TEOREMA BAYES_FILE_3_2016

MENGHITUNG KEMUNGKINAN MUNCULNYA FENOTIP
TERTENTU DENGAN TEOREMA BAYES.
FILE 3
(Naskah ini dikutib dari: Irawan, B. 2010. Genetika; penjelasan mekanisme
pewarisan sifat. AUP, Surabaya)
MENGHITUNG RESIKO BERDASAR ANALISIS BAYES
Sering kali fenomena genetik tidaklah sesederhana seperti kasus di atas. Banyak hal yang
dapat berpengaruh seperti adanya mutasi, frekuensi gen dalam populasi, penetrasi gen, atau
bahkan kurangnya informasi genetik dari orang tua atau para tetua. Dalam kasus seperti ini
kita dapat memodifikasi perhitungan berdasar prinsip Mendel dengan analisis Bayes.
Teorema Bayes dipublikasikan pada tahun 1763 oleh R.T. Bayes, teorema ini menaksir
besarnya kemungkinan relatif dari dua pilihan yang mungkin terjadi. Dalam hubungannya
dengan genetika konseling pilihan kemungkinan tersebut adalah kemungkinan suatu individu
memiliki alel tertentu (carrier) atau tidak memiliki alel tersebut.
Kasus 2a. Gen terangkai kromosom X: hemofilia.
Seorang lelaki penderita hemofilia B kawin dengan perempuan normal. Anak perempuan
mereka kawin dengan lelaki normal, dan telah memiliki empat anak lelaki yang semuanya
normal serta seorang anak perempuan normal. Pertanyaannya adalah berapa besar
kemungkinannya cucu perempuan dari lelaki tersebut heterozigor atau carrier hemofilia.
Langkah 1.
Sebagaimana kasus pertama mula-mula kita harus menyusun silsilah keluarga tersebut
(Gambar 2). B adalah lelaki penderita hemofilia, sedang A adalah istrinya, seorang
perempuan normal. I adalah individu yang ditanyakan genotipnya.
Gambar 2. Silsilah keluarga pasangan suami istri A dan B, dengan anak
perempuan (C) yang kawin dengan lelaki normal (D). Anak I berfenotip
normal, berapa besar kemungkinan I pembawa alel hemofilia (carrier) albino
(C).
1
Langkah 2
Menyusun asumsi genetika untuk sifat tersebut.
Asumsi 1. Hemofilia disebabkan oleh alel resesif h pada kromosom X. Berarti lelaki normal
pasti memiliki alel normal, tetapi perempuan normal ada dua kemungkinan
genotipnya yaitu HH atau Hh.
Asumsi 2. Dalam kasus ini tidak ada mutasi, dan perkawinan terjadi sesuai dengan hukum
Mendel.
Langkah 3
Berdasar asumsi di atas kita akan melakukan perhitungan-perhitungan berikut.
1. C jelas carrier (heterozigot), karena dia mendapat alel h yang terkait kromosom X dari
ayahnya yang telah diketahui penderita hemofilia.
2. Dengan kondisi di atas maka C memiliki kemungkinan mewariskan alel h pada
keturunannya sebesar ½.
Langkah 4
I seorang perempuan, karena itu dia memiliki dua kromosom X, satu diwarisi dari ayahnya
yang jelas normal (H), sedang satu lagi dari ibunya yang mungkin membawa alel H, atau h.
Dengan demikian kemungkinan I bersifat carrier adalah 0,5.
Berdasar teori jelas bahwa C bersifat heterozigot, kenyataan bahwa dia memiliki empat anak
lelaki normal tidak mengurangi kemungkinan bahwa I mewarisi alel h dari ibunya.
Kasus 2b. Gen terangkai kromosom X: hemofilia.
Seorang lelaki normal B kawin dengan perempuan A yang diketahui pembawa (bukan
penderita) gen hemofilia. Mereka memiliki dua anak lelaki dan satu anak perempuan. Kedua
anak lelakinya adalah penderita hemofilia A, sedang anak perempuannya normal. Anak
perempuan tersebut kawin dengan lelaki normal, dan telah memiliki empat anak lelaki dan
seorang anak perempuan yang semuanya normal. Pertanyaannya adalah berapa besar
kemungkinannya cucu perempuan dari lelaki tersebut heterozigot atau carrier hemofilia.
Langkah 1.
Kembali kita harus menyusun silsilah keluarga tersebut. B adalah lelaki normal tersebut,
sedang A adalah perempuan istrinya. M dan N adalah lelaki saudara kandung C. M dan N
penderuta hemofilia A. Individu I adalah individu yang ditanyakan genotipnya (Gambar 7.3).
Langkah 2
Menyusun asumsi genetika untuk sifat tersebut.
Asumsi 1. Dengan asumsi bahwa hemofilia disebabkan oleh alel resesif h pada kromosom X.
Berarti lelaki normal pasti memiliki alel normal, tetapi perempuan normal ada dua
kemungkinan genotip yaitu HH atau Hh.
Asumsi 2. Dalam kasus ini tidak ada mutasi.
2
Gambar 3. Silsilah keluarga pasangan suami istri A dan B, memiliki dua
anak lelaki penderita hemofilia dan seorang anak perempuan normal (C)
yang kawin dengan lelaki normal. I berfenotip normal, berapa besar
kemungkinan I pembawa alel hemofilia (carrier) albino (C).
Langkah 3
Berdasar asumsi di atas kita akan melakukan perhitungan-perhitungan berikut. Kalau kita
mendasarkan perhitungan pada hukum Mendel maka kemungkinan C heterozigot adalah ½,
dan kemungkinan C mewariskan alel h ke I juga ½, maka kemungkinan I heterozigot adalah
½ x ½ = ¼. Kenyataan bahwa empat anak lelakinya tidak satupun yang menderita hemofilia
menyebabkan kita membuat perhitungan lain. Di sinilah kita menggunakan analisis Bayes.
Pada dasarnya kita harus menghitung dengan segala kemungkinan yang ada, berapa besar
sebenarnya kemungkinan C bersifat heterozigot. Ada beberapa jenis probabilitas yang akan
kita hitung yaitu: prior probability, conditional probability, joint probability, dan posterior
probability.
1. Prior probability. Berdasar hukum Mendel maka kemungkinan C bersifat heterozigot =
½. Ini adalah besarnya prior probabilirty.
2. Conditional probability. Kenyataan bahwa C memiliki empat anak lelaki normal
menyebabkan kita bertanya benarkan C heterozigot? Kasus ini berbeda dengan kasus 2a,
yang ayahnya jelas hemofilia, jadi pasti anak perempuannya bersifat heterozigot. Dalam
kasus ini ayahnya normal sedang ibunya heterozigot maka kemungkinan C heterozigot
adalah ½. Besarnya kemungkinan seorang perempuan heterozigot memiliki anak lelaki
penderita hemofilia adalah sebesar ½, demikian juga kemungkinan memiliki anak lelaki
normal juga sebesar ½. Tetapi kemungkinan dia memiliki empat anak lelaki normal
adalah sebesar (½)4 atau sama dengan 1/16. Marilah kita baca dan pahami pelan-pelan,
nilai 1/16 adalah besarnya kemungkinan seorang perempuan bergenotip heterozigot
memiliki empat anak lelaki yang semuanya normal. Sekali lagi kemungkinan seorang
perempuan heterozigot untuk hemofilia dengan syarat empat anak lelakinya normal
semua. Inilah yang disebut condiotional probability. Syarat ini dipenuhi oleh C, sehingga
kemungkinan C heterozigot = 1/16. Di lain pihak bila C bukan carrier, besarnya
kemungkinan memiliki empat anak lelaki normal adalah sebesar 1.
3
3. Joint probability. Kita tidak dapat mengabaikan besarnya kemungkinan menurut hukum
Mendel, yaitu kemungkinan heterozigot (Hh) ½, dan kemungkinan homozigot HH juga
½, oleh karena itu pertanyaan adalah berapa besar kemungkinan menurut hukum Mendel
dan melihat kenyataan yang ada, yaitu memiliki empat anak lelaki normal. Jawabnya
adalah ½ x 1/16 = 1/32. Inilah nilai yang disebut joint probability, bahwa C heterozigot
dengan kenyataan memiliki empat anak lelaki normal. Di lain pihak besarnya
kemungkinan bukan carrier adalah ½ x 1 = ½.
4. Posterior probability. Berdasar kenyataan bahwa C memiliki empat anak normal maka
kemungkinan dia heterozigot adalah 1/32, sedang kemungkinan C bukan carrier adalah
½. Menghitung probabilitas pada dasarnya adalah menghitung perbandingan. Perhatikan
bahwa dalam kasus ini kemungkinan C heterozigot dan tidak heterozigot adalah 1/32
dibanding ½, atau 1 : 16. Masih ingat bukan bahwa berdasar prinsip pertama menghitung
besarnya kemungkinan yang diharapkan sama dengan perbandingan jumlah peristiwa
tersebut dengan jumlah seluruh peristiwa. Dalam kasus ini berarti besarnya kemungkinan
C heterozigot adalah 1/17 nilai ini berasal dari {1/(1+16)}. Inilah nilai porterior
probability.
Langkah 4.
Sekarang saatnya kita menghitung besarnya kemungkinan I bersifat heterozigot. Besarnya I
heterozigot sama dengan besarnya kemungkinan I mewarisi alel a dari ibunya yaitu C. Sesuai
hukum Mendel maka besarnya kemungkinan ini adalah ½ . Tetapi karena kemungkina C
bersifat heterozigot = 1/17, maka kemungkinan I bersifat heterozigot menjadi ½ x 1/17 =
1/34, atau sekitar 3%. Perhatikan bahwa dengan menggunakan teorema Bayes untuk
memodifikasi perhitungan berdasar hukum Mendel memberikan nilai resiko yang jauh lebih
kecil.
4