mekflu bag 1 [Compatibility Mode]

SifatSifat-sifat Fluida1
SifatSifat-sifat Fluida1
MEKANIKA FLUIDA DAN HIDRAULIKA
FISIKA
Mekanika
Zat Padat
Listrik
Atom
Mekanika Fluida
(Air dan gas)
Hidrolika
(Air)
Hidrostatika
Hidrodinamika
Dsb…
Mekanika Fluida dan Hidraulika
Mekanika Fluida
dan Hidraulika
Statika Fluida
Aliran Fluida
(hidrostatika /hidrolika)
(hidrodinamika)
Mekanika fluida dan hidraulika merupakan cabang dari ilmu mekanika
terapan yang berhubungan dengan dengan tingkah laku fluida dalam
keadaan diam dan bergerak.
Sehingga sifat-sifat fluida mempunyai peranan yang sangat penting (berat,
kerapatan, kekentalan)
Hidrolika mempelajari gaya-gaya yang bekerja pada benda yang berada
dalam cairan dalam keadaan diam, keseimbangan gaya-gaya yang
mengapung dan melayang dalam cairan, serta keseimbangan relatif.
Hidrodinamika mempelajari cairan dalam keadaan bergerak atau mengalir
dalam dimensi waktu (t) dan tiga dimensi tempat (x,y,z).
DEFINISI FLUIDA
“FLUIDA : adalah zat-zat yang mampu
mangalir dan menyesuaikan diri dengan
bentuk wadah tempatnya”
Sifat-sifat:
Tidak dapat menahan gaya tangensial atau gaya geser
Memiliki daya kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap
perubahan bentuk.
Fluida digolongkan dalam cair dan gas, dimana GAS Tidak mempunyai
permukaan bebas, dan massanya selalu berkembang mengisi seluruh volume
ruangan, serta dapat dimampatkan. CAIRAN mempunyai permukaan bebas, dan
massanya akan mengisi ruangan sesuai dengan volumenya, serta tidak
termampatkan
DIMENSI DAN SATUAN
DIMENSI : adalah besaran terukur mewujudkan karakteristik suatu
obyek.
1. Massa ( M ).
2. Panjang ( L ).
3. Waktu ( T ).
SATUAN : adalah suatu standar yang mengukur dimensi, yang
penggunaannya harus konsisten menurut sistem satuan yang digunakan :
• Satuan Massa (kg) (M)
• Satuan Panjang (m) (L)
• Satuan Waktu (t) (T)
• Satuan Gaya (Newton disingkat N) MLT-2
• Volume (m3) (L3)
• Kecepatan (m/det) (LT-1)
• Percepatan (m/det2) (LT-2)
• Kerja, Energi, Tenaga (Joule disingkat J, Newton meter) (ML2T-2)
• Daya (kerja per waktu, J per-detik) (ML2T-3)
• Tekanan (N/m2) atau Pascal (P) (Newton per meter persegi) (ML-1T-2)
Satuan gaya yang bekerja dalam sistem adalah diturunkan dari
hukum Newton II, yaitu
F=ma
Dimana
F adalah gaya dalam Newton (N)
m adalah massa dalam kilogram (kg)
a adalah percepatan dalam m/det2
Atau dengan sistem MKS, dimana kilogram (kg) digunakan sebagai
satuan berat atau gaya, dan satuan massa adalah kilogram massa
Sehingga persamaan gaya menjadi
G=mg
Dimana
G gaya berat dalam kilogramgaya (kgf)
m adalah massa dalam kilogram massa (kgm)
a adalah grafitasi dala m/det2
1 kgm = 1/g kgf
Berat Jenis
KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (ρ
(ρ)
Rapat suatu zat adalah massa dari volume satuan zat tersebut, untuk air
rapat massanya dianggap tetap yaitu 1000 kg/m3, pada suhu 4oC
Rapat massa gas dapat dihitung dengan persamaan berikut:
Dimana:
• P=tekanan mutlak dalam pascal
• Vs=volume spesifik persatuan massa m3/kg
• T=suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273+C)
• R=tetapan rapat gas dalam J/kg K
pv s
=R
T
ρ =
1
1
kg
= 3
= 3
vs
m / kg
m
ρ=
p
RT
Kerapatan Relatif
Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan yang menunjukkan perbandingan
antara massa suatu benda dengan massa suat zat yang bervolume volume sama,
yang ditentukan sebagai patokan.
Misal padat dan cair menggunakan suhu 4oCsedang gas sering menggunakan
udara bebas yang mengandung CO2 pada suhu 0oC, dan pada tekanan 1 atmosfir =
1.013 x105 Pa
ker apa tan relatif
suatu zat =
massa zat tersebut
massa air yang volumenya
sama
Jika 5.6 m3 minyak mempunyai berat 46800
N,maka berapakah rapat ρ dan rapat relatifnya
46800
= 8360 N / m 3
berat volume satuan = ρ g =
5 .6
ρ g 8360
rapat ρ =
=
= 852 kg / m 3
g
9 . 81
rapat relatif =
ρ
min yak
ρ
air
=
852
= 0 . 852
1000
Hitunglah rapat ρ dan volume spesifik vs metana pada
suhu 40oC, dan tekanan mutlak 8.3 Bar, bila diketahui R
tetapan gas sebesar 518 J/kg K
p
8.3x10 5
rapat ρ =
=
= 5.1 kg/m 3
RT
518(273 + 40)
1
1
volume spesifik v s = =
= 0.196 m 3 /kg
ρ 5.1
Kekentalan (viskositas) fluida
Kekentalan adalah sifat yang menentukan besar daya tahan
terhadapgaya geser
Kekentalan disebabkan oleh saling pengaruh antara
melekul-melekul fluida.
U
Lempeng bergerak
F
V
y
dy
Dua lempeng sejajar terpisah jarak y yang kecil, antara
lempeng diisi fluida. Lempeng atas bergerak oleh gaya F
dengan kecepatan U, lempeng bawah diam.
Variasi kecepatan akan membentuk garis lurus
Perbandingan segi tiga kecepatan terhadap jarak U/y=
perbandingan perubahan kecepatan terhadap jarak
dv/dy shg:
Lempeng diam
dv
Kekentalan mutlak (dinamik) :
τ
dV
atau µ =
τ =µ
dy
dV / dy
ν=
µ
ρ
F∝
AU
dV
=A
y
dy
F
dV
=τ ∝
A
dy
τ(tao) =F/A. adalah tegangan geser
F (gaya geser), A (luas), µ (mu)(tetapan kesebandingan
fluida Newton dalam satuan Pa detik) berbanding terbalik
dengan laju regangan dv/dy, ν (nu)(koefisien kekentalan
kinematik dalam m2/det), ρ rapat massa
Sebuah silider berjari-jari 0.12 m berputar secara konsentris didalam sebuah silinder tetap
berjari-jari 0.13 m. panjang kedua silinder adalah 0.3 m. tentukan kekentalan cairan yang
mengisi antara kedua silinder jika suatu torsi 0.880 Nm diperlukan untuk mempertahankan
kecepatan sudut sebesar 2π rad/dtk
Kecepatan tangensial silinder dalam
0.3 m
 2π rad 
rω = (0.12 m) 
 = 0.754 m/dtk
dtk


Ruangan antara kedua silinder gradien kecepatannya dianggap
garis lurus sehinga
0.12 m
0.13 m
dv
0 . 754
=
= 75 . 4 per − dtk
dy
( 0 . 13 − 0 . 12 )
Torsi yang bekerja = torsi yang menahan
0 .88 = τ(luas).(l
engan)
= τ( 2 πr rata
− rata
).(panjang
0 .88 = τ( 2 π 0 .125 )( 0 .3 )( 0 .125 )
τ = 29 .9 Pa (tegangan
geser)
kekentalan
=µ =
τ
 dv 


dy


=
29 . 9
= 0 . 397 pa dtk
75 . 4
silinder).
(lengan)
Kapilaritas
θ
α
θ
α
h
d
air
Kohesi adalah ikatan zat yang sejenis, adhesi adalah ikatan yang tidak sejenis
Adhesi > kohesi, cairan naik dalam tabung
Adhesi< kohesi, cairan turun dalam tabung
Kapileritas efektif untuk tabung dengan diameter lebih kecil dari 10 mm
contoh
Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan
kapiler antar muka air, udara, kaca, dengan sudut θ=0ο,
σ=0.073 Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=1000kg/m3
h =
σ
σ
θ
α
θ
α
4 σ cos θ
ρ gd
2 ( 0 . 073 N / m )(cos 0 o )
h=
= 0 . 015 ( N . s 2 ) / kg
3
2
1000 kg / m ( 9 . 81 m / s )( 0 . 001 m )
h = 0 . 015 m
Diketahui tabung dengan jari-jari 1 mm, maka kenaikan kapiler
antar muka air raksa, udara, kaca, dengan sudut θ=130ο, σ=0.48
Ν/m untuk air dengan suhu 20oC, ρ=13600 kg/m3
2 ( 0 . 48 N / m )(cos 130 o )
h=
= − 0 . 0046 ( N . s 2 ) / kg
3
2
13600 kg / m ( 9 . 81 m / s )( 0 . 001 m )
h = − 0 . 0046 m
h
d
air
Tekanan Fluida
Tekanan Fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke segala
arah dan bekerja tegak lurus pada suatu bidang.
dP( N )
2
dalam
N
/
m
( Pa )
dA(m 2 )
•
Tekanan dinyatakan sebagai gaya dibagi luas
p ( pa) =
•
Tekanan dalam bar
p (bar ) =
•
Perbedaan Tekanan dua titik dalam zat cair pada
ketinggian berbeda
•
Perbedaan Tekanan suatu titik dalam zat cair
terhadap permukaan zat cair
•
Head atau tinggi tekanan (h)
•
Modulus Elastisitas (E) menyatakan
kompresibilitas suatu pluida, merupakan
perbandingan perubahan tekanan satuan terhadap
perubahan volume.
dP( N )
−5
x
10
dA(m 2 )
p2 − p1 = ρg (h2 − h1 ) dalam Pa
p = ρgh dalam Pa,
h ( m) =
E=
p=
ρgh
105
dalam bar
p ( Pa )
dalam (m)
ρg ( N / m 3 )
dp '
Pa
= 3 3 = Pa atau Nm 2
− dV / V m / m
Gaya tekan dalam zat cair
y
Prisma cairan segitiga dalam keadaan diam
Dibebani fluida dari sekitarnya pada permukaan, p1, p2, p3.
gaya arah x,y,z saling meniadakan.
Sehingga
Penjumlahan gaya arah x dan y
Σx = 0
P2 − P3 sin θ = 0
p3 sinθ
z
P3
gaya F = P. A
w = gaya berat
P2 ( dy .dz ) − p 3 ( ds .dz ) sin θ = 0
Σy = 0
P1 − P3 cos θ − dW = 0
x
ds
P2
dz
dy
θ
dx
d
W
P1
P1 ( dx.dz ) − p3 ( ds.dz ) cos θ − w( 1 .dx.dy.dz ) = 0
2
dy = ds. sin θ , dx = ds. cos θ
p2 dy.dz − p3 dy.dz = 0, p2 = p3
Jika ukuran prisma mendekati titik,
dy mendekati nol sebagai limit,
{ p 1 dxdz − p 3 dxdz − w ( 1 dx .dy .dz )} / dx .dz = 0 dan tekanan rata-rata menjadi
2
tekanan titik seimbang, maka jika
1
p1 − p 3 − w
dy = 0
dy=0 dari persamaan didapat
2
p1=p3, dan selanjutnya p1=p2=p3.
AB adalah bagian cairan sebagai benda bebas dengan penampang
dA, dalam keadaan seimbang, Pada titik A gaya bekerja P1dA dan pada
B bekerja gaya P2dA. Berat benda AB adalah W=ρgLdA, dan terdapat
gaya-gaya tegak lurus pada AB.
Persamaan keseimbangan :
Σx = 0
P2 dA − P1 dA − w.L .dA . sin θ = 0
θ
h1
p = ρgh
A
P1 dA
h2
w = ρg
B
L sin θ = h2 − h1
sehinga persamaan di atas menjadi
( P2 − P1 ) = ρg (h2 − h1 )
P2 dA
W
L
Modulus total (bulk) elastisits (E)
Kompreai gas dapat terjadi
pada massa gas yang sama
pada kondisi yang berbeda
Modulus total (E) Kondisi isotermal
(suhu tetap) maka kondisi diatas
menjadi
p 1 v1
p v
= 2 2 = MR
T1
T2
p1
p2
=
= R
ρ 1T1 ρ 2 T 2
p1v1 = p2 v2 dan
ρ1 p1
=
ρ 2 p2
E=p
k
Modulus total (E) Pada kondisi
adiabatik (tidak ada pertukaran
panas)
k=perbandingan panas spesifik pada tekanan
tetap terhadap volume tetap (pangkat isentropik)
 ρ1 
p
k
k
p1v1 = p2 v2 dan   = 1
p2
 ρ2 
E = k. p
Dimana p=tekanan dalam pa, v=volume dalam m3,
M =massa kg, ρ=rapat massa kg/m3, R=tetapan gas J/kg K,
T=suhu dalam derajat K (273+oC)
Carilah perubahan volume 1 m3 air pada suhu 26.7o C bila mengalami
kenaikan tekanan sebesar 20 Bar. Tentukan modulus bulk (total) elastisitas air,
pada 35 Bar volumenya 1 m3 dan pada 240 Bar volumenya 0.990 m3. jika
diketahui pada tabel bahwa E pada suhu 26.7oc sama dengan 2.24 x 109 Pa
Perubahan volume
v dp '
1 m 3 x 20 x 10
dv = −
= −
E
2 . 24 x 10 9
5
= − 0 . 00089
dp '
( 240 − 35 )10 5
E = −
= −
= 2 . 05 x 10
dv / v
( 0 . 990 − 1 . 000 ) / 1 . 000
m
3
9
Pa
Sebuah silinder berisi 0.35 m3 udara pada 50oC, dan 2.76 bar.ada penekanan terhadap udara
tersebut menjadi 0.071 m3, dengan menganggap proses isothermal (suhu tetap) berapa
tekanan yang diberikan pada volume yang baru tersebut dan berapakah modulus
elastisitasnya. Bila kondisi isentropik (tidak ada pertukaran panas) berapakah tekanan dan suhu
akhir dan berapakah elastisitasnya.
Kondisi isothermal
p 1v1 = p 2 v 2
( 2 . 76 x 10
5
) 0 . 35 = ( p 2 ' x 10
5
) 0 . 071
p 2 ' = 13 . 6 bar
E = p ' = 13 . 6 bar
Kondisi isentropik
p1v1k = p2 v2k , k udara = 1.40
( 2.76 x105 )(0.35)1.40 = ( p2 ' x105 )(0.071)
1.40
p2 ' = 25.8 bar
Kondisi suhu akhir
 p 
T2
=  2 
T1
 p1 
k −1
k
0 . 40
T2
 25 . 8  1 . 40
= 

273 + 50
2
.
76


T 2 = 6 . 12 K = 339 o C
E = kp ' = 1 . 40 x 25 . 8 x 10
5
= 3 . 61 Mpa
Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4
m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak
dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk
mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.
Keadaan seimbang artinya harus mempertahankan
posisi 5 meter beda ketinggian.
P
P + tekanan cairan 5 meter =
berat beban B
luas silinder B
A
5m
PA
XL
40 . 10 3 N
+ ρ gh =
0 ,4 m 2
P A + ( 0 . 75 x 9810
x 5 ) = 10
P A = 63200
Pa
F A = 63200
Pa x 0 . 004 m
5
(N / m 2)
2
= 253
Bagaimana kalau Keadaan seimbang pada beda
tinggi 10 meter ??
N
B
XR
Dari gambar diketahui luas silinder penghisap A = 0.004 m2, dan luas silinder B=0.4
m2. berat beban B=40 kN, bejana dan saluran penghubungnya diisi cairan minyak
dengan kerapatan relatif 0.750. berapakah berat gaya P yang dibutuhkan untuk
mempertahankan keseimbangan, bila berat A diabaikan.
P
B
P
B
A
2m
A
Tentukan tekanan di A, akibat penyimpangan
defleksi air raksa, kerapatan relatif air raksa 13.57
Tekanan di B dan C sama sehingga
D
3.9 m
PA + ρgh(air ) = PD + ρgh(air raksa )
PA + 9810(3.6 − 3.0) = 0 + (13.57 x 9810)(3.9 − 3.0)
PA = 114000 Pa
PA = 1.14 Bar
3.6 m
A
air
B
C
3m
Tekanan di A 1.5 Bar, akibat tekanan tersebut
tentukan defleksi air raksa, kerapatan relatif air
raksa 13.57.
Tekanan di B dan C sama sehingga
D
?
3.6 m
A
air
B
C
3m
Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa, carilah kerapatan
densitas cairan B
Tekekanan di C = tekanan di D
udara
PA + ρ gh ( A − C ) = PD
G
− 11000 + (1 . 6 x 9810 ) 0 . 5 = PD
3.4
PD = − 3150 Pa
PG=PD= -3150 Pa, berat udara
diabaikan
3.2
A
E
F
3.0
Tekekanan PE = tekanan PF = 0
2.7 C
D
Cairan B
P E = PG + rp rt ( ρ gh )
0 = − 3150 + rp rt ( 9810 )( 3 . 4 − 3 . 0 )
rp rt = 0 . 8
Rapat relatif =1.6
Bila tekanan di A sebesar 11.000 Pa, carilah kerapatan
densitas cairan B
Tekekanan di C = tekanan di D
F
3.6
udara
PA + ρ gh = PD
G
11000 + (1 . 6 x 9810 ) 0 . 5 = PD
3.4
E
PD = ..... Pa
PG=PD=…. Pa, berat udara
diabaikan
3.2
A
Tekekanan PG = tekanan PE
2.7 C
D
Cairan B
PG = P F + rp rt ( ρ gh )
PG = 0 + rp rt ( 9810 )( 3 . 6 − 3 . 4 )
rp rt = ....... ?
Rapat relatif =1.6
Bila tekanan di A sebesar -11.000 Pa,
carilah kerapatan densitas cairan B
F
3.6
udara
G
?
3.4
E
3.2
A
2.7 C
D
Cairan B
Rapat relatif =1.6