Interferensi

Interferensi
Dede Djuhana
http://www.fisika.ui.ac.id/˜dede;e-mail:[email protected]
Departemen Fisika FMIPA-UI
0-0
Interferensi
☞ Interferensi adalah hasil kerja sama dua gelombang atau lebih
yang bertemu pada satu titik di dalam ruang dan menimbulkan
fenomena fisik yang dapat diamati.
☞ Interferensi dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari misalnya
pada air yang berisi lapisan minyak diatasnya terlihat berwarna,
gelembung sabun, lapisan tipis(thin film) dsb.
☞ Untuk menghasilkan interferensi dibutuhkan sumber-sumber
gelombang(cahaya) yang bersifat koheren yaitu gelombang yang
mempunyai frekuensi sama dan beda fase tetap dalam penjalarannya.
Dalam konteks koheren dikenal dengan temporal coherence yang
berhubungan dengan waktu dan spatial coherence yang berhubungan
dengan jarak.
Pendekatan Matematika
☞ Gelombang-gelombang bersifat koheren dan mempunyai frekuensi
sama yaitu
ξ1
=
ξ01 sin(ωt + α1 ); α1 = −(kx1 + 1 )
(1a)
ξ2
=
ξ02 sin(ωt + α2 ); α2 = −(kx2 + 2 )
(1b)
☞ Bagaimana resultan dua gelombang tsb?
ξ
=
ξ 1 + ξ2
=
ξ01 (sin ωt cos α1 + cos ωt sin α1 )
+
ξ02 (sin ωt cos α2 + cos ωt sin α2 )
ξ01 cos α1 + ξ02 cos α2 sin ωt
ξ01 sin α1 + ξ02 sin α2 cos ωt
=
+
Gelombang & Optik : Interferensi
(2)
1
suku–suku dalam kurung tetap maka dapat diasumsikan
ξo cos α
=
ξ01 cos α1 + ξ02 cos α2
(3)
ξo sin α
=
ξ01 sin α1 + ξ02 sin α2
(4)
kuadrat persamaan(3) dan (4) serta dijumlahkan adalah
ξo2
=
2
2
+ 2ξ01 ξ02 cos α2 − α1
+ ξ02
ξ01
bila persamaan(4) dibagi dengan persamaan(3) menjadi:
tan α =
ξ01 sin α1 + ξ02 sin α2
ξ01 cos α1 + ξ02 cos α2
(5)
(6)
☞ Maka dapat kita tuliskan resultan gelombang menjadi
ξ
=
ξo cos α sin ωt + ξo sin α cos ωt
=
ξo sin(ωt + α)
(7)
terlihat gelombang resultan pada persamaan(7) merupakan
gelombang harmonik dan mempunyai frekuensi yang sama dengan
gelombang walaupun amplitudo dan beda fase berbeda.
☞ Nilai ξo akan maksimum adalah
cos α2 − α1 = 1 → δ = α2 − α1 = ± 2mπ
(8)
☞ Nilai ξo minimum adalah
cos α2 − α1 = 0 → δ = α2 − α1 = ± 2m + 1 π
(9)
disebut interferensi menguatkan
disebut interferensi melemahkan
Gelombang & Optik : Interferensi
2
☞ Apa nilai beda fase( δ )?
δ
α2 − α 2
2π
x 1 − x 2 + 1 − 2
λ
=
=
(10)
nilai x1 dan x2 adalah jarak titik pengamatan kedua sumber
gelombang, λ adalah panjang gelombang dalam medium. Jika
sumber sefase(1
= 2 ) maka beda fasenya
δ
2π
x1 − x2
λ
2π
n x1 − x2
λo
=
=
(11)
(12)
= vc = λλo , λo panjang gelombang dalam vakum.
Besaran n(x1 − x2 ) disebut dengan beda lintasan optik atau
dilambangkan dengan M
dengan n
2π
→ bil. gelombang
λ
☞ Bentuk umum penjumlahan N gelombang harmonik
δ = ko M; ko =
ξ
=
N
X
i=1
ξo2
=
N
X
tan α
=
i=1
N
X
ξoi sin αi ± ωt = ξo sin α ± ωt (14)
2
ξoi
i=1
N
X
(13)
+2
N X
N
X
j>i i=1
cos αi − αj
ξoi sin αi
ξα cos αi
i=1
Gelombang & Optik : Interferensi
3
Interferensi Cahaya
☞ Misalkan kita punya dua sumber yang koheren yaitu S1 dan S2 ,
jarak kedua sumber d dan d λ dan dimati pada suatu titik
katakan titik P
~ 1 (r, t) = E
~ o1 cos(~k · ~r1 − ωt + 1 )
E
~ 2 (r, t) = E
~ o2 cos(~k · ~r2 − ωt + 2 )
E
(15a)
(15b)
dengan r1 dan r2 adalah jarak masing–masing sumber ke titik P
☞ Intensitas rata-rata gelombang reultan pada titik P adalah
Irerata
~2
E
=
=
=
~ 2 i ∼ h|E|
~ 2i
vh|E|
~
~
~
~
~
~
E · E = E1 + E2 · E1 + E2
(16)
E12 + E22 + 2E1 E2
maka Intenstias rata-rata atau Irerata adalah
Irerata
=
I1
=
I1 + I2 + I12
(17)
~ 1 |2 i; I2 = h|E
~ 2 |2 i dan I12 = 2h|E
~ 1 |.|E
~ 2 |i
h|E
suku I12 disebut dengan faktor interferensi dan dapat juga
dinyatakan sebagai
I12
=
=
~ o1 · E
~ o2 cos δ; δ = (kr1 + 1 − kr2 − 2 ) (18)
E
√
2 I1 I2 cos δ
Maka intensitas total adalah
√
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos δ
(19)
artinya setiap titik di dalam ruang, intensitas resultan dapat lebih
besar, lebih kecil atau sama dengan I1
Gelombang & Optik : Interferensi
+ I2 tergantung nilai δ .
4
☞ Bagaimana terjadi intensitas maksimum?
Intensitas maksimum terjadi bila nilai cos δ = 1 maka
√
Imak = I1 + I2 + 2 I1 I2 → δ = ±2mπ
(20)
maka hal ini disebut dengan interferensi menguatkan total. Bila
harga 0
< cos δ < 1 maka I1 + I2 < I < Imak maka disebut
dengan interferensi menguatkan.
☞ Bagaimana terjadi intensitas minimum?
Intensitas minimum terjadi bila cos δ = −1 maka
√
Imin = I1 + I2 − 2 I1 I2 → δ = ± 2m + 1 π
(21)
☞ Jika amplitudo yang tiba di titik P adalah sama! maka intensitas
kedua sumber akan sama atau I1 = I2 = Io maka pers(19)
menjadi:
I
=
=
2Io 1 + cos δ
(22)

I
min = 0 → δ = ± 2m + 1 π
2 δ
4Io cos
2 I
mak = 4Io → δ = ± 2mπ
Contoh Interferensi
Interferensi 2 celah Young
☞ Interferensi 2 CELAH Young
r1 − r2
δ
=
dy
(23)
L
2π d y 2π
2π
r1 − r2 =
=
M
λ
λ L
λ
d sin θ ≈ d tan θ ≈
=
Gelombang & Optik : Interferensi
5
M
n M= mλ → Maksimum
M= (m +
1
)λ
2
(24)
→ Minimum
dimana r1
− r2 =beda lintasan optik dari S1 dan S2 , d=jarak antara
celah, L= jarak antara sumber dan layar dan y =jarak antara dua pita
gelap/terang.
Interferensi banyak celah
☞ Jika ada it N sumber maka intensitas di titik P adalah
sin 21 N δ 2
I = Io
sin 21 δ
#
"
N πd sin θ
sin
λ
= Io
πd sin θ
sin λ
(25)
(26)
☞ Imak → d sin θ = mλ dan Imin = sin θ = (m + 1/2)λ.
2
Besar Imak = N Io → δ = 2mπ .
☞ Efek penambahana celah:
Pita terang menyempit
Intensitas pita-pita bertambah
Maksimum sekunder terjadi diantara dua maksimum utama
Gelombang & Optik : Interferensi
6
P
r2
S2
r1
d
Po
L=jarak sumber−layar
S
1
Percobaan Young dua celah
Gambar 1: Percobaan Young
Interferensi karena sinar pantul
Cara lain untuk mendapat dua sumber koheren dengan pantulan dari
seberkas sinar berasal dari sumber cahaya.
1. Interferensi Keping Sejajar
☞ Interferensi ini terjadi dari gelombang yang terpecah menjadi
dua bagian yang kemudian bergabung setelah melalui medium
yang berbeda.
☞ Yang perlu diperhatikan !
(a) Perbedaan fase antara gelombang(1) dan (2) tergantung
pada perbedaan jumlah gelombang yang telah dijalani oleh
cahaya
λkeping
λudara
=
1
n
(27)
artinya perbedaan lintasan M bertambah dari perbandingan
pers(27)
Gelombang & Optik : Interferensi
7
(b) Perubahan fase pada pemantulan
Cahaya datang dari optis kurang rapat ke optis lebih rapat
maka fase akan berubah sebesar π rad sesuai dengan
1
lintasan 2 λ sebaliknya jika cahaya dari optis lebih rapat ke
optis kurang rapat fase tidak berubah
☞ Terjadinya interferensi maksimum dan minimum:
1
m + λ = M (maksimum)
2
mλ
= M (minimum)
(28)
(29)
☞ Bagaimana menghitung M?
Titik C dan D mempunyai fase sama
M= n(AB + BC) − nu (AD) = n(AB + BC) − AD
d
0
;
AD
=
AC
sin
r;
AC
=
2d
tan
r
cos r0
sin r0
0
sin i
AD = 2d tan r sin r = 2d
cos r0
AB = BC =
Maka nilai
M
=
=
=
2nd
2d sin r0 sin i
−
cos r0
cos r
2nd
2nd
2 0
2
1
−
sin
r
=
cos
r
0
0
cos r
cos r
2nd cos r0
(30)
untuk kasus cahaya jatuh normal yaitu i=0 dan r’=0 maka
M= 2nd.
2. Cincin Newton
☞ Percobaan cincin Newton terdiri atas lensa plankonveks yang
Gelombang & Optik : Interferensi
8
permukaan cembung diletakkan diatas keping gelas sehingga
diantaranya terbentuk selaput film.
☞ Interferensi terjadi antara sinar pantul oleh permukaan
cembung dan sinar pantul oleh keping gelas maka jika dilihat
pada arah sinar pantul akan tampak cincin terang dan gelap
sesuai dengan tebal film atau d.
☞ Hubungan antara jari-jari kelengkungan lensa(R), jari-jari
cincin(r ) dan tebal film(d) adalah:
2
2
R
=
R − d + r2 = R2 − 2Rd + d2 + r2(31)
2Rd
=
r2
r →d=
d2 R 2
2R
2
☞ Maka lintasan optiknya adalah
nr2
2nr2
=
(32)
M = 2nd =
2R
R
jika film terisi udara, untuk minimum M= mλ maka puncak
lensa terjadi gelap.
Sinar Datang
R
Lensa plankonvek
r
d
Keping Gelas
Cincin Newton
Gambar 2: Percobaan cincin newton
Gelombang & Optik : Interferensi
9
3. NON Reflecting Film
☞ Peristiwa NON-Reflecting Film misalnya sekeping gelas
diatasnya dilapisi dengan suatu bahan yang indeks biasnya
antara udara dan keping gelas. Lapisan ini bersifat sebagai
pemantul yang menghasilkan 2 sinar pantul dari permukaan atas
dan bawah.
☞ Sinar yang langsung dipantulkan pada permukaan pertama
mempunyai beda fase π dan sinar yang dipantulkan oleh
permukaan kedua juga berbeda fase π . Maka kedua sinar tsb
akan menghasilkan interferensi maksimum dan minimum
mengikuti pola
M
=
mλ = 2nd maksimum
(33)
M
=
(m + 1/2)λ = 2nd minimum
(34)
pada saat interferensi minimum, berarti keping tak tampak jika
dilihat dari atas dan tebal lapisan paling kecil adalah jika m
atau d
=
1 λ
,
4 n
→0
n=indeks bias lapisan. Pola gelap berikutnya
adalah
1λ 3λ
2m + 1 λ
d=
,
,···
4 n 4 n
4
n
(35)
☞ Peristiwa ANTI-REFLEKSI terjadi bila n1 < n2 < n3
dimana n1,2,3 =indeks bias udara, lapisan dan keping gelas.
Gelombang & Optik : Interferensi
10
B
r’
Penjalaran sinar pada keping gelas
Lapisan NON−Reflecting
Gambar 3: Interferensi pada lapisan tipis
Lapisan Minyak−Air
Minyak n=1,4
AIR n=1,33
n−gelas
C
n−udara
r
Gelas n=1,72
MgF2 n=1,38
D
d
A
i
Gelombang & Optik : Interferensi
Mata
(1)
(2)
11