Spektrum dan Domain Sinyal

Spektrum dan Domain
Sinyal
1
Sinyal dan Spektrum
• Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu
berubah terhadap besaran waktu
• Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain
waktu maupun di dalam domain frekuensi
– Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut
spektrum
– Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahan
dari komponen-komponen spektrum sinusoidal
– Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyal
dalam domain waktu dengan sinyal di dalam domain
frekuensi
2
Representasi
sinyal dalam
domain frekuensi
Representasi
sinyal dalam
domain waktu
3
GELOMBANG KOMPLEKS
 Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam
pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan
gelombang gigi gergaji.
 Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu
gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu
(disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain
yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi
dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)
4
Teori Fourier
Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa
suatu sinyal
5
Mengenal HARMONISA
Frek = f
Frek = 2f
Frek = 3f
Frek = 4f
GELOMBANG PERSEGI
 Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f dan
seluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yang
tak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …
7
Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal
8
CONT…
 Gelombang persegi dapat direpresentasikan dengan
deret fourier :
4V  sin 2kft 
v(t ) 
 k
 k 1
Odd
dimana :  = 2/T = 2f
9
GELOMBANG GIGI GERGAJI
 Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasar
dan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret
fourier gelombang gigi gergaji :
4V  sin 2kft 
v(t ) 
 k
 k 1
10
Beberapa sinyal dengan frekuensi-frekuensi penyusunnya
11
Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah
sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau
harmonisa yang diinginkan.
12
Contoh soal :
1. Perhatikan soal berikut ini!
0,5 ms
+4
t
0
-4
t=0
0,5 ms
Untuk gelombang persegi di atas,
a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi
dari 5 harmonik ganjil pertama
b. Gambarkan spektrum frekuensi
c. Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat
periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain
waktu
13
Penyelesaian :
a.
Deret fourier untuk gelombang tersebut :
v(t ) 
4V 
sin 3t sin 5t sin 7t sin 9t




 ...
 sin t 
 
3
5
7
9

Frekuensi dasar gelombang :
1
1
f  
 1 kHz
3
t 1  10 s
Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :
dan
fn  n  f
4V
Vn 
n
dimana : n = harmonic ke-n
fn
= frekuensi dari harmonik ke-n
Vn
= amplitudo puncak dari harmonik ke-n
14
Untuk n = 1, maka :
4 x4
V1 
 5,09 V
1x3,14
f1 = 1x1000 = 1000 Hz
Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :
n
Harmonik Ganjil
ke-
Frekuensi (Hz)
Tegangan Puncak (V)
1
Pertama
1000
5,09
3
Kedua
3000
1,69
5
Ketiga
5000
1,02
7
Keempat
7000
0,73
9
Kelima
9000
0,57
15
b.
Spektrum frekuensi :
v
5,09
5
4
3
1,69
2
1,02
0,73
1
0
1
2
3
4
5
6
7
0,57
8
f
9
16
c.
Dari nilai-nilai yang tertera pada table di atas, maka:
V(t) = 5,09 sin(21000t) + 1,69 sin(23000t) + 1,02 sin (25000t)
+ 0,73 sin (27000t) + 0,57 sin (29000t)
Untuk t = 62,5 s maka :
V(t) = 5,09 sin [21000(62,5 s)] + 1,69 sin [23000(62,5 s)]
+ 1,02 sin [25000(62,5 s)] + 0,73 sin [27000(62,5 s)]
+ 0,57 sin [29000(62,5 s)]
= 4,51 V
t = 62,5 s berasal dari 1000 s /18.
1000 s adalah waktu periode gelombang.
17
Harga v(t) untuk berbagai nilai t :
Waktu (s)
0
62,5
125
250
375
437,5
500
562,5
625
750
875
937,5
1000
V(t)
(volt)
0
4,51
3,96
4,26
3,96
4,51
0
-4,51
-3,96
-4,26
-3,96
-4,51
0
Sketsa bentuk gelombang domain waktu berdasarkan tabel di atas.
18
BANDWIDTH
• Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi
• Biasa disimbolkan dengan B.
B = fhigh - flow
Contoh :
Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz
Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz
19
BIT RATE
• Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time.
(Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk
menyatakan waktu perioda gelombang).
• Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R
bit per second (bps).
• R disebut bit rate atau data rate.
20
Contoh Soal :
2.
Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah
sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika
diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit ratenya ?
Jawab :
sin 2kft 
v(t ) 
 k
 k 1
4V

Odd
Untuk 3 komponen frekuensi, maka :
v(t ) 
4V 
sin 3t sin 5t 
sin

t




 
3
5 
21
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :
Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz
= 4 MHz
Bit rate (Date Rate) :
T = 1/f = 1/106 = 10-6 s
Maka 1 sinyal
= 1 s mewakili 2 bit
sehingga :
R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps
22
3.
Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz,
berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab :
B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz
T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s
maka 1 sinyal
= 0,5 s
sehingga,
R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps
23
Latihan
1.
2.
Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 kHz dilewati
sebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 kHz, berapa bandwidth
sinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigi
gergaji? Berapa bit rate-nya ?
Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegi
adalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahan
berikut ini:
a) Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensifrekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama
b) Gambarkan spektrum frekuensi
c) Hitunglah tegangan sesaat total untuk berbagai nilai t (ingat
periode T = 1000 s) dan sketsalah bentuk gelombang domain
waktu
24