Nama Penulis 1, Penulis 2, Penulis 3

Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster)
Volume 04, No. 2 (2015), hal 95 – 100.
PEMODELAN ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA
Sunindri, Nilamsari Kusumastuti, Mariatul Kiftiah
INTISARI
Seluruh aktifitas yang yang terjadi pada tubuh manusia dikendalikan oleh sistem saraf pusat. Sistem saraf
pusat merupakan sistem koordinasi tubuh yang terdiri dari berjuta-juta sel saraf (neuron). Sel saraf
(neuron) adalah unit satuan struktural terkecil pada sistem saraf yang bekerja untuk menghantarkan
muatan berupa ion-ion dari dendrit menuju akson. Oleh karena itu, tujuan dari penelitian ini adalah
untuk menganalisis aliran listrik pada sel saraf manusia menggunakan model RLC seri sirkuit. Analisis
aliran listrik pada sel saraf manusia dilakukan pada dua kawasan yaitu kawasan frekuensi dan kawasan
waktu. Analisis pada kawasan frekuensi bertujuan untuk mengetahui besar tanggapan yang baik pada sel
saraf manusia. Analisis pada kawasan waktu bertujuan untuk mendeteksi besar muatan yang dihantarkan
pada waktu detik dan untuk mendeteksi hambatan optimum pada sel saraf manusia. Hasil analisis pada
kawasan frekuensi diperoleh tanggapan keluaran pada sel saraf manusia (vout(s)) dengan faktor peredam
α, frekuensi resonansi ω0 radian/detik dan faktor kualitas Q yang ditentukan dari tanggapan keluaran.
Hasil pada kawasan waktu diperoleh besar muatan pada waktu t detik dan besar hambatan optimum pada
sel saraf manusia.
Kata Kunci : Arus listrik, Membran plasma, Rangkaian sel saraf
PENDAHULUAN
Setiap manusia mempunyai kemampuan untuk melakukan aktivitas. Seluruh aktivitas yang
dilakukan manusia terjadi karena adanya sistem saraf yang berhubungan dengan sistem tubuh lain.
Sistem saraf adalah sistem yang berfungsi untuk mengatur dan mengontrol seluruh aktivitas tubuh [1].
Sistem saraf terbentuk dari sel-sel saraf yang saling berhubungan. Sel saraf (Neuron) adalah satuan
struktural terkecil dari sistem saraf [1]. Sel saraf berfungsi melakukan proses rangsangan yang
diberikan oleh tubuh. Rangsangan yang dihantarkan oleh sel saraf berupa sinyal listrik. Proses
menghantarkan sinyal listrik satu sel saraf dimulai ketika dendrit menerima sinyal listrik dari sel saraf
lain yang akan mengalir menuju badan sel. Kemudian badan sel menghantarkan sinyal listrik menuju
akson dan berakhir pada terminal akson. Selanjutnya sinyal listrik akan melewati sinapsis untuk
menuju dendrit sel saraf lain.
Beberapa masalah yang terjadi ketika sel saraf menghantarkan sinyal listrik antara lain potensial
tidak mengalami perubahan kritis, hambatan yang terlalu besar sehingga akan merusak akson,
hambatan yang terlalu kecil sehingga mengganggu perambatan arus, dan lain sebagainya. Oleh sebab
itu, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mencari besar hambatan optimum yang terjadi pada saat sel
saraf menghantarkan muatan listrik dan mencari besar muatan pada waktu . Untuk mencari besar
muatan saat waktu dan hambatan optimum yang terjadi pada sel saraf manusia dapat digunakan
model pada rangkaian RLC seri sirkuit. Karena fungsi dan cara kerja dari rangkaian RLC seri sirkuit
analog dengan sel saraf. Oleh sebab itu, dalam analisis ini digunakan model RLC seri sirkuit.
Aliran listrik yang dimaksud adalah aliran listrik pada sistem saraf pusat khususnya pada sel saraf
(neuron) motorik dan sel saraf dalam keadaan sehat. Penelitian ini dimulai dengan mempelajari proses
aliran listrik pada sel saraf manusia [1] dan mempelajari proses aliran listrik pada RLC seri sirkuit [2].
Analisis aliran listrik pada sel saraf dilakukan melalui dua kawasan yaitu kawasan frekuensi dan
kawasan waktu. Langkah-langkah analisis pada kawasan frekuensi yaitu membuat analogi aliran listrik
pada sel saraf dengan aliran listrik pada RLC seri sirkuit. Kemudian dari hasil analogi tersebut
dibentuk rangkaian sel saraf [3]. Melalui rangkaian sel saraf diperoleh kerangka rangkaian berupa
rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor. Selanjutnya, berdasarkan
kerangka rangkaian tersebut diperoleh tanggapan keluaran, faktor peredam, frekuensi resonansi dan
faktor kualitas. Karena terdapat kerugian daya pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
95
96
SUNINDRI, N. KUSUMASTUTI, M.KIFTIAH
induktor dan kapasitor maka rangkaian diubah menjadi rangkaian filter aktif RC. Kemudian dilakukan
analisis pada rangkaian filter aktif RC sehingga diperoleh tanggapan keluaran, faktor peredam,
frekuensi resonansi dan faktor kualitas. Setelah dilakukan analisis pada kawasan frekuensi selanjutnya
dilakukan analisis pada kawasan waktu. Langkah-langkah analisis pada kawasan waktu dimulai
dengan membentuk model aliran listrik pada sel saraf manusia kemudian model tersebut diselesaikan
dengan transformasi laplace dan transformasi laplace invers. Kemudian memberikan interpretasi pada
model dengan mensubsitusikan nilai parameter untuk mengilustrasikan muatan pada waktu dan
hambatan optimum pada sel saraf.
ANALISIS ALIRAN LISTRIK PADA SEL SARAF MANUSIA
Sebelum melakukan analisis aliran listrik pada sel saraf manusia perlu diketahui terlebih dahulu
struktur sel saraf manusia. Struktur sel saraf manusia disajikan pada Gambar 1 sebagai berikut.
Gambar 1 Sel Saraf (Neuron) Manusia
Sumber : Sherwood, 2009.
Aliran listrik pada sel saraf (neuron) manusia tepatnya terjadi pada membran plasma. Membran
plasma merupakan suatu lapisan yang terdiri dari lemak dan protein. Untuk menunjukkan struktur dari
membran plasma disajikan pada Gambar 2 sebagai berikut.
Gambar 2 Membran Plasma
Sumber : Sherwood, 2009.
Membran plasma berfungsi untuk menghantarkan muatan listrik. Muatan listrik yang terdapat pada
membran plasma berada pada Cairan Intrasel (CIS) dan Cairan Ekstrasel (CES). Pada CIS dan CES
ion melakukan perpindahan sehingga terjadi perbedaan muatan antara CIS dan CES. Perbedaan
jumlah muatan akibat perpindahan muatan disebut dengan potensial membran.
Pemodelan Aliran Listrik Pada Sel Saraf Manusia
97
Analisis aliran listrik pada kawasan frekuensi dimulai dengan membuat analogi aliran listrik pada
sel saraf dengan aliran listrik pada RLC seri sirkuit. Analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada
RLC seri sirkuit disajikan pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1 Analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada RLC seri sirkuit
No
Bagian pada sel saraf
Elemen pada RLC seri sirkuit
1. Stimulus atau neurotransmiter
Sinyal listrik
2. Ion
Muatan listrik
,
, dan anion
3. Cairan Intrasel (CIS) dan Cairan Ekstrasel (CES) Kapasitor
4. Pintu voltase
Resistor
dan pintu voltase
5. Protein
Induktor
Setelah mengetahui analogi bagian pada sel saraf dengan elemen pada RLC seri sirkuit dapat diketahui
analogi proses aliran listrik yang terjadi pada sel saraf dengan proses aliran listrik pada RLC seri
sirkuit. Kemudian dari hasil analogi tersebut dibentuk rangkaian sel saraf. Melalui rangkaian sel saraf
diperoleh kerangka rangkaian sel saraf berupa rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor. Rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor
disajikan pada Gambar 3 sebagai berikut.
Gambar 3 Rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan kapasitor
Analisis aliran listrik dilakukan pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada induktor dan
kapasitor dengan mencari tegangan masuk dan tegangan keluar pada waktu sebagai berikut:
( )(
)
( )(
( )
( )
( )
)
∫
( )
∫
( )
(1)
(2)
dengan melakukan transformasi laplace pada persamaan (1) dan (2) diperoleh tegangan masuk dan
tegangan keluar pada frekuensi sebagai berikut:
(
(
) ( )
) ( )
( )(
( )(
)
)
(3)
(4)
Kemudian melakukan tranfer fungsi. Transfer fungsi adalah hasil bagi transformasi laplace dari
variabel keluaran(
( )) dengan variabel masukkan ( ( )) dengan semua syarat awal adalah nol
[4]. Hasil transfer fungsi dari persamaan (3) dan (4) diperoleh tanggapan keluaran sebagai berikut.
(
)
( )
( )( )
(
) ( )
SUNINDRI, N. KUSUMASTUTI, M.KIFTIAH
98
dengan frekuensi peredam ( ) sebesar
, resonansi frekuensi
( ))
sebesar
, faktor kualitas
√
√ dan
( )(
(
) = Besar tanggapan keluaran pada frekuensi dari rangkaian RLC seri sirkuit dengan
keluaran pada induktor dan kapasitor,
) ( ) = Besar tegangan masuk pada frekuensi dari rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran
pada induktor dan kapasitor,
= Besar resistansi resistor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor,
= Besar indukstansi induktor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor,
= Besar kapasitansi kapasitor pada rangkaian RLC seri sirkuit dengan keluaran pada
induktor dan kapasitor.
Karena terdapat kerugian daya pada induktor maka rangkaian diubah menjadi rangkaian filter aktif
RC. Rangkaian filter aktif RC disajikan pada Gambar 4 sebagai berikut.
Gambar 4 Rangkaian filter aktif RC
Selanjutnya setelah dibentuk rangkaian filter aktif RC dilakukan analisis rangkaian berdasarkan loop
pada rangkaian. Analisis pada loop pertama diperoleh sebagai berikut:
( )(
)
( )
( )
( )(
)
( )
(
( )
( )
( )(
)
( )
)
( )
( )(
)
( )(
( )
)
(5)
dan analisis loop yang kedua diperoleh,
( )
dengan
()
()
( )(
)
( )
(6)
.
Melalui transformasi laplace dan transfer fungsi pada persamaan (5) dan (6) diperoleh tanggapan
keluaran dari rangkaian filter aktif RC pada frekuensi sebagai berikut:
( ) ( )
(
dengan
frekuensi
√ ( ) ( ) ( ) ( )
)( )
(
( ) ( ) ( ) ( )
peredam
, faktor kualitas (
(
)
) sebesar
) sebesar
(
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )(
)
( )
( ) ( ) ( )
,
resonansi
√ ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
)
( ) ( )
dan
frekuensi (
( ))
sebesar
Pemodelan Aliran Listrik Pada Sel Saraf Manusia
( )(
(
( )
)( )
( )
( )
( )
)
99
= Besar tanggapan keluaran pada frekuensi dari rangkaian filter aktif RC,
= Besar tegangan masuk pada frekuensi dari rangkaian filter aktif RC,
= Besar resistansi resistor pertama pada rangkaian filter aktif RC,
= Besar resistansi resistor kedua pada rangkaian filter aktif RC,
= Besar kapasitansi kapasitor pertama pada rangkaian filter aktif RC,
= Besar kapasitansi kapasitor kedua pada rangkaian filter aktif RC.
Setelah dilakukan analisis aliran listrik pada kawasan frekuensi kemudian dilakukan analisis pada
kawasan waktu. Analisis pada kawasan waktu dimulai dengan membentuk model aliran listrik pada sel
saraf manusia berdasarkan konsep RLC seri sirkuit. Berikut ini adalah model aliran listrik pada sel
saraf manusia [5].
( )
( )
( )
(7)
dengan dan sebagai parameter.
Kemudian dilakukan transformasi laplace pada persamaan (7) sehingga diperoleh besar muatan pada
frekuensi s sebagai berikut:
( )
(
) ( )
(
)
(8)
dengan transformasi laplace invers dari persamaan (8) diperoleh hambatan (resistansi) optimum pada
sel saraf yaitu:
√
(9)
dan muatan pada waktu detik sebagai berikut:
( )
dengan
(
√
)
(
√
)
(10)
detik.
INTERPRETASI MODEL
Interpretasi model dalam penelitian ini bertujuan untuk melihat aliran listrik yang terjadi pada sel
saraf manusia. Diberikan nilai parameter yaitu protein pada sel saraf manusia sebesar
H [6] dan
nilai parameter
yaitu cairan intrasel dan cairan ekstrasel sebesar
F [6]. Besar hambatan
optimum pada sel saraf manusia diperoleh dengan mensubsitusikan nilai parameter
dan
ke
persamaan (9) sehingga didapat hambatan pada sel saraf minimal harus mencapai nilai
Ohm. Untuk mencari besar muatan pada waktu yaitu dengan mensubsitusikan nilai parameter
H,
F, nilai konstanta
dan
ke persamaan (10) sehingga diperoleh
besar muatan pada waktu adalah sebagai berikut:
( )
(11)
dengan
detik.
Melalui derivatif pertama dari persamaan (11) diperoleh besar muatan maksimum sel saraf yaitu
ketika muatan listrik mengalir pada waktu 3,05430...
detik.
Grafik aliran listrik satu potensial membran pada sel saraf dapat dilihat pada Gambar 5 sebagai
berikut.
SUNINDRI, N. KUSUMASTUTI, M.KIFTIAH
100
𝑞(𝑡)
(Coloumb)
(Detik)
Gambar 5 Grafik Aliran Listrik Satu Potensial Membran pada Sel Saraf Manusia
Pada Gambar 5 dapat dilihat muatan listrik masuk ke membran plasma pada dendrit sehingga
mengalami potensial berjenjang yang artinya terjadi penurunan muatan pada CIS (depolarisasi)
sebesar
Coloumb pada waktu kurang dari 0,0001 detik. Selanjutnya muatan menuju badan
sel. Kemudian muatan menuju akson hillock yang harus mengalami penurunan muatan pada CIS
minimal sebesar 0,3 Coloumb untuk memicu potensial aksi. Potensial aksi adalah perubahan potensial
membran dari puncak (melewati 0,3 Coloumb) hingga sel saraf kembali pada keadaan istirahat.
Potensial aksi berlangsung selama 0,0001 detik. Keadaan muatan untuk kembali pada keadaan
istirahat setelah 0,0001 detik hingga
detik disebut repolarisasi. Kemudian pada waktu lebih
dari 0,0002 sampai
sel saraf kembali pada keadaan istirahat.
PENUTUP
Aliran listrik yang terjadi pada satu sel saraf manusia dapat dideteksi melalui model aliran listrik pada
( )
( )
( )
sel saraf manusia yaitu
. Dari model tersebut diperoleh besar muatan yang
dihasilkan satu sel saraf ketika menghantarkan muatan listrik dari dendrit hingga akson adalah sebesar
dalam waktu 0 sampai 9 milidetik. Ketika sel saraf menghantarkan muatan
listrik, hambatan yang terjadi pada sel saraf harus mencapai 63,24555 Ohm dan tanggapan keluaran
( ) ( )
sebesar
(
( ) ( ) ( ) ( )
)
(
( ) ( )
( ) ( )
)
( )(
).
DAFTAR PUSTAKA
[1].Sherwood, H. Fisiologi Manusia Dari Sel ke Sistem. Edisi Keenam. EGC: Jakarta; 2009.
[2].Agarwal and H.Lang. Foundations of Analog and Digital Electronic Circuit. Denise E. M.
Penrose: San Fransisco; 2005.
[3].Yatano et al. A Novel Neural Network Model Upon Biological and Electrical Perception,
MAMECTIS., 2008; 321-325.
[4].Bolton, W. Mechatronics Electronic Control System in Mechanical and Electrical Engineering.
Third Edition. Pearson Prentiee Hall: England; 2003.
[5].Georgeous et al. Mathematical and Physical modelling of the dynamic electrical impedance of
neuron, International Journal of Circuit, System and Signal Processing., 2012; 359-366.
[6].Robenack et al. Observer Based Current Estimation for Coupled Neurons, WSEA
TRANSACTIONS on SYSTEMS., 2012; 268-281.
SUNINDRI
: FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]
NILAMSARI KUSUMASTUTI : FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]
MARIATUL KIFTIAH
: FMIPA UNTAN, Pontianak, [email protected]