KOORDINAT KUTUB Arum Handini Primandari

KOORDINAT KUTUB
Arum Handini Primandari
KOORDINAT CARTESIUS
RUMUS JARAK
Rumus jarak berkenan dengan Teorema Pythagoras
a2  b2  c 2
Misalkan kita memiliki titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2), maka jarak antara P dan Q
y
Q(x2,y2)
d P,Q  
P(x1,y1)
R(x2,y1)
x
 x 2  x1    y 2  y1 
2
2
JARAK TITIK KE GARIS
Jarak titik A(x0,y0) ke garis g:ax+by+c=0 dirumuskan:
d  A,g 
ax 0  by 0  c
a2  b2
Contoh:
jarak titik D (4,-1) ke garis 3x-4y=5, yaitu
d
3  4  4  ( 1)  5
9  16
11

5
GARIS
Bentuk persamaan garis:
 𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau
 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Dimana: m dan b adalah suatu konstanta
Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.
Bentuk umum persamaan garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki
𝑎
gradien sebesar 𝑚 = −
𝑏
PERSAMAAN GARIS
Bila garis melalui (0,0) dan titik (𝑥0 , 𝑦0 ), maka bentuk persamaan garisnya
adalah:
𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0 )
Bila garis melaui 𝑥1 , 𝑦1 dan (𝑥2 , 𝑦2 ) maka bentuk persamaan garisnya
adalah:
𝑦 − 𝑦1
𝑥 − 𝑥1
=
𝑦2 − 𝑦1 𝑥2 − 𝑥1
HUBUNGAN DUA GARIS
Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:
 𝑚1 = 𝑚2
Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila
 𝑚1 × 𝑚2 = −1
PERSAMAAN LINGKARAN
• Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak yang
tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat)
• Andaikan (x,y) adalah titik sembarang pada lingkaran, maka menurut rumus
jarak:
𝑟 = 𝑥−𝑎 2+ 𝑦−𝑏 2
⇔ 𝑟2 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2
• Lingakaran tersebut:
• Berjari-jari r
• Berpusat di P(a,b)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
• Bentuk umum persamaan lingkaran:
𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0
• Lingkaran tersebut:
𝐴
𝐵
• Berpusat di: − 2 , − 2
• Berjari-jari: 𝑟 =
𝐴2
4
+
𝐵2
4
−𝐶
SISTEM KOORDINAT KUTUB
𝑃(𝑟, 𝜃)
o
x
Titik P adalah perpotongan antara lingkaran
dengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jari
lingkaran dan θ adalah sudut antara sinar garis dengan
sumbu kutub, maka (r, θ) dinamakan koordinat
kutub (polar)
RUMUS TITIK TENGAH
• Diberikan titik 𝑃(𝑥1 , 𝑦1 ) dan 𝑄 𝑥2 , 𝑦2 , dimana
𝑥1 < 𝑥2 . Apabila M merupakan titik yang terletak
di tengah segmen garis yang terbentuk antara PQ
maka:
𝑥1 + 𝑥2 𝑦1 + 𝑦2
𝑀=
,
2
2
Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu X pada koordinat kartesius,
maka akan berlaku hubungan berikut:
y
tan  
x
y
sin  
r
x
cos  
r
x  r cos 
P(x,y)=(r,𝜃)
y  r sin 
r 2  x2  y2
y
𝜃
x
LATIHAN 1
1. Tentukan koordinat kutub dari 3, − 3
2
3
2. Tentukan koordinat kartesius dari 4, 𝜋
3. Tentukan persamaan kutub dari 2𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0