Lecture09 - Data Dosen UTA45 JAKARTA

CONTROL
SYSTEM
ENGINEERING
(Dasar Sistem Kontrol)
Lecture09
Root Locus
Introduction
• Stabilitas suatu sistem tergantung pada akar-akar persamaan
karakteristik sistem
R(s)
K
G (s)
C(s)
H(s)
• Bila K berubah, maka letak pole-pole nya juga berubah.
• Desain sistem kendali melalui gain adjusment: pilih K sehingga polepole terletak ditempat yang diinginkan.
• Desain sistem kendali melalui kompensasi: memindahkan letak pole
yang tak diinginkan melalui pole-zero cancellation.
• Diasumsikan :
• 𝐾𝐺 𝑠 = 𝐺(𝑠)
Root Locus
• W.R. Evan mengembangkan metoda untuk mencari akar-akar
persamaan orde tinggi : metoda Root Locus.
• Root Locus: tempat kedudukan akar-akar persamaan
karakterstik dengan K = 0 sampai K = tak hingga.
• Melalui Root Locus dapat diduga pergeseran letak pole-pole
terhadap perubahan K, terhadap penambahan pole-pole atau
zero-zero loop terbuka.
• Dengan
sehingga
• Sehingga
Dengan demikian, akar-akar
persamaan karakteristik, tergantung nilai K.
Root Locus
• Untuk K=0, akar-akar dari D(s) + KN(s) = 0 sama dengan akarakar dari D(s)=0 yang tidak lain adalah pole dari OLTF.
• Untuk K = ∞, D(s) + KN(s) = 0 menjadi N(s)=0. Sehingga akarakar persamaan karakteristik adalah merupakan zero dari
OLTF. Dengan demikian root locus akan mulai dari pole OLTF
dan akan berakhir di zero OLTF.
• Akar-akar persamaan karakteristik diberikan sebagai berikut.
1  KGs H s   0
• Dari persamaan di atas, menjadi
Sehingga syarat
magnitudo dan syarat sudut
Root Locus
Root Locus
Root Locus
• Root Locus mempunyai sifat simetri terhadap sumbu
nyata.
• Root Locus bermula dari pole-pole G(s)H(s) (untuk K=0)
dan berakhir di zero-zero G(s)H(s) (untuk K=∞) termasuk
zero-zero pada titik takhingga.
• Root Locus cukup bermanfaat dalam desain sistem
kendali linear karena Root Locus dapat menunjukkan
pole-pole dan zero-zero loop terbuka mana yang harus
diubah sehingga spesifikasi unjuk kerja sistem dapat
dipenuhi.
• Pendekatan desain melalui Root Locus sangat cocok
diterapkan untuk memperoleh hasil secara cepat.
Root Locus
• Sistem kendali yang membutuhkan lebih dari 1
parameter untuk diatur masih dapat menggunakan
pendekatan Root Locus dengan mengubah hanya 1
parameter pada satu saat.
• Root Locus sangat memudahkan pengamatan pengaruh
variasi suatu parameter (K) terhadap letak pole-pole.
• Sketsa Root Locus secara manual tetap dibutuhkan untuk
dapat memahaminya dan untuk memperoleh idea dasar
secara cepat, meskipun MATLAB dapat melakukannya
secara cepat dan akurat.
• Spesifikasi transient (koefisien redaman) dapat
ditentukan dengan mengatur nilai K melalui Root Locus.
Plot Root Locus
• Asa
• Asas
• Syarat magnitude dan Sudut :
Plot Root Locus
Step Plot Root Locus
• 1. Cari persamaan karakteristik loop tertutup
• Contoh :
• 2. Cari titik awal dan titik akhir serta banyaknya cabang tempat kedudukan.
• Titik awal : titik awal akar persamaan karakteristik adalah titik2 pole dari lup
terbuka/ akar persamaan karakteristik loop tertutup dengan K=0 .
• s = 0, s = -1 dan s = -2
• Titik akhir : titik akhir adalah salah satu zero lup terbuka atau suatu zero lup
terbuka di tak terhingga. Dari contoh ini titik akhir berada di titik tak hingga / tak
ada zero.
• Banyak cabang : banyak cabang sama dengan banyaknya akar persamaan
karakteristik
Step Plot Root Locus
• 3. Tentukan tempat kedudukan akar pada sumbu nyata,
Tempat kedudukan akar pada sumbu nyata, dengan syarat
sudut < G(s)H(s) = -180
•
Step Plot Root Locus
• 4. Tentukan tempat kedudukan akar asymtot, dan sudut
Asymtot
Step Plot Root Locus
• 5. Tentukan perpotongan asymtot dengan sumbu nyata :
Step Plot Root Locus
• 6. Tentukan titik “breakway” dan titik “Break-In”
Step Plot Root Locus
• 7. Tentukan titik potong kurva dengan sumbu Imajiner;
Step Plot Root Locus
• Routh Hourwiz
END
THANK YOU