Gerak Melingkar

Gerak Melingkar
Gravitasi
hogasaragih.wordpress.com
Kinematika Gerak Melingkar Beraturan
Sebuah benda yang
bergerak membentuk
suatu lingkaran dengan
laju konstan v dikatakan
mengalami gerak
melingkar beraturan.
Besar kecapatan dalam hal
ini tetap konstan, tetapi
arah kecepatan terus
berubah sementara
benda bergerak dalam
lingkaran.
hogasaragih.wordpress.com
Karena percepatan didefinisikan sebagai
besar perubahan kecepatan, perubahan
arah kecepatan menyebabkan percepatan
sebagaimana juga perubahan besar
kecepatan.
Dengan demikian, benda yang mengelilingi
sebuah lingkaran terus dipercepat, bahkan
ketika lajunya tetap konstan ( v1 = v2 = v )
hogasaragih.wordpress.com
Percepatan
didefinisikan sebagai
v 2 − v1 ∆ v
=
a=
∆t
∆t
∆v
∆t
= perubahan kecepatan
= selang waktu
hogasaragih.wordpress.com
Bila ∆t mendekati nol,
persamaan ini akan lebih
tepat. Karena dengan
demikian panjang busur ∆l
sama dengan panjang tali
busur AB
A
V1
∆l
Br
r
hogasaragih.wordpress.com
∆Ө
r
V2
Karena kita ingin mendapatkan percepatan sesaat,
dimana ∆t mendekati nol, sehingga menjadi
persamaan
v
∆v =
∆l
r
Untuk mendapatkan percepatan sentripetal aR
v ∆l
∆v
ar =
=
∆t
r ∆t
Dan karena ∆l /∆t adalah laju linier v dari benda itu
v2
aR =
r
hogasaragih.wordpress.com
Rangkumannya, benda yang bergerak
membentuk suatu lingkaran dengan radius
r dan laju konstan v mempunyai
percepatan yang arahnya menuju pusat
lingkaran ( gaya sentripetal ) dan besarnya
2
adalah
v
aR =
r
Sehingga percepatan ini bergantung pada v
dan r
hogasaragih.wordpress.com
Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pula
kecepatan berubah arah, dan semakin besar
radius, makin lambat kecepatan berubah arah.
Vektor kecepatan menuju ke arah pusat lingkaran.
Tetapi vektor kecepatan selalu menuju ke arah
gerak, yang tangensial terhadap lingkaran.
Dengan demikian vektor kecepatan dan
percepatan tegak lurus satu sama lain pada
setiap titik di jalurnya untuk gerak melingkar
beraturan.
hogasaragih.wordpress.com
Gerak melingkar sering dideskripsikan
dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran
per sekon.
Periode T dari sebuah benda yang berputar
membentuk lingkaran adalah waktu yang
diperlukan untuk menyelesaikan satu
putaran.
hogasaragih.wordpress.com
Periode dan Frekuensi
Dihubungkan dengan
1
T =
f
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar
dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran
memerlukan waktu 1/3 sekon. Untuk benda
yang berputar membentuk lingkaran dengan laju
konstan v, dapat kita tuliskan
2π r
v =
T
Karena dalam satu putaran, benda itu menempuh
satu keliling (=2πr)
hogasaragih.wordpress.com
Dinamika Gerak Melingkar Beraturan
Menurut hukum Newton kedua, sebuah benda
yang mengalami percepatan harus memiliki
gaya total yang bekerja padanya. Benda yang
membentuk lingkaran, harus mempunyai gaya
yang diberikan padanya untuk mempertahankan
geraknya dalam lingkaran itu.
Dengan demikian dibutuhkan gaya total untuk
memberinya percepatan sentripetal.
hogasaragih.wordpress.com
Besar gaya yang dibutuhkan dapat dihitung
dengan menggunakan hukum Newton
keduauntuk komponen radial, ΣFR = maR,
dimana aR adalah percepatan sentripetal,
aR = v²/r, dan ΣFR adalah gaya total atau
netto dalam arah radial:
2
v
ΣFR = maR = m
r
hogasaragih.wordpress.com
Karena aR diarahkan menuju pusat lingkaran
pada setiap waktu, gaya total juga harus
diarahkan ke pusat lingkaran.
Gaya total diperlukan, karena jika tidak ada
yang diberikan, benda tersebut tidak akan
bergerak membentuk lingkaran melainkan
bergerak pada garis lurus.
hogasaragih.wordpress.com
Arah gaya total dengan demikian terus berubah,
sehingga selalu diarahkan ke pusat lingkaran.
Gaya ini sering disebut “ Gaya Sentripetal “
Yaitu gaya yang menuju ke pusat.
Gaya sentripetal adalah gaya yang tidak
mengindikasikan suatu jenis gaya yang baru
hogasaragih.wordpress.com
Ada kesalah pahaman bahwa benda yang bergerak
melingkar mempunyai gaya ke luar yang bekerja
padanya, yang disebut “Gaya Sentrifugal” ( menjauhi
pusat )
Hal ini tidak benar; tidak ada gaya yang keluar.
Contohnya
Pada sebuah bola di ujung tali yang anda putar.
Gaya sentrifugal tidak bekerja pada bola, bayangkan bila
anda melepaskan tali.
Jika ada gaya sentrifugal, bola akan melayang ke luar.
Tetapi kenyataannya bola melayang secara tangensial.
hogasaragih.wordpress.com
Mobil yang Melewati Tikungan
Satu contoh percepatan
sentripetal terjadi ketika
sebuah mobil melewati
tikungan.
Kita akan merasa terdorong
ke luar. Tetapi yang
terjadi adalah kita
cenderung bergerak
dalam garis lurus,
sementara mobil mulai
mengikuti lintasan yang
melengkung.
hogasaragih.wordpress.com
Untuk membuat kita bergerak dalam lintasan yang
melengkung, tempat duduk (gesekan) atau pintu mobil
(kontak langsung) memberikan gaya kepada kita.
Mobil itu memiliki gaya ke dalam yang diberikan kepadanya
jika bergerak melengkung.
Pada jalan yang rata, gaya ini diberikan oleh gesekan
antara ban dan jalan.
(merupakan gesekan statis selama ban tidak selip)
Jika gaya gesekan tidak cukup besar, seperti pada pada
kondisi ber-es, gaya yang cukup tidak bisa diberikan dan
mobil akan tergelincir keluar dari jalur melingkarnya ke
jalur yang lebih lurus.
hogasaragih.wordpress.com
hogasaragih.wordpress.com
Gerak Melingkar tidak Beraturan
Gaya melingkar dengan laju konstan
terjadi jika gaya total pada benda
yang diberikan menuju pusat
lingkaran.
Jika gaya total tidak di arahkan ke
pusat, melainkan dengan sudut
tertentu, gaya tersebut memiliki dua
komponen.
Komponen yang diarahkan menuju
pusat lingkaran FR menyebabkan
percepatan sentripetal dan
mempertahankan gerak benda
dalam lingkaran.
komponen tangen Ftan, bekerja untuk
menaikkan atau menurunkan laju
dan dengan demikian menghasilkan
komponen percepatan yang
merupakan tangen terhadap
lingkaran atan
Ketika laju berubah, komponen
tangensial dari gaya akan bekerja.
hogasaragih.wordpress.com
Ftan
F
FR
Komponen tangensial dari percepatan, atan
sama dengan perubahan besar kecepatan
benda:
∆v
a tan =
∆t
percepatan radial ( sentripetal ) muncul dari
perubahan arah, kecepatan, dan dapat
dinyatakan dengan
aR
v2
=
r
hogasaragih.wordpress.com
Percepatan tangensial selalu menunjuk ke
arah tangen dari lingkaran dan merupakan
arah gerak ( pararel terhadap v ) jika laju
bertambah.
Jika laju berkurang, atan menunjuk arah
yang antipararel terhadap v.
hogasaragih.wordpress.com
Dalam kedua kasus tersebut, atan dan aR selalu
tegak lurus satu dengan yang lainnya. Dan arah
keduanya terus berubah sementara benda
bergerak sepanjang jalur melingkarnya.
Percepatan vektor totalnya, a, adalah jumlah
keduanya
a = atan + aR
Karena atan dan aR selalu tegak lurus satu dengan
yang lain, besar a pada setiap saat adalah
a=
a 2 tan + a 2 R
hogasaragih.wordpress.com
Hukum Newton tentang Gravitasi Universal
“ Semua partikel di dunia ini menarik semua
partikel yang lain dengan gaya berbanding
lurus dengan hasil kali massa partikel –
partikel itu dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak di antaranya.
Gaya ini bekerja sepanjang garis yang
menghubungkan kedua partikel itu.”
hogasaragih.wordpress.com
Besar gaya gravitasi dapat ditulis sebagai
m1m 2
F =G
r2
Nilai konstanta G yang diakui sekarang
adalah
G = 6 ,67 × 10 −11 Nm 2 / kg 2
hogasaragih.wordpress.com
Satelit dan Keadaan Tanpa Bobot
Untuk satelit yang bergerak
dalam lingkaran,
percepatannya adalah
v2/r. Gaya yang
memberikan percepatan
ini kepada satelit adalah
gaya gravitasi.
Dan karena satelit berada
sangat jauh dari bumi,
kita memakai persamaan
mm E
v2
G
= m
2
r
r
hogasaragih.wordpress.com
m adalah massa satelit.
Persamaan ini menghubungkan jarak satelit
dari pusat bumi, r, dengan lajunya,v.
Hanya satu gaya gravitasi yang bekerja
pada satelit, dan bahwa r adalah jumlah
radius bumi rE ditambah ketinggian satelit
di atas bumi, h : r = rE + h
hogasaragih.wordpress.com
Hukum Kepler dan Sintesa Newton
Hukum Kepler mengenai
Gerak Planet
Hukum Kepler Pertama
“Lintasan setiap planet
mengelilingi matahari
merupakan sebuah elips
dengan matahari terletak
pada salah satu
fokusnya.”
planet
matahari
hogasaragih.wordpress.com
Hukum Kepler Kedua
“ setiap planet bergerak
sedemikian sehingga
suatu garis khayal
yang ditarik dari
matahari ke planet
tersebut mencakup
daerah dengan luas
yang sama dalam
waktu yang sama.”
hogasaragih.wordpress.com
Hukum Kepler Ketiga
“perbandingan kuadrat periode ( waktu yang dibutuhkan
untuk satu putaran mengelilingi matahari ) dua planet
yang mengitari matahari sama dengan perbandingan
pangkat tiga jarak rata – rata planet – planet tersebut
dari matahari.
Dengan demikian, jika T1 dan T2 menyatakan periode 2
planet dan r1 dan r2 menyatakan jarak rata – rata mereka
dari matahari, maka
⎛ T1
⎜⎜
⎝ T2
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎛r ⎞
= ⎜⎜ 1 ⎟⎟
⎝ r2 ⎠
3
hogasaragih.wordpress.com
Penurunan Hukum Kepler Ketiga
ΣF disubsitusikan ke Hukum Gravitasi Universal,
sehingga a percepatan sentripetal,
m 1M
G
2
r1
S
= m1
hogasaragih.wordpress.com
v1
r1
2
M
r1
v1
Ms
1
= massa suatu planet
= jarak rata – rata dari matahari
= laju rata – rata di orbit
= massa matahari
hogasaragih.wordpress.com
Periode T1 dari planet adalah waktu yang
diperlukan untuk menyelesaikan satu orbit, jarak
yang sama dengan 2πr1, keliling lingkaran.
v1
2 π r1
=
T1
Kita subtitusikan rumus ini untuk v1 pada
persamaan di atas
m1M
G
2
r1
S
4 π 2 r1
= m1
2
T1
hogasaragih.wordpress.com
Kita turunkan persamaan ini untuk planet1.
T2
2
r2
3
=
4π 2
GM S
Dengan T2 dan r2 adalah periode dan radius orbit
untuk planet kedua. Karena sisi kanan pada
kedua persamaan sama kita dapatkan
T12/r13 = T22/r23 atau
⎛ T1
⎜⎜
⎝ T2
2
⎞
⎛ r1 ⎞
⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟
⎠
⎝ r2 ⎠
3
hogasaragih.wordpress.com
Jenis – Jenis Gaya pada Alam
Adalah
gravitasi dan elektromagnetic
hogasaragih.wordpress.com