pemahaman siswa dalam permutasi dan kombinasi melalui model

PEMAHAMAN SISWA DALAM PERMUTASI DAN KOMBINASI MELALUI
MODEL PROBLEM BASED LEARNING
Maulana Saputra
Prodi Magister Pendidikan Matematika, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh
email: [email protected]
Abstrak. Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran,
memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai
hafalan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi
pelajaran itu sendiri. Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang
disampaikan oleh guru, sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang
diharapkan. Rendahnya kemampuan pemahaman siswa dalam materi permutasi dan kombinasi
merupakan menjadi hal yang harus di selesaikan. Dengan Problem Based Learning (PBL) siswa dilatih
menyusun sendiri pengetahuannya, mengembangkan keterampilan memecahkan masalah serta dapat
meningkatkan pemahaman. Tujuan dari penelitian untuk mendeskripsikan kemampuan pemahaman
siswa dalam materi kombinasi dan permutasi dengan model Problem Based Learning (PBL). Dalam
penelitian ini menggunakan data berupa catatan refleksi diri selama proses pembelajaran berlangsung yang
diperoleh melalui rekaman video hasil uji coba yang dilakukan di kelas. Instrumen yang digunakan adalah
lembar aktivitas siswa dan tes akhir. Analisis menggunakan indikator pemahaman matematis. Subjek
dalam penelitian ini adalah siswa kelas XI SMA N 1 Banda Aceh. Berdasarkan hasil uji coba dapat
disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman matematis siswa pada materi permutasi dan kombinasi
model PBL memperoleh skor 83,3%. Dari hasil tersebut mengungkap bahwa pembelajaran dengan model
PBL pada materi permutasi dan kombinasi dapat diterapkan dalam proses pembelajaran.
Kata kunci : kombinasi, pemahaman, permutasi, PBL
1. Pendahuluan
Ada 5 kompetensi matematis yang harus dikuasai siswa, yaitu: (1) pemecahan masalah (problem solving);
(2) Penalaran dan pembuktian (reasoning and proof); (3) koneksi (connection); (4) komunikasi
(communication); (5) representasi (representatif).1 Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu
tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada
siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti
akan konsep materi pelajaran itu sendiri. Siswa harus bisa memahami inti masalah dari setiap permasalahan
terkait konsep permutasi dan kombinasi.
Pemahaman siswa tentang konsep permutasi dan kombinasi masih sangat rendah. Banyak sekali siswa yang
melakukan kesalahan baik kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, dan kesalahan kalkulasi.2 Siswa
tidak memahami inti masalah dari soal-soal yang diberikan terkait konsep permutasi dan kombinasi
akibatnya perserta didik salah mengaplikasikan konsep kombinasi kedalam konsep permutasi atau
sebaliknya.
Siswa kesulitan mengerjakan soal yang berbeda dengan contoh. Untuk menyelesaikan soal-soal cerita,
biasanya siswa kurang bersemangat dan tidak mau memahami soal, padahal memahami masalah
merupakan langka awal dalam memecahkan masalah.3 Siswa kesulitan untuk membedakan mana soal
permutasi atau kombinasi. Untuk menyelesaikan soal-soal cerita seperti itu biasanya siswa kurang
1
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics (Reston, US: NCTM Inc, 2000).
Muhammad Ali. Pembelajaran Kooperatif Dengan Menggunakan Kotak Berwarna Untuk Meningkatkan Pemahaman Siswa
Tentang Permutasi dan Kombinasi (Program Studi Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Malang, 2014).
3
Yanto Permana. Kemampuan pemahaman dan komunikasi serta disposisi matematik: eksperimen terhadap siswa SMA melalui
Model – Eliciting Activities (Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2010).
2
bersemangat dan tidak mau berusaha keras untuk memahami soal itu, padahal memahami masalah
merupakan langkah awal dalam memecahkan masalah tersebut.
Secara garis besar PBL menyajikan kepada siswa masalah autentik dan bermakna. PBL juga memberikan
tahapan kepada siswa untuk memecahkan masalah matematika yang ada dalam kehidupan sehari-hari
sehingga pelajaran menjadi lebih bermakna. Sejalan dengan itu Restiono dan Wulandari mengatakan bahwa
PBL dapat mengembangkan aktivitas berkarakter siswa yaitu pada aspek disiplin, kerja keras, mandiri, rasa
ingin tahu, komunikatif dan tanggung jawab, serta dapat meningkatkan pemahaman.45
Model Problem Based Learning (PBL) merupakan suatu strategi pengajaran dimana siswa secara aktif
dihadapkan pada masalah kompleks dalam situasi nyata. Dengan Problem Based Learning (PBL) siswa
dilatih menyusun sendiri pengetahuannya, mengembangkan keterampilan memecahkan masalah serta dapat
meningkatkan pemahaman.
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah
“Bagaimana pemahaman siswa terhadap materi kombinasi dan permutasi dengan penerapan model
Problem Based Learning ?”
2. Tinjauan Pustaka
Model Problem Based Learning
Problem Based Learning (PBL) adalah kurikulum dan proses pembelajaran. Dalam kurikulumnya,
dirancang masalah-masalah yang menuntut siswa mendapat pengetahuan yang penting, membuat mereka
mahir dalam memecahkan masalah, dan memiliki strategi belajar sendiri serta memiliki kecakapan
berpartisipasi dalam tim. Proses pembelajarannya menggunakan pendekatan yang sistematik untuk
memecahkan masalah atau menghadapi tantangan yang nanti diperlukan dalam karir dan kehidupan seharihari.
Problem Based Learning (PBL) merupakan metode instruksional yang menantang siswa agar “belajar dan
belajar”, bekerja sama dengan kelompok untuk mencari solusi masalah yang nyata. Masalah ini digunakan
untuk mengaitkan rasa keingintahuan serta kemampuan analisis siswa dan inisiatif atas materi pelajaran.
Problem Based Learning (PBL) mempersiapkan siswa untuk berpikir kritis dan analitis, dan untuk mencari
serta menggunakan sumber pembelajaran yang sesuai.
Problem Based Learning (PBL) mempunyai perbedaan penting dengan pembelajaran penemuan. Pada
pembelajaran penemuan didasarkan pertanyaan-pertanyaan berdasarkan disiplin ilmu dan penyelidikan
siswa berlangsung di bawah bimbingan guru terbatas dalam ruang lingkup kelas, sedangkan Problem Based
Learning (PBL) dimulai dengan masalah kehidupan nyata yang bermakna dimana siswa mempunyai
kesempatan dalam memlilih dan melakukan penyelidikan apapun baik di dalam maupun di luar sekolah
sejauh itu diperlukan untuk memecahkan masalah.
Problem Based Learning (PBL) merupakan pendekatan yang efektif untuk pengajaran proses berpikir
tingka tinggi, pembelajaran ini membantu siswa untuk memproses informasi yang sudah jadi dalam
benaknya dan menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial dan sekitarnya. Dengan Problem
Based Learning (PBL) siswa dilatih menyusun sendiri pengetahuannya, mengembangkan keterampilan
memecahkan masalah. Selain itu, dengan pemberian masalah autentik, siswa dapat membentuk makna dari
4
Awal Restiono, Penerapan model Problem Based Learning untuk mengembangkan aktivitas berkarakter dan meningkatkan
pemahaman konsep siswa kelas XI (Semarang:Universitas Negeri Semarang, 2013).
5
Dwi Ayu Wulandari, Peningkatan Pemahaman konsep dan hasil belajar matematika melalui model pembelajaran Problem Based
Learning (Surakarta: Universitas Muhammadiyah, 2015).
bahan pelajaran melalui proses belajar dan menyimpannya dalam ingatan sehingga sewaktu-waktu dapat
digunakan lagi.
Jadi Problem Based Learning atau pembelajaran berbasis masalah adalah suatu strategi pembelajaran yang
menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi peserta didik untuk belajar tentang cara
berpikir kritis dan keterampilan pemecahan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep
yang esensial dari materi pelajaran.
Menurut Arends berbagai pengembangan pengajaran Problem Based Learning (PBL) telah memberikan
model pengajaran itu memiliki karakteristik sebagai berikut:
1. Pengajuan pertanyaan atau masalah
Pembelajaran berdasarkan masalah mengorganisasikan pengajaran disekitar pertanyaan dan
masalah yang dua-duanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna untuk siswa.
2. Berfokus pada keterkaitan antar disiplin
Meskipun pembelajaran berdasarkan masalah mungkin berpusat pada mata pelajaran tertentu
(IPA, matematika, ilmu-ilmu sosial), masalah-masalah yang diselidiki telah dipilih benar-benar nyata agar
dalam pemecahannya, siswa meninjau masalah itu dari banyak mata pelajaran.
3. Penyelidikan autentik
Pembelajaran berdasarkan masalah mengharuskan siswa melakukann penyelidikan autentik untuk
mencari penyelesaian nyata terhadap masalah nyata.
4. Menghasilkan produk dan memamerkannya
Pembelajaran berdasarkan masalah menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu dalam
karya nyata. Produk tersebut bisa berupa laporan, model fisik, video maupun program komputer. Dalam
pembelajaran kalor, produk yang dihasilkan adalah berupa laporan.
5. Kolaborasi dan kerja sama
Pembelajaran bersdasarkan masalah dicirikan oleh siswa yang bekerja sama satu dengan yang
lainnya, paling sering secara berpasangan atau dalam kelompok kecil.
Problem Based Learning (PBL) akan dapat dijalankan bila pengajar siap dengan segala perangkat
yang diperlukan. Pembelajar pun harus harus sudah memahami prosesnya, dan telah membentuk kelompokkelompok kecil. Umumnya, setiap kelompok menjalankan proses yang dikenal dengan proses tujuh
langkah:
1. Mengklarifikasi istilah dan konsep yang belum jelas
Memastikan setiap anggota memahami berbagai istilah dan konsep yang ada dalam masalah.
Langkah pertama ini dapat dikatakan tahap yang membuat setiap peserta berangkat dari cara memandang
yang sama atas istilah-istilah atau konsep yang ada dalam masalah.
2. Merumuskan masalah
Fenomena yang ada dalam masalah menuntut penjelasan hubungan-hubungan apa yang terjadi di
antara fenomena itu.
3. Menganalisis masalah
Anggota mengeluarkan pengetahuan terkait apa yang sudah dimiliki anggota tentang masalah.
Terjadi diskusi yang membahas informasi faktual (yang tercantum pada masalah), dan juga informasi yang
ada dalam pikiran anggota. Brain storming (curah gagasan) dilakukan dalam tahap ini.
4. Menata gagasan secara sistematis dan menganalisis
Bagian yang sudah dianalisis dilihat keterkaitannya satu sama lain kemudian dikelompokkan;
mana yang paling menunjang, mana yang bertentangan, dan sebagainya. Analisis adalah upaya memilah
sesuatu menjadi bagian-bagian yang membentuknya.
5. Memformulasikan tujuan pembelajaran
Kelompok dapat merumuskan tujuan pembelajaran karena kelompok sudah tahu pengetahuan
mana yang masih kurang, dan mana yang masih belum jelas. Tujuan pembelajaran akan dikaitkan dengan
analisis masalah yang dibuat
6.
Mencari informasi tambahan dari sumber lain
Saat ini kelompok sudah tahu informasi apa yang tidak dimiliki, dan sudah punya tujuan
pembelajaran. Kini saatnya mereka harus mencari informasi tambahan itu, dan menemukan kemana hendak
dicarinya.
7. Mensistesis (menggabungkan) dan menguji informasi baru dan membuat laporan.
Pembelajaran Problem Based Learning atau berdasarkan masalah memiliki beberapa kelebihan
dibandingkan dengan model pembelajaran yang lainnya, di antaranya sebagai berikut:
1. Pemecahan masalah merupakan teknik yang cukup bagus untuk memahami isi pelajaran.
2. Pemecahan masalah dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk
menemukan pengetahuan baru bagi siswa.
3. Pemecahan masalah dapat meningkatkan aktivitas pembelajaran siswa
4. Pemecahan masalah dapat membantu siswa bagaimana menstansfer pengetahuan mereka untuk
memahami masalah dalam kehidupan nyata.
5. Pemecahan masalah dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan
bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan.
6. Melalui pemecahan masalah bisa memperlihatkan kepada siswa bahwa setiap mata pelajaran
(matematika, IPA, sejarah, dan lain sebagainya), pada dasarnya merupakan cara berfikir, dan sesuatu
yang harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekedar belajar dari guru atau dari buku-buku saja.
7. Pemecahan masalah dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa
8. Pemecahan masalah dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan
mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan baru
9. Pemecahan masalah dapat memberikan kesempatan pada siswa yang mengaplikasikan pengetahuan
yang mereka miliki dalam dunia nyata.
10. Pemecahan masalah dapat mengembangkan minat siswa untuk secara terus menerus belajar sekalipun
belajar pada pendidikan formal telah berakhir.
Sama halnya dengan model pengajaran yang lain, model pembelajaran Problem Based Learning
juga memiliki beberapa kekurangan dalam penerapannya. Kelemahan tersebut diantaranya:
1. Manakala siswa tidak memiliki minat atau tidak memiliki kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari
sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba
2. Keberhasilan strategi pembelajaran malalui Problem Based Learning membutuhkan cukup waktu
untuk persiapan
3. Tanpa pemahaman mengapa mereka berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari,
maka mereka tidak akan belajar apa yang mereka ingin pelajari.
Kemampuan Pemahaman
Kemampuan pemahaman matematis adalah salah satu tujuan penting dalam pembelajaran, memberikan
pengertian bahwa materi-materi yang diajarkan kepada siswa bukan hanya sebagai hafalan, namun lebih
dari itu dengan pemahaman siswa dapat lebih mengerti akan konsep materi pelajaran itu sendiri.
Pemahaman matematis juga merupakan salah satu tujuan dari setiap materi yang disampaikan oleh guru,
sebab guru merupakan pembimbing siswa untuk mencapai konsep yang diharapkan. Hal ini sesuai dengan
Hudoyo yang menyatakan: “Tujuan mengajar adalah agar pengetahuan yang disampaikan dapat dipahami
peserta didik“.6 Pendidikan yang baik adalah usaha yang berhasil membawa siswa kepada tujuan yang ingin
dicapai yaitu agar bahan yang disampaikan dipahami sepenuhnya oleh siswa.
Pemahaman merupakan terjemahan dari istilah understanding yang diartikan sebagai penyerapan arti suatu
materi yang dipelajari dan merupakan salah satu aspek dalam Taksonomi Bloom. Pemahaman diartikan
6
Herman Hudoyo, Teori Belajar Dalam Proses Belajar-Mengajar Matematika (Jakarta. Depdikbud,1985).
sebagai penyerapan arti suatu materi bahan yang dipelajari. Untuk memahami suatu objek secara mendalam
seseorang harus mengetahui:
1. Objek itu sendiri
2. Relasinya dengan objek lain yang sejenis
3. Relasinya dengan objek lain yang tidak sejenis
4. Relasi-dual dengan objek lainnya yang sejenis
5. Relasi dengan objek dalam teori lainnya.
Ada tiga macam pemahaman matematik, yaitu : pengubahan (translation), pemberian arti (interpretasi) dan
pembuatan ekstrapolasi (ekstrapolation). Pemahaman translasi digunakan untuk menyampaikan informasi
dengan bahasa dan bentuk yang lain dan menyangkut pemberian makna dari suatu informasi yang
bervariasi. Interpolasi digunakan untuk menafsirkan maksud dari bacaan, tidak hanya dengan kata-kata dan
frase, tetapi juga mencakup pemahaman suatu informasi dari sebuah ide. Sedangkan ekstrapolasi mencakup
estimasi dan prediksi yang didasarkan pada sebuah pemikiran, gambaran kondisi dari suatu informasi, juga
mencakup pembuatan kesimpulan dengan konsekuensi yang sesuai dengan informasi jenjang kognitif
ketiga yaitu penerapan (application) yang menggunakan atau menerapkan suatu bahan yang sudah
dipelajari ke dalam situasi baru, yaitu berupa ide, teori atau petunjuk teknis.
Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus
dalam perhitungan sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma.
Sedangkan pemahaman relasional termuat skema atau struktur yang dapat digunakan pada penjelasan
masalah yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Sedangkan pengetahuan dan pemahaman
siswa terhadap konsep matematika menurut NCTM dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam: 7
1. Mendefinisikan konsep secara verbal dan tulisan
2. Mengidentifikasi dan membuat contoh dan bukan contoh
3. Menggunakan model, diagram dan simbol-simbol untuk merepresentasikan suatu konsep
4. Mengubah suatu bentuk representasi ke bentuk lainnya
5. Mengenal berbagai makna dan interpretasi konsep
6. Mengidentifikasi sifat-sifat suatu konsep dan mengenal syarat yang menentukan suatu konsep
7. Membandingkan dan membedakan konsep-konsep.
Pemahaman matematis penting untuk belajar matematika secara bermakna, tentunya para guru
mengharapkan pemahaman yang dicapai siswa tidak terbatas pada pemahaman yang bersifat dapat
menghubungkan. Menurut Ausubel bahwa belajar bermakna bila informasi yang akan dipelajari siswa
disusun sesuai dengan struktur kognitif yang dimiliki siswa sehingga siswa dapat mengkaitkan informasi
barunya dengan struktur kognitif yang dimiliki. Artinya siswa dapat mengkaitkan antara pengetahuan yang
dipunyai dengan keadaan lain sehingga belajar dengan memahami.
Bloom mengklasifikasikan pemahaman (Comprehension) ke dalam jenjang kognitif kedua yang
menggambarkan suatu pengertian, sehingga siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila
mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan. Dalam tingkatan ini siswa diharapkan
mengetahui bagaimana berkomunikasi dan menggunakan idenya untuk berkomunikasi. Dalam pemahaman
tidak hanya sekedar memahami sebuah informasi tetapi termasuk juga keobjektifan, sikap dan makna yang
terkandung dari sebuah informasi. Dengan kata lain seorang siswa dapat mengubah suatu informasi yang
ada dalam pikirannya kedalam bentuk lain yang lebih berarti.
3. Metodologi
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan penerapan kemampuan pemahaman siswa dalam materi
kombinasi dan permutasi dengan model Problem Based Learning. Untuk mencapai tujuan tersebut
diperlukan data berupa catatan refleksi diri selama proses pembelajaran berlangsung. Data ini diperoleh
7
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics (Reston, US: NCTM Inc, 2000).
melalui rekaman video hasil uji coba yang dilakukan di kelas. Oleh Karena itu instrumen yang digunakan
adalah lembar aktivitas siswa pembelajaran dan tes akhir. Analisis menggunakan indikator pemahaman
matematis. Subjek dalam penelitian ini alah siswa kelas XI SMA N 1 Banda Aceh
4. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan hasil uji coba yang dilakukan maka analisis untuk kemampuan pemahaman matematis siswa
diperoleh pada saat pembelajaran berlangsung dengan menggunakan analisis kriteria pedoman penskoran
kemampuan pemahaman matematis yang berdasarkan indikator pemahaman menurut NCTM. Siswa yang
di amati sebanyak 30 orang. Adapun pedoman penskoran kemampuan pemahaman matematis berdasarkan
indikator sebagai berikut:
Tabel 1. Kriteria Penskoran Pemahaman Matematis Berdasarka Indikator
Indikator
Respon/ Jawaban Siswa
Kemampuan
Tidak menjawab
Mendefinisikan konsep
Salah menginterpretasikan
Benar menginterpretasikan tetapi tidak lengkap
Benar menginterpretasikan dan lengkap
Kemampuan membedakan Tidak menjawab
beberapa konsep dengan Salah dalam membedakan konsep
konsep lainnya
Kurang tepat dalam membedakan beberapa konsep
Dapat membedakan konsep secara benar
Menggunakan
konsep Tidak menjawab
dalam menyelesaikan suatu Salah dalam menggunakan konsep dalam penyelesaian
masalah
masalah
Menggunakan konsep yang tepat tetapi hasilnya salah
Benar menggunakan konsep dan benar hasil jawaban
akhir
Skor
0
1
2
3
0
1
2
3
0
1
2
3
Berdasarkan hasil uji coba di kelas untuk mengetahui pemahaman siswa dalam materi permutasi dan
kombinasi di kelas X SMA 1 Banda Aceh di peroleh hasil sebagai berikut.
Tabel 2. Hasil uji coba
Indikator
Kemampuan Mendefinisikan konsep
Kemampuan membedakan beberapa konsep dengan konsep lainnya
Menggunakan konsep dalam menyelesaikan suatu masalah
Skor
95%
70%
85%
Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemahaman matematis siswa pada pembelajaran
dengan model PBL pada materi permutasi dan kombinasi memperoleh skor 83,3%. Dalam hal ini indikator
kemampuan mendefinisikan konsep memperoleh skor tertinggi yang berarti siswa bisa mendefinisikan
tentang kombinasi dan permutasi. Namun kemampuan membedakan beberapa konsep yang berbeda
memperoleh skor terendah, yang artinya walaupun siswa sudah bisa mendefinisikan permutasi dan
kombinasi tetapi bila mendapati soal tidak semua soal bisa membedakan apakah itu soal permutasi atau
kombinasi.
5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil uji coba kemampuan pemahaman matematis siswa pada pembelajaran dengan model
PBL pada materi permutasi dan kombinasi memperoleh skor 83,3%. Dari hasil tersebut mengungkap bahwa
pembelajaran dengan model PBL pada materi permutasi dan kombinasi dapat diterapkan dalam proses
pembelajaran.
Dari uji coba yang telah dilakukan, maka implikasi kajiannya yaitu:
a. Pembelajaran PBL pada kemampuan pemahaman konsep matematika siswa dapat diterapkan, oleh
karena itu hendaknya model ini terus dikembangkan.
b. Perlu adanya penelitian lebih lanjut pada materi yang berbeda dalam meningkatkan kemampuan
pemahaman siswa.
Daftar Pustaka
Ali, Muhammad. (2014). Pembelajaran Kooperatif Dengan Menggunakan Kotak Berwarna Untuk
Meningkatkan Pemahaman Siswa Tentang Permutasi dan Kombinasi. Tesis, Program Studi
Pendidikan Matematika, Pascasarjana, Universitas Negeri Malang.
Amir, Taufik (2009). Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning. Jakarta: Kencana Prenada
Media Grup.
Anitah W, Sri, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta :Universitas
Hamalik, Oemar. 2007. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta:BumiAksara
Hudoyo, Herman. (1985). Teori Belajar Dalam Proses Belajar-Mengajar Matematika. Jakarta. Depdikbud.
Indrawati. (2011). Model-model Pembelajaran. Jember: Universitas Jember
Joyce, Marsha Weil, Emily calhoun. (2011). Models of Teaching, Yogtakarta: Pustaka Belajar
NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, US: NCTM Inc
Permana, Y. (2010). Kemampuan pemahaman dan komunikasi serta disposisi matematik: eksperimen
terhadap siswa SMA melalui Model – Eliciting Activities. Disertasi. Bandung: Universitas
Pendidikan Indonesia.
Restiono, Awal (2013). Penerapan model Problem Based Learning untuk mengembangkan aktivitas
berkarakter dan meningkatkan pemahaman konsep siswa kelas XI. Semarang:Universitas Negeri
Semarang
Soekamto, T dan Udin Saripudin Winata Putra. (1997). Teori Belajar dan Model-model Pembelajaran.
Dirjen Dikti Depdikbud: Peningkatan dan Pengembangan Aktivitas Instrumental.
Suyitno, I. 2012. Pengembangan Pendidikan Karakter Dan Budaya Bangsa Berwawasan Kearifan Lokal.
Jurnal Pendidikan Karakter. Terbuka.
Wulandari, D.A. (2015). Peningkatan Pemahaman konsep dan hasil belajar matematika melalui model
pembelajaran Problem Based Learning. Surakarta: Universitas Muhammadiyah.