Spektrum dan domain sinyal

Spektrum dan Domain
Sinyal
1
Sinyal dapat direpresentasikan dalam domain frekuensi
dan domain waktu
 Sepktrum sinyal adalah : representasi sinyal dalam
domain frekuensi

Representasi
sinyal dalam
domain frekuensi
Representasi
sinyal dalam
domain waktu
2
Hubungan antara domain waktu dan frekuensi
3
GELOMBANG KOMPLEKS


Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan
dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang
persegi dan gelombang gigi gergaji.
Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu
gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi
tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah
gelombang sinus lain yang mempunyai frekeunsifrekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut :
harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)
4
Teori Fourier
Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa
suatu sinyal
5
Mengenal HARMONISA
Frek = f
Frek = 2f
Frek = 3f
Frek = 4f
GELOMBANG PERSEGI

Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan
seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang
tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …
7
Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal
8
CONT…

Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan
deret fourier :
4V  sin 2kft
v(t ) 
 k
 k 1
Odd
dimana :  = 2/T = 2f
9
CONT…
Sehingga :
dimana :
v(t) = Perubahan tegangan terhadap waktu
Vo = Tegangan dc rata-rata (Volt)
V = Amplitudo puncak dari gelombang persegi
 = Kecepatan sudut (rad/detik)
T = perioda gelombang persegi (detik)
f = Frekuensi dasar dari gelombang persegi (Hertz)
10
GELOMBANG GIGI GERGAJI

Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar
dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fourier
gelombang gigi gergaji :
4V  sin 2kft
v(t ) 
 k
 k 1

Bentuk gelombang dan spektrum gelombang :
11
Beberapa sinyal dengan frekuensi-2 penyusunnya
12
Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah
sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi fundamental
atau harmonisa yang diinginkan.
13
Contoh soal :
0,5 ms
+4
0
t
-4
t=0
0,5 ms
Untuk gelombang persegi di atas,
a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensifrekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama
b. Gambarkan spektrum frekuensi
c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t
(ingat periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk
14
gelombang domain waktu
Penyelesaian :
a.
Deret fourier untuk gelombang tersebut :
v(t ) 
4V 
sin 3t sin 5t sin 7t sin 9t




 ...
 sin t 
 
3
5
7
9

Frekuensi dasar gelombang :
1
1
f  
 1 kHz
3
t 1  10 s
Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :
dan
fn  n  f
4V
Vn 
n
dimana : n = harmonic ke-n
fn
= frekuensi dari harmonik ke-n
Vn
= amplitudo puncak dari harmonik ke-n
15
CONT…
Untuk n = 1, maka :
4 x4
V1 
 5,09 V
1x3,14
f1 = 1x1000 = 1000 Hz
Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :
n
Harmonik
Frekuensi (Hz)
Tegangan Puncak (V)
1
Pertama
1000
5,09
3
Kedua
3000
1,69
5
Ketiga
5000
1,02
7
Keempat
7000
0,73
9
Kelima
9000
0,57
16
CONT…
b.
Spektrum frekuensi :
v
5,09
5
4
3
1,69
2
1,02
0,73
1
0
1
2
3
4
5
6
7
0,57
8
9
f
17
CONT …
c.
Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:
V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)
+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)
Untuk t = 62,5 s maka :
V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)]
+ 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)]
+ 0,57 sin [29000(62,5 s)]
= 4,51 V
t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.
1000 s adalah waktu periode gelombang.
18
CONT…
Harga v(t) untuk berbagai nilai t :
Waktu (s)
0
62,5
125
250
375
437,5
500
562,5
625
750
875
937,5
1000
V(t)
(volt)
0
4,51
3,96
4,26
3,96
4,51
0
-4,51
-3,96
-4,26
-3,96
-4,51
0
Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.
19
BANDWIDTH
Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi
 Biasa disimbolkan dengan B.
B = fhigh - flow
Contoh :
Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz
Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz

20
BIT RATE



Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit
time. (Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan
untuk menyatakan waktu perioda gelombang).
Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan
kecepatan R bit per second (bps).
R disebut bit rate atau data rate.
21
Contoh Soal :
1.
Jika sebuah system transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati
sebuah sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth
sinyal jika diambil 3 komponen frenkuensi ? Berapa bit rate-nya ?
Jawab :
sin 2kft
v(t ) 
 k
 k 1
4V

Odd
Untuk k = 3, maka :
4V 
sin 3t sin 5t 
v(t ) 

 sin t 

 
3
5 
22
Cont…
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :
Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz
= 4 MHz
Bit rate (Date Rate) :
T = 1/f = 1/106 = 10-6 s
= 1 s mewakili 2 bit
Maka 1 sinyal
1 ms
sehingga :
R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps
23
2.
Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz,
berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab :
B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz
T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s
= 0,5 s
maka 1 sinyal
0,5 ms
sehingga,
R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps
24