MAKALAH SEJARAH FISIKA “ PERKEMBANGAN FISIKA PADA ZAMAN KUNO” Dosen Pengampu: fandi oktasendra S.Si,M.Sc. Disusun : 1.ADE SONNIE AGLESIA (17033076) 2. RIZA UMAMI (17033153) 3.HAPIZ HISBULLAH (15034048) JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI PADANG 2019 KATA PENGANTAR Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha Panyayang, Kami panjatkan puja dan puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan rahmat, hidayah, dan inayah-Nya kepada kami, sehingga kami dapat menyelesaikan makalah tentang “PERKEMBANGAN FISIKA PADA ZAMAN KUNO”. Makalah ini telah kami susun dengan maksimal dan mendapatkan bantuan dari berbagai pihak sehingga dapat memperlancar pembuatan makalah ini. Untuk itu kami menyampaikan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah berkontribusi dalam pembuatan makalah ini. Terlepas dari semua itu, Kami menyadari sepenuhnya bahwa masih ada kekurangan baik dari segi susunan kalimat maupun tata bahasanya. Oleh karena itu dengan tangan terbuka kami menerima segala saran dan kritik dari pembaca agar kami dapat memperbaiki makalah ini. Akhir kata kami berharap semoga makalah tentang PERKEMBANGAN FISIKA PADA ZAMAN KUNO memberikan manfaat kepada pembaca. Padang, 10 September 2019 Kelompok 3 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR………………………………………………………………………….. DAFTAR ISI…………………………………………………………………………………… BAB I PENDAHULUAN……………………………………………………………………… BAB II PEMBAHASAN 2.1 YUNANI................................................................................................................. 2.2 MESIR..................................................................................................................... 2.3 BABILONIA.......................................................................................................... 2.4 ALEXANDRIA...................................................................................................... BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN………………….…………………………………………………………. 3.2 SARAN…………………………………………………………………………………….. DAFTAR PUSTAKA………………………………………………………………………….. BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Fisika berasal dari bahasa yunani yang berarti alam, karena itu fisika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari benda-benda di alam, gejala-gejala alam, kejadian-kejadian alam, serta interaksi antara benda-benda tersebut. Sejarah Fisika di awali dari periode massa Yunani Kuno. Yunani kuno sangat identik dengan filsafat. Ketika kata Yunani disebutkan, maka yang terbesit di pikiran para peminat kajian keilmuan bisa dipastikan adalah filsafat. Padahal filsafat dalam pengertian yang sederhana sudah ada jauh sebelum para filosof klasik Yunani menekuni dan mengembangkannya Sehingga wajar saja bila generasi-generasi setelahnya merasa berhutang budi padanya, termasuk juga umat Islam pada abad pertengahan masehi bahkan hingga sekarang. Begitu juga orang Barat tanpa mengkaji pengembangan filsafat Yunani yang dikembangkan oleh umat Islam rasanya sulit bagi mereka membangun kembali peradaban mereka yang pernah mengalami masa-masa kegelapan menjadi sangat maju dan mengungguli peradabanperadaban besar lainnya seperti sekarang ini. Peradaban merupakan istilah deskriptif yang relative dan kompleks untuk pertanian dan budaya kota. Peradaban dapat dibedakan dari budaya lain oleh kompleksitas dan organisasi social dan beragam kegiatan ekonomi dan budaya. Peradaban dapat berarti perbaikan pemikiran, tata krama, atau rasa. Dalam konteks luas peradaban digunakan untuk merujuk pada seluruh atau tingkat pencapaian manusia dan penyebarannya ( peradaban manusia atau peradaban global ).. Maka, dalam sebuah peradaban pasti tidak akan dilepaskan dari tiga factor yang menjadi tonggak berdirinya sebuah peradaban. Ketiga factor tersebut adalah system pemerintahan, system ekonomi, dan IPTEK. Demikian halnya dengan perkembangan sejarah fisika, konsep fisika yang sampai saat ini telah banyak dipergunakan dan berkembang sangat luas ini merupakan pengaruh dari hasil pemikiran para ilmuan Yunani dalam menyempurnakan studi fisika. Ada beberapa tokoh yang sangat berperan dalam membangun fondasi fisika diantaranya Pythagoras, Euclid, Democritus, Archimedes, Aristoteles, Aristarcus dan masih banyak tokoh lainnya yang juga ikut berperan dalam membangun studi fisika. 1.2 Rumusan Masalah 1.2.1 Bagaimanakah Fisika pada periode Yunani Kuno? 1.2.2 Bagaimanakah Fisika pada periode Mesir? 1.2.3 Bagaimanakah Fisika pada periode babilonia? 1.2.4 Bagaimanakah Fisika pada periode alexandria? 1.3 Tujuan 1.3.1 Mejelaskan bagaimana Fisika periode Yunani Kuno 1.3.2 Mejelaskan bagaimana Fisika periode Mesir 1.3.3 Mejelaskan bagaimana Fisika periode babilonia 1.3.4 Mejelaskan bagaimana Fisika periode alexandria BAB II PEMBAHASAN 1. YUNANI a. Thales (624-545 SM) dari Miletus. Kurang lebih enam ratus tahun sebelum Yesus terlahir, muncullah sosok pertama dari tridente Miletus yaitu Thales yang menggebrak cara berfikir mitologis masyarakat Yunani dalam menjelaskan segala sesuatu. Sebagai Saudagar-Filosof, Thales amat gemar melakukan muhibah. Ia bahkan pernah melakukan lawatan ke Mesir. Thales adalah filsuf pertama sebelum masa Socrates. Menurutnya zat utama yang menjadi dasar segala materi adalah air. Pada masanya, ia menjadi filsuf yang mempertanyakan isi dasar alam. b. Pythagoras (580 SM–500 SM) Pythagoras lahir di Samos (daerah Ioni), tetapi kemudian berada di Kroton (Italia Selatan).[17] Ia adalah seorang matematikawan dan filsufYunani yang paling dikenal melalui teoremanya. Dikenal sebagai “Bapak Bilangan”, dan salah satu peninggalan Phytagoras yang terkenal adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi-sisi sikusikunya). Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dikreditkan kepada Pythagoras karena ia yang pertama kali membuktikan pengamatan ini secara matematis. Selain itu, Pythagoras berhasil membuat lembaga pendidikan yang disebut Pythagoras Society. c. Socrates (469 SM-399 SM) Socrates lahir di Athena, dan merupakan generasi pertama dari tiga ahli filsafat besar dari Yunani, yaitu Socrates, Plato dan Aristoteles. Socrates adalah yang mengajar Plato, dan Plato pada gilirannya juga mengajar Aristoteles. sumbangsih Socrates yang terpenting bagi pemikiran Barat adalah metode penyelidikannya, yang dikenal sebagai metode elenchos, yang banyak diterapkan untuk menguji konsep moral yang pokok. Karena itu, Socrates dikenal sebagai bapak dan sumber etika atau filsafat moral, dan juga filsafat secara umum. d. Plato (427 SM-347 SM) Ia adalah murid Socrates dan guru dari Aristoteles. Karyanya yang paling terkenal ialah Republik (Politeia) di mana ia menguraikan garis besar pandangannya pada keadaan “ideal”. Selain itu, ia juga menulis ‘Hukum’ dan banyak dialog di mana Socrates adalah peserta utama. Sumbangsih Plato yang terpenting tentu saja adalah ilmunya mengenai ide. Dunia fana ini tiada lain hanyalah refleksi atau bayangan daripada dunia ideal. Di dunia ideal semuanya sangat sempurna. e. Aristoteles (384 SM- 322 SM) Aristoteles adalah seorang filsufYunani, murid dari Plato dan guru dari Alexander yang Agung. Ia memberikan kontribusi di bidang Metafisika, Fisika, Etika, Politik, Ilmu Kedokteran, dan Ilmu Alam. Di bidang ilmu alam, ia merupakan orang pertama yang mengumpulkan dan mengklasifikasikan spesies-spesies biologi secara sistematis. Sementara itu, di bidang politik, Aristoteles percaya bahwa bentuk politik yang ideal adalah gabungan dari bentuk demokrasi dan monarki. 2. MESIR Pada tahun 2500 SM di Mesir telah dibangun suatu piramida yang sisi – sisinya telah menghadap arah barat , timur , utara dan selatan . Dalam membangun suatu piramida tidak saja sisi – sisinya harus menghadap ke arah mata angin tetapi alasnya harus berbentuk bujursangkar yaitu segiempat yang bersisi sama psnjsng dan bersudut siku – siku . Untuk membentuk sudut 90 orang Mesir menggunakan tali . Tiga utas tali masing – masing berukuran panjang 3 , 4 dan 5 satuan diikatkan satu dengan lainnya dan direnggangkan pada simpul – simpul tersebut sehingga terbentuk segitiga siku – siku . Matematika yang dikenal orang Mesir , digunakan untuk menghitung isi gudang , membagi bahan makanan sesuai dengan jumlah penduduk dan binatang pada suatu periode tertentu , menghitung sudut elevasi piramida dan penyelesaian suatu persamaan dengan suatu bilangan yang tak diketahui . Peradaban baru dimulai dari Neolitik Mesir atau zaman batu akhir, yang digulingkan oleh adanya ras- ras yang memiliki peradaban yang lebih tinggi yang berasal dari Timur. Pada periode ini terjadi kegiatan intelektual prasejarah manusia yaitu alat batu api, potongan tembikar, fragmen tulang yang dibuat dalam bentuk karya seni dan dianggap sebagai arkeologi bukan sejarah. Pada abad ke- 20 para ilmuwan mengatakan bahwa Mesir sudah mulai mengenal pengetahuan mekanika praktis, yang berhasil membangun piramida dengan balok- balok besar. Dalam pembuatan piramida tersebut, memanfaatkan prinsip bidang miring yang bisa bergerak dan mengangkat serta menempatkan dalam posisi blok terbesar yang masuk ke dalam piramida. Ilmu ilmiah murni Mesir didasarkan pada pengamatan modern piramida mereka yang secara jelas berorientai dengan prinsip astronomi. Awal periode hasil perhitungan kalender Mesir yang membuat 1 tahun terdiri dari 360 hari. Karena belum ditemukan kejelasan mengenai tanggal kalender, maka Alexandria menambahkan satu hari untuk setiap tahun ke empat dan juga mengadopsi kalender Julian yang dianggap memberikan lompatan tahun. Namun, orang Mesir kuno gagal mempelajari kalender tersebut dan kembali berpedoman pada hari yang bertepatan pada banjirnya sungai Nil. (Pusparini : 2012) Selain itu, para pengamat menjelaskan bahwa pergeseran bumi akan mempengaruhi sirkuit lengkap kalender, sehingga setelah (4 x 365) =1460 tahun hari pertama tahun kalender akan bertepatan dengan matahari Shotis yang terbit dan juga datangnya banjir pada sungai Nil. Dengan kata lain kalender tahun Mesir dihitung dari 365 1/4 hari, masing- masing. Periode ini dihitung dengan melihat terbitnya matahari Sothis, yang juga disebut sebagai siklus Sothic. Orang – orang mesir belum mampu membuat perhitungan kalender secara modern karena dipengaruhi oleh perkembangan ilmu pengetahuan (Permatasari : 2012) 3. BABILONIA Dalam astronomi Babilonia, catatan pergerakan dari bintang, planet, dan bulan berada dalam ribuan papan tanah liat diciptakan oleh para ahli tulis. Bahkan saat ini, periode astronomi yang diidentifikasi oleh para ilmuwan Mesopotamia masih banyak digunakan dalam kalender Barat seperti tahun matahari dan bulan lunar. Menggunakan data ini mereka mengembangkan metode aritmetika untuk menghitung panjang perubahan siang hari di sepanjang tahun dan untuk memprediksi muncul dan hilangnya Bulan dan planet-planet dan gerhana Matahari dan Bulan. Hanya beberapa nama astronom yang dikenal, seperti Kidinnu, seorang astronom dan ahli matematika dari Dinasti Chaldean. Babilonia adalah wilayah budaya kuno di pusat-selatan Mesopotamia (Sekarang Irak), dengan Babel sebagai ibukotanya. Pendiri sekaligus raja pertama dari Babilonia adalah seorang kepala suku Amorite bernama Sumuabum yang mendeklarasikan kemerdekaan Babilonia dari Negara tetangganya Kazallu pada tahun 1894 sebelum masehi. Babilonia muncul sebagai bangsa yang kuat saat Raja Hammurabi dari suku Amorite menciptakan sebuah kerajaan kecil diluar teritori wilayah Kekaisaran Akkadia. Bangsa Babilonia mengadopsi bahasa Semitik Akkadia sebagai bahasa resmi dan bahasa Sumaria sebagai bahasa yang dipakai untuk keperluan keaagamaan yang saat itu tidak lagi digunakan sebagai bahasa lisan. Tradisi Akkadia dan Sumeria memainkan peran utama dalam perkembangan kebudayaan Babilonia dan bahkan hal ini menjadikan beberapa daerah di negara tersebut menjadi pusat kebudayaan hingga ke luar daerah Babilonia sendiri pada zaman perunggu dan awal zaman besi. Babilonia sebagai Negara merdeka, sebenarnya bukan didirikan hingga menjadi terkenal oleh orang asli dari suku Amorite, sebagian besar sejarahnya Babilonia berada dibawah pemerintahan orang-orang Mesopotamia, Assyiria dan bahkan bangsa asing seperti Kassite, Elam, Het, Aram, Kasdim, Persia, Yunani dan Partia. Babilonia pertama kali disebutkan dalam sebuah tulisan kuno dari masa pemerintahan Sargon dari Akkad yang tertanggal tahun 23 sebelum masehi. Diperkirakan sekitar seratus tahun setelah jatuhnya Kekaisaran “Ur-III” dari Sumaria di tangan bangsa Elam, suku Amorite mendapatkan kendali kekuasaan untuk hampir seluruh wilayah Mesopotamia dan merebut tahta Assyiria, Mari, Eshnunna Ur, Isin, Larsa dan kerajaan kecil lain di Mesopotamia. Selama abad ke-3 sebelum masehi, ada banyak simbiosis pengembangan budaya antara bangsa Sumeria dan bangsa Akkadiadi seluruh Mesopotamia termasuk penggunaan dua bahasa atau bilingualism yang menyebar luas di seluruh daerah. Pengaruh Sumaria terhadap Akkadia dan sebaliknya meliputi berbagai pengkonversian dalam hal leksikal, sintaksis, morfologi dan fonologis bahasa, hal inilah yang mendasari para ahli disana untuk merujuk pada Sumaria dan Akkadia yang mereka sebut sebagai Sprachbund. Bahasa Akkadia secara bertahap menggantikan bahasa Sumaria sebagai bahasa resmi di Mesopotamia., tetapi bahasa Sumari masih digunakan untuk hal-hal tertentu seperti upacara keagamaan, sastra dan bahasa ilmiah sampai abad ke-1 masehi. Kebudayaan Mesopotamia selama zaman perunggu hingga awal zaman besi sering disebut sebagai budaya “Assyro-Babilonia” karena kedekatan yang saling bergantung di pusat daerah politik dua bangsa tersebut. Seiring berjalannya waktu, nama Babilonia kini digantikan menjadi Sumaria. Kelimpahan tanah liat dan kurangnya bebatuan di Babilonia menyebabkan besarnya produksi dan penggunaan bata yang terbuat dari tanah liat. Kuil-kuil di Babilonia terbuat dari struktur batu bata mentah sebagai penopangnya dan ada semacam saluran air untuk air hujan di kuilkuil tersebut. Salah satu saluran air di Ur, terbuat dari timah. Penggunaan bata tanah liat ini menuntun ke awal perkembangan penggunaan pilaster dan kolom, dibuatnya lukisan-likisan di dinding dan juga penggunaan ubin berenamel. Dinding-dinding mulai diwarnai dengan berbagai berwarna dan kadang disepuh dengan seng atau emas serta penggunaan ubin sebagai lantainya. Pewarnaan terracotta di bagian atas kuil juga digunakan untuk pemlesterannya. - Bangsa Assyria Bangsa Assyria adalah bangsa penganut polytheisme yang berhasil menguasai seluruh daerah Mesopotamia (kecuali Mesopotamia selatan yang masih dibawah kuasa Neo-Babylonia). Bangsa Assyria menyembah dewa Assyur atau dewa matahari namun masyarakat Assyria mulai menganut agama Kristen yang berpusat di Gereja Timur karena adanya pengaruh dari Kekaisaran Roma. Pada abad ke-7 Bangsa Arab mulai masuk Assyria. Pada masa ini Assyiria mengalami Arabisasi dan Islamisasi namun bangsa Pri-bumi Assyria yang telah menganut Kristen melakukan perlawan untuk mempertahankan etnis Mesopotamia, warisan, identitas, nama dan Mesopotamia Aram dialek sebagai bahasa ibu. Masa masuknya pengaruh Islam-Kristen ini disebut Neo-Assyria. Raja-raja yang pernah berkuasa di kerajaan Assryia adalah Raja Sargon II (kelanjutan Raja Sargon Akkadia), Raja Sennacherib, dan Raja Assurbanipal. Bangsa Assyria telah menguasai ilmu Astrologi, yaitu ilmu perbintangan dan ilmu Astronomi, yaitu ilmu tengtang bendabenda angkasa. Bangsa ini juga mengenal pemagian tahun menjadi 365 1/4 hari. Bangsa Assyria lambat laun mulai melemah karena adanya pergolakan politik, etnis dan agama antara Islam Arab dengan Kristen Roma. Hal ini diketahui oleh Neo-Babylonia atau Chaldea. Bangsa ini mulai menyerang Kerjaan Assyria. Penyerangan sampai puncaknya pada tahun 612 SM hingga membuat kerajaan ini kehilangan ibu kotanya yaitu Niniveh. Perekonomian masyarakat Assyria bertumpu pada bidang pertanian dengan hasilnya antara lain, gandum, zaitun, buah anggur, dan sayur mayor. Pekerjaan berdagang pada masyarakatnya dianggap rendah, sehingga mereka tidak suka berdagang. Bagi orang yang meninggal tradisinya diberi pakaian lengkap dan dalam menguburkan mayat dibarengi dengan ratapan terhadap orang yang meninggal. 1. Astronomi “Pembagian waktu kami berasal dari Babilonia” kata Hornmel.“Untuk Babilonia kita menerima satu minggu tujuh hari, dengan nama-nama planet unutk hari-hari dalam seminggu, dan pembagian ke jam dalam bulan.”Astronom Kasdim melakukan observasi dan dicatat dalam perjalanan waktu kondisi seperti astronomi luas sebagai keteraturan fase bulan, dan hubungan periode bulan untuk osilasi lagi periodik matahari. Perbedaan utama antara kasdim dan astronom Mesir terletak pada berbagai fenomena yang diamati. Perhatian Mesir berpusat pada matahari, sedangkan Babilonia perhatiannya berpusat pada bulan. Babilonia dan Assyria tidak mengadopsi metode yang sama untuk menyesuaikan kalender, karena Babilonia memiliki bulan two intercular disebut Elul dan Adar, sedangkan orang Assyria hanya sebulan seperti tunggal disebut Adar kedua. Saat tahun pertama ada yang menyimpang, ditanggal Assyria beberapa penguasa Babilonia ada kasus tahun tambahan yang dianggap sebagai tahun pertama, sehingga memberikan dua perhitungan untuk masa pemerintahan raja antara lain, Salmaneser, Sanherib, Nebukadnezar. Ketidakpastian ini menunjukkan bahwa tahun matahari tidak memiliki kronologi Assyiria yang cukup makna yang sama. 2. Astrologi Babilonia terkenal denga ilmu astrologi berupa ramamlan-ramalan. mereka mengatakan bahwa jupiter adalah dewa tertinggi melihat dari gerakannya yang berbeda dengan planet lain.mereka juga mulai dapat meramalkan terjadinya gerhana matahari dan gerhana bulan Aturan mereka tentang Gerhana Matahari hanyalah hipotesis lemah dan rata-rata (Permatasari : 2012). 4. ALEXANDRIA Alexandria merupakan salah satu contoh pembangunan kota berbudaya di dunia yang berhasil, sehingga termasuk dalam kategori kota budaya dunia. Alexandria ternyata memiliki latar sejarah kejayaan yang sampai sekarang masi bertahan. Meskipun mengalami masa masa turun naik dalam sejarah penentuan identitas kota tersebut. Setelah ditaklukkan oleh Alexander yang Agung atau Iskandar Zulkarnain tahun 331 SM, kota ini dijadikan Ibukota Mesir Kuno pada zaman hellenistik yang disimbolkan melalui monumen Pharaos. Para Penemu Pada Zaman Alexandria Dan karyanya 1. Euclide (300 SM) Euclide (300 SM) Euclide menulis sekitar 12 buku yang terdiri dari bermacam-macam cabang ilmu pengetahuan seperti matematika, fisika, astronomi dan musik. Tetapi dari seluruh karyanya itu yang palin terkenal adalah karyanya “The Elements”. Buku Elements adalah karya yang sangat populer, dimana semenjak dipublisir pada tahun lebih kurang 300 SM, masih digunakan orang dan diakui sebagai karya besar dan tidak ada tandingannya. Sampai saat ini karya euclide ini telh dicetak ulang lebih dari seribu kali, dan selama 2000 tahun buku ini mendominasi semua pengajaran geometri. Buku karya asli euclide ini tidak ditemukan lagi sekarang, yang dapat dibaca hanyalah yang duah diterjemahkan kedalam bahasa arab, kemudian diterjemahkan lagi kedalam bahasa latin. Buku elements bukanlah sekedar rangkuman dari pengetahuangeometri saja, melainkan adalah merupakan buku pengntar yang meliputi semua matematika elementer, yaitu terdiri dari ilmu bilangan (aritmatika), geometri (bidang datar dan ruang), dan aljabar. Tidak semua isi elements ini adalah karya asli eatau penemuan euclide sendiri, tetapi merupakan kumpulan dar hasil-hasil karya matematician sebelumnya ditambah dengan penemuan euquidos. Buku elements ini terdiri dari 13 buku (jilid), dimana 6 buku pertama berisikan geometri bidang elementer, buku ke 7-9 berisi teori bilangan, buku ke 10 mengenai incmmonsuable (solid geometry). Buku ini tidak mempunyai pengantar sebagai lazimnya sebuah buku, tetapi buku pertama langsung dimulai dengan sederetan definisi sebanyak 23 buah. Kelemahan dari defenisi dalam elements ini adalah sebagian dari defenisi-defenisi ini belum dapat dikatakan suatu defenisi karena sebelum defenisi diberikan tidak didahului dengan unsur-unsur yang tidak didefensisikan (undefined elements). Sebagai contoh misalnya defenisi : “titik adalah sesuatu yang tidak mempunyai bagian”, “suatu garis adalah panjang yang tidak mempunyai lebar”, atau “permukaan hanya mempunyai panjang dan lebar saja”, bukanlah merupakan defenisi. Karena tidak mendefenisikan apa yang seharusnya didefenisikan. Defenisi-sefenisi lainnya yang ada dalam elements sebagian berasal dari metematician sebelumnya seperti Plato dan lainnya. Setelah defenisi-defenisi, Euclide memberikan 5 prostulate (dalil) dan 5 common nation (aksioma), dimana Euclide tidak menjelaskan perbedaan antara prostulate dan common nation ini. Kelima prostulate Euclide ini adalah : 1. Melalui dua titik dapat dibuat sebuah garis 2. Dalam suatu garis lurus dapat dibuat tak terhingga banyaknya gris-garis lurus secara kontinu 3. Suatu lingkaran dapat dilukis dengan sembarang titik pusat dan jari-jari tertentu 4. Semua dusut siku-siku adalah sama 5. Apabila suatu garis memotong dua garis lainnya dan membuat sudut dalam kedua garis itu jumlahnya lebih kecil dari dua sudut siku-siku, kedua garis apabila dioeroanjang akan bertemu pada suatu titik, yaitu pada bagian (arah) dimana jumlah kedua sudutnya lebih kecil dari dua sudut siku-siku. Kelima common nation tersebut adalah : 1. Suatu yang sama dengan yang lainnya adalah sama satu sama lainnya 2. Apabila yang sama ditambahnkan dengan yang sama, maka sisanya adalah sama 3. Apabila yang sama dikurang yang sama, maka sisanya adalah sama 4. Sesuatu yang serupa denga yang lainnya adalah sma satu sama lainnya 5. Keseluruhan lebih besar dari sebagian Dengan menggunakan 5 prostulate dan 5 common nation ini Euclide mencoba mendapatkan 465 proposisi dalam Elements. Secarar ringkas isi The Elements adalah sebagai berikut : Buku I berisi geometri seperti apa yang dipelajari di sekolah menengah sekarang, termasuk teorema kesebangunan segitiga. Dari 48 poposisi yang terdapat dalam buku I ini, dikelompokan memnjadi 3 kelompok. Proposisi 1 sampai dengan 26 pada umumnya berhubungan dengan sifat-sig=fat segitiga, dimana termasuk di dalamnya terema kesebangunan. Proposisi 27 sampai dengan 32 adalah berhubungan dengan teori mengenai kesejajaran, dan pembuktian bahwa jumlah sudut-sudut suatu segitiga adalah sama dengan sudut lurus (180ᵒ). Proposisi 33 sampai dengan 48 adalah berhubungan dengan paralelogram (jajaran genjang), segitiga, serta bujur sangkar. Khusus untuk proposisi 47 dan 48 mengenai teorema Pythagoras dan kebalikan teorema Pythagoras. Pembuktian teorema Pythagoras tidaklah seperti yang terdapat dalam buku teks sekarang yang cukup sederhana. Euclide membuktikannya dengan memperlihatkan bahwa H G C K V A M D L B E Bujur sangkar ACGF adalah dua kali CAD, atau sama dengan luas empat persegi panjang ADLM dan luas bujur sangkar BCHK sama dengan luas empat persegi panjang BELM. Jadi luas kedua bujur sangkar ACGF dan BCHK sama dengan luas bujur sangkar ABED. Pembuktian teorema Pythagoras ini betul-betul hasil penemuan Euclide sendiri, disamping pembuktian kebalikan teorema Pythagoras. Kebalikan teorema Pythagoras ini berbunyi : “apabila dalam suatu segitiga, kuadrat dari slah satu sisinya adalah sama dengan jumlah kuadrta-kuadrat sis-sisinya yang lain, maka sudut kedua sisi tadi adalah siku-siku. Buku ke II Elements hanya berisi 14 proposisi yang berhubungan dengan transformasi luas dan aljabar geometridari sekolah Pythagoras. Proposisi-proposisi dalam buku ini tidak signifikan lagi dengan buku teks modern. Perbedaan yang nyata antara matematika zaman Alexandria dengan zaman sekarang adalah pada waktu sekarang matematika sudah menggunakan lambang-lambang aljabardan trigonometri untuk menggantikan ekuivalen geometri dari Yunani. Sebagai contoh misalnya proposisi 1 dalam buku II ini menyatakan “apabila dua garis lurus,, salah satu dari garis lurus itu dipotong menjadi sejumlah segmensegmen garis, maka empat persegi panjang yang dimuat oleh kedua garis lurus itu sama dengan empat persegi panjang yang dimuat oleh garis yang tidak berpotongan dari masingmasing segmen”. Dari gambar di bawah ini dapat dilihat bahwa teorema ini dapat dinyatakan dengan : A D P R Q S B C AD(AP+PR+RB)=AD.AP+AD.PR. Ini sama dengan hukum dasar aritmatika sekarang, yaitu hukum distributif : a(a+b+c)=ab+ac+ad. Begitu juga proposisi 4 : “apabila suatu garis lurus dipotong secara random, maka kuadrat seluruhnya adalah sama dengan kuadrat masing-masing segmen ditambah dengan dua kali empat persegi panjang yang dibuat oleh segmen-segmen garis itu”. Teorema ini dengan formulasi sekarang dapat dituliskan dengan : . Pada umumnya proposisi-proposisi lainnya yang ada dalam buku II sebagian besar adalah ajaran Pythagoras. Buku III berisi tentang teorema-teorema yang sekarang amasih diajarkan di sekolah menengah, yaitu teorema-teorema yang berhubungan dengan lingkaran, busur lingkaran, garis singgung dan pengukuran sudut. Materi yang dibahas dalam buku ini kemungkinan berasal dari karya Hippocrates. Teorema mengenai lingkaran yang ada dalam buku ini tidak sama dengan teorema yang ada dala buku teks modern. Sebagai contoh misalnya proposisi 37 : “apabil adari suatu titik diluar lingkaran dibuat garis singgung dan garis potong kepada suatu lingkaran, maka buju rsangkar pada garis singgung adalah sama dengan empat persegi panjang dari seluruh garis potong dan garis potong bagian luar. Buku IV memuat 16 proposisi, yaitu mengenai bangun-bangun yang dilukiskan di dalam dan diluar lingkaran. Seperti segi banyak dalam dan segi banyak luar lingkaran. Dalam buku ini ditemukan tentang bagaimana melukis segi banyak beraturan dengan 2, 4, 5 dan 6 sisidengan hanya menggunakan mistar dan jangka. Buku V berisi tentang teori umum dari proporsi yaang sduah dibicarakan sebelumnya oleh Eudaxus. Dalam buku ini terdapat 25 proposisi, yang menurut beberapa komentator semua proposisi ini berasal dari hasil karya Eudoxus. Buku V ini dimulai dengan proposisi yang ekuivalen dengn hukum distributif perkalian : , kemudian diikuti dengan hukum “lebih besar dari” dan “lebih kecil dari” serta sifat-sifat proporsi. Buku VI berisi tentang pemakaian teori proporsi yang sudah dibicarakan dalam buku V untuk geometri datar. Dalam buku ini ditemukan teorema tentang segitiga sebangun, penyelesaian secara geoometri persamaan kuadrat, proposisi bahwa “ garis bagi dalam suatu segitiga membagi sisi yang di depannya atas segmen-segmen yang sebanding dengan nilai sisi-sisi yang sepadan, dan generalisasi dari teorema Pythagoras. Buku VII dimulai dengan sederetan defenisi-defenisi sebanyak tidak kurang dari 22 defenisi tentang perbedaan garis-garis bilangan, bilangan blat, bilangan prima, bilangan kompositdan diakhiri dengan defenisi bilangan sempurna (perfect number). Begitu juga ini berisi 2 proposisi mengenai teori bilangan yang sekarnag dikenal dengan “Algorithac Euclide” yaitu proposisi untuk menentukan pembagi persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih. Buku VIII berisi mengenai proporsi bilangan-bilangan dan dihubungkan dengan deret geometri (geometri ukur), seperti misalnya “apabila diketahui proporsi a:b=c, c=c:d, maka a,b,c dan d merupakan deret geometri. Juga dalam buku ini terdapat beberapa sifat sederhana tentang bujur sangkar dan kubus. Buku VIII ini ditutup dengan proposisi 27 “bilangan solid yang sebangun mempunyai ratio antara satu dengan lainnya sebagai bilangan pangkat 3”. Statement ini secara sederhana berarti bahwa apabila kita mempunyai “bilangan solid” ma, mb dan mc dan bilangan solid yang sebangun na, nb dan nc maka artinya adalah , yaitu kubus berbanding kubus. Buku IX adalah buku terakhir dari tiga buku mengenai teri bilangan berisi beberapa teorema yang sangat penting. Proposisi 14 dari buku ini adalah ekuivalen dengan teorema daasar aritmetika : “sebarang bilangan bulat yang lebih dari satu dapat dinyakan sebagai hasil perkalian dari bilangan-bilangan prima dengan satu dan hanya satu cara”. Proposisi 20 adalah proposisi yang sangat terkenal yaitu menyatakan bahwa “bilangan prima jumlahnya tak berhingga”. Euclide membuktikan proposisi ini dengan pembuktian secara tidak langsung (indirect proof) atau yang terkenal dengan “reductio ad absordum” sebagai berikut : Misalkan banyaknya bilangan prima adalah terhingga, jadi akan terdapat suatu bilangan prima yang terbesar . misalkan lagi bikangan prima itu adalah a, b, c, d, . . ., k dimana k bilangan prima yang terbesar. Misalkan P adalah perkalian semua bilangan prima : a.b.c.d. . . .k=P. Kita ambil N=P+1 maka N tidak mungkin bilangan prima , karena bertentangan dengan asumsi bahwa P adalah hasil perkalian semua bilangan prima. Jadi kalau begitu N haruslah bilangan komposit, berarti N harus habis dibagi oleh satu atau beberapa bilangan prima p, dimana p adalah anggota dari himpunan bilangan prima a, b, c, d, . . .,k yang berati p adalah pembagi dari P. Oleh karena itu p bukan pembagi dari P+1, karena p>1. Jadi asumsi bahwa banyaknya bilangan prima terhingga adalah tidak benar. Maka haruslah sebaliknya, yaitu banyaknya bilangan prima adalah tak terhingga. Proposisi 35 dalam buku IX ini berisi formula untuk jumlah bilangan pertama dari deret geometri yang ekuivalen dengan rumus : . Proposisi terakhri dari buku IX ini adalah formula yang sangat terkenal untuk menentukan bilangan sempurna (perfect number), yang kalau diformulasikan dengan notasi modern menjadi : pembuktian proposisi ini dengan mudah dapat dibuktikan dengan menggunakan defenisi bilangan sempurna yang terdapat pada buku VII. Bangsa Yunani kuno telah mengenal empat bilangan sempurna pertama, yakni 6, 20, 496, dan 8128. Euclide tidak dapat menjawab pertanyaan apakah formulanya ini akan dapat menghasilkan semua bilangan sempurna. Sampai saat ini dengan bantuan alat-alat canggih baru ditemukan 24 bilangan sempurna dan semuanya adalah bilangan genap. Masih dalam pertanyaan yang belum dijawab matematician sampai sekarang adalah apakah semua bilangan sempurna ini bilangan genap dan apakah banyaknya bilangan ini tak berhingga. Buku X berhubungan dengan bilangan-bilangan irrasional, yaitu segmen garis yang incommonsurable(tak terukur) terhadap beberapa segmen garis yang diketahui. Kebanyakan materi yang ada dalam buku ini adalah hasil karya Theaetetus, tetapi sudah dielangkapi dan diklasifiasikan dengan baik oleh Euclide. Buku ini dimulai dengan proposisi tentang dasardasar metode penghausan yang nantinya lebih banyak dibicarakan dalam buku XII. Dalam buku ini terdapat 115 proposisi yang kebanyakan berisi ekuivalen geometri yang sekarang dikenal dengan nama bilangan irrasional. Seperti misalnya dan sebagainya dimana a dan b adalah bilangan commonsurable (terukur). Walaupun buku ini sekarang dianggap sebagai buku aritmetika, tetapi Euclide menganggapnya sebagian dari geometri. Diantar teorema dalam buku ini adalah berhubungan dengan bagaimana merasionalkan oecahan-pecahan bentuk dan . Segmen garis dalam bentuk akar pangkat dua, atau akar pangkat dua dari jumlah akar pangkat dua, dapat dilukis dengan mudah dengan menggunakan jangka dan mistar. Suatu alasan kenapa orang Yunani melakukannya secara geometri adalah karena mereka belim mengenal konsep bilangan rill. Buku XI berisi 39 proposisi tentang geometri tiga dimensi atau geometri ruang. Euclid mendefinisikan ruang (solid) sebagai sesuatu yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi”, dan batas-batas dari solid adalah suatu permukaan (bidang). Empat definisi terakhir adalah mengenai empat bidang banyak beraturan, tetapi tidak termasuk tetrahedron. Buku XII berisi 13 proposisi yang kesemuanya berhubungan dengan pengukuran bangun-bangun, dengan menggunakan metode penghanaan. Buku ini dimulai dengan suatu pembuktian, bahwa luas lingkaran-lingkaran adalah sebanding dengan kuadrat-kuadrat diameter-diameternya. Dalam menentukan isi-isi Pyramide, kerucut, silinder dan bola. Euclid menggunakan metode reductio ad absordum. Kemungkinan sebahagian besar ini buku XII ini di ambil dari karya Eudoxus. Buku XIII, buku terakhir dari Element hampir seluruhnya membicarakan mengenai sifat-sifat bidang lima beraturan dalam suatu lingkaran. Dalam proposisi 10, Euclid membuktikan teorema bahwa segitiga yang sisa-sisanya masing-masing adalah dari pentagon, hexogon dan decagon beraturan yang dilukis dalam suatu lingkaran adalah suatu segitiga siku-siku. Proposisi 13 sampai dengan 17 menyatakan bahwa ratio dari sisi dan diameter bidang beraturan adalah untuk tetrahedron, atau octahedron, untuk oktahedron, untuk kubus untuk iconhedron, dan (V5-1)/2V3 untuk dodecahedron. Akhirnya, dalam proposisi 10, yaitu proposisi terakhir dari elements, dibuktikan bahwa tidak ada bidang banyak beraturan selain lima bidang beraturan ini. Disamping karya Euclid “Elements”, terdapat empat karya Euclid lainnya yang dapat diselamatkan, yaitu : 1. 2. 3. 4. Data Division of Figure Phaenomeno Optics Karya Euclid “Data”, yang teks aslinya dan salinannya dalam bahasa Arab masih dapat ditemukan adalah merupakan supliment dari enam buku pertama dari Elements. Buku ini sangat berguna sebagai polosan dalam menganalisa problem dalam geometri dalam menemukan bukti-bukti. Buku ini dimulai dengan 15 definisi yang berhubungan dengan besaran dan tempat kedudukan dan berisi 95 pernyataan yang berhubungan dengan pengertian-pengertian tentang kondisi dan besaran yang terdapat dalam soal-soal, seperti misalnya : “Apabila dua besaran A dan B diketahui, dan juga rationya diketahui dan bahwa apabila satu besaran diketahui dan juga rationya terhadap yang kedua maka besaran kedua diketahui” . Ada kira-kira 12 statement seperti ini terdapat dalam karya Euclid Data ini, yang diberikan dalam bentuk hukum-hukum atau rumus-rumus aljabar, kemudian diikuti dengan dalil-dalil geometri yang berhubungan dengan garis-garis sejajar dan besaran-besaran proporsional. Beberapa statement adalah ekivalen-ekivalen geometrik dari penyelesaian persamaan-persamaan kuadrat, seperti misalnya : Apabila diketahui suatu empat persegi panjang AFBE. E B D A F C yang terletak diatas segmen garis AC, dan apabila empat persegi panjang BFCD lebih kecil daripada persegi panjang ACDE diketahui, maka dimensi-dimensi empat persegi panjang BFCD akan diketahui secara formulasi aljabar sekarang statement ini dengan mudah dapat diperlihatkan. Karya Euclid “Division of Figures”, karya aslinya sudah hilang, tetapi buku ini masi dapat ditemukan terjemahannya dalam bahasa Arab. Dari terjemahan bahasa Arab ini, buku ini diterjemahkan lagi kedalam bahasa latin. Division of Figures ini merisi kumpulan dari 36 proposisi yang berhubungan dengan membagi bangun-bangun bidang datar. Sebagai contoh misalnya, proposisi 1, bagaimana melukis suatu garis lurus yang sejajar dengan posisi alat suatu segitiga dimana garis itu membagi segitiga atas dua bagian yang sama luasnya. Begitu juga proposisi 4, yaitu bagaimana membagi dua sama besar suatu trapesium dengan membuat garis yang sejajar dengan alat trapesium itu. Proposisi 6 dan 10 adalah bagaimana membagi dua suatu parallelogram (jajaran genjang) menjadi dua bagian yang sama besar dengan menarik suatu garis lurus dari suatu titik yang diketahui pada salah satunya, atau titik yang terletak diluar paralellogram itu. Proposisi terakhir adalah bagaimana membagi segi empat (quadrilateral) atas perbandingan yang diketahui, dengan melukis suatu garis lurus melalui suatu titik pada salah satu sisi quadrilateral itu. Karya Euclid Phoenomena, hampir sama dengan karya Autolycus “Sphere”, yaitu mengenai geometri bola yang sangat berguna untuk tronomer. Buku ini berisi 25 proposisi, dan banyak persamaannya dengan buku Euclid Elements. Buku terakhir yang tidak hilang adalah “Optic”, yang merupakan karya pertama dalam persfektif atau geometri pandang langsung. Pada zaman yunani kuno, fenomena optik dibagi atas tiga bagian, yaitu : optics (geometri pandang langsung), catoprics (geometri sinar pantul), dan dioptrics (geometri sinar bias), diantaranya teorema yang terdapat dalam optics adalah : tg A/tg B A/B apabila 0 A B yang sudah dikenal luas pada zaman sebelum Euclid. Disamping karya-karya Euclid yang selamat, terdapat pula beberapa hasil karyanya yang hilang, seperti “Solid Loci” atau irisan kurucut, “Surface loci” atau “Falacies”,”Conics” dan “Porism”, yang hanya dapat diketahui dari ulasan komentator sesudah Euclid. Buku Solid Loci dan Surface Loci kemungkinan berhubungan dengan bola, kerucut, silinder dan benda putar. Buku posiam kemungkinan mengenai geometri analitik kuno, yang berbeda dengan geometri analitik yang sekarang sudah menggunakan lambang-lambang aljabar. 2. ARCHIMEDES (267-212 SM) Archimedes (267-212 SM) Mesir sejak diperintah oleh Ptolemy beserta keturunan selama hampir 300 tahun lamanya, bebas dari pergolakan dan ancaman, baik dari dalam maupun dari luar negri. Sehingga kota Alexandria merupakan kota yang paling aman bagi ilmuwan untuk mengembangkan ilmunya, dan tempat belajar yang baik bagi para mahasiswa. Walaupun Alexandria adalah merupakan pusat aktifitas ilmu pengetahuan umumnya, matematika khususnya, namun ahli-ahli matematika pada zaman itu bukanlah berasal dari mesir sendiri melainkan berasal dari luat Mesir terutama Yunani. Sesudah Euclid muncul beberapa matematician yang terkenal yang pada umumnya adalah guru besar atau alumni dari unversitas alexandria. Diantara matematician besar ini adalah Archimedes, orang matematician terbesar sepanjang zaman. Archimedes dilahirkan kira-kira pada tahun 267 sebelum masehi di Syroouse (Cicilia) dan juga meninggal disana pada umur sekitar 75 tahun. Menurut sejarah, Archimedes meninggal karena dibunuh tentara romawi ketika berlangsungnya perang Punic (Punicia)kedua antara romawi dengan Chortago tahun 214-212 SM. Archimedes yang berpihak kepada Chartagoo membantu tentara Chartagoo dengan menciptakan alat-alat perang yang canggih untuk masa itu untuk menghancurkan pasukan dan kapal-kapal perang romawi. Tetapi karena kekuatan tentara lebih besar, Cartago jatuh juga ketangan tentara romawi dibawah pimpinan jenderal Marcallus dan Archimedes ditangkap dan dibunuh. Archimedes adalah anak seorang astronomer, oleh karena itu Archimedes juga mempunyai pengetahuan dan reputasi yang cukup lumayan dalam bidang astronomi. Tetapi karyanya yang menonjol bukanlah dalam bidang geometri, melainkan dalam bidang matematika dan fisika. Archimedes pernah belajar di Alexandria, dan setelah kembali dia melanjutkan karyanya dalam bidang matematika dan fisika disana. Diantara temannya di Alexandria adalah canon, Dosithous (pewaris Euclid) dan Eratontenes dan hasil-hasil penemuan yang diperolehnya selalu dikomunikasikannya dengan Alexandria. teman-temannya di Archimedes banyak menulis buku tentang matematika dan fisika yang sebagian besar dapat ditemukan. Dalam bidang fisika Archimedes menulis : 1. On The Equilibrium of planes (keseimbangan bidang-bidang). 2. On Floating bodies (tubuh-tubuh yang merapung) Buku kedua dari On Floating Bodies seluruhnya berhubungan dengan posisi keseimbangan dari segment-segment paroboloida apabila diletakkan didalam zat cair. Dalam bidang matematika, Archimedes banyak sekali menghasilkan karya tulis, baik berbentuk buku, maupun berupa paper karya-karya Archimedes ini antara lain : - Peramites atau Sand Rockoner Quadratur of Parabola Messurement of Circle On Spiral On the Sphere and Cylinder On Conoida and Sphere The Method Psamites Atau Sand Reckoner berisi tentang sistem aritmatika, archimedes mengaprosimasikan panjang keliling lingkaran bumi adalah 300.000 mill (pada waktu itu orang hanya memperkirakan sekitar 30.000 mill). Quadrature of parabola (mengkuadrat para bola) buku ini berhubungan dengan metode penghapusan (yaitu kalkulus integral) dan berisi 24 proposisi tentang irisan kerucut. On the measurament of acircle ( mengukur lingkaran), menggunakan segi banyak luar dan segi banyak dalam beraturan lingkaran untuk menentukan panjang keliling lingkaran itu. Dengan membuat segi 96 beraturan dalam keliling lingkaran itu. Dimulai dengan segi enam beraturan, kemudian menduakalinya terus menerus sampai menjadi segi 96 beraturan. Menemukan ratio antara keliling dengan diameternya = 3,14 yang sekarang dikenal dengan nilai π. On spiral berisi 28 Dalil mengenai sifat – sifat kurva spiral yang dikenal sekarang sebagai spiral Archimedes dengan persamaan polar r = kθ. Proposisi 24 dalam buku ini berbunyi “luas daerah yang dibuat oleh radius dalam vektor lengkap pertamanya adalah sepertiga luas lingkaran pertama”. dengan menggunakan rumus integrasi seperti sekarang, maka luasnya adalah sama dengan . On the sphere and cylinder (tentang bola dan slinder) berisi 60 proposisi yang berhubungan dengan geometri tiga dimensi atau geometri ruang. Buku ini terdiri dari dua buku yang kedua-duanya membicarakan tentang bola dan isi bola. Dalam buku ini Archimedes membuktikan bahwa apabila suatu bola dilukis suatu silinder tegak, dimana tinggi silinder sama dengan diameter bola maka rasio isi silinder dengan isi bola adalah sama dengan rasio masing-masing luasnya yaitu 3 berbanding 2. On conoids spheroids berisi 40 proposisi yang berhubungan dengan isi bidang yang diputar. Archimedes menemukan bahwa luas elips kalau diltuliskan dengan notasi sekarang adalah . Disamping karya-karya Archimedes yang masih dapat ditemukan, baik yang asli maupun terjemahan terdapat pula beberap karyanya yang hilang. Karyanya ini diketahui setelah karyanya itu terdapat di dalam tulisan-tulisan sesudah Archimedes, misalnya formula Heron. 3. Eratoshtenes (270-190 SM) Eratoshtenes (270-190 SM) Eratosthenes berasal dari Cyrene, pantai selatan dari laut Mediteranian. Sebagian besar dari masa mudanya dihabiskannya di Athena, kemudian pada umur sekitar 40 tahun Erastosthenes diuandang oleh raja Ptolemy III dari mesir datang ke Alexandria untuk menjadi guru ank-anaknya dan sekaligus menangkatnya menjadi kepala perpustakaan universitas. Eratosthenes memiliki keahlian dalam bermacam-macam cabang ilmu pengetahuan, seperti misalnya kesusastraan, astronomi, sejarah dan atletik. Karyanya yang sangat meninjol adalah aproksimasinya tentang panjang keliling bumi. Eratoshtenes memperdiksi keliling bumi dengan membansingkan jarak antara dua tempat di bumi dan sudut yang dibuat kedua tempat itu dengan matahari. Pada suatu hari yang cerah Eratosthenes matahari bersinar tegak lurus (membuat sudut 90ᵒ) di kota Syrene. Pada waktu yang bersamaan di Alexandria, kira-kira 500 mil di sebelah utara Syene (sekarang namanya Assuan) yang mempunyai meridian yang sama dengan Syene, matahari membuat bayangan yang menunjukan bahwa sudut matahari dengan Zenith adalah seperlima puluh lingkaran (atau kira-kira 7ᵒ12’). Dengan mengetahui bahwa jarak antara Syene dan Alexandria sejauh 500 mil, maka Eratosthenes berkesimpulan bahwa keliling bumi adalah 50 x 500 mil = 25.000 mil. Disamping memperkirakan panjang keliling bumi , Eratosthenes juga mencoba menghitung jarak antara bumi dengan matahari dan jarak antara bumi dnegan bulan. Eratosthenes memperkirakan jarak bumi dengan matahari sekitar 79.000.000 juta mil dan jarak bumi dengan bulan sekitar 75.000 mil. Perkiraan Eratosthenes mengenai jarak antara bumi dengan matahari cukup baik, karena menurut perhitungan sekarang jarak antara bumi dengan matahari adalah 92.000.000 mil, tetapi perkiraannya mengenai jarak antara bumi dan bulan jauh dari perkiraan orang sekarang ini, yakni 239.00 mil. Dalam bidang matematika, Eratosthenes terkenal dengan penemuannya tentang bagaimana menemukan bilangan prima yang terkenal dengan nama “saringan Eratosthenes”. Untuk menentukan bilangan-bilangan prima yang lebih jecil dari 100 misalnya, Eratosthenes melakukannya sebagai berikut : 1. Mula-mula disusun suatu barisan bilangan asli dari 1 sampai dengan 100. 2. Pertama kali dicoret bilangan 1, karena 1 bukanlah bilangan prima. 3. Bilangan 2 adalah bilangan prima, maka semua kelipatan 2 dicoret karena bukan bilangan prima. 4. Bilangan 3 adalah bilangan prima, maka semua kelipatan 3 dicoret. 5. Bilangan 5 adalah bilangan prima, maka semua kelipatan 5 dicoret. Demikianlah seterusnya sehingga akhirnya akan diperoleh semua bilangan prima antara 1100. Untuk bilangan yang tidak begitu besar, metode ini sangat baik digunakan tetapi untuk bilangan yang besar, metode ini kurang baik karena memerlukan daftar panjang pekerjaan dan lama. Semenjak Euclide, sudah banyak usaha yang dilakukan untuk memperoleh sutau formula dalam menentukan bilangan prima, tetapi sampai sekarang belum berhasil. Sebagai contoh misalnya, Euclide memberikan formula : , tetapi formula ini hanya berlaku unutk bilangan n yang lebih kecil dari 41 karena untuk n=41 maka f(41)=41 adalah bilangan komposit. Begitu juga formula f(n)=n2 hanya akan diperoleh bilangan prma untuk n kurang dari 80. Pierre de Fermat (1601-665), ahli matematician prancis menggunakan formula : Untuk memperoleh bilangan prima. Tetapi formula ini hanya berlaku untuk n lebih kecil dari 5, karena untuk n=5 formula ini tidak berlaku. Karya lain dari Eratosthenes adalah “On Mean and Loci” tetapi sayang karyanya ini tidak dapat ditemukan. Begitu juga karyanya “On Measurement oh The Earth” juga hilang. Tetapi beberapa bagian dari buku ini dapat ditemukan dalam karya-karya matematician sesudahnya, seperti Heron dan Ptolemy. 4.Apollonius (262-190 SM) Apollonius of Perga (262-190 SM) Apollonius dilahirkan di Perga, terletak di antaliya turki. Diperkirakan Apollonius lahir pada tahun 262 SM yaitu sekitar 25 tahun lebih mudah dari Archimedes. Pada waktu masih muda Apollonius belajar di Alexandria dengan murid-murid Euclide. Kemudian untuk beberap lamanya mengajar di Universitas Alexandria. Apollonius meninggal di Alexandria kira-kira pada tahun 190 SM. Buku quick delivery sekarang tidak ditemukan lagi berisi mode bagaimana melakukan kalkulasi secara cepat. Dalam buku ini Appolonius Apollonius mengkalkulasikan nilai π dengan nilai yang sedikit lebih baik daeri Archimedes yaitu 3,1416. Buku Cutting Off a Ratio tetapi sudah bukan dalam naskah asli, melainkan sudah diterjemahkan kedalam bahasa Arab, kemudian diterjemahkan lagi dalam bahasa latin, buku ini berisi 181 proposisi berhubungan dengan soal-soal matematika umum mengenai penyelesaian persamaan kuadrat jenis ax2 – bx = c. Buku cutting of an Area (on spatial section) berisi 124 proposisi yang pada umumnya berhubungan dengan problem yang hampir bersamaan dengan karyanya cutting of a ratio. Buku Tangencies berisi 124 proposisi. Buku ini berhubungan dengan probem berhubungan dengan bagaimana melukis suatu lingkaran yang menyinggung tiga unsur yang diketahui : titik, garis lurus, dan lingkaran. Buku on Vergingaberisi 125 proposisi yang berhubungan dengan inklinasi yang hanya dapat dilakukan dengan menggunakan jangka dan mistar saja. Buku Plane Loci berisi 147 proposisi.slah satu teoremanya adalah : “apabila A dan B dua titik tetap, dan k suatu konstanta yang diketahui, maka tempat kedudukan titik P , dimana AP/BP= k adalah suatu lingkaran apabila k≠1, atau suatu garis lruus apabila k=1”. Lingkaran dari teorema ini dikenal dengan “lingkaran Apollonius”. Buku Conics terdiri dari 8 buku. Buku I berisi tentang semua irisan kerucut dari suatu “sircular double cine” tegak maupun miring. Apollonius adalah orang pertama secara matematis memperliihatkan bahwa tidak perlu melakukan irisan tegak lurus kepada salah satu element dari kerucut dan bahwa dari suatu kerucut tunggal seseorang dapat memperoleh semua tiga jenis irisan keurcut dengan memvariasikan kemiringan dari bidang potong. Buku II Conics berisi tentang conjugato diameter dan garis singgung. Sebagai contoh misalnya : “apabila p sebarang titik parabola dengan pusat c, maka garis singgung pada p akan memotong asymtot pada titik L dan L’ yang mempunyai jarak yang sama dari p. Buku III berisi teorema yang sangat berguna untuk sintesis dari tempat keudukan ruang. Buku IV berisi tentang pembuktian kebalikan dari proposisi yang ada dalam buku III mengenai sifat-sifat harmonik dari kutub dan polar. Buku V Conics berhubungan dengan garis-garis lurus maksimum dan minimum terhadap suatu kerucut. Buku VI berisi teorema dan problem konstruksi yang berhubungan dengan kerucut yang sama dengan kerucut yang sebangun. Buku VII berisi sejumlah teorema yang berhubungan dengan conjugate diameter, diameter irisan, dan bangun diatasnya. Buku VIII merupakan lanjutan dari buku VII. 4. Aristarchus (310-230 SM) Aristarchus dari samos (310-230 SM) dalam karyanya yang berjudul “on the size and distances of the sun and moon”. Menyatakan Bulan Bumi 30 870 Matahari ketika bulan setengah penuh,maka sudut yang di buat oleh bumi matahari adalah 30. Dalam trigonometri sekarang ini berarti bahwa ratio jarak bumi terhadap bulan dan jarak bumi terhadap matahari adalah sin 30 pada waktu itu belum ada daftar tabel trigonometri. Aristarchus menggunakan teorema yang ekivalen dengan rumus trigonometri sebagai berikut : Dimana . Dari rumus ini Aristarchus mengambil kesimpulan bahwa , dan mengatakan bahwa jarak antara bumi dan matahari lebih dari 18 kali jarak bumi dan bulan tetapi lebih kecil dari 20 kali. Walaupun perkiraan jarak ini jauh lebih kecil dari perkiraan sekarang (400 kali), namun lebih baik dari perkiraan Eudoxus dan Phidios (ayah archimedes). Kesalahan Aristarchus sebenarnya dalam pengukuran ini adalah tentang sudut yang dibuat bumi, matahari dan bulan bukanlah 3 melainkan . Aristarchus sudah mengetahui bahwa dalam suatu lingkaran yanng diketahui rasio dari busur lingkaran dengan tali busur makin bertambah kecil apabila sudutnya berkurang dari sampai dan akan mempunyai limit sama dengan 1. 5. Hipparchus (140 SM) Sekitar tahun 140 SM Hipparchus dari Nicaea menyususn tabel trigonometri sehingga dia dinamakan “bapak trigonometri”. Hipparchus adalah orang yang pertama membuat tabel mendetail untuk setiap derajatnya. Hipparchus menggunakan tabel dalam perhitungan-perhitungan astronominya, tetapi tidak diketahui dari mana hipparchus mendapatkan sumber-simber aslinya dari tabel ini. Hipparchus adalah figur transisi astronomi babylonia. Dimana astronomi babylonia sudah sangat maju semenjak sekitar tahun 270 SM. Konstribusi hipparchus yang utama dalam bidang astronomi adalah pengorganisasiannya tentang data-data yang diperoleh dari babylonia. Kemudian memperbaiki kelemahan-kelemahannya. Konstribusi yang lain dari hipparchus adalah membagi sudut lingkaran atas , yang berguna dalam menyusun tabel tali busurnya. Kemungkinan hipparchus memperolehnya dari Hypsicles, yang terlebih dahulu membagi lingkaran atas bagian seperti yang sudah dirintis oleh astronomi babylonia. Karya hipparchus ini terdiri dari 12 buku yang berhubungan dengan konstruksi tali busur tapi sayangnya semua karya ini tidak dapat ditemukan lagi, yang ada sekarang hanyalah dalam bentuk komentar-komentar dari matematician sesudahnya. 6. Minelaus (±100 SM) Minelaus dari Alexandria ( tahun sesudah masehi) memiliki karya yang berhubungan dengan tali busur dalam lingkaran yang terdiri dari 6 buku. Karya lain dari Minelaus tentang matematika dan astronmi adalah “Element of Geometry” (unsur-unsur geometri) dan “Sphaerica”. Sayangnya karya Minelaus “tali busur dalam lingkaran” dan “Element of Geometry” tidak dapat ditemukan, hanya diketahui berdasarkan komentar-komentar dari matematician yunani dan arab. Ratuasan tahun kemudian satu-satunya karya Minelaus yang dapat ditemukan sekarang hanyalah “Sphaerica”, tetapi yang sudah disalin ke dalam bahasa arab. Sphaerica ini terdiri dari tiga buku : Buku pertama membicarakan tentang dasar dari segitiga bola, yang analog dengan buku I Elements Euclid tentang segitiga-segitiga pada bidang datar. Dalam buku I ini terdapat suatu teorema bahwa “ Dua segitiga bola adalah sama dan sebangun apabila sudut-sudut yang sepadan adalah sama”. Buku kedua berisi tentang aplikasi dari geometri bola untuk fenomena-fenomena astronomi . Buku ketiga berisi teorema yang sekarang dikenal dengan nama “ theorema Minelaus” tentang tali busur dalam lingkaran . A B O Dalam lingkaran O, tali busur AB adalah dua kali sinus setengah sudut tengah AOB dikalikan dengan jari-jari. Apabila BOB’ adalah diameter lingkaran, maka tali busur AB adalah dua kali cosinus setengah sudut AOB dikalikan dengan jari-jari. Jadi teorema-teorema Thales dan Pythagoras yang membawa kepada persamaan AB²+AB’²=4r² adalah ekuivalen dengan persamaan trigonometri modern : sin² Ɵ + cos² Ɵ = 1 Minelaus, kemungkinan juga hipparchus sebelumnya, sudah mengenal dengan baik identitas (persamaan) lain, dua diantaranya digunakannya sebagai lemma-lemma dalam membuktikan theoremanya tentang transversal-transversal. Lemma pertama dalam terminologi modern dapat dinyatakan sebagai berikut : “ Apabila talibusur AB dalam lingkaran dengan pusat O dipotong oleh jari-jari OD pada titik C, maka AC/AB = sin ∩ AD / sin ∩ DB “. D A C O B C’’ ’;’ D‘ Lemma kedua adalah :” Apabila talibusur AB di perpanjang dan dipotong oleh perpanjang OD’ di C’, maka AC’/BC’ = sin ∩ AD / sin ∩ DB. Kedua lemma ini tidak dibuktikan oleh Minelaus, dengan asumsi bahwa lemma ini sudah dikenal sebelumnya dalam karya hipparchus. Kemungkinan bahwa “ theorema Minelaus’’ untuk kasus segitiga segitiga bidang datar sudah dikenal oleh euclid, dan barangkali terdapat dalam karyanya “Posrism”. Teorema Minelaus dalam bidang datar menyatakan bahwa : “apabila suatu transversal memotong sisi-sisi AB, BC dan CD suatu segitiga ABC masing-masingnya pada titik E dan F maka AD.BE.CF=BD.CE.AF”. C F E A D B Dengan perkataan lain, apabila suatu garis memotong sisi-sisi suatu segitiga, maka haris pertalian tiga segmen yang tidak berdekatan akan sama dengan perkalian dengan segmen yang lainnya. Karena teorema ini telah dikenal oleh teman-teman sezamannya, Minelaus mengembangkan teorema ini untuk diaplikasikan dalam segitiga-segitiga bola dalam bentuk rumus yang ekivalen dengan: Sin AD sin BE sin CF = sin BD sin CE sin AF Teorema Minelaus ini memegang peranan fundamental dalam trigonometri dan astronomi. 8.Ptolemy (±150 SM) Ptolemy dari alexandria tahun 150 setelah masehi karyanya mathematical Syntaxis adalah karya yang paling terkenal dalam zaman yunani di bidang trigonometri. Buku Mathematical syntaxis atau “kumpulan matematika” ini terdiri dari 13 buku yang disusun berdasarkan tulisan Hipparchus. Buku karyaPtolemy ini adalah merupakan karya dalam bidang astronomi yang terbesar di zamannya, melebihi semua karya penulis-penulis lainnya sehingga karyanya ini oleh komentator disebut “Magiste”, atau “yang terbesar” dan translator arab menyebutnya dengan “Almagest” yaitu nama yang dikenal sekarang ini. Tentang kehidupan Ptolemy ini tidak banyak diketahui, baik tahun kelahiran maupun tahun meninggalnya yang diketahui orang hanyalah bahwa Ptolemy melakukan observasi ke Alexandria dari tahun 127 M sampai tahun 151 M, dan oleh karena itu diperkirakan dia lahir pada tahun-tahun terakhir di abad pertama, dan menurut penulis Suida, Ptolemy masih hidup pada waktu pemerintahan Marcus Aurolius (memerintah dari tahun 161 sampai dengan 180 M). Beruntung sekali karya Ptolemy ini tidak hilang, sehingga dapat dibaca seluruh isi dari Almagest ini, bukan hanya tabel-tabel trigonometrinya tetapi juga metode yang digunakan dalam konstruksinya. Inti dari perhitungan tali busur Ptolemy adalah proposisi Geometric yang dikenal sebagai “Teorema Ptolemy” : apabila ABCD segiempat (cembung) yang dilukis dalam suatu lingkaran, maka AB.CD+BC.DA=AC.BD ; yaitu jumlah perkalian sisi-sisi yang berhadapan dari suatu segi empat lingkaran luar adalah sama dengan perkalian diagonal-diagonalnya. B C T E e A Do r e Untuk membuktikan dengan mudah dapat dilakukan dengan m melukis DE sehingga sudut ABE sama dengan sudut DBC. Salah satu teorema dalam aAlmagest Ptolemy ini juga pernah terdapat dalam karya Euclide “data” yaitu: apabila suatu Psegitiga dilukis dalam suatu segitiga, dan apabila BD adalah suatu tali busur yang membagi sudut ABC atas dua bagian yang sama, t maka (AB+BC) / BD = AC/AD. o le Teorema lain yang terpenting dalam buku ini adalah teorema umum dari Ptolemy. m Misalkan AD salah satu sisi segi empat dalam suatu lingkaran adalah diameter dari lingkaran y itu maka, apabila AD = 2r sin B, maka 2r.BC + AB.CD t = AC.BD. Apabila kita misalkan busur BD = 2A, dan busur CD = 2B , Maka : e r BC = 2r sin (A – B) s e AB = 2r sin ( 90⁰ - A) b BD = 2r sin A u t CD = 2r sin D a k AC = 2r sin (90⁰ - B) h B ir C n y A D a m e n Teorema Ptolemy tersebut akhirnya menuju kepada rumus trigonometri : u j • sin (A - B) = sin A cos B – sin A sin B u • sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B k e • cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B p a d a r • cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B rumus lain yang juga merupakan penemuan Ptolemy adalah rumus talibusur dari setengah busur. Ptolemy menemukan rumus ini sebagai berikut : misalkan D adalah titik tengah busur BC dalam suatu lingkaran dengan diameter . Msialkna AE=AB, dan DF membagi dua EC sama besar (DF tegak lurus EC), maka geometri elementer diketahui bahwa . Dari , sehingga . B D A E F C Apabila dimisalkan busur BC=2A maka DC=2r sin formula moderrn yang sudah dikenal : dan AB = 2r cos A jadi akan diperoleh dengan kata lain, apabila talibusur suatu busur diketahui, maka talibusur dari setengah busur itu akan diketahui pula. Berhubung dengan sistem numerasi sexagesimal Babylonia untuk pecahan jauh lebih baik dari unit-unit pecahan mesir dan yunani, maka Ptolemy menggunakan pecahan sexogesimal ini untuk membagi derajat dalam 60 menit, dan menit dalam 60 detik. Begitu juga Ptolemy membagi diameter lingkaran trigonometrinya menjadi 120 bagian, kemudian masing-masing bagian ini dibaginya menjadi 60 menit, dan masing-masing menit menjadi 60 detik. Dengan menggunakan bahasa tali busur Ptoemy ini, maka rumus sinus dan rumus cosinus sekarang dinyatakan dengan : dan . Dengan menggunakan sistem pengukuran, Ptolemy dapat menghitung talibusur – talibusur dari bermacam-macam sudut sebagai contoh misalnya : karena jari-jari lingkaran berisi 60 bagian maka talibusur sudut 60⁰ juga berisi 60 bagian dan talibusur dari 120⁰ adalah atau 103 bagian 55menit dan 33 detik. Ptolemy menggunakan pola rumus setengah sudut untuk menentukan talibusur 30⁰ kemudian talibusur 15⁰ dan seterusnya tetapi dalam menentukan talibusur 72⁰ dan 36⁰ Ptolemy tidak menggunakan prosedur di atas melainkan menggunakan teorema dalam buku Elements Euclide, dimana olehnya talibusur 36⁰ adalah 30( atau sekitar 37,083 dan talibusur 72⁰ sama dengan atau sekitar 70,536. Dengan mengenal talibusur 72⁰ dan 36⁰,maka akan dapat ditentukan (180⁰-36⁰) dan talibusur (180⁰-72⁰). Selanjutnya dari talibusur 72⁰ dan 36⁰ akan dapat dicari talibusur 12⁰ dengan menggunakan rumus untuk talibusur selisih dua busur. Dengan menggunakan rumus , setengah sudut Ptolemy dapat menentukan talibusur dari suatu busur 6⁰,3⁰, dimana nilai talibusur dan talibusur ,dan , masing-masing adalah 1 34’ 15” dan 47’8” . ptolemi juga mendapatkan nilai 1 2’ 50” untuk talibusur 1⁰ dan nilai 31’25” utuk talibusur 30’, yang ekivalen dengan nilai untuk sin 15’ = 0,00873 yang tepat untuk enam desimal. Niliai talibusur ini adalah panjang suatu sisi segi banyak beraturan dengan sisi 720 yang dilukis dalam lingkaran dengan jari-jari 60 unit. Kalau archimedes dengan segibanyak beraturan 96 sisi mendapatkan nilai 22/7 untuk , maka Ptolemy mendapatkan nilai 3,1416 yang lebih baik dari Archimedes. Dengan menggunakan rumus-rumus untuk talibusur jumlah dan selisih ,talibusur setengah busur, dan nilai talibusur dengan 180⁰ untuk setiap ,Ptolemy membuat daftar talibusur dari ,yang sama dengan daftar sinus untuk sampai sampai dengan 90⁰ untuk setiap 0⁰. tabel(daftar) ini terdapat keseluruhannya dalam buku I , dan merupakan alat yang sangat berguna bagi astromer untuk lebih dari seribu tahun. Buku selanjutnya sampai dengan buku XII, berisi teori tentang peredaran-peredaran (cycle dan epicycle) planet yang dikenal sebagai “system ptolemik”. Disamping “Almagest” , Ptolemy juga menulis beberapa karya yang juga tidak kalah pentingnya seperti almagest sendiri. Diantara karya Ptolemy itu adalah : 1.Geography 2.Optics 3.Tetrabiblos dan Quadripartium. Buku Geography adalah merupakan biblenya geographers, seperti halnya almagest bagi astromer , yang terdiri dari 8 buku. Buku Geography ini hanya bisa diperoleh darisalinannya dalam bahasa arab, sedangkan buku aslinya tidak ditemukan . Buku Optic yang hanya ditemukan terjemahannya dalam bahasa arab dan latin , berisi tentang fisika, yaitu bayangan,hukum refleksi dan sebagainya. Dalam buku ini terdapat tabel untuk refraksi cahaya dari udara ke air , dari udara ke kaca dan air ke kaca. Buku Tetrabiblos terdiri dari 4 buku , berisi tentang matematika yang dihubungkan dengan mistik dan agama serta astropologi. 9.Heron Heron adalah matematikawan Yunani kuno dan insinyur yang aktif di kota kelahirannya yaitu Alexandria, Mesir Romawi. Dia dianggap sebagai eksperimenter besar kuno dan karyanya merupakan perwakilan dari tradisi keilmuan Yunani. Heron tekenal dalam sejarah matematika karena rumusnya : Dimana a,b,c adalah sisi segitiga dan s adalah setengah jumlah segitiga sisinya. Walaupun rumus ini sudah dikenal oleh Archimedes sebelumnya, tetapi rumus ini baru di demonstrasikan ( dibuktikan ) oleh Heron dalam bukunya “ Netrica”. Sekarang rumus ini dibuktikan secara trigonometri , tetapi Heron membuktikannya dengan menggunakan geometry konvensional . karya Heron Netrica ini , sama halnya dengan Method di karya Archimedes, menghilang lebih kurang 18 abad,barulah ditemukan kembali diKonstantiapel dalam suatu naskah yang ditulis sekitar tahun 1100. Dalam buku Netrica yang terdiri dari tiga buku ini tidak banyak terdapat Demonstrasi ( pembuktian ), tetapi banyak sekali contohcontoh perhitungan yang berhubungan dengan panjang,luas,dan isi , yang hasinya hampir bersamaan dengan hasil yang diperoleh dalam buku teks Messopotamia. Sebagai contohnya misalnya: Heron memberi suatu tabulasi dari luas An dari segibanyak beraturan n sisi dengan diukur dengan kuadrat sisi Sn , yang dimulai dengan A3 = 13/10 S32 , selanjutnya A12 = 45/4 S122 untuk A5 Heron memberika dua rumus , yaitu 5/3 S52 dan 12/7 S52. Dimana nilai pertama sama dengan nilai yang terdapat dalam tabel Babylonia, tetapi kedua-dua nilai itu tidak ada yang betul-betul tepat. Untuk hexagon, Heron memberikan nilai 13/5 S6 ,sedangkan nilai sebenarnya terletak diantara nilai Babylonia dengan nilai Heron. Buku I Netrica berisi tentang pengukuran luas bujursangkar , empatpersegi panjang,segitiga, trapezoid, segibanyak beraturan mulai dari segitiga segitiga sama sisi sampai kepada dodecagon , lingkaran dan segmen-segmennya,ellips, segmen parabola, permukaan silinder,kerucut, dan permukaan bola. Buku II berisi tentang pengukuran isi kerucut,silinder,jajaran genjang, prisma,pyramida, kerucut terpancung dan piramida terpancung, bola, segmen bola, bidang lima beraturan dan isi beberapa primatoida. Buku III berisi tentang pembagian luas satu bagian dengan bagian yang lain. Karya-karya lain dari Heron adalah : 1. 2. 3. 4. Geometrica Pnoumatics Dioptra Catoptrica Hal yang dapat membedakan antara geometri klasik dengan pengukuran Heronian, terlihat dalam problem yang diselesaikan Heron dalam bukunya Geometrica . salah satu problem dalam buku ini adalah mencari diameter,keliling lingkaran (perimeter), dan luas suatu lingkaran, apabila diketahui jumlah ketiga besaran ini, Heron tidak menyelesaikan problem ini dengan menggunakan teorema Eudoxus , melainkan menggunakan metode zaman pre Holonia. Problem lain dalam buku ini adalah mencari sisi-sisi suatu segitiga asikusiku, apabila jumlah luas dan keliling segitiga itu sama dengan280. Secara biasa bentuk problem ini adalah bentuk tak tentu, dimana banyak sekali kemungkinan jawabannya. Tetapi Heron hanya memberikan satu jawaban saja, yaitu dengan menggunakan formula Archimedes untuk luas segitiga siku-siku. Dalam notasi modern, apabila s setengah keliling segitiga dan r. Jari-jari lingkaran dalam segitiga,maka rs + 2s = s (r +2) = 280. Heron memilih r + 2 = 8 dan s = 35, maka diperoleh luas rs = 210. Karena segitiga ini adalah segitiga siku-siku , maka hipotenusa c = s – r ,atau c = 35 – 6 = 29 . jadi jumlah dua sisi segitiga siku-siku yang lain adalah s + r = 35 + 6 = 41. Kedua sisi ini masing-masingnya dapat dicari, yaitu 20 dan 21. Dalam bukunya “ Pneumatica” Heron mendeskripsikan sekitar seratus mesin dan permainan seperti pipa hisap, mesin pembuka pintu candi dengan api, dan organ angin. Heron terkenal dalam sejarah ilmu pengetahuan alam karena penemuannya mesin uap sederhana, termometer sederhana, dan penemuan mekanikanya yang berdasarkan kepada sifat-sifat cairan dan hukum mekanika sederhana . bukunya Dioptra berhubungan dengan deskripsi dan aplikasi teknik mesin. Karya Heron Catoptrics atau refleksi adalah berhubungan dengan pemantulan cahaya. Walaupun hukum refleksi untuk cahaya sudah dikenal oleh Euclid dan Aristoteles, tetapi Heron adalah orang yang pertama memperlihatkannya dengan penjelasan geometry sederhana, hukum refleksi itu adalah : “ apabila cahaya datang dari suatu sumber cahaya S kepada cermin MH’ , dan mata dari peninju adalah E , maka lintasan yang terpendek SPE adalah apabila sudut SPM sama dengan EPM’. E S M M’ P’ P Q Untuk membuktikan bahwa tidak ada lintasan yang lain, misalnya SP’E, yang lebih pendek dari lintasan SPE, dibuat garis SQS’ tegak lurus pada MH’, dimana SQ=QS’ ,lalu membandingkan lintasan SPE dengan lintasan SP’E sama dengan lintasan S’PE dan lintasan SP’E sama dengan lintasan S’P’E, dan lintasan S’PM adalah garis lurus, maka lintasan S’PE adalah lintasan yang terpendek . Semenjak Hipparchus sampai kepada Ptolemy terdapat kemajuan yang luar biasa dalam bidang astronomi dan geografi serta , tetapi tidak diikuti dengan perkembangan yang berarti dalam bidang matematika. Kemajuan yang pesat dalam matematika adalah dari zaman Eudoxus sampai zaman Apollonius. BAB III PENUTUP A. Kesimpulan Dari pembahasan diatas kami dapat menyimpulkan bahwa hasil pemikiran dari para fisikawan pada zaman Yunani Kuno sudah memberikan kontribusi yang banyak bagi dunia ini, hingga sekarang hasil pemikiran para fisikawan tersebut masih digunakan sebagi acuan dalm sebuah pembelajaran. Banyak dari hasil pemikiran para fisikawan pada zaman Yunani Kuno dijadikan sebagi acuan bagi para Fisikwan periode-periode selanjutnya, seperti teori yang diungkapkan oleh Phytagoras, menjadikan inspirasi bagi Einstein tentang teroi relativitas umum.Archimedes menurunkan banyak deskripsi kuantitatif yang benar dari mekanik dan hidrostatik. B. Saran Kita sebagai generasi pengguna tentunya mempunyai kewajiban untuk berpikir maju, bukan hanya sekedar sebagai pemanfaat dari penemuan yang sudah ada. Atau bahkan dapat menciptakan hal baru yang bermanfaat dalam kehidupan. Sebagaimana yang dilakukan oleh ahli fisikawan yang telah dibahas. DAFTAR RUJUKAN Abidin, Zainal. 2011. Filsafat Barat. Jakarta: Rajawali Pers. Anshari, Endang Saifuddin. 1979. Ilmu, Filsafat, dan Agama. Jakarta: Bulan Bintang. Bakhtiar, Amsal. 2011. Filsafat Ilmu. Jakarta: Rajawali Press. Bagus Raharja. 2013. Panduan Belajar Fisika 1A. Bogor: Maksum, Ali. 2008. Pengantar filsafat. Jogjakarta: Ar-Ruzz Media. Yudistira.Nur Kadarisman.2015. Keterpaduan dalam Fisika. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
