y) dengan x dan y masing-masing menyatakan jarak berarah ke sumbu-y dan ke sumbu-x. Pada system koordinat kutub, letak sebarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan bilangan real (r , ) dengan r menyatakan jarak titik P ke titik O (disebut sudut antara sinar kutub) sedangkan adalah yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-x positif (disebut sumbu kutub) Koordinat Cartesius Koordinat Kutub Berbeda dengan sistem koordinat Cartesius, dalam koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga banyak koordinat. Representasi lainnya r bisa bernilai negatif. Hal ini (r , ) Suatu sinar yang berlawanan arah sisi r terminal dan satuan dari titik asal. Contoh : Jika (r , ) menyatakan koordinat kutub suatu titik maka koordinat titik tersebut dapat pula dinyatakan sebagai berikut : ( r , 2k ) atau (r , (2k 1) ) dengan k bilangan bulat Hubungan antara Sistem Koordinat Kutub dengan Koordinat Cartesius Suatu titik P berkoordinat (x,y) dalam sistem koordinat Cartesius (r , ) dalam sistem koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula sumbu kutub dan sumbu-x positif juga diimpitkan, maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut : Dari rumus segitiga dapat diperoleh hubungan sbb : x r cos dan y r sin x2 y2 r 2 ; tan y ; x arc tan y x Perhatikan! Untuk menentukan nilai perlu diperhatikan titik tersebut terletak di kuadran berapa. Contoh : 1. Nyatakan dalam koordinat Kutub a. b. (4,-4) (3, 3 ) 2. Nyatakan dalam koordinat Cartesius a. ( 5, ) b. ( 4, 3 2 3 ) 3. Tentukan persamaan kutub dari x – 4y + 2 = 0 4. Tentukan persamaan kartesius dari r = 4 cos θ 5. Nyatakan persamaan r 2a sin ke dalam persamaan Cartesius Soal-Soal Latihan
