bab fisika inti dan radioaktivitas - atophysics

1
BAB
FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS
Contoh 12.1 Jumlah proton, neutron dan electron dalam suatu atom..
Tentukan Jumlah proton, neutron dan electron dalam suatu atom. 2656 Fe .
Jawab :
Dari Lambang nuklida 2656 Fe ,maka Z = 26 dan A = 56.
Jumlah proton dalam inti ditunjukkan oleh nomor atom Z sehingga jumlah proton = Z=
26.
Jumlah nucleon (proton =neutron) ditunjukkan oleh nomor massa A sehingga :
Jumlah proton + jumlah neutron = A
Jumlah neutron = A-Z = 56 -20 = 30
Untuk atom netral, jumlah electron = jumlah proton =26.
Contoh 12.2 Menyatakan satuan Massa atom ( u) dalam kg.
Gunakan bilangan Avogadro (6,02 x1023 ) untuk menunjukkan bahwa 1 u = 1,66 x 10-27
kg.
Jawab :
Bilangan Avogadro NA ,memiliki nilai 6,02 x1023 atom.
1 mol atom C-12
= 12 g.
6,02 x1023 atom C-12 = 12 x1023 kg.
1
Massa 1 atom C-12 =
x12 x 20− 3 kg.
6,02 x1023
Massa 1 atom C-12 = 1,99 x 10-26 kg.
1
Sesuai dengan definisi , 1 u tepat sama dengan
x massa isotop C-12,
12
1
Maka, 1 u
=
x massa isotop C-12
12
1
=
x 1,99 x 10-26 kg.
12
1u
= 1,66 x 10-27 kg
Contoh 12.3 Defek massa, energi ikat, dan energi ikat per nucleon.
Gunakan table 12.2 untuk menghitung defek massa, energi ikat, dan energi ikat per
nukleon untuk atom karbon 126 C (massa atom = 12,000 000 u ).
Jawab :
Langkah 1
Tentukan banyaknya proton, neutron dan elekron dalam atom karbon 126 C .
Banyaknya proton sama dengan nomor atom Z, yaitu 6. bnyaknya neutron sama
dengan selisih antara nomor massa dan nomor atom, yaitu A – Z = 12 – 6 = 6.
http://atophysics.wordpress.com
2
Untuk atom netral, banyaknya electron sama dengan banyaknya proton. Jadi,
banyaknya electron adalah 6.
Langkah 2
Hitung jumlah massa atom netral dari partikel partikel pembentuknya, yaitu
proton, neutron, dan electron ( Lihat tabel 12.2).
Massa 6 proton
= 6 x 1,007 276 u
= 6,043 656 u
Massa 6 neutron
= 6 x 1,008 665 u
= 6,051 990 u
Massa 6 elektron
= 6 x 0,000 549 u
= 0,003 294 u
+
Massa C-12 = 12,098 940 u.
Langkah 3
Hitung defek massa, yaitu selisih massa antara jumlah massa partikel partikel
pembentuk atom (diperoleh dari langkah 2 ) dengan massa atom netral yang
diperoleh dari hasil pengukuran spectrometer massa. Karena massa atom netral
C-12 adalah 12,000 000 u, maka defek massa m, adalah ;
m = 12,098 940 u – 12,000 000 u = 0,098 940 u
Langkah 4
Hitung energi ikat inti E ( dalam satuan MeV) dengan menggunakan
persamaan (12-4).
E
= m x (931 MeV/u)
= (0,098 940 u) x ( 931 MeV/u )
= 92,11 MeV
Langkah 5
Hitung energi ikat per nukleon, yaitu hasil bagi antara energi ikat 9 dari langkah
4)dengan banyaknya nukleon pembentuk inti ( sama dengan nomor massa A).
jadi, energi ikat rata-rata per nukleon dalam inti C-12 adalah :
∆E 92,11meV
=
= 7,68 MeV/nukleon
A 12nukleon
Contoh 12.4 Menghitung energi ikat dengan persamaan 912-6)
Massa isotop 37 Li adalah 7,018 u. hitung energi ikat per nukleon.
(Massa H = 1,008 u, massa neutron = 1,009 u, dan 1 u= 931 MeV).
Jawab:
7
→ artinya
nomor atom Z + 3
3 Li 
Nomor massa A + 7.
Kita hitung dahulu energi ikat total dengan persamaan (12-6).
E
= [ ZmH + ( A-Z)mn – m 37 Li ] x 931 MeV/u
= [ (3 x 1,008) + (7-3) x(1,009) –(7,018)]u x 931 MeV/u
E
= 0,042 x 931 MeV = 39,102 MeV
http://atophysics.wordpress.com
3
Energi ikat per nukleon adalah:
∆E 39,102meV
=
= 5,586 MeV/nukleon.
A
12nukleon
Conoh 12.5 Energi yang dibebaskan pada peluruhan alfa
Inti Ra-226 memancarkan sinar sesuai dengan persamaan (12-12).
Hitung energi desintegrasi Q untuk proses ini. Ambil massa Ra-226 = 226,025 406 u,
massa Rn-222 = 222,017 574 u, dan massa 24 He = 4,002 603 u.
Jawab :
Inti induk X adalah Ra-226
Inti anak Y adalah Rn-222
Dengan menggunakan Persamaan (12-12) kita peroleh
Q
= (mX – mY – m ) 931 MeV
= (226,02 5406 – 222,017 574 - 4,002 603 )u x 931 MeV.
= 0,005 229 x 931 MeV = 4,87 MeV.
Seperti yang kita telah ketahui sebelumnya bahwa hamper semua energi ini
muncul sebagai energi kinetic sinar dan sebagian kecil saja yang muncul sebagai
energi kinetic inti anak. Dalam proses ini, energi kinetic sinar kira kira 4,8 MeV,
sedangkan energi kinetic inti anak hanya kira kira 0,1 MeV.
Sinar biasanya dipancarkan oleh inti anak (Z > 83 atau A > 200).
Seperti pada table 12.5. pada table ini juga ditunjukkan harga harga energi kinetic sinar
(K ), waktu paro (T 1 ) dan tetapan peluruhan ( ).
2
Contoh 12.6 Energi yang dibebaskan pada peluruhan partikel
Berapa besar energi yang dibebaskan ketika
memancarkan partikel .
Massa atom netral : 146 C = 14,003 242 u
14
7
14
6
C meluruh menjadi
14
7
N dengan
N = 14,003 074 u.
Jawab :
Karena data yang diketahui biasanya adalah untuk atom netral, maka kita harus
memperhatikan electron-elektron yang terlibat. Anggap inti induk yang netral adalah
inti induk yang memiliki 6 atom orbital, dan massanya adalah 14,003 242 u. Inti anak,
dalam peluruhan ini yaitu 147 N , tidaklah netral sebab inti ini memiliki enam electron
orbital tetapi intinya memiliki muatan +7e. tetapi massa inti ini dengan keenam
elektronnya, ditambah dengan massa dari electron (partikel beta) yang dipancarkan
(yang membuat total jumlah 7 elektron) adalah tepat dengan massa sebuah atom
nitrogen ( 147 N )netral. Karena itu massa total pada keadaan akhir :
(massa inti
14
7
N + 6 elektron)+ (massa 1 elektron)
Sama dengan
14
Massa atom 7 N netral (termasuk 7 elektron).
http://atophysics.wordpress.com
4
Yang menurut data adalah 14,003 074 u. (catat bahwa neutron tidak menyumbang baik
pada keseimbangan massa maupun muatan). Jadi , massa setelah peluruhan adalah
14,003 242 u, sedangkan sebelum peluruhan adalah 14,003 074 u. selisih massa adalah
0,000 168 u, yang berhubungan dengan energi.
(0,000 168 u) x (931 MeV/u) = 0,156 MeV atau 156 keV
Contoh 12.7 peluruhan ke keadaan eksitasi dilanjutkan kekeadaan dasar
12
5
B meluruh menjadi
12
6
C * ( *menyatakan keadaan eksitasi
dengan memancarkan
12
6
partikel , yang kemudian meluruh ke keadaan dasar C dengan memancarkan sinar
yang memiliki energi kinetic 4,43 MeV.
Berapa energi kinetic maksimum dari partikel ,yang dipancarkan?
Jawab:
Untuk menentukan harga energi G untuk peluruhan dengan persamaan peluruhan :
B 
→ 126 C * + −10 β
(12-16)
Kita mula mula perlu menghitung massa inti dalam keadaan tereksitasi (massa 12C*).
Massa 12C pada keadaan dasar adalah 12,000 000 u sehingga massa pada keadaan
tereksitasi (12C*) adalah:
12
5
4,43MeV
= 12,004 758 u.
931MeV / u
Perhatikan Persamaan (12-16), massa atom netral 125 B sebelum peluruhan adalah 12,014
12,000 000 u +
352 u, sedang massa atom netral 125 C * sesudah peluruhan adalah 12,004 758 u., sehingga
energi reaksi Q untuk Persamaan (12-16) adalah :
Q = (12,014 352 u - 12,004 758 u) x 931 MeV/u.
= 8,93 MeV
Abaikan energi kinetic dari inti 125 C * , maka energi kinetic maksimum partikel adalah
8,93 MeV, seperti ditunjukkan pada Gambar 12.22.
Contoh 12.8 Masalah peluruhan
1. Menghitung waktu paro
Sesudah 2 jam,seperenambelas bagian suatu unsure radioaktif masuh tersisa.
Hitung waktu paro unsure tersebut dinyatakan dalam menit.
Jawab;
Umur unsure radioaktif t = 2 jam = 120 menit.
1
No
Unsure radioaktif yang tinggal N =
16
Mula mula , hitung bilangan n dengan persamaan 912-22).
n
4
n
1
1
1
1
No 
→
No =
No 
→ n = 4
No =
2
2
2
16
Kemudian kita hitung waktu paro dengan persamaan (12-23).
http://atophysics.wordpress.com
5
n
=
t
⇔ T1
T1
2
=
t
n
=
120menit
= 30 menit
4
2
2. Menentukan jumlah massa atom radioaktif setelah peluruhan
210
Bi yang waktu paro nya 5 hari meluruh menurut 210 Bi→ 210 Po + β − jika mula
mula terdapat 72 g 210 Bi , berapa banyak 210 Po dihasilkan setelah 15 hari?
Jawab :
Waktu paro 210 Bi adalah T 1 = 5 hari.
2
210
Bi mula mula adalah mo = 72 g.
Selang waktu peluruhan 210 Bi adalah t = 15 hari.
Mula mula kita hitung dahulu 210 Bi yang tinggal setelah meluruh dengan
menggunakan Persamaan (12-22) dan (12-23).
15hari
t
=3
=
n =
T1
5hari
2
n
1
N o lambing N dan No dapat kita gantikan dengan massa m dan mo
2
karena banyaknya atom sebanding dengan massa. Jadi, massa 210 Bi yang tinggal
:
N
=
n
3
1
1
mo =
x (72 g) = 9 g
2
2
Ini berarti massa 210 Bi yang telah meluruh membentuk
Mo – m = 72 g – 9 g = 63 g
M=
210
Po adalah :
3. Menentukan aktivasi radiasi
Waktu paro 198 Au adalah 3,70 hari.
(a). berapa tetapan peluruhan 198 Au ?
(b) Misalkan kita memiliki 1,00 g contoh 198 Au . Berapakah aktivitasnya?
(c). Berapa aktivitas contoh tersebut setelah berumur satu minggu?
Jawab:
(a) waktu paro T1/2 = 2,70 hari
tetapan peluruhan dapat dihitung dengan Persamaan 912-21b).
0,0693
atau
T1/2 =
λ
0,0693
0,0693
1hari 1 jam
=
x
x
=
T1 / 2
2,70hari 24 jam 3600 s
= 2,97 x 10-6 s-1
http://atophysics.wordpress.com
6
(b) Aktivasi radiasi A menurut persamaan (12-17) adalah A = N dengan N
adalah banyaknya atom. Banyaknya atom n dapat kita peroleh jika mol n
diketahui, sesuai persamaan : N = n x NA, dengan NA = 6,02 x 1023 atom/mol
adalah bilangan Avogadro.
Mol n dapat kita peroleh dari massa m (dalam gram), sesuai persamaan:
m
n=
, dengan M massa molar isotop.
M
Untuk 198 Au , M = 198 g/mol.
Massa m = 1,00 g = 1,00 x 10-6 g
n=
m 1,00 x10 −6
=
,
M 198 g / mol
1,00 x10 −6
x 6,02 x 1023 atom/mol
198 g / mol
N = 3,04 x 1015 atom
N = n x NA =
Jadi aktivasi radiasi: A = N = ( 2,97 x 10-6 s-1) (3,04 x 1015 atom)
A = 9,03 x 109 atom/s = 9,03 x 109 Bq.
Karena 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq, dalam satuan Ci,
9,03 x10 9 Bq
A=
= 0,244Ci
3,7 x1010 Bq / Ci
(c) Aktivitas mula mula Ao =9,03 x 109 Bq.
Umur t = 1 minggu = 7 hari.
Aktivitas akhir A, dapat kita hitung dengan Persamaan (12-20):
0,693
A = Aoe- t; =
2,70hari
−
0 , 693
(7 hari )
2 , 70 hari
= (9,03 x 10 Bq) e
= (9,03 x 109 Bq) e −1,797
=(9,03 x 109 Bq) (0,1658) = 1,50 x 109 Bq.
9
Contoh 12.9 Ketebalan lapisan Harga Paro
Ketebalan lapisan harga paro (half Value layer, disingkat HVL) sebuah
penyerap radiasi didefinisikan sebagai ketebalan medium yang akan mengurangi
intensitas seberkas partikel-partikel menjadi separo dari intensitas mula-mula.
Hitunglah ketebalan lapisan harga paro untuk Timbal, denmgan seberkas sinar gamma
dengan energi 0,1 MeV.
Jawab:
Intensitas sinar gamma, I , berubah terhadap ketebalan x dari timbale, dengan
persamaan:
I = Ioe- x
http://atophysics.wordpress.com
7
Dalam kasus ini I =
1
I o sehingga diperoleh
2
1
I o = Ioe- x
2
In 2-1= In e- x
In2
x =
-In 2 = - x
µ
Koefisien pelemahan , untuk timbale dengan energi sinar gamma 0,1 MeV adalah =
59,8 cm-1(diperoleh dari table 12.10)
In2
0,693
= 1,16 x 10-2 cm = o,116 mm.
x=
=
−1
59,8cm
59,8cm −1
Jadi,dapat kita simpulkan bahwa Timbal adalah penyerap sinar gamma yang sangat baik
Contoh 12.10 Dosis serapan dan dosis serapan ekivalen
Seberkas sinar alfa mempunyai luas penampang 2 cm3 dan membawa 7 x 108
partikel/detik. Energi tiap partikelnya adalah 1,25 MeV. Berkas ini menembus daging
setebal 0,75 cm (massa jenis 0,95 g/ cm3) dan kehilangan 5% dari intensitasnya. tentukan
dosis serapan (dalam Gy) dan dosis serapan ekivalen (dalam Sv) yang diserap oleh daging
itu setiap detiknya.
Jawab :
Dosis serapan ialah energi yang terserap dalam setiap kg zat 9 dalam hal ini daging).
Jumlah partikel yang diserap tiap detik adalah ;
MeV
x 91 detik) x 5% = 3,5 x 107 partikel
partikel
Energi yang terserap per detik adalah :
7 x10 8
MeV
x ( 3,5 x 107 partikel) = 4,4 x 107 MeV
partikel
Jumlah massa daging yang menyerap energi ini adalah :
Massa V
= Ad dengan A = luas dan d = tebal
g
= 0,95 3 x ( 2 cm2) x (0,75 cm) = 1,43 g
cm
= 1,43 x 10-3 kg.
Jadi Dosis serapan setiap detik adalah :
4,4 x10 7 MeV 44 x10 7 x10 6 eV 1,6 x10 −19 J
D=
=
x
1eV
1,43 x10 −3 kg
1,43 x10 −3 kg
= 0,0049 J/kg = 0,0049 Gy atau 0,49 rad
Untuk menentukan dosis serapan ekivalen, H, kita tentukan dahulu factor kualitas, Q,
dari sinar alfa dengan melihat table 12.11. karena Q alfa = 10 – 20, kita tetapkan saja Q
alfa = 20. dengan demikian,
H (dalam Sv) = D(dalam Gy) x Q
= 0,0049 x 20 = 0,098 Sv.
1,25
http://atophysics.wordpress.com
8
Contoh 12.11 energi reaksi dan energi kinetic pada reaksi inti
(a) Hitung harga Q untuk reaksi inti
2
H + 63Cu 
→ n+ 64 Zn
(b) Deuteron dengan energi 12,00 MeV ditembakkan pada sasaran 63Cu, dan
diamati adanya neutron yang keluar dengan energi kinetic 16,85 MeV.
Tentukan energi kinetic 64Zn.
Jawab :
(a) Massa atom bias diperoleh dari table ;
2
H : 2,014 102 u
n : 1,008 665 u
64
Cu : 62, 929 599 u
Zn : 63,929 145 u
Energi reaksi q bias dihitung dengan persamaan 912-29) :
Q = [(mH +mCu) – (mn + mZn) ] x 931 MeV/u
Q = [ 2,014 102 + 62,929 5990 – (1,008 665 + 63, 929 145)] u x 931 MeV/u
= (0,581 u) x 931 MeV/u
= 5,485 MeV
63
(b) Diketahui KH = 12,00 MeV, Kn = 16,85 MeV
Energi kinetic 64Zn(KZn) bias dihitung dengan Persamaan (12-30) :
Q
= Kn + KZn – KH ; inti sasaran Cu dianggap diam.
KZn
= Q + KH – Kn
= (5,485 + 12,00 – 16,85 ) MeV
= 0,635 MeV
Contoh 12.12 Energi reaksi fisi 1 kg U-235
Perkirakan energi yang dibebaskan jika 1 kg U-235 habis membelah dalam reaksi fisi.
Jawab:
Energi yang dibebaskan dalam reaksi fisi suatu inti U-235 dapat kita taksir dari
grafik energi ikat per nukleon (lihat kembali Gambar 12.8).
Dari grafik 12.8, energi ikat per nukleon untuk unsur unsure yang memempati bagian
tengah table periodic (termasuk Ba-141 dan Kr-92) kira kira 8,5 MeV sedangkan untuk
inti berat (yaitu U-235) adalah 7,6 MeV. Dengan demikian fisi U-235 akan
membebaskan energi ikat 0,9 MeV (dari 8,5 – 7,6 ) per nukleon. Satu inti U-235
memiliki 235 nukleon dank arena itu energi dibebaskan per fisi adalah 235x0,9 MeV =
200 MeV. Energi ini dalam kenyataannya sangat kecil, 200 meV = 200 x 106 x (1,6 x
10-19) J = 3,2 x 10-11 J. bandingkan kita menghabiskan kira-kira 5 J ketika mengangkat
beban ringan dari lantai keatas meja. Tetapi dalam sedikit sample uranium terdapat
milyaran inti, sehingga energi total yang diproduksi dapat sangat besar.
http://atophysics.wordpress.com
9
Sebagai contoh mari kita hitung energi yang dihasilkan ketika inti yang
terkandung dalam 1 kg U-235 mengalami fisi. Massa atom U-235 adalah 235. Ini berarti
bahwa ada 6,023 x 1026 atom dalam 235 kg uranium.
Banyak atom dalam 1 kg U-234
6,023 x10 26
=
atom = 256 x 1024 atom
235
Energi yang diketahui
= (256 x 1024) x 200 meV
= 2,56 x 1024 x 200 x 1,6 x 10-13 J sebab 1 MeV = 1,6 x 10-13 J
= 2,56 x 1024 x 3,2 x 10-11 J = 8,2 x 1013 J
1 kWh = (1 x 103 J/s)(3 600 s) = 3,6 x 106 J
Energi yang diproduksi oleh 1 kg U-235
8,2 x1013 J
=
= 2,28 x 107 kWh.
3,6 x10 6 J / kWh
Untuk membayangkan besar energi ini,maka energi sebesar ini cukup untuk menjaga
agar sebuah bola lampu pijar 100 W menyala terus- menerus selama 30.000 tahun.
Tampak bahwa 1 kg 234
92 U menghasilkan energi yang luar biasa besar.
Contoh 12.13 menghitung energi pada reaksi fusi
Pada reaksi fusi :
2
1
H +13H 
→ 24 He+ 01n + Q
Tentukanlah besarnya energi reaksi fusi Q.
mH-2 = 2,014 102 u, mH-3 = 3,016 049 u,
mHe = 4,002 602 u, mn
= 1,008 665 u
Jawab :
Massa reaktan = mH-2 + mH-3 =( 2,014 102 u + 3,016 049 u) = 5,030 151 u
Massa produk = mHe + mn = (4,002 602 u + 1,008 665 u) = 5,011 267 u
Selisih massa m
= 0,018 884 u
Energi reaksi fusi Q = m x 931 MeV/u
= 0,018 884 u x 931 MeV/u = 17,58 meV.
Contoh 12.14 Massa Deuterium yang diperlukan pada PLTN
Fusi dari 12 H + 13H 
→ 24 He + Q diusulkan digunakan untuk memproduksi tenaga listrik
pada industri. Anggap efisiensi proses adalah 30%, tentukan berapa kilogram deuterium
akan dikonsumsi dalam sehari untuk keluarga 50 MW.
Deketahui:
Massa 12 H = 2,01478u
Massa 24 He = 4,0038u
1 u = 931,5 MeV.
http://atophysics.wordpress.com
10
Jawab :
Energi dibebaskan tiap reaksi fusi (dua atom H-2) adalah
931,5MeV
Q = [ 2(2,01478) – 4,0038 ] u x
1u
= 24 MeV
Keluaran = 30% Q = 0,3 x 24 MeV = 7,2 MeV
7,2 MeV
Keluaran per atom H-2 =
= 3,6 MeV
2
Untuk keluaran 50 MW atau MJ/s atau 50 x 106J/s diperlukan jumlah atom deuterium
(H-2) sebanyak
50 x10 6 J / s
1
atom
=
x
= 8,68 x1019
−13
3,6 MeV
s
1,6 x10 J
1MeV
Massa deuterium (dalam kg) yang dip[erlukan dalam sehari adalah
atom 24 jam 3600 s
= 8,68 x 1019
x
x
s
1hari 1 jam
= 7,49952 x 1024
= 2,51 x 10
atom 2,01478 g
1mol
x
x
hari
1mol
6,02 x10 23 atom
g
1kg
x
= 0,025 kg.
hari 1000 g
Catatan :
Factor factor kanversi yang digunakan dalam Contoh 12.14 ini adalah sebagai berikut ;
1 MeV
= 1,6 x 10-13 J
1 hari
= 24 jam; 1 jam = 3600 s
1 mol
= 2,01478 g untuk deuterium
NA = 6,02 x 1023 atom/mol.
Contoh 12.15 Menentukan umur batuan meteorit
Dalam suatu batuan meteorit tertentu, perbandingan antara banyak atom uranium 206
82 Pb
238
238
9
Sebagai hasil peluruhan U adalah 1/7. Jika waktu paro U adalah = 4,5 x 10 tahun,
taksirlah umur batuan meteorit tersebut.
Jawab:
Ketika batuan mula-mula terbentuk,yang ada hanyalah radioisotope U-238 sedang
isotop stabil Pb-206. Jadi, jumlah atom Pb-206 barasal dari jumlah atom U-238 yang
meluruh.
Diketahui rasio
http://atophysics.wordpress.com
11
jumlah.atomU − 238 1
=
jumlah.atomPb − 206 7
Artinya,
jumlah.atomU − 238 yang.sisa
1
=
jumlah.atomPb − 206. yang.telah.meluruh 7
Misalkan jumlah atom U-238 mula mula adalah No dan jumlah atom U-238 yang sisa
adalah N, maka rasio
N
1
=
No − N 7
No − N = 7N
1
No
8
Sedangkan rumus peluruhan untuk hubungan antara N dan No(lihat Persamaan (12-22))
adalah :
No= 8 N atau N =
N
Sedang N
1
=
2
=
n
1
No
8
No
Jadi
1
2
n
=
1
1
=
8
2
3
→n=3
t
, dengan t adalah umur batuan meteorit T = 4,5 x 109 tahun adalah waktu
T
paro U-238. Jadi,
t = nT
= 3(4,5 x 109 tahun) = 1,35 x 1010 tahun.
Sedang n =
http://atophysics.wordpress.com