Medan Elektromagnetik_kuliah1 - Official Site of Dr. RR. Sri

Medan Elektromagnetik
Kuliah 1
Medan Magnet
19 Mei 2009
Dr. Sri Poernomo Sari, ST, MT
1. Medan magnet di sekitar arus listrik
Oersted
menentukan adanya medan magnet di sekitar kawat
yang berarus listrik.
Percobaan Oersted :
U
(1)
Kawat tidak dialiri arus listrik, magnet jarum
tetap pada kedudukan semula Utara - Selatan
S
U
(2)
Kawat dialiri arus listrik dari arah selatan,
magnet jarum menyimpang ke kiri.
S
U
i
i
(3)
Kawat dialiri arus listrik dari arah utara,
magnet jarum menyimpang ke kanan.
S
Kesimpulan percobaan Oersted :
Di sekitar arus listrik ada medan magnet, atau perpindahan muatan
listrik menimbulkan medan magnet sehingga dapat mempengaruhi
kedudukan magnet jarum, yang disertai dengan arah garis-garis
medan magnet sesuai dengan kaidah tangan atau aturan sekrup
putar kanan.
Kaidah tangan kanan :
Arah ibu jari menunjukkan arah arus listrik
Dan arah lipatan jari-jari menunjukkan arah
Putaran garis-garis medan magnetnya.
i
2. Garis gaya dan arah garis gaya magnet
i
S
U
S
U
U
S
S
U
S
U
U
S
U
S
S
U
Arus listrik magnet-magnet kecil akan terletak pada garis-garis
lingkaran, sehingga kutub utara searah garis gaya dan kutub
selatan berlawanan.
Banyaknya garis gaya magnet disebut fluks magnet.
Lambang : Φ
Satuan : weber (Wb)
Rapat garis gaya magnet (rapat fluks magnet) adalah
Banyaknya garis gaya magnet yang menembus tegak lurus
seluas 1 m2
Dilambangkan : B
Satuan : weber/m2
Rapat fluks magnet di suatu titik dalam medan magnet
disebut induksi magnet
Di udara, induksi magnetik B di suatu titik sama dengan kuat
medan magnet H di titik itu.
Tetapi di dalam suatu zat, induksi magnetik B dan kuat medan
magnet H harus dibedakan tergantung pada permeabilitas
sesuatu zat dan dirumuskan :
B= µ .H
Sistem Banyak garis gaya
Φ
(µ = permeabilitas zat)
Rapat garis gaya
µ
H
MKS
weber
CGS
maxwell
ampere/meter
oerstedt
1 weber = 108 maxwell
1 Wb/m2 = 104 Mx/cm2 = 104 gauss
B
weber/m2
Wb/A.m
maxwell/cm2 gauss/oerstedt
(gauss)
3. Hukum Biot Savart
Menurut Teori Laplace, besar induksi magnet yang disebabkan
oleh elemen arus adalah :
(1) Berbanding lurus dengan arus listrik
(2) Berbanding lurus dengan panjang kawat
(3) Berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik yang
diamati ke kawat
(4) Arah induksi magnetnya tegak lurus terhadap bidang yang
melalui elemen arus.
Tahun 1820 Biot mengemukakan perhitungan lebih lanjut
tentang induksi magnet oleh elemen arus.
P
r
ϕ
i
dl
Besarnya induksi magnet di titik P karena pengaruh elemen
Kawat dl yang berarus listrik i adalah :
dB = k
i dl sin ϕ
r2
(1)
dB = induksi magnet di P karena pengaruh elemen kawat dl
yang berarus listrik i .
Persamaan (1) dikenal sebagai rumus Ampere
Nilai dari : k = µ0 = 10 − 7 weber/ampere.meter
4π
Didapat persamaan (2) yang dipergunakan untuk menentukan
induksi magnet di sekitar kawat lurus panjang.
Dikenal dengan hukum Biot-Savart :
µ0 i
B=
2π a
(2)
Satuan induksi magnet B : weber/m2 disebut dengan tesla
Contoh soal 1 :
Sebuah kawat lurus panjang dialiri arus 8 A dan berada di ruang
hampa. Berapa besar induksi magnet pada sebuah titik yang
berada sejauh 10 cm di sebelah kanan kawat apabila kawat
tersebut vertikal dan kemana arah induksi magnetnya.
Jawab :
i = 8A
i
a
P
a = 10cm = 0 ,1m
µ0 = 4π ⋅ 10 −7 weber / A.m
µ0 i
B=
= 1,6 ⋅ 10 −5 weber / m 2
2π a
Arah induksi magnet di sebelah :
Kiri kawat
Kanan kawat
i
ke luar bidang kertas
masuk k bidang kertas
x x
x x
x x
x x
x
tanda keluar
tanda masuk
4. Medan magnet pada pusat arus melingkar
dB cos α
dB
α
dB sin α
ϕ
P
r
a
Kawat membentuk lingkaran dengan
Jari-jari a, jarak titik P ke keliling
Lingkaran r sudut yang dibentuk oleh
r dan sumbu lingkaran α.
Karena arah dari vektor dB tegak lurus
bidang yang melalui r dan dl berarti
ϕ= 90° maka induksi magnet di P oleh
ϕelemen arus
i dl sin 90°
sepanjang dl adalah : dB = k
r2
Induksi magnet di P dari seluruh bagian lingkaran dengan
keliling 2pa = l adalah:
µ i a sin α
B= 0
(3)
2
r2
Bila P merupakan pusat lingkaran maka r=a dan a = 90°
Induksi magnet di pusat lingkaran :
B=
µ0 i
π a
Untuk suatu kumparan tipis dengan N buah lilitan,
Induksi magnet pada titik pusat lingkaran menjadi :
µ0 i N
B=
π a
(5)
(4)
Soal 2 :
Sebuah kawat berbetuk lingkaran dengan jari-jari 5 cm, dialiri
arus listrik sebesar 15 A. Berapa induksi magnet pada sumbu
kawat tersebut yang berjarak 8 cm dari keliling lingkaran kawat.
Jawab :
a = 5 cm = 0,05 m
r = 8 cm = 0,08 m
sin α = a/r = 5/8
Dengan menggunakan persamaan (3) didapatkan :
5. Kuat medan solenoida
Solenoida adalah lilitan kawat atau kumparan yang rapat.
Misalkan panjang solenoida l, terdiri dari N lilitan, jumlah lilitan
Tiap satuan panjang menjadi n = N/l dan jari-jari kumparan a.
dB =
µ0
nia
2
r
2
sin α dx
Bila solenoida sangat panjang untuk P di tengah solenoida, maka
induksi magnet di P :
(6)
B = µ0 i n
Bila titik P berada pada ujung kiri solenoida persamaannya
menjadi :
µ0 i n
(7)
B=
2
6. Partikel bermuatan dalam medan magnet
Penghantar berarus listrik ataupun bermuatan listrik yang
bergerak berada dalam medan magnet homogen mendapat
Gaya Lorentz.
Besarnya gaya Lorentz F yang dialami oleh penghantar panjang L
Dialiri arus listrik i dalam medan magnet homogen B dan
Membentuk sudut α terhadap B adalah :
α
i
B
L
F = B i L sin α
Untuk muatan listrik q yang bergerak dengan kecepatan v dalam
medan magnet homogen B adalah :
α
Karena i = q / t
i
B
v
Sehingga i L = q/t L = q v
F = B q v sin α
+q
Menentukan arah gaya Lorentz
F
α
I
B
I = arah arus listrik
B = arah induksi magnet
F = arah gaya Lorentz
α = sudut yang diapit oleh I dan B
I dan B sebidang dan selalu tegak
lurus terhadap F
Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan aturan tangan kanan.
Telapak tangan dibuka, jari-jari dirapatkan, kecuali ibu jari :
- ibu jari sebagai arah arus I
- jari-jari lainnya sebagai arah induksi magnet B
- arah gaya Lorentz F keluar dari telapak tangan
- sudut α adalah sudut yang dibentuk oleh ibu jari I dengan
jari-jari lainnya B
F
B
I
7. Gaya antara dua kawat penghantar sejajar
yang berarus listrik
i1
i2
F
P
B
Induksi magnetik di titik P terhadap
kuat arus i1 adalah
i1
B=2k
R
k =10-7 weber/Am
F = B i2 L
Jika kawat yang melalui P sejajar
dialiri arus litrik maka pada kawat
itu bekerja gaya Lorentz :
i1
= 2 k i2 L
R
2k L
=
i1 i2
R
Dua kawat penghantar dipasang sejajar dan dialiri arus listrik :
gambar (a) arah arus sejajar
gambar (b) arah arus berlawanan
i2
i1
F
F
i2
i1
F
F
R
R
(a)
(b)
Pada (a) kedua kawat saling mendekati atau tarik-menarik
Pada (b) kedua kawat saling menjauh atau tolak-menolak
antara kedua kawat timbul Gaya Lorentz