Matematika India

PAM 212 Sejarah Matematika
MATEMATIKA INDIA
Budi Rudianto, M.Si
Sekilas Matematika India


Matematika India memberikan sumbangan
yang besar bagi perkembangan matematika
dunia saat ini, terutama dalam konsep
bilangan.
Matematika India diprakarsai oleh kebutuhan
sosial keagamaan yang berkembang saat itu,
terutama dalam hal konstruksi bangunanbangunan suci.
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
2
Brahmagupta (628 M)



Positif dibagi positif atau negatif dibagi negatif adalah positif. Nol dibagi
nol adalah nol. Positif dibagi negatif adalah negatif. Negatif dibagi
positif adalah negatif.
[pernyataan Brahmagupta ini bermasalah tentang nol]
Mampu memberikan solusi lengkap untuk persamaan linear
Diophantine ax + by = F.
Lebih jelas mengenai persamaan linear Diophantine, lihat di sini.
Misal persamaan linear Diophantine ax + by = F mempunyai solusi x =
g dan y = h. Lebih lanjut, Brahmagupta memberikan solusi lengkap
sebagai berikut. Untuk setiap k bilangan asli, berlaku
a(g+bk) + b(h-ak) = F
Dengan demikan semua bilangan yang memenuhi x = g+bk dan y = hak adalah solusi persamaan tersebut.
Menemukan rumus untuk luas cyclic quadrilateral,
L = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]
dengan a, b, c, dan d adalah sisi-sisi cyclic quadrilateral dan s setengah
kelilingnya.
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
3
Bhaskara (1114-1185 M)

Puisi matematika Bhaskara
Akar pangkat dua dari setengah jumlah kerumunan lebah
terbang di atas semak-semak bunga melati
Delapan per sembilan dari kerumunan lebah tertinggal di belakang.
Sang lebah betina terbang berdekatan dengan sang lebah jantan,
mereka berdengung bersama di atas bunga teratai.
Di malam hari, dipikat oleh harumnya bunga, sang lebah jantan
masuk ke dalam.
Dan sekarang dia terperangkap!
Katakanlah padaku, wahai nona pemikat hati, banyaknya lebah.

Buku matematika Bhaskara didedikasikan kepada adiknya tercinta,
Lilavati, sebagai ganti suami yang tak kunjung adiknya dapatkan.
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
4
Bhaskara (1114-1185 M) …

Salah satu prestasi Bhaskara dalam teori bilangan, adalah
menemukan bilangan asli terkecil sebagai solusi dari
persamaan
x2 - 61y2 = 1
yaitu x = 1.766.319.049 dan y = 226.153.980.
Untuk menemukannya, Bhaskara menggunakan cakravala
atau ‘proses siklik’.
Proses ini ekivalen dengan metode pecahan berlanjut
sederhana dalam algoritma Euclid, tapi belum bisa dijelaskan
sampai J. L. Lagrange (1736-1813) menulis paper tentang
masalah tersebut (1768).
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
5

Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM) yang merumuskan
aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia
gunakan sama dengan notasi matematika modern, dan
menggunakan aturan-aturan meta, transformasi, dan
rekursi. Pingala (kira-kira abad ke-3 sampai abad
pertama SM) di dalam risalahnya prosody menggunakan
alat yang bersesuaian dengan sistem bilangan biner.
Pembahasannya tentang kombinatorika meter
bersesuaian dengan versi dasar dari teorema binomial.
Karya Pingala juga berisi gagasan dasar tentang
bilangan Fibonacci (yang disebut mātrāmeru).
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
6

Surya Siddhanta (kira-kira 400) memperkenalkan fungsi
trigonometri sinus, kosinus, dan balikan sinus, dan
meletakkan aturan-aturan yang menentukan gerak sejati
benda-benda langit, yang bersesuaian dengan posisi
mereka sebenarnya di langit. Daur waktu kosmologi
dijelaskan di dalam tulisan itu, yang merupakan salinan
dari karya terdahulu, bersesuaian dengan rata-rata
tahun siderik 365,2563627 hari, yang hanya 1,4 detik
lebih panjang daripada nilai modern sebesar
365,25636305 hari. Karya ini diterjemahkan ke dalam
bahasa Arab dan bahasa Latin pada Zaman
Pertengahan
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
7

Ia yang hidup pada tahun 475 – 550 A.D, adalah ahli matematika
Hindu pertama yang dikenal dunia. Risalah atau tulisannya
mengenai subyek ini adalah karya Hindu yang pertama mengenai
matematika murni, dan terdiri dari tiga-puluh-tiga sloka. Ia
menjelaskan mengenai sebab-sebab gerhana matahari dan bulan.

Dia memberikan peraturan (rule) untuk pemecahan sederhana dari
persamaan sederhana lanjutan (simple intermediate equations) dan
penetapan yang tepat mengenai nilai (accurate determination of
value). Percaya tau tidak, Aryabhata menyatakan hubungan keliling
sebuah lingkaran pada diameternya (relation of the circumperence
of a circle to its diameter).
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
8
Referensi

W.S.Anglin, Mathematics: A Course History and Philosophy, Springer-Verlag,
New York, 1994 (p.114-116)
21/07/2017
PAM 212 Sejarah Matematika-India
9