Modul 01 Himpunan-ok - Universitas Mercu Buana

MODUL 1
MATEMATIKA
Oleh
Priyono, SE., ME.
FAKULTAS EKONOMI
UNIVERSITAS MERCU BUANA
JAKARTA 2012
http://www.mercubuana.ac.id
1. Model Matematika
Dalam suatu perekonomian, hubungan antara variabel-variabel ekonomi yang
satu dengan lainnya sangat kompleks. Oleh karena itu, untuk memudahkan hubungan
antar varibel ini, maka cara yang terbaik adalah memilih dari sekian banyak variabel
ekonomi yang sesuai dengan permasalahan ekonomi, kemudian kita hubungkan
sedemikian rupa sehingga bentuk hubungan antar-variabel ekonomi menjadi sederhana
dan relevan dengan keadaaan ekonomi yang ada. Penyederhanaan hubungan antara
variabel ekonomi ini sering kita sebut model ekonomi, karena hanya merupakan
kerangka dasar dari dunia nyata yang sesungguhnya.
Model ekonomi ini dapat berbentuk model matematika dan non-matematika.
Apabila berbentuk model matematika, maka akan terdiri dari satu atau sekumpulan
persamaan. Persamaan ini terdiri dari sejumlah variabel, konstanta koefisien, dan atau
parameter.
Pada bahasan kali ini akan membahas konsep-konsep mengenai: varabel,
konstanta, koefisien, dan, parameter, persamaan dan pertidaksamaan, sistem bilangan
nyata, konsep dan teori himpunan, dan operasi himpunan.
a. Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter
Model matematika sering dinyatakan dengan sekelompok tanda atau symbol, masingmasingnya terdiri dari beberapa kombinasi variable,konstanta, koefisien dan atau
parameter.
Variabel
adalah sesuatu yang nilainya berubah-ubah dalam suatu masalah tertentu.
Dalam
matematika terapan (ekonomi dan bisnis), variable sering dilambangkan dengan huruf
yang ada didepan nama variable tersebut. Contoh: Harga(price) = P, jumlah yang
diminta
(quantity)
=
Q,
Biaya(cost)
=
C,
penerimaan(revenue)
Investasi(investment)= I, tingkat suku bunga(interest rate)= i.
Variabel dalam ekonomi ada dua, yaitu variable endogen dan variable eksogen.
Variabel endogen adalah variable yang nilai penyelesaiannya diperoleh dalam model.
Variabel eksogen adalah variable yang nilai penyelesaiaannya diperoleh dari luar model,
atau sudah ditentukan dari data yang ada.
Perlu diingat bahwa suatu variable mungkin merupakan variable endogen pada
suatu model tertentu tetapi juga bisa sebagai variable eksogen pada model yang lain.
‘12
2
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id
=
R,
bentuk kesamaan diantara dua pernyataan yang mempunyai arti sama. Contoh:
penerimaan total adalah perkalian antara harga perunit dengan jumlah barang yang
terjual.
Dapat ditulis TR = P. Q
2.
persamaan perilaku adalah menunjukkan
persamaan dari perubahan perilaku suatu variable sebagai akibat dari perubahan
variable lain. Contoh: perubahan perilaku manusia, pola konsumsi meningkat karena
perubahan pendapatan nasional. Perubahan biaya total perusahaan karena perubahan
jumlah produksi. TC = 50 + 0.75 Q
dimana TC = total cost dan Q = jumlah
produksi(output) 3. Kondisi keseimbangan adalah persamaan yang menggambarkan
prasyarat untuk mencapai keseimbangan (equilibrium).
Contoh: model kondisi
keseimbangan pasar, Qd = Qs ( jumlah yang diminta = jumlah yang ditawarkan). Atau
keseimbangan pendapatan Nasional S = I( saving = Investasi).
c. Sistem Bilangan Nyata
Model matematika sering berbentuk persamaan. Selanjutnya persamaan ini terdiri
dari variabel-variabel dan atau konstanta. Variabel dan konstanta ini mempunyai nilainilai yang berupa bilangan/angka. Oleh sebab itu, dalam subbab ini akan dibahas
mengenai sistem bilangan, dimana hanya mencakup bilangan nyata, sedangkan
bilangan lain, misalnya, bilangan imajiner tidak akan dibahas. Karena kebanyakan
analisis matematika yang diterapkan dalam ilmu ekonomi dan bisnis sering
menggunakan bilangan nyata.
Himpunan bilangan nyata meliputi dua jenis bilangan, yaitu bilangan rasional dan
bilangan irrasional. Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai perbandingan dari dua
bilangan bulat.Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan yang tidak dapat
dinyatakan sebagai perbandingan dari dua bilangan bulat. Perbedaan antara bilangan
rasional dan bilangan irrasional hanya terletak pada setiap angka desimalnya (angka di
belakang koma). Bilangan irrasional adalah bilangan yang angka desimalnya berakhir
dengan nol atau berulang. Contoh; 5/1 = 5,00 (berakhir dengan nol); 1/3 = 0,333.....
(berulang). Sedangkan, bilangan irrasional adalah bilangan yang angka desimalnya
tidak berakhir dengan nol atau tidak berulang. Contoh; √2 = 1,41423....
Dari definisi bilangan rasional di atas, maka bilangan rasional terdiri dari bilangan
bulat (integer) dan bilangan pecahan (fraction). Karena bilangan bulat adalah
perbandingan dari setiap bilangan bulat n dengan bilangan bulat 1, sehingga akan
menghasilkan bilangan bulat n itu sendiri (n/1 = n). Bilangan bulat ini mencakup semua
bilangan bulat positif, negatif, dan nol; sedangkan bilangan pecahan adalah bilangan
‘12
4
Matematika Bisnis
Proyono, SE. ME.
Pusat Bahan Ajar dan Elearning
Universitas Mercu Buana http://www.mercubuana.ac.id