Sinyal Diskrit1

SINYAL DAN SISTEM WAKTU DISKRIT
Sinyal Waktu Diskrit
Sistem Waktu Diskrit
Analisis Sistem Waktu Diskrit
Persamaan Beda (Difference Equation)
Implementasi Sistem Waktu diskrit
Korelasi Sinyal Waktu Diskrit
SINYAL WAKTU DISKRIT
 Representasi Sinyal
 Sinyal-sinyal Dasar
 Klasifikasi Sinyal
 Operasi-operasi pada Sinyal

REPRESENTASI SINYAL
 Grafik (Graphical Representation)
 Fungsional (Functional Representation)
 Tabel (Tabular Representation)
 Deret (Sequence Representation)
 Grafik (Graphical Representation)
 n = integer (bilangan bulat) -  < n < 
 xa(t)  x(n) = xa(nT), T = perioda sampling
 x(n) = sinyal ke-n
 Fungsional (Functional Representation)
1, n  1, 3

x ( n)  4, n  2
0, n lainnya

 Tabel (Tabular Representation)
n
x(n)
… - 2 -1 0 1 2 3 4 5 …
…
0
0 0 1 4 1 0 0 ---
 Deret (Sequence Representation)
 Deret dengan durasi tak terbatas
x(n)  0, 0, 1, 4, 1, 0, 0, 
x(n)  0, 1, 4, 1, 0, 0, 
 Deret dengan durasi terbatas
x(n)  3, 1,  2, 5, 0, 4, 1
x(n)  0, 1, 4, 1
SINYAL-SINYAL DASAR
 Unit impulse sinyal
 Unit step signal
 Unit ramp signal
 Exponential signal
 Unit impulse signal
1, n  0
 ( n)  
0, n  0
 Unit step signal
1, n  0
u ( n)  
0, n  0
 Unit ramp signal
n, n  0
u r ( n)  
0, n  0
 Exponential signal (a nyata)
x ( n)  a
n
 Exponential signal (a kompleks)
a  re
j
j n
x(n)  a  (re )  r e
n
n
jn
x(n)  r (cos n  j sin n)
n
x(n)  r cosn  j r sin n)
n
n
 x R ( n)  j x I ( n)
xR (n)  r cosn  (0,9) cos
n
n
n
10
xI (n)  r sin n  (0,9) sin
n
n
n
10
x ( n)  r e
n
jn
x(n)  A(n)  r
n
x(n)   (n)  n
KLASIFIKASI SINYAL
 Sinyal energi
 Sinyal daya
 Sinyal simetris (sinyal genap)
 Sinyal antisimetris (sinyal ganjil)
 Sinyal Energi dan Sinyal Daya
E
Energi dari sinyal x(n)

 x ( n)
2
n  
Bila E terbatas (0 < E < )
Daya dari sinyal x(n)
EN 
N
 x ( n)
2
n N
Bila P terbatas dan  0
x(n) = sinyal energi
N
1
2
P  lim
x ( n)

N  2 N  1
n N
1
P  lim
EN
N  2 N  1
x(n) = sinyal daya
Bila x(n) adalah sinyal periodik :
x(n + N) = x(n) 
N = perioda
x(n)  A sin( 2 f o N )
k
fo 
N
Daya dari sinyal x(n)
1
P
N
P terbatas :
Sinyal periodik = sinyal daya
N 1
 x ( n)
n 0
2
 Sinyal Simetris (Genap) x(n)  x(n)
 Sinyal Antisimetris (Ganjil)
x (  n)   x ( n)
Bila x(n) adalah sinyal sebarang :
1
xe (n)  [ x(n)  x( n)]
2
1
xe (n)  [ x(n)  x(n)]  xe (n)
2
xe(n) adalah sinyal genap
1
xo (n)  [ x(n)  x( n)]
2
1
xo (n)  [ x(n)  x(n)]   xo (n)
2
xo (n) adalah sinyal ganjil
1
xe (n)  xo (n)  [ x(n)  x(n)] 
2
1
[ x(n)  x(n)]  x(n)
2
 OPERASI-OPERASI SINYAL
 Time delay/advance
 Folding(Pencerminan)
 Time Scaling (Down-sampling)
 Time Delay/Advance
y(n )  TD k x (n )
 x (n  k )
y(n )  TD 3 x (n )  x (n  3)
y(0)  x (0  3)  x (3)
y(1)  x (1  3)  x (2)
x (n ) digeser ke kanan 3
y(n )  TD  2 [ x (n )]  x (n  2)
y(0)  x (0  2)  x (2)
y(1)  x (1  2)  x (3)
x (n ) digeser ke kiri 2
 Folding
y(n)  FDx(n)  x(n)
y (n)  TD3  x(n)   x( n)
y (0)  x(0)  x(0)
y (1)  x(1)  x(1)
x(n) dilipat
y1 (n )  FDx (n )  x (n )
y 2 (n )  TD  2 y1 (n )
 TD  2 [ x (n )]
 x (n  (2))  x (n  2)
dilipat
kemudian
digeser kekanan 2
 Time Scaling
y ( n )  x ( n )
y( n )  x ( 2n )
y ( 0)  x ( 0 )
y(1)  x ( 2)
y( 1)  x ( 2)
y ( 2)  x ( 4 )
y( 3)  x ( 6)
Contoh-Soal 1
Diketahui suatu sinyal diskrit yang didefinisikan sebagai :
 n
1

,

3

n


1
 3

x (n )  1,
0n3
0,
n lainnya


a). Gambarkan x(n)
b). Gambarkan setelah dilipat lalu digeser kekanan 2
c). Gambarkan setelah digeser kekanan 2 lalu dilipat
 n
1  3 ,  3  n  1

x (n )  1,
0n3
0,
n lainnya


a)
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
x (n )
-4
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-3
-2
-1
0
1
y1 (n)  FDx(n)  x(n)
2
2
3
4
3
4
5
5
6
y1 (n)  x(n)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-2
-1
0
1
2
3
4
5
3
4
5
6
b)
-3
2
y2 (n)  TD 2 x(n)  x(n  2)
6
x (n )
-4
-3
-2
-2
-1
-1
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
y3 (n)  TD 2 x(n)  x(n  2)
5
5
6
7
y3 (n )  x (n  2)
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
c)
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
y 4 (n)  FD[ y3 (n)]  FDx(n  2)  x((n  2))  x(n  2)
Contoh-Soal 2
Diketahui suatu sinyal diskrit seperti terlihatdi bawah ini :
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
a). Gambarkan bagian genap dari x(n)=xe(n)
b). Gambarkan bagian ganjil dari x(n)=xo(n)
c). Jumlahkan kedua bagian ini, apakah sama dengan x(n)?
x (n )
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2
-1
0
1
2
3
x (n )
-6
-5
-4
-3
4
5
6
1
x e (n )  x (n )  x (n )
2
-5
-4 -3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
1
x o (n )  x (n )  x (n )
2
-5
-4 -3
-2
-1
Contoh-Soal 3
Gambarkan sinyal-sinyal berikut :
a ) x1 (n )  u (n )  u (n  3)
b) x 2 (n )  u (n )  u (n  1)
c) x 3 (n )  x (n )(n ), x (n )  {1,2,3,1,0}
d ) x 4 (n )  x (n )(n  2)
e) x 5 ( n ) 
2
 x (k ) x (n  k )
k  2
 x (2)(n  2)  x (1)(n  1)    x (2)(n  2)
u (n )
Unit step
u ( n  3)
x1 (n)  u(n)  u(n  3)
Pulsa
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
u (n )
Unit step
u (n  1)
x 2 (n)  u(n)  u(n 1)  (n) Unit impuls
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n )  {1,  2, 3,  1, 0}
( n )
x 3 (n )  x (n )(n )  3(n )  x (0)(n )
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n )
(n  1)
x 4 (n)  x(n)(n 1)  x(1)(n 1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x (n )
x 5 (n ) 
x (n )(n  2)
x (n )(n  1)
2
 x ( n ) ( n  k )
k  2
x (n )(n  1)
x (n )(n )
x (n )(n  2)
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6