bahan ajar on-line 11 mata kuliah fenomena transport

MM091351
FENOMENA TRANSPORT
KREDIT: 3 SKS
SEMESTER: 5
Dr. Eng. Hosta Ardhyananta, S.T., M.Sc.
BAHAN AJAR ON-LINE 11
JURUSAN TEKNIK MATERIAL DAN METALURGI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER (ITS) SURABAYA
KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER PANAS
LISTRIK
• Sistem kawat listrik dengan bidang potong sirkuler dengan
radius R dan konduktivitas listrik ke ohm-1 cm-1
• Arus listrik yang melewati kawat ini dengan densitas arus I
amps cm-2
• Transmisi arus listrik adalah proses yang irreversibel
• Beberapa energi listrik diubah menjadi panas
• Laju produksi panas per unit volume adalah , Se adalah
sumber panas, disipasi listrik
I2
Se 
ke
• Asumsi bahwa kenaikan temperatur dalam kawat tidak
terlalu sehingga ketergantungan temperatur terhadap
konduktivitas panas atau listrik perlu dipertimbangkan
• Kesetimbangan energi untuk kulit silinder dengan tebal Δr
dan panjang L
Laju energi
Laju energi panas
Laju produksi
panas masuk
keluar pada
energi panas oleh
+
+
pada permukaan
permukaan
disipasi elektrik
silinder r
silinder r + Δr
= 0
• Kesetimbangan energi
2rLqr  r
•
•
•
•
- 2 (r  r ) Lqr  r r +
2rrL Se
=0
Fluks energi arah r
Pembagi 2πLΔr dan gunakan konsep limit mendekati nol
Menggunakan konsep turunan pertama terhadap r
Kondisi batas : pada r = 0, qr tidak tak-terhingga
• Fluks energi
d
(rqr )  S e r
dr
• Integrasi
• Distribusi fluks energi
S e r C1
qr 

2
r
Se r
qr 
2
• Menggunakan hukum Fourier
k
dT S e r

dr
2
• Kondisi batas : r = R , T = T0
• Distribusi temperatur
Se R 2
T  T0 
4k
•
  r 2 
1    
  R  
Informasi utama :
• Temperatur maksimum , r = 0
• Temperatur rata-rata
• Laju panas pada permukaan (panjang kawat L)
Tmax
2
T   T0



0
0
Q r  R  2RL.qr
•
R
Se R 2
 T0 
4k
(T (r )  T0 )rdrd
2
R
0
0
 
rR
rdrd
Se R 2

8k
Se R
 2RL.
 R 2 L.S e
2
Meminimalkan peningkatan temperatur pada mesin elektrik
meningkatkan umur penyekat. Penggunaan internal
konduktor stator berpendingin-cair pada generator AC yang
sangat besar (500,000 kw)
Voltase yang dibutuhkan untuk peningkatan temperatur pada
kawat yang dipanaskan dengan arus listrik
• Sebuah kawat tembaga memiliki radius 2 mm dan panjang 5 m.
Berapakah penurunan tegangan untuk peningkatan temperatur
pada sumbu kawat 10 oC , jika temperatur permukaan kawat 20
oC
• Solusi: …
KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER PANAS
NUKLIR
• Elemen energi nuklir
• Material fissionable / mampu-fisi bulat dengan radius R(F),
dikelilingi oleh kulit cladding aluminum dengan radius luar
R(C)
• Bagian dalam elemen bahan bakar, bagian fisi diproduksi
dengan energi kinetik yang sangat tinggi
• Tabrakan antara bagian dan atom material mampu-fisi
menyediakan sumber utama energi panas dalam reaktor
• Sumber volume energi panas yang dihasilkan dari fisi
nuklir disebut Sn (cal cm-3 sec-1)
• Sumber ini tidak akan seragam untuk seluruh bola material
mampu-fisi
• Asumsinya menggunakan fungsi parabolik
2

 r  
S n  S n 0 1  b ( F )  
 R  

• Kesetimbangan energi untuk kulit silinder dengan tebal Δr
Energi panas
masuk pada r
4r q 
2
•
•
•
•
•
(F )
r
r
+
-
Energi panas
Energi panas
+
keluar pada r + Δr
diproduksi
4 (r  r) q 
2
(F )
r
r  r
+
4r r S
= 0
2
n
=0
Terdapat Fragmen , F , dan Cladding , C
Kondisi batas 1 : pada r = 0, qr(F) tidak tak-terhingga
Kondisi batas 2 : r = R(F) , qr(F) = qr(C)
Distribusi fluks panas pada masing-masing material yaitu
fissionable, F, dan cladding, C.
Pada cladding tidak terdapat sumber
• Kondisi batas 3 : pada r = R(F) , T(F) = T(C)
• Kondisi batas 4 : r = R(C) , T(C) = T0
• Distribusi fluks panas
qr( F )
r
b r3 
 S n 0   ( F ) 2 
5
3 R
1 b 1
qr( C )  S n 0 R ( F ) 3    2
3 5 r
• Profil temperatur pada material F dan C
Sn0 R ( F ) 2
(F )
T  T0 
6k ( F )
2
4
( F )2
(F )




r
3
r

 Sn0 R



 
 3  R 
1  b 1  (C ) 
1   ( F )    b 1   ( F )    
(C )
3k
 5  R 

  R   10   R   

( F )2
(F )
(F )


S
R
3
R
R


(C )
n0
T  T0 
 (C ) 
1  b 
(C )
3k
R 
 5  r
KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER PANAS
VISKOS
• Aliran incompressible fluida Newtonian di antara dua
silinder ko-aksial
• Ketika silinder luar berputar, setiap shell silinder fluida
menggosok dengan shell fluida tetangganya
• Proses penggosokan / penggesekan lapisan tetangganya
menghasilkan panas, energi mekanik menurun menjadi
energi panas
• Sumber panas volume yang dihasilkan dari hamburan
viskos diberi nama Sv
• Besarannya tergantung pada kemiringan kecepatan lokal.
Semakin cepat pergerakan dua lapisan tetangga tersebut,
semakin tinggi hamburan viskos panas
• Permukaan dalam dan luar silinder dipertahankan pada T =
T0 dan T = Tb
• Lebar potongan b relatif kecil dibandingkan radius R
•
•
•
silinder luar.
Kasus dipecahkan dengan pendekatan penyederhanaan
sistem
Kita abaikan efek kurva dan pecahkan masalah dalam
koordinat kartesian
Sumber panas viskos
 dv z 
 dv z 
S v   xz 
  

 dx 
 dx 
• Profil kecepatan linier di dalam silinder
x
v z   V
b
2
• Laju produksi viskos per satuan volume
V 
Sv    
b
2
• Kesetimbangan energi panas shell, tebal Δx, lebar W dan
panjang L
WL qx  x  WL qx  x x  WLx  V 
b
2
0
• Gunakan hukum Fourier dan k adalah konduktivitas panas
•
•
fluida
Kondisi batas 1 : pada x = 0 , T = T0
Kondisi batas 2 : pada x = b , T = Tb
T  T0  x  1  x    x 
    Br   1   
Tb  T0  b  2  b    b 
 V 2 
Br  

k
(
T

T
)
 b 0 
• Br adalah angka Brinkman : pemanasan viskos relatif
•
•
•
•
•
terhadap aliran panas
Jika Br > 2, terdapat temperatur maksimum pada posisi
tengah antara dua dinding
Efek pemanasan viskos penting pada :
(a) aliran pelumas antara bagian bergerak-cepat
(b) aliran plastik melalui cetakan pada ekstrusi kecepatantinggi
(c) aliran udara pada lapisan batas dekat satelit bumi atau
roket (kasus masuk kembali)
KONDUKSI PANAS DENGAN SUMBER
PANAS KIMIA
•
•
•
•
Reaksi kimia dilakukan pada reaktor alir tempat-tidur-tetap
Reaktor dibagi menjadi tiga zone / daerah
Daerah reaksi dimasukkan pelet katalis
Daerah masuk dan keluar dimasukkan dengan pelet yang
secara fisik serupa tetapi tidak-bersifat-katalis
• Kemiringan kecepatan radial diabaikan (diasumsikan aliran
sumbat)
• Dinding reaktor disekat dengan baik sehingga temperatur
tidak bergantung r
• Distribusi temperatur aksial steady-state T(z) ketika fluida
memasuki z = - ~ dengan temperatur seragam T1 dan
kecepatan dangkal v1 = w/(πR2ρ1)
• Asumsi bahwa konduksi panas aksial mengikuti hukum
Fourier dengan konduktivitas panas yang efektif untuk bed
rapat
• Konduktivitas efektif aksial dan radial, kz, eff dan kr, eff bed
rapat telah dipelajari secara luas karena kegunaannya pada
teori reaktor katalitik
• Dalam reaksi kimia, energi panas dihasilkan atau
dikonsumsi ketika atom dari molekul reaktan mengatur
kembali untuk membentuk produk
• Laju volume produksi energi panas oleh reaksi kimia, Sc
adalah secara umum fungsi kompleks tekanan, temperatur,
komposisi, dan aktivitas katalis
• Untuk penyederhanaan, diwakili sebagai Sc sebagai fungsi
temperatur dan asumsinya adalah linier temperatur
 T T o 

Sc  Sc1 
o 
 T1  T 
• T adalah temperatur lokal dalam bed katalis (diasumsikan
sama untuk katalis dan fluida). Sc1 dan To adalah konstanta
empirik untuk kondisi bagian masuk reaktor
• Untuk kesetimbangan shell, kita pilih disk / piringan
dengan radius R dan tebal Δz pada daerah katalis
• Kesetimbangan energi panas
Energi panas masuk oleh
konduksi pada z
Energi panas keluar oleh
konduksi pada z + Δz
R q 
2
z
R q 
z
2
z
z  z
Energi panas masuk oleh
aliran pada z
R 2 1v1Cˆ p T  T0 
Energi panas keluar oleh
aliran pada z + Δz
R 2 1v1Cˆ p T  T0 
Energi panas yang
dihasilkan
R z S
2
c
z
z  z
• Cp diasumsikan konstan untuk campuran yang bereaksi dan
laju aliran massa πR2ρ1v1 ditunjukkan berdasarkan kondisi
masuk
• Menggunakan hukum Fourier
• Distribusi temperatur dibagi menjadi tiga zone / daerah
• Kondisi batas :
• Pada z = - ~ , TI = T1
• Pada z = 0 , TI = TII
• Pada z = 0 , kz, eff dTI/dz = kz, eff dTII/dz
• Pada z = L , TII = TIII
• Pada z = L , kz, eff dTII/dz = kz, eff dTIII/dz
• Pada z = ~ , TIII = tertentu
• Menggunakan kwantiti tak-berdimensi
z
Z
L
T T o

T1  T o
1v1Cˆ p L
B
k z ,eff
S c1 L
N
1v1Cˆ p T1  T o


• Profil temperatur (ketika 1-(4N/B) > 0)

m3
m4

m
m
e

e
 I  1   32 4m4
2 m3
m
e

m
3e
 4
 e


m3  m4 Z
m3 m4 Z
m4 m3 Z

m
e
e

m
e
e
II
4
3

 
2 m4
2 m3
m
e

m
4
3e


III
 m42  m32
  2 m4
2 m3
m
e

m
3e
 4

m3  m4 

 m3  m4
e

• Kemiringan profil temperatur mendekati nol pada daerah
keluar bed katalis
• Terjadi untuk reaktor pendek, laju alir tinggi, atau reaksi
lambat yaitu ketika N kecil