7 BAB II DASAR TEORI 2.1 Komunikasi Serat Optik Dewasa ini serat

BAB II
DASAR TEORI
2.1 Komunikasi Serat Optik
Dewasa ini serat optik tidak diragukan lagi peranannya dalam bidang
telekomunikasi. Kekurangan dari kawat tembaga satu per satu dapat diatasi
dengan penggunaan serat optik. Banyak teknologi komunikasi baru yang
berkembang mengikuti penemuan serat optik ini. Salah satu di antaranya adalah
ditemukannya sistem pembundelan kanal yakni Wavelength Division Multiplexing
(WDM), yang beberapa waktu kemudian berkembang menjadi Coase Wavelength
Division Multiplexing (CWDM) dan Dense Wavelength Division Multiplexing
(DWDM). Pada sistem DWDM terdapat banyak komponen pendukung kinerja
sistem ini, antara lain demultiplekser yang proses kerjanya menyerupai cara kerja
filter. Terdapat beberapa jenis filter pada sistem DWDM, namun yang umum
dibahas adalah filter Arrayed Waveguide Gratings (AWG) [1] dan Fiber Bragg
Grating (FBG). Dalam Tugas Akhir ini penulis membahas tentang filter FBG.
Sejalan dengan perkembangan informasi dan komunikasi yang signifikan,
jaringan serat optik sebagai media transmisi banyak digunakan dan dipercaya
dapat memenuhi kebutuhan layanan saat ini dan di masa mendatang. Kita sering
mendengar istilah fiber optik ataupun serat optik ketika berbicara tentang sistem
telepon, sistem televisi kabel, atau jaringan internet.
7
Universitas Sumatera Utara
2.1.1 Serat Optik
Gambar 2.1 Struktur Dasar Serat Optik
Struktur serat optik biasanya terdiri atas 3 bagian [2], yaitu :
1. Inti (core)
Gelombang cahaya yang dikirim akan merambat dan mempunyai indeks bias lebih
besar dari lapisan kedua, dan terbuat dari kaca. Inti (core) mempunyai diameter
yang bervariasi antara 5 – 50 μm tergantung jenis serat optiknya.
2. Lapisan selimut / selubung (cladding)
Bagian ini mengelilingi bagian inti dan mempunyai indeks bias lebih kecil
dibanding dengan bagian inti, dan terbuat dari kaca.
3. Jacket (coating)
Bagian ini merupakan pelindung lapisan inti dan selimut yang terbuat dari bahan
plastik elastik. Walaupun pada dasarnya cahaya merambat sepanjang inti serat,
namun lapisan pelindung ini memiliki beberapa fungsi :
a. Mengurangi rugi hamburan pada permukaan inti.
b. Melindungi serat dari kontaminasi penyerapan permukaan.
c. Mengurangi cahaya yang lolos dari inti ke udara sekitar.
d. Menambah kekuatan mekanis.
8
Universitas Sumatera Utara
2.1.1.1 Pembagian Serat Optik
Jenis serat optik yang digunakan bisa berupa fiber optic multi-mode graded
index, serat optik mode tunggal dan sebagainya. Pemilihannya disesuaikan dengan
kepentingan sistem yang dirancang agar dapat menghasilkan sistem yang lebih
efektif dan optimal, ditinjau dari nilai ekonomi dan teknologinya. Saat ini ada tiga
jenis serat optik yang populer pemanfaatannya pada sistem komunikasi serat optik
berdasarkan mode yang dirambatkan yaitu [3]:
1. Serat Optik Single-mode Index (Mode Tunggal)
Pada serat mode tunggal, indeks bias akan berubah dengan segera pada batas
antara inti dan kulit (step index). Bahannya terbuat dari gelas silika baik untuk
kulit
maupun intinya. Diameter inti jauh lebih kecil, sekitar 10 µm,
dibandingkan dengan diameter kulit, konstruksi demikian dibuat untuk
mengurangi redaman. Serat mode tunggal sangat baik digunakan untuk
menyalurkan informasi jarak jauh karena di samping redaman yang kecil juga
mempunyai jangkauan frekuensi yang lebar.
2. Serat optik Multi-mode Graded Index
Pada serat optik tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded ).
Indeks bias inti berubah mengecil perlahan mulai dari pusat inti sampai batas
antara inti dengan kulit.
3. Serat optik Multi-mode Step Index
Pada serat optik ini terjadi perubahan indeks bias dengan segera. Redaman
pada saat pengiriman terbilang cukup besar jika dibandingkan dengan
redaman pada serat optik mode tunggal, sehingga hanya baik digunakan
untuk menyalurkan data dengan kecepatan rendah dan jarak dekat.
9
Universitas Sumatera Utara
Penggolongan lain yakni berdasarkan indeks bias inti, membedakan serat
optik sebagai berikut, yaitu:
1.
Step indeks : pada serat optik step indeks, inti memiliki indeks bias yang
homogen.
2.
Graded indeks : semakin mendekat ke arah kulit indeks bias inti semakin
kecil. Jadi pusat inti memiliki nilai indeks bias yang paling besar. Serat jenis
ini memungkinkan untuk membawa bandwidth (rentang kerja) yang lebih
besar, karena pelebaran pulsa yang terjadi dapat diperkecil. Pada serat optik
tipe ini, indeks bias berubah secara perlahan-lahan (graded index multimode).
2.1.1.2 Transmisi Cahaya Pada Serat Optik
Serat optik mengirimkan data dengan media cahaya yang merambat melalui
serat kaca. Lintasan cahaya yang merambat di dalam serat :
1.
Sinar merambat lurus sepanjang sumbu serat tanpa mengalami gangguan.
2.
Sinar mengalami refleksi, karena memiliki sudut datang yang lebih besar dari
sudut kritis dan akan merambat sepanjang serat melalui pantulan-pantulan.
3.
Sinar akan mengalami refraksi dan tidak akan dirambatkan sepanjang serat
karena memiliki sudut datang yang lebih kecil dari sudut kritis.
Gambar 2.2(a) Lintasan cahaya dalam serat optik
10
Universitas Sumatera Utara
Pemanduan cahaya dalam serat optik menggunakan pantulan internal total
yang terjadi pada bidang batas antara dua media dengan indek bias yang berbeda
yaitu n1 dan n2. Bila indek bias n1 dari medium pertama lebih kecil dari indek bias
medium kedua, maka sinar akan dibiaskan pada media berindeks bias besar
dengan sudut i2 terhadap garis normal, hubungan antara sudut datang i1 dan sudut
bias i2 terhadap indeks bias dielektrik dinyatakan oleh hukum Snell:
sin 𝑖1
sin 𝑖2
=
𝑛2
(2.1)
𝑛1
Gambar 2.2(b) Sinar Cahaya datang pada antar muka indek bias
Dari Gambar 2.2(b) terlihat bahwa cahaya dibiaskan menjauhi garis normal.
Jika sudut datang terus diperbesar sehingga sudut bias sejajar dengan bidang batas
(sudut bias 90°) maka apabila sudut datang terus diperbesar setelah sudut bias 90°,
maka tidak ada lagi cahaya yang dibiaskan tetapi dipantulkan sempurna. Sudut
datang pada saat sudut biasnya 90° disebut sudut kritis dan pada saat ini
pemantulan yang terjadi adalah pemantulan total (sempurna). Dari persamaan
(2.1) nilai sudut kritis diberikan oleh :
𝑛
𝑖1 lim = sin−1 𝑛2
1
(2.2)
11
Universitas Sumatera Utara
2.1.1.3 Karakteristik Serat Optik
a. Numerical Aperture (NA)
Numerical Aperture merupakan parameter yang merepresentasikan sudut
penerimaan maksimum dimana berkas cahaya masih bisa diterima dan merambat
di dalam inti serat. Sudut penerimaan ini dapat beraneka macam tergantung
kepada karakteristik indeks bias inti dan selubung serat optik.
b. Redaman
Redaman (attenuation) adalah besaran pelemahan energi sinyal informasi dari
fiber optik yang dinyatakan dalam dB. Redaman serat optik merupakan
karakteristik penting yang harus diperhatikan mengingat kaitannya dalam
menentukan jarak pengulang, jenis pemancar dan penerima optik yang harus
digunakan. Besarnya rugi-rugi daya dinyatakan oleh persamaan berikut.
𝛼=
10
𝐿
𝑃𝑖𝑛
log (
𝑃𝑜𝑢𝑡
) 𝑑𝐵/𝑘𝑚
(2.3)
dengan:
L = Panjang serat optik (km)
Pin =Daya yang masuk kedalam serat
Pout =Daya yang keluar dari serat
Redaman serat biasanya disebabkan oleh karena absorpsi, hamburan, dan
pembengkokan.
c. Dispersi
Dispersi adalah pelebaran pulsa yang terjadi ketika sinyal merambat sepanjang
serat optik. Dispersi akan membatasi lebar pita (bandwidth) dari serat. Dispersi
yang terjadi pada serat secara garis besar ada dua yaitu dispersi intermodal dan
dispersi intramodal.
12
Universitas Sumatera Utara
2.1.2 WDM (Wavelength Division Multiplexing)
Teknologi WDM adalah teknologi pengiriman untuk menyalurkan berbagai
jenis trafik (data, suara, dan video) secara transparan, dengan menggunakan
panjang gelombang (λ) yang berbeda-beda dalam suatu serat tunggal secara
bersamaan. Implementasi WDM dapat diterapkan baik pada jaringan jarak jauh
maupun jarak dekat. WDM populer karena memungkinkan pengembangan
kapasitas jaringan tanpa menambah jumlah serat. Sistem WDM dibagi menjadi 2
segmen yaitu Coarse Wavelength Division Multiplexing (CWDM) dan Dense
Wavelength Division Multiplexing (DWDM)
Keduanya didasarkan pada konsep yang sama yaitu menggunakan beberapa
panjang gelombang cahaya pada sebuah serat optik, tetapi kedua teknologi
tersebut berbeda pada jarak antar panjang gelombang, jumlah kanal, dan
kemampuan untuk memperkuat sinyal pada medium optik.
2.1.3 Teknologi DWDM
Dense Wavelength Division Multiplexing (DWDM) merupakan suatu teknik
transmisi yang memanfaatkan cahaya dengan panjang gelombang yang berbedabeda sebagai kanal-kanal informasi, sehingga setelah dilakukan proses
pembundelan, seluruh panjang gelombang tersebut dapat ditransmisikan melalui
sebuah serat optik. Teknologi DWDM adalah teknologi dengan memanfaatkan
sistem SDH (Synchoronous Digital Hierarchy) yang sudah ada dengan
membundel sumber-sumber sinyal yang ada. Menurut definisinya, teknologi
DWDM dinyatakan sebagai suatu teknologi jaringan transportasi yang memiliki
kemampuan untuk membawa sejumlah panjang gelombang (4, 8, 16, 32, dan
seterusnya) dalam satu fiber tunggal. Artinya, apabila dalam satu fiber itu dipakai
13
Universitas Sumatera Utara
empat gelombang, maka kecepatan transmisinya menjadi 4x10 Gbs (kecepatan
awal dengan menggunakan teknologi SDH).
Gambar 2.3 Skema Tata Letak Komponen pada DWDM
Pada teknologi DWDM terdapat beberapa komponen utama (seperti pada
Gambar 2.3) yang harus ada untuk mengoperasikan DWDM dan agar sesuai
dengan standar kanal ITU, sehingga teknologi ini dapat diaplikasikan pada
beberapa jaringan optik seperti SONET dan yang lainnya. Komponenkomponennya adalah sebagai berikut:
1. Transmitter yaitu komponen yang mengirimkan sinyal informasi dengan
dimultipleksikan pada sistem DWDM. Sinyal dari transmitter ini akan
dimultipleks oleh DWDM Terminal Multiplexer untuk dapat ditransmisikan.
2. DWDM terminal multiplekser. Mengubah sinyal menjadi sinyal optik dan
mengirimkan kembali sinyal tersebut menggunakan pita laser 1550 nm.
Terminal Mux juga terdiri dari multiplekser optik yang mengubah sinyal
1550 nm dan menempatkannya pada suatu serat mode tunggal.
3. Intermediate optical terminal (amplifier). Komponen ini merupakan
perangkat
penguat jarak jauh yang menguatkan sinyal dengan banyak
panjang gelombang yang dikirim sampai sejauh 140 km atau lebih.
14
Universitas Sumatera Utara
4. DWDM terminal Demux. Terminal ini mengubah sinyal dengan banyak
panjang gelombang menjadi sinyal dengan hanya 1 panjang gelombang dan
mengeluarkannya ke dalam beberapa serat yang berbeda untuk masingmasing klien untuk dideteksi. Teknologi terkini dari demultiplekser ini yaitu
terdapat pengkopel dan pemisah panjang gelombang (couplers) berupa Fiber
Bragg Grating.
5. Receiver
yaitu
komponen
yang
menerima
sinyal
informasi
dari
demultiplekser untuk dapat dipisah berdasarkan informasi aslinya.
2.1.4 Filter pada DWDM
Pada dasarnya, DWDM merupakan pemecahan dari masalah-masalah yang
ditemukan pada WDM, di mana dari segi infrastruktur sendiri praktis hanya
terjadi penambahan peralatan pemancar dan penerima saja untuk masing-masing
panjang gelombang yang dipergunakan. Inti perbaikan yang dimiliki oleh
teknologi DWDM terletak pada jenis filter, serat optik dan penguat amplifier.
Jenis filter yang umum dipergunakan di dalam sistem DWDM ini antara lain
sebagai berikut.
1. Dichroic Interference Filters (DIF)
2. Fiber Bragg Gratings (FBG)
3. Array Waveguide Filters (AWG)
4. Hybrid
Fused
Cascaded
Fiber
(FCF)
&
Mach-Zehnder(M-Z)
interferometers.
15
Universitas Sumatera Utara
Jenis filter yang umum digunakan adalah Arrayed Waveguide Gratings
(AWG) dan Fiber Bragg Gratings (FBG). Pengenalan tentang sistem AWG sudah
menjadi revolusi dari sistem telekomunikasi. AWG membuat blok - blok untuk
penanganan sistem yang rumit seperti peredam optik ( VOA ), thermo-optic
switch, pengamat kanal DWDM, dynamic gain equalizer, dan lain - lain.
2.2 Perkembangan Fiber Bragg Grating
Dalam beberapa tahun terakhir, pertumbuhan minat dalam bidang serat optik
telah meningkatkan pengadaan penelitian terhadap fiber bragg grating (FBG),
baik melalui percobaan maupun secara perhitungan angka. FBG adalah peralatan
optik yang berguna dalam sistem komunikasi serat optik [4], laser, dan juga
sebagai sensor. Produk komersil yang menggunakan FBG juga telah tersedia sejak
tahun 1995. Kemungkinan potensi-potensi lain dari aplikasi Bragg Grating (kisi
Bragg) sekarang juga sedang dipelajari dan dikembangkan [5].
FBG terbentuk dari susunan indeks bias periodik yang beragam di sepanjang
arah propagasi yang terjadi dalam inti serat. Pada awalnya pembentukan FBG ini
hanyalah salah satu gejala dalam fotosensitivitas. Gejala ini kemudian diamati.
Dalam proses pengamatan gejala diteliti fungsi baru yang dapat diperoleh yakni
filter pemantulan panjang gelombang. Perubahan indeks bias ini kemudian dibuat
permanen dengan proses pabrikasi. Proses pabrikasinya bisa dilakukan dengan
meradiasikan inti serat optik dengan sinar ultraviolet. Proses radiasi ini
mempengaruhi perubahan indeks bias di sepanjang inti serat.
Coupled-mode Theory (teori mode-tergandeng) paling luas digunakan untuk
menganalisis propagasi cahaya di dalam sebuah medium yang panjang
16
Universitas Sumatera Utara
gelombangnya tergandeng/terkopling lemah. Persamaan mode-tergandeng yang
menggambarkan bagaimana propagasi cahaya dalam kisi berlangsung dapat
diperoleh dengan menggunakan teori mode-tergandeng. Belum ada penyelesaian
bersifat analitik untuk persamaan-persamaan mode-tergandeng ini. Sejauh ini,
metode yang digunakan untuk penyelesaikan persamaan-persamaan ini adalah
metode numerik. Metode transfer matriks (T-Matrix) dan integrasi langsung telah
digunakan untuk menghitung persamaan mode-tergandeng.
Pengendalian, pengombinasian, dan perutean adalah tiga kegunaan utama
FBG dalam komunikasi optik. Dalam kegunaannya mengendalikan cahaya pada
penguat sinyal optik, FBG menyaring semua panjang gelombang, kecuali satu
panjang gelombang khusus (±1550nm) dari sumber laser, yang digunakan untuk
menyuplai daya optik ke dalam penguat.
Sebagai pengombinasi cahaya, FBG dapat digunakan untuk menyatukan
beberapa panjang gelombang berbeda ke dalam suatu serat optik tunggal [6].
Kemampuan FBG dalam mengombinasi cahaya membuatnya dapat digunakan
dalam sistem WDM. Panjang gelombang yang berbeda-beda dapat ditambahkan
dalam suatu sistem WDM dengan menggunakan fitur perutean FBG.
Kisi Bragg yang seragam sendirinya tidak dapat memenuhi kebutuhan
beberapa aplikasi tertentu. Tipe-tipe kisi yang baru telah dimanufaktur dan
dipelajari oleh para peneliti. Contohnya antara lain chirped Bragg grating,
apodized Bragg grating, phase shifted Bragg grating, dan sampled Bragg grating.
17
Universitas Sumatera Utara
2.3 Aplikasi FBG pada Sistem WDM
Gambar 2.4 Skema Penggunaan FBG pada Sistem WDM
Gambar 2.4 di atas adalah skema penggunaan FBG yang digunakan dalam
sistem WDM. Perbedaan tipe-tipe kisi, baik seragam, phase-shifted dan sampled
dapat digunakan dalam sistem WDM [5].
2.4 Fotosensitivitas dan Pembentukan Kisi
Fotosensitivitas serat pertama kali diamati dalam percobaan yang ditunjukkan
oleh Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Modul Pengamatan Fotosensitivitas Serat
18
Universitas Sumatera Utara
Sinar gelombang biru (488nm) dari sebuah laser Argon-ion diluncurkan ke
dalam sebuah potongan kecil serat optik mode tunggal dan intensitas cahaya yang
dipantulkan kembali dipantau. Awalnya, intensitas cahaya yang terpantul rendah,
namun setelah beberapa menit, secara berkelanjutan kekuatan pemantulannya
bertambah hingga hampir seluruhnya cahaya yang diluncurkan ke dalam serat
terpantul kembali. Kenaikan tingkat pemantulan cahaya ini dijelaskan dalam
istilah
pengaruh
baru
ke-non-linearan
yang
disebut
“photosenstivity”
(fotosensitivitas atau kepekaan terhadap cahaya) yang memungkinkan sebuah
indeks kisi dibuat permanen di dalam kisi. Alasannya adalah sebagai berikut.
Cahaya koheren yang berpropagasi di dalam serat berinterferensi dengan sejumlah
kecil cahaya yang terpantul dari ujung serat untuk membentuk pola gelombang
berdiri, yang melalui fotosensitivitas membentuk indeks kisi tertentu pada inti
serat. Seiring dengan meningkatnya kekuatan kisi, intensitas cahaya yang
terpantul juga meningkat hingga mendekati 100%. Dalam percobaan pertama
yang dilakukan Hill dkk di Canadian Communication Research Center (1978) di
Ottawa, Kanada, untuk pertama kalinya mempertunjukkan perubahan indeks bias
dalam sebuah serat optik berbahan germanosilica dengan meluncurkan seberkas
cahaya ke dalam serat. Indeks kisi permanen (kisi Bragg) dengan tingkat
pemantulan 90% dengan panjang gelombang yang dibentuk laser Argon
dihasilkan. Rentang kisi Bragg yang diukur dengan meregangkan serat sangat
sempit (<200MHz) yang mengindikasikan panjang kisi sekitar satu meter [7].
Dalam percobaan pertama fotosensitivitas tersebut disadari bahwa kisi pada
gelombang optik terbimbing akan memiliki banyak potensi-potensi dalam
pabrikasi alat untuk kegunaan komunikasi serat optik. Faktanya, kisi Hill ini dapat
19
Universitas Sumatera Utara
digunakan sebagai cermin umpan balik untuk sebuah laser dan sebagai sensor
ketegangan dengan meregangkan serat. Walaupun fotosensitivitas tampaknya
bermakna ideal untuk pabrikasi kisi dalam serat optik, sayangnya kisi Hill hanya
berfungsi pada cahaya panjang gelombang yang tampak dekat kepada panjang
gelombang cahaya yang sudah dipatenkan. Keterbatasan fotosensitivitas ini diatasi
sepuluh tahun kemudian dalam percobaan yang dilakukan oleh Meltz dkk, yang
mengenali kerja Lam dan Garside, bahwa fotosensitivitas adalah proses dua foton
yang dapat dibuat jauh lebih efektif jika prosesnya membutuhkan satu foton saja
pada panjang gelombang tertentu. Inilah teknologi FBG baru yang memanfaatkan
sinar ultraviolet (UV) [8]. Teknologi FBG berkembang pesat setelah
pengembangan teknologi sinar UV. Sejak itu, banyak penelitian telah dilakukan
untuk memperbaiki kualitas dan ketahanan FBG. Kisi serat adalah kunci dalam
komunikasi serat optik dan sistem sensor.
Kisi serat yang ditembakkan oleh sinar UV ke dalam inti serat optik telah
berkembang menjadi komponen penting dalam banyak aplikasi pada komunikasi
serat optik dan sistem sensor. Kisi serat secara luas dapat diklasifikasikan ke
dalam dua tipe, yakni kisi Bragg (disebut juga kisi pantul atau kisi berperiode
pendek) yang proses kopling/gandengnya berlangsung di antara gelombang
berjalan yang berlawanan arah dan kisi transmisi (juga disebut kisi berperiode
panjang) yang penggandengannya berlangsung dalam arah yang sama [9].
Jenis-jenis kisi yang secara umum dibedakan berdasarkan hal-hal berikut[9]:
a. berdasarkan Teknik yang digunakan, terbagi atas:
1. Uniform Gratings,
2. Apodized Gratings,
20
Universitas Sumatera Utara
3. Chirped Gratings,
4. Discrete Phase-shifted Gratings, and
5. Superstructure Gratings
b. berdasarkan periode kisi, terbagi atas:
1. Kisi Berperiode Pendek
2. Kisi Berperiode Panjang
c. berdasarkan posisi kisi, terbagi atas :
1. Kisi Simetris
2. Kisi Miring
d. berdasarkan mode kisi, terbagi atas :
1. Cladding-mode Gratings
2. Radiation-mode coupling Gratings
Kisi serat dapat dimanufaktur dengan cara mengekspos inti sebuah serat mode
tunggal terhadap pola sinar UV solid dengan periode tertentu [10]. Gambar 2.6
menunjukkan perubahan periodikal dalam indeks bias inti serat. Serat optik
pendek dengan modulasi indeks bias inilah yang disebut Fiber Bragg Grating.
Gambar 2.6 Perubahan Indeks Bias Inti
21
Universitas Sumatera Utara
Modulasi indeks bias dapat dinyatakan dengan [4]
 2 
nx, y, z   nx, y, z   nx, y, z  cos
z
  
dengan nx, y, z 
(2.4)
: indeks bias inti rata-rata,
nx, y, z 
: indeks modulasi, dan
Λ
: periode kisi.
Sejumlah kecil sinar datang terpantul pada setiap periode perubahan indeks
bias. Keseluruhan gelombang cahaya terpantul disatukan ke dalam satu pantulan
besar yang terjadi pada suatu panjang gelombang tertentu yang mengalami
penggandengan mode terkuat. Hal ini mengacu pada kondisi Bragg (2.5), dan
panjang gelombang di mana pemantulan ini terjadi disebut panjang gelombang
Bragg. Hanya panjang gelombang-panjang gelombang yang memenuhi kondisi
Bragg yang mendapat pengaruh dan terpantul. Kisi Bragg utamanya harus
transparan untuk masuknya cahaya pada panjang gelombang selain dari panjang
gelombang Bragg di mana penyesuaian fasa dari cahaya masuk dan berkas cahaya
yang terpantul terjadi.
Panjang gelombang Bragg  B diberikan oleh persamaan
B  2neff 
(2.5)
dengan neff adalah indeks bias efektif. Ini adalah kondisi yang terpenuhi untuk
terjadinya resonansi Bragg. Dari persamaan (2.5), dapat kita lihat bahwa panjang
gelombang Bragg bergantung pada indeks bias dan periode kisi.
Kisi yang panjang dengan ekskursi indeks bias yang kecil mempunyai tingkat
pemantulan yang tinggi dan rentang yang terbatas, seperti yang terlihat pada
Gambar 2.7 berikut.
22
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.7 Properti FBG
Indeks bias efektif dan periode kisi adalah konstan untuk kisi Bragg yang
seragam. FBG memiliki keunggulan antara lain strukturnya yang sederhana, rugirugi yang rendah, kemampuan memilih panjang gelombang, tidak peka terhadap
polarisasi, dan kompabilitas yang baik untuk suatu serat optik mode tunggal yang
biasa. Kisi-kisi Bragg yang seragam pada dasarnya adalah filter pemantul.
Berdasarkan penelitian terdahulu, kisi-kisi Bragg ini dapat memiliki rentang yang
lebih kecil dari 0.1 nm. Namun bukan hal yang tidak mungkin juga untuk
membuat rentang filter yang puluhan nanometer lebarnya. Panjang gelombang
Bragg juga dapat dirancang untuk memantulkan cahaya yang lebih rendah dari 1%
atau lebih besar dari 99,9%. Karakteristik FBG seperti fotosensitivitas, apodisasi,
dispersi, pengaturan rentang, suhu, dan respon tegangan, kompensasi panas, dan
kemampuan-kemampuan lain yang dapat diandalkan telah digunakan dalam
komunikasi optik dan sistem sensor [6].
23
Universitas Sumatera Utara
2.5 Metode dan Asumsi
Pada serat optik, indeks bias inti lebih tinggi daripada kulit. Anggap bahwa
tidak ada gelombang yang berpropagasi di kulit sebuah serat mode tunggal, hanya
mode counter-propagating dasar yang ada pada serat. Dengan pendekatan dua
mode, persamaan mode-tergandeng kisi Bragg (2.11) dan (2.12) dapat
disederhanakan ke dalam dua persamaan (2.15) dan (2.16). Kisi Bragg yang
seragam, seperti yang digambarkan oleh kedua persamaan ini, dapat diselesaikan
dengan metode analitik.
Untuk kisi tak seragam, sulit menemukan penyelesaian analitik untuk
persamaan mode-tergandeng ini. Persamaan mode-tergandeng dalam hal ini hanya
dapat diselesaikan dengan metode numerik. Ada dua metode yang cocok yang
bisa digunakan sekarang ini. Pertama dengan cara pengintegrasian langsung
dengan menggunakan metode Range-Kutta.
Pendekatan kedua adalah dengan menggunakan metode transfer matriks, yang
juga bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan mode-tergandeng dari kisikisi tak seragam. Metode ini efektif dalam menganalisis sebagian besar periode
kisi. Untuk analisis ini, kisi dibagi dan dikelompokkan menjadi sejumlah kisi
yang seragam, yang kemudian masing-masing dianalisis dengan menggunakan
transfer matriks. Transfer matriks untuk keseluruhan kisi dapat diperoleh dengan
mengalikan semua komponen transfer matriks tersebut. Metode ini mudah
diimplementasikan menggunakan komputer. Respon spektral, waktu tunda, dan
dispersi juga dapat dihasilkan dengan kedua metode ini.
24
Universitas Sumatera Utara
2.12
Coupled-mode Theory (Teori Mode-tergandeng)
Secara umum, penulis tertarik dengan respon spektral kisi Bragg.
Karakteristik spektrum FBG dapat dipahami dan dimodelkan dengan beberapa
pendekatan. Teori yang paling banyak digunakan adalah Coupled-mode Theory
(teori mode-tergandeng) [9]. Teori mode-tergandeng adalah tool yang sesuai
untuk menggambarkan propagasi gelombang optik dalam gelombang terbimbing
dengan perubahan yang perlahan pada beragam indeks di sepanjang gelombang
terbimbing tersebut. Karakteristik ini dimiliki oleh struktur FBG. Teori modetergandeng didasari sebuah konsep di mana medan listrik gelombang terbimbing
dengan sebuah usikan dapat diwakili oleh sebuah kombinasi linear dari medan
distribusi mode tanpa perturbation (usikan).
Medan mode serat dapat dinyatakan oleh persamaan berikut.
E j x, y, z   e jt x, y exp  i j z   j
(2.6)
di mana e j x, y  adalah besaran medan transfer elektrik dari mode propagasi jth.
Tanda  menunjukkan arah propagasi dan  j disebut konstanta propagasi atau
eigenvalue dari mode jth [8]. Secara umum, setiap mode memiliki harga  j yang
unik. Dalam Tugas Akhir ini, penulis secara implisit membuat anggapan bahwa
tanggungan waktu [11] adalah seharga exp  it  di mana  adalah frekuensi
sudut. Propagasi cahaya di sepanjang gelombang optik dalam serat dapat
dinyatakan oleh persamaan Maxwell. Mode propagasi adalah jawaban terhadap
persamaan sumber bebas Maxwell.
Menurut ketentuan teori mode-tergandeng [5], komponen transfer medan
listrik pada posisi z dalam serat yang terusik dapat dijelaskan dengan sebuah
25
Universitas Sumatera Utara
persamaan superposisi linear dari mode serat terbimbing yang ideal, yang bisa
dituliskan sebagai berikut.


E t x, y, z, t    E j x, y, z, t   E j x, y, z, t 
(2.7)
j
substitusikan persamaan medan (2.6) ke dalam persamaan (2.7), maka medan
listrik E t x, y, z, t  dapat dituliskan :


E t x, y, z, t  =  A j z  exp i j z   A j z  exp  i j z  e jt x, y  exp  it 
(2.8)
j
di mana Aj z  dan Aj z  secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan
maju dan mundur yang berubah perlahan,  j adalah konstanta propagasi,
e jt x, y  adalah medan mode transfer. Distribusi medan listrik E t x, y, z, t  ini bisa
diselesaikan dengan metode mode. E t x, y, z, t  adalah salah satu penyelesaian
persamaan Maxwell.
Indeks kisi berlangsung di sepanjang serat (z dalam L). Indeks bias nx, y, z 
di persamaan (2.4) dapat dituliskan kembali sebagai berikut [5].
 2

nx, y, z  = nz   n0  no  n( z ) cos
z    z 
 

(2.9)
di mana indeks bias rata-rata n direpresentasekan sebagai n0  no , dan
n0  no , n0 adalah indeks bias inti tanpa usikan, no adalah indeks modulasi
rata-rata (perubahan DC), n(z ) adalah amplitudo yang kecil dari indeks modulasi
(perubahan AC),  z  adalah fasa kisi, dan  adalah periode kisi Bragg.
26
Universitas Sumatera Utara
Distribusi medan listrik dalam kisi, E t x, y, z, t  , memenuhi persamaan skalar
gelombang propagasi. Hal ini berasal dari penyederhanaan persamaan Maxwell
dengan pendekatan propagasi lemah [12], yang diberikan oleh persamaan :

di mana k  2
2
t
 k 2 n 2 x, y, z    2 Et x, y, z, t   0
(2.10)
 adalah konstanta propagasi ruang bebas, dan  adalah panjang
gelombang ruang bebas.
Medan listrik E t x, y, z, t  dan indeks bias nx, y, z  disubstitusikan ke dalam
persamaan propagasi gelombang (2.10) untuk menghasilkan persamaan modetergandeng berikut :
dAn
t
z
t
z
 i  Am K mn
 K mn
exp i m   n z   i  Am K mn
 K mn
exp  i m   n z 
dz
m
m
(2.11)




dAn
t
z
t
z
 i  Am K mn
 K mn
exp i m   n z   i  Am K mn
 K mn
exp  i m   n z 
dz
m
m
(2.12)




t
t
di mana K mn
(z) adalah koefisien gandeng transfer antara mode n dan m, K mn
(z)
dinyatakan oleh:
t
(z) =
K mn

dxdy x, y, z e x, y e x, y 
4 
mt
*
nt
(2.13)

di mana  adalah usikan terhadap permitivitas. Dengan pendekatan panjang
gelombang yang lemah ( n  n ), maka   2nn . Secara umum untuk serat,
z
t
, dan dengan begitu koefisien ini biasanya diabaikan.
K mn
 K mn
27
Universitas Sumatera Utara
2.7 Pemodelan Fiber Bragg Grating
Pada kebanyakan kisi serat, perubahan indeks yang terinduksi dianggap
seragam di sepanjang inti serat dan tidak ada mode-mode yang berpropagasi di
luar inti serat. Dalam pengkondisian ini, mode-mode kulit diabaikan dalam proses
simulasi. Jika kita mengabaikan mode kulit, medan listrik dari kisi dapat
disederhanakan menjadi bentuk superposisi mode maju dan mundur saja.
Distribusi medan listrik (2.7) di sepanjang inti serat dapat dinyatakan dalam dua
ketentuan counter-propagating dengan pendekatan dua-mode, yakni:


E x, y, z   A z exp  iz   A z exp iz  et x, y 
(2.14)
di mana A  z  dan A  z  secara berurutan adalah besaran gelombang berjalan
maju dan mundur yang berubah perlahan. Persamaan E x, y, z  (3.1) dapat
disubstitusikan ke dalam persamaan mode-tergandeng (2.11) dan (2.12).
Persamaan mode-tergandeng dapat disederhanakan ke dalam dua-mode, yang
diekspresikan sebagai berikut.
^
dRz 
 i  z Rz   ik z S z 
dz
(2.15)
^
dS z 
 i  z S z   ik z Rz 
dz
(2.16)


 
 


di mana Rz   A z  exp i z  2  dan S z   A z  exp  i z  2  ; R(z)



 
adalah mode maju dan S(z) adalah mode mundur, dan keduanya menunjukkan
^
perubahan yang perlahan dari fungsi-fungsi mode.  adalah koefisien gandeng
“DC” [9] yang juga disebut dengan local detuning. k(z) adalah koefisen gandeng
“AC” yang disebut juga local grating strength (kekuatan kisi lokal).
28
Universitas Sumatera Utara
Persamaan mode-tergandeng yang disederhanakan (2.15) dan (2.16)
digunakan dalam simulasi respon spektral dari Kisi Bragg. Koefisien gandeng k(z)
^
dan  adalah dua parameter penting dalam persamaan mode-tergandeng (2.15)
dan (2.16). Keduanya adalah parameter fundamental dalam penghitungan respon
spektral FBG. Notasi kedua parameter ini berbeda-beda di setiap literatur.
^
Koefisien gandeng “DC”  dapat dituliskan dalam persamaan :
^
 =   
di mana
1 d
2 dz
(2.17)
1 d
menyatakan pergeseran fasa dari periode kisi, dan  adalah fasa
2 dz
kisi [9]. Parameter pengaturan  dapat dinyatakan oleh
 


=   D
1 1 

= 2neff  


D 

(2.18)
di mana D  2neff  panjang gelombang yang dirancang untuk pemantulan
Bragg oleh sebuah kisi yang sangat lemah ( neff  0 ).

2

neff
(2.19)
di mana neff adalah latar belakang perubahan indeks bias.
Koefisien gandeng k(z) dinyatakan dalam persamaan berikut.
k ( z) 

n( z ) g ( z )v

(2.20)
29
Universitas Sumatera Utara
di mana g(z) adalah fungsi apodisasi, dan v adalah fringe visibility. Koefisien
gandeng
k(z)
sebanding
terhadap
indeks
modulasi
dari
indeks
bias
n( z )  nz g z  .
Gambar 2.8 Kondisi Awal (Initial Condition) dan Penghitungan Respon Kisi
Tidak ada sinyal masukan yang masuk dari sisi kanan kisi S(+L/2) = 0, dan
ada beberapa sinyal yang dikenal masuk dari sisi kiri kisi R(-L/2)=1. Berdasarkan
kedua kondisi batasan ini, kondisi awal kisi dapat dituliskan seperti pada
persamaan (2.21) dan (2.22). Koefisien pemantulan dan koefisien transmisi kisi
dapat diturunkan dari persamaan kondisi awal dan persamaan mode-tergandeng.
Sisi kiri:
S  L / 2  ?


 R L / 2  1
(2.21)
Sisi kanan :
 R L / 2  ?


S  L / 2  0
(2.22)
30
Universitas Sumatera Utara
Besaran koefisien pantul “  ” dapat dirumuskan dengan:
 
 2
R  L 
2
S L
(2.23)
Koefisien pantul daya “r” (reflectivity) dapat dituliskan sebagai
r  2
(2.24)
2.8 Uniform Bragg Grating (Kisi Bragg Seragam)
Penyesuaian fasa dan koefisien gandeng akan konstan dalam hal kisi Bragg
seragam. Persamaan (2.15) dan (2.16) adalah persamaan diferensial biasa orde
pertama dengan koefisien-koefisien yang konstan. Ada penyelesaian bersifat
analitik terhadap persamaan (2.15) dan (2.16). Penyelesaian analitik dari
persamaan mode-tergandeng dapat diperoleh dengan memasukkan batas-batas
pada persamaan (2.21 dan (2.22).
Karena d
^
bernilai nol, maka local detuning  sama dengan detuning 
dz
[9]. Penyelesaian koefisien pemantulan dan pentransmisian dalam bentuk
kompleks dapat dinyatakan dengan
A z  
 
 ik sinh  B z  L

2

(2.25)
i  sinh  B L    B cosh  B L 
^
 B cosh B z  L 2  i  sinh B z  L 2
^
A z  

i  sinh  B L    B cosh  B L 
^
(2.26)
di mana  B dapat dijabarkan sebagai berikut.
^
 B  k 2 
^ 2
(k2  )
(2.27)
31
Universitas Sumatera Utara
^ 2
^
(k2  )
B  i  2k2
(2.28)
Spektrum yang terpantul dan yang terkirim dapat diperoleh dan dijabarkan
dengan:
r   
t   
k 2 sinh 2  B L 
^ 2
 sinh  B L   
2
2
B
cosh  B L 
 B2
^ 2
 sinh  B L    cosh  B L 
2
2
B
(2.29)
2
(2.30)
2
Kondisi ini memenuhi Hukum Kekekalan Energi, yang mana r    t    1 .
Fasa cahaya yang terpantul berkenaan dengan masuknya cahaya dapat diperoleh
dari persamaan (2.25) dan (2.26), dan dijabarkan oleh persamaan berikut.


   tan 1  ^B coth B L 
 

(2.31)
^
Pada panjang gelombang Bragg,   0 , kisi mengalami puncak pemantulan
rmax, di mana,
rmax  r D   tanh 2  k L 
(2.32)
Dari persamaan (2.32) jelas bahwa pemantulan kisi Bragg mendekati 1 ketika
indeks modulasi dan panjang kisi bertambah.
Bandwidth  dapat diperoleh dengan persamaan r D   2  r D  2
dan persamaan (2.29). Metode numerik digunakan untuk menyelesaikan
persamaan ini.
32
Universitas Sumatera Utara
2.9 Metode Transfer Matriks
2.9.1 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Seragam
Metode transfer matriks pertama kali digunakan oleh Yamada [13] untuk
menganalisis gelombang optik terbimbing.
Metode ini dapat juga digunakan
untuk menganalisis permasalahan serat Bragg.
Persamaan mode-tergandeng (3.2) dan (3.3) dapat diselesaikan dengan metode
transfer matriks baik untuk kisi seragam maupun kisi tak seragam. Gambar 2.9
adalah struktur dasar ideal yang menunjukkan metode transfer matriks digunakan
untuk memperoleh penyelesaian untuk sebuah kisi seragam. Indeks bias dan
periode tetap konstan. Untuk kasus ini, transfer matriks 2x2 adalah identik untuk
setiap periode kisi. Total transfer matriks diperoleh dengan mengalikan setiap
transfer matriks [14].
Gambar 2.9 Diagram Dasar Metode Transfer Matriks
(a) Kisi Seragam (b) Kisi Tak Seragam
33
Universitas Sumatera Utara
2.9.2 Metode Transfer Matriks untuk Kisi Tak Seragam
Metode transfer matriks dapat digunakan untuk memperoleh penyelesaian
pada kisi tak seragam. Metode ini efektif dalam penganalisisan kisi yang hampir
periodik. Sebuah kisi FBG yang tak seragam dapat dibagi menjadi banyak bagian
kecil yang seragam sepanjang serat [14]. Gelombang cahaya yang masuk
berpropagasi melalui setiap bagian yang seragam i yang terjabar dalam transfer
matriks Fi. Untuk struktur FBG, matriks Fi dapat dijabarkan sebagai berikut [9].
^



k
cosh rB z   i sinh rB z ) 

 i sinh rB z 


B
B
Fi  
^
 (2.33)
k


i sinh rB z 
cosh rB z   i sinh rB z 

B
B


^
di mana k dijabarkan dengan persamaan (2.20),  dinyatakan dalam persamaan
(2.17), dan  B dinyatakan dalam persamaan (2.27) dan (2.28)
Demikian, hingga keseluruhan kisi dapat dinyatakan sebagai berikut.
 R L 2 
 R L 2 
 S   FM  FM 1  ...  Fi  ...  ...  F1   S 
 L 2 
 L 2 
2.10
(2.34)
Perhitungan Waktu Tunda dan Dispersi
Waktu tunda dan dispersi kisi dapat diperoleh dari fasa koefisien pantul dan
koefisien transmisi.
Waktu tunda   untuk cahaya yang dipantulkan pada kisi ditentukan sebagai
berikut [9]:
 
d 
d

2 d 
2c d
(2.35)
34
Universitas Sumatera Utara
d 
d
=  
2c
(2.36)
2
Sedangkan dispersi d  ( dalam ps/nm ) ditentukan sebagai berikut :
d 
d 
d 2 
d
2
d


2 


2
2
2 d  
2c d  


2c d2
2 d 2

2c  2 

 d  
2 
  

(2.37)
(2.38)
Hasil keluaran perhitungan waktu tunda dan dispersi pada kisi dapat
dibandingkan untuk mengoptimalkan parameter-parameter sistem. Hal ini
memungkinkan kita untuk menemukan besaran parameter-parameter yang sesuai
untuk aplikasi tertentu.
2.11
Apodisasi Fiber Bragg Grating
2.11.1 Defenisi Apodisasi
Cukup menarik, apodization adalah sebuah kata yang sering ditemui dalam
rancangan filter; sebuah kata yang mudah diucapkan. Tetapi tidak banyak dari kita
yang mengetahui makna yang tepat dari terminologi ini. Berdasarkan asal kata,
kata ini berakar dari sebuah kata dalam bahasa Yunani ‘podos’ yang berarti “kakipribadi”, atau dalam kata lain kaki tersembunyi – tak berkaki. Ajaibnya, hampir
sekitar 150 spesies amfibi orde Gymnophiona, yang dikenal dengan caecilian,
sebelumnya dikenal dengan sebutan Apoda. Amfibi ini berada di air, tipe hewan
yang tertutup, tanpa otot tetapi dengan kemampuan memperpanjang tubuh di
antara 100-1500mm, terutama amfibi-amfibi di belahan bumi barat [15]. Hal ini
tidak memiliki kemiripan dengan kisi serat. Jadi apa arti kata ini jika disandingkan
dengan rancang filter FBG?
35
Universitas Sumatera Utara
Kisi serat tidak tak-terbatas, jadi setiap kisi memiliki awal dan akhir. Ujungujung kisi ini tidak halus strukturnya. Transformasi Fourier seperti fungsi
rectangular langsung menghasilkan fungsi sinc yang terkenal, yang berkaitan
dengan struktur nyata lobe sisi dalam spektrum pantul. Transformasi fungsi
Gaussian, misalnya,menghasilkan fungsi tanpa lobe sisi. Sebuah kisi dengan besar
modulasi indeks bias yang serupa pada hakikatnya mengurangi lobe sisi.
Penekanan lobe sisi dalam spektrum pantul dengan cara meningkatkan atau
menurunkan koefisien gandeng sebuah kisi secara bertahap inilah yang disebut
dengan apodisasi.
Hill dan Matsuhara menunjukkan bahwa proses apodisasi yang dilakukan
terhadap sebuah struktur gelombang terbimbing yang periodik menekan lobe sisi.
Tetapi, mengubah amplitudo modulasi indeks bias juga mengubah panjang
gelombang Bragg, walaupun besaran lobe sisi telah berkurang. Untuk
menghindari kerumitan ini, kuncinya adalah dengan menjaga supaya indeks bias
rata-rata tidak berubah di sepanjang kisi selama berlangsungnya perubahan
bertahap dari modulasi amplitudo indeks bias [15].
2.11.2 Prinsip Apodisasi Kisi
Perubahan indeks bias dalam kisi Bragg seragam adalah konstan. Spektrum
pemantulan dari sebuah kisi Bragg dengan panjang tertentu dengan modulasi
indeks bias yang seragam disertai dengan sederet lobe sisi pada panjang
gelombang yang bersebelahan. Sangat penting untuk memperkecil, dan jika
memungkinkan, meniadakan pemantulan pada bagian lobe sisi ini.
36
Universitas Sumatera Utara
Tampilan kurva pemantulan standar menunjukkan spektrum pemantulan dan
pentransmisian dari sebuah kisi Bragg seragam, yang memiliki lobe sisi yang
besar. Fitur-fitur kisi Bragg yang seragam ini seharusnya diperbaharui untuk
aplikasi-aplikasi dalam sistem komunikasi. Salah satu metode yang digunakan
adalah teknik apodisasi. Apodisasi dapat dicapai dengan pengeksposan kontur
serat terhadap cahaya ultraviolet untuk mengurangi ekskursi indeks bias di kedua
ujung kisi.
FBG yang diapodisasi dapat dimodelkan oleh teori mode-tergandeng.
2.11.3 Metode Integrasi Langsung
Pengaruh apodisasi dalam pemodelan kisi Bragg dapat dinyatakan dengan
menggunakan fungsi z-dependent g(z) dalam indeks bias. Indeks bias sebuah kisi
Bragg yang diapodisasi dapat diekspresikan sebagai
 2

nz   n0  n0  ng z  cos
z    z 
 

(2.39)
di mana n adalah kedalaman modulasi, dan g(z) adalah fungsi modulasi (disebut
juga fungsi apodisasi). Secara umum, fungsi ini bisa berupa fungsi Gaussian,
raised cosine, dan sebagainya. Fungsi apodisasi untuk kisi seragam adalah g(z)=1.
Koefisien gandeng sebuah FBG yang diapodisasi diberikan dalam persamaan
(2.20). Jika persamaan (2.20) disubstitusikan ke dalam persamaan modetergandeng (2.15) dan (2.16), respon spektral kisi yang diapodisasi dapat
dihasilkan dengan menyelesaikan persamaan ini.
37
Universitas Sumatera Utara
2.11.4 Fungsi Apodisasi
Beberapa fungsi apodisasi dibangun untuk menampilkan grafik. Fungsi
apodisasi yang umum digunakan antara lain sebagai berikut [16].
a. Tanpa Apodisasi
g z   1; z  0, L
(2.40)
b. Apodisasi Gaussian
2



 2z  L 2 
g z   exp  ln 2
; z  0, L

FWHM






(2.41)
di mana FWHM = 0.4L dapat digunakan untuk profil ini. Ekspresi
lainnya yang juga menyatakan profil Gaussian adalah sebagai berikut.
  z  L 2 2 
g z   exp  a
 ; z  0, L
  L  
(2.42)
di mana a adalah parameter lebar Gauss.
c.
Apodisasi Raised-cosine
g z  
1
   z  L 2  
1  cos
; z  0, L

2
 FWHM 
(2.43)
di mana FWHM = L dapat digunakan untuk profil ini.
d.
Apodisasi sinc
 z  L 2 
g z   sync 
; z  0, L
 FWHM 
(2.44)
di mana FWHM = L 2  dapat digunakan untuk profil ini.
38
Universitas Sumatera Utara