bahanajar3

UKURAN DISPERSI
(PENYEBARAN DATA)
PENGANTAR
Ukuran Penyebaran
• Suatu ukuran baik parameter atau statistik
untuk mengetahui seberapa besar
penyimpangan data dengan nilai rata-rata
hitungnya.
• Ukuran penyebaran membantu mengetahui
sejauh mana suatu nilai menyebar dari nilai
tengahnya, semakin kecil semakin besar.
PENGGUNAAN UKURAN
PENYEBARAN
• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun
kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%
• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar
18,2% dengan kisaran antara 6% - 78%
• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar,
namun kisaran saham sangat besar dari Rp 50 Rp 62.500 per lembar
Penyebaran nilai data-data numerik dari nilai
rata-rata dinamakan dengan variasi atau
penyebaran data.
Salah satu cara untuk melakukan
pengukuran variasi atau penyebaran data
adalah standar deviasi.
Standar Deviasi

Pangkat dua dari standar deviasi
dinamakan Varians.
Untuk sampel , simpangan baku diberi simbol s
Untuk populasi, simpangan baku diberi simbol σ
VARIANS
VARIANS
(x i  x )  (x i  x )    (x n  x )
2
S 
2
2
2
n 1
n
S 
2
 (x i  x )
i 1
n 1
N
2
; Var Sampel
σ 2x
 (x i  x )
 i1
; Var Populasi
N
2
Untuk tingkat ketelitian lebih tinggi digunakan
n  xi2   xi 
2
S2 
n (n 1)
Lebih efektif digunakan
Apabila data dari sampel telah disusun dalam
daftar distribusi frekuensi, maka untuk
menentukan varians dipakai rumus :
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
n (n  1)
n = banyak data
fi = frekuensi
xi = nilai tengah kelas
2
contoh
Data
produksi
suatu
pabrik selama 80 bulan
setelah dibentuk dalam
tabel distribusi frekuensi
adalah sebagai berikut :
Pertanyaan :
tentukanlah standar deviasi
data tersebut !!
Jumlah
Produksi
(dalam ton)
Frekuensi
(dalam bulan)
31 – 40
41 – 50
1
2
51 – 60
61 – 70
5
15
71 – 80
81 – 90
91 – 100
25
20
12
Jumlah
80
solusi
Rumus varians untuk data berkelompok atau
setelah disusun dalam distribusi frekuensi adalah
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
2
n (n  1)
Dan standar deviasi adalah akar kuadrat dari
varians, maka data yang diperoleh disusun
menjadi:
Jumlah Produksi
(dalam ton)
fi
xi
x i2
fixi
fixi2
31 – 40
1
35,5
1260,25
35,5
1260,25
41 – 50
2
45,5
2070,25
91,0
4140,50
51 – 60
5
55,5
3080,25
277,5
15401,25
61 – 70
15 65,5
4290,25
982,5
64353,75
71 – 80
25 75,5
5700,25
1887,5
142506,25
81 – 90
20 Banyak
85,5 7310,25
Jumlah
1710,0
146205,00
91 – 100
Data
12 95,5
9120,25
fi.xi
1146,0
109443,00
Jumlah
80
6130,0
--
--
483310,00
…
Selanjutnya :
S 
2
n  f i x   f i xi 
2
i
n (n  1)
2
80. (483310,00)  6130.(6130)
S 
80 (80  1)
2
S 2 172,10
S 172,10
varians
S 13,12
Standar deviasi
2
TUGAS
Dilakukan pengukuran suhu (dalam derajat Celcius) 40 jenis
pipa yang mengalirkan gas pada pengeboran lepas pantai
dengan data sebagai berikut :
68
73
61
66
a.
b.
84
79
65
78
75
88
75
82
82
73
87
75
68
60
74
94
90
93
62
77
62
71
95
69
88
59
78
74
76
85
63
68
93
75
72
60
Buatlah tabel distribusi frekuensi data tersebut !
Hitunglah standar deviasi dari data tersebut !