9 BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Hakekat Matematika Apakah

9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1
Hakekat Matematika
Apakah matematika itu?. Sangat sulit untuk menelusuri jawaban dari
pertanyaan tersebut. Hingga saat ini belum ada kesepakatan yang bulat di antara
para matematikawan tentang apa yang disebut matematika itu. Untuk
mendeskripsikan definisi matematika, para matematikawan belum pernah
mencapai satu titik “puncak” kesepakatan yang “sempurna”. Banyaknya definisi
dan beragamnya deskripsi yang berbeda di kemukakan oleh para ahli mungkin
disebabkan oleh pribadi (ilmu) matematika itu sendiri, dimana matematika
termasuk satu disiplin ilmu yang memiliki kajian sangat luas, sehingga masingmasing ahli bebas mengemukakan pendapatnya tentang matematika berdasarkan
sudut pandang, kemampuan, pemahaman, dan pengalamannya masing-masing.
Kitcher (dalam Fathani, 2009:19) misalnya, berpendapat bahwa matematika
terdiri atas komponen-komponen: 1) bahasa (language) yang dijalankan oleh para
matematikawan, 2) pernyataan (statements)
yang digunakan oleh para
matematikawan, 3) pertanyaan (questions) penting yang hingga saat ini belum
terpecahkan, 4) alasan (reasonings) yang digunakan untuk menjelaskan
pernyataan, dan 5) ide matematika itu sendiri. Bahkan secara lebih luas,
matematika dipandang sebagai the science of pattern.
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), matematika didesifinisikan
sebagai ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan dan prosedur
10
operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah pada bilangan.
Sedangkan matematika dalam sudut pandang Andi Hakim Nasution (dalam
Fathani, 2009: 22), bahwa: “Istilah matematika berasal dari kata yunani, mathein
atau mantheneini berarti mempelajari. Kata ini memiliki hubungan yang erat
dengan kata sansekerta, medha atau widya yang memiliki arti kepadaian,
ketahuan, atau inteligensia. Dalam bahasa belanda, matematika disebut dengan
kata wiskunde yang berarti ilmu tentang belajar”.
Selanjutnya Soedjadi (2000: 11) menguraikan pengertian matematika
antara lain:
a)
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir
secara sistematik.
b) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan kalkulasi.
c) Matematika adalah pengetahuan tentang pembenaran logik dan
berhubungan dengan bilangan
d) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta–fakta kuantitatif dan
masalah tentang ruang dan bentuk.
e) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur–struktur yang logik.
f) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan–aturan yang ketat.
Menurut Uno (2007: 130), hakikat belajar matematika adalah suatu aktivitas
mental untuk memahami arti dan hubungan-hubungan serta simbol-simbol,
kemudian diterapkannya pada situasi nyata.
Berdasarkan pandangan para ahli yang telah dipaparkan tersebut, menurut
penulis dapat ditarik benang merah sebagai pengertian umum matematika, yaitu:
matematika adalah ilmu tentang bilangan, serta merupakan salah satu cabang ilmu
eksakta, yang berhubungan dengan operasi, fakta-fakta, symbol, dan logika yang
tersusun secara sistematik dan mengunakan nalar deduktif.
11
2.2 Pembelajaran Matematika
Dalam Undang-Undang Sisdiknas No. 20 Tahun 2003 bab 1 pasal 1 ayat
20 “pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan
sumber belajar suatu lingkungan belajar”. Melalui proses tersebut diharapkan
tercipta hubungan yang baik, sehingga pembelajaran menjadi lebih bermakna.
Siswa juga dapat merasakan manfaat dari proses tersebut untuk membawa
perubahan ke arah yang lebih baik.
Menurut Suyono dan Hariyanto (2012: 9), belajar adalah suatu aktivitas
atau suatu proses memperoleh pengatahuan, meningkatkan keterampilan,
meperbaiki perilaku, sikap dan mengokohkan kepribadian. Dalam konteks
menjadi tahu atau proses memperoleh pengetahuan, menurut pemahaman sains
konvensional, kontak manusia dengan alam diistilahkan dengan pengalaman
(experience). Pengalaman yang terjadi berulang kali melahirkan pengetahuan
(knowledge), atau a body of knowledge. Definisi ini merupakan definisi umum
dalam pembelajaran sains secara konvensional, dan beranggapan bahwa
pengetahuan sudah terserak dialam, tinggal bagaimana siswa ataua pembelajar
bereksplorasi, menggali dan menemukan kemudian memungutnya, untuk
memperoleh pengetahuan.
Berdasarkan beberapa pandangan tersebut, penulis dapat menarik
kesimpulan bahwa pembelajaran pada dasarnya suatu usaha atau upaya dari guru
menyediakan berbagai fasilitas belajar bagi peserta didik untuk memperoleh
pengatahuan, meningkatkan keterampilan, meperbaiki perilaku, sikap dan
mengokohkan kepribadian.
12
Dari pandangan ini hasil belajar bukan semata-mata bergantung pada apa
yang disajikan guru, melainkan dipengaruhi oleh interaksi antara berbagai
informasi yang diminati kepada anak dan bagaimana anak mengolah informasi
berdasarkan pemahaman yang telah dimiliki sebelumnya.
Sedangkan dalam hal belajar mengajar matematika, perlu diketahui
karakteristik matematika terlebih dahulu. Dengan mengetahui karakteristik
matematika, maka seharusnya dapat pula diketahui bagaimana belajar dan
mengajar matematika.Karakteristik matematika yang dimaksud adalah objek
matematika bersifat abstrak, materi matematika disusun secara hirarkis, dan cara
penalaran matematika adalah deduktif.
Abbas (2007: 64) mengungkapkan secara cukup rinci terkait hakikat
belajar matematika, sebagai berikut:
“Belajar matematika pada hakekatnya merupakan suatu aktivitas mental
atau kegiatan psikologis untuk memahami hubungan antara objek-objek
dalam suatu struktur matematika serta berbagai hubungan antara strukturstruktur tersebut melalui manipulasi symbol-simbol sehingga diperoleh
pengetahuan baru. Peroleh pengetahuan sebagai hasil belajar matematika
dapat dilihat dari kemampuan seseorang untuk memfungsikan
matematika baik secara konseptual maupun secara praktis. Secara
konseptual siswa diharapkan dapat mempelajari matematika lebih lanjut,
dan secara praktis dapat menerapkan matematika di berbagai bidang
keperluan dalam kehidupan sehari-hari. Karena itu, sampai batas-batas
tertentu siswa perlu memahami dan mengusai matematika”.
Oleh karena objek matematika bersifat abstrak, maka belajar matematika
memerlukan daya nalar yang tinggi. Demikian pula dalam mengajar matematika
guru harus mampu mengabstraksikan objek-objek matematika dengan baik
sehingga siswa dapat memahami objek matematika yang diajarkan. Materi
matematika disusun secara hirarkis artinya suatu topik matematika akan
13
merupakan prasyarat bagi topik berikutnya. Oleh karena itu, untuk mempelajari
suatu topik matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang
akan mempengaruhi proses belajar mengajar matematika tersebut. Ini berarti
proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri
dilakukan secara kontinyu. Karena dalam belajar matematika memerlukan materi
prasyarat untuk memahami materi berikutnya, maka dalam mengajar matematika
guru harus mengidentifikasikan materi-materi yang menjadi prasyarat suatu topik
mata pelajaran matematika.
2.3 Penguasaan Matematika
Pengertian penguasaan dalam artian kata sebagaimana yang disebutkan
dalam KBBI (Kamus Besar Bahasa Indonesia) berarti “proses, cara, perbuatan
menguasai atau menguasakan. Atau dapat juga berarti pemahaman atau
kesanggupan untuk mengunakan (pengetahuan, kepandaian, dsb)”. Sedangkan
kesanggupan dalam KBBI diartikan sebagai kemampuan dan kecakapan.
Penguasaan erat kaitannya dengan pemahaman. Dimana pemahaman itu sendiri
berarti bukan hanya sekedar mengetahui saja melainkan bisa mengungkapkan
kembali minimal dengan mengunakan kalimat yang disusun sendiri terkait dengan
suatu objek yang dipahami. Sehingga sesuatu itu mudah dimengerti makna
kandungan yang dipelajari, tetapi tidak mengubah arti dari objek yang ada.
Melihat
pengertian tersebut,
dapat
dikatakan bahwa penguasaan
matematika merupakan kecakapan atau kemampuan yang lahir dari kepandaian
dan pengetahuan dalam memecahkan atau menyelesaikan suatu objek.
14
2.3.1 Penguasaan dalam Taksonomi
Dalam taksonomi pendidikan yang dikenal umum, yaitu kognitif, afektif
dan psikomotor. Dimana ranah kognitif itu sendiri berhubungan dengan
inteligensi, ranah afektif itu berhubungan dengan sikap, serta ranah psikomotor
berhubungan dengan tingka laku. Berdasarkan pandangan tersebut penguasaan
terhadap suatu objek yang dipelajari masuk dalam ranah kognitif.
Arikunto (2009: 117-121) memberi gambaran terkait aspek-aspek dalam
ranah kognitif sebagai berikut:
1. Mengenal (recognition) atau mengungkap/mengingat kembali (recall)
Dalam aspek ini siswa yang diuji dituntut untuk mengenal suatu hal yang
diajarkan guru. Selain itu berbeda dengan dengan mengenal dalam
mengingat kembali ini siswa diminta untuk mengingat kembali satu atau
lebih fakta-fakta yang telah diajarkan.
Contoh:
Kedua garis disebut sejajar, jika keduanya tidak saling …..
Mengenal dan mengungkap kembali, pada umumnya dikategorikan
menjadi satu jenis yakni ingatan. Kategori ini merupakan kategori yang
paling rendah tingkatnya karena tidak terlalu banyak meminta energi.
2. Pemahaman (comprehension)
Dengan pemahaman, siswa diminta untuk membuktikan bahwa ia
memahami hubungan yang sederhanan diantara fakta-fakta atau konsep.
Contoh:
Keliling alas kubus adalah 36 cm. Volume kubus tersebut adalah ….
Untuk dapat mencari berapa volume kubus tersebut, maka ia harus
menghubungkan konsep mencari keliling kubus dan konsep mencari
volume kubus.
3. Penerapan atau aplikasi (application)
Untuk penerapan atau aplikasi ini siswa dituntut memiliki kemampuan
untuk menyeleksi atau memilih suatu abstraksi tertentu (konsep, hukum,
dalil, aturan, gagasan, cara) secara tepat untuk diterpakan dalam suatu
situasi baru dan menerapkannya secara benar.
Contoh:
Untuk menyelesaikan hitungan
51 x 40 = n
Maka paling tepat kita gunakan ….
a. Hukum asosiatif
b. Hukum komutatif
c. Hukum distributif
15
4. Analisis (analysis)
Dalam tugas analisis siswa diminta untuk menganalisis suatu hubungan
atau situasi yang kompleks atas konsep-konsep dasar.
Contoh:
Siswa disuruh menerangkan apa sebab jika terdapat dua sudut bisa
disebut sudut yang bersisian.
Disamping itu, jika kita korelasikan dengan pengertian matematika yang
sudah kita jabarkan sebelumnya, dapat ditarik sebuah benang merah yang bisa
mengerucut pada pengertian penguasaan matematika itu sendiri. Dimana
penguasaan matematika bisa dikatakan merupakan pemahaman atau kesanggupan
seseorang dalam menerapkan sejumlah pengetahuan yang berkaitan dengan ilmu
abstrak yang terstruktur atau berkenaan dengan ide-ide, yang hubunganhubungannya diatur secara logika dan bersifat bilangan dan ruang, yang
merupakan sekumpulan system yang mempunyai struktur tersendiri dan bersifat
deduktif.
2.3.2 Objek-objek Penguasaan Matematika
Dalam mempelajari matematika objek yang harus diperhatikan adalah
fakta, konsep, prinsip, dan operasi. Dimana keempat objek tersebut merupakan
kompenen-kompenen yang sangat penting dalam matematika. Karena untuk bisa
menguasai matematika secara tidak langsung harus menguasai objek tersebut.
Yang perlu disadari adalah bahwa memiliki objek yang abstrak merupakan
salah satu ciri dan karakteristik matematika. Menurut Begle (dalam NakiI,
1999:18), objek matematika terdiri dari fakta, konsep, operasi, dan prinsip.
Adapun objek dalam matematika dijelaskan sebagai berikut:
1. Fakta
Fakta dalam matematika merupakan suatu ide yang disajikan dalam
bentuk symbol. Guru atau Siswa telah memahami dan menguasai fakta
dalam matematika apabila ia telah dapat menuliskan dan mengunakan
16
fakta tersebut secara tepat dalam situasi yang berbeda. Misalnya, symbol
bilangan “9” secara umum bilangan tersebut dipahami sebagai bilangan
“Sembilan”. Jika dalam situasi yang berbeda disajikan angka “9” orangorang dengan sendirinya akan menangkap maksud symbol tersebut adalah
“Sembilan”. Demikian pula jika dikatakan “sepuluh kali tiga” yang
dihubungkan dengan symbol “10 x 3”, juga merupakan fakta.
Untuk bisa mengetahui apakah sudah memahami tentang penguasaan fakta
ini, maka syaratnya harus mampu mengidentifikasi fakta-fakta yang
terdapat dalam masalah tersebut. Misalnya, menguasai untuk membedakan
unsur-unsur pada bangun datar dan bangun ruang seperti membedakan
unsur-unsur yang ada pada segitiga dan persegi.
2. Konsep
Konsep dalam matematika adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk
mengklasifikasikan objek ataupun kejadian khusus kedalam contoh atau
bukan contoh. Misalnya, “trapesium” adalah nama suatu konsep abstrak.
Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh
trapezium ataukah bukan contoh trapesium. Contoh lainnya, “Bilangan
asli” adalah suatu konsep yang lebih kompleks. Dikatakan lebih kompleks
karena bilangan asli terdiri atau banyak konsep sederhana yaitu bilangan
“satu”, “dua”, “tiga”, dan seterusnya. Pembentukan konsep merupakan
langkah awal terhadap penamaan konsep. Seseorang dikatakan telah
menguasai konsep apabila ia sudah dapat menentukan identitas dan
definisi dari konsep itu serta dapat memisahkan contoh konsep dan bukan
konsep. Peserta didik dianggap telah memahami penguasaan konsep jika
peserta didik tersebut dihadapkan pada suatu soal dan mampu
menyebutkan
pengertian,
mampu
menggolongkan
ataupun
mengklasifikasikan sekumpulan objek pada masalah tersebut. Contohnya
mengunakan rumus untuk memecahkan masalah tersebut.
3. Operasi
Operasi dalam matematika adalah pengerjaan hitung. Unsur-unsur yang
dioperasikan berupa abstrak. Pada dasarnya operasis adalah aturan untuk
memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.
Misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan” dan “irisan”. Unsurunsur yang di operasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam
matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah
aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang
diketahui. Semesta dari elemen-elemen yang diketahui maupun elemen
yang diperoleh dapat sama tetapi dapat juga berbeda. Elemen tunggal yang
diperoleh disebut hasil operasi, satu atau lebih elemen yang diketahui
disebut elemen yang dioperasikan.
4. Prinsip
Prinsip merupakan salah satu objek matematika yang kompleks. Prinsip
dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh
suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa
prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip
dapat berupa aksioma, teorema, dalil, sifat dan sebagainya. Pada
17
penguasaan prinsip ini, peserta didik mampu untuk mengungkapkan
hubungan antara beberapa objek matematika, sehingga dapat menyebutkan
fakta-fakta yang ada, mampu membedakan konsep, mampu mengunakan
rumus, serta mampu mengoperasikan. Sehingga prinsip disini terdapat
fakta, konsep dan operasi. (NakiI, 1999: 19-22).
Menurut Prihandoko (2005: 1), “matematika merupakan ilmu dasar yang
sudah menjadi alat untuk mempelajari ilmu-ilmu yang lain. Oleh karena itu
penguasaan terhadap matematika mutlak diperlukan dan konsep-konsep
matematika harus dipahami dengan betul dan benar sejak dini”. Sebab tidak bisa
kita pungkiri bahwa penguasaan konsep dasar matematika ini sangat diperlukan,
dimana konsep dasar inilah melahirkan konsep-konsep dasar sesudahnya.
Sehingga bisa dikatakan konsep dasar ini merupakan pijakan untuk menentukan
konsep-konsep selanjutnya. Jadi kurangnya penguasaan terhadapa matematika
dasar atau terjadinya pemahaman yang salah terhadap suatu konsep dasar, dapat
berakibat pada kesalahan pemahaman terhadap konsep-konsep selanjutnya.
Sedangkan Muchtar A. Karim, dkk (1996: 1) mengatakan:
Mahasiswa PGSD sebagai calon guru sekolah dasar perlu dibekali
pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan yang baik tentang matematika
SD dan cara mengerjakannya. Hal ini penting karena dengan hanya
memiliki pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan tentang matematika
SD saja, tanpa memiliki pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan
tentang cara mengajarkannya, calon guru tersebut belum bisa dijamin akan
menjadi guru yang handal. Hal yang sama juga berlaku bagi calon guru
yang hanya memiliki pengetahuan, pemahaman, dan keterampilan tentang
cara mengajar dengan baik saja. Tanpa dibekali pengetahuan, pemahaman,
dan keterampilan yang baik tentang matematika SD, maka dia juga belum
dapat disebut calon guru yang baik.
Kebanyakan guru dan mahasiswa sebagai calon guru pada umumnya
memandang materi matematika yang diberikan pada siswa sekolah dasar (SD)
sangatlah sederhana dan mudah, padahal sebenarnya materi matematika SD
18
memuat konsep-konsep yang mendasar dan penting serta tidak boleh dipandang
sepele. Amat sangat diperlukan kecermatan dalam menyajikan konsep-konsep
tersebut, agar siswa mampu memahaminya secara benar, sebab kesan dan
pandangan yang diterima siswa terhadap suatu konsep di sekolah dasar dapat terus
terbawa pada masa-masa selanjutnya.
Misalnya, ada sebuah ilustrasi yang sering menjadi kasus salah kapra bagi
siswa. Jika sejak semula dalam suatu gambar segitiga guru selalu menunjuk
bahwa alas suatu segitiga adalah sisi yang berada di bagian bawah dan tinggi
selalu ditunjukkan oleh segmen garis vertikal yang tegak lurus terhadap sisi alas
dan berujung di titik sudut di atas sisi tersebut, maka untuk selanjutnya siswa akan
terus melakukan hal serupa. Apabila dalam suatu ilustrasi segitiga tidak ada sisi
yang mendatar, maka siswa akan kebingungan untuk menentukan sisi alasnya,
sebab siswa telah menangkap pengertian alas sebagai sisi segitiga yang horizontal
dan berada di bawah. Berkenaan dengan konsep alas sebuah segitiga, sebenarnya
ketiga sisinya memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sisi alas, dan
tinggi segitiga ditunjukkan oleh jarak antara garis yang melalui sisi alas dengan
garis yang sejajar sisi alas dan melalui titik sudut di hadapan sisi alas. Dengan
demikian, sisi alas sebuah segitiga tidak harus selalu sisi bagian bawah dan tinggi
segitiga juga tidak selalu harus ditentukan oleh segmen garis vertikal, sebab tinggi
segitiga tergantung pada penetapan sisi alas.
Dari contoh tersebut bisa dipetik sebuah kesimpulan bahwa, penguasaan
matematika SD itu sangat penting dan tidak bisa dipandang sepeleh. Sebab,
sedikit saja guru tidak menguasai materi matematika SD yang akan diajarkan pada
19
siswa, maka dipastikan dimulai dari situlah akan terjadi miskonsepsi antara
pemahaman guru dan siswa.
2.4 Gambaran Umum Matematika Kelas Tinggi SD di PGSD
Terdapat banyak sekali materi pada matematika Sekolah Dasar (SD),
untuk mahasiswa PGSD sendiri semua materi itu terangkung dalam dua mata
kuliah, yakni mata kuliah Pembelajaran Matematika Kelas Awal SD dan
Pembelajaran Matematika Kelas Tinggi SD.
Mengingat luasnya cakupan materi yang dalam mata pembelajaran
matematika SD, maka berdasarkan pada batasan masalah yang telah penulis
uraikan pada Bab I, penulis membatasi materi yang jadi fokus penelitian hanya
pada mata kuliah Pembelajaran Matematika Kelas Tinggi SD. Dimana
berdasarkan silabus yang ada, materi pada mata kuliah ini pada umumnya
mencakup pokok materi Bilangan termasuk didalamnya pembelajaran bilangan
cacah, pembelajaran bilangan pecahan, pembelajaran Geometri dalam hal ini
bangun datar dan ruang, dan pembelajaran Pengukuran dalam hal ini satuan
pengukuran.
2.4.1 Bilangan
Tidak dapat disangkal bahwa bilangan merupakan bagian tak terpisahkan
dari matematika yang telah menyatu dengan kehidupan manusia, bahkan bilangan
merupakan kebutuhan dasar manusia dari semua lapisan masyarakat dalam
pergaulan kehidupan sehari-hari. keadaan ini menurut Karim, dkk (1996: 59),
dapat ditunjukkan dengan fakta-fakta bahwa dengan mengunakan bilangan orang
dapat (1) menyebut banyak, sedikit, kurang, sama, atau tambah, (2) memberikan
20
harga atau nilai kepada barang atau jasa dalam transaksi sehari-hari, dan (3)
menyatakan ciri, sifat, atau keadaan benda sebagai hasil pengamatana dan
pengukuran sehingga, antara lain, diperoleh ukuran panjang, tinggi, kecepatan,
jarak, temperature, dan kekuatan.
Adanya bilangan ini membantu manusia untuk melakukan banyak
perhitungan, mulai dari perhitungan sederhana tentang keperluan belanja di dapur
sampai perhitungan yang rumit tentang keperluan peluncuran pesawat ruang
angkasa.
Mengingat pentingnya bilangan dalam kehidupan manusia, maka
pengetahuan tentang bilangan perlu diperkenalkan kepada anak sedini mungkin,
tentunya dengan cara dan kaidah yang benar.
Untuk dapat memperkenalkan dan mengajarkan bilangan kepada siswa di
SD dengan cara dan kaidah yang benar, seorang guru SD perlu mengenal sejarah
bilangan dan memahami dengan jelas makna dan konsep bilangan. Karena
pengenalan sejarah bilangan dan pemahaman tentang system numerasi diharapkan
dapat menambah kemampuan guru SD dalam mengajarkan matematika.
Selanjutnya guru juga dituntut untuk bisa menguasai cabang-cabang materi
tentang bilangan itu sendiri, seperti: bilangan cacah, bilangan rasional dan
irasional, bilangan pecahan.
2.4.2 Geometri
Telah disadari bahwa geometri sangat membantu anak untuk memahami
dunia sekitarnya. Oleh karena itu sejak berpuluh tahun yang lalu sampai sekarang,
geometri dimasukkan dalam kurikulum sekolah dasar.
21
Menurut Prihandoko (2005: 214), bangun-bangun geometri baik dalam
kelompok bangun datar maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak.
Artinya bangun-bangun tersebut bukan merupakan sebuah benda kongkrit yang
dapat dilihat maupun dipegang. Bangun-bangun tersebut merupakan suatu sifat
(bentuk) dari benda-benda kongrit. Untuk memperjelas pernyataan tersebut,
konsep bangun geometri bisa kita analogikan dengan misalnya konsep indah pada
lukisan. Keindahan jelas bukan merupakan sebuah benda kongkrit yang dapat
dilihat maupun dipegang. Yang kongkrit itu adalah lukisannya, kita bisa melihat
dan memegang lukisan tersebut. Jika lukisan itu memiliki komposisi warna yang
bagus, menarik hati, dan sebagainya, maka kita katakan bahwa lukisan tersebut
indah. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun tersebut
merupakan suatu sifat, sedangkan yang kongkrit, yang bisa dilihat maupun
dipegang adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri.
Misalnya persegi panjang. Konsep persegi panjang merupakan sebuah
konsep abstrak yang diidentifikasikan melalui sebuah karaktersitik: memiliki dua
pasang sisi yang sejajar dan sama panjang dan keempat sudutnya merupakan
sudut siku-siku. Jika kita memperagakan persegi panjang menggunakan pintu,
selembar kertas, jendela, papan tulis, bagian atas meja, atau benda-benda kongkrit
lain yang sesuai, bukan berarti benda-benda tersebut adalah persegi panjang,
tetapi lebih tepatnya, tepi masing-masing benda tersebut berbentuk persegi
panjang. Peragaan semacam ini diperlukan agar melalui benda-benda kongkrit
yang bisa kita lihat dan pegang, kita memiliki gambaran dari suatu konsep bangun
geometri yang abstrak. Sama halnya dengan konsep “indah”, kita memerlukan
22
benda-benda kongkrit seperti lukisan, pemandangan alam, rumah, atau media lain
yang sesuai untuk dapat memahami makna keindahan itu sendiri.
Matematis dari Belanda, yaitu Dina Van Hiele Geldof dan Pire Marie Van
Hiele, (dalam Sa’dijah: 1998:59), merupakan sepasang suami istri yang
menyelidiki dan mendeskripsikan sejumlah tahapan dalam perkembangan
geometri anak. Mereka menyimpulkan bahwa anak akan melewati lima tahapan
dalam perkembangannya dalam mempelajari geometri. Tahap-tahap ini serupa
dengan tahap perkembangan kognitif Piaget. Lima tahap tersebut adalah sebagai
berikut:
a. Tahap 0 (Pemvisualisasian)
Tahap ini merupakan tahap pengenalan dan penamaan gambar-gambar.
b. Tahap 1 (Analisis)
Tahap ini merupakan tahap penggambaran sifat-sifat.
c. Tahap 2 (Kesimpulan/Deduksi informal)
Tahap ini merupakan tahap pengklasifikasian dan penggeneralisasian
melalui sifat-sifat.
d. Tahap 3 (Kesimpulan/Deduksi)
Tahap ini merupakan tahap pengembangan bukti melalui aksioma
definisi.
e. Tahap 4 (Rigor/Ketat)
Tahap ini merupakan tahap dimana individu bekerja dalam berbagai
system geometris. (Sa’dijah: 1998: 60)
Bagi calon guru di sekolah dasar, seyogyanya harus mengenal tahap-tahap
tersebut yaitu paling tidak mengenal tiga tahap pertama yang dialami oleh anak
usia sekolah dasar. Hal ini dimaksudkan agar dapat merancang kegiatan
pembelajaran geometri dengan cepat.
2.4.3 Pengukuran
Pengukuran itu menurut Kennedy dan Tipps dalam Sa’dijah (1998: 215),
adalah suatu proses memberikan bilangan kepada kualitas fisik panjang, kapasitas,
23
volume, luas, sudut, berat (massa), dan suhu. Kita juga bisa menghitung waktu,
tetapi ada kekurangan kualitas fisiknya. Uang adalah suatu ukuran nilai atau
harga.
Setiap unit yang digunakan untuk mengukur memiliki sifat yang sama
sebagaimana benda yang akan diukur. Misalnya tongkat meteran memiliki sifat
panjang dan digunakan untuk mengukur panjang, tinggi, dan jarak. Satu senti
meter persegi memiliki sifat dua dimensi yang digunakan untuk mengukur luas
daerah. Setiap benda diukur dengan menerapkan suatu unit ukuran sekali atau
lebih pada benda tersebut. Jika tongkat meteran digunakan untuk mengukur
panjang salah satu gedung Jurusan Matematika misalnya, maka jumlah banyak
kali diterapkan sepanjang sisi gedung tersebut, menentukan ukuran panjang
gedung itu sendiri.
Sa’dijah (1998: 216), mengungkapkan pengukuran dapat dilakukan secara
langsung atau tidak langsung. Proses menentukan ukuran panjang dan kapasitas
adalah langsung, yaitu dengan cara menerapkan unit (satuan) secara langsung
pada benda yang sedang diukur. Misalnya jika ingin menghitung kuantitas sari
buah jeruk yang dibuat dari 100 buah jeruk. Kita dapat mengunakan satuan
ukuran cangkir, yaitu dengan mengisi dan mengosongkan cangkir dan menghitung
cangkir yang berisi penuh sampai semua sari buah jeruk dituangkan.
Sedangkan berat (massa0, suhu, dan waktu tidak dapat diukur secara
langsung, mereka memerlukan pengukuran yang secara tidak langsung
menerjemahkan sifat yang dapat diukur ke dalam bilangan. Misalnya, suatu
24
thermometer memiliki jumlah skala, seperti derajat Celcius dan derajat
Fahrenheit.
Pengukuran ini juga bisa dikatakan sebuah taksiran. Seperti contoh, jika
seorang anak menghitung banyaknya kelereng yang dimilikinya, jumlah
hitungannya adalah tepat. Tetapi jika kita mengukur tinggi tiang bendera dengan
mengunakan satuan meter maka hasil pengukuran tersebut adalah “taksiran”. Ini
disebabkan karena adanya kenyataan bahwa setiap kali kita mengukur dengan
mengunakan satuan (unit) pengukuran, misalnya sent meter, maka ada kesalahan
sekitar satu satuan pengukuran lebih kecil, dalam hal ini adalah mili meter.
Misalnya jika tinggi bendera menghasilkan 4 meter, mungkin bisa menghasilkan
391 senti meter apabila kita mengunakan satuan senti meter. Dalam hal ini
sentimeter menghasilkan pengukuran lebih tepat.
Oleh karena itu, hemat penulis, berdasarkan penjelasan diatas dapat kita
simpulkan bahwa, semakin kecil satuan yang dipakai untuk pengukuran, maka
akan semakin mendekati ukuran sebenarnya dari objek yang diukur tersebut.
2.5 Hipotesis Penelitian
Merujuk pada latar belakang masalah, rumusan masalah, dan tujuan
penelitian yang telah peneliti ungkapkan, secara umum telah memberi gambaran
bahwa penelitian ini akan mengarah pada penelitian deskriptif. Berdasarkan
metode penelitian ini maka hipotesis yang dipakai adalah hipotesis dekriptif juga.
Menurut Sugiyono (2009: 84), dalam peneletian hipotesis diartikan sebagai
jawaban sementara terhadap rumusan masalah penelitian.
25
Berdasarkan rumusan masalah yang akan diteliti maka hipotesis penelitian
yang penulis rumuskan adalah; “Penguasaan Matematika SD pada Mahasiswa
PGSD FIP Universitas Negeri Gorontalo Semester VII Tahun Akademik
2013/2014 paling tinggi 70 % dari skor rata-rata nilai ideal”.