397400619-RPP-INTEGRAL-TAK-TENTU

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Sekolah
: SMK Karya Nasional Kuningan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XII / Genap
Materi Pokok
: Integral Fungsi
Sub Materi Pokok
: Integral Tak Tentu
Alokasi Waktu
: 4 Jam Pelajaran @45 Menit
Pertemuan ke-
: 1 (Satu)
A. Kompetensi Inti
KI – 1 (Sikap Spritual) :
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
KI – 2 (Sikap Sosial)
:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif, dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa pada
pergaulan dunia.
KI-3 (Pengetahuan)
:
Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian
Matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi
diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional,
dan internasional.
KI-4 (Keterampilan)
:
Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang
lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian Matematika`
Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai
dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif,
produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas
spesifik di bawah pengawasan langsung.
Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir,
menjadikan gerak alam dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari yang
dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan
langsung.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
KD-3.33. Menentukan nilai
integral tak tentu dan
tertentu fungsi aljabar
Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
3.33.1 Menentukan Nilai integral tak tentu dengan
menggunakan konsep integral
3.33.2 Menentukan Nilai integral subtitusi dengan
menggunakan konsep integral
3.33.3 Menentukan nilai integral parsial dengan
menggunakan konsep integral
3.33.4 Menyimpulkan konsep integral tak tentu
KD-4.33. Menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan
integral tak tentu dan
tertentu fungsi aljabar
4.32.1
Menerapkan
permasalahan
integral
dalam
kehidupan sehari-hari.
4.32.2 Mempresentasikan konsep integral sesuai dengan
tugas yang diberikan.
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengamati, berdiskusi, dan menggali informasi, peserta didik dapat:
3.32.3 Menentukan nilai integral tak tentu dengan menggunakan konsep integral dengan
penuh rasa ingin tahu.
3.32.4 Menentukan nilai integral subtitusi dengan menggunakan konsep integral dengan
penuh rasa ingin tahu.
3.32.4 Menentukan nilai integral parsial dengan menggunakan konsep integral dengan penuh
rasa ingin tahu.
3.32.4 Menyimpulkan konsep integral tak tentu dengan menggunakan konsep integral
dengan penuh percaya diri.
4.32.1 Menerapkan permasalahan integral dalam kehidupan sehari-hari dengan penuh rasa
ingin tahu.
4.32.2 Mempresentasikan konsep integral tak tentu sesuai dengan tugas yang diberikan
dengan penuh percaya diri.
D. Materi Pembelajaran
1. Reguler
Beberapa point materi pembelajaran berdasarkan materi pokok adalah sebagai berikut:
Faktual
:
a. Masalah kontekstual yang berkaitan dengan integral tak tentu
b. Soal-soal ujian nasional yang setiap tahun selalu keluar atau soal-soal masuk
berpendidikan tinggi, dll
Konseptual
:
a. Menentukan nilai integral tak tentu sesuai konsep
Prosedural
:
a. Perhatikan definisi integral tak tentu
b. Perhatikan jenis-jenis integral tak tentu
2. Remedial
Integral parsial (Terlampir)
3. Pengayaan

Soal-soal nilai integral tak tentu, soal masuk berpendidikan tinggi, soal olimpiade
(Terlampir)
E. Metode Pembelajaran
- Model Pembelajaran : Discovery Learning
- Pendekatan
: Saintifik
- Metode
: Ceramah, Diskusi, tanya jawab dan penugasan.
F. Media Pembelajaran
Media
: Buku Teks Matematika, LKPD, Vidio Pembelajaran
Alat
: Infocus, Laptop, Whiteboard, Speaker
Bahan
: Spidol 3 warna
G. Sumber Belajar
1. Buku Matematika SMK kelas XII (Penerbit Erlangga)
2. Buku Siswa Kurikulum 2013 Edisi Revisi
H. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran
Tahap
Pendahuluan
Kegiatan Pendidik
1. Memberi salam
Kegiatan Peserta Didik
Waktu
1. Menjawab salam
3 menit
2. Mempersilahkan salah seorang peserta didik untuk memimpin 2. Salah seorang memimpin doa.
doa
3. Mengecek kehadiran dengan bertanya siapa yang tidak hadir
4. Mengkondisikan peserta didik untuk mengikuti pembelajaran
secara pisik maupun psikis.
Apersepsi
5. Bertanya tentang apa yang dipelajari pertemuan sebelumnya
3. Menjawab pertanyaan Pendidik mengenai
kehadiran
4. Mengikuti instruksi Pendidik
5. Menjawab tentang materi sebelumnya
6. Menyampaikan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran 6. Menyimak
yang ingin dicapai
Motivasi
tujuan
pembelajaran
5 menit
yang
disampaikan Pendidik
7. Memberikan gambaran tentang manfaat memahami nilai 7. Menyimak
2 menit
integral tak tentu dalam kehidupan sehari-hari. Untuk
menambah motivasi peserta didik
8. Memberikan gambaran materi dan uraian kegiatan yang akan 8. Menyimak
dilakukan
Inti
Pemberian
Stimulus
Identifikasi
1. Memberikan permasalahan konstektual berupa bahan tayang 1. Mengamati bahan tayang (mengamati)
yang harus diamati peserta didik
2. Bertanya apa yang bisa dikomentari dari bahan tayang
[Rasa Ingin Tahu]
2. Mencoba
tanggapan
menjawab
dan
mengenai
(menanya){critical thinker}
memberikan
pengamatannya
10 menit
Tahap
masalah
Kegiatan Pendidik
data
Waktu
3. Bertanya apakah bahan tayang termasuk permasalahan integral 3. Menjawab (yang diharapkan jawaban “ya”)
tak tentu dan alasannya
Pengumpulan
Kegiatan Peserta Didik
1. Membagi kelompok dan membagikan Lembar Kerja untuk
masing masing kelompok.
2. Selama diskusi, Mengamati kegiatan peserta didik dan
membantu mengarahkan untuk pengerjaan LK.
beserta alasannya {creative}
1. Segera membuat kelompok dan mengamati
60 Menit
lembar kerja.
2. Aktif
berdiskusi
[Kerja
sama]
{collaboration} untuk mengerjakan LK
(mencoba & menalar) [Kerja keras dan
teliti] dengan mencari dari berbagai sumber
Literasi
Pembuktian
1. Mempersilahkan perwakilan kelompok untuk menyampaikan 1. Masing
hasil diskusinya satu kelompok satu nomor.
–
masing
kelompok 50 Menit
mempresentasikan
hasil
diskusinya.{(mengkomunikasikan/communi
cation)}
Menarik
simpulan
1. Memfasilitasi peserta didik untuk bertanya jawab mengenai 1. Kelompok lain menanggapi
hasil presentasi masing masing kelompok dan meminta
tanggapan dari kelompok lain
2. Memberikan klarifikasi atau penguatan atas hasil diskusi
2. Menyimak
3. Mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
3. Mengumpulkan hasil diskusi pada guru
4. Memberikan soal untuk dikerjakan tiap peserta didik, dan 4. Mengerjakan
dikumpulkan.
40 Menit
Tahap
Penutup
Kegiatan Pendidik
Kegiatan Peserta Didik
Waktu
1. Membuat pertanyaan ke peserta didik dan mengarahkan pada 1. Menjawab pertanyaan pertanyaaan guru 10 menit
kesimpulan
sampai menemukan kesimpulan
Refleksi
2. Merefleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan
2. Menyimak dan menanggapi
Tindak Lanjut
3. Merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk tugas 3. Menyimak
kelompok/ perseorangan
4. Menyampaikan
rencana
pembelajaran
pada
pertemuan 4. Menyimak
berikutnya.
5. Mempersilahkan salah seorang peserta didik untuk memimpin 5. Salah seorang memimpin doa
doa setelah belajar
I. Penilaian Hasil Pembelajaran
1. Teknik Penilaian (terlampir)
a. Pengetahuan
Kompetensi Dasar
3.33. Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu
fungsi aljabar
Teknik
Instrumen
Penilaian
Penilaian
Tes Tertulis
/ Penugasan
Kisi – Kisi,
Soal, Kunci
Jawaban
2. Instrumen Penilaian (terlampir)
a. Sikap
(Terlampir)
b. Pengetahuan
(Terlampir)
c. Keterampilan
(Terlampir)
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan
a. Remedial
(Terlampir)
b. Pengayaan
(Terlampir)
Kuningan, 4 Januari 2019
Mengetahui
Koordinator Guru
Guru Mata Pelajaran
Wawan Carwan, S.Kom
Wawan Juandi, S.Pd.
Menyetujui
Kepala Sekolah
Wakasek Kurikulum
Dr. H. Yepri Esa Trijaka, M. M.Pd
Didi Ridwan Syafi’I, ST.
Catatan Kepala Sekolah
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Lampiran Instrumen Penilaian
1. Sikap
Sikap kinerja dalam menyelesaikan tugas kelompok
Aspek
No.
Nama Peserta Didik
Kerjasama
Keaktifan
Menghargai
Pendapat Orang
Lain
Percaya Diri
Teliti
Tanggung Jawab
Jumlah
Nilai
1.
2.
3.
…
Keterangan Skor :
1 = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda-tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalam indicator
2 = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda-tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indicator tetapi belum
konsisten
3 = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda perilaku yang dinyatakan dalam indicator dan mulai konsisten
4 = (membudaya), apabila peserta didik terus menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indicator secara konsisten
Nilai =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑷𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
𝒙𝟏𝟎𝟎%
2. Pengetahuan
PENILAIAN PENGETAHUAN
Bidang Keahlian
Program Keahlian
Kompetensi Keahlian
Mata Pelajaran
Kompetensi Dasar
: SEMUA BIDANG KEAHLIAN
: SEMUA PROGRAM KEAHLIAN
: SEMUA KOMPETENSI KEAHLIAN
: MATEMATIKA
: 3. 33 Menentukan nilai integral tak tentu dan tertentu fungsi aljabar
IPK
3.33.1 Menentukan
Nilai integral tak
tentu dengan
menggunakan
konsep integral
3.33.2 Menentukan
Nilai
integral
subtitusi dengan
menggunakan
konsep integral
Indikator Soal
C
Diberikan
suatu fungsi,
peserta didik
dapat
menentukan
nilai integral
tak tentu sesuai
konsep
C3
Diberikan
suatu fungsi,
peserta didik
dapat
menentukan
integral
subtitusi sesuai
konsep
C3
Bentuk
Soal
Uraian
Tingkat
kesukaran
Mudah
No
Soal
1
Butir Soal
Tentukanlah hasil dari
∫(2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2)𝑑𝑥
=…
Sko
r
15
Kunci Jawaban
∫(2𝑥 3 + 5𝑥 2 − 3𝑥 + 2)𝑑𝑥
=
2
3+1
𝑥 3+1 +
5
2+1
1
5
3
4
3
2
𝑥 2+1 −
3
1+1
𝑥 1+1 +
2
0+1
𝑥 0+1 + 𝑐
= 𝑥 4 + 𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 + 𝑐
Uraian
Sedang
2
Tentukanlah hasil dari ∫ 2𝑥(3𝑥 2 + 4)4 𝑑𝑥 = …
∫ 2𝑥(3𝑥 2 + 4)4 𝑑𝑥 = … Misalkan: 𝑢 = 3𝑥 2 + 4
Maka :
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 6𝑥 ↔ 𝑑𝑥 =
15
𝑑𝑢
6𝑥
𝑑𝑢
Sehingga: ∫ 2𝑥(3𝑥 2 + 4)4 𝑑𝑥 = ∫ 2𝑥(𝑢)4
6𝑥
1
= ∫ 𝑢4 𝑑𝑢
3
=
=
1
3
4+1
1
15
𝑢4+1 + 𝑐
𝑢5 + 𝑐
Karena nilai 𝑢 = 3𝑥 2 + 4 maka:
1
∫ 2𝑥(3𝑥 2 + 4)4 𝑑𝑥 = 15 (3𝑥 2 + 4)5 + 𝑐
IPK
3.33.3
Menentukan
nilai
parsial
integral
dengan
menggunakan
konsep integral
Indikator Soal
C
Diberikan
suatu fungsi,
peserta didik
dapat
menentukan
nilai integral
parsial sesuai
konsep
C3
Bentuk
Soal
Uraian
Tingkat
kesukaran
Sulit
No
Soal
3
Butir Soal
Kunci Jawaban
Tentukanlah hasil dari ∫ 2𝑥(3𝑥 − 5)3 𝑑𝑥 =
∫ 2𝑥(3𝑥 − 5)3 𝑑𝑥 = …
Misalkan: 𝑢 = 2𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑎
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Sko
r
15
= 2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑑𝑢 = 2 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = (3𝑥 − 5)3 𝑑𝑥 maka:
𝑣 = ∫(3𝑥 − 5)3 𝑑𝑥
𝑣=
𝑣=
1
1
. (3𝑥 − 5)3+1 + 𝑐
3+1 3
1
12
(3𝑥 − 5)4 + 𝑐
Sehingga :
∫ 2𝑥(3𝑥 − 5)3 𝑑𝑥 = 𝑢. 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
= 2𝑥 .
1
12
(3𝑥 − 5)4 − ∫
1
1
6
12 3
= 𝑥(3𝑥 − 5)4 −
2
6
180
1
1
6
90
= 𝑥(3𝑥 − 5)4 −
Menyimpulkan
konsep
tak tentu
integral
Peserta didik
dapat
menyimpulkan
konsep integral
dari
bentuk
fungsi aljabar
C5
Uraian
Sulit
4
Jika
terdapat
𝑓(𝑥) = 𝑏𝑥 𝑝
∫ 𝑏𝑥 𝑝 𝑑𝑥 = ⋯
SKOR TOTAL
𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝑺𝒌𝒐𝒓
𝑷𝒆𝒏𝒊𝒍𝒂𝒊𝒂𝒏 = 𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍 𝒙 𝟏𝟎𝟎
fungsi
maka
. .
1
= 𝑥(3𝑥 − 5)4 −
3.33.4
2
𝑏
𝑝+1
(3𝑥 − 5)4 . 2 𝑑𝑥
1
4+1
(3𝑥 − 5)4+1 + 𝑐
(3𝑥 − 5)5 + 𝑐
(3𝑥 − 5)5 + 𝑐
∫ 𝑓(𝑥) = ∫ 𝑏𝑥 𝑝 𝑑𝑥
=
1
12
15
𝑥 𝑝+1 + 𝑐
60
Rubrik Penilaian Pengetahuan :
No.
1.
2.
3.
Aspek Penilaian
Pemahaman terhadap konsep Integral
Kebenaran jawaban akhir soal
Proses Perhitungan
TOTAL
Rubrik Penilaian
Skor
Penyelesaian dihubungkan dengan konsep Integral
5
Sudah menghubungkan penyelesaian dengan konsep Integral namun belum benar
3
Penyelesaian sama sekali tidak dihubungkan dengan konsep Integral
1
Tidak ada respon/jawaban
0
Jawaban Benar
5
Jawaban hampir benar
3
Jawaban salah
1
Tidak ada respon/jawaban
0
Proses Perhitungan benar
5
Proses perhitungan sebagian besar benar
3
Proses perhitungan sebagian kecil saja yang benar
2
Proses perhitungan sama sekali salah
1
Tidak ada respons/jawaban
0
Skor Maksimal
15
Skor Minimal
0
3. Keterampilan
Penilaian Kinerja dalam menyelesaikan tugas Presentasi
Aspek
No.
Nama Peserta Didik
Komunikasi
Sistematika
Penyampaian
Penguasaan
Materi
Keberanian
Antusias
Jumlah Skor
Nilai
1.
2.
3.
…
Nilai =
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑷𝒆𝒓𝒐𝒍𝒆𝒉𝒂𝒏
𝑺𝒌𝒐𝒓 𝑴𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒂𝒍
𝒙𝟏𝟎𝟎%
Keterangan Skor :
 Komunikasi
 Penguasaan Materi
1 = Tidak dapat berkomunikasi
1 = Tidak menunjukan pengetahuan/materi
2 = Komunikasi agak lancar, tetapi sulit dimengerti
2 = Sedikit memiliki pengetahuan/materi
3 = komunikasi lancar tetapi kurang jelas dimengerti
3 = Memiliki pengetahuan/materi tetapi kurang jelas
4 = komunikasi sangat lancar, benar, dan jelas
4 = Memiliki pengetahuan/materi yang luas
 Sistematika penyampaian
 Keberanian
1 = Tidak sistematis
1 = Tidak ada keberanian
2 = Sistematis, uraian kurang jelas
2 = Kurang berani
3 = Sistematis, uraian cukup
3 = Berani
4 = Sistematis, uraian luas, jelas
4 = Sangat Berani
 Antusias
1 = Tidak Antusias
2 = Kurang antusias
3 = Antusias tetapi kurang control
4 = Antusias dan terkontrol
6. Program remedial
Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka
Pendidik bisa memberikan soal tambahan
PROGRAM REMIDIAL
Sekolah
Kelas/Semester
Mata Pelajaran
Ulangan Harian Ke
Tanggal Ulangan Harian
Bentuk Ulangan Harian
Materi Ulangan Harian
(KD / Indikator)
KKM
No
1
2
3
dst
Nama Peserta
Didik
Nilai
Ulangan
: SMK Karya Nasional Kuningan
: XII / Genap
: Matematika
: 1 (Satu)
: ……………………………………………..
: Uraian
: Integral Fungsi Aljabar
: 3.33.1 Menentukan nilai integral tak tentu
dengan menggunakan konsep Integral
fungsi
3.33.2 Menentukan nilai integral subtitusi
dengan menggunakan konsep Integral
fungsi
3.33.3 Menentukan nilai integral parsial
dengan menggunakan konsep integral
fungsi
3.33.4 Menyimpulkan konsep integral tak tentu
: 83
Indikator
yang Belum
Dikuasai
Bentuk
Tindakan
Remedial
Nilai
Setelah
Remedial
Keterangan
7. Program pengayaan
Teknik : Pemberian soal-soal Ujian Nasional dan Soal SPMB
Soal-soal Ujian Nasional:
1. Hasil dari ∫ −5𝑥(3𝑥 2 − 4𝑥 + 5)𝑑𝑥 adalah …
(UN 2016)
2. Hasil dari ∫ 2𝑥 2 (4𝑥 − 1)𝑑𝑥 adalah …
(UN 2015)
3. ∫(2𝑥 − 5)2 𝑑𝑥 = …
(UN 2014)
4. Hasil dari ∫ 3𝑥 2 (4𝑥 + 1) 𝑑𝑥 adalah …
(PREDIKSI)
5. Hasil dari ∫ 5𝑥 2 (2𝑥 + 1)𝑑𝑥 adalah …
(PREDIKSI)
9𝑥
6. Hasil dari ∫ √𝑥 2
−6
𝑑𝑥 adalah …
(PREDIKSI)