Document

BAB II
LANDASAN TEORI
A. Hakikat Matematika
Matematika adalah suatu alat untuk mengembangkan cara berfikir.1 Karena
itu matematika sangat diperlukan, baik untuk kehidupan sehari-hari maupun
dalam menghadapi kemajuan IPTEK sehingga matematika perlu dibekalkan
kepada setiap peserta didik disemua jenjang pendidikan. Kalau tidak, peserta
didik akan menghadapi banyak masalah karena hampir semua bidang studi
memerlukan matematika yang sesuai.2
Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat tentang definisi tunggal
dari matematika. Hal ini terbukti dengan adanya puluhan definisi matematika
yang belum mendapat kesepakatan diantara para matematikawan. Beragamnya
definisi itu disebabkan oleh luasnya wilayah kajian matematika yang meliputi
seluruh kehidupan manusia. Selain itu juga disebabkan oleh penelaahan
matematika itu sendiri tidaklah konkrit melainkan abstrak.3
1
Herman Hujodo, Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, (Malang:
UMN, 2005), hal 35
2
Lilis Aminatus Zuhriyah, Upaya Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika Melalui
Pembelajaran Realistic Education (RME) pada Materi Bangun Ruang di Kelas VIII MTs Assyafi’iyah
Gondang Tulungagung Pelajaran 2007/2008.(Tulungagung:Skripsi tidakditerbitkan,2008) Hal 14
3
Hamzah, Pembelajaran Matematika Teori
Belajar Konstruktivisme, http://gurubeasiswa.blogsot.com/2007/12/Pembelajaran-matematika-dengan-teori.html. diakses 27 Oktober 2009.
17
18
Secara bahasa (lughowi), kata “matematika” berasal dari bahasa Yunani
yaitu “mathema” atau mungkin juga “mathematikos” yang artinya hal-hal yang
dipelajari.4
Nasoetion dan abdusysyakir menyatakan bahwa matematika berasal dari
bahasa Yunani “mathein” yang artinya “mempelajari”. Orang Belanda menyebut
matematika dengan wiskunde yang artinya ilmu past, sedangkan orang Arab
menyebut matematika dengan “Ilmu Hisab”, artinya berhitung. Di Indonesia,
matematika disebut dengan ilmu pasti atau ilmu hitung.5
Secara istilah definisi matematika banyak dikemukakan oleh beberapa
tokoh menurut sudut pandangnya masing-masing. Menurut E.T Ruseffendi,
matematika adalah ratunya ilmu (Mathematics is the queen of the science).6
Sementara itu menurut Sujono dan Herman Hujodo, matematika merupakan ilmu
pengetahuan tentang penalaran yang logik dan masalah yang berhubungan
dengan bilangan.7
Sementara itu R.Soejadi mengembangkan beberapa pendapat mengenai
hakekat matematika yaitu:8
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara
sistematik.
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan
dengan bilangan.
4
Abdusyasyakir, Ketika Kyai Mengajar Matematika (Malang: UIN Malang Press, 2007),hal 5
Ibid, hal 5
6
E.T Ruseffendi, Pengantar Pada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam
Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA, (Bandung:Tarsito, 1988), hal 260
7
Herman Hujodo, Pengembangan Kurikulum………, hal 96
8
R.Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, (Jakarta: Dirjen Dikti,1999), hal 11
5
19
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logis.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang unsur-unsur yang ketat.
Meskipun tidak ada kesepakatan untuk menentukan definisi yang tepat,
namun pada dasarnya terdapat ciri khas matematika. Menurut R.Soejadi ciri
khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara
umum adalah:9
a. Memiliki objek kajian abstrak.
b. Bertumpu pada kesepakatan.
c. Berpola pikir deduktif.
d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti.
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
f. Konsisten dalam sistemnya.
Masing-masing karakteristik tersebut diuraikan sebagai berikut:
a. Memiliki Objek Abstrak
Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak, sering juga
disebut objek mental. Menurut Abdusysyakir, objek matematika bersifat
abstrak karena matematika abstraksi dari dunia nyata dapat dipahami
maknanya.10
9
Ibid,hal 13.
Abdusyasyakir, Ketika Kyai….., hal 7
10
20
Sementara itu menurut R.Soejadi dasar matematika meliputi fakta, konsep,
operasi dan prinsip.11
b. Bertumpu pada kesepakatan.
Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting.
Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan prinsip primitif.
Aksioma adalah kesepakatan atau pernyataan pangkal yang sering dinyatakan
dan tidak perlu dibuktikan. Sedangkan konsep primitive adalah pernyataanpangkal yang tidak perlu didefinisikan. Keduanya sangat diperlukan dalam
pembuktian-pembuktian dalam matematika.12
c. Berpola pikir deduktif.
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola
fikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal
dari hal yang bersifat umum diterapkan dan diarahkan kepada hal yang
bersifat khusus. Disamping itu ada pendapat lain yang mengatakan bahwa
berfikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan
kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan.13
d. Mempunyai simbol yang kosong dari arti.
Dalam matematika jelas sekali banyak simbol-simbol yang digunakan, baik
huruf maupun bukan huruf. Suatu rangkaian simbol-simbol bisa membentuk
R.Soejadi, Kiat Pendidikan Matematika……, hal 13
Ibid, hal 16
13
Jujun S. Surisumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, (Jakarta: Pustaka Sinar
Harapan,2003), hal 196
11
12
21
suatu model matematika yang dapat berupa persamaan, pertidaksamaan,
bangun geometri tertentu dan sebagainya
Misalnya, huruf yang digunakan dalam model persamaan x = y = z, model
tersebut masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan
model itu. Kosongnya arti simbol
maupun tanda dalam model-model
matematika kedalam berbagai pengetahuan dan memasuki medan garapan
ilmu bahasa (linguistik).
e. Memperhatikan semesta pembicaraan
Sehubungan dengan simbol yang kosong dari arti tersebut diatas menunjukkan
dengan jelas bahwa dalam matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup
apa suatu model dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka
simbol-simbol diartikan bilangan. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut
semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian
suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.
Misalnya, semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 10, maka
penyelesaiannya adalah x = 5. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya
adalah x = 5. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestany adalah “ada
jawabannya” yaitu x = 5.
f. Konsisten dalam sistemnya.
Didalam matematika terdapat banyak sistem. Sistem ada yang mempunyai
kaitan satu sama lain. Misalnya dikenal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem
geometri. Sistem aljabar dan geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu
22
sama lain, tetapi di dalam aljabar sendiri terdapat sistem yang lebih kecil yang
terkait satu sama lain. Demikian juga dalam geometri, terdapat sistem yang
lebih kecil yang terkait satu sama lain.
Jadi matematika merupakan induk dari ilmu pengetahuan, karena dalam
matematika terdapat komponen-komponen yaitu bahasa yang dijalankan oleh
para matematikawan, pernyataan yang digunakan oleh para matematikawan serta
terdapat ide-ide dan lambang atau simbol-simbol yang memiliki arti dari makna
yang diberikan kepadanya.
B. Proses Belajar
Definisi belajar sebenarnya sangat beragam, beragamnya definisi tersebut
dikarenakan oleh masing-masing orang yang memaknai belajar dengan
perspektif berbeda.
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, secara etimologis belajar memiliki
arti “berusaha memperoleh kepandaian atau ilmu. Sedangkan menurut Hilgrad
dan Bower, belajar (to learn) memiliki arti: 1) to gain knowledge, comprehension,
or mastery of trough experience or study; 2) to fix in the mind or memory;
memorize; 3)to acquire trough experience; 4) to become in forme of to find out.
Menurut definisi tersebut, belajar memiliki pengertian memperoleh pengetahuan
23
atau menguasai pengetahuan melalui pengalaman, mengingat, menguasai
pengalaman, dan mendapatkan informasi atau menemukan.14
“Morgan dan kawan-kawan, menyatakan bahwa belajar adalah perubahan
tingkah laku yang relatif tetap dan terjadi sebagai hasil latihan atau
pengalaman.”15
Skinner (1985) dalam bukunya educational psychology menyatakan bahwa
belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian tingkah laku) yang berlangsung
progresif.16
“Oemar Hamalik mengatakan bahwa belajar adalah modifikasi atau
memperteguh kelakuan melalui pengalaman (learning is defined as the
modification or strengthening of behavior through experiencing)”.17
Belajar merupakan suatu usaha sadar individu untuk mencapai tujuan
peningkatan diri atau perubahan diri melalui latihan-latihan dan pengulanganpengulangan dan perubahan yang terjadi bukan karena peristiwa kebetulan.
Belajar merupakan suatu kegiatan disengaja yang bertujuan mencapai suatu
kecakapan, kepandaian atau kemahiran baru yang dapat digunakan dalam
kehidupan.18
Dari definisi para ahli di atas, dapat disimpulkan adanya beberapa ciri
belajar, yaitu:
a. Belajar ditandai dengan adanya perubahan tingkah laku (change behavior).
14
Baharudin.Esa Nur Wahyuni.2. Teori Belajar dan Pembelajaran.(Jogjakarta: Ar-Ruzz
Media,2009). Hal 13
15
Ibid. hal 14
16
Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan dan Pembelajaran (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal
90
17
Oemar Hamalik, Kurikulum dan Pembelajaran, (Jakarta: Bumi Aksara, 2003), hal 36
18
Mulyati. Psikologi Belajar.(Yogyakarta:Andi,2005). Hal 5
24
b. Perubahan perilaku relative permanent.
c. Perubahan tingkah laku tidak harus segera dapat diamati pada saat proses
belajar sedang berlangsung, perubahan perilaku tersebut bersifat potensial.
d. Perubahan tingkah laku merupakan hasil latihan atau pengalaman.
e. Pengalaman atau latihan itu dapat memberi penguatan. Sesuatu yang
memperkuat itu akan memberikan semangat atau dorongan untuk mengubah
tingkah laku.19
Secara umum tujuan pendidikan (behavioral) digolongkan ke dalam tiga domein
(ranah) yaitu domein kognitif, afektif, dan psikomotorik.20
1. Domein Kognitif menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah kepada
kemampuan-kemampuan
intelektual,
kemampuan
berfikir
maupun
kecerdasan yang akan dicapai.
2. Domein Afektif menunujukkan tujuan pendidikan yang terarah pada
kemampuan-kemampuan bersikap dalam menghadapi realitas atau masalahmasalah yang muncul disekitarnya.
3. Domein Psikomotorik menunjukkan tujuan pendidikan yang terarah pada
keterampilan-keterampilan.
Menurut Bruner, dalam proses belajar dapat dibedakan tiga fase, yakni (1)
informasi, (2) transformasi, (3) evaluasi. Dalam tiap pembelajaran kita peroleh
sejumlah informasi, ada yang menambah pengetahuan yang telah kita miliki, ada
Baharudin.Esa Nur Wahyuni. Teori Belajar ………. Hal 15-16
Soejadi, kiat Pendidikan….., hal 62
19
20
25
yang memperluas dan memperdalamnya, ada pula informasi yang bertentangan
dengan apa yang telah kita ketahui sebelumnya. Informasi itu harus dianalisa,
diubah atau ditransformasi ke dalam bentuk yang lebih abstrak atau konseptual
agar dapat digunakan untuk hal-hal yang lebih luas. Kemudian kita nilai
manakah pengetahuan yang kita peroleh dan transformasi itu dapat dimanfaatkan
untuk memahami gejala-gejala lain.21
Proses belajar adalah serangkaian aktivitas yang terjadi pada pusat saraf
individu yang belajar. Proses belajar terjadi secara abstrak, karena terjadi secara
mental dan tidak dapat diamati. Oleh karena itu, proses belajar hanya dapat
diamati jika ada perubahan perilaku dari seseorang yang berbeda dengan
sebelumnya. Perubahan perilaku tersebut bisa dalam hal pengetahuan, afektif,
maupun psikomotoriknya.22
Proses belajar mengajar dengan menginformasikan (informing), sejalan
dengan upaya memudahkan pembelajar untuk mengakses materi agar dipahami
sebagai pengetahuan deklaratif (intelligible), materi diakses sebagai konten yang
berfungsi
sebagai
unit
dasar
pengetahuan.
Proses
belajar
mengajar
mengembangkan (elicting), sejalan dengan upaya pembelajar memahami materi
sebagai pengetahuan prosedural (plausible), materi diakses sebagai substansi
yang berfungsi sebagai bangunan dari pengetahuan. Proses belajar mengajar
mengarahkan (directing), sejalan dengan upaya pembelajar mamahami materi
21
Nasution.Berbagai Pendekatan dalam Proses Belajar dan Mengajar. (Jakarta:Bumi
Aksara,2008),hal 9-10
22
Baharudin.Esa Nur Wahyuni.Teori Belajar ……….. Hal 16
26
keterampilan intelektual, materi diakses sebagai sintaktikal yang berfungsi
sebagai keterampilan intelektual, yang berperan dalam membangun pengetahuan
menggunakan hukum, aturan, teori, dan lain-lain untuk menjamin agar bangunan
yang dihasilkan mempunyai dasar dan menjamin bangunan
tersebut tidak
berantakan.23
Proses-proses belajar yang terjadi dalam diri pelajar dapat dipengaruhi oleh
peristiwa-peristiwa eksternal dilingkungannya. Peristiwa-peristiwa eksternal
mempunyai peran yang secara kritis dapat dipakai untuk mendukung proses
belajar dalam rangka mencapai tujuan pengajaran.24 Proses belajar mengajar
merupakan inti dari proses pendidikan secara keseluruhan dengan guru sebagai
pemegang peranan utama.25
Proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar itu sendiri
dilakukan secara kontinyu, karena kehierarkian matematika dimana pengalaman
belajar yang lalu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi
matematika tersebut. Sebagaimana pendapat Hudojo yaitu mempelajari
matematika haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada
pengalaman belajar yang lalu.26 Lebih lanjut Hudojo menyatakan bahwa
23
Yanti Herlanti. Science Education Research Tanya Jawab Seputar Penelitian Pendidikan
Sains. (Jakarta: Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah,2006). Hal 57
24
Eka. Prinsip-prinsip Guru dalam Pembelajaran. (Tulungagung: Makalah tidak
diterbitkan,2006).
25
Samrudin. Tugas, Peran dan Kompetensi Guru. (Tulungagung: Makalah tidak diterbitkan.
2006),hal 1
26
Herman Hudojo, Strategi Mengajar……,hal 4
27
mengajar akan efektif bila kemampuan berfikir anak diperhatikan dan karena itu
perhatian ditujukan kepada kesiapan struktur kognitif siswa.27
C. Pembelajaran Matematika
Secara umum pembelajaran merupakan suatu kegiatan yang dilakukan oleh
guru sedemikian rupa, sehingga tingkah laku siswa berubah kearah yang lebih
baik.28
Secara khusus pengertian pembelajaran adalah sebagai berikut .
1. Menurut aliran Behavioristik, pembelajaran adalah usaha guru membentuk
tingkah laku yang diinginkan dengan menyediakan lingkungan (stimulus).
2. Menurut pandangan konstruktivis, pembelajaran adalah cara guru memberikan
kesempatan kepada siswa untuk berfikir agar dapat mengenal dan memahami
apa yang sedang dipelajari.
3. Menurut pandangan Gestalt, pembelajaran adalah usaha guru untuk memberikan
materi
pembelajaran
sedemikian
rupa
sehingga
siswa
lebih
mudah
mengorganisirnya menjadi gestalt (pola bermakna).
27
Herman Hudojo, Pengembangan Kurikulum Matematika dan Pelaksanaannya di Depan
Kelas, (Surabaya: Usaha Nasional), hal 20
28
Max Darsono, et.,all. Belajar dan Pembelajaran. (Semarang: CV IKIP Semarang
Press,2000). Hal 24.
28
4. Menurut pandangan Humanistik, pembelajaran adalah memberikan kebebasan
kepada siswa untuk memilih bahan pelajaran dan cara mempelajarinya sesuai
dengan minat dan kemampuannya. 29
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa ciri–ciri pembelajaran dapat
dikemukakan sebagai berikut.
a. Pembelajaran dilakukan secara sadar dan direncanakan secara sistematis.
b. Pembelajaran dapat menumbuhkan perhatian dan motivasi siswa dalam belajar.
c. Pembelajaran dapat membuat siswa siap menerima pelajaran baik secara fisik
maupun psikologis.
d. Pembelajaran dapat menyediakan bahan ajar yang menarik dan menantang
siswa
e. Pembelajaran dapat menggunakan alat bantu belajar yang tepat dan menarik.
f. Pembelajaran dapat menciptakan suasana belajar yang aman dan menyenangkan
bagi siswa.
Karena matematika berkaitan dengan ide-ide, gagasan-gagasan, aturan, dan
hubungan yang diatur secara logis, maka seseorang yang belajar matematika harus
mencapai pemahaman agar dirasakan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.
Pemahaman merupakan aspek yang fundamental dalam belajar dan setiap
pembelajaran matematika seharusnya fokus utamanya adalah bagaimana
menanamkan
konsep
matematika
berdasarkan
pemahaman.
Pemahaman
matematika memerlukan suatu proses untuk menempatkan secara tepat informasi
29
Ibid. hal 24-25
29
atau pengetahuan yang sedang dipelajari ke dalam struktur kognitif siswa. Untuk
dapat menempatkan secara tepat informasi atau materi matematika yang dipelajari,
dilakukan dengan memperhatikan hubungan keserupaan atau hubungan perbedaan
antara informasi tersebut.
Sehubungan dengan pembelajaran matematika guru perlu mengenal dan
dapat melaksanakan dengan baik berbagai pedoman tentang (1) strategi
pembelajaran, (2) pendekatan pembelajaran, (3) metode pembelajaran, dan (4)
teknik pembelajaran.30 Dari sini seorang guru matematika dituntut untuk mampu
menciptakan
proses
pembelajaran
yang
efektif
dan
efisien
sekaligus
menyenangkan bagi siswa.
D. Pembelajaran Matematika dengan LKS
Matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan bernalar melalui
kegiatan penyelidikan, eksplorasi, dan eksperimen sebagai alat pemecahan melalui
pola pikir dan model matematika serta sebagai alat komunikasi melalui simbol,
tabel, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan. Secara umum, sasaran
pembelajaran matematika sekolah sebagaimana yang dikeluarkan NCTM dan
pendapat Lappan adalah:”Students must learn mathematics with understanding,
30
Soejadi. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstalasi Keadaan Masa Kini Menuju
Harapan dan Masa Depan, (Jakarta: Dirjen Pendidikan Tinggi Depdiknas, 2000), hal 101
30
actively building new knowledge from experience and prior knowledge”.31 Siswa
yang belajar matematika secara bermakna dicirikan oleh pemahamannya secara
konseptual dan procedural. Menurut Yuwono, pemahaman konseptual mengacu
pada pemahaman konsep dan kemampuan memecahkan masalah, sedangkan
pemahaman prosedural mengacu pada keterampilan melakukan pekerjaan
procedural.32
Salah satu yang mendasar
dalam pembelajaran matematika menurut
konstruktivis adalah suatu pendekatan dengan jawab tak terduga sebelumnya
dengan suatu ketertarikan yang cerdik dalam mempelajari karakter, keaslian,
cerita, dan implikasinya.33
Confrey mengatakan: “….sebagai seorang kontruktivis ketika saya
mengajarkan matematika, saya tidak mengajarkan siswa tentang struktur
matematika yang objeknya ada di dunia ini. Saya mengajar mereka, bagaimana
mengembangkan kognisi mereka, bagaimana melihat dunia melalui sekumpulan
lensa kuantitatif yang saya percaya akan menyediakan suatu cara yang powerful
untuk memahami dunia, bagaimana merefleksikan lensa-lensa itu untuk
menciptakan lensa-lensa yang lebih kuat, dan bagaimana mengapresiasi peranan
dari lensa dalam memainkan pengembangan kultur mereka. Saya mencoba untuk
mengajarkan mereka untuk mengembangkan satu alat intelektual yaitu
matematika.” Hal ini mencerminkan bahwa matematika hanyalah sebagai alat
untuk berfikir, focus utama belajar matematika adalah memberdayakan siswa
untuk berfikir mengkontruksi pengetahuan matematika yang pernah ditemukan
oleh ahli-ahli sebelumnya.34
31
Ipung Yuwono, Pembelajaran Matematika Secara Membumi, (Malang: Depdiknas
Universitas Negeri Malang Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Jurusan
Matematika,2001), hal 6
32
Ibid, hal 7
33
Herman Suherman,. Strategi Pembelajaran……...hal 77
34
Ibid.Hal 78
31
Tujuan pembelajaran matematika adalah terbentuknya kemampuan bernalar
pada diri siswa yang tercermin melalui kemampuan berfikir kritis, logis, sistematis
dan memiliki sifat objektif, jujur, disiplin dalam memecahkan suatu permasalahan
baik dalam bidang matematika, bidang lain maupun dalam kehidupan sehari-hari.
Untuk menpelajari matematika diperlukan strategi yang tepat dan efektif
agar pembelajaran lebih mudah. Mempelajari matematika diperlukan kemampuan
berfikir secara integral. Kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan
dapat tercapai dalam belajar matematika adalah sebagai berikut:
1. Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan
keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara
luwes, akurat efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
2. Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel,
grafik atau diagram untuk memperjelas keadaan atau masalah.
3. Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti atau menjelaskan
gagasan atau pernyataan matematika.
4. Menunjukkan
kemampuan
strategik
dalam
membuat
(merumuskan),
menafsirkan, dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan
masalah.
32
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.35
Siswa dituntut memahami konsep secara rinci, yang tersusun mulai dari
konsep-konsep yang umum atau luas sampai pada konsep yang lebih spesifik,
bahkan diharapkan siswa dapat menerapkan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh
karena itu, guru matematika harus memiliki teknik tertentu dalam menyampaikan
pelajaran, agar tujuan yang telah ditetapkan dapat tercapai maka peneliti
menggunakan LKS berbasis life skill sebagai media pengajaran. Karena di dalam
LKS ada langkah-langkah pengerjaan, sehingga peserta didik dapat memahami
konsep dari yang diajarkan dengan mudah.
E. Pembelajaran Matematika dengan LKS berbasis Life Skill
Kecakapan hidup (life skill) merupakan kecakapan untuk menciptakan atau
menemukan pemecahan masalah-masalah baru dengan menggunakan fakta,
konsep, prinsip atau prosedur yang telah dipelajari. Kecakapan hidup tersebut
diharapkan dapat dicapai melalui berbagai pengalaman belajar siswa. Disamping
itu hendaknya kecakapan hidup itu diupayakan pencapaiannya
dengan
mengintegrasikannya pada topik dan pengalaman belajar yang relevan dengan
kehidupan sehari-hari.36
35
Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah Menengah
Pertama dan Madrasah Tsanawiyah .(Pemerintah Kota Malang Dinas Pendidikan SMP Negeri 19:tidak
diterbitkan), hal 3
36
Ninik Sri Widayati. Perencanaan Pembelajaran. Disampaikan dalam Seminar Sehari
Menyongsong Kurikulum 2004 dan Deklamasi Forum Komunikasi Guru Bantu dalam Rangka
Peningkatan Mutu Pendidikan di Tulungagung. (Tulungagung: LBB Piramida,2004). Hal 1
33
Kecakapan hidup mencakup kecakapan dasar dan kecakapan instrumental.
Kecakapan dasar meliputi: (1) kecakapan belajar mandiri, (2) kecakapan
membaca, kecakapan menulis, dan menghitung, (3) kecakapan berkomunikasi, (4)
kecakapan berfikir ilmiah, kritis, nalar, rasional, lateral, sistem, kreatif, eksploratif,
reasoning, pengambilan keputusan, (5) kecakapan kalbu atau personal, (6)
kecakapan mengelola raga, (7) kecakapan merumuskan kepentingan dan upayaupaya untuk mencapainya, dan (8) kecakapan bersosialisasi sosial. Kecakapan
instrument meliputi: (1) kecakapan memanfaatkan teknologi, (2) kecakapan
mengelola sumber daya, (3) kecakapan bekerjasama dengan orang lain, (4)
kecakapan mencari informasi, (5) kecakapan menggunakan sistem, (6) kecakapan
berwirausaha, (7) kecakapan memilih, menyiapkan, dan mengembangkan karir,
dan (9) kecakapan menyatukan bangsa.37
Pengembangan kecakapan hidup didasarkan atas pokok pikiran bahwa hasil
proses pembelajaran selain berupa penguasaan siswa terhadap kompetensi,
kompetensi dasar dan materi pembelajaran tertentu, juga berupa kecakapan lain
yang diperoleh melalui pengalaman belajar. Berangkat dari pemikiran diatas,
dalam mengembangkan pembelajaran perlu dipilih alternatif pengalaman belajar
yang semaksimal mungkin membantu siswa mempunyai kecakapan hidup yang
37
Irma Yulia Basri. Peningkatan Keaktifan, Kreativitas, dan Kompetensi Mahasiswa melalui
Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Life Skill.(Jurnal Kajian Teori dan Praktik
Pendidikan.Universitas Negeri Padang Sumatera Barat. Jurnal Tahun ke-34 Nomor 2 Tidak
Diterbitkan, 2007).hal 153
34
relevan dengan kebutuhannya dalam hidup bermasyarakat.38 Jenis- jenis
kecakapan hidup tersebut adalah:
a. Kecakapan mengenal diri (Self Awareness Skill)
Skill ini berguna untuk mengembangkan potensi dalam diri. Dengan skill ini
akan lebih menghayati sebagai makhluk ciptaan Tuhan Yang Maha Esa,
anggota masyarakat dan warga Negara, serta menyadari dan mensyukuri
kelemahan dan kelebihan yang dimiliki, sekaligus menggunakannya sebagai
modal dalam meningkatkan dirinya sebagai individu yang bermanfaat bagi diri
sendiri dan lingkungan. Skill ini juga mendorong untuk lebih percaya diri. Skill
ini dikembangkan melalui pendalaman materi dan keterampilan.
b. Kecakapan berfikir rasional (Thinking Skill)
Matematika adalah ilmu yang rasional. Semua gejala dapat dijelaskan secara
ilmiah. Agar selalu berpikir ilmiah, maka harus rajin menggali dan
menemukan informasi, mengolah informasi dan kecakapan memecahkan
masalah secara kreatif.
c. Kecakapan social atau kecakapan interpersonal (Social Skill)
Kecakapan komunikasi dan menemukan informasi.
d. Kecakapan akademik (Academic Skill)
Kecakapan yang lebih mengarah pada kegiatan keilmuan. Kecakapan
akademik mencakup diantaranya kecakapan melakukan identifikasi variabel
dan menjelaskan hubungannya pada suatu fenomena tertentu, merumuskan
38
Ninik Sri Widayati. Perencanaan Pembelajaran.hal 6
35
hipotesis terhadap suatu rangkaian kejadian, merancang, dan melaksanakan
penelitian untuk membuktikan suatu gagasan dan keingintahuan.
e. Kecakapan Vokasional (Vocational Skill)
Skill ini berkaitan dengan bidang pekerjaan tertentu di masyarakat. Dengan
kata lain, harus menerapkan ilmu yang diperoleh dalam kehidupan
bermasyarakat.39
Kecakapan hidup tersebut diharapkan dapat dicapai melalui berbagai
pengalaman belajar peserta didik. Dari berbagai pengalaman mempelajari berbagai
mata pelajaran, diharapkan peserta didik memperoleh hasil sampingan yang positif
berupa pemanfaatkan pengetahuan, konsep, prinsip dan prosedur untuk
memecahkan masalah baru dalam bentuk kecakapan hidup. Di samping itu,
kecakapan hidup tersebut hendaknya diupayakan pencapaiannya dengan
mengintegrasikannya pada topik dan pengalaman belajar yang relevan. Selain
kecakapan yang bersifat teknis, kecakapan hidup mencakup juga kecakapan sosial
(life skill), misalnya kecakapan mengadakan negosiasi, kecakapan memilih dan
mengambil posisi diri, kecakapan mengelola konflik, kecakapan mengadakan
hubungan antar pribadi, kecakapan memecahkan masalah, kecakapan mengambil
keputusan secara sistematis, kecakapan bekerja dalam sebuah tim, kecakapan
berorganisasi, dan lain sebagainya.40
39
Tri Haryanto, et. all.Geografi untuk Kelas 1 SMU,(Klaten:Intan Pariwara,2003)
Toif.Pedoman Umum Pengembangan Silabus. (Tulungagung:Makalah tidak diterbitkan,
2006). Hal 12
40
36
Ciri pembelajaran life skill adalah (1) terjadi identifikasi kebutuhan belajar,
(2) terjadi proses penyadaran untuk belajar bersama, (3) terjadi keselarasan
kegiatan belajar untuk mengembangkan diri, belajar, usaha mandiri, usaha
bersama, (4) terjadi penguasaan kecakapan personal, social, vocasional, akademik,
manajerial, kewirausahaan, (5) terjadi proses pemberian pengalaman dalam
melakukan pekerjaan dengan benar, menghasilkan produk bermutu, (6) terjadi
proses interaksi saling belajar dari ahli, (7) terjadi proses penilaian kompetensi, (8)
terjadi pendampingan teknis untuk bekerja atau membentuk usaha bersama.41
F. Materi Segitiga
1. Pengertian Segitiga.
Segitiga adalah bangun datar yang mempunyai:
a. Tiga sisi. Ketiga ujung sisi saling bertemu dan membentuk tiga buah sudut.
b. Tiga buah sudut. Jumlah besar ketiga sudutnya 1800
Garis-garis khusus pada segitiga:
1. Garis sumbu: Garis yang membagi masing-masing sisi segitiga menjadi dua
bagian sama besar dan tegak lurus pada sisi tersebut.
2. Garis tinggi: Garis yang ditarik dari titik sudut dan tegak lurus pada sisi di
hadapan sudut itu
Dalil-dalil garis tinggi:
41
hal.6
Anwar, Pendidikan Kecakapan Hidup(Life Skills Education). (Bandung: Alfabeta,2004),
37
a. Garis-garis tinggi suatu segitiga berpotongan di satu titik.
b. Dua garis tinggi suatu segitiga berbanding terbalik dengan sisi tempat garis
tinggi itu42
Segitiga biasanya dilambangkan dengan “ “
Pada gambar tersebut menunjukkan
segitiga ABC.
a. Jika alas = AB maka tinggi = CD
b. Jika alas = BC maka tinggi = AE
c. Jika alas = AC maka tinggi = BF
Jadi, pada segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas, dimana tinggi
tegak lurus alas.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga, sedangkan
tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan melalui titik sudut
yang berhadapan dengan sisi alas.
2. Jenis-jenis Segitiga
Jenis-jenis segitiga dapat ditinjau berdasarkan
a. Panjang sisi-sisinya;
b. Besar sudut-sudutnya;
c. Panjang sisi dan besar sudutnya.43
42
Negoro dan Harahap.Ensiklopedia Matematika,(Bogor:Ghalia Indonesia, 2005).hal 310
38
a. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisinya
(i) Segitiga sama kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi yang sama
panjang.
A
Gambar disamping menunjukkan segitiga sama
kaki ABC, dengan sisi AB dan AC sama
panjang. AB dan AC disebut kaki-kaki segitiga
B
C
(ii) Segitiga sama sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah sisi sama
panjang dan tiga buah sudut sama besar.
A
Gambar
disamping
menunjukkan
segitiga sama sisi ABC dengan AB = BC
= AC.
B
C
A
F
Pada gambar disamping AD, BE, dan CF
E
adalah sumbu-sumbu simetri. Bila ABC
a
B
Bila
43
dilipat menurut garis AD, maka:
C
B
C, B
C. jadi B = C.
ABC dilipat menurut garis BE, maka:
Dewi Nuharini; Tri Wahyuni. Matematika Konsep dan Aplikasinya.( Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008).hal 234-235
39
A
C, A
Bila
A
C. jadi A = C.
ABC dilipat menurut garis CF, maka:
B, A
B. jadi A = B.
Sumbu simetri adalah sumbu yang membagi suatu bangun menjadi dua
bagian yang sama dan sebangun.
(iii)Segitiga sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama
panjang. Demikian juga, besar ketiga sudutnya tidak sama.
C
Gambar
disamping
menunjukkan
segitiga sembarang ABC. Jadi, AB
BC
A
AC, dan A
B
C.44
B
b. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari besar sudutnya
Secara umum ada tiga jenis sudut yaitu:
1) Sudut lancip ( 00 < x < 900 )
2) Sudut tumpul ( 900 < x < 1800)
3) Sudut refleks (1800 < x < 3600 )45
Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya, ada tiga
jenis segitiga sebagai berikut.
44
Syamsul Junaidi; Eko Siswono. Matematika untuk SMP dan MTs Kelas VII 1. (Surabaya:
Gelora Aksara Pratama, 2005). Hal 272-273.
45
Dewi Nuharini; Tri Wahyuni. Matematika Konsep……….. hal 235
40
Jika besar salah satu sudut dalam segitiga adalah 900, maka segitiga tersebut
dinamakan segitiga siku-siku.
C
A
B
Jika besar setiap sudut dalam sebuah segitiga adalah kurang dari 900, maka
segitiga tersebut dinamakan segitiga lancip.
C
A
B
Dan jika besar sebuah sudut dalam segitiga adalah lebih dari 900, maka segitiga
tersebut dinamakan segitiga tumpul.46
A
c. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi dan besar sudutnya
sebagai berikut.
(i) Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama
panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (900).
46
Adrian Soekotjo Loedji, Willa. Pelajaran Matematika Bilingual untuk SMP/MTs Kelas VII.
(Bandung: CV. Yrama Widya, 2009). hal 371
41
C
Pada gambar
ABC siku-siku di A, dengan
AB = AC
A
B
(ii) Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya sama
panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.47
(iii)Segitiga lancip sama kaki
(iv) Segitiga lancip sembarang
(v) Segitiga tumpul sembarang
(vi) Segitiga siku-siku sembarang48
3. Keliling Segitiga
Keliling suatu bangun datar merupakan jumlah dari panjang sisi-sisi yang
membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling dari sebuah segitiga dapat
ditentukan dengan menjumlahkan panjang dari setiap sisi segitiga tersebut.
C
Keliling
b
A
= c +a+b
= a+b+c
a
c
B
Jadi keliling
adalah a + b + c
Dewi Nuharini; Tri Wahyuni. Matematika Konsep ………..hal 236
Modul Bangkit Matematika untuk Kelas VIII Semester Genap SLTP dan MTs Berdasarkan
Kurikulum yang Berlaku. 2009/2010.Tulungagung:CV Utomo. hal 62-63.
47
48
42
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa suatu segitiga dengan panjang a,
b, dan c, kelilingnya adalah K= a + b + c
49
4. Luas Segitiga
Dalam menentukan luas
disamping, dapat dilakukan dengan membuat
garis bantuan, sehingga terbentuk persegi panjang ABFE
E
C
F
A
D
B
sama dan sebangun dengan
dengan
dan
sama dan sebangun
, sedemikian sehingga diperoleh
Luas
dan
Luas
Luas
=
=
+
+
=
=
Secara umum luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah
L=
49
50
Dewi Nuharini; Tri Wahyuni. Matematika Konsep ………..hal 246
43
G. Paradigma Penelitian dan Kerangka Berfikir
a. Paradigma Penelitian
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Sujarwo, yang menyimpulkan bahwa
pembelajaran matematika dengan menggunakan teknik probing dengan
menggunakan instrumen berupa LKS dapat meningkatkan hasil belajar siswa
kelas I MAN3 Malang pada pokok bahasan Barisan dan Deret.51
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Nurwahyuni Latif, yang menyimpulkan
bahwa model pembelajaran kooperatif tipe NHT dengan menggunakan LKS
dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa kelas XI IA-I SMA
Muhammadiyah Kendari pada pokok bahasan Limit Fungsi.52
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Johar Maknun, Liliasari, Benny Suprapto
B dan As’ari Djohar, yang menyimpulkan bahwa pentingnya pembelajaran life
skill dalam meningkatkan penguasaan konsep-konsep Fisika topik Besaran dan
Satuan dalam program Pembelajaran Fisika Sekolah Menengah Kejuruan
(SMK) Bidang Keahlian Teknik Bangunan.53
50
Ibid.hal 247
Sujarwo. Pembelajaran Matematika dengan Menggunkan Teknik Probing dapat
Meningkatkan
Hasil
Belajar
Siswa
Kelas
I
MAN3
Malang.
http://jurnal.dikti.go.id/jurnal/detil/id/6:3129/q/pengarang:IMAM/offset/0/limit 15. diakses tanggal 14
agustus 2010.
52
Nurwahyuni Latif. 2006. Model Pembelajaran Kooperatif Tipe NHT dapat Meningkatkan
Hasil Belajar Siswa Kelas XI SMA Muhammadiyah Kendari pada pokok Bahasan Limit Fungsi.
http://www.docstoc.com/docs/20485548/skripsi-model-pembelajaran-kooperatif-tipe-NHT.
diakses
tanggal 15 agustus 2010
53
Johar Maknun,et.all. Efektivitas Pembelajaran Fisika SMK dalam Meningkatkan
Penguasaan Konsep Fisika Topik Besaran dan Satuan Bidang Keahlian Teknik Bangunan.
http://wsclick.infospace.com/clickserver%3DDirektori%2FPRODI.PENDIDIKAN%2520IPA%2520J
OHAR%2520MAKNUN%3Defektifitas-pembel-fis-smk. Diakses tanggal 15 agustus 2010
51
44
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Dinny Eritha Ningrum, yang
menyimpulkan bahwa Pendekatan Contextual Teaching and Learning (CTL)
dengan life skill dapat mengatasi kesulitan belajar Bahasa Inggris siswa kelas II
semester I SMP Negeri I Brangsong Kendal.54
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Nurseha, yang menyimpulkan bahwa
penggunaan Lembar Kerja Siswa (LKS) dalam Pembelajaran Berbasis
Kompetensi mempunyai pengaruh terhadap prestasi belajar geografi siswa
kelas X semester 2 SMA Negeri 8 Semarang.55
Hasil penelitian yang dilakukan oleh Senam, yang menyimpulkan bahwa
Pembelajaran Kimia dengan menggunakan LKS Kimia Berbasis Life Skill di
kelas eksperimen lebih efektif dibandingkan pembelajaran yang dilakukan
dikelas kontrol.56
Dari hasil yang diperoleh oleh peneliti dalam penelitian yang terdahulu maka
paradigma penelitian ini adalah sebagai berikut:
54
Dinny Eritha Ningrum.2004. Pendekatan Contextual Teaching ang Learning (CTL) dalam
Mengatasi Kesulitan Belajar Bahasa Inggris Siswa Kelas II Semester I SMP Negeri I Brangsong
Kendal.
http://www.docstoc.com/docs/21122714/Efektifitas-pendekatan-kontekstual-(CTL)-dalammengatasi-kesulitan. Diakses tanggal 15 agustus 2010
55
Nurseha.2007. Pengaruh Penggunaan Lembar Kerja Siswa dalam Pembelajaran Berbasis
Kompetensi Terhadap Prestasi Belajar Geografi Siswa Kelas X Semester 2 SMA Negeri 8 Semarang.
http://www.docstoc.com/docs/25918766/pengaruh-penggunaan-lembar-kerja-siswa-DALAMPEMBELAJARAN-BERBASIS. diakses tanggal 15 agustus 2010
56
Senam, et.all,.Efektifitas Pembelajaran Kimia untuk Siswa SMA Kelas XI dengan
Menggunakan LKS Kimia Berbasis Life Skill.(Jurnal Pendidikan pengembangan Kurikulum dan
Teknologi Pembelajaran.Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mulawarman Samarinda
Kalimantam Timur. Didaktika,Volume 9 Nomor 3 Tidak diterbitkan,2008).
45
Gambar 1. Paradigma penelitian
Masalah
penelitian
Nilai awal
Menentukan
kelas kontrol
dan eksperimen
Telaah teori
Pengujian fakta
hipotesis
Hasil
kesimpulan
b. Kerangka Berfikir
Agar pembelajaran matematika bermakna, maka pembelajaran matematika
yang bersifat abstrak harus dihubungkan dengan nilai-nilai dalam kehidupan
nyata. Pembelajaran matematika yang dihubungkan dengan nilai-nilai dalam
kehidupan nyata dapat direalisasikan ke dalam LKS yang berbasis life skill
yang meliputi Personal skill, social skill, academic skill, vocational skill.
Proses pembelajaran diaplikasikan dalam pengembangan kompetensi life skill.
Setelah proses belajar mengajar selesai diadakan evaluasi berdasarkan
kompetensi life skill.
Salah satu dari kriteria keberhasilan belajar adalah adanya pengaruh yang
besar dari interaksi belajar mengajar yang berupa komunikasi yang baik antara
siswa dengan yang lain dan siswa dengan guru. Selain itu suasana belajar yang
baik juga mempengaruhi keberhasilan dari hasil belajar siswa. Oleh karena itu
46
pemilihan model pembelajaran yang melibatkan interaksi belajar mengajar dan
proses pembelajaran yang mengaktifkan siswa dalam proses pembelajaran
sangat penting bagi keberhasilan belajar siswa.
Salah satu model pembelajaran yang melibatkan keaktifan siswa dalam
berinteraksi dengan teman-temannya dan berupaya mengaktifkan belajar siswa
adalah
pembelajaran
dengan
menggunakan
LKS
berbasis
life
skill.
Pembelajaran dengan menggunakan LKS berbasis life skill adalah pendekatan
pembelajaran siswa pada masalah autentik sehingga siswa dapat menyusun
pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih
inkuiri, memandirikan siswa, dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri.
Dengan diterapkannya pembelajaran dengan LKS berbasis life skill diharapkan
siswa dapat aktif berinteraksi dengan teman-temannya dalam menggali
informasi pembelajaran, selain itu dengan pembelajaran menggunakan LKS
berbasis life skill akan lebih memandirikan siswa dalam melakukan penemuan
pengetahuan sendiri (inquiry) dan yang pasti akan membuat siswa merasa
senang dengan suasana pembelajaran karena termotivasi dan percaya terhadap
kemampuan siswa sendiri.
Kecakapan dasar yang harus dimiliki oleh seorang siswa sebagai modal
awal untuk meraih keberhasilan di dalam hidup kelak adalah kecakapan
matematika. Berdasarkan kurikulum yang dikembangkan saat ini, kurikulum
2006 atau KTSP diharapkan dapat mengembangkan kecakapan matematika
siswa. Kurikulum 2006 erat hubungannya dengan masalah kontekstual, masalah
47
yang dekat dengan kehidupan siswa. Oleh karena itu peneliti memilih model
pembelajaran menggunakan LKS berbasis life skill yang mengangkat masalah
kontekstual dalam setiap pembelajaran, sehingga model pembelajarn ini
diharapkan
dapat
mengimplementasikan
kurikulum
2006.
Namun
permasalahannya adalah model pembelajaran menggunakan LKS berbasis life
skill masih terlalu kaku untuk dilaksanakan dan masih sulit bagi siswa SMP
pada umumnya. Hal itu dikarenakan dalam pembelajaran matematika biasanya
dilakukan dengan pemberian algoritma dari suatu pemecahan masalah,
sedangkan pada model pembelajaran berbasis masalah menggunakan LKS
berbasis life skill siswa harus dapat memecahkan algoritmanya sendiri.
Gambar 2. Kerangka berfikir
Matematika
abstrak
Nilai-nilai kehidupan nyata
LKS
Life skill
Personal skill, social
skill, academic skill,
vocational skill
Pengembangan evaluasi
berdasarkan kompetensi
Life Skill
Pengembangan kompetensi
Life Skill
H. Hipotesis
Pembelajaran matematika menggunakan LKS berbasis Life Skill lebih efektif
dibanding dengan pembelajaran matematika konvensional.