Jurnal UNMER Chastine F - Institut Teknologi Sepuluh Nopember

PEMODELAN EPIDEMIK MENGGUNAKAN
CELLULAR AUTOMATA
Chastine Fatichah , Abdur Rahman B. S
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS), Surabaya
E-mail : [email protected],[email protected]
Abstrak – Model cellular automata (CA) ini
diusulkan untuk memodelkan epidemik dengan
memperhatikan faktor-faktor spasial. CA mampu
mengimplementasikan dunia yang heterogen di
mana individu-individunya tersebar secara tidak
merata layaknya di dunia nyata. CA juga mampu
mengimplementasikan berbagai macam faktor
yang mempengaruhi epidemik dalam dunia nyata.
Uji coba kontrol skenario menunjukkan
bahwa model CA ini mampu memberikan hasil
yang sesuai dengan model sebelumnya. Uji coba
parameter memberikan hasil yang sesuai dengan
teori epidemik pada umumnya. Sedangkan uji
coba spasial menunjukkan kelebihan CA untuk
memodelkan epidemik dengan memperhatikan
faktor spasial. Untuk ke depannya, diharapkan
model ini dapat digunakan sebagai alat prediksi
untuk kasus-kasus nyata.
dijelaskan. Teori dasar tentang CA diterangkan
pada bab selanjutnya. Bab 5 menjelaskan tentang
penerapan model SIR pada ODE. Bab 6
menunjukkan bagaimana model SIR dapat
dimodelkan dengan CA. Bab selanjutnya
merupakan rangkuman dari hasil uji coba yang
dilakukan pada model CA.
2. VIRUS
Virus berasal dari bahasa latin yang berarti
racun. Virus merupakan agen yang mampu
menginfeksi, namun tidak dapat hidup di luar sel
inangnya[9].
Setelah masuk ke sel inangnya, virus akan
melewati beberapa periode infeksi. Hubungan
antara tiap periode dari infeksi dan gejala penyakit
digambarkan pada gambar berikut[4]:
Kata kunci: pemodelan, epidemik, cellular
automata, SIR
1. PENDAHULUAN
Masalah
penyakit
menular
yang
disebabkan oleh virus sudah menjadi masalah
umum di berbagai belahan dunia. Hal inilah yang
mendorong
pentingnya
monitoring
atas
perjangkitan suatu penyakit yang kemudian
memerlukan prediksi dari pola penyebaran
penyakit (epidemik). Pemodelan epidemik
diharapkan dapat membantu dalam meramalkan,
dan bahkan mengontrol perilaku virus dan
penyebaran penyakit.
Akan tetapi, pemodelan yang telah ada
umumnya menyederhanakan asumsi kondisi
lingkungan. Salah satunya adalah menganggap
bahwa dunia ini homogen, individu-individu
tersebar secara merata. Untuk meningkatkan
realitas model dunia yang heterogen perlu
diterapkan.
Bab 2 menjelaskan tentang perilaku virus
pada umumnya. Pada bab 3, epidemik dan
beberapa hal penting yang berhubungan
Gambar 1
Hubungan periode infeksi
dengan gejala[4]
Di luar tubuh, virus memerlukan cara
tertentu untuk pindah ke inang lain. Ada lima cara
utama virus untuk pindah ke tubuh yang lain.
1. transmisi lewat pernapasan
2. transmisi lewat makanan atau kotoran biologis
3. transmisi mekanikal
4. transmisi lewat pembawa (carrier, agent)
5. transmisi vertikal
Virus juga berevolusi untuk menghadapi
proses pemilihan alam (natural selection). Virus
mampu berevolusi dengan sangat cepat karena
mampu menghasilkan banyak keturunan dalam
waktu yang sangat singkat. Evolusi inilah yang
dimaksud dengan mutasi virus. Mutasi virus yang
sukses biasanya mampu mengatasi sistem
1
kekebalan tubuh yang dihasilkan oleh inang yang
telah sembuh. Inang yang telah memiliki
kekebalan masih dapat diserang lebih lanjut oleh
hasil mutasi dari virus tersebut.
4. Tingkat imunitas individu
5. Pergerakan individu
6. Waktu inkubasi
3.4 Virulence
Virulence merupakan ukuran seberapa
cepat penyakit mampu membunuh korbannya.
Penyakit yang memiliki nilai virulence tinggi
biasanya memiliki kurang R0 dari 1. Karena itu
penyakit ini biasanya perjangkitannya hebat dan
mampu membunuh banyak individu yang
terinfeksi namun tidak akan menyebar lebih jauh.
3. EPIDEMIK
Sebuah penyakit atau virus dinyatakan
bersifat endemik
apabila penyakit tersebut
menetap di sebuah tempat tertentu untuk waktu
yang lama[5]. Perjangkitan sebuah penyakit
(outbreak) terjadi apabila sebuah penyakit atau
keberadaan sebuah virus tertentu lebih banyak
daripada tingkat endemik yang seharusnya.
Keadaan endemik bisa menjadi sebuah
epidemik bila kasus ini terus berlanjut dan mulai
menyebar dengan cepat ke daerah sekitar.
Epidemik yang telah mencakup sebuah benua
disebut pandemik. Contohnya adalah pandemik
influenza yang menyerang empat benua dan
menewaskan sekitar 40 juta orang penderitanya[1].
3.5 Perioditas Penyakit
Salah satu ciri umum dari epidemik adalah
sifatnya yang bergelombang. Setelah ledakan
pertama perjangkitan penyakit, jumlah individu
yang terinfeksi akan terus turun dan mencapai
tingkat endemik. Namun, sekalipun penyakit telah
berada pada tingkat endemik, perjangkitan dapat
terjadi kembali beberapa kali pada masa
mendatang (terjadi secara bergelombang)[5].
Gelombang ini berlanjut biasanya tanpa pola
tertentu, namun akan semakin melemah.
3.1 Probabilitas Transmisi
Yang dimaksud dengan probabilitas
transmisi adalah peluang di mana ada perpindahan
virus yang sukses dari satu inang ke inang yang
lain. Salah satu pendekatan probabilitas ini adalah
dengan cara menghitung Secondary Attack Rate
(SAR) [4].
SAR
=
i2
s
4. CELLULAR AUTOMATA
CA adalah sekumpulan sel yang memiliki
status tertentu yang disusun dalam sebuah array
tertentu, yang berevolusi sebanyak jumlah iterasi
yang terbatas, sesuai dengan aturan tertentu dan
keadaan sel di sekitarnya[10]. Sel akan berevolusi
tiap satuan waktu sesuai dengan aturan perubahan
(update rule) dan keadaan sel tetangga.
(2.1)
i2 : Jumlah individu baru yang terinfeksi
s : Jumlah total individu yang rentan
4.1 Sel
Sel (cell) adalah komponen paling dasar
dari CA. Setiap sel adalah sebuah finite state
automaton (FSA), yaitu komponen otomata yang
memiliki jenis keadaan (state) yang terbatas. Sel
ini akan berevolusi tiap satuan waktu sesuai
dengan aturan perubahan (update rule). Keadaan
sel pada masa berikutnya merupakan fungsi dari
keadaan sel pada saat sekarang atas berbagai
macam masukan (input).
3.2 Angka Reproduksi Dasar
Angka reproduksi dasar, R0, adalah ratarata jumlah individu yang ditulari oleh inang yang
terinfeksi selama periode infeksi. R0 biasanya
dihitung sebagai hasil persamaan tiga parameter,
yaitu:
R0 = c × p × d
(2.2)
c : Jumlah kontak per individu per satuan
waktu
p : Probabilitas transmisi
d : Lama periode infeksi
3.3 Faktor yang Mempengaruhi Epidemik
Pada umumnya faktor yang paling
mempengaruhi[6],[3] adalah:
1. Jumlah populasi rentan penyakit
2. Homogenitas populasi
3. Kemampuan infeksi untuk bertransmisi
Gambar 2
sel[10].
2
Proses perubahan keadaan
Hasil simulasi dari penerapan metode ini
digambarkan pada kurva berikut:
4.2 Aturan Perubahan (Update Rule)
Aturan perubahan (update rule) merupakan
aturan global yang akan mengatur perubahan
keadaan setiap sel. Tidak ada batasan aturan apa
yang harus dipakai, semuanya terserah pada
pengimplementasi CA. Tidak ada batasan pula
apakah setiap sel harus mengikuti aturan yang
sama.
4.3 Interaksi Tetangga
Faktor lain yang mempengaruhi keadaan
sel pada masa mendatang adalah keadaan sel
tetangga. Sebelum menentukan keadaan sel
berikutnya, sel akan memeriksa keadaan sel
tetangganya, dan berubah sesuai dengan aturan
perubahan. Tidak ada batasan jarak dan bentuk
interaksi tetangga.
Gambar 4 Hasil simulasi model SIR
menggunakan ODE[2]
6. MODEL SIR PADA CA
4.4 Dunia (World)
Dunia sebenarnya merupakan hasil
gabungan antara sel, aturan perubahan dan
interaksi tetangga. Secara sederhana, dunia bisa
dibayangkan sebagai tempat tinggal tiap sel. Di
dunia inilah sel berinteraksi dengan sel tetangga,
dan mengikuti aturan hidup (aturan perubahan)
yang telah ditentukan.
Salah satu bentuk implementasi lain dari
model SIR adalah penggunaan metode CA. Jika
pada ODE simulasi berjalan secara kontinyu,
maka pada CA model bersifat diskrit. Namun CA
memiliki
kelebihan
yaitu
mampu
memperhitungkan faktor-faktor spasial.
6.1 Definisi Cell (Sel)
Yang dimaksud sebagai sel di sini adalah
sel otomata, bukan sel biologis. Setiap sel mampu
menampung beberapa individu. Bentuk sel yang
dipakai adalah persegi. Setiap sel memiliki atribut
antara lain:
- kapasitas maksimum populasi
- jumlah populasi
- jumlah populasi individu rentan penyakit
- jumlah populasi individu terinfeksi
- jumlah populasi individu sembuh (kebal
infeksi)
5. MODEL SIR PADA ODE
Model SIR menggolongkan individu
menjadi 3 golongan sesuai dengan statusnya:
rentan penyakit (S = Susceptible), terinfeksi (I =
Infected), dan kebal/sembuh (R = Removed).[2]
Model SIR ini paling sering diterapkan
pada Ordinary Differential Equation (ODE) yang
menggunakan model deterministic. Model
berjalan secara kontinyu, tidak diskret. Tidak ada
faktor keacakan di sini, sehingga kondisi awal
yang sama akan memberikan keluaran yang sama
pula.
Kecepatan penyebaran infeksi dapat
dilambangkan sebagai βSI, dengan β adalah
parameter infektivitas, atau penularan penyakit.
Individu yang terinfeksi diasumsikan bisa sembuh
dengan probabilitas rI, dengan r adalah konstanta
kesembuhan per kapita.
6.2 Definisi World (Dunia)
Dunia adalah sekumpulan sel yang disusun
saling berjajar dalam array 2 dimensi 100 x 100.
Dunia ini dibatasi oleh pembatas yang tidak dapat
dilewati. Jadi individu-individu yang tinggal di
dalam sel tidak mungkin berpindah ke luar dunia.
Dunia juga mengandung parameter-parameter
yang digunakan untuk mengevolusikan sel.
6.3 Parameter
Gambar 3 Skema dasar model SIR
6.3.1 Jarak Intereaksi Tetangga
Parameter ini akan menentukan seberapa
jauh sebuah sel akan memeriksa keadaan sel
tetangganya untuk mendapatkan informasi.
[2]
3
Besarnya area yang merupakan sebuah daerah
interaksi tetangga ditentukan dari rumus berikut:
n = ( 2 r + 1) 2
terinfeksi. Setiap individu dalam sebuah sel
diasumsikan mempunyai kesempatan yang sama
untuk melakukan kontak, sehingga mempunyai
kemungkinan yang sama pula untuk tertular
penyakit
(3.1)
n : Jumlah sel dalam daerah interaksi
tetangga
r : Jarak/radius interaksi tetangga
6.3.8 Probabilitas Infeksi Vektor
Virus mampu berpindah ke individu rentan
penyakit di sel lain. Nilai awal dari probabilitas
ini ditentukan lewat p0. Sedangkan nilai
aktualnya, pa , merupakan fungsi dari p0 dan
kepadatan individu dalam sebuah daerah interaksi
tetangga.
Ada dua macam radius yang dipakai
dalam simulasi ini, yaitu radius pergerakan dan
radius infeksi. Radius pergerakan menentukan
jarak maksimal yang mampu ditempuh oleh
individu untuk berpindah ke sel lain. Sedangkan
radius infeksi menentukan jarak maksimal virus
mampu bepergian di luar tubuh inang untuk
berpindah ke tubuh inang yang ada di sel lain.
pa =
s
× p0
c
(3.2)
pa : nilai aktual probabilitas infeksi vektor
p0 : nilai awal probabilitas infeksi vektor
s : jumlah individu rentan penyakit
c : total kapasitas maksimal sel
6.3.2 Probabilitas Pergerakan
Parameter ini mengatur kemungkinan
seorang individu untuk berpindah dari sel yang ia
tempati ke sel lain yang masih dalam satu wilayah
interaksi tetangga.
6.3.9 Probabilitas Infeksi Spontan
Individu dalam sel dapat saja tiba-tiba
terinfeksi oleh virus, tanpa ada individu lain yang
menulari. Nilai dari parameter mengatur
kemungkinan terjadinya hal tersebut, dan biasanya
nilainya amat kecil.
6.3.3 Probabilitas Imigrasi
Yang dimaksud imigrasi pada pemodelan
ini adalah proses masuknya 1 atau lebih individu
rentan penyakit yang sebelumnya belum ada di
dunia, ke dalam sebuah sel yang masih belum
penuh. Parameter ini mengatur kemungkinan
terjadinya imigrasi pada tiap sel.
6.3.10 Probabilitas Sembuh
Nilai dari parameter ini mengatur
kemungkinan sembuhnya individu terinfeksi.
Individu yang sembuh akan berubah statusnya
menjadi individu yang kebal dan sudah tidak
berkontribusi lagi dalam hal penularan virus.
6.3.4 Probabilitas Kelahiran
Parameter ini mengatur tingkat kelahiran
untuk tiap sepasanga individu. Kelahiran bisa
terjadi dari semua kombinasi pasangan individu
yang terinfeksi, rentan penyakit, atau individu
yang kebal. Namun individu yang baru dilahirkan
selalu rentan penyakit.
6.3.11 Probabilitas Kembali Rentan
Sebagai efek dari mutasi virus, maka
seseorang yang telah kebal penyakit tertentu dapat
pula terserang kembali dengan penyakit yang
sama. Nilai ini mengatur kemungkinan individu
yang telah kebal kembali menjadi individu yang
rentan penyakit
6.3.5 Probabilitas Kematian
Nilai dari parameter ini akan menentukan
kemungkinan individu akan mati karena sebuah
sebab, di luar efek penyakit. Parameter ini akan
mempengaruhi semua jenis individu, baik yang
telah terinfeksi, rentan penyakit atau kebal.
6.3.6 Probabilitas Keganasan Virus
Kemampuan seberapa cepat virus untuk
membunuh korbannya diatur dalam nilai
parameter ini.
6.4 Algoritma Evolusi Sel
Evolusi sel dibagi menjadi dua tahap, yaitu
tahap perpindahan individu dan tahap perubahan
keadaan individu.
6.4.1 Tahap Perpindahan Individu
Langkah-langkah tahap ini dirumuskan
sebagai berikut:
1. Pilih sel pertama dalam dunia
2. Untuk tiap individu di sel tersebut, jika
nilai acak > nilai probabilitas perpindahan,
6.3.7 Probabilitas Infeksi Kontak
Parameter ini mengatur kemungkinan
individu rentan penyakit dapat tertular bila dalam
sel yang dihuninya terdapat individu yang
4
3.
penyakit. Namun sebagai hasil dari sembuhnya
individu yang sakit dan kekebalan yang diperoleh,
jumlah individu terinfeksi mulai turun dengan
tajam dan mencapai keadaan endemik. Kurva
pada tersebut mirip dengan apa yang diperlihatkan
oleh model stochastic SIR Mathias Lindholm[5].
pilih satu sel tujuan dan pindahkan individu
tersebut jika sel tujuan tidak penuh.
Jika bukan sel terakhir, pilih sel berikutnya
dan kembali ke langkah 2. Jika sel terakhir,
selesai.
6.4.2 Tahap Perubahan Keadaan Individu
Langkah-langkah tahap ini adalah:
1. Pilih sel pertama dalam dunia
2. Hitung kematian alami dalam sebuah sel.
Parameter yang dipakai adalah probabilitas
kematian.
3. Hitung
kematian
akibat
penyakit.
Parameter yang dipakai adalah keganasan
virus.
4. Hitung kelahiran dalam sebuah sel.
Parameter yang dipakai adalah probabilitas
kelahiran
5. Hitung pertambahan populasi akibat
imigrasi. Parameter yang dipakai adalah
probabilitas imigrasi.
6. Hitung kejadian infeksi via kontak.
Parameter yang dipakai adalah probabilitas
infeksi via kontak.
7. Hitung kejadian infeksi vektor. Parameter
yang dipakai adalah probabilitas infeksi
vektor dan radius interaksi tetangga untuk
jarak penularan.
8. Hitung kejadian infeksi spontan. Parameter
yang dipakai adalah probabilitas infeksi
spontan.
9. Hitung individu terinfeksi yang sembuh
dari penyakit. Parameter yang dipakai
adalah probabilitas sembuh.
10. Hitung individu kebal yang kembali rentan.
Parameter yang dipakai adalah probabilitas
kembali rentan.
11. Jika bukan sel terakhir, pilih sel berikut dan
kembali ke langkah 2. Jika sel terakhir
selesai.
Gambar 5 Kurva rasio individu terinfeksi
dengan total populasi untuk kontrol
skenario
7.2 Uji Coba Parameter
Uji coba yang dilakukan bertujuan untuk
menguji kesesuaian model ini dengan teori
epidemik yang telah ada. Parameter-parameter
yang diuji merupakan parameter yang tidak
bersifat spasial, yaitu probabilitas kembali rentan
dan keganasan virus.
7.2.1 Uji Coba Parameter Kembali Rentan
Tingkat kekebalan pada suatu populasi
berperan besar dalam mencegah meluasnya suatu
perjangkitan penyakit menjadi sebuah epidemik
berskala besar. Durasi kekebalan yang didapatkan
mungkin bervariasi antara satu orang dengan yang
lain dan antara virus satu dengan yang lain,
tergantung pada mutasi virus. Uji coba bertujuan
untuk melihat bagaimana durasi kekebalan dapat
diimplementasikan dalam model CA.
7. HASIL UJI COBA
7.1 Kontrol Skenario
Pertama-tama uji coba dilakukan untuk
mengetahui kecocokan dengan hasil pemodelan
lain yang telah umum digunakan, pada kasus ini
adalah model ODE. Setelah itu barulah uji coba
kontrol skenario dilakukan. Kontrol skenario
digunakan sebagai acuan dan kontrol pada uji
coba-uji coba selanjutnya.
Kurva yang dihasilkan pada kontrol
skenario ini akan sering dilihat pada uji coba
selanjutnya. Kenaikan awal dari jumlah individu
yang terinfeksi adalah hasil dari serangan virus
pada populasi awal yang sepenuhnya rentan
Gambar 6
Rasio populasi terinfeksi
ujicoba parameter kembali rentan untuk
ketiga nilai parameter.
5
Dari kurva tersebut dapat dilihat bahwa
semakin tinggi nilai parameter probabilitas
kembali rentan mengakibatkan semakin lamanya
waktu yang diperlukan untuk mencapai puncak
dan semakin tinggi pula puncaknya. Ini adalah
hasil yang telah diperkirakan, karena parameter
ini mengatur seberapa cepat jumlah individu yang
kembali rentan dari keadaan kebal. Semakin
banyak individu yang kembali rentan, semakin
banyak pula individu yang potensial sebagai inang
virus.
Gambar 8 Dunia buatan dengan kota dan
jalan.
Setiap sel memiliki kapasitas maksimal 20
orang. Ada tiga sel yang dianggap pusat kota
memiliki kapasitas penuh. Pada dua kota di
antaranya, yaitu di kiri atas dan kanan bawah,
terdapat individu terinfeksi dengan rasio 1:10
terhadap total jumlah penduduk kota. Garis biru
muda
yang
melintang
dan
membujur
melambangkan tempat di mana jalan raya terletak.
Daerah ini memiliki populasi 10 individu per sel.
Sedangkan di luar daerah jalan raya tersebut telah
dihuni oleh 8 orang individu. Untuk daerah
lainnya dianggap berpenghuni 1.
Dari gambar hasil uji coba dapat dilihat
epidemik cenderung menyebar mengikuti garis
kepadatan populasi. Pada iterasi ke 100 dapat
dilihat infeksi yang bersumber dari kota kiri atas
telah mencapai kota di kiri bawah. Sedangkan
bahkan di iterasi 150 ketika infeksi kota kiri atas
telah mencapai semua batas dunia, infeksi dari
kota kanan bawah sama sekali belum mendekati
kota kiri bawah
7.2.2 Uji Coba Parameter Keganasan Virus
Keganasan virus meggambarkan seberapa
cepat virus mampu membunuh korbannya. Uji
coba berikut ini bertujuan untuk melihat apakah
CA mampu memodelkan virus yang memiliki
kecepatan tinggi untuk membunuh korbannya.
Gambar 7 Kurva rasio populasi terinfeksi
dengan keganasan tinggi.
Virus yang mampu membunuh korbannya
dengan cepat, tidak memiliki kemampuan untuk
menyebarkan dirinya kepada banyak individu
yang lain. Hal ini dapat dilihat dari nilai puncak
kurva yang jauh lebih rendah daripada yang nilai
diberikan pada kurva kontrol skenario.
Sedangkan
bentuk
kurva
yang
beramplitudo besar dan berulang ini disebabkan
karena banyaknya kematian yang terjadi pada satu
waktu tertentu. Perioditas macam ini pernah
diobservasi pada epidemik yang terjadi pada
Kepulauan Faroe[7].
7.3 Uji Coba Spasial
Uji coba ini menunjukkan bagaimana CA
mempu memodelkan perilaku spasial dari
epidemik.
7.3.1 Uji Coba Koridor Penyebaran
Uji coba kali ini bertujuan untuk
mensimulasikan dunia nyata dengan pusat kota
dan jalan raya.
Gambar 9
Hasil ujicoba koridor
penyebaran. Infeksi dari kota kiri atas
6
mampu mencapai jarak yang lebih jauh
daripada kota kanan bawah
7.3.2 Uji Coba Penghalang Penyebaran
Salah satu cara untuk membatasi
penyebaran penyakit ialah dengan cara membatasi
penularan virus ke daerah lain. Pada kasus
penyakit kaki dan mulut yang menyerang ternak
di Inggris Raya, hal ini dilakukan dengan cara
pemusnahan ternak. Uji coba kali ini bertujuan
untuk melihat apakah hal tersebut dapat
disimulasikan dengan model CA.
Gambar 10 Kondisi awal dunia uji coba
penghalang penyebaran.
Gambar tersebut menggambarkan sebuah
dunia di mana peternakan berada. Peternakan di
sebelah kiri atas dan kanan bawah telah terinfeksi
penyakit sehingga harus dikurung dengan
penghalang. Penghalang ditunjukkan dengan area
berwarna hitam, dan merupakan sel yang
berkapasitas nol sehingga tidak ada individu satu
pun di sana. Ketebalan penghalang antara
peternakan kiri atas dan kanan bawah dibuat
berbeda. Perbedaan ini dibuat agar infeksi mampu
menyebar di perternakan yang berpenghalang
tipis, namun tidak mampu menembus penghalang
tebal pada peternakan lainnya.
Pada peternakan di sebelah kanan bawah,
virus mampu menembus pengahalang dan
menyebar ke daerah di sekitarnya. Sedangkan
pada peterenakan kiri atas infeksi tidak mampu
menyerang daerah sekitar karena tebalnya
pengahalang yang mengelilingi daerah tersebut.
Pada iterasi ke 75 dapat dilihat pula walaupun
daerah di sekitar peternakan kiri atas sedang
terjadi epidemik berskala besar, namun daerah
tersebut tidak terpengaruh. Penghalang di
peternakan kiri atas menyebabkan virus tidak
mampu masuk dan keluar dari daerah yang
dikurungnya.
Gambar 11
Hasil uji coba koridor
penyebaran. Virus mampu menembus
penghalang peternakan kanan bawah,
sedangkan infeksi dari peternakan kiri
atas tidak mampu keluar dari tebalnya
penghalang.
8. KESIMPULAN
8.1 Kesimpulan Uji Coba Kontrol Skenario
Uji coba kontrol skenario ini dilakukan
dengan tujuan untuk menggantikan pencocokan
hasil pemodelan dengan data kasus nyata. Hasil
percobaan bahwa model ini mampu memberikan
hasil yang sesuai dengan
pemodelan SIR
sebelumnya yang menggunakan ODE dan model
stochastic. Kemudian kurva hasil dari kontrol
skenario digunakan sebagai acuan dan kontrol uji
coba selanjutnya.
8.2 Kesimpulan Uji Coba Parameter
Uji coba ini dilakukan untuk melihat efek
lokal dari parameter-parameter epidemik. Dua
parameter yang dipilih adalah probabilitas
kembali rentan dan keganasan virus. Hasil uji
coba parameter epidemik ini ternyata sesuai
dengan teori epidemik pada umumnya.
7
8.3 Kesimpulan Uji Coba Spasial
Tujuan utama dari penelitian ini adalah
untuk melihat kemampuan CA untuk memodelkan
epidemik dengan memperhatikan faktor-faktor
spasial seperti variasi kepadatan populasi. Hasil
dari uji coba ini menunjukkan kelebihan CA yang
tidak dimiliki model sebelumnya. Walaupun
pencocokan dengan data spasial dari kasus nyata
masih diperlukan, namun pada umumnya hasil
dari uji coba ini telah sesuai dengan teori
epidemik.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
Billings, Molly, ”The Influenza Pandemics
of 1918 ”, Web
Page, 2008,
http://www.stanford.edu/group/virus/uda/
Děbarre, Florrence, “SIR models of
epidemics”, Institute of Integrative
Biology, ETH Zűrich,
http://www.tb.ethz.ch/education/model/SIR
/sir.pdf
Dubos, Rene and Pines, Maya, ”Health and
Disease”, Time Life Inc., 1978.
Fu, Shih Ching, ”Modelling Epidemik
Spread Using Cellular Automata”, School
of Computer Science and Software
Engineering, The University of Western
Australia, 2002.
Lindholm, Mathias, “Stochastic epidemic
models for endemic disease: the effect of
population heterogenities”, Department of
Mathematics, University of Stockholm,
2007.
Mollison, Dennis, “The Strucure of
Epidemics Model”, Cambridge University
Press, 1995.
Rhodes C. J., Jensen H. J., Anderson R. M.,
“On the critical behaviour of simple
epidemiks”, Department of Zoology,
University of Oxford.
Tuen W. N., Gabriel T., and Antoine D., “A
double epidemik model for the SARS
propagation”, BioMed Central,
http://www.pubmedcentral.nih.gov/articlere
nder.fcgi?artid=222908, September 2003.
Wikipedia, Virus, Web Page, 2008,
http://en.wikipedia.org/wiki/Virus
Wolfram Mathworld, Cellular Automaton,
Web
Page,
2008,
http://mathworld.wolfram.com/CellularAut
omaton.html
8