Modul-4 : Sistem Orbit

Modul-4 : Sistem Orbit
Hasanuddin Z. Abidin
Geodesy Research Division
Institute of Technology Bandung
Jl. Ganesha 10, Bandung, Indonesia
E-mail : [email protected]
Version : March 2007
Lecture Slides of GD. 2213 Satellite Geodesy
Geodesy & Geomatics Engineering
Institute of Technology Bandung (ITB)
PERAN INFORMASI ORBIT
Dalam konteks geodesi satelit, informasi tentang
orbit satelit akan berperan dalam beberapa hal yaitu :

Untuk menghitung koordinat satelit yang nantinya diperlukan sebagai
koordinat titik tetap dalam perhitungan koordinat titik-titik lainnya
di atau dekat permukaan bumi ---> POSITION DETERMINATION.

Untuk merencanakan pengamatan satelit (waktu dan lama pengamatan
yang optimal) ---> OBSERVATION PLANNING.

Membantu mempercepat alat pengamat (receiver) sinyal satelit untuk
menemukan satelit yang bersangkutan ---> RECEIVER AIDING.

Untuk memilih, kalau diperlukan, satelit-satelit yang secara
geometrik “lebih baik” untuk digunakan ---> SATELLITE SELECTION.
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
EFEK KESALAHAN ORBIT
DALAM PENENTUAN POSISI
dr
orbit yang
sebenarnya
dr
r
r
orbit yang
dilaporkan
dp
P
orbit yang
sebenarnya
Penentuan
Posisi Absolut
orbit yang
dilaporkan
db
b
Q
P
Penentuan
Posisi Relatif
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
PERKEMBANGAN ILMU ORBIT
• TEORI PERTAMA TENTANG PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT, PERTAMA
•
•
•
KALI DIKEMUKAKAN OLEH ASTRONOMER YUNANI, PTOLEMY (127-145 AD).
TEORINYA MENEMPATKAN BUMI SEBAGAI PUSAT PERGERAKAN.
SELANJUTNYA COPERNICUS MENGEMUKAKAN TEORI HELIOSENTRIS DARI
PERGERAKAN BENDA-BENDA LANGIT. TEORI INI HANYA BERLAKU UNTUK
SISTEM MATAHARI KITA.
SELANJUTNYA KEPLER, DENGAN MENGGUNAKAN DATA-DATA PENGAMATAN
TYCHO BRAHE, MEMFORMULASIKAN HUKUM-HUKUM PERGERAKAN BENDABENDA LANGIT --- HUKUM KEPLER.
KEMUDIAN NEWTON MEMBERIKAN PRINSIP-PRINSIP FUNDAMENTAL UNTUK
HUKUM KEPLER -- HUKUM NEWTON.
Copernicus
(1473-1543)
Ref. http://pookie.catalyst.net/
Tycho Brahe
(1546-1601)
Johanes Kepler
(1571-1630)
Sir Isaac Newton
(1642-1727)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Jumlah Satelit Bumi
Jumlah satelit
• Sebelum1957, Bumi hanya punya satu satelit
• Tahun 1995  lebih dari 7000 satelit.
• Tahun 2000  ?
 BULAN.
10000
1000
100
10
1
Sebelum 1957
1957
1970
1995
• Jenis-jenis satelit : CUACA, INDERAJA, KOMUNIKASI,
NAVIGASI, PENGINTAI, dll.
Ref. http://pookie.catalyst.net/
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Sistem Konstelasi Satelit
SATELIT
PELUNCURAN
SISTEM
KONSTELASI
SATELIT
LINGKUNGAN
ANGKASA
PERSONIL
SISTEM KONTROL
Ref. http://pookie.catalyst.net/
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
HUKUM-HUKUM KEPLER

Johannes Kepler (1571 - 1630) memformulasikan tiga hukumnya
tentang pergerakan planet dalam mengelilingi matahari secara
empiris dari data-data pengamatan yang dikumpulkan oleh
Tycho Brahe (1546 - 1601) seorang astronom Denmark.

Meskipun Kepler pertama kali mengeluarkan hukum-hukumnya
untuk menjelaskan pergerakan planet-planet, hukum tersebut
berlaku umum, juga untuk menggambarkan pergerakan satelit
mengelilingi Bumi.

Perlu ditekankan di sini bahwa dalam perspektif sejarah hukumhukum Kepler ini merupakan terobosan besar dalam mendukung
hipotesa heliosentris dari Copernicus.
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
PERGERAKAN SATELIT
PERGERAKAN SATELIT DALAM MENGELILINGI BUMI SECARA UMUM
MENGIKUTI HUKUM KEPPLER (PERGERAKAN KEPLERIAN) YANG
DIDASARKAN PADA BEBERAPA ASUMSI, YAITU SBB. :

Pergerakan satelit hanya dipengaruhi oleh
medan gaya berat sentral Bumi (two body problem).

Satelit bergerak dalam bidang orbit yang tetap dalam ruang.

Massa satelit tidak berarti dibandingkan massa bumi.

Satelit bergerak dalam ruang hampa
 tidak ada atmospheric drag.

Tidak ada matahari, bulan, ataupun benda-benda langit lainnya
yang mempengaruhi pergerakan satelit.
 tidak ada pengaruh gaya berat dari benda-benda langit tsb.
 tidak ada solar radiation pressure
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM
KEPLER - I
Orbit suatu planet
adalah ellips dengan
matahari berada pada
salah satu fokusnya.
Satelit
Apogee
line of apsides
Perigee
Bumi
Kasus Bumi
dan Satelit
1609
IMPLIKASI PRAKTIS DALAM KASUS SATELIT ARTIFISIAL BUMI :

Lintang dari tempat peluncuran satelit sama dengan
inklinasi minimum dari bidang orbit satelit.

Untuk mendapatkan satelit orbit yang inklinasinya lebih rendah
dari lintang tempat peluncuran diperlukan orbit parkir dengan
tahap peluncuran kedua dilakukan saat melintasi ekuator
 prosesnya kompleks dan mahal.
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM KEPLER - II
“Garis dari matahari ke setiap planet
menyapu luas yang sama dalam waktu yang sama.”
t4
Kasus
Bumi dan
Satelit
1609
t3
t2
Luas = B
Luas = A
Bumi
t1
Jika (t2 - t1) = (t4 - t3)
maka A = B
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - II

Kecepatan satelit dalam orbitnya tidak konstan
 minimum di apogee, maksimum di perigee.

Karena kecepatan di perigee adalah maksimum dan juga
densitas atmosfir di perigee relatif yang terbesar
(karena paling dekat dengan permukaan bumi)
 tinggi awal perigee akan menentukan umur satelit.
 semakin tinggi perigee, teoritis akan semakin panjang umur satelit.

Rencanakan orbit satelit
pemantau (penyelidik) dengan
perigee di atas daerah target.

Rencanakan orbit satelit
komunikasi dengan
apogee di atas daerah target.
Satelit
Apogee
Bumi
Perigee
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
HUKUM KEPLER - III
“Untuk setiap planet, pangkat tiga dari sumbu panjang
orbitnya adalah proporsional dengan kuadrat
dari periode revolusinya.” (1619)
Dengan kata lain untuk setiap planet :
(Periode orbit)2
(Sumbu panjang orbit)3
Secara
matematis :
T2
a3
=
42
GM
= konstan
T = periode orbit satelit
a = sumbu panjang orbit
G = konstanta gravitasi universal
M = massa bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Implikasi Praktis HUKUM KEPLER - III

Dua satelit dengan sumbu-sumbu panjang orbitnya sama panjang,
akan mempunyai periode orbit yang sama,
tidak tergantung dari eksentritas orbitnya.
T

Dua satelit dengan sumbu-sumbu
2a
panjang orbitnya tidak sama
panjang, akan mempunyai periode
orbit yang tidak sama, tidak
tergantung dari parameter orbit lainnya.
T12
a2
Bumi
Satelit - 1
T
Bumi
Periode = T2
Periode = T1
a1
2a
Bumi
Satelit - 2
a13
=
T22
a23
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Contoh HUKUM KEPLER - III
• Sumbu panjang orbit a dinyatakan dalam AU
(Astronomical Unit = sumbu panjang orbit bumi)
• Periode T dinyatakan dalam tahun
(periode bumi mengelilingi matahari).
Planet
T
a
T2
a3
Mercury
0.24
0.39
0.06
0.06
Venus
0.62
0.72
0.39
0.37
Earth
1.00
1.00
1.00
1.00
Mars
1.88
1.52
3.53
3.51
Jupiter
11.9
5.20
142
141
Saturn
29.5
9.54
870
868
Ref. : Skinner et. al. (1999)
DATA UNTUK
PLANET-PLANET
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Contoh HUKUM KEPLER - III
Untuk beberapa satelit yang mengelilingi Bumi
dapat diperoleh grafik sebagai berikut :
Ref. : Wells et. Al. (1986)
Hasanuddin Z. Abidin, 1999
Hukum-Hukum NEWTON

Hukum-I : Tiap benda akan tetap berada dalam keadaan diam atau
gerak lurus teratur, kecuali bila dipaksa merubah keadaan
itu oleh gaya-gaya luar yang bekerja padanya
 Hukum Inersia.

Hukum II : Laju perubahan momentum dari suatu obyek adalah
sebanding dengan gaya yang diberikan dan dalam arah
yang sama dengan gaya tsb.
F = m. a

F = vektor gaya yang bekerja pada benda
a = vektor percepatan yang dialami benda
m = massa benda
Hukum III : Untuk setiap aksi selalu ada reaksi balik yang
besarnya sama.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Hukum Gravitasi NEWTON
Hukum Gravitasi Newton : Setiap partikel massa di alam
semesta akan menarikpartikel massa lainnya dengan gaya
yang sebanding dengan perkalian massa partikel-partikel
tersebut (m1 dan m2), dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak antara keduanya (r).
F = G.
m1.m2
r2
G = konstanta gravitasi universal
= 6.673 . 10-11 m3kg-1s-2
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
F G
M 1M
2
12
R
Gravitational constant G
The gravitational constant G
is very small. It took 100 years
after Newton to determine its
value to 1% accuracy.
In 1798 Henry Cavendish used
a torsion balance to measure G.
Today we know:
G = 6.67390×10-11 (N m2)/kg2
± 0.0014% !
Sumber : internet file, unknown author
Hasanuddin Z. Abidin, 2007
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (1)
ELEMEN-ELEMEN DARI SUATU ORBIT
KEPLERIAN YANG UMUM DIGUNAKAN
Sumbu - Z
Perigee
CEP
 = right ascension dari titik nodal
= sudut geosentrik pada bidang
f
a,e
ekuator antara arah ke titik semi
dan arah ke titik nodal.
i = inklinasi orbit

Pusat bumi
= sudut antar bidang
Sumbu - Y
orbit satelit dan
i

Titik Semi
bidang ekuator
Titik nodal
Bidang Ekuator
 = argumen of perigee
(ascending node)
= sudut geosentrik pada
Sumbu - X
bidang orbit antara arah
ke titik nodal dan arah ke perigee.
a = sumbu panjang dari orbit satelit
e = eksentrisitas dari orbit satelit
f = anomali sejati = sudut geosentrik pada bidang orbit antara arah
ke perigee dan arah ke satelit.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
descending
node
bidang
ekuator
Z
satelit (r,f)
perigee
f
r

i
ascending
node
Y
ELEMEN
ORBIT
KEPLERIAN
(2)
bidang
orbit
apogee
•
•
•
•
X
(vernal
equinox)

Elemen  dan i mendefinisikan orientasi bidang orbit dalam ruang.
Elemen  mendefinisikan lokasi perigee dalam bidang orbit.
Elemen a dan e mendefinisikan ukuran dan bentuk bidang orbit.
Elemen f mendefinisikan posisi satelit dalam bidang orbit.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (3)
Ref : Gorman (2004)
ELEMEN ORBIT KEPLERIAN (4)




Lima (5) elemen orbit Keplerian , i, , a dan e, nilainya
diasumsikan konstan terhadap waktu.
Hanya satu elemen yaitu f yang berubah dengan waktu.
Epok saat satelit melintasi perigee kadang digantikan sebagai
pengganti elemen f.
Ada 3 jenis anomali dalam konteks orbit Keplerian, yaitu :
f = anomali sejati
M = anomali menengah
E = anomali eksentrik

Anomali menengah M
adalah pendefinisian
matematik; M = 0o di perigee dan
kemudian membesar secara
uniform dengan kecepatan 360o/putaran.
y
Bidang
Orbit
E
(x,y) adalah
sistem
koordinat
orbital
f
Pusat
Bumi
x
Perigee
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Hubungan Antar Anomali

Ketiga anomali : sejati (f), menengah (M), dan eksentrik (E) pada
suatu epok tertentu t, dihubungkan oleh rumusan-rumusan berikut :
M(t) = n.(t - tp)
E(t) = M(t) + e.sin E(t)
f(t) = 2.tan-1.{ sqrt[(1+e)/(1-e)] . tan [E(t)/2] }

tp = waktu lintas perigee
n = mean motion
= 2/T
= sqrt(GM/a3)
Anomali sejati dan anomali eksentrik dapat dinyatakan sebagai
fungsi dari anomali menengah sebagai berikut :
f = M + 2e.sin M + (5/4).e2.sin 2M + (1/12).e3.(13.sin 3M - 3.sin M) + ..
E = M + e.sin M + (1/2). e2.sin 2M + (1/8).e3.(3.sin 3M - sin M) + ..

Perhitungan f dan e dari M dapat dilakukan secara iteratif
berdasakan rumus-rumus di atas.
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
ANIMASI PERGERAKAN KEPLERIAN
Explorer 35 mengelilingi Bulan
(http://www.csulb.edu/~htahsiri/astrouci/astronomy%20/kepler/kepler.html)
Orbit Keplerian
Dilihat dari angkasa orbit
Keplerian tampak konstan
dan sederhana.
Dilihat dari suatu titik yang ikut
berputar dengan Bumi, orbit
Keplerian cukup kompleks
Ref. : AT737 Satellite Orbits and Navigation 1
a
P
A
b
r2
r1
B
c
c = a.e
Geometri Ellips
A dan B = titik-titik fokus ellips
a = sumbu panjang ellips
b = sumbu pendek ellips
 Untuk setiap titik P pada kurva ellips, berlaku :
r1 + r2 = konstan = 2a
 Oleh sebab itu : c2 = a2 - b2
 Eksentrisitas ellips (e) :
e = c/a = (a2 - b2)0.5 / a
 Nilai e : 0 < e < 1 : e = 0  a = b (lingkaran)
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Sistem Koordinat Orbital

Vektor posisi geosentrik satelit r (x,y)
dalam sistem koordinat orbital :
x = r.cos f = a.(cos E - e)
y = r.sin f = b.sin E
= a.(1-e2)1/2.sin E
y
P
Bidang
Orbit
a
(x,y) adalah
sistem
koordinat
orbital
QR/PR = b/a
Q
r
dimana panjang vektor r :
e2)
r = a.(1 - e.cos E) = a.(1 1 + e.cos f

E
f
Pusat
Bumi
R
x
Perigee
Transformasi koordinat dari sistem koordinat orbital : r (x,y,0)
ke sistem koordinat CIS : XI (XI,YI,ZI) adalah sebagai berikut :
XI = R3(-) . R1(-i) . R3(-) . r
Hasanuddin Z. Abidin, 1993
Satelit Mengelilingi Bumi
Satelit
Bumi
a
ae
c
Perigee
Apogee
 Jarak Apogee :
 Jarak Perigee :
 Tinggi Apogee :
 Tinggi Perigee :
Jarak Apogee = Jarak Pusat Bumi
ke Apogee
Jarak Perigee = Jarak Pusat Bumi
ke Perigee
Tinggi Apogee = Tinggi Apogee
di atas Perm. Bumi
Tingg Perigee = Tinggi Perigee
di atas Perm. Bumi
ra = a + c
rp = a - c
ha = ra - ae
hp = rp - ae
=
=
=
=
a.(1 + e)
a.(1 - e)
a.(1 + e) - ae
a.(1 - e) - ae
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Kecepatan Satelit
v2 = GM { (2/r) - (1/a) }
v
Satelit
r
Apogee
f
a
Perigee
GM = konstanta gravitasi
geosentrik
= 398600,5 km3s-2
Bumi
Jarak geosentrik ke satelit (r) dapat diformulasikan sebagai
fungsi dari anomali sejati f sebagai berikut :
r =
a.(1 - e2)
1 + e.cos(f)
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Kecepatan Satelit (Max dan Min)
Kecepatan satelit akan maksimum di titik perigee dan
minimum di titik apogee.
Berdasarkan persamaan sebelumnya, kecepatan di titik
perigee (vper) dan di titik apogee (vapo) ini adalah sbb :
v
Satelit
v per 
v apo 
GM
.
a
GM
.
a
1 e
1 e
1 e
1 e
r
Apogee
f
a
Perigee
Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Tugas-5 : Geodesi Satelit
Waktu Penyelesaian = 1 minggu
 Satelit AMSAT-OSCAR 10 mempunyai jarak apogee 6.57ae dan
jarak perigee 1.62ae (ae = sumbu panjang dari Bumi). Tentukan
sumbu panjang dan eksentristas dari orbit satelit
 Satelit OSCAR 13 mempunyai orbit dengan tinggi apogee sebesar
36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km. Hitunglah periode
satelit dalam bidang orbit tersebut (ae = 6378.137 km)
 Beberapa saat setelah diluncurkan, satelit OSCAR 13 mempunyai
tinggi apogee sebesar 36265 km dan tinggi perigee sebesar 2545 km.
Hitunglah kecepatan satelit tersebut saat melintasi apogee dan perigee
(ae = 6378.137 km).
 Suatu satelit dengan orbit berbentuk lingkaran mengelilingi Bumi pada
ketinggian 20200 km di atas permukaan Bumi. Hitunglah kecepatan
satelit dalam bidang orbitnya (ae = 6378.137 km).
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Jenis Orbit Satelit
Tergantung pada karakteristik geometri orbit serta
pergerakan satelit di dalamnya, dikenal beberapa
jenis orbit, yaitu antara lain :

ORBIT PROGRADE

ORBIT RETROGRADE

ORBIT POLAR

ORBIT GEOSTASIONER

ORBIT SUN-SYNCHRONOUS
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Orbit Prograde
Orbit Prograde
i = 00 - 900
Bumi
Satelit
Arah rotasi Bumi
kalau dilihat dari atas
Kutub Utara adalah
berlawanan arah
jarum jam.
i
Titik
nodal
Sudut inklinasi (i) dihitung
berlawanan arah jarum jam
di titik nodal (ascending node),
dari bidang ekuator ke bidang orbit
Pada orbit prograde
pergerakan satelit
dalam orbitnya searah
dengan rotasi Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Retrograde
Pada orbit retrograde
pergerakan satelit
dalam orbitnya
berlawanan arah
dengan rotasi Bumi
Arah rotasi Bumi kalau dilihat
dari atas Kutub Utara adalah
berlawanan arah jarum jam.
Orbit Retrograde
i = 900 - 1800
Satelit
Sudut inklinasi (i) dihitung
berlawanan arah jarum jam
di titik nodal (ascending node),
dari bidang ekuator ke bidang orbit
Bumi
i
Titik
nodal
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Polar
Ref. : Tech Museum Homepage

Satelit berorbit polar mempunyai
inklinasi 900.

Satelit berorbit polar sangat bermanfaat
untuk mengamati permukaan bumi. Karena
satelit mengorbit dalam arah Utara-Selatan
dan bumi berputar dalam arah Timur-Barat,
maka satelit berorbit polar akhirnya akan
dapat ‘menyapu’ seluruh permukaan bumi.

Karena alasan tersebut maka satelit
pemantau lingkungan global seperti satelit
inderaja dan satelit cuaca, umumnya
mempunyai orbit polar.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Orbit Geostasioner (1)
‘Dilihat
sari
atas’
Bumi
a
Pada orbit geostasioner
satelit seolah ‘nampak’
diam dilihat dari suatu
titik di permukaan Bumi.
h
INI DAPAT DIPEROLEH DENGAN MEMBUAT
Periode Orbit Satelit = Periode Rotasi Bumi dalam Ruang Inersia
= 23 jam 56 menit
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Orbit Geostasioner (2)
‘Dilihat
sari
atas’
• Hanya Orbit Ekuatorial
(i = 00) yang bisa menjadi
orbit geostasioner.
Bumi
a
h
• Disamping itu untuk
mendapatkan kecepatan
satelit yang seragam,
orbit harus berbentuk
lingkaran (e = 0).
• Sumbu panjang dari
orbit geostasioner :
a3 = GM(T/2)2


a = 42165 km
h = 35787 km
Hasanuddin Z. Abidin, 2007
Orbit
Geostasioner (3)
Hasanuddin Z. Abidin, 2005
Orbit Geostasioner (4)

Orbit geostationary untuk satelit komunikasi pertama kali diajukan
pada tahun 1945 oleh penulis fiksi ilmiah Arthur C. Clarke
(pengarang 2001, a Space Odyssey)

Karena orbitnya yang relatif tinggi,
maka footprint dari satelit
geostationary umumnya sangat luas.

Karena karakteristik orbitnya,
satelit geostationary umumnya tidak
dapat mencakup kawasan kutub.
Ref. : Tech Museum Homepage
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
The view of the locations
of the six geostationary
meteorological satellites
http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html
Orbit Geosynchronous, i = 00
Jejak satelit di permukaan Bumi akan berbentuk angka 8.
a). Projection of lemniscate at
240 eastern longitude
b). Geosynchronous orbit and
projection of lemniscate
onto the Earth at actual scales
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Orbit Sun-Synchronous (1)
Orbit
Sun-Synchronous
Bumi
Pada orbit sun-synchronous
satelit selalu memotong
bidang ekuator pada
waktu lokal yang sama.
Matahari

Ini dilakukan dengan mensinkronkan presesi (perputaran) orbit satelit
dengan pergerakan bumi mengelilingi matahari.

Bidang orbit dari satelit berpresesi sedemikian rupa sehingga satelit
selalu memotong bidang ekuator pada jam lokal yang sama setiap harinya.

Orbit sun-synchronous umum digunakan oleh sistem satelit inderaja
dan satelit cuaca.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Sun-Synchronous (2)
• Satelit dengan orbit sun-synchronous melewati bagian tertentu di
permukaan Bumi selalu pada waktu yang sama setiap harinya.
• Untuk itu, karena Bumi berevolusi mengelilingi matahari, maka orbit
satelit juga harus berpresesi
terhadap sumbu rotasi bumi,
Summer
0
sebesar 360 /tahun.
(Belahan Bumi Utara)
Summer
(Belahan Bumi Utara)
KU
Rotasi Bumi
MALAM
SIANG
Fall
KU
Fall
Rotasi Bumi
MALAM SIANG
ORBIT TETAP
Spring
Winter
Ref. Davidoff (1990)
ORBIT YANG BERPRESESI
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Bidang
Orbit
Orbit Sun-Synchronous (3)
• Untuk orbit sun-synchronous bidang orbitnya
ber-presesi dengan kecepatan 360o/tahun.
• Kecepatan presesi orbit :
  9.95.( a e )3.5 . cos(i)
Ω
r
(1  e2 )2
PADA ORBIT SUN-SYNCHRONOUS SUDUT  KONSTAN
Bumi
Sudut 
Bidang Orbit
Matahari
http://pookie.catalyst.net/
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Sun-Synchronous (4)
 ) terhadap sumbu rotasi Bumi adalah :
Presesi orbit satelit ( Ω
3.5
   9.95 .  a e 
Ω
 r 


. cos(i)
(1 e2 )2
i = inklinasi orbit satelit
e = eksentrisitas orbit satelit
ae = sumbu panjang Bumi = 6378 km
r = jarak satelit dari pusat Bumi
Untuk orbit sun-synchronous presesi orbitnya adalah :

Ω
 3600/tahun  0.9860/hari
Sehingga inklinasi dari orbit sun-synchronous :
i  arccos

22
 
 Ω.(1 e )

  9.95


 r

a

 e






3.5 





i  arccos





r 3.5 




 6378 


0.09910.(1 e2 )2. 
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Orbit Sun-Synchronous (5)
• Suatu orbit dapat dibuat menjadi sun synchronous, dengan
memilih inklinasi yang tepat, sesuai dengan altitude nya.
• Contoh nilai inklinasi
dan altitude yang
‘menghasilkan’ orbit
sun-synchronous
berbentuk
lingkaran
(e=0).
103O
102O
OSCAR 6-7
INKLINASI
101O
100O
99O
98O
OSCAR 11
OSCAR 9
97O






i  arccos - 0.09910 .






 3.5 
r 

6378 




OSCAR 8
OSCAR 14-19
96O
200 400 600
800 1000 1200 1400 1600
ALTITUDE (km)
Ref. Davidof (1990)
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Informasi Orbit
Satelit LANDSAT
CHARACTERISTICS
Nominal Orbital Altitude
Orbital type
Inclination (degrees)
Equatorial crossing
(local time)
Paths
Repeat coverage
Sensor type
LANDSATs 1-3
LANDSATs 4-5
920
705
POLAR SUNSYNCHRONOUS
99.1-99.2
98.2
8:50-9:30 a.m
9:45 a.m
251
233
18 days
16 days
MSS
MSS/TM
http://www.geoimage.com.au/edu/landsat/landsat.htm
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Informasi
Orbit
Satelit
IKONOS
Altitude
423 miles / 681 kilometers
Inclination
98.1 degrees
Speed
4 miles per second /
7 kilometers per second
Descending nodal
crossing time
10:30 a.m.
Revisit frequency
2.9 days at 1-meter resolution;
1.5 days at 1.5-meter resolution
Orbit time
98 minutes
Orbit type
sun-synchronous
Viewing angle
Agile spacecraft - in-track and
cross-track pointing
Weight
1600 pounds
http://www.spaceimaging.com/
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Jejak Satelit (1)
Jejak (track) satelit di permukaan Bumi.
Satelit
Titik-titik
Sub-satelit
Ref. [NASA, 1999]
• Jejak satelit adalah garis yang menghubungkan titik-titik sub-satelit.
• Titik sub-satelit adalah titik potong garis hubung satelit-pusat Bumi
dengan permukaan Bumi.
• Lintang maksimum dari jejak satelit adalah sama dengan inklinasi
dari orbit satelit.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Karena adanya
rotasi Bumi,
jejak satelit
di permukaan
Bumi bergerak ke
arah Barat
dengan waktu.
Jejak Satelit (2)
• Untuk satelit geostasioner, karena inklinasinya nol dan
periode orbitnya sama dengan periode rotasi Bumi, maka
jejaknya akan merupakan titik yang tetap di permukaan Bumi.
Hasanuddin Z. Abidin, 2000
Jejak Satelit (3)
http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html
Contoh jejak satelit POES (Polar-orbiting Operational
Environmental Satellites)dari NOAA
Hasanuddin Z. Abidin, 2007
Perturbasi Pergerakan Satelit
Pergerakan Keplerian dari Satelit :
r” = - (GM/r3) r
 Integrasikan untuk memperoleh
r(t) dan r’(t)
Pergerakan Satelit Sebenarnya :
r” = - (GM/r3) r + ps
dimana ps adalah vektor perturbasi yang mempengaruhi pergerakan
satelit, dan dapat dituliskan sebagai :
ps = r”E + r”s + r”m + r”e + r”o + r”D + r”SP + r”A
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Gaya-Gaya Perturbasi
GAYA-GAYA PERTURBASI YANG MEMPENGARUHI PERGERAKAN SATELIT,
ANTARA LAIN :
1. Percepatan yang disebabkan oleh ketidak-simetrisan
bentuk bumi dan ketidak homogenan massa
di dalam Bumi ( r”E )
2. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan benda
langit lainnya (bulan, matahari, dan planet-planet).
Dalam hal ini yang terutama adalah pengaruh bulan
dan matahari ( r”s dan r”m )
3. Percepatan yang disebabkan oleh pasang surut
bumi dan laut ( r”e dan r”o )
4. Percepatan yang disebabkan oleh tarikan
atmosfir (atmospheric drag), r”D .
5. Percepatan yang disebabkan oleh tekanan
radiasi matahari (solar radiation pressure),
baik yang langsung maupun yang dipantulkan
dulu oleh Bumi (albedo), r”SP dan r”A .
Matahari
r”s
Orbit
r”A
Satelit
Bulan
r”m
r”o ,r”e
r”D
r”E
r”SP
Bumi
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi
MERUPAKAN GAYA PERTURBASI YANG PALING DOMINAN DAN PALING
BESAR EFEKNYA TERHADAP PERGERAKAN SATELIT BERORBIT RENDAH.
bidang orbit
tertarik ke arah
ekuator.
bidang orbit &
nodal bergerak
ke Barat (untuk
orbit prograde)
nodal line dan ke Timur
(untuk orbit
retrograde)
Ref. : [Seeber, 1993]
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Efek Ketidaksimetrisan Bentuk Bumi
Hubungan antara inklinasi, tinggi
orbit, dan pergerakan titik nodal.
Ref. : [Seeber, 1993]
Hubungan antara inklinasi, tinggi
orbit, dan rotasi titik perigee.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Gaya Gravitasi Matahari & Bulan
 Efek gaya gravitasi Bulan terhadap pergerakan satelit relatif
lebih besar dibandingkan gaya gravitasi Matahari.
 Meskipun Matahari massanya jauh lebih masif dari Bulan,
tapi jaraknya dari satelit juga relatif lebih jauh.
 Efek dari gravitasi Matahari dan Bulan terhadap pergerakan satelit
(dalam bentuk vektor percepatan), dapat diformulasikan sbb. :
r”m = G.mm . { (rm-r)-3.(rm-r) - rm-3. rm}
r”s = G.ms . { (rs-r)-3.(rs-r) - rs-3. rs}
dimana :
rs
rm
r
mm,ms
G
vektor posisi geosentrik matahari
vektor posisi geosentrik bulan
vektor posisi geosentrik satelit
massa bulan dan massa matahari
konstanta gravitasi
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Pasang Surut Bumi & Laut (1)
• Pasang surut bumi dan lautan akan menyebabkan terjadinya
perubahan pada potensial gravitasi Bumi. Perubahan potensial
ini selanjutnya akan mempengaruhi pergerakan satelit yang
mengelilingi Bumi.
 efek tak-langsung dari gaya tarik Matahari dan Bulan.
• Dalam analisa orbit untuk satelit berorbit rendah, pemodelan
efek dari pasang surut bumi dan laut secara mendetil adalah
sesuatu yang sifatnya esensial.
• Efek dari pasang surut laut terhadap pergerakan satelit relatif
sulit untuk dimodelkan karena bentuk garis pantai yang
relatif tidak teratur.
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Pasang Surut Bumi & Laut (2)
Percepatan satelit yang disebabkan oleh pasang surut Bumi,
dapat diestimasi dengan formula berikut [Rizos & Stolz, 1985] :
k 2 Gm d a 5
rd
r
e
2
re 
.
.
.(3  15cos θ)  6.cosθ
3
4
2
r
rd
rd
r
dimana :
md
=
rd
=

k2
=
=
massa benda penyebab pasang surut
(bulan, matahari).
vektor posisi geosentrik penyebab pasang
surut (bulan, matahari).
sudut antara vektor geosentrsi satelit r dan rd.
Love number, parameter elastisitas dari
badan Bumi.
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Atmospheric Drag (1)
Atmosfir
pergerakan satelit
dalam orbitnya
 Atmospheric drag disebabkan oleh interaksi antara satelit dengan
partikel-partikel dalam atmosfir.
 Besar dan karakteristik gaya aerodinamik yang bekerja pada
permukaan tubuh satelit akan tergantung pada faktor-faktor :




GEOMETRI SATELIT
KECEPATAN SATELIT
ORIENTASI SATELIT TERHADAP ALIRAN UDARA
DENSITAS, TEMPERATUR, DAN KOMPOSISI GAS DI ATMOSFIR.
 Untuk satelit berorbit rendah ini adalah gaya perturbasi
non-gravitasional yang signifikan.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Atmospheric Drag (2)
Efek dari Atmospheric Drag terhadap pergerakan satelit
(dalam bentuk vektor percepatan) dapat diformulasikan
dengan rumus empirik berikut [Seeber, 1993] :
r”D = -(1/2). CD. (r,t). (A/ms). r’ - r’a . (r’ - r’a)
ms
A
CD
(r,t)
r, r’
r’a
massa satelit
luas penampang efektif dari satelit
koeffisien drag (tergantung satelit)
densitas atmosfir di sekitar satelit
vektor posisi dan kecepatan satelit
kecepatan atmosfir di sekitar satelit
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Atmospheric Drag (3)
 Untuk satelit berbentuk bola CD = 1. Semakin rumit bentuk
permukaan dari satelit, koeffisien CD akan semakin besar.
 Densitas atmosfir tidak hanya tergantung pada ketinggian, tapi juga
lokasi geografis, musim, waktu, aktivitas mathari dan geomagnetik.
 Pengaruh atmospheric drag akan
menurun secara drastis dengan
meningkatnya ketinggian.
 Untuk satelit seperti TRANSIT yang
ketinggian orbitnya sekitar 1000 km
efek dari atmospheric drag cukup berarti.
Tapi untuk satelit GPS yang
berketinggian orbit sekitar 20.000 km,
atmospheric drag relatif tidak punya efek.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Densitas Atmosfir
1000
Malam
Siang
Height (km)
800
Siang
600
400
Malam
Siang
200
10-3
Ref. : [Roy, 1988]
10-2
10-1
1
10
100
1000
Densitas udara (ng m-3)
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Solar Radiation Pressure (1)
Radiasi Langsung
Satelit
Albedo
Matahari
Bumi
 Pengaruh tekanan radiasi matahari terhadap pergerakan satelit,
ada yang bersifat langsung dan tak-langsung.
 Dalam efek tak-langsung (albedo), radiasi matahari terlebih
dahulu dipantulkan oleh Bumi sebelum mengenai matahari.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Solar Radiation Pressure (2)
Efek dari tekanan radiasi matahari yang langsung terhadap
pergerakan satelit (dalam bentuk vektor percepatan) dapat
diformulasikan dengan rumus berikut [Capellari et al., 1976] :
r”SP = .Ps.Cr.(O/m).(AU)2 . r - ra -3. (r - rs)
Ps
Cr
O/m
AU
r, rs

konstanta matahari (fungsi dari solar flux dan kecepatan cahaya)
faktor reflektivitas dari permukaan satelit (1.95 untuk alumunium)
rasio luas permukaan dengan massa satelit
Astronomical Unit (1.5 108 km)
vektor posisi satelit dan matahari dalam
space-fixed equatorial system
fungsi bayangan :
 = 0, satelit dalam daerah bayangan Bumi
 = 1 satelit dalam daerah pancaran radiasi matahari
0 <  <1 satelit dalam daerah setengah bayangan
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Solar Radiation Pressure (3)
 Pengaruh tekanan radiasi matahari
yang langsung terhadap pergerakan
satelit, umumnya paling terasa pada
komponen along-track.
 Dibandingkan dengan efek dari radiasi matahari yang langsung,
efek tak-langsung (albedo) umumnya lebih kecil dari 10 %.
 Karena distribusi yang variatif dari tanah, air, dan awan di
permukaan Bumi, efek dari albedo umumnya cukup sulit untuk
dimodel.
 Untuk satelit GPS, efek albedo berkisar sekitar 1-2%
dibandingkan efek langsungnya, dan umumnya diabaikan dalam
perhitungan orbit GPS.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Gaya Perturbasi Lainnya
 Dalam analisa orbit berketelitian tinggi ada beberapa gaya
perturbasi kecil lainnya yang perlu diperhitungkan, yaitu :
 Friksi yang disebabkan oleh partikel-partikel bermuatan
di lapisan atmosfir bagian atas.
 Radiasi thermal dari satelit.
 Efek perbedaan pemanasan pada daerah batas bayangan bumi.
 Interaksi elektromagnetik dalam medan geomagnetik.
 Pengaruh-pengaruh dari debu antar-planet (inter-planetary dust).
 Efek Relativistik.
 Pengaruh dari manuver-manuver untuk pengontrolan dan
pengendalian satelit.
 Kontribusi dari masing-masing gaya terhadap percepatan
satelit umumnya jauh lebih kecil dari 10-9 m/s2 .
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Besarnya Gaya Perturbasi
Besarnya Gaya Perturbasi
Ref. : [Seeber, 1993]
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Tinggi Orbit
Efek Perturbasi Pada Orbit Satelit
Gaya Perturbasi
Gaya gravitasi bumi
(central force)
Gaya gravitasi bumi, C20
Gaya gravitasi bumi,
harmonik tinggi
Gaya gravitasi
matahari & bulan
Pasang surut bumi
Pasang surut laut
Solar Radiation Pressure
Albedo
Percepatan
(m/s2)
Efek pada Orbit Satelit
Orbit 3 jam
Orbit 3 hari
0.56
5 . 10-5
3 . 10-7
2 km
50 - 80 m
14 km
100 - 1500 m
5 . 10-6
5 - 150 m
1000 - 3000 m
1
1
1
1
5 - 10 m
-
. 10-9
. 10-9
. 10-7
. 10-9
0.5
0.0
100
1.0
- 1.0 m
- 2.0 m
- 800 m
- 1.5 m
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (1)
 Penentuan Orbit (Orbit Determination)
pada prinsipnya bertujuan menentukan
elemen-elemen untuk mendeskripsikan
orbit, baik dari data pengamatan maupun
informasi apriori yang sudah diketahui.
 Dalam classical celestial mechanics, untuk keperluan simplifikasi
perhitungan, penentuan orbit, secara umum dibagi 2 tahap :
Penentuan orbit awal (Initial Orbit Determination),
tanpa menggunakan ukuran lebih, dan kemudian
 Peningkatan Kualitas Orbit (Orbit Improvement)
dengan menggunakan semua data yang tersedia.

Dengan kemajuan teknologi komputer, pentahapan seperti di atas
menjadi tidak terlalu penting.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (2)
 Penentuan Orbit (Orbit Determination)
kadang juga dibedakan atas :
 Penentuan orbit tanpa memperhitungkan
gaya-gaya perturbasi.
 Penentuan orbit dengan memperhitungkan
gaya-gaya perturbasi.
 Penentuan orbit dapat dilakukan dengan
mengintegrasikan persamaan berikut :
r” = - (GM/r3) r
r” = - (GM/r3) r + ps
tanpa gaya-gaya perturbasi.
dengan gaya-gaya perturbasi.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Penentuan Orbit (3)
 Integrasi persamaan
r” = - (GM/r3) r
dapat dilakukan
secara :
 Analitik
 Numerik
atau
r” = - (GM/r3) r + ps
 Untuk penentuan orbit satelit ini, sebagai data masukan diperlukan
data-data yang terkait dengan posisi dan kecepatan.
 Ini bisa berupa data-data ukuran sudut (pointing angle), jarak
(range), ataupun laju perubahan jarak
(range rate) dari stasion pengamat di
permukaan Bumi ke satelit yang
bersangkutan, dari epok ke epok.
Hasanuddin Z. Abidin, 2001
Penentuan Orbit (4)

Penentuan orbit juga
dapat dilakukan secara
geometrik dari beberapa
titik di permukaan bumi
yang telah diketahui
koordinatnya.

Dalam hal ini gaya-gaya
perturbasi tidak menjadi
permasalahan utama.
Hasanuddin Z. Abidin, 1997
Learning Sites on Orbit System
1.
2.
3.
4.
http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_orbit
http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit
http://asd-www.larc.nasa.gov/SCOOL/orbits.html
http://www.usd.edu/phys/courses/Old%20Classes/
oldphys451/mars/hohmann/orbits.html
5. http://marine.rutgers.edu/mrs/education/class/paul/orbits2.html
6. http://www.rap.ucar.edu/~djohnson/satellite/coverage.html
7. http://www.atmos.umd.edu/~owen/CHPI/IMAGES/orbits.html
8. http://www.esa.int/SPECIALS/Launchers_Home/ASEHQOI4HNC_0.
html
9. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/Class/circles/u6l4b.html
10. http://www.coastalbend.edu/acdem/math/sats/
11. http://www.satobs.org/satintro.html
Hasanuddin Z. Abidin, 2007