Definisi Matematika

TINJAUAN MATEMATIKA
Oleh: MARSUDI RAHARJO

Matematika adalah ilmu tentang logika,
bilangan, dan keruangan, berikut prosedur
operasional yang menghubungkan antara
logika, bilangan, dan keruangan.
(Source: Indonesian & Webstar Dictionary)

Objek matematika adalah benda-benda alam
setelah menjalani abstraksi dan idealisasi.
Abstraksi : menganggap bahwa obyeknya ada.
Idealisasi: menganggap obyeknya ideal.
(Source: Prof. Wirasto)
1
Berpikir Matematis
Berpikir Matematis ialah gagasan berpikir yang bersifat :
1.
Logis
Cocok di kepala/otak namun belum tentu cocok di perasaan
2.
Rasional
Cocok dalam pikiran maupun perasaan
3.
Kritis
Peka terhadap keganjilan atau keanehan
4.
Cermat
Teliti
5.
Fair
Bersikap obyektif: benar akui benar dan salah akui salah
6.
Effectif
Tujuan tercapai secara efisien
Efisien waktu, tenaga, dan biaya.
(Source: Preliminary of Indonesian School Curriculum 1994)
2
Obyek Matematika
Prof. Wirasto
Obyek matematika ialah benda-benda alam
setelah mengalami abstraksi dan idealisasi.
Abstraksi
Menganggap bahwa obyeknya ada: sebesar
mungkin maupun sekecil mungkin.
Idealisasi
Menganggap obyeknya ideal (sempurna dalam
segala hal)
3
Tinjauan Psikologi
A. Bruner (1915 – )
Langkah-langkah Pembelajaran
Matematika
1. Enactive (Menggunakan Obyek2 nyata)
2. Econic
Jerome Bruner
New York, USA
(1915 - )
(Menggunakan Obyek2 gambar)
3. Symbolic (Menggunakan lambang2)
Obyek2nya hanya dibayangkan di alam
pikiran.
Jaminan Bruner
Jika siswa mengalami langkah-langkah pembelajaran seperti itu,
maka mereka akan mampu mengembangkan pengetahuannya jauh
melampaui apa yang pernah ia terima dari gurunya.
4
B. Falsafah Cina

I hear and I forget
Saya mendengar dan saya lupa

I see and I remember
Saya melihat dan saya ingat

I do and I understand
Saya mempraktekkan dan saya
mengerti
5
Bilangan Cacah
Bilangan cacah ialah bilangan yang menunjukkan
banyaknya obyek (satuan) dalam sebuah kumpulan setelah
menjalani abstraksi dan idealisasi.
2
2
2
2
Catatan:
Semua obyek dalam setiap kumpulan benda di atas menunjuk
pada bilangan “dua” dilambangkan dengan “2”. Perbedaannya
terletak pada satuan yang digunakan pada masing-masing
kumpulan. Sebagai contoh: satuan untuk kelompok paling kiri
adalah ayam dan satuan untuk kelompok paling kanan adalah
kelinci.
6
Blok Dienes
(Menampilkan bilangan dalam bentuk desimal)
Hundreds
Tens
Units
0
Thousands
Hundreds
Tens
Ones
1,247
Bagaimanakah kita dapat memberikan gambaran untuk bilangan yang > 9.999?
7
Contoh
Strategi Pembelajaran Di Awal Pelajaran Pecahan
1. Enactive Step
1
= 1
2
1
2
1
1
2
1
2
= 1
4
1
2
= 1
4
1
2
=
2
4
1
1
4
1
4
2
4
2
4
8
2. Econic Step
A. Tuliskan pecahan-pecahan yang bersesuaian dengan
gambar yang diperagakan!
1.
2.
10.
...
...
...
...
...
...
...
3.
...
...
B. Arsirlah gambar pecahan yang nilai pecahannya
diketahui seperti berikut!
1.
2.
2
5
...
3.
4
7
3
8
10.
5
8
9
Menunjukkan Pecahan
Dalam Bentuk Desimal
No
1.
Gambar Pecahan
Bagian
Bolat
2
Bagian
persepul
Nilai
Keseluruhan
4
2,4
2.
3.
4.
10
No
Gambar Pecahan
Bagian
Utuh
Bagian
Bagian
Nilai
Persepulu
han
Perseratusan
keseluruhan
4
5
2,45
1.
2
2.
3.
4.
How can we describe in mind a number more than two decimal places?
11
Block Dienes dalam Pembagian
Bagaimana peran Block Dienes dalam
pembagian?
Bagimana anda dapat membagi 6 buah
sedotan sama banyak pada 2 orang?.
Ada berapa cara anda dapat melakukannya?
Cara manakah yang dibenarkan berdasar
konsep matematika?
12
Teknik Pembagian
Bagaimana kita dapat melakukan pembagian sesuai dengan konsep
matematika?
Bagaimana kita dapat membagi 36 sedotan sama banyak kepada 3
orang?
Bagimana pembagian dapat diperagakan menggunakan Blok Dienes?
Pembagi
Hasil bagi
Bilangan yang dibagi
Pembagian pada
bilangan 2 angka
Pembagian pada
bilangan 3 angka
Pembagian pada
bilangan 4 angka
13
Contoh
1. 72 : 3 = …
2. 414 : 3 = …
3
Bil yang terbagi
Sisa
7 2
3. 288 : 3 = …
Urusan dg pul selesai
Urusan dg sat selesai
Bil yang terbagi
Sisa
Ditutup dengan kata-kata manis.
Jadi 72 : 3 = ….
14
2. 414 : 3 = …
3
3. 288 : 3 = …
4 1 4
Yg Terbagi
Sisa
Yg Terbagi
Sisa
Yg Terbagi
Urusan dg
ratusan slsai
3
2 8 8
Urusan dg
ratusan slsai
Urusan dg
puluhn slsai
Urusan dg
puluhn slsai
Urusan dg
satuan slsai
Urusan dg
satuan slsai
Sisa terakhir
Ditutup dengan kata-kata manis.
Ditutup dengan kata-kata manis.
Jadi 414 : 3 = ….
Jadi 288 : 3 = ….
15
Pembagian pada bil 4 angka
8
9 6 9 6
Urusn dg
ribuan
31
9 9 5 1
26
2 4 7 0
Urusn dg
ratusan
Urusn dg
puluhan
Urusn dg
asatuan
Ditutup dengan kata2 manis.
Kata-kata manis
Jadi 9.696 : 8 = ….
Jadi 9,951 : 31 = ….
16
Kompetensi
Kemampuan seseorang yang tercermin pada
kegiatannya dalam berpikir dan bertindak.
(National Education Ministerial of Indonesia, 2003:3)
Kompetensi peserta didik
(Kurikulum matematika SD, SMP, SMA, SMK)
Peserta didik memiliki kemampuan berpikir secara logis, analitis, kritis,
kreatif, dan kemampuan bekerjasama.
(Preliminary of Education Unit Level Curriculum, National School
Curriculum of Indonesia, 2006)
17
Sekian
Semoga berkesan di hati memiliki
pengalaman baru mengajar menggunakan
alat peraga matematika.
18