2.KETUT_RANGKAIAN_LISTRIK_ANALISIS_RANGKAIAN

DAFTAR ISI
Kata Pengantar ................................................................................................................ i
Daftar Isi ......................................................................................................................... ii
BAB I KONSEP RANGKAIAN LISTRIK
Definisi – definisi .............................................................................................. 1
Arus listrik .......................................................................................................... 1
Tegangan............................................................................................................. 3
Energi.................................................................................................................. 4
Daya.................................................................................................................... 5
Analisis rangkaian .............................................................................................. 5
Prefix dalam SI ................................................................................................... 5
BAB II ELEMEN RANGKAIAN LISTRIK
Elemen aktif...................................................................................................... 14
Elemen pasif ..................................................................................................... 15
BAB III HUKUM – HUKUM RANGKAIAN
Hukum Ohm ..................................................................................................... 21
Hukum Kirchoff I ............................................................................................. 21
Hukum Kirchoff II............................................................................................ 21
Hubungan seri dan paralel ................................................................................ 24
Resistor ............................................................................................................. 24
Kapasitor........................................................................................................... 28
Induktor............................................................................................................. 31
BAB IV METODA ANALISIS RANGKAIAN
Analisis node .................................................................................................... 60
Analisis mesh atau arus lopp ............................................................................ 68
Analisis arus cabang ......................................................................................... 74
BAB V TEOREMA RANGKAIAN
Teorema superposisi ......................................................................................... 92
Teorema substitusi ............................................................................................ 97
Teorema Thevenin ............................................................................................ 99
Teorema Norton.............................................................................................. 110
Teorema Millman ........................................................................................... 119
Teorema transfer daya maksimum.................................................................. 123
Transformasi resistansi star – delta................................................................. 124
BAB VI DASAR – DASAR AC
Bentuk gelombang .......................................................................................... 143
Konsep phasor ................................................................................................ 144
Bilangan kompleks ......................................................................................... 144
Arus dan tegangan sinusoidal ......................................................................... 145
Impedansi kompleks ....................................................................................... 147
Diagram phasor............................................................................................... 149
Rangkaian seri dan paralel.............................................................................. 149
Admitansi bilangan kompleks ........................................................................ 150
Harga rata-rata ................................................................................................ 151
Harga efektif ................................................................................................... 151
BAB VII ANALISIS RANGKAIAN AC
Hukum Ohm ................................................................................................... 157
Hukum Kirchoff I ........................................................................................... 157
Hukum Kirchoff II.......................................................................................... 157
Analisis node .................................................................................................. 158
Analisis mesh atau arus loop .......................................................................... 161
Analisis arus cabang ....................................................................................... 163
Teorema superposisi ....................................................................................... 163
Teorema Thevenin .......................................................................................... 166
Teorema Norton.............................................................................................. 169
Teorema Millman ........................................................................................... 171
Transfer daya maksimum ............................................................................... 172
BAB VIII DAYA PADA RANGKAIAN RLC
Daya sesaat ..................................................................................................... 180
Daya rata-rata.................................................................................................. 180
Daya kompleks ............................................................................................... 184
Faktor daya ..................................................................................................... 185
Segitiga daya................................................................................................... 185
Perbaikan faktor daya/correction power factor.............................................. 190
BAB IX FREKUENSI KOMPLEKS DAN FUNGSI TRANSFER
Sinyal sinusoidal teredam............................................................................... 202
Phasor frekuensi kompleks ............................................................................. 204
Impedansi dan admitansi frekuensi kompleks................................................ 204
Fungsi transfer frekuensi kompleks................................................................ 205
Pole dan zero................................................................................................... 207
Diagram Bode plot.......................................................................................... 207
BAB X RESPON FREKUENSI DAN RESONANSI
Rangkaian RL ................................................................................................. 217
Rangkaian RC................................................................................................. 220
Rangkaian RLC .............................................................................................. 223
Resonansi........................................................................................................ 226
Faktor kualitas ................................................................................................ 236
Bandwidth 3 dB .............................................................................................. 240
Konversi faktor kualitas rangkaian seri - paralel............................................ 242
BAB XI RANGKAIAN KOPLING MAGNETIK
Induktansi sendiri............................................................................................ 247
Induktansi bersama ......................................................................................... 247
Aturan tanda dot (titik) ................................................................................... 250
Tanda dot (titik) .............................................................................................. 250
Koefisien kopling (K) ..................................................................................... 253
Analisis rangkaian kopling magnetik ............................................................. 253
Transformator ideal ........................................................................................ 258
BAB XII RANGKAIAN TRANSIEN
Rangkaian transien orde – 1 ........................................................................... 267
Respon fungsi paksa orde – 1 ......................................................................... 271
Rangkaian transien orde – 2 ........................................................................... 277
BAB XIII KUTUB EMPAT
Parameter Z..................................................................................................... 284
Parameter Y .................................................................................................... 287
Parameter hibrid.............................................................................................. 289
Parameter transmisi (parameter ABCD)......................................................... 290
Konversi parameter Y ke parameter Z............................................................ 293
Interkoneksi kutub empat ............................................................................... 295
Daftar Pustaka ............................................................................................................ 302
BAB IV
METODA ANALISIS RANGKAIAN
Metoda analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan
suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian, bilamana konsep dasar
atau hukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff tidak dapat
menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut. Pada bab ini akan dibahas tiga metoda
analisis rangkaian yang akan dipakai, yaitu : analisis node, analisis mesh dan analisis arus
cabang.
Analisis Node
Sebelum membahas metoda ini ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu pengertian
mengenai tentang node.
Node atau titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih komponen rangkaian.
Untuk lebih jelasnya dapat dimodelkan dengan contoh gambar berikut.
Contoh :
Jumlah node = 5, yaitu : a, b, c, d, e=f=g=h
Jumlah junction = 3, yaitu : b, c, e=f=g=h
Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I/ KCL dimana jumlah arus yang masuk dan
keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakan parameter
yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah
sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber searah/ DC maupun sumber bolakbalik/ AC.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :
� Tentukan node referensi sebagai ground/ potensial nol.
� Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground.
� Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi dari pada tegangan node
manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.
� Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan
menentukan banyaknya persamaan yang dihasilkan.
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai i dengan analisis node
Jawaban :
- Tentukan node referensinya/ground
- Tentukan node voltage
- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N - 1) = 2
Tinjau node voltage V1 :
KCL
i  0
4 – 7 – i1 – i2 = 0
i1 + i2 = –3
tegangan = nilai potensial titik 1 dikurang nilai potensial titik2
V V V V
 Vg = 0
1
g
4

1
2
8
 3
V  0 V V

 3
4
8
1
1
2
V1 V1  V2

 3
4
8
V1 V1 V2
   3
4 8 8
2V1 V1 V2
   3
8
8 8
2V1  V1  V2
 3
8
2V1  V1  V2  3x8
2V1 + V1 – V2 = –24
3V1 – V2 = –24 ..............(1)
Tinjau node voltage V2 :
KCL:
i  0
7  i1  i2  0
i1  i2  7
v2  v1 v2  vg

7
8
12
vg =0
3(v2 –v1)+2v2 = 168
-3v1 +5v2=168 ........... (2)
Dari kedua persamaan diatas, dapat diselesaikan dengan 2 cara, yaitu :
1. Cara substitusi
3V1 – 1V2 = –24 .............. (1)
-3v1 +5v2 =168 .............. (2)
------------------ +
4v2 = 144
V2 = 144/4 = 36 volt
V2 dapat dimasukkan kesalah satu persamaan, misalkan persamaan (1) :
3V1 – V2 = –24 .......... (1)
3v1 – 36 volt = -24
3V1 = 12volt
V1 = 4volt
i1 
v1  vg
4

40
 1A
4
2. Cara Metoda Cramer
Menggunakan matrik :
3V1 – 1V2 = –24 .............. (1)
-3v1 + 5v2 =168 .............. (2)
Matriks
 3 - 1  v1    24 

 - 3 5

168 

v 


 2  

 3 -1 
  3x5  (1) x(3)  12
  
3
5


Sehingga
  24 - 1


168 5   24 x5  (1) x168

v1 

 4volt

12
- 24 
3


 3 168  3x168  (24) x(3)

v2 

 36volt

12
i1 
v1  vg
4

40
 1A
4
2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node
Jawaban :
Tinjau node voltage va :
i  0
9 – i1 – i2 = 0
i1 + i2 = 9
Va  Vb Va  0

9
16
8
 Vg = 0
Va  Vb 2Va

9
16
16
Va  Vb  2va
9
16
3va  vb  144 .............. (1)
Tinjau node voltage vb :
i  0
3 – i1 – i2 =0  i1 + i2 =3
Vb  Va Vb  0

3
16
12
 3va  7vb  144 ............. (2)
Substitusikan pers. (1) dan (2)
3va  vb  144 .............. (1)
 3va  7vb  144 ............. (2)
--------------------- +
6 Vb = 288
Vb = 288/6 = 48 volt
Masukan nilai Vb ke pers (1)
3va  vb  144 .............. (1)
3 Va – 48 volt = 144
3 Va = 144 + 48
3 Va = 192
Va = 192/3 = 64 volt
3. Tentukan nilai arus i dengan analisis node!
Jawaban :
- Tentukan node referensinya/ground
- Tentukan node voltage
Tinjau node voltage Va :
i  0
6i A– i1 – i2 – 12A = 0
- 6i A+ i1 + i2 + 12A = 0
va  vb va
  12 A  6i. A  0
40
10
Dimana:
va  v g va
i

10
10
va  vb va
v
  12 A  6. a A  0
40
10
10
va  vb 4va 6 x 4va


 12 A
40
40
40
 19va  vb
 12 A
40
19va  vb  480 .................. (1)
Tinjau node Vb
vb  va vb

 6i  2 A  0
40
20
Dimana:
v
i a
10
vb  va vb
v
 6 a 2  0
40
20
10
23Va +3Vb = 80 ……………. (2)
Substitusikan pers. (1) dan (2)
19va  vb  480 ................. (1)
-57Va -3Vb = -1440 ............. (1) x (-3)
23Va +3Vb = 80 ………… (2)
--------------------- +
-34 Va = -1360
Va = 1360/34 = 40 volt
Nilai Va dimasukan ke pers (2)
23x40 +3Vb = 80
Vb = -840/3 = -280 volt
i=Va/10  i=40/10 = 4A
19va  vb  480 ................. (1)
23Va +3Vb = 80 ………… (2)
Metode Cramer:
19 1  va   480 


 23 3 



 


 vb   80 
 480

80
va  
19

 23
1

3  480 x3  80 x1

 40volt
1  19 x3  23x1

3 
Sehingga:
i
va 40

 4A
10 10
Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada
rangkaian terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai
supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut dianggap sebagai satu node
4. Tentukan nilai i dengan analisis node !
Jawaban :
- Tentukan node referensinya/ground
- Tentukan node voltage
- Teg. Sumber sebagai supernode
- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N-1)=2
Tinjau node voltage di V :
i  0
V  20 V  Vg

 1A  0
10
10
V  20 V
 1
10
10
2V-20=10
V=30/2 = 15volt
i
Vg = 0
........... (1)
Vs  V 20  15

 0,5 A
10
10
5. Tentukan nilai tegangan V dengan analisis node !
Jawaban :
- Tentukan node referensinya/ground
- Tentukan node voltage
- Teg. Sumber sebagai supernode
Tinjau node voltage va
va  16 va  vg

3  0
8
12
3va -48+2va -72 = 0
5va -120 = 0
va 
120
 24volt
5
V = va -16 = 24 – 16 = 8volt
6. Tentukan nilai arus i dengan analisis node!
Jawaban :
Tinjau node voltage va
Σi=0
va  14 va va  4 va  4
 

0
4
2
12
4
3va  42  6va  va  4  3va  12  0
13va  26  0
va 
26
 2volt
13
Sehingga:
i
va 2
  1A
2 2
ANALISIS MESH ATAU ARUS LOOP
Arus loop adalah arus yang diasumsikan mengalir dalam suatu lintasan tertutup (close loop).
Arus loop bukan arus listrik yang sebenarnya, hanya dimisalkan saja. Dimana arah arusnya
bebas CW (searah jarum jam) atau CCW (berlawanan arah jarum jam).
Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II/KVL
dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup samadengan nol atau arus merupakan
parameter yang tidak diketahui. Analisis ini dapat diterapkan pada rangkaian sumber searah/
DC maupun sumber bolak-balik/ AC.
Hal-hal yang perlu diperhatikan :
� Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop
terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah
satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah
jarum jam.
� Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi.
� Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan.
� Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh!
2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis mesh!
Jawaban :
Tinjau loop I1
v  0
- 16 +2I1 +9 +3I1 –3I2 = 0
2 I1 + 3 I1 - 3I2 – 16 +9 = 0
5 I1 – 3I2 – 7 = 0
5 I1 – 3I2 = 7 ............. (1)
15 I1 – 9I2 = 21............. (1)x3
Tinjau loop I2
v  0
- 9 + 6I2 + 6 + 3I2 –3 I1 = 0
- 3I1 + 9I2 – 9 + 6 = 0
- 3I1 + 9I2 – 3 = 0
- 3I1 + 9I2 = 3 ............... (2)
Substitusikan pers (1) dan (2)
5 I1 – 3I2 = 7 ................. (1)
15 I1 – 9I2 = 21 ............... (1) x 3
- 3I1 + 9I2 = 3 ............... (2)
------------------ +
12 I1 = 24
I1 = 24/12 = 2 A
Sehingga:
i = I1 = 2 A
2. Tentukan nilai tegangan v dengan analisis mesh!
Jawaban :
Tinjau loop I1
Σv = 0
-18 + 5I1 + 12I1 –12 I2 = 0
17I1 – 12I2 = 18
................ (1) x 6
Tinjau loop I2
Σv = 0
20 I2 + 40 I2 + 12I2 –12 I1 = 0
-12I1 + 72 I2 = 0
................. (2)
Substitusikan persamaan (1) dan (2)
Dari pers (2) didapat I1
-12I1 + 72 I2 = 0
-12I1 = - 72I2
I1 = 72/12 I2 = 6I2
Dimasukan ke pers (1) didapat
17I1 – 12I2 = 18
17x6I2 – 12 I2 = 18
102 I2 – 12I2 = 18
90 I2 = 18
I2 = 18/90 = 2/10 Amper
Sehingga v = I2 x 40 Ω = 2/10 x 40 = 8 volt
3. Tentukan nilai i dengan analisis mesh!
Jawaban :
Tinjau loop I1
Σv = 0
-5 + 6I1 – 5ia = 0
Dimana
I1 = ia
-5 + 6ia – 5ia = 0
ia = 5 A
Tinjau loop I2
Σv = 0
5ia + 10I2 + 25 = 0
5x5 + 10I2 + 25 = 0
25 + 10I2 + 25 = 0
I2 = - 50/10 = - 5A
i = - I2 = 5A
Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan
lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan
terminalnya.
Contoh latihan :
1. Tentukan nilai i dengan analisis mesh !
Jawaban :
Tinjau loop I1
I1 = 9A
Tinjau loop I2 dan I3
I3 – I2 = 3A
I3 = 3 + I2
.................. (1)
Tinjau lintasan supermesh:
Σv = 0
8I2 –8 I1 + 16I2 + 12I3 = 0 ............ (2)
Substitusikan persamaan (1) dan (2):
8(I2 – 9) + 16I2 + 12(3+I2 ) = 0
8I2 – 72 + 16I2 + 36 + 12I2 = 0
36I2 = 36
I2 = 36/36 = 1A
Sehingga:
i = I2 = 1A
2. Tentukan nilai V dengan analisis mesh !
Jawaban :
Tinjau loop I1 dan I2
I2 – I1 = 6A
I1 = I2 – 6
............ (1)
Dimana i = I1
Tinjau lintasan supermesh
Σv = 0
- 12 + 1. I1 + 2i + 3I2 = 0
- 12 + I1 + 2I1 + 3I2 = 0
3I1 + 3I2 = 12 ................ (2)
Substitusikan pers (1) dan (2)
3(I2 -6) + 3I2 = 12
3I2 -18 + 3I2 = 12
6I2 = 30
I2 = 30/6 = 5A
Sehingga:
V = 3ΩxI2 = 3Ωx5A = 15volt
3. Tentukan nilai arus i dengan analisis mesh !
Jawaban :
Tinjau loop I1
Σv=0
6I1 + 12 + 12(I1 – I2 ) = 0
18I1 - 12I2 = -12
.................. (1)
Tinjau loop I2 dan I3
-I2 + I3 = 3
............................ (2)
Tinjau lintasan supermesh:
Σv = 0
4I2 + 6I3 + 12(I2 – I1 ) – 12 = 0
-12I1 + 16I2 + 6I3 = 12
................ (3)
18I1 - 12I2 + 0I3 = -12
0I1 – I2 + I3= 3
-12I1 + 16I2 + 6I3 = 12
.................. (1)
.................. (2)
................ (3)
Metoda Cramer:
18 - 12 0  I1    12 

  

 0 - 1 1  I 2    3 
 - 12 16 6  I  12 

 3  

18 - 12 - 12 


3
 1 3 
0
 0 -1 
 0 -1 3 
 - 12 16 12  1816 12   12 - 12 12   12 - 12 16 
 




  2A
I3  
18
12
0

1
1
0
1








  12
  0
18
 0 -1 1 
16 6 
 - 12 6 
 - 12 16 6 


Sehingga:
i = I3 = 2A
Analisis Arus Cabang
Arus cabang adalah arus yang benar-benar ada (dapat diukur) yang mengalir pada suatu
cabang. Artinya arus cabang adalah arus yang sebenarnya mengalir pada percabangan
tersebut.
Arti cabang :
� - Mempunyai satu komponen rangkaian
� - Bagian rangkaian dengan dua terminal dengan arus yang sama
� - Jumlah persamaan = Jumlah arus cabang yang ada
Contoh latihan :
1. Tentukan semua persamaan yang ada !
Jawaban :
Σ persamaan = Σ arus cabang = 3
Tinjau arus cabang i1 dan i2 :
Σv = 0
i1 R1 + i2 R2 – v = 0
……………….. (1)
Tinjau arus cabang i3
i3 = I ……………………….. (2)
tinjau arus cabang i2
Σi = 0
i1 + i3 = i2 ……………… (3)
2. Tentukan nilai i dengan analisis arus cabang !
Jawaban :
Tinjau arus cabang i1 dan i2
Σi = 0
-4 + i1 + i2 + 7 = 0
i1 + i2 + 7 = 4
i1 + i2 +0i3= -3
............... (1)
tinjau arus cabang i2 dan i3
7 + i2 – i3 = 0
i2 + 7 = i3
0i1 + i2 – i3 = -7
............. (2)
tinjau lintasan tertutup semua arus cabang
Σv = 0
- 4i1 + 8i2 + 12i3 = 0 .......... (3)
Metoda Cramer
1 1 0  i1    3 

   
 0 1 - 1  i2     7 
 - 4 8 12  i   0 

 3   
3 1 0 


1
 - 7 1 - 1
 0 8 12   3 8
 
i1  
1 1 0 
1


1
 0 1 -1 
8
 - 4 8 12 


Sehingga:
i=i1 =1A
- 1    7 - 1   - 7 1
  1
  0

12   0 12   0 8  24

 1A
- 1   0 -1   0 1 
24
  1
  0

12   - 4 12   - 4 8 
Soal – soal :
1. Tentukan arus i dengan analisis node !
2. Tentukan tegangan v dengan analisis node !
3. Tentukan i dengan analisis mesh !
4. Tentukan arus i dengan metoda node (supernode) pada rangkaian berikut :
5. Tentukan tegangan V dengan metoda node (supernode) pada rangkaian berikut
6. Tentukan arus pada R = 2Ω :
TEOREMA RANGKAIAN
Ada beberapa teorema yang dibahas pada bab ini , yaitu :
1. Teorema Superposisi
2. Teorema Substitusi
3. Teorema Thevenin
4. Teorema Norton
5. Teorema Millman
6. Teorema Transfer Daya Maksimum
Teorema Superposisi
Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian
linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y =
kx, dimana k = konstanta dan x = variabel.
Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan/ sumber arus
dapat dihitung dengan cara :
Menjumlah aljabarkan tegangan/ arus yang disebabkan tiap sumber independent/
bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan/ arus independent/ bebas
lainnya diganti dengan tahanan dalamnya.
Pengertian dari teorema di atas bahwa jika terdapat n buah sumber bebas maka dengan
teorema superposisi samadengan n buah keadaan rangkaian yang dianalisis, dimana
nantinya n buah keadaan tersebut akan dijumlahkan. Jika terdapat beberapa buah
sumber tak bebas maka tetap saja teorema superposisi menghitung untuk n buah
keadaan dari n buah sumber yang bebasnya.
Rangkaian linier tentu tidak terlepas dari gabungan rangkaian yang mempunyai sumber
independent atau sumber bebas, sumber dependent / sumber tak bebas linier (sumber
dependent arus/ tegangan sebanding dengan pangkat satu dari tegangan/ arus lain, atau
sebanding dengan jumlah pangkat satu besaran-besaran tersebut) dan elemen resistor (
R ), induktor ( L ), dan kapasitor ( C ).
Contoh latihan :
1. Berapakah arus i dengan teorema superposisi ?
sumber arus tahanan dalam tak terhingga
Jawaban :
Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan
tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit) :
i1 
v
20
20


 1A
Rek 10  10 20
Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan
tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :
i2 
R1
10
.i  
x1A  0,5 A
R1  R2
10  10
Sehingga
i = i1 + i2 = 1A – 0,5A = 0,5A
2. Tentukan nilai i dengan superposisi !
Jawaban :
Pada saat sumber Vs = 17V aktif/bekerja maka sumber tegangan 6 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :
RP1 = 3Ω//0 Ω = 0 Ω
RP2 = 2Ω//2 Ω = 1 Ω
17V
3Ω
1Ω
Vrp2
Vout = 1Ω/(1 Ω+3 Ω)xVin
VRp 2 
RP 2
1
17
xVS 
x17v  volt  4,25volt
Rek
1 3
4
Sehingga
rangkaian pembagi tegangan
i1 
 VRp 2
R2

4,25
 2,125 A
2
Pada saat sumber Vs = 6V aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber arus 2 A diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :
RP1  3 // 2 
3x 2 6
 
3 2 5
RS  RP1  2 
6
16
2 
5
5
16
x3
48
5
RP 2  RS // 3 
 
16
 3 31
5
V
6 31
i2 

 A
48
RP 2
8
31
1
1 1 5 1 15 16 31

   


16
RP 2
3 16 3 48 48 48
5
Pada saat sumber Is = 2A aktif/bekerja maka sumber tegangan 17 V diganti dengan
tahanan dalamnnya yaitu nol atau rangkaian short circuit, dan sumber tegangan 6 V
diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit :
RP1  3 // 2 
3x 2 6
 
3 2 5
RP 2  3 // 0  0
i3 
R2 
2
20 5
.i 
x2 
 A
6
R1  R2
16 4
2
5
Sehingga
i = i1 + i2 + i3
i  2,125 
31 5 24
 
 3A
8 4 8
3. Tentukan nilai i dengan superposisi !
Jawaban :
Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan
teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal
diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah
keadaan yang harus dianalisis.
Pada saat sumber Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan
dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :
i1 
R3
3
.i 
x(3i1  8)
R1  R2
23
5i1  9i1  24
24
i1 
 6A
4
Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan
dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit :
R2
2
.i 
x(3i1  4)
R1  R2
23
2
i2  x(3i1  4)
5
5i2  6i2  8
8
i2 
 8 A
1
i2 
i2 
R3
3
.i 
x(3i1  4)
R1  R2
23
Sehingga
i  i1  i2  6  8  2 A
Teorema Substitusi
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu komponen yang dilalui oleh sebuah arus yang mengalir(sebesar i) maka pada
komponen tersebut dapat digantikan dengan sumber tegangan Vs yang mempunyai nilai
yang sama saat arus tersebut melalui komponen tersebut.
Jika pada komponen pasifnya adalah sebuah resistor sebesar R, maka sumber tegangan
penggantinya bernilai Vs = i.R dengan tahanan dalam dari sumber tegangan tersebut
samadengan nol.
Contoh latihan : Substitusi
Rs1 = 1Ω+1Ω=2Ω
Rp = 2Ω//Rs1 =2Ω //2Ω =1Ω
Rtotal = Rs2 = 1Ω + 1Ω = 2Ω
V 2
  1A
Rt 2
RS1
2
i2 
.it 
.1  0,5 A
RS1  2
22
i1  it  i2  1  0,5  0,5 A
it 
dengan teorema substitusi :
Resistor 1 Ω yang dilalui arus i2 sebesar 0,5 A, jika diganti dengan Vs = 1.i2 = 0,5 V,
akan menghasilkan arus i1 yang sama pada saat sebelum dan sesudah diganti dengan
sumber tegangan.
Dengan analisis mesh
Loop i’1 :
-2v + i’1 x1Ω + 2Ω(i’1 – i’2) = 0
3i’1 – 2i’2 = 2 ………….. (1)
Loop i’2 :
0,5v + i’2 x1Ω+ 2Ω(i’2 – i’1) = 0
- 2i’1 + 3i’2 = - 0,5
… (2)
Dengan metoda Cramer:
'
 3 - 2  i 1   2 

 '   

 
 - 2 3  i 2    0,5 
- 2
2
- 0,5 3 
  6  1  1A
i '1  
94
3 - 2
- 2 3


2 
3
- 2 - 0,5
   1,5  4  0,5 A
i '2  
3
2
94


- 2 3


Sehingga
i1 = i’1 – i’2 = 1 – 0,5 = 0,5A
Teorema Thevenin
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber tegangan yang dihubungserikan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian,
yaitu membuat rangkaian pengganti yang berupa sumber tegangan yang dihubungkan
seri dengan suatu resistansi ekivalennya.
Pada gambar diatas, dengan terorema substitusi kita dapat melihat rangkaian sirkit B
dapat diganti dengan sumber tegangan yang bernilai sama saat arus melewati sirkit B
pada dua terminal yang kita amati yaitu terminal a-b.
Setelah kita dapatkan rangkaian substitusinya, maka dengan menggunakan teorema
superposisi didapatkan bahwa :
1. Ketika sumber tegangan V aktif/bekerja maka rangkaian pada sirkit linier A
tidak aktif (semua sumber bebasnya mati diganti tahanan dalamnya), sehingga
didapatkan nilai resistansi ekivelnnya.
2. Ketika sirkit linier A aktif/bekerja maka pada sumber tegangan bebas diganti
dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit.
Dengan menggabungkan kedua keadaan tadi (teorema superposisi) maka didapatkan :
i = i1 + iSC
i
v
 iSC
Rth
........... (1)
Pada saat terminal a-b di open circuit (OC), maka i yang mengalir samadengan nol
(i = 0), sehingga :
i
v
 iSC
Rth
0
vOC
 iSC
Rth
vOC  iSC .Rth
................... (2)
Dari persamaan (1) dan (2), didapat:
R
v
v
1
 iSC  
 iSC th 
(v  iSC .Rth )
Rth
Rth
Rth Rth
i.Rth  v  vOC
v  vOC  i.Rth
Cara memperoleh resistansi penggantinya (Rth) adalah dengan mematikan atau menon
aktifkan semua sumber bebas pada rangkaian linier A (untuk sumber tegangan tahanan
dalamnya = 0 atau rangkaian short circuit dan untuk sumber arus tahanan dalamnya = ∞
atau rangkaian open circuit).
Jika pada rangkaian tersebut terdapat sumber dependent atau sumber tak bebasnya,
maka untuk memperoleh resistansi penggantinya, terlebih dahulu kita mencari arus
hubung singkat (isc), sehingga nilai resistansi penggantinya (Rth) didapatkan dari nilai
tegangan pada kedua terminal tersebut yang di-open circuit dibagi dengan arus pada
kedua terminal tersebut yang di- short circuit .
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
i
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, open circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut (Vab = Vth).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian
short circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open
circuit) (Rab = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Theveninnya didapatkan dengan cara
v
Rth  th
I SC
5. Untuk mencari Isc pada terminal titik a-b tersebut dihubungsingkatkan dan
dicari arus yang mengalir pada titik tersebut (Iab = Isc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh latihan :
untuk sumber bebas/ independent
1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !
Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik
a-b pada saat terbuka :
a
-
5v
+
4Ω
6A
b
Vab =VOC = -5 +4x6 = -5 +24 = 19volt
Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya) dilihat dari titik a-b :
sumber tegangan tahanan dalam Rd = 0 (sambung)
sumber arus tahanan dalam Rd = ∞ (terbuka)
Rth = 4Ω
Rangkaian pengganti Thevenin :
Rtot = 4+4 = 8
Sehingga:
i
V
19
 =2,3A
Rtot 8
2. Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !
Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung tegangan dititik
a-b pada saat terbuka :
dengan analisis node :
Tinjau node voltage v1
v1 v1  12

3  0
6
12
2v1  v1 12  36  0
3v1  48
48
v1 
 16V
3
Sehingga:
Vab = VOC = 4x3+v1 = 12 + 16 = 28volt
Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya) dilihat dari titik a-b :
1/Rp1=1/6+1/12 = 3/12  Rp1 = 4Ω
Rp1 seri dengan R4Ω  Rtot atau Rth = 4+4 = 8Ω
Atau Rth  6x12  4  4  4  8
6  12
Rangkaian pengganti Thevenin :
i
28
28

 2A
8  6 14
3. Tentukan besarnya tegangan dititik a-b dengan teorema Thevenin !
Jawaban :
Cari Vab pada saat titik a-b terbuka :
Vab = VOC = Vax + Vxb
24
x 24  12volt
24  24
24
v xb 
x 24  8volt
48  24
vax 
24v
+
-
48Ω
b
24Ω
x
Sehingga Vab = Voc = Vax + Vxb =12 - 8 = 4 volt
Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya) dilihat dari titik a-b :
Rth 
24 x 24 48 x 24

 12  16  28
24  24 48  24
Rangkaian pengganti Thevenin :
Sehingga:
Vab = - 4 + 28x2 = - 4 +56 = 52 volt
Contoh latihan :
untuk sumber tak bebas/ dependent
1. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin
Jawaban :
Mencari Vab dimana tegangan di R=3Ω, dimana rangkaian tersebut terbuka :
Vab = Voc = -2i1 – 1i1 + 12v = - 3i1 + 12
Dimana : i1 = - 6 A
Jadi Voc = (-3 x -6) + 12 = 18 + 12 = 30 volt
Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan
mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :
isc = i2 + 6
Σv = 0
-12 + 1i2 + 2i2 = 0
3i2 = 12
I2 = 12/3 = 4A
Sehingga:
Isc = i2 + 6 = 10A
Maka:
Rth = Voc / isc = 30/10 = 3Ω
Rangkaian pengganti Thevenin:
v
3
x30  15volt
33
2. Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin
Jawaban :
Cari Vab saat titik a-b terbuka :
Vab =Voc = +12 – 3x6 = 12 – 18 = - 6volt
Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan
mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :
Σv = 0
2isc + 3(isc + 6) – 12 = 0
5isc + 6 = 0
isc 
6
A
5
Sehingga:
Rth 
voc  6

 5
isc  6
5
Rangkaian pengganti Thevenin :
i
v
6

 1A
Rek
6
3. Tentukan nilai V dengan teorema Thevenin
Jawaban :
Mencari Vab :
vab  voc  2
v1
3v
 v1  1
4
2
Perhatikan node c:
v1 v1
 2
2 4
v1
2
4
V1 = 8volt
Sehingga:
voc 
3v1 3x8

 12volt
2
2
Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan
mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :
Substitusikan persamaan (1) dan (2) :
4i
i
v
isc  2  2  2  sc  2  sc
4
3x 4
3
4isc
2
3
isc 
6
A
4
Sehingga:
voc 12
  8
6
isc
4
Rangkaian pengganti Thevenin :
Rth 
v
4
x12  4volt
48
Teorema Norton
Pada teorema ini berlaku bahwa :
Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah
sumber arus yang dihubungparalelkan dengan sebuah tahanan ekivelennya pada dua
terminal yang diamati.
Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu dengan membuat rangkaian
pengganti yang berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekivalennya.
Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton :
1. Cari dan tentukan titik terminal a-b dimana parameter yang ditanyakan.
2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut, short circuit kan pada terminal a-b
kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut (Iab = Isc = IN).
3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur
pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti
dengan tahanan dalamnya (untuk sumber tegangan bebas diganti rangkaian short
circuit dan untuk sumber arus bebas diganti dengan rangkaian open circuit)
(Rab = RN = Rth).
4. Jika terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari nilai tahanan pengganti
Nortonnya didapatkan dengan cara
5. Untuk mencari Voc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan dicari tegangan
pada titik tersebut (Vab = Voc).
6. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya, kemudian pasangkan
kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.
Contoh latihan :
untuk sumber bebas/ independent
1. Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton !
Jawaban :
Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang ditanyakan, hitung isc = iN saat R =
4Ω dilepas :
Analisis mesh :
- Tinjau loop I1 :
I1 = 6A................................(1)
Mencari Rth ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan
dalamnya) dilihat dari titik a-b :
RN = 4Ω
Rangkaian pengganti Norton :