perbandingan unjuk kerja metode decoder dengan metode

J~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013, pp. 33~44
33
PERBANDINGAN UNJUK KERJA METODE DECODER DENGAN METODE
PENALTY DALAM MENYELESAIKAN KNAPSACK PROBLEM 0/1
MENGGUNAKAN ALGORITMA GENETIKA
Arini Aha Pekuwali 1, Adriana Fanggidae 2, Yulianto T. Polly 3
1,2,3
Jurusan Ilmu Komputer, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana
ABSTRAK
Knapsack problem 0/1 adalah optimasi kombinatorial yang bertujuan memilih objek-objek mana
yang harus dimasukan ke dalam knapsack sedemikian hingga menghasilkan profit maksimum. Knapsack
problem 0/1 dapat diselesaikan menggunakan algoritma genetika dengan pendekatan representasi biner
yang dapat menghasilkan infeasible solution. Masalah infeasible solution dapat diselesaikan dengan dua
metode, yaitu metode decoder dan metode penalty, pada penelitian ini dilakukan perbandingan untuk
kedua metode tersebut. Siklus algoritma genetika yang digunakan dalam penelitian ini adalah siklus yang
dicetuskan oleh Zbigniew Michalewis. Parameter perbandingan yang digunakan adalah rata-rata jumlah
feasible solution dan standar deviasi dari nilai fitness kromosom terbaik, dengan menggunakan 8 data set
yang diujikan terhadap kedua metode dengan variasi jumlah objek mulai dari 10 sampai 80 objek.
Objek-objek yang diujikan dalam penelitian ini diasumsikan merupakan benda mati yang tidak
mengalami penurunan kualitas, dimensi dari objek yang diujikan pada masalah knapsack 0/1 ini tidak
diperhitungkan. Setiap data set diujikan sebanyak 5 kali, perbandingan yang didapatkan yaitu metode
decoder berhasil mengeliminasi infeasible solution dari 5 kali pengujian untuk setiap data set, rata-rata
metode decoder memberikan 5 feasible solution, sedangkan metode penalty belum berhasil mengeliminasi
infeasible solution, dari 5 kali pengujian untuk setiap data set, rata-rata metode penalty memberikan 4
infeasible solution. Metode decoder juga unggul dalam tingkat kekonsistenan dalam memberikan solusi
yang sama, dari 5 kali pengujian untuk setiap data set, metode decoder memiliki rata-rata standar deviasi
sebesar 12,7875, sedangkan metode penalty memiliki rata-rata standar deviasi sebesar 100,85, sehingga
metode decoder merupakan metode yang dianjurkan untuk digunakan dalam menyelesaikan knapsack
problem 0/1.
Kata Kunci : Masalah Knapsack 0/1, Algoritma Genetika, Representasi Biner, Infeasible Solution, Unjuk
Kerja Metode Decoder dan Metode Penalty
ABSTRACT
Knapsack problems 0/1 is a combinatorial optimization aimed at selecting objects which should be put
into the knapsack in such a way that produces maximum profit. Knapsack problems 0/1 can be solved using a
genetic algorithm with the binary representation approach that can generate infeasible solution. Problem
infeasible solution can be solved by two methods, namely decoder and penalty methods, in this study were
compared to both methods. Cycle of the genetic algorithm used in this research is a cycle triggered by
Zbigniew Michalewis. The parameters of comparison used is the average number of feasible solutions and
the standard deviation of the best chromosome fitness value, using 8 data sets were tested against both
methods by varying the amount of objects ranging from 10 to 80. Objects were tested in this study is assumed
to be an inanimate object that does not degrade the quality, the dimensions of the object being tested on
knapsack problems 0/1 is not taken into account. Each data set was tested 5 times, the ratio obtained the
decoder method successfully eliminates infeasible solution of the test 5 times for each data set, the average
decoder method provides five feasible solution, while the penalty method has not been successful to eliminate
ISSN 2337-7631
34
ISSN 2337-7631
infeasible solutions, from 5 times the test for each data set, the average penalty method give 4 infeasible
solution. Decoder method also excels in the level of consistency in providing the same solution, from 5 times
of testing for each data set, the decoder method has an average standard deviation of 12.7875, while the
penalty method has an average standard deviation of 100.85, so decoder method is the preferred method to
use in solving knapsack problems 0/1.
Keywords: knapsack problem 0/1, genetic algorithm, binary representation approach, infeasible solution,
performance of decoder method and penalty method
I.
PENDAHULUAN
Knapsack problem adalah optimasi kombinatorial dimana memaksimalkan keuntungan dari
objek–objek yang akan ditampung oleh knapsack tanpa melewati kapasitas knapsack. Knapsack
problem 0/1 merupakan salah satu masalah knapsack yang dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari,
misalnya sebuah knapsack akan diisi dengan beberapa objek yang dipilih diantara berbagai objek,
dimana setiap objek memiliki berat dan profit. Tujuannya adalah memilih objek-objek mana yang
harus dimasukan ke dalam knapsack sedemikian hingga menghasilkan profit maksimum. Dalam [1]
knapsack problem 0/1 merupakan NP-Hard (Non Polynomial Hard), oleh karena itu knapsack
problem 0/1 dapat diselesaikan menggunakan algoritma genetika dengan pendekatan representasi
biner.
Penyelesaian menggunakan representasi ini dapat menghasilkan infeasible solution (solusi yang
total berat objek yang terpilih melebihi kapasitas knapsack). Masalah infeasible solution dapat
diselesaikan dengan dua metode, yaitu metode decoder dan metode penalty [1]. Pada metode penalty,
Gordon dan Whitley memberikan sebuah pinalti sederhana untuk setiap infeasible solution dan
feasible solution yang di bawah kapasitas knapsack. Metode decoder lebih ke solusi umum dari setiap
kromosom menggunakan greedy approximation heuristic. Pada penelitian ini peneliti tertarik untuk
membandingkan unjuk kerja metode decoder dengan metode penalty, untuk mencapai tujuan tersebut
peneliti akan menguji kedua metode menggunakan 8 data set berdasarkan parameter perbandingan
mean (rata-rata) jumlah feasible solution dan standar deviasi dari fitness kromosom terbaik.
II.
2.1
MATERI DAN METODE
Knapsack Problem 0/1
Knapsack problem 0/1 merupakan salah satu masalah knapsack yang dapat ditemui dalam
kehidupan sehari-hari, misalnya sebuah knapsack akan diisi dengan beberapa objek yang dipilih
diantara berbagai objek, dimana setiap objek memiliki berat dan profit. Tujuannya adalah memilih
objek-objek mana yang harus dimasukan ke dalam knapsack sedemikian hingga menghasilkan profit
maksimum.
Masalah knapsack dapat diformulasikan secara matematis seperti di bawah ini :
max f (x) =
(1)
dengan batasan :
g (x) =
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44
≤W
(2)
J~ICON
ISSN 2337-7631
35
dimana :
j
: indeks dari objek, j = 1, 2, 3, ….., n
n
: jumlah objek
pj
: nilai profit atau keuntungan dari setiap objek
wj
: berat dari setiap objek
W
: kapasitas knapsack
xj
:
Knapsack problem 0/1 dapat diselesaikan menggunakan algoritma genetika dengan
pendekatan representasi biner. Barisan biner adalah representasi asli dari solusi knapsack problem
0/1, dimana 1 berarti terpilih dan 0 tidak terpilih dalam 1 dari n item knapsack. Contoh sebuah solusi
untuk masalah 10 item dapat diperlihatkan seperti barisan di bawah ini :
x = [x1 x2 … x10]
[0 1 0 1 0 0 0 0 1 0]
Ilustrasi di atas menyatakan bahwa item 2, 4 dan 9 terpilih untuk mengisi knapsack. Penyelesaian
menggunakan representasi ini dapat menghasilkan infeasible solution. Dengan kata lain, pemilihan
item dalam pengisian knapsack melebihi kapasitas dari knapsack.
2.2 Metode Penalty
Metode penalty yang ditemukan oleh Gordon dan Whitley [1] akan memberikan sebuah pinalti
sederhana untuk setiap infeasible solution. Untuk mencari nilai fitness :
(3)
dimana f(x) adalah fitness kromosom dan p(x) adalah pinalti untuk kromosom tersebut. Fungsi pinalti
untuk masalah maksimasi dikonstruksikan seperti pada Gambar 1.
p(x)
1
W - delta
W
feasible solution
W + delta
infeasible solution
Gambar 1 Metode penalty disadur dari Gen dan Cheng (1996)
Nilai p(x) pada Gambar 2.1, yaitu sebagai berikut :
(4)
Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder Dengan Metode Penalty Dalam … (Arini Aha Pekuwali)
36
ISSN 2337-7631
dimana
(delta) adalah
(5)
Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa fungsi pinalti dapat dinyatakan tidak hanya untuk infeasible
solution, tapi juga untuk feasible solution yang di bawah kapasitas knapsack.
2.3
Metode Decoder
Metode decoder ditemukan oleh Gordon dan Whitley [1]. Metode ini lebih ke solusi umum dari
setiap kromosom menggunakan greedy approximation. Prosedur decoding :
a.
b.
2.4
Langkah 1 Urutkan item-item (x) secara ascending order sebanyak jumlah item (j), lalu
mengurutkan secara descending order terhadap rasio profit dibagi berat.
Langkah 2 Pilih item menggunakan first fit heuristic sampai knapsack tidak dapat menampung
lagi untuk item selanjutnya.
Algoritma Genetika
Dalam [2] menyatakan bahwa algoritma genetika adalah teknik pencarian heuristik yang
didasarkan pada gagasan evolusi seleksi alam dan genetik. Algoritma ini memanfaatkan proses seleksi
alamiah yang dikenal dengan proses evolusi. Dalam proses evolusi, individu secara terus-menerus
mengalami perubahan gen untuk menyesuaikan dengan lingkungan hidupnya. Hanya individuindividu yang kuat yang mampu bertahan.
Evaluasi
Fitness
Populasi
Awal
Reproduksi :
Cross-Over
dan
Mutasi
Seleksi
Individu
Populasi
Baru
Elitisme
Gambar 2 Siklus algoritma genetika oleh Zbigniew Michalewicz
Siklus Algoritma Genetika yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu siklus yang dicetuskan
oleh Zbigniew Michalewicz. Siklus dimulai dengan membuat populasi secara acak. Kemudian
menghitung nilai fitness dari setiap individu. Proses berikutnya adalah proses cross-over
menggunakan metode one-cut-point dan mutasi kode biner dengan mengganti nilai bit 0 menjadi bit 1,
sebaliknya bit 1 diubah menjadi 0 terhadap gen yang memiliki nilai random kurang dari probabilitas
mutasi. Setelah itu akan terjadi seleksi yang di dalamnya disertai dengan proses elitisme, yaitu
menggandakan kromosom yang memiliki fitness tertinggi ke generasi baru. Selanjutnya populasi baru
ini mengalami siklus yang sama dengan populasi sebelumnya. Proses ini berlangsung terus hingga
maksimal generasi. Siklus algoritma genetika dapat digambarkan pada Gambar 2.
2.4.1
Teknik Encoding/Decoding
Menurut [2] Encoding (pengkodean) berguna untuk mengodekan atau menyandikan nilai gengen pembentuk kromosom. Decoding (pengkodean) berguna untuk mendekode gen-gen pembentuk
individu agar nilainya tidak melebihi range yang telah ditentukan dan sekaligus menjadi nilai variabel
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44
J~ICON
ISSN 2337-7631
37
yang akan dicari sebagai solusi permasalahan (Sutojo, 2010). Pada penyelesaian knapsack problem
0/1 menggunakan penyandian biner yang dimana nilai gen berupa biner 0 atau 1. Biner 0 menyatakan
objek tersebut tidak terpilih, sedangkan biner 1 menyatakan objek tersebut terpilih.
2.4.2 Membangkitkan Populasi
Proses pencarian solusi yang optimal dengan algoritma genetika tidak dimulai dari suatu nilai
awal melainkan dari sekumpulan nilai awal yang disebut populasi. Populasi awal sebagai daerah awal
pencarian solusi optimal dilakukan secara acak [3]. Pada knapsack problem 0/1, misalnya ada
sekumpulan objek yang terdiri dari 5 buah objek, untuk inisialisasi awal populasi didapat hasil acakan
sebagai berikut :
1
1
0
0
1
Gambar 3 Contoh Kromosom
Kromosom di atas menggambarkan bahwa objek 1, objek 2, dan objek 5 terpilih, sedangkan objek 3
dan objek 4 tidak terpilih.
2.4.3 Cross-over (Pindah Silang) One Cut Point
Sebuah individu yang mengarah pada solusi optimal bisa diperoleh melalui proses pindah
silang, dengan catatan bahwa pindah silang hanya bisa dilakukan jika sebuah bilangan acak r dalam
interval [0 1] yang dibangkitkan nilainya lebih kecil dari probabilitas pc tertentu, dengan kata lain r <
pc [2]. Cross-over dilakukan atas 2 kromosom untuk menghasilkan kromosom anak (offspring).
Kromosom anak yang terbentuk akan mewarisi sebagian sifat kromosom induknya [4]. Teknik crossover yang dipakai adalah cross-over one cut point.
Gambar 4 Ilustrasi Cross-over one cut point
2.4.4 Mutasi
Mutasi dilakukan untuk semua gen yang terdapat pada kromosom, jika bilangan acak yang
dibangkitkan lebih kecil dari probabilitas mutasi pm yang ditentukan. Untuk kode biner, mutasi
dilakukan dengan cara membalik nilai bit 0 menjadi bit 1, sebaliknya bit 1 diubah menjadi bit 0 [2].
2.4.5 Elitisme
Dalam [2], elitisme adalah prosedur untuk menggandakan individu yang mempunyai nilai
fitness tertinggi sebanyak satu (bila individu dalam suatu populasi adalah ganjil) atau dua (bila jumlah
individu dalam suatu populasi adalah genap). Hal ini dilakukan agar individu ini tidak mengalami
kerusakan (nilai fitness menurun) selama proses pindah silang maupun mutasi.
2.4.6 Seleksi
Proses pemilihan dua individu sebagai orang tua biasanya dilakukan secara proporsional
berdasarkan nilai fitness. Metode roulette-wheel merupakan metode seleksi yang digunakan dalam
penelitian ini. Sesuai dengan namanya, metode ini menirukan permainan roulette-wheel dimana
masing-masing individu menempati potongan lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai
dengan nilai fitness [5].
Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder Dengan Metode Penalty Dalam … (Arini Aha Pekuwali)
38
ISSN 2337-7631
2.4.7 Metode Statistika
Menurut McClave dan Sincich dalam [6] ilmu statistika berhubungan dengan metode yang
digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis serta penyimpulan data. Data mentah dapat diolah
dengan menggunakan metode statistika untuk menghasilkan informasi yang lebih jelas. Dengan
menggunakan komputer, proses analisis dengan menggunakan metode statistika dapat dilakukan
dengan lebih cepat dan teliti. Dalam penelitian ini digunakan metode statistika, yaitu menghitung ratarata (mean) jumlah feasible solution dan standar deviasi fitness terbaik. Metode statistika yang dipakai
[7] :
a. Rata-rata (mean) jumlah feasible solution
(6)
x
dimana :
x : nilai rata-rata
feasiblei : jumlah feasible solution untuk setiap data set
n : jumlah data set
b. Standar deviasi fitness terbaik
(7)
dimana :
s2 : variansi
s : standar deviasi
fiti : nilai fitness terbaik
n : jumlah pengujian
2.4.8
Bagan Alir Program untuk Perulangan For-Do
[8] mengatakan bahwa struktur perulangan dengan intruksi FOR-DO akan mengulang eksekusi
baris program selama syarat atau kondisi perulangan dipenuhi. Pada perulangan menggunakan
intruksi FOR-DO, pengujian dilakukan sebelum perulangan dari satu blok intruksi dilaksanakan
sehingga selama kondisi dipenuhi maka perulangan akan dilaksanakan, sedangkan jika kondisi sejak
awal sudah tidak terpenuhi maka perulangan tidak akan dilakukan. Kondisi yang digunakan pada
instruksi perulangan ini tidak dalam bentuk intruksi logika tapi dalam bentuk angka.
Gambar 5 Bagan Alir Perulangan FOR-DO
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44
J~ICON
ISSN 2337-7631
39
2.5 Contoh Kasus Penggunaan Metode Decoder
Dalam [9], hasil perhitungan rasio profit/berat adalah array
T:
Setelah diurutkan secara descending order menjadi:
Misalnya kromosom
maka objek yang terpilih adalah:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X =
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
Tindex =
8
1
10
7
4
9
2
6
3
5
Bobot =
2
9
6
5
9
9
5
2
7
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Bobot Total = 2 + 9 + 5 = 16 Kg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
X =
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
Tindex =
8
1
10
7
4
9
2
6
3
5
Profit =
13
10
4
14
5
10
16
17
9
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Profit Total = 13 + 10 + 16 = 39
X =
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Artinya: Objek yang terpilih masuk knapsack adalah Objek 1, Objek 6 dan Objek 7
Jadi, fitness dari kromosom
kromosom real adalah
adalah sama dengan profit yaitu 39 dengan
.
Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder Dengan Metode Penalty Dalam … (Arini Aha Pekuwali)
40
2.6
ISSN 2337-7631
Contoh Kasus Penggunaan Metode Penalty
Tersedia knapsack yang memiliki kapasitas 10 Kg dan 5 barang yang masing-masing memiliki
berat dan profit. Barang 1 memiliki berat 8 Kg dan profit 7, Barang 2 memiliki berat 9 Kg dan profit
6, Barang 3 memiliki berat 3 Kg dan profit 8, Barang 4 memiliki berat 5 Kg dan profit 5, dan Barang
5 memiliki berat 2 Kg dan profit 6.
Untuk kromosom v1 [0 0 1 1 0] :
fitness (v1) = f (x) p(x)
f (x) = ((0 x 7) + (0 x 6) + (1 x 8) + (1 x 5) + (0 x 6)) = 13
p (x) =
=
=
=
=
= 0,8
fitness (v1) = 13 x 0,8 = 10,4
2.7
Cara Kerja Sistem Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder dengan Metode Penalty
Dalam implementasi sistem perbandingan metode decoder dengan metode penalty, penerapan
proses algoritma genetika untuk kedua metode dibuat dalam 1 prosedur saja, sehingga dilakukan
pembedaan variabel untuk masing-masing metode. Hal ini dilakukan untuk menghemat waktu
pengujian untuk kedua metode, sebab apabila proses algoritma genetika dilakukan pada prosedur yang
berbeda maka proses pengujian akan memakan waktu 2 kali lebih lama dari penggunaan 1 prosedur.
Berikut ini adalah flowchart cara kerja sistem dalam membandingkan unjuk kerja metode
decoder dengan metode penalty untuk menyelesaikan knapsack problem 0/1 menggunakan algoritma
genetika :
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44
J~ICON
ISSN 2337-7631
41
Mulai
Jumlah Kromosom,
Maksimal Generasi, Berat Barang,
Profit Barang, Jumlah Barang,
Jumlah Data Set
Untuk i mulai dari 1 sampai
Jumlah Data Set lakukan
Untuk j mulai dari 1 sampai
5 lakukan
Inisialisasi
Kromosom Decoder = Kromosom
Penalty
Mencari Tindex
Rasio Profit/Berat
Generasi = Generasi + 1
CrossOver
Mutasi
Evaluasi
Tidak
Elitisme
Seleksi
(Generasi = Maksimal Generasi)
Or
((Selesai Decoder = true) dan
(Selesai Penalty = true))
Ya
Kromosom Decoder terbaik [i,j],
Kromosom Penalty terbaik [i,j],
Generasi Decoder terbaik [i,j],
Generasi Penalty terbaik [i,j],
Fitness Decoder terbaik [i,j],
Fitness Penalty terbaik [i,j],
Total berat Decoder terbaik [i,j],
Total Berat Penalty terbaik [i,j]
j selanjutnya
i selanjutnya
Selesai
Gambar 6. Flowchart Cara Kerja Sistem Perbandingan Unjuk Kerja
Metode Decoder dengan Metode Penalty
Proses awal yang dilakukan dalam implementasi sistem perbandingan metode decoder dengan
metode penalty adalah membuat 2 populasi awal yang berisi kromosom yang sama untuk
penyelesaian menggunakan metode penalty dan metode decoder. Kromosom yang dibangkitkan
berjumlah n buah sesuai dengan masukan dari pengguna. Setelah membangkitkan kromosom awal
untuk metode penalty dan metode decoder, proses selanjutnya adalah melakukan crossover untuk
setiap kromosom yang memiliki nilai acak kurang dari probabilitas crossover (pc) yang telah
dimasukkan oleh pengguna.
Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder Dengan Metode Penalty Dalam … (Arini Aha Pekuwali)
42
ISSN 2337-7631
Proses selanjutnya adalah proses mutasi untuk setiap gen yang memiliki nilai random kurang
dari probabilitas mutasi (pm) yang telah dimasukkan oleh pengguna. Setelah mendapatkan kromosom
baru hasil mutasi, maka dilakukanlah evaluasi fitness terhadap setiap kromosom. Pada bagian evaluasi
inilah metode penalty dan metode decoder akan dipakai. Kromosom yang dibangkitkan untuk
penyelesaian menggunakan metode penalty akan mengalami evaluasi fitness menggunakan metode
penalty dan kromosom yang dibangkitkan untuk penyelesaian menggunakan metode decoder akan
mengalami evaluasi fitness menggunakan metode decoder. Kromosom yang memiliki fitness terbaik
akan langsung dimasukkan pada populasi baru melalui proses elitisme.
Selanjutnya dilakukan proses seleksi terhadap setiap kromosom menggunakan metode roullete
wheel, sehingga didapatkan kromosom-kromosom terbaik yang akan menempati populasi baru.
Setelah mendapatkan populasi baru, maka akan dilakukan pengecekan kondisi berhenti yaitu
kesamaan kromosom terbaik sebanyak 80% atau maksimal generasi. Apabila kondisi berhenti belum
terpenuhi, maka proses crossover, mutasi, seleksi akan diulang. Apabila kondisi berhenti terpenuhi,
maka kromosom terbaik, nilai fitness terbaik, generasi terbaik atau generasi dimana kondisi berhenti
terpenuhi dan total berat dari kromosom solusi yang didapat, akan disimpan ke dalam array. Nilai
yang didapatkan dari setiap pengujian akan dibandingkan menggunakan standar deviasi. Nilai standar
deviasi yang mendekati 0 menunjukan kekonsistenan dari sebuah metode dalam memberikan solusi
terbaik.
III.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil perbandingan 8 data set disajikan dalam Tabel 1 yang terlihat bahwa metode decoder
berhasil mengeliminasi infeasible solution, terbukti dari 5 kali pengujian untuk setiap data set, metode
decoder tidak pernah memberikan solusi yang termasuk infeasible solution. Dari 5 feasible solution
yang dihasilkan oleh metode decoder, rata-rata 2,625 ≈ 3 diantaranya merupakan optimal solution.
Dari Tabel 5.25 juga terlihat bahwa metode penalty belum berhasil mengeliminasi infeasible solution,
dari rata-rata pengujian terlihat bahwa dari 5 kali pengujian untuk setiap data set, metode penalty
berpeluang memberikan 4 solusi yang termasuk infeasible solution. Metode penalty rata-rata hanya
dapat memberikan 0,75 ≈ 1 optimal solution untuk 5 kali pengujian pada setiap data set.
Tabel 1. Perbandingan Metode Decoder dengan Metode Penalty untuk 5 kali pengujian
Metode decoder juga unggul dalam tingkat kekonsistenan memberikan solusi yang sama. Dari
5 kali pengujian untuk setiap data set, metode decoder memiliki rata-rata standar deviasi sebesar
12,7875, sedangkan metode penalty memiliki rata-rata standar deviasi sebesar 100,85. Dari hasil
penelitian ini, metode decoder merupakan metode yang dianjurkan untuk dipakai dalam
menyelesaikan knapsack problem 0/1. Ditinjau dari mean generasi atau rata-rata generasi dapat dilihat
bahwa metode penalty lebih cepat menemukan solusi dengan rata-rata generasi sebesar 142,3 ≈ 142
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44
J~ICON
ISSN 2337-7631
43
generasi, dibandingkan dengan metode decoder yang memiliki rata-rata generasi sebesar 463,05 ≈
463 generasi. Namun kecepatan menemukan solusi oleh metode penalty tidak diikuti dengan
ketepatan dalam menemukan solusi yang berupa feasible solution, sehingga metode decoder tetap
dipilih sebagai metode terbaik.
IV.
4.1
KESIMPULAN DAN SARAN
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perbandingan unjuk kerja metode decoder dengan metode penalty dan
pembahasan pada bab sebelumnya, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
a. Pada penelitian ini metode decoder berhasil mengeliminasi infeasible solution, dari 5 kali
pengujian untuk setiap data set, rata-rata metode decoder memberikan 5 feasible solution,
sedangkan metode penalty belum berhasil mengeliminasi infeasible solution, dari 5 kali pengujian
untuk setiap data set, rata-rata metode penalty memberikan 4 infeasible solution.
b. Metode decoder merupakan metode yang dianjurkan untuk digunakan dalam menyelesaikan
knapsack problem 0/1.
4.2
SARAN
Sistem perbandingan unjuk kerja metode decoder dengan metode penalty pada penelitian ini
masih menggunakan operator-operator algoritma genetika standar. Operator algoritma genetika
standar yang dimaksud seperti crossover menggunakan metode one-cut-point, mutasi menggunakan
flip one bit, dan seleksi menggunakan metode roullete wheel, sehingga untuk pengembangan sistem
ke depan untuk membandingkan metode decoder dengan metode penalty diharapkan dapat
menggunakan metode-metode lain untuk operator algoritma genetika. Contohnya untuk seleksi
menggunakan tournament selection, crossover menggunakan metode two-cut-point atau metode
crossover lainnya, agar hasil analisa perbandingan dapat membantu pembaca lainnya dalam
menentukan metode yang tepat untuk digunakan pada kasus yang relevan.
Ada beberapa keterbatasan dalam penelitian ini seperti objek yang diujikan diasumsikan
sebagai benda mati yang tidak mengalami penurunan kualitas dan dimensi dari objek yang diujikan
pada masalah knapsack 0/1 tidak diperhitungkan. Hal ini disebabkan masalah knapsack 0/1 hanya
memiliki satu batasan, yaitu total berat objek yang terpilih tidak melebihi kapasitas knapsack, oleh
karena itu untuk penelitian selanjutnya diharapkan untuk menggunakan permasalahan knapsack yang
batasannya lebih dari satu atau yang lebih dikenal dengan Multiconstraint Knapsack Problem.
DAFTAR PUSTAKA
.Gen, Mitsuo dan Runwei Cheng, 1996, Genetic Algorithms and Engineering Design, John Wiley &
Sons, Inc, New York.
[1]
Sutojo, Edy Mulyanto dan Vincent Suhartono, 2010, Kecerdasan Buatan. Penerbit Andi,
Yogyakarta.
[2]
Berlianty, Intan dan Miftahol Arifin, 2010, Teknik-Teknik Optimasi Heuristik, Graha Ilmu,
Yogyakarta.
[3]
Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo, 2005, Penyelesaian Masalah Optimasi dengan TeknikTeknik Heuristik, Graha Ilmu, Yogyakarta.
[4]
Suyanto, 2011, Artificial Intelligence, Informatika, Bandung.
[5]
Fanggidae, Adriana, 2008, Pengenalan Wajah dengan Self Organizing Maps (SOM) dan
Principal Components Analysis (PCA). Tesis Universitas Gadjah Mada Yogyakarta.
Perbandingan Unjuk Kerja Metode Decoder Dengan Metode Penalty Dalam … (Arini Aha Pekuwali)
44
ISSN 2337-7631
[6]
Furqon, 2008, Statistika Terapan untuk Penelitian, Alfabeta, Bandung.
[8]
Sutedjo, Budi dan Michael AN, 2004, Algoritma dan Teknik Pemrograman, Penerbit Andi,
Yogyakarta.
[9]
Sir, Yosua, 2012, Materi Mengajar Mata Kuliah Algoritma Genetika : Contoh Kasus
Penyelesaian Masalah Knapsack 0-1dengan Algoritma Genetika, Ilmu Komputer Undana,
Kupang.
~ICON, Vol. 1 No. 1, Maret 2013 : 33~44