Geometri Bidang

MAKALAH
GEOMETRI BIDANG
Oleh Asmadi
STKIP Muhammadiyah Pagaralam
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “.
Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang
membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang.
Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni
berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang
disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan
tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan
benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisidefinisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan
sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam
mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain
sebagainya.
Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa
pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi pernyataan-pernyataan
yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan
tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam
mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata
yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana
lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi
harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini dikarenakan agar artinya
diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak
terdefinisikan (undefined term).
2
Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang
menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan
dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah
garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain
sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami
bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan
bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.
B. Permasalahan
Permasalahan dalam makalah ini yaitu bagaimana pembahasan geometri yang khusus
pada geometri bidang, yaitu bidang matematika yang mencakup tentang kaitan titik, garis,
bangun dan sejenisnya. Bagaimana pembahasan bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi
dua atau yang disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang,
layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan tentang
keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut luasan dari bidang.
3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Sudut
Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya
ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula
diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar
sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada
persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.
-
Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (ABC) atau sudut CBA (CBA)
-
B - Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut
-
B merupakan titik sudut
A.1. Macam-macam Sudut
a. Sudut Lancip
Sudut yang besarnya lebih kecil dari 900 dan lebih besar dari 00 (00<  <900 )
4
b. Sudut Siku-siku
Sudut yang besarnya 900
c. Sudut Tumpul
Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 900 (900 <  <1800 )
d. Sudut Lurus
Sudut yang besarnya 1800
e. Sudut Lingkaran Penuh
Sudut yang besarnya 3600
5
B. Bangun Datar
B.1. Bagian-bagian Bangun Datar
1. Titik (.)
Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. Titik adalah
bentuk yang paling sederhana dari geometri, ini dikarenakan titik hanya digunakan
untuk menunjukkan posisi.
•
Titik A
2. Garis.
Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – titik
yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah.
Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.
Garis AB
3. Bidang
Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak
terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak
terhingga.
6
B.2. Keliling dan Luas Bangun Datar
1. Bujur sangkar (Persegi sama sisi)
Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat
sudutnya siku-siku.
s
s
Panjang :
AB = BC = CD = DA
Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan
K = AB + BC + CD + DA’
Rumus :
K = 4s
L=sxs
L=s2
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm!
Penyelesaian :
K
= 4s
= 4.5
= 20 cm
L
=sxs
=5x5
= 25 cm2
7
2. Persegi panjang
Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan
keempat sudutnya siku-siku.
p
l
Panjang :
AB = CD (p)
BC = DA (l)
Rumus :
K = 2p +2l
K = 2(p + l)
L
=pxl
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai
panjang 8 cm dan lebar 4 cm!
Penyelesaian :
K
= 2(p + l)
= 2(8 + 4)
= 2(12)
= 24 cm
L
=pxl
=8x4
= 32 cm2
3. Segitiga
Segitiga adalah suatu bangun datar yang jumlah sudutnya 1800 dan dibentuk dengan
cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang.
8
Jenis-jenis Segitiga :
a. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
s
s
t
sD
Panjang AB = BC =CA
A = B = C = 600
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
Rumus :
K = 3s
L=
1
.(AB) . (CD)
2
L=
1
.a.t
2
b. Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan
dua buah sisi yang sama.
9
Panjang AC = CB
Sudut A = B
A + B + C = 1800
K = AB + BC + AC
c. Segitiga Siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 900
A = 900
K = AB + BC + AC
c. Segitiga Sembarang
a
- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC )
- Ketiga sudutnya tidak sama besar (A ≠B ≠C )
- A +B +C = 1800
K = AB + BC + AC
10
Rumus :
L=
1
.(AB) . (CD)
2
L=
1
.a.t
2
Contoh : 1. Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm!
2. Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm
dan tingginya 4cm!
Penyelesaian :
1. K
= 3s
= 3.6
= 18 cm
2. L
=
1
.a.t
2
=
1
.8.4
2
=16 cm2
4. Jajaran Genjang
Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar.
D
l
A
p
t
l
B
E p
K = AB + BC + CD + DA
Rumus :
K
= 2(p + l)
L
= a.t
C
11
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai
panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm!
Penyelesaian :
= 2(p + l)
K
= 2(6 + 4)
= 2(10)
= 20 cm
L
= a.t
=6x3
= 18 cm2
5. Layang-layang
Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang.
C
l
D
B
p
Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L
=
A
1
.l.p
2
Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang
diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm!
Penyelesaian :
L
=
1
.l.p
2
=
1
.8.9
2
= 36 cm2
12
6. Trapesium
Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar.
D
C
t
B
A
Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L =
1
.t.(AB + CD)
2
Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P1 = 8 cm, P2 = 13
cm dan tinggi 6 cm!
Penyelesaian :
L
=
1
.t.(P1 + P2)
2
=
1
. 6 . (8 + 13)
2
= 63 cm2
7. Lingkaran
Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan
semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.
r
Rumus :
K = 2r
L = r2
13
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai
diameter 60 cm!
Penyelesaian :
K
= 2..r
= 2. . 30
= 60 cm2
L
= r2
= .302
= 900 cm2
14
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas
tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumus
yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu
mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut.
15
16