soaltipeosn

Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
KUMPULAN SOAL TIPE OSN
BAGIAN I
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
GERAK PARABOLA
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
RUMUS RUMUS YANG DIPAKAI :
• Δx = x2-x1
• Δy = y1-y2
• Jarak titik A dan B dapat dicari dengan dalil phytagoras:
• S = √ Δx2 + Δy2
• Y1 = v0.t – ½ g.t2
• Y2 = v0 sin 60. t – ½ g t2
• Besar sudut antara komponen kecepatan vertikal dan mendatar untuk partikel A adalah :
• Tan a = Vay / Vax = (Voay +gt )/Vax
•
= (0 + gt) / Voa = gt / Voa
• Dengan mengingat rumus tangen :
• Tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a. tan b)
• Waktu mencapai titik puncak
• tpuncak = Vo sin α / g
• Jarak tembak
• X = V02 sin 2 α / g
Soal 1
•
Dua benda dilempar dari suatu titik. Benda pertama dilemparkan vertikal sedangkan benda
kedua dengan sudut elevasi 60 o. kecepatan mula-mula benda 25 m/s. hitunglah jarak kedua
benda itu setelah 7 detik.
Jawab :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dari gambar diperoleh :
Δx = x2-x1
Δy = y1-y2
Jarak titik A dan B dapat dicari dengan dalil phytagoras:
S = √ Δx2 + Δy2
Besaran x1 ,x2 ,y1 dan y2 diperoleh dari rumus berikut :
X1 = 0
X2 = v0 cos 60
Y1 = v0.t – ½ g.t2
Y2 = v0 sin 60. t – ½ g t2
Dengan memasukkan data tersebut diperoleh s =
m.
Soal 2
•
•
Jawab :
•
•
•
Dua partikel bergerak dalam suatu medan grafitasi dengan percepatan g arah vertikal. Dua
partikel itu bergerak dari satu titik dalam arah mendatar dan berlawanan, masing-masing
dengan kecepatan Voa = 3 m/s dan Vob = 4 m/s.
Hitung jarak kedua partikel itu ketika kedua vektor kecepatan saling tegak lurus.
Pada gerak parabola, komponen kecepatan arah mendatar selalu konstan. Yang berubah
adalah komponen arah vertikal (akibat gravitasi). Besar sudut antara komponen kecepatan
vertikal dan mendatar untuk partikel A dan B adalah :
Tan a = Vay / Vax = (Voay +gt )/Vax
= (0 + gt) / Voa = gt / Voa
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Tan b = Vby / Vbx = (Voby +gt)/Vbx
= (0 + gt) / Vob = gt / Vob
Dengan mengingat rumus tangen :
Tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a. tan b)
Supaya kedua vektor kecepatannya tegak lurus maka a + b = 90o
Dengan menyelesaikan persamaan tangen diatas, kita peroleh :
Tan 90 = (gt / Voa) + (gt / Vob) / (1- (gt / Voa) .(gt / Vob)
Tan 90= (gt / Voa) + (gt / Vob) / (1- (gt / Voa) .(gt / Vob))
Tan 90= {(gt.Vob + gt.Voa)/ Voa.Vob} /
{1- (gt)2/Voa.Vob}
t = didapat
Sehingga kita dapat menghitung jarak kedua partikel :
S = Xa + Xb = Voa.t + Vob. t
= ketemu.
Soal 3
•
Sebuah senapan digunakan untuk menembak sebuah mobil yang sedang bergerak dengan
kecepatan 72 km/jam menjauhinya. Jarak mobil 500 m saat senapan ditembakkan dengan
sudut 45 o terhadap horisontal. Hitung jarak mobil dari senapan ketika peluru mengenai
mobil itu. Hitung juga kecepatan peluru. g = 9,8 m/s2.
Jawab :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Mula-mula mobil berada di B.
t1 = t2
t1 = waktu mobil dari B sampai di C
t2 = waktu peluru dari A sampai di C.
Vo = V.
tpuncak = Vo sin α / g = Vo sin 45 / g
= ½ √2 . V/g
t1 = 2. tpuncak = 2. ½ √2 . V/g = V/g. √2
AC = V02 sin 2 α / g = V02 sin 2 .45 / g =
= V02 sin 90 / g = V2/g
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
BC = Vmobil . t2 = 72 km/jam . t2
= 20 m/s . t2 = 20 t2 = 20.V/g. √2.
= 20 √2. V/g
AC = AB + BC
V2/g = 500 + 20 √2. V/g
V2 = 500 g + 20 √2. V
V2 - 20 √2. V - 500 g = 0
Dengan menggunakanrumus ABC di dapat V = 85,6 m/s.
AC = AB + BC
= 500 + 20 √2. V/g
= 500 + 20 √2. 85,6 /9,8
= 746,9 m
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Soal 4
•
•
Jawab :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dua peluru dengan jankauan R membutuhkan waktu t1 dan t2 untuk mencapai ketinggian
semula.
Buktikan bahwa t1.t2 = 2R / g.
Jarak terjauh ( jangkauan)
R = v cos α. T atau cos α = R / v.t
Waktu untuk mencapai tanah :
t = 2 thmax =2 v sin α / g atau sin α = g.t/2v
Dengan menggunakan rumus :
Cos2 α + sin2 α = 1
(R / v.t)2 + (g.t/2v)2 = 1
G2.t4 – 4 v2.t2 + 4 R2 = 0
Dengan menyelesaikannpersamaan diatas di dapat :
T1.t2 = 2 R / g.
Soal 5
•
Dari suatu titik pada ketinggian h peluru diarahkan dengan kecepatan u dengan sudut
elevasi α. Peluru lain B di arahkan dari tempat yang sama dengan kecepatan u tetapi
arahnya ke bawah berlawanan dengan A. buktikan bahwa jarak kedua peluru ketika
mengenai tanah adalah :
R
2u cos  u 2 sin 2   2 gh
g
Jawab :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Untuk menyelesaikan soal ini kita bisa gunakan berbagai cara. Salah satu cara adalah
menghitung dulu jarak PQ, kemudian jarak CA dan BO.
Jarak terjauh peluru :
X = (v2 sin2 α) / g
PQ = (u2 sin2 α) / g
CA = u cos α √(2.h/g)
BO = u cos α √(2.h/g)
R = PQ + CA + BO
= (u2 sin2 α) / g + u cos α √(2.h/g) +
u cos α √(2.h/g)
= (u2 sin2 α) / g + 2.u cos α √(2.h/g)
= (2 u2 sin α.cos α) / g + 2.u cos α √(2.h/g)
= 2.u cos α ( u sin α / g + √(2.h/g)
= 2.u cos α ( u sin α / g + g/g√(2.h/g)
= 2.u cos α ( u sin α / g + 1/g√(2.g2h/g)
= 2.u cos α ( u sin α / g + 1/g√(2.gh)
= 2.u cos α { u sin α + √(2.gh)} / g
2u cos  u 2 sin 2   2 gh
R
g
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
KINEMATIKA
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
JenisSoal Yang BiasaKeluar





GLB
GLBB
GERAK VERTIKAL
GERAK PELURU
VEKTOR
1. Sebuahmobildipercepatdarikeadaandiamdenganpercepatan α.
Setelahitumobildiperlambatdenganperlambatan β. Total waktu yang dibutuhkanadalah t
detik. Berapajarak yang ditempuhmobilini ?
Jawab:
Dipercepat :
 Vt = V0 + a t1
 Vt = 0 + a t1
 V =  t1
 t1 = V / 
Diperlambat :
 Vt = V0 – a t2
 0 = V -  t2
 V =  t2
 t2 = V / 
 t = t 1 + t2
 t=V/ +V/
 t = (1 /  + 1 /  ) V
 t = [(  +  ) / ( ) ] V
 V = ( t ) / ( +  )
Jarak dipercepat :

Vt2 = V02 + 2 a S1


V2 = 0 + 2 a S1
S1 = V2 / 2 a = V2 / 2 
Jarak diperlambat :
 Vt2 = V02 - 2 a S2
 0 = V 2 - 2  S2
 S2 = V 2 / 2 .
 S = S1 + S2

= V2 / 2  + V 2 / 2 .

= [(  +  ) / (2  ) ] V2

= [(  +  ) / ( ) ] [( t ) / ( +  ) ] 2
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional
= ½ t 2 / ( +  )
2. Sebuahbatudijatuhkandariketinggianh.setelah t
detikbatukeduadijatuhkankebawahdengankecepatan u. Apakondisi agar
keduabatumencapaitanahbersama-sama?
Jawab:
Benda satu :
 h = Vo . t1 + ½ g t12
 h = 0 + ½ g t12
 t1 =  2 h / g














benda dua :
t2 = t1 – t
h = Vo . t2 + ½ g t22
h = U . t1 + ½ g t12
h = U .( t1 – t )+ ½ g (t1 – t) 2
h = U . t1 – U t + ½ g t12 – ½ g 2 t1 t + ½ g t 2
h = U .  2 h / g – U t + ½ g 2 h / g – g t  2 h / g + ½ g t2
0 = ( U – g t ) ( 2 h / g ) – U t + ½ g t 2
U t - ½ g t 2 = ( U – g t ) ( 2 h / g )
(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t ) =  2 h / g
[(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2 = 2 h / g
h = g / 2 [(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2
h = g / 2 ( t 2 ) [(U - ½ g t ) / ( U – g t )]2
h = (4/4 ) g / 2 ( t 2 ) [(U t - ½ g t 2 ) / ( U – g t )]2
h = (g t 2 / 8 )[(2 U - g t ) / ( U – g t )]2
3. Duabuahbendasedangbergerakdengankecepatan v1 dan v2.
Ketikamerekasalingberhadapanjarakmerekabertambahdekat 4 meter tiapdetik.
Ketikamerekabergeraksearahjarakmerekabertambahdekat 4 meter tiap 10 detik. Hitung v1
dan v2.
Jawab:
Gerak berlawanan :







V1 – ( -V2 ) = x / t
V1 + V2 = 4 / 1 = 4 …….( 1 )
Gerak searah :
V1 – V2 = x / t
V1 – V2 = 4 / 10 = 0,4 ……..( 2 )
Dari persamaan ( 1 ) dan (2 ) di dapat :
V1 + V2 = 4






V1 – V2 = 0,4
-------------------- +
2 V1 = 4,4
jadi :
V1 = 2,2
V1 + V2 = 4
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com

2,2 + V2 = 4


jadi :
V2 = 1,8
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
4. Duabuahkapallautterpisahpadajarak 20 km padagarisselatanutara. Kapal yang
lebihutarabergerakkebaratdengankecepatan 30 km/jam. Kapal lain
bergerakkeutaradengankecepatandengankecepatan 30 km/jam.
Berapajarakterdekatkeduakapalitu?.Berapa lama waktu yang
diperlukanuntukmenjapaijarakterdekatini?.
Jawab:
y
R
x–y


x = 20 ( tetap )
y = berubah

R =  ( x – y )2 + y2

R =  x2 + y 2 – 2 x y + y2

R= x2+2y2–2xy

Supaya R min maka d (x 2 + 2 y 2 – 2 x y ) / dy = 0 ( ingat x = konstan )

Sehingga didapat :



0 + 4 y – 2x = 0
4 y = 2x
y=½x


jadi :
y = ½ . 20 = 10

x-y = 20 – 10 = 10


jadi :
R =  102 + 102
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com

Konsultan Olimpiade Sains Nasional
R = 10  2
10
Va
10
Vb



Va – Vb =  Va2 + Vb2 – 2 Va Vb Cos 90
Va – Vb =  302 + 302 – 2 .30.30 . 0
= 30  2
t = ( x – y ) / V = 10 / 30 = 1 / 3 jam = 20 menit.
5. Suatupartikelmassanya mbergeraksepanjangsumbu x. partikelmula-muladiampada t = 0
darititik x = 0 danberhentipada t = 1 di titik x = 1, tidakadainformasi lain
selamagerakanantara 0 < t < 1. Jika a adalahpercepatansesaatpartikeltersebut, maka(
percepatandianggaphanyamemiliki 2 nilai ). Tentukannilai a.
Jawab:






















Karenabendadiam ,
bergeraklaluberhentimakapercepatanharusberubahpositifmenjadinegatif (
adaperubahankecepatan )
t1 + t2 = 1 detik
v1 = 0 + a1 t………….percepatan positif
0 = v1 + a2 (1-t) ……..percepatan negatif
t = a2 / a2 – a1
S1 = ½ a1 t2
v0(2) = v1 = a1 t
S2 = v0(2) t + ½ a2 (1-t)2
S2 = a1 t(1-t) + ½ a2 (1-t)2
S1 + S2 = 1
½ a1 t2 + a1 t(1-t) + ½ a2 (1-t)2
dengan memasukan harga :
t = a2 / a2 – a1
maka di peroleh
½ a1 a2 / a2 – a1 = 1
a1 a2 / a2 – a1 = 2
1/ a1 - 1/ a2 = ½
a2 = 2 a1 / 2- a1  t = a2 / a2 – a1 = 2 / a1
|a2 |= 2 a1 / |2- a1|
jika |a2 | 4
maka
a1 / |2- a1|  4
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com












a1  4 (|2- a1|)
a1  -4 (2- a1)
a1  4
jika |a2 | 4
maka
2 a1 / |2- a1|  4
2a1 4 (|2- a1|)
2a1  -4 (2- a1)
a1  4
jadi ketika a1  4 maka |a2| 4
dan sebaliknya |a1| 4
sehingga selalu ada nilai |a| yang lebih besar dari 4.
Abdurrahman Ali, S.Si.
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
KATROL
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
RUMUS YANG DIPAKAI
•
∑ F = m. a
Soal 1
•
Sebuah katrol tergantung pada langit-langit suatu lift. Pada katrol itu terdapat beban m1 dan
m2. jika lift bergerak naik dengan percepatan a0 dan abaikan massa katrol dan tali, hitung
percepatan m1 relatif terhadap tanah dan relatif terhadap lantai lift.
Jawab soal 1
T – m1.g = m1.a1
m2.g – T = m2.a2
a0=percp lift
a1=perc benda 1 relatif thp tanah
a2 =perc benda 2 relatif thp tanah
a = perc benda relatif thd katrol
a1=a+a0
a2=a-a0
•
Percepatan benda 1 di ukur terhadap tanah :
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
a1 = a + a0
Percepatan penda 2 di ukur terhadap tanah :
a2 = a – a0
Dimana :
a = percepatan benda relatif terhadap katrol
a0 = percepatan lift.
Dari persamaan diatas di dapat :
T – m1.g = m1 (a + a0)…..(1)
m2.g – T = m2(a – a0)…….(2)
Persamaan (1) di tambah pers (2) di dpt:
m2.g – m1.g = m1.a + m1.a0 + m2.a – m2.a0
(m2 – m1).g = (m1 + m2) a + (m1 – m2). a0
(m2 – m1).g - (m1 – m2). a0 = (m1 + m2) a
(m2 – m1).(g + a0) = (m1 + m2) a
Jadi kecepatan percepatan m1 terhadap lift adalah :
a = (m2 – m1).(g + a0) / (m1 + m2)
Percepatan m1 relatif terhadap tanah adalah :
a1 = a + a0
a1 = {(m2 – m1).(g + a0) / (m1 + m2)} + a0
•
•
•
•
a1 = {(m2 – m1).(g + a0) + (m1 + m2) a0} / (m1+m2)
a1 = {(m2 – m1).g + (m2 – m1). a0 + (m1 + m2) a0} / (m1+m2)
a1 = {(m2 – m1).g + m2.a0 – m1. a0 + m1.a0 + m2. a0} / (m1+m2)
a1 = {(m2 – m1).g + 2.m2.a0 } / (m1+m2)
Soal 2
Tentukan percepatan benda 2 pada susunan berikut. Anggap massa benda 2 adalah n kali massa
benda 1 dan sudut bidang miring sama dengan α. Abaikan massa katrol dan tali serta gesekan .
Jawab soal 2
•
•
•
•
•
•
•
•
∑ F = m.a
2.T2 – T1= mk . Ak
Karena mk = 0 (diabaikan)
Maka didapat :
T1 = 2 T2.
Ketika benda 1 bergerak sejauh L maka benda 2 telah bergerak sejauh 2 L kihat gambar.
X = ½. a . T2
X1 / X2 = a1 / a2
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
L / 2L = a1 / a2
Sehingga percepatan benda 2 di dapat :
a2 = 2 a1
Massa benda 2 :
m2 = n. m1
Dari persamaan – persamaan diatas di dapat :
Dari benda 1:
∑ F = m.a
T1 – m1.g sin α = m1. a1
2 T2 – m1.g sin α = m1. ½.a2
4 T2 – 2.m1.g.sin α = m1. a2…..(1)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dari benda 2 :
∑ F = m.a
m2.g – T2 = m2. a2
- T2 + m2. g = m2.a2 sama-sama kali 4
- 4.T2 + 4.m2. g = 4.m2.a2 …..(2)
Dari persamaan (1) di tambah dgn (2) di dapat :
4 T2 – 2.m1.g.sin α = m1. a2…..(1)
- 4.T2 + 4.m2. g = 4.m2.a2 …..(2)
4.m2.g – 2.m1.g sin α = (m1 + 4 m2).a2
Sama sama di bagi m1
4 m2/m1g – 2.gsin α = (1 + 4 m2/m1).a2
4 n.g - 2.gsin α = (1 + 4 n).a2
Jadi percepatan benda 2 adalah :
a2 = (4 n.g - 2.gsin α) / (1 + 4 n)
a2 = 2(2 n. - sin α).g / (4n + 1)
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Soal 3
•
Pada sistem dibawah ini hitung percepatan benda m1. anggap benda m2 bergerak ke
bawah.
Jawab soal 3
T = m0.a0
T1 – m1.g = m1.a1
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
m2.g – T1 = m2.a2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Karena berat katrol doabaikan :
2T1 – T = mk.ak
2T1 – T = 0
2T1 = T
Percepatan masing-masing benda :
a1 = a – a0
a2 = a + a0
Dimana :
a1 = percp benda 1 relatif thp tanah.
a2 = percp benda 2 relatif thp tanah
a = percp benda relatif thp katrol
a0 = percp katrol
T1 – m1.g = m1.a1
T1 – m1.g = m1(a – a0)…….(1)
m2.g – T1 = m2.a2
m2.g – T1 = m2.(a + a0)……..(2)
Pers (1) + (2) di dpt :
(m2-m1).g=m1(a-a0)+m2(a+a0)
(m2-m1).g=(m1+m2)a+(m2-m1)a0
(m2-m1).g - (m2-m1)a0 = (m1+m2)a
(m2-m1).(g - a0) = (m1+m2)a
a = (m2-m1).(g - a0) / (m1+m2)
Percpatan benda 1 adalah :
a1 = a + a0
a1 = (m2-m1).(g - a0) / (m1+m2) + a0
a1 = [(m2-m1).(g - a0) – (m1+m2)a0]/ (m1+m2)
a1 = [(m2-m1).g – m2.a0+m1.a0 – m1.a0-m2.a0]/ (m1+m2)
a1 = [(m2-m1).g – 2.m2.a0]/ (m1+m2)
………(3)
Karena :
T = m0.a0
2T1 = m0.a0…….(4)
Dan :
T1 – m1.g = m1.a1
T1 = m1.a1 + m1.g…..(5)
Pers (5) dimasukkan ke pers (4) di dpt:
2(m1.a1 + m1.g) = m0.a0
a0 = (2m1.a1 + 2m1.g) / m0…….(6)
•
•
•
•
•
Pers(6) dimasukkan ke pers(3) di dpt :
a1 = [(m2-m1).g – 2.m2.a0]/ (m1+m2)
a1 = [(m2-m1).g – 2.m2. (2m1.a1 + 2m1.g) / m0]/ (m1+m2)
a1 = [(m2-m1).g.m0 – 2.m2. (2m1.a1 + 2m1.g) ]/ (m1+m2).m0.
a1 = {(m2-m1).g.m0 / (m1+m2).m0} – { 4.m2.m1.a1 / (m1+m2).m0} + {4m1.m2.g/
(m1+m2).m0.}
a1 +{ 4.m2.m1.a1 / (m1+m2).m0} = {(m2-m1).g.m0 / (m1+m2).m0} + {4m1.m2.g/
(m1+m2).m0.}
[1 +{ 4.m2.m1 / (m1+m2).m0}]a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0.
[{(m1+m2).m0 + 4.m2.m1} / (m1+m2).m0]a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0.
•
•
•
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
a1 = [(m1+m2)m0/{(m1+m2)m0 + 4m1.m2}]{(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ (m1+m2).m0.
Jadi percepatan benda 1 adalah :
a1 = {(m2-m1).g.m0 + 4m1.m2.g}/ {(m1+m2).m0+ 4.m1.m2}
Soal 4
•
Pada sistem dibawah ini massa batang M lebih besar dari massa bola m. abaikan massa dan
gesekan katrol. Pada keadaan awal bola terletak sejajar ujung batang bawah. Tentukan
tegangan tali bila setelah t detik bola sejajar dengan ujung batang atas. Panjang batang L.
Jawab soal 4
M.g – T = M.a1
T – m.g = m.a2
Dimana :
a = percp benda relatif thp katrol
a0 = percp katrol = 0
a1 = percp benda 1 relatif thp tanah
a2 = percp benda 2 relatif thp tanah
•
Percepatan benda 1 dan 2 relatif terhadap tanah :
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
a1 = a – a0 = a – 0 = a
a2 = a + a0 = a + 0 = a
a1=a2 = a
Percepatan benda 1(m) relatif terhadap benda 2(M):
arel = a1 – (-a2) = a1 + a2 = 2 a1
a1 = ½ arel
Panjang batang L, panjang ini ditempuh oleh benda m dengan percepatan relatif arel dalam
waktu t, sehingga :
L = ½ arel.t2
½ arel = L / t2
Mg – T = M a1…..(1)
T – mg = m.a2 = m.a1……(2)
Pers(1) +Pers(2) di dapat :
Mg – mg = (M+m) a1
(M – m ) g = (M + m) a1
g = (M+m).a1 / (M – m)……(3)
Dari pers (2) dan (3)di dapat
T – mg = m a1
T = mg + m a1
T = {m (M+m).a1 / (M – m)} + m.a1
T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.a1
T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.1/2.arel
T = [{(M+m) / (M – m)} + 1]m.L / t2
T = [{(M+m)+(M-m)} / (M – m) ]m.L / t2
T = [2M / (M – m) ]m.L / t2
Jadi tegangan talinya adalah :
T = 2M m.L / (M-m)t2
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
GERAK MELINGKAR
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Soal-soal yang sering dikeluarkan biasanya benda meluncur / menggelinding dalam bidang lingkaran
Teori yang dipakai hanya menggunakan 2 rumus
•
•
Gaya sentripetal : Fsp =mv2 / r
kekekalan energi : EM1 =EM2
Soal 1
Sebuah benda kecil A mulai meluncur dari puncak suatu lingkaran yang jari jarinya r. tentukan sudut
α dimana benda meninggalkan lingkaran. Hitung kecepatan jatuh benda itu.
Jawab soal 1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
W Cosα - N = m v2 / r
mg Cosα - 0 = m v2 / r
v = √ gr Cosα …. (1)
EA = EB
mgr + 1/2 m v2a = mgrCos α + 1/2 m v2 b
mgr + 0 = mgr Cosα + 1/2 m v2 b
gr = gr Cos α + 1/2 gr Cosα
cos α = 2/3 …..(2)
dari pers 1 dan 2 di dpt
v = √ 2/3 gr
Soal 2
Sebuah bola A berjari-jari r menggelinding tanpa selip kebawah dari puncak bola B berjari-jari R.
hitung kecepatan sudut bola A ketika meninggalkan bola B. anggap kecepatan awal bola A nol. ( I =
2/5 mr2).
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Jawab soal 2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
mg Cosα - 0 = m v2/ (R+r)
mg Cosα = m ( ω r )2/ (R+r) ……( 1 )
EA = EB
mg(R+r) = mg(R + r)Cosα + 1/2 m v2 + 1/2 I ω2
mg(R+r) = mg(R+r)Cosα + 1/2 m v2 + 1/2 (2/5 mr2) ω2
mg(R+r) = mg(R+r)Cosα + 1/2 m r2 ω2 + 1/2 (2/5 mr2) ω2
mg(R+r) = mg(R+r)Cos α + 7/10 m r2 ω2 …….(2)
dari per 1 dan 2 di dpt
mg(R+r) = (R +r) m r2 ω2 /(R+r)
+ 7/10 m r2 ω2
ω = √ 10 g (R+r)/ 17 r2
Soal 3
Sebuah benda kecil diletakkan pada puncak lingkaran licin berjari-jari R. kemudian lingkaran
bergerak mendatar dengan percepatan konstan a dan benda mulai menggelincir ke bawah.
Tentukan kecepatan benda relatif terhadap lingkaran pada saat jatuh. Dan sudut jatuhnya.
Jawab soal 3
•
•
•
•
ma Cos ( 90- α) + mg Cosα - N = mv2 / R
ma Sin α + mg Cosα - 0 = mv2 / R
a Sin α + g Cosα = v2 / R ………….(1)
EA = EB
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
gaya fiktif berlawanan arah dengan gaya penyebabnya.
mgR = mgRCos α + 1/2 mv2 + m a R Sin α
gR = gRCos α + 1/2 v2 + a R Sin α
1/2 v2 = gR - gRCos α - a R Sin α
1/2 v2 = gR - R( gCos α + a Sin α ) ….(2)
dr (1 ) dan (2)
1/2 v2 = gR - R (v2 / R )
V = √2/3 gR ………… (3)
dr (1 ) dan (3 )
a Sin α + g Cosα = 2/3 g R/R
umpama a = g
Sin α + Cosα = 2/3
3Sin α +3 Cosα = 2
3 Cos α - 2 = -3 Sin α sama-sama dikuadratkan
9 cos2α - 12 Cosα + 4 = 9 Sin2 α
9 cos2α - 12 Cosα + 4 = 9 (1 - cos2α )
18 cos2α - 12 Cosα - 5 = 0
Cosα = rumus ABC
Soal 4
•
Sebuah benda kecil bermasa m = 0,30 kg meluncur ke bawah dari puncak suatu lingkaran
berjari-jari R = 1,0 m. lingkaran berputar dengan kecepatan sudut konstan ω = 6 rad/s
terhadap sumbu vertikal yang melalui pusat lingkaran. Tentukan gaya sentrifugal. Dimana α
= cos-1( 2/3 )
Jawab soal 4
•
•
•
•
•
•
•
F = m v2/r = m (ω r )2 / r = mr ω2
F = m R Sin α . ω2
F = m R ω2 √ 1 - cos2α
F = m R ω2 √ 1 - (2/3)2
F = m R ω2 √ 5/9
F = 0,3 / 3. 1. 62 √ 5
F=8N
Soal 5
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Sebuah benda A meluncur pada suatu bidang miring dari ketinggian h. benda melanjutkan
perjalanan pada setengah lingkaran berjari-jari R = h/2, abaikan gesekan , tentukan kecepatan benda
pada titik tertinggi lintasan.
Jawab soal 5
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
mg cos(90-α) – N = m v2 / R
mg sin α - N = m v2 / R
mg sin α - 0 = m v2 / (h/2)
gh sin α = 2 v2 …… (1)
EA = EB
mgh = mg ( h/2 + h/2 Sin α) + 1/2 m v2
1/2 v2 = gh - gh/2 - gh/2 Sinα
v2 = gh- gh Sin α ----------(2)
dari (1) dan (2) di dpt
v2 = gh - 2 v2
3 v2 = gh
v = √ 1/3 gh …… (3)
dr (2) dan (3) di dpt
1/3 gh = gh - gh Sin α
Sin α = 2/3.
pada ttk tertinggi vt = v Cos ( 90-α) = v sin α
Vt = (√ 1/3 gh )Sin α = 2/3 √ 1/3 gh
Soal 6.
•
Hitung tinggi minimum supaya bola menggelinding mencapai puncak lingkaran seperti
gambar (buku Mekanika 1 hal 102). Dimana jari jari bola r, momeninersia bola I = 2/5 mr2.
Jari-jari lingkaran R.
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
Jawab 6.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Agar bola mencapai titik puncak maka paling sedikit di titik B gayanya normalnya harus Nol ,
sehingga
mv2B / R = mg…………………(1)
Gerakan A ke B (hukum kekekalan energi)
Mgh = ½ mv2B + ½ Iω2
Mgh = ½ mv2B + ½ 2/5 m r2(vB/r)2
Mgh = ½ mv2B + 1/5 m v2B = 7/10 m v2B ….(2)
Dari persamaan 1 dan 2 di dapat
Mgh = 7/10 mgR
Jadi ketinggian h = 7/10 R
Soal 7
•
Sebuah bola kecil dengan jari jari r dan momen inersia I = 2/5 mr2 , bergerak menggelinding
keatas lingkaran dengan jari jari R. hitung kecepatan minimum bola supaya sampai dipuncak
lingkaran. (lihat gambar buku mekanika 1 hal 103)
Jawab 7
•
•
•
•
•
Agar bola mencapai titik tertinggi maka gaya normal di titik tertinggi paling sedikit harus
sama dengan nol.
Jadi mv2B / R = mg ……(1)
EMA = EM B
½ mv2A + ½ I ω2A = ½ mv2B + ½ I ω2B + 2mgR
½ mv2A + ½2/5 mr2(vA/r)2 = ½ mv2B + ½2/5 mr2(vB/r)2 + 2mgR
Abdurrahman Ali, S.Si.
Pelatihan-osn.com
•
•
•
•
Soal 8.
Konsultan Olimpiade Sains Nasional
½ mv2A+ 1/5mv2A = ½ mv2B + 1/5 mv2B + 2mgR
7/10mv2A = 7/10mv2B +2mgR
7/10mv2A = 7/10mgR +2mgR =27/10mgR
Jadi vA = V27/7 Rg
Sama dengan soal no 7 tetapi tanpa mengelinding.
Jawab 8
•
•
•
•
•
•
•
•
Agar bola mencapai titik tertinggi maka gaya normal di titik tertinggi paling sedikit harus
sama dengan nol.
Jadi mv2B / R = mg ……(1)
EMA = EM B
½ mv2A = ½ mv2B + 2mgR
½ mv2A = ½ mv2B + 2mgR
½ mv2A = ½ mgR + 2mgR
1/2mv2A = 5/2mgR
Jadi vA = V5 Rg
Soal 9
•
Sama seperti soal no 8, tetapi bila kecepatan kecepatannya dikurangi 10 %, dimana bola
meninggalkan lingkaran.
Jawab 9
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Kita menggunakan hk kekekalan energi dan persamaan gerak bola.
1/2m(0,9V5Rg)2 = ½ mv2 + mg(R-Rcosα)
1/2m.81/100.5gR – mgR = ½ mv2 -mgR Cosα
41/40 mgR = ½ mv2 -mgR Cosα…..(1)
N-mgCos = mv2/R ( dengan N=0)
-mgRCos = mv2……..(2)
Dari pers(1) dan (2) di dpt:
41/40 mgR = -½ mgRCosα -mgR Cosα
41/40 mgR = -3/2 mgRCosα
Jadi cos α = -82/120.
Abdurrahman Ali, S.Si.