UKURAN DISPERSI (PENYEBARAN DATA) Dengan mengetahui nilai rata-rata saja,informasi yang didapat kadang-kadang bisa salah interpretasi. Misalnya, dari dua kelompok data diketahui rataratanya sama, kalau hanya dari informasi ini kita sudah menyatakan bahwa dua kelompok ini sama, mungkin saja kita bisa salah kalau tidak diketahui bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok masing-masing Mengapa dispersi penting ? Didapat info tambahan ttg penyimpangan yg terjadi pada suatu distribusi data. Dapat menilai ketepatan nilai tengah dalam mewakili distribusinya. Untuk analisis melalui perhitungan statistik yang lebih mendalam Nilai dispersi / nilai variasi Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya. Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut. Mengapa terjadi variasi ? Variasi merupakan peristiwa alamiah dapat terjadi pada semua kejadian Misal : 1) beberapa orang analis mengukur leukosit seseorang (hasil berbeda2), perbedaan disebabkan variasi antar individu variasi eksterna 2) leukosit seseorang diukur oleh analis berkali2 pada waktu berbeda (hasilnya berbeda2), variasi disebabkan adanya variasi intra-individu variasi interna Ukuran variasi / dispersi, al : A. Dispersi absolut : Rentang (range), Kuartil, Desil, Persentil, Deviasi rata-rata (mean deviation), Deviasi standar (standar deviation), dan Varians B. Dipersi relatif berupa koefisien variasi 1. RENTANG (Range) Ukuran dispersi paling sederhana Range adalah : selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dari data yang telah disusun berurutan Contoh Range: BB 5 orang dewasa 48,52,56,62,dan 67 kg Range adalah 67 – 48 = 17 kg Tabel Distribusi berat badan mahasiswa Berat badan Kelompok 1 Kelompok 2 40 43 49 60 60 64 65 65 66 70 40 39 40 40 43 45 50 52 55 70 Jumlah 582 474 Range 30 30 Rata-rata 58,2 47,4 Tabel Distribusi nilai ujian Nilai ujian Kelompok 1 Kelompok 2 40 45 50 55 60 10 25 55 70 90 Jumlah 250 250 Rata-rata 50 50 Range 20 80 Interpretasi tabel nilai ujian Dilihat nilai rata2, kedua kelompok seolaholah punya nilai sama Namun, range keduanya ternyata berbeda Kesimpulan : - kelompok 1 punya kepandaian merata - kepandaian kelompok 2 sangat bevariasi 2. RATA-RATA DEVIASI Rata-rata Deviasi (Mean deviation= Md) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya dibagi banyaknya pengamatan. Untuk itu diambil nilai mutlak. Rumus: Md = Σ [ x – x ] n Contoh mean deviasi X (kg) [x–x] Nilai Mutlak [x–x] 48 52 56 62 67 -9 -5 -1 5 10 9 5 1 5 10 285 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Mean Deviasi = 9 + 5 + 1+ 5 + 10 = 6 kg 5 3. VARIANS Yaitu rata-rata perbedaan antara mean dengan nilai masing-masing observasi. Rumus : V (S2) = Σ ( x – x )2 n-1 Contoh Varians X (kg) [x–x] [ x – x ]2 48 52 56 62 67 -9 -5 -1 5 10 81 25 1 25 100 285 232 Mean = 48 + 52 + 56 + 62 + 67 = 57 kg 5 Varians = 81 + 25 + 1+ 25 + 100 = 58 4 4. STANDAR DEVIASI Standar deviasi = simpangan baku Yaitu suatu nilai yang menunjukkan tingkat variasi suatu kelompok data terhadap rataratanya Jika simpangan baku di kuadratkan disebut varians Simpangan baku untuk data sampel “S”, varians S2 Simpangan baku untuk data populasi “σ” (tho), varians σ2 4. STANDAR DEVIASI Rumus : S = √V = √S2 Contoh : S = √58 = 7,6 kg 4. KOEFISIEN VARIASI (KV) Contoh KV Kelas A : BB ; X = 50 , SD = 10 KV = 10/50 X 100% = 20% Kelas B : BB ; X = 90 , SD = 12 KV = 12/90 x 100% = 13.3 % Kesimpulan : Kelas A lebih bervariasi BB n ya
