C. PENGURAIAN VEKTOR Suatu hari Andi memanjat dinding rumahnya dengan menggunakan tangga bambu. Andi meletakkan tangga dengan kemiringan tertentu. Perhatikan gambar di samping. Sebelum mulai memanjat, Andi memperhatikan bayangan tangga pada dinding dan tanah. Bayangan tersebut ternyata mirip dengan penguraian vektor yang sedang dipelajari di sekolahnya. Dari cerita tersebut, apa yang kalian dapatkan? Pada prinsipnya, menguraikan vektor sama dengan mencari bayangan vektor pada dua benda atau lebih yang saling tegak lurus satu sama lain. Penguraian vektor dapat digambarkan pada bidang kartesius. Pada bidang kartesius, sebuah vektor dapat diuraikan pada sumbu x dan sumbu y. Dari cerita tersebut, jika panjang tangga dinyatakan dengan 𝑃⃗, garis yang sejajar dinding rumah sebagai sumbu y, dan tanah sebagai sumbu x, maka tangga tersebut memiliki bayangan pada sumbu x dan pada sumbu y. Jika bayangan pada sumbu x dinyatakan dengan ⃗⃗⃗ 𝑃𝑥 dan bayangan pada sumbu y dinyatakan dengan ⃗⃗⃗ 𝑃𝑦 , dan sudut kemiringan tangga dinyatakan dengan 𝛼 , maka tangga dan bayangannya dapat digambarkan seperti gambar dibawah ini. ⃗⃗⃗𝑦 . Dari rumus sinus dan Dari gambar tersebut, kita dapat mencari panjang ⃗⃗⃗ 𝑃𝑥 dan 𝑃 ⃗⃗⃗𝑦 dengan rumus: kosinus, kita dapat mencari ⃗⃗⃗ 𝑃𝑥 dan 𝑃 ⃗⃗⃗ 𝑃𝑥 = 𝑃 cos 𝛼 ⃗⃗⃗ 𝑃𝑦 = 𝑃 sin 𝛼 Keterangan: ⃗⃗⃗ 𝑃𝑥 = komponen vektor pada sumbu x. ⃗⃗⃗ 𝑃𝑦 = komponen vektor pada sumbu y. 𝛼 = sudut yang dibentuk vektor dengan sumbu x positif. Dengan menggunakan dalil Phytagoras, kita dapat mencari besar vektor, jika diketahui komponen-komponennya menggunakan persamaan berikut: |𝑃⃗| = √𝑃𝑥 2 + 𝑃𝑦 2 Lalu, untuk mencari vektor , kita dapat menggunakan persamaan: tan 𝛼 = 𝑃𝑦 𝑃𝑥 𝑃𝑦 𝛼 = tan−1 ( ) 𝑃𝑥
