i SKRIPSI KAJIAN TEORETIK MENGENAI KETEBALAN

SKRIPSI
KAJIAN TEORETIK MENGENAI KETEBALAN OPTIMUM
LAPISAN PERYLENE PADA PERANTI FOTOVOLTAIK BERBASIS
BAHAN ORGANIK PHTHALOCYANINE/PERYLENE
Herlina Pratiwi
05/186498/PA/10625
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh derajat Sarjana
Sains Fisika pada Jurusan Fisika
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
UNIVERSITAS GADJAH MADA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
YOGYAKARTA
2009
i
THESIS
THEORETICAL DETERMINATION OF THE OPTIMUM THICKNESS
OF PERYLENE LAYER IN ORGANIC PHOTOVOLTAIC DEVICE
BASED ON PHTHALOCYANINE/PERYLENE
Herlina Pratiwi
05/186498/PA/10625
Submitted as a partial fulfillment of the requirements for The Degree of
Sarjana Sains at Physics Department
DEPARTMENT OF NATIONAL EDUCATION
GADJAH MADA UNIVERSITY
FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCES
YOGYAKARTA
2009
ii
iii
Karya ini kupersembahkan kepada mereka yang kusayangi:
Ayah, Ibu, kedua adikku Yoga dan Prima
serta Timothy Siahaan
iv
“Hanya kepada Engkaulah kami menyembah dan hanya kepada engkaulah kami
mohon pertolongan”
(QS Al-Fatihah : 6)
“Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya,
Dia mendapat pahala dari kebaikan yang dilakukannya dan mendapat siksa dari
kejahatan yang diperbuatnya”
(QS Al Baqarah : 286)
“Dialah yang menjadikan matahari bersinar dan bulan bercahaya, dan Dialah
yang menetapkan tempat-tempat orbitnya, agar kamu mengetahui bilangan tahun,
dan perhitungan (waktu). Allah tidak menciptakan demikian itu melainkan dengan
benar. Dia menjelaskan tanda-tanda (kebesaran-Nya) kepada orang-orang yang
mengetahui”
(QS Yunus : 5)
The key to happiness is having dreams, the key to success is making them come
true.
(James Allen)
Ich sorge mich nie um die Zukunft. Sie kommt früh genug
(Albert Einstein)
It is us, not you, nor me, who build community.
(Timothy Siahaan)
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbil’alamin, puji syukur senantiasa penulis panjatkan
kehadirat Allah SWT, tiada Tuhan selain Allah, Yang Maha Menciptakan dan
Mengatur apa yang ada di langit dan di bumi, Yang Maha Berkehendak, serta
Yang Maha Pengasih dan Penyayang, atas segala limpahan rahmat, taufik, dan
hidayah-Nya, serta karunia-Nya yang tidak terhitung sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan
kepada junjungan nabi besar, Nabi Muhammad SAW, keluarga sahabat, serta
umatnya.
Kajian pada ilmu fisika dibedakan menjadi dua, yakni ranah fisika murni
dan ranah fisika terapan. Ranah fisika murni dan fisika terapan masing-masing
dibagi menjadi dua, yakni untuk kategori teoretik dan eksperimental (Rosyid dkk.,
2009). Skripsi dengan judul “Kajian Teoretik Mengenai Lapisan Perylene pada
Peranti Fotovoltaik berbasis Bahan Organik Phthalocyanine/Perylene” yang
disusun sebagai salah satu prasyarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada
Program Studi Fisika FMIPA UGM ini merupakan suatu kajian yang berada pada
ranah antara fisika terapan dan ilmu kerekayasaan. Semoga karya ini dapat
bermanfaat bagi kemajuan ilmu pengetahuan di Indonesia.
Dalam penulisan skripsi ini dan selama masa perkuliahan, terdapat banyak
pihak yang mendukung penulis, kepada merekalah penulis mengucapkan
terimakasih. Adapun, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1.
Allah SWT, yang telah memberikan penulis berbagai kemudahan, nikmat,
dan karunia yang tiada henti-hentinya kepada penulis.
2.
Ayah dan Ibu tersayang, serta kedua adikku, Yoga dan Prima, yang telah
mendukung penulis dalam setiap hal dan memberikan penulis kasih
sayang yang tulus.
3.
Dr. Kuwat Triyana, selaku dosen pembimbing skripsi yang telah
membimbing dengan sabar, memberikan wawasan pengetahuan sehingga
penulis mampu menyelesaikan skripsi ini, memberikan nasihat baik yang
vi
terkait dengan dunia perkuliahan atau non-perkuliahan. Semoga Allah
SWT membalas semua kebaikan Bapak.
4.
Mirza Satriawan, Ph.D selaku pembimbing kedua penulis yang telah
banyak memberikan masukan, dan bersedia berdiskusi dengan penulis
selama pengerjaan skripsi ini.
5.
Timothy Siahaan, M. Si, yang senantiasa membimbing baik tentang materi
skripsi maupun penulisan dengan penuh kesabaran. Penulis mengucapkan
terima kasih atas setiap dukungan semangat dan kasih sayang yang telah
diberikan kepada penulis. Terima kasih telah mewarnai hari-hari penulis
dan selalu membuat penulis tersenyum ☺.
6.
Ikhsan Setiawan, M.Si selaku pembimbing akademik penulis yang telah
bersedia memberikan banyak masukan, saran, motivasi, dan gambarangambaran-gambaran mengenai dunia perkuliahan sehingga penulis dapat
mengikuti perkuliahan setiap semester dengan lancar tanpa ada suatu
kendala yang berarti.
7.
Seluruh dosen Program Studi Fisika FMIPA UGM yang telah bersedia
membagi ilmu-ilmunya kepada penulis.
8.
Sahabat bintang’ku, Yuyun Irmawati, Linda Fitria Ratmayanti, Nurfina
Yudasari, serta Merry Wahyuningsih yang senantiasa memberikan
dorongan kepada penulis, menjadi tempat berkeluh kesah, memberikan
saran, tempat mengungkapkan ide-ide gila dan konyol. Bersama kalian,
penulis masih dapat menikmati indahnya masa-masa perkuliahan di tengah
materi yang padat dan rumit.
9.
Teman-teman fisika 2005, terutama kepada Mey, Debby, Vevy, Atsna,
Miya, Kinta, Bangun, Ditto, Rizky, Pri, Arif, Yasir, Dwi, Gita, terima
kasih atas dukungan dan doa sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi
ini tepat pada waktunya. Terima kasih atas persahabatan yang indah ini
kawan.
10.
Rekan-rekan di Laboratorium Zat Padat, Mas Arifin, Mas Sholihun, Mas
Ishom, Mas Budi, Mas Adhib, Mas Cnya, Mas Darwis, Mba Umi, Mba
vii
Ari, Aan, terima kasih telah bersedia berdiskusi dengan penulis selama
pembuatan skripsi ini;
11.
Serta kepada semua pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu persatu,
yang telah memberikan dukungan kepada penulis baik dalam penyusunan
skripsi ini maupun dalam dunia perkuliahan.
Semoga sebuah karya sederhana ini dapat memberikan sumbangan bagi
ilmu pengetahuan di Indonesia. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini
juga tidak luput dari kesalahan, untuk itulah penulis memohon maaf. Penulis juga
memohon saran dan kritik untuk penyempurnaan.
Yogyakarta, 30 Juni 2009
Penulis
Herlina Pratiwi
viii
DAFTAR ISI
Halaman
i
Halaman Judul...........................................................................................
ii
Halaman Judul (Inggris)...........................................................................
iii
Halaman Pengesahan.................................................................................
iv
Halaman Persembahan..............................................................................
v
Halaman Motto...........................................................................................
vi
Kata Pengantar...........................................................................................
Daftar Isi.....................................................................................................
ix
x
Daftar Gambar dan Daftar Tabel............................................................
xii
Arti lambang dan singkatan......................................................................
xiv
Intisari.........................................................................................................
Abstract........................................................................................................
xv
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah...........................................................
1
1.2 Perumusan Masalah..................................................................
4
1.3 Tujuan Penelitian......................................................................
5
1.4 Manfaat Penelitian....................................................................
5
1.5 Tinjauan Pustaka......................................................................
6
1.6 Ruang Lingkup Kajian.............................................................
7
1.7 Sistematika Penulisan...............................................................
8
1.8 Metode Penelitian.....................................................................
9
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan Organik...........................
10
2.1.1 Asal mula sifat semikonduktor pada bahan....................
10
2.1.2. Sifat elektronik pada peranti fotovoltaik berbasis
12
bahan organik.................................................................
2.1.3. Mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan..
16
2.1.4. Mekanisme konversi energi cahaya menjadi energi
18
listrik pada peranti fotovoltaik berbasis bahan organik
2.2 Pemodelan Arus Penyinaran pada Peranti Fotovoltaik
20
Organik.....................................................................................
2.3 Bahan Organik CuPc................................................................
29
30
2.4 Bahan Organik PTCDA...........................................................
31
BAB III DESKRIPSI PERANTI.........................................................
33
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN..............................................
BAB V
KESIMPULAN.......................................................................
43
45
DAFTAR PUSTAKA.................................................................................
Lampiran A
Lampiran B
ix
DAFTAR GAMBAR DAN DAFTAR TABEL
Halaman
Gambar 2.1
Gambar 2.2
Gambar 2.3
Gambar 2.4
Gambar 2.5
Gambar 2.6
Gambar 2.7
Gambar 2.8
Gambar 2.9
Gambar 3.1
Gambar 3.2
Gambar 4.1
Gambar 4.2
Gambar 4.3
Gambar 4.4
Gambar 4.5
Gambar 4.6
Gambar 4.7
Gambar 4.8
Gambar 4.9
Penggambaran proses terbentuknya orbital sp 2 dan
orbital pz (Gadisa, 2006) ...........................................
Penggambaran ikatan-σ dan ikatan-π pada
Polyacetylen (Gadisa, 2006)........................................
Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik
anorganik (Colinge dan Colinge, 2006).......................
Penggambaran A , I , φ , E g , dan level vakum...........
12
(a) Penggambaran level-level energi ketika bahan
organik dan logam belum tersambung, (b)
Penggambaran level-level energi ketika bahan
organik dan logam sudah tersambung..........................
Penggambaran level-level energi (a) Tanpa
pergeseran level vakum, ΔV (b) Dengan pergeseran
level vakum (Ishii dkk., 1999).....................................
Peranti yang mempunyai m lapisan…………………
Struktur kimia dari senyawa turunan phthalocyanine
(Yin, 2001)…………………………………………...
Struktur kimia bahan organik PTCDA (Yin, 2001).....
Susunan peranti............................................................
Ketentuan pemberian indeks pada masing-masing
peranti...........................................................................
Indeks
bias
kompleks
ITO
(http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada
tanggal 11 Maret 2009)……………………………....
Indeks bias kompleks CuPc (Yin, 2001)......................
Indeks bias kompleks PTCDA (Yin, 2001).................
Indeks
bias
kompleks
Ag
(http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada
tanggal 11 Maret 2009)................................................
Koefisien serapan CuPc dan PTCDA...........................
Skema pembagian lapisan untuk penghitungan total
matriks transfer.............................................................
Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan
CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang
gelombang 344 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA
Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan
CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang
gelombang 467 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA
Grafik IPCE/θ (%) vs d PTCDA (nm).......................
17
x
12
14
15
18
20
29
30
31
32
33
34
34
34
35
37
38
39
40
Gambar 4.10
Tabel 4.1
Grafik IPCE/θ (%) versus d PTCDA (nm)..................
Sifat-sifat optik dari masing-masing material yang
dibutuhkan dalam penghitungan. (Yin, 2001) dan
(Peumans dkk., 2003)………………………………...
xi
41
36
ARTI LAMBANG DAN SINGKATAN
A
CuPc
D
ΔV
EF
Eg
+
E j (x )
Afinitas elektron
Copper Phthalocyanine
Konstanta difusi
Pergeseran VL
Energi Fermi
Energi Gap (celah tenaga)
Medan listrik pada lapisan ke-j ke arah sumbu-x positif
E j (x )
EQE
Evac ( M )
Evac (O)
H
I
I jk
Medan listrik pada lapisan ke-j ke arah sumbu-x negatif
HOMO
IPCE
ITO
J exc
J foto
Highest Occupied Molecular Orbital
Incident Photon to Current Efficiency
Indium Tin Oxide
Rapat arus eksiton
Rapat arus penyinaran
Lj
Matriks fase pada lapisan ke-j
LUMO
n
PCBM
Lowest Unoccupied Molecular Orbital
Cacah eksiton per satuan volume
poly (3-hexylthiophene)(P3HT)/6, 6-phenyl C61-butyric acid
methyl ester
poly(3,4-ethylenedioxythiophne)-poly(styrenesulfonate)
poly (3-(4’-(1”,4”,7”-trioxaoctyl)phenyl)thiophene)
poly p-phenylenevinylene
3,4,9,10-perylenetetracarboxylic dianhidride
Intensitas terdisipasi pada lapisan ke-j
−
PEDOT-PSS
PEOPT
PPV
PTCDA
Q j (x )
External Quantum Efficiency
Level vakum logam
Level vakum bahan organik
Tetapan Planck, 6,62 x 10-34 J.s
Energi ionisasi
Matriks antarmuka antara lapisan ke-j dan lapisan ke-k
S
S 4' ,lk
Koefisien pantul
Koefisien Fresnel pantul kompleks antara lapisan ke-j dan
lapisan ke-k
Koefisien transmisi
Koefisien Fresnel transmisi kompleks antara lapisan ke-j dan
lapisan ke-k
Total Matriks Transfer
Komponen matriks S 4' baris ke- l kolom ke- k
S 4",lk
Komponen matriks S 4" baris ke- l kolom ke- k
r
rjk
t
t jk
xii
S5' ,lk
Komponen matriks S5' baris ke- l kolom ke- k
S5", lk
Komponen matriks S5" baris ke- l kolom ke- k
t4+
Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-3
4, ke arah sumbu-x positif
Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-3
4, ke arah sumbu-x negatif
Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-4
5, ke arah sumbu-x positif
Koefisien transfer internal pada perbatasan lapisan ke-4
5, ke arah sumbu-x negatif
Potensial built-in
t4−
t5+
t5−
Vbi
VL
αj
c
Vacuum Level
Koefisien serapan pada lapisan ke-j
Kecepatan cahaya, 3 x 108 m/s
Komponen riil dari indeks bias kompleks lapisan ke-j
ηj
θ
θ1
θ2
κj
Efisiensi kuantum total
Efisiensi pembentukan eksiton
Efisiensi pembentukan muatan bebas
Koefisien pelenyapan dari lapisan ke-j
n~ j
Indeks bias kompleks lapisan ke-j
λ
ξj
τ
Panjang gelombang
Ketebalan fase lapisan ke-j
φ
φm
φs
φBe
Fungsi kerja
Fungsi kerja logam
Fungsi kerja semikonduktor
Potensial penghalang elektron
φBn
Potensial penghalang hole
Waktu hidup rerata eksiton
xiii
dan kedan kedan kedan ke-
INTISARI
KAJIAN TEORETIK MENGENAI KETEBALAN OPTIMUM
LAPISAN PERYLENE PADA PERANTI FOTOVOLTAIK BERBASIS
BAHAN ORGANIK PHTHALOCYANINE/PERYLENE
Oleh :
Herlina Pratiwi
05/186498/PA/10625
Telah dilakukan kajian teoretik mengenai ketebalan lapisan aktif
pada
sebuah
sel
surya
heterojunction
berbasis
Copper
Phthalocyanine(CuPc)/Perylene yang menghasilkan nilai IPCE (Incident
Photon to Current Efficiency) tertinggi. Perhitungan didasarkan pada asumsi
bahwa proses pembangkitan arus foto merupakan hasil dari terciptanya
eksiton, yang kemudian berdifusi mengikuti suatu persamaan difusi sebelum
akhirnya terpisah pada permukaan sambungan CuPc/PTCDA. Kami juga
menggunakan asumsi bahwa hampir semua arus foto tercipta pada
sambungan CuPc/PTCDA. Pada akhirnya kami menemukan ketebalan
optimum dari lapisan PTCDA yang memberikan IPCE tertinggi, pada
panjang gelombang 344 nm dan 467 nm, yaitu panjang gelombang ketika
koefisien absorpsi dari CuPc dan PTCDA mencapai nilai yang maksimum.
Pada panjang gelombang 344 nm, ketebalan optimumnya adalah 25,6 nm,
dan pada panjang gelombang 467 nm, ketebalan optimumnya adalah 140
nm.
Kata kunci : peranti fotovoltaik organik, indeks bias kompleks, efek
interferensi, ketebalan optimum PTCDA, IPCE
xiv
ABSTRACT
THEORETICAL DETERMINATION OF THE OPTIMUM THICKNESS
OF PERYLENE LAYER IN ORGANIC PHOTOVOLTAIC DEVICES
BASED ON PHTHALOCYANINE/PERYLENE
by:
Herlina Pratiwi
05/186498/PA/10625
We have done theoretical calculation on the thickness of the active
layers in a heterojunction thin film photovoltaic device based on copper
phthalocyanine (CuPc)/perylene that gives the highest IPCE (Incident Photon
to Current Efficiency). The calculation is based on the assumption that the
photocurrent generation process is the result of the creation of
photogenerated excitons, which difuse before dissociated at the
CuPc/PTCDA interface following the diffusion equation. It is also assumed
that almost all photocurrent is created in the CuPc/PTCDA interface.
Finally, we found that the optimum thickness of PTCDA layer that gives the
highest IPCE, at the wavelength 344 nm and 467 nm, which are the
wavelengths at which the absorption coefficients of CuPc and PTCDA reach
the maximum values, are respectively 25,6 nm and 140 nm.
Keywords : organic photovoltaic device, complex refractive index, interference
effect, optimum thickness of PTCDA, IPCE
xv
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Pengembangan peranti yang digunakan untuk mengubah energi yang
dimiliki sinar matahari menjadi bentuk energi yang mudah untuk dimanfaatkan,
yakni energi listrik, telah dimulai sejak pertengahan paruh pertama abad yang lalu.
Kehadiran Mekanika Kuantum di blantika fisika teori untuk menggambarkan
fenomena alam pada ranah renik telah mengubah cara pandang manusia,
khususnya para fisikawan, mengenai materi dan gelombang, serta memberikan
gagasan mengenai pengubahan bentuk energi dalam hal ini energi yang terdapat
pada sinar matahari menjadi energi listrik. Gagasan para ilmuwan ini
terejawantahkan dalam bentuk peranti yang dikenal sebagai peranti fotovoltaik
(photovoltaic device), atau yang mahsyur dengan sebutan sel surya (solar cell).
Pengembangan peranti fotovoltaik terkait dengan pengembangan teknologi
semikonduktor. Tidaklah mengherankan jika pada awal-awal pengembangannya,
dan juga hingga kini, peranti fotovoltaik menggunakan prinsip kerja dioda yang
dibuat dengan bahan semikonduktor. Seiring digunakannya bahan-bahan
anorganik seperti silikon (Si), pada pembuatan semikonduktor di masa lampau,
peranti-peranti fotovoltaik yang telah dikembangkan pun menggunakan bahan
serupa, sehingga peranti-peranti semacam itu sering disebut sebagai peranti
fotovoltaik
berbasis
semikonduktor.
Dewasa
ini,
perkembangan
peranti
fotovoltaik berbasis semikonduktor dengan bahan anorganik telah mencapai
kemajuan yang berarti.
Perkembangan zaman menuntut banyak hal yang dihasilkan dengan proses
yang mudah dan murah. Perkembangan jaman juga menuntut proses pembuatan
peranti fotovoltaik yang mudah dan murah. Di satu sisi tingkat efisiensi peranti
fotovoltaik anorganik mencapai angka yang tinggi, tetapi di sisi lain proses
pembuatan peranti tersebut tidak sederhana dan membutuhkan biaya pembuatan
yang tinggi. Hal ini membuat para ilmuwan berusaha mencari peranti sejenis yang
dapat dibuat dengan proses yang sederhana serta ongkos pembuatan yang murah.
1
Untuk menjawab permasalahan ini, berbagai usaha telah dilakukan oleh para
ilmuwan. Usaha-usaha tersebut berbuah hasil yang memberikan secercah harapan
ketika pada tahun 1986, Tang beserta kelompok penelitiannya berhasil membuat
peranti fotovoltaik berbasis bahan organik dengan efisiensi pengubahan daya
cahaya menjadi daya listrik yang mendekati 1% (Triyana, dkk., 2005). Hasil karya
kelompok penelitian Tang memicu ramainya kajian mengenai peranti fotovoltaik
semikonduktor berbasis bahan organik. Saat ini, penelitian mengenai peranti
fotovoltaik berbasis bahan organik telah berkembang. Berbagai gagasan dalam
pembuatan peranti semacam itu telah dikemukakan. Namun demikian, efisiensi
peranti yang telah tercapai hingga kini baru mencapai beberapa prosen saja.
Kendala yang dihadapi para ilmuwan yang bekerja di bidang ini adalah
keterbatasan model yang menggambarkan beragam mekanisme yang terjadi di
dalam peranti, yang menyebabkan efisiensi yang lebih rendah jika dibandingkan
dengan peranti serupa yang dibuat dengan bahan anorganik. Model semacam ini
diperlukan sebagai panduan dalam pembuatan peranti fotovoltaik berbasis bahan
organik. Idealnya, semua foton terserap oleh peranti, salah satu caranya adalah
dengan membuat peranti dengan lapisan organik yang tebal Masalah akan muncul
apabila kita membuat peranti dengan lapisan yang telalu tebal, diantaranya
rekombinasi elektron-hole dapat terjadi dengan mudah, sehingga elektron-hole
tidak dapat mencapai masing-masing elektroda. Oleh karena itu, diperlukan suatu
optimasi lapisan organik agar foton yang terserap maksimum. Proses optimasi
lapisan organik ini memerlukan model yang sesuai.
Pemodelan mekanisme yang menghasilkan arus listrik (dan pada akhirnya
energi listrik) yang digunakan sekarang ini adalah mekanisme yang diusulkan
oleh Ghosh dan Feng (Ghosh dan Feng, 1978). Dalam penggambaran Ghosh dan
Feng, foton yang diserap oleh bahan aktif (dalam hal ini merupakan lapisan
organik) pada peranti fotovoltaik tidak langsung menghasilkan muatan-muatan
listrik (elektron dan hole) yang bergerak menuju elektroda-elektroda peranti
tersebut, melainkan membentuk suatu keadaan eksitasi elektron dalam molekulmolekul yang terdapat pada bahan aktif peranti (Ghosh dan Feng, 1978). Keadaan
eksitasi tersebut dikenal dengan nama eksiton, yang tidak lain adalah pasangan
2
elektron dan hole yang masih terikat pada bahan semikonduktor. Eksiton-eksiton
yang terbentuk kemudian akan bergerak dengan gerak yang diyakini menaati
suatu dinamika tertentu hingga mencapai bagian yang menyediakan sejumlah
energi tertentu, yang cukup untuk menguraikan eksiton tersebut menjadi muatanmuatan bebas dengan kebolehjadian tertentu. Setelah muatan-muatan bebas
terbentuk, muatan-muatan bebas tersebut pada akhirnya bergerak menuju
elektroda-elektroda pada peranti dan menghasilkan arus listrik yang dapat diukur.
Penggambaran
Ghosh
dan
Feng
menyiratkan
beberapa
hal
yang
memengaruhi kinerja suatu peranti fotovoltaik. Salah satunya adalah jarak rerata
yang ditempuh oleh eksiton dalam bahan organik sebelum elektron yang
sebelumnya tereksitasi mengalami deeksitasi. Hal ini terkait dengan waktu hidup
rerata eksiton melalui suatu kaitan yang dikenal dengan kaitan Einstein
(Pettersson, dkk., 1999). Pada bahan organik, jarak rerata ini, yang disebut sebagai
panjang difusi eksiton, lazimnya pendek. Disertai dengan singkatnya waktu hidup
rerata eksiton dalam bahan organik, jelas bahwa kebolehjadian untuk
mendapatkan arus listrik dengan menggunakan peranti fotovoltaik berbasis bahan
organik adalah kecil. Usaha yang dapat dilakukan untuk mengatasi kendala ini
adalah dengan membuat peranti dengan bahan aktif berupa lapisan tipis dengan
ketebalan berorde nanometer, sehingga acap kali kajian mengenai peranti
fotovoltaik berbasis bahan organik merambah ranah iptek-nano (Arryanto dkk.,
2007).
Sampai sekarang para ilmuwan telah mencoba berbagai kombinasi lapisan
aktif sel surya. Calvin Kwong Chung Yin meneliti kombinasi bahan aktif yang
terdiri dari senyawa turunan phthalocyanine dan senyawa turunan perylene.
Kedua bahan ini bersifat saling melengkapi apabila dilihat dari spektrum koefisien
serapannya. Senyawa-senyawa turunan phthalocyanine khususnya Copper
Phthalocyanine (CuPc) memiliki serapan tinggi pada rentang panjang gelombang
300-400 nm, sedangkan turunan perylene yaitu 3,4,9,10-perylenetetracarboxylic
dianhidride (PTCDA) memiliki serapan tinggi pada rentang panjang gelombang
400-500 nm.
3
Optimasi ketebalan lapisan aktif merupakan salah satu langkah yang
sebaiknya ditempuh dalam upaya meningkatkan efisiensi peranti. Terdapat
beberapa fakta yang menunjukkan bahwa ketebalan lapisan aktif suatu peranti ikut
berperan dalam menentukan seberapa banyak elektron dan hole terkumpul pada
masing-masing elektroda. Apabila dikaji secara teoretik, fakta ini terkait dengan
definisi dari panjang difusi eksiton. Panjang difusi eksiton adalah jarak rerata
yang ditempuh eksiton sebelum mengalami rekombinasi. Apabila peranti
mempunyai ketebalan lapisan aktif yang bersesuaian dengan panjang difusi
eksiton maka eksiton yang terbentuk karena penyinaran dapat dikatakan hampir
semuanya mencapai permukaan sambungan lalu terurai menjadi muatan bebas.
Semakin banyak muatan bebas yang terkumpul pada elektroda, niscaya semakin
besar pula efisiensi perantinya. Demikian pula sebaliknya, apabila ketebalannya
melebihi panjang difusi eksiton, eksiton yang terbentuk tidak dapat mencapai
sambungan karena telah terjadi rekombinasi sebelum mencapai sambungan, yaitu
tempat di mana terjadi pemisahan elektron-hole menjadi muatan bebas. Apabila
ukuran suatu peranti terlalu tebal, maka semakin banyak sinar yang diserap, yang
berarti semakin banyak pula eksiton yang terbentuk. Akan tetapi bagi eksitoneksiton yang terbentuk dalam perjalanannya menuju sambungan, semakin banyak
eksiton yang mengalami rekombinasi. Demikian pula sebaliknya, semakin tipis
ukuran suatu peranti, semakin kecil pula peluang eksiton mengalami rekombinasi,
tetapi intensitas sinar yang diserap juga semakin sedikit. Untuk itulah perlu
dilakukan suatu optimasi ketebalan lapisan aktif, dalam hal ini lapisan perylene
agar nantinya didapatkan efisiensi peranti yang maksimum.
1.2
Perumusan Masalah
Melalui uraian di atas, jelas bahwa optimasi ketebalan efektif suatu lapisan
aktif sel surya penting untuk dilakukan. Kajian mengenai ketebalan efektif ini
berkaitan dengan peluang eksiton untuk mencapai permukaan sambungan donorakseptor, yang diyakini sebagai tempat yang dominan bagi pemisahan elektron
dan hole untuk kemudian menghasilkan arus listrik. Semakin banyak arus listrik
yang dihasilkan, semakin besar pula efisiensi perantinya.
4
Efisiensi dari sel surya dapat dinyatakan dalam beberapa besaran, yaitu
Incident Photon to Current Efficiency (IPCE) atau External Quantum Efficiency
(EQE), efisiensi konversi tenaga untuk sinar monokromatik, serta efisiensi
konversi tenaga untuk sinar polikromatik (Yin, 2001). IPCE merupakan
perbandingan antara jumlah muatan yang berkontribusi dalam menghasilkan arus
penyinaran dengan jumlah foton yang mengenai peranti.
Pada skripsi ini, hendak ditentukan ketebalan optimum dari lapisan perylene
(PTCDA), yang menghasilkan efisiensi (IPCE) yang maksimum. Kami perlu
melakukan kajian mengenai ketebalan optimum lapisan aktif karena terkait
dengan jumlah intensitas cahaya yang diserap bahan dan kemungkinan terjadinya
rekombinasi. Semakin tebal suatu bahan semakin besar pula jumlah foton yang
diserap. Namun, peluang eksiton untuk berekombinasi juga semakin besar.
Demikian pula sebaliknya, semakin tipis suatu bahan semakin sedikit foton yang
diserap, peluang eksiton untuk berekombinasi juga semakin kecil.
Oleh karena itu, perlu dilakukan suatu optimasi ketebalan lapisan aktif,
sehingga nantinya akan didapatkan suatu efisiensi (IPCE) peranti yang
maksimum.
1.3
Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut :
1.
Menentukan secara teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang menghasilkan
modulus kuat medan listrik tertinggi pada sambungan donor-akseptor
peranti yang ditinjau.
2.
Menentukan secara teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang memberikan
nilai IPCE/θ maksimum.
1.4
Manfaat Penelitian
Hasil yang didapatkan dari penelitian ini dapat menjadi acuan apabila akan
bagi fabrikasi peranti fotovoltaik yang terdiri dari lapisan Indium Tin Oxide
(ITO)/CuPc/PTCDA/Ag, sehingga nantinya akan diperoleh suatu peranti sel surya
yang mempunyai IPCE optimum.
5
1.5
Tinjauan Pustaka
Penelitian yang membahas tentang bagaimana cara meningkatkan IPCE
peranti fotovoltaik berbasis bahan organik dilakukan oleh beberapa kelompok
penelitian. Pettersson dkk. (1999) telah melakukan pemodelan Photocurrent
Action Spectra (arus penyinaran yang dihasilkan pada panjang gelombang
tertentu) terhadap peranti fotovoltaik organik pelat tipis yang terdiri dari kaca (1
mm) / ITO (Indium Tin Oxide, 120 nm) / PEDOT-PSS (110 nm) / PEOPT (40 nm)
/ C60 (ketebalan divariasi dari 0 nm sampai 300 nm) / Al (Pettersson dkk., 1999).
Di dalam risalah (Pettersson dkk., 1999), kajian mengenai agihan medan listrik
internal merupakan suatu hal yang penting untuk dilakukan, khususnya pada
peranti fotovoltaik organik dengan elektroda logam. Hasil yang didapatkan oleh
Pettersson adalah bahwa C60 dengan ketebalan sebesar 31 nm menghasilkan IPCE
yang maksimum.
Stübinger dan Brütting (2001) menyelidiki tentang bagaimana pengaruh
ketebalan lapisan aktif sel surya terhadap efisiensi peranti (IPCE dan efisiensi
konversi tenaga untuk sinar polikromatik) yang terdiri dari lapisan poly pphenylenevinylene (PPV) dan CuPc sebagai lapisan donor elektron serta C60
sebagai lapisan akseptor elektron. Telah ditemukan suatu suatu ketergantungan
yang kuat antara ketebalan lapisan aktif dengan panjang difusi eksiton dengan
cara memvariasi ketebalan dari lapisan C60 (Stübinger dan Brütting, 2001).
Dengan cara mengoptimalkan ketebalan lapisan C60, efisiensi peranti dapat
mencapai 0,5% untuk sambungan PPV/C60, dan mencapai sekitar 0,2% untuk
sambungan CuPc/C60.
Pada tahun yang sama, Calvin Kwong Chung Yin melakukan sebuah
penelitian mengenai kinerja beberapa konfigurasi sel surya organik (Yin, 2001).
Yin juga mempelajari bagaimana pengaruh perlakuan terhadap ITO terhadap
kinerja sel surya. Peranti yang menghasilkan perbaikan efisiensi konversi tenaga
paling bagus adalah peranti yang menggunakan ITO dengan perlakuan yang
menggunakan kombinasi dari UV-ozon dan HCl. Perlakuan ini menghasilkan
efisiensi konversi tenaga peranti 0.0052%. Perlakuan ini memungkinkan kontak
ohmik yang baik antara ITO dengan lapisan CuPc sehingga potensial penghalang
6
menjadi lebih rendah dan memungkinkan elektron mengalir dengan mudah. Yin
juga
meneliti
bagaimana
kelayakan
masing-masing
senyawa
turunan
phthalocyanine apabila dipakai dalam fabrikasi peranti fotovoltaik berbasis bahan
organik (Yin, 2001). Menurut hasil kajian Yin, CuPc merupakan senyawa yang
paling layak dalam fabrikasi peranti fotovoltaik sebagai lapisan donor (Yin,
2001).
Pemodelan arus rangkaian pendek terhadap sel surya organik juga pernah
dilakukan oleh Monestier dkk (2006). Monestier menyelidiki rapat arus pada sel
surya organik yang berbahan dasar poly (3-hexylthiophene)(P3HT)/6, 6-phenyl
C61-butyric acid methyl ester (PCBM). Melalui distribusi medan elektromagnet,
Monestier dapat menghitung laju pembangkitan muatan. Laju pembangkitan
muatan yang diperoleh selanjutnya digunakan sebagai masukan untuk
menyelesaikan persamaan transpor bagi elektron dan hole. Penyelesaian
persamaan transpor elektron dan hole telah digunakan untuk menghitung rapat
arus (short circuit current) yang dibangkitkan oleh sel surya tersebut (Monestier
dkk., 2006).
Dari paparan di atas tampak bahwa belum pernah dilakukan kajian mengenai
optimasi ketebalan salah satu lapisan aktif sel surya (PTCDA) untuk
menghasilkan IPCE tertinggi. Sesungguhnya sudah terdapat sebuah publikasi
mengenai optimasi ketebalan lapisan aktif (PTCDA) pada peranti fotovoltaik yang
berbasis bahan phthalocyanine-perylene untuk menghasilkan efisiensi peranti
yang maksimum (Pratiwi, dkk., 2009). Publikasi tersebut merupakan ringkasan
dari apa yang terdapat dalam skripsi ini.
1.6
Ruang Lingkup Kajian
Peranti yang dikaji pada skripsi ini adalah peranti fotovoltaik organik yang
bahan aktifnya terdiri dari CuPc dan PTCDA, yang mana CuPc berperan sebagai
lapisan donor elektron, sedangkan PTCDA berperan sebagai lapisan akseptor
elektron. Penentuan ketebalan lapisan PTCDA yang menghasilkan IPCE tertinggi
untuk panjang-panjang gelombang yang dianggap paling berpengaruh dalam
7
pembentukan arus penyinaran dilakukan secara teoretik. Untuk perhitungan,
digunakan beberapa asumsi. Asumsi-asumsi tersebut adalah sebagai berikut:
1.
Deskripsi peranti dapat dilihat pada Bab III. Ketebalan lapisan-lapisan selain
lapisan PTCDA dibuat tetap dengan suatu nilai yang umum dipakai untuk
fabrikasi.
2.
Untuk perhitungan selanjutnya, selalu ditinjau pada panjang gelombang
pada saat koefisien serapan lapisan aktif (CuPc dan PTCDA) menunjukkan
nilai maksimum.
3.
Arah cahaya datang, yang mana searah dengan vektor Poynting, sejajar
dengan normal permukaan lapisan kaca silika.
4.
Sambungan antara setiap lapisan peranti dengan lapisan yang lain
merupakan sambungan yang sempurna, artinya mereka saling sejajar satu
sama lain dengan kaca silika.
5.
Eksiton terbentuk hanya pada lapisan aktif, kemudian berdifusi hingga
mencapai sambungan donor-akseptor dengan suatu panjang difusi (pada
lapisan-lapisan aktif) yang tidak tergantung pada energi eksiton.
6.
Muatan-muatan bebas (elektron dan hole) terbentuk hanya pada sambungan
donor-akseptor.
7.
Semua muatan bebas yang terbentuk berkontribusi terhadap arus foto, dalam
artian, tidak terdapat suatu jebakan elektron di dalam peranti.
8.
Tiap bahan pada peranti merupakan bahan isotrop dan homogen.
9.
Efisiensi kuantum total dalam proses penghasilan arus foto adalah sama
untuk setiap lapisan aktif peranti.
1.7
Sistematika Penulisan
Skripsi ini ditulis dalam lima bab, dengan penjelasan bab demi bab adalah
sebagai berikut :
a.
Pada Bab I dikemukakan latar belakang penelitian, perumusan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, tinjauan pustaka serta sistematika
penulisan.
b.
Bab II berisi dasar teori yang digunakan dalam melakukan perhitungan.
8
c.
Bab III memberikan penjelasan mengenai susunan peranti yang dilakukan
dalam penelitian ini.
d.
Bab IV menyajikan hasil yang telah didapatkan dari penelitian serta
pembahasan dari setiap hasil tersebut.
e.
Bab V berisi kesimpulan dari keseluruhan tujuan penelitian, serta saran
untuk penelitian yang akan datang.
1.8
Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan suatu kajian teoretik. Data-data yang digunakan
dalam skripsi ini, yakni data mengenai indeks bias kompleks dari bahan organik
CuPc dan PTCDA mengacu pada sebuah thesis karya Calvin Kwong Chung Yin,
sedangkan indeks bias kompleks bahan-bahan ITO, Ag mengacu pada
www.refractiveindex.info/index.php yang diakses pada tanggal 11 Maret 2009.
Keseluruhan perhitungan dilakukan sengan bantuan perangkat lunak Matlab 7.6.0
(R2008a) dan Maple 11.
9
BAB II
DASAR TEORI
2.1
Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan Organik
Berikut
akan
dijelaskan
bagaimana
asal
mula
terbentuknya
sifat
semikonduktor pada bahan organik, sifat-sifat dari peranti fotovoltaik organik,
mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan, serta mekanisme fisis
terbentuknya arus listrik pada peranti fotovoltaik organik.
2.1.1 Asal mula sifat semikonduktor pada bahan
Pada suatu polimer, masing-masing atom karbon bergabung membentuk
suatu rantai utama. Ikatan yang terjadi antara atom-atom karbon pada suatu
polimer menentukan sifat elektronik polimer tersebut. Polimer dapat digolongkan
menjadi dua, yaitu yang bersifat konduktor dan isolator. Polimer yang bersifat
isolator merupakan polimer jenuh sedangkan polimer yang bersifat konduktor
merupakan polimer tidak jenuh. Polimer jenuh merupakan polimer yang mana
keempat elektron valensi pada tiap atom karbon digunakan untuk membentuk
ikatan kovalen dengan atom lain, sedangkan polimer tidak jenuh masih
mempunyai elektron bebas pada atom-atom karbonnya, yang tidak terikat yang
pada akhirnya menimbulkan sifat konduktif bahan. Salah satu contoh polimer
tidak jenuh adalah polimer yang disebut polimer konjugasi-π, sedangkan contoh
polimer jenuh adalah polimer yang memiliki ikatan-σ. Keberadaan orbital
molekular yang tumpang tindih antara setiap elektron valensi yang terikat pada
rantai utama atom karbon merupakan penyebab utama munculnya sifat
semikonduktor pada polimer konjugasi (Gadisa, 2006).
Selanjutnya akan dibahas mengenai perbedaan ikatan-σ dan ikatan-π. Setiap
atom karbon pada suatu polimer memiliki enam elektron yang memiliki
konfigurasi 1s 2 2s2 2 p 2 . Ketika atom karbon membentuk ikatan dengan atom
karbon lain, sebuah elektron dari orbital 2s dipromosikan ke orbital 2 p yang
masih kosong, membentuk konfigurasi 1s2 2s1 2 p1x 2 p1y 2 p1z . Masing-masing orbital
10
pada konfigurasi 1s2 2s1 2 p1x 2 p1y 2 p1z tidak terikat satu sama lain. Konfigurasi
1s1 2s1 2 p1x 2 p1y 2 p1z terdiri dari satu orbital-s dan tiga orbital-p, dan dikenal sebagai
orbital sp3 . Orbital sp3 mempunyai ikatan yang kuat dan stabil yang membentuk
ikatan-σ. Senyawa karbon dengan ikatan-σ merupakan senyawa jenuh yang
mempunyai sifat sebagai isolator.
Pada polimer yang bersifat konduktif, ketika atom karbon membentuk ikatan
dengan atom karbon lain, sebuah elektron dari orbital 2s2 dipromosikan ke orbital
2 p yang masih kosong, membentuk konfigurasi 1s 2 2s1 2 p1x 2 p1y 2 p1z . Selanjutnya,
terjadi pencampuran antara elektron pada konfigurasi 2 s 1 2 p 1x 2 p 1y membentuk
orbital sp 2 , dan meninggalkan orbital 2 p 1z dalam keadaan tidak terikat (untuk
lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 2.1). Pembentukan orbital sp 2
menyebabkan terdapatnya sebuah elektron yang tidak berpasangan, yaitu pada
orbital 2 p 1z , dan disebut elektron-π. Orbital sp2 membentuk ikatan-σ, sedangkan
orbital pz yang membentang secara tegak lurus terhadap orbital sp 2 membentuk
ikatan-π.
Berdasarkan uraian diatas, seluruh elektron pada ikatan-σ terikat kuat dan
stabil, sedangkan elektron pada ikatan-π tidak berpasangan, bebas bergerak, dan
dapat berpindah dari atom karbon satu ke atom karbon yang lain pada rantai
polimer dimana atom-atom karbon tersebut berada dengan potensial penghalang
yang rendah. Ikatan-π inilah yang merupakan sumber muatan bebas dalam
polimer konjugasi. Proses terbentuknya orbital sp 2 dan orbital pz dijelaskan pada
Gambar 2.1, sedangkan contoh ikatan-σ dan ikatan-π ditunjukkan pada Gambar
2.2.
11
Gambar 2.1. Penggambaran proses terbentuknya orbital sp 2 dan orbital pz
(Gadisa, 2006)
Gambar 2.2. Penggambaran ikatan-σ dan ikatan-π pada Polyacetylen
(Gadisa, 2006)
2.1.2 Sifat elektronik pada peranti fotovoltaik berbasis bahan organik
Sebelum menginjak pada pembahasan mengenai sifat elektronik peranti
fotovoltaik organik, berikut akan dijelaskan terlebih dahulu mengenai analogi
sambungan p-n antara peranti fotovoltaik anorganik dengan sambungan donorakseptor pada peranti fotovoltaik organik.
12
Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik anorganik
Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik anorganik serupa dengan
sambungan p-n pada dioda. Sambungan p-n dibentuk ketika bahan tipe-p
disambungkan dengan bahan tipe-n. Bahan tipe-p merupakan bahan yang
mayoritas muatan pembawanya adalah hole, sedangkan tipe-n merupakan bahan
yang mayoritas muatan pembawanya adalah elektron. Ketika bahan tipe-p
disambungkan dengan bahan tipe-n, elektron pada bahan tipe-n berdifusi melalui
permukaan sambungan menuju bahan tipe-p, begitu juga sebaliknya, hole pada
bahan tipe-p berdifusi menuju bahan tipe-n. Ketika berdifusi, hole mengalami
rekombinasi dengan elektron dan saling meniadakan muatan sehingga tepat pada
sambungan p-n terjadi daerah tanpa muatan bebas yang disebut daerah
pengosongan (depletion region). Pada daerah pengosongan ini, muatan positif
terpisah dari muatan negatif, sehingga timbul medan listrik yang dikenal sebagai
medan built-in. Medan built-in akan menimbulkan suatu bukit potensial (yang
dikenal dengan nama potensial built-in, Vbi) antara bahan tipe-p dan bahan tipe-n.
Apabila sambungan p-n dihubungkan baterai, dengan kutub positif baterai
dihubungkan bahan tipe-p dan kutub negatif baterai dihubungkan dengan bahan
tipe-n, maka dapat dikatakan sambungan p-n diberikan panjar maju (forward
biassed). Dengan adanya panjar maju, maka tinggi bukit potensial menjadi lebih
rendah sehingga elektron dari bahan tipe-n dan hole dari bahan tipe-p dapat
dengan mudah berdifusi. Apabila kutub positif baterai dihubungkan dengan bahan
tipe-n dan kutub negatif baterai dihubungkan dengan bahan tipe-p, maka dapat
dikatakan sambungan p-n diberikan panjar mundur (reverse biassed). Dengan
adanya panjar mundur, maka bukit potensial menjadi lebih tinggi, sehingga
elektron dari bahan tipe-n dan hole dari bahan tipe-p susah untuk berdifusi karena
tidak dapat melewati bukit potensial. Tingginya bukit potensial ini kemudian
diikuti dengan melebarnya daerah pengosongan.
Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik anorganik dapat dilihat pada
Gambar 2.3. Pita terakhir dari level dasar yang berisi elektron disebut pita valensi
(Ev), yang mana pita ini berisi elektron-elektron yang membentuk ikatan kovalen
di antara atom. Pita energi yang berada diatas pita valensi disebut pita konduksi
13
(EC). Pada suhu 0 K, pita konduksi tidak berisi elektron. Pada suhu yang lebih
tinggi, beberapa elektron di pita valensi mempunyai cukup energi untuk melompat
menuju pita konduksi. Pada pita konduksi, elektron lebih bebas bergerak.
Perbedaan energi antara pita valensi dan pita konduksi disebut dengan lebar celah
tenaga (Eg). Level Fermi (EF) merupakan level teratas yang dapat ditempati
elektron pada suhu 0 K. Pada bahan tipe-p, level Fermi berada lebih dekat dengan
pita valensi, sedangkan pada bahan tipe-n level Fermi berada lebih dekat dengan
pita konduksi.
Gambar 2.3. Struktur elektronik pada peranti fotovoltaik anorganik
(Colinge dan Colinge, 2006)
Sambungan p-n pada peranti fotovoltaik organik
Molekul-molekul dalam bahan organik berinteraksi melalui interaksi Van
der Waals yang lemah. Hal ini mengakibatkan pita valensi dan pita konduksi
terbentuk pada setiap molekul, dengan lebar pita antar setiap molekulnya lebih
kecil dari 0,1 eV (Ishii dkk., 1999). Bagian teratas dari keadaan yang ditempati
oleh elektron pada pita valensi disebut Highest Occupied Molecular Orbital
(HOMO), sedangkan bagian terbawah dari keadaan yang tidak ditempati elektron
pada pita disebut dengan Lowest Unoccupied Molecular Orbital (LUMO), atau
dapat juga dikatakan bahwa HOMO merupakan analog bagi pita valensi dalam
kajian semikonduktor berbasis bahan anorganik, sedangkan LUMO merupakan
analog bagi pita konduksi. Apabila level Fermi suatu bahan lebih dekat dengan
14
LUMO, dapat dikatakan bahan tipe-n, dan berperilaku sebagai penerima
(akseptor) elektron, sedangkan apabila level Fermi suatu bahan lebih dekat dengan
HOMO, bahan tersebut dapat dikatakan bahan tipe-p dan berperan sebagai
pemberi (donor) elektron.
Pada peranti fotovoltaik organik, digunakan dua lapisan aktif, yang satu
berfungsi sebagai lapisan donor (tipe-p) dan yang lainnya berfungsi sebagai
lapisan akseptor (tipe-n). Proses transfer muatan yang terjadi pada lapisan aktif
terjadi karena adanya perbedaan afinitas elektron. Agar terjadi suatu transfer
muatan pada lapisan donor-akseptor, LUMO lapisan donor seharusnya berada
minimal 0,5 eV di atas LUMO akseptor dan level HOMO lapisan akseptor
seharusnya berada di bawah level HOMO lapisan donor (Svanstr m, 2007). Hal
ini berarti bahwa setiap bahan organik dapat berperan sebagai lapisan donor
maupun akseptor, tergantung dengan bahan apa dia dikombinasikan.
Struktur elektronik bahan yang digunakan pada peranti fotovoltaik organik
dapat digambarkan pada Gambar 2.4. Level vakum (Vacuum Level) selanjutnya
ditulis VL adalah suatu level energi sedemikian rupa sehingga tidak ada muatan
bebas pada level itu. Energi ionisasi (I) merupakan celah energi yang memisahkan
HOMO dengan VL. Afinitas elektron (A) merupakan energi yang memisahkan
LUMO dengan VL. Fungsi kerja (Φ) merupakan energi yang memisahkan antara
VL dengan lefel fermi. Celah energi (Eg) merupakan lebar celah energi antara
HOMO (pita valensi) dan LUMO (pita konduksi).
Level Vakum
A
φ
I
LUMO
Level Fermi
Eg
HOMO
Gambar 2.4. Penggambaran A, I, Φ, Eg, dan level vakum
15
Nilai I dapat diketahui melalui eksperimen dengan suatu teknik yang disebut
UV Photoemission Spectroscopy (UPS) dan Photoemission Yield Spectroscopy
(PEYS). Nilai A dapat diketahui melalui teknik Inverse Photoemission
Spectroscopy (IPES), tetapi teknik ini sering dihindari karena dapat merusak
sampel (Ishii dkk., 1999). Nilai A biasanya ditentukan melalui perkiraan nilai I
dan nilai celah energi yang diperoleh dari pengukuran optikal ( E gopt , lebar pita
optikal). Lebar pita optikal ini berbeda dengan lebar pita yang sesungguhnya
(energi yang dibutuhkan untuk membentuk pasangan elektron-hole yang bebas)
dikarenakan adanya energi Coulomb diantara pasangan elektron-hole dan energi
polarisasi antara elektron dan hole. Informasi tentang fungsi kerja (Φ) dapat
diperoleh melalui teknik UPS dan metode probe Kelvin (Ishii dkk., 1999).
Sifat kelistrikan dari suatu bahan tergantung pada besar kecilnya lebar celah
energi. Lebar celah energi pada isolator cenderung lebar, yakni lebih dari 2 eV,
sehingga elektron pada pita valensi tidak dapat mencapai pita konduksi. Pada
material semikonduktor, lebar celah energi reatif kecil, sehingga beberapa
elektron mempunyai kemampuan untuk menyerap energi dan berpindah ke pita
konduksi. Sebagian besar semikonduktor organik mempunyai lebar pita sekitar 2
eV, lebih besar daripada celah energi bahan Silikon dan Germanium (Hoppe dan
Sariciftci, 2004). Pada konduktor, antara pita konduksi dan pita valensi saling
tumpang tindih (tidak terdapat celah energi), sehingga selalu terdapat elektron
pada pita konduksi.
2.1.3 Mekanisme yang terjadi pada permukaan sambungan
Penyejajaran level fermi pada permukaan sambungan
Ketika terjadi kontak antara logam (elektroda) dengan bahan organik, terjadi
penyejajaran level energi. Pada sambungan akan terjadi mekanisme transfer
elektron yang tergantung pada fungsi kerja logam dan bahan organik. Apabila
fungsi kerja logam lebih besar daripada fungsi kerja organik,Φm >Φs terjadi difusi
muatan dari semikonduktor ke logam. Proses difusi muatan akan membentuk
dipol listrik pada permukaan sambungan. Terjadinya dipol listrik juga dapat
disebabkan karena redistribusi dari awan-awan elektron, kontak reaksi kimia, serta
16
berbagai tipe penyusunan muatan listrik yang lain (Ishii dkk., 1999). Kehadiran
dipol ini akan menyebabkan pergeseran level vakum sebesar ΔV pada permukaan
lapisan organik. Besar kecilnya pergeseran ditentukan oleh besar kecilnya dipol
listrik. Pergeseran level vakum ( ΔV ) dapat dilihat pada Gambar 2.5.
Pembengkokan pita pada lapisan organik
Ketika terjadi sambungan, bahan organik dan logam memiliki fungsi kerja
yang berbeda. Apabila fungsi kerja logam lebih besar daripada fungsi kerja bahan
organik, maka akan terjadi redistribusi muatan dari bahan organik ke logam
sampai terjadi penyejajaran level fermi milik logam dan bahan organik yang
diiringi dengan timbulnya sebuah potensial yang disebut dengan potensial built-
in, Vbi , pada bahan organik (Ishii dkk., 1999). Penyejajaran level Fermi dengan
pembengkokan pita hanya mungkin terjadi apabila terdapat pembawa muatan
dalam jumlah yang memadai, baik pada lapisan organik yang tebal atau lapisan
organik dengan sifat semikonduktor. Pembengkokan pita pada sambungan
organik-logam dapat dilihat pada Gambar 2.6.
E vac (M )
Level Vakum
ΔV
LUMO
φ Be φ M
EF
EF
φ Bh
φ Be
EF
LUMO
φ Bh
HOMO
Logam
E vac (O )
HOMO
Organik
Logam
(a)
- +
Organik
(b)
Gambar 2.5 (a) Penggambaran level-level energi ketika bahan organik
dan logam belum tersambung, (b) Penggambaran level-level energi ketika
bahan organik dan logam sudah tersambung, serta terjadinya pergeseran
potensial karena adanya lapisan dipol listrik. Pada gambar φ M = fungsi kerja
logam, φ Be = φ Bn potensial penghalang elektron, φ Bh = potensial penghalang
hole, Evac (M ) =Level vakum Logam, Evac (O ) =Level vakum Organik
17
Gambar 2.6. Penggambaran level-level energi (a) Tanpa pergeseran
level vakum, ΔV (b) Dengan pergeseran level vakum (Ishii dkk., 1999)
2.1.4
Mekanisme konversi energi cahaya menjadi energi listrik pada
peranti fotovoltaik berbasis bahan organik
Pada
peranti
fotovoltaik
organik,
pembentukan
arus
penyinaran
merupakan mekanisme yang terdiri dari beberapa langkah. Langkah-langkah
tersebut adalah: mekanisme pembentukan eksiton, difusi eksiton, kemudian
pemisahan eksiton (eksiton merupakan pasangan elektron dan hole yang terikat).
Eksiton yang telah tercipta memiliki waktu hidup (lifetime), yaitu waktu
sebelum eksiton mengalami rekombinasi (melalui peluruhan radiatif maupun non
radiatif) atau pemisahan menjadi muatan bebas (elektron dan hole). Eksiton
memiliki panjang difusi yang terbatas, sehingga hanya eksiton yang terbentuk
pada daerah tertentu saja pada peranti, terutama pada lapisan bahan aktif, yang
akan memberikan kontribusi pada pembentukan arus penyinaran. Setelah eksiton
terbentuk, pemisahan elektron dan hole terjadi karena interaksi antara eksiton
dengan permukaan, ketidakmurnian atau cacat pada bahan, serta medan listrik
yang kuat (Pettersson dkk., 1999). Pada peranti bilayer heterojunction, pasangan
elektron-hole ini terpisah di sambungan, kemudian masing-masing muatan bebas
18
bergerak menuju ke masing-masing elektroda (Gadisa, 2006; Pettersson dkk.,
1999).
Tahapan konversi cahaya menjadi energi listrik dari peranti yang sejenis
dengan yang ditinjau pada skripsi ini adalah sebagai berikut (Triyana, 2004):
1.
Penyerapan foton.
Koefisien serapan peranti fotovoltaik organik lebih besar daripada peranti
fotovoltaik anorganik, namun kenyataannya hanya sebagian kecil dari cahaya
datang yang dapat diserap oleh peranti, yaitu dengan efisiensi tertentu. Ini
disebabkan karena peranti fotovoltaik organik biasanya merupakan peranti lapisan
tipis sehingga banyak bagian cahaya matahari yang tidak terserap.
2.
Difusi eksiton.
Efisiensi difusi eksiton didefinisikan sebagai peluang eksiton mencapai
sambungan donor-akseptor (yang merupakan tempat pemisahan eksiton), sebelum
eksiton itu mengalami rekombinasi. Panjang difusi eksiton jauh lebih pendek
daripada panjang serapan cahaya, yakni hanya sekitar 50 Å, sedangkan panjang
serapan cahaya sekitar 500 – 1000 Å. Apabila lapisan aktif pada peranti yang
difabrikasi terlalu tebal, seringkali terbentuk eksiton pada tempat yang jauh dari
sambungan donor-akseptor dan eksiton yang terbentuk ini tidak dapat mencapai
sambungan donor-akseptor.
3.
Pemisahan eksiton menjadi muatan bebas.
Tempat pemisahan eksiton diyakini terjadi pada tiga tempat, yakni
sambungan organik-logam, kecacatan pada bahan, atau pada sambungan lapisan
donor-akseptor. Berdasarkan hasil eksperimen terhadap peranti yang sejenis
dengan yang ditinjau pada skripsi ini, dipercaya bahwa tempat yang paling efektif
untuk pemisahan muatan adalah pada sambungan donor-akseptor.
4.
Transpor muatan.
Perjalanan muatan ke masing-masing elektroda sangat dipengaruhi oleh
adanya peristiwa rekombinasi elektron dan hole. Perjalanan muatan ini juga
dipengaruhi oleh adanya interaksi dengan atom-atom atau muatan yang lain,
sehingga akan mengurangi kelajuan transpor elektron.
19
5.
Pengumpulan muatan
Efisiensi pengumpulan elektron-hole pada masing-masing elektroda dapat
mencapai 100%, tergantung terhadap kehadiran medan listrik built-in (Peumans,
dkk., 2003) Elektron dan hole yang tercipta harus melewati suatu tegangan
penghalang (barrier potential) yang dihasilkan ketika material organik disambung
dengan logam (sebagai elektroda). Dalam skripsi ini, efisiensi pengumpulan
elektron-hole diasumsikan 100%.
2.2
Pemodelan Arus Penyinaran pada Peranti Fotovoltaik Berbasis Bahan
Organik
Terdapat berbagai pendekatan yang dapat digunakan untuk mendapatkan
koefisien pantulan dan koefisien transmisi dari Gelombang Elektro Magnetik
(GEM), salah satunya adalah pendekatan yang menggunakan matriks (Pettersson
dkk., 1999). Struktur suatu peranti yang terdiri dari lapisan-lapisan bahan
isotropik, homogen dan saling sejajar dapat digambarkan dengan matriks 2x2.
Digunakannya matriks 2x2 ini karena persamaan perambatan medan listrik
merupakan
persamaan
linear
dan
komponen
tangensial
medan
listrik
kontinu/malar di perbatasan kedua medium.
Andaikan gelombang elektromagnetik datar datang dari sebelah kiri (lihat
Gambar 2.7) tepat mengenai peranti yang terdiri dari m lapisan. Skema peranti
dapat dilihat pada Gambar 2.7.
Ambient +
E0
−
E0
Layer i Layer j
Layer m S ubstrat +
+
+
−
−
−
Ej
Ei
S 'j
dj
+
Em
Ej
Ei
Em
S
E m +1
n̂i
''
j
Gambar 2.7. Peranti yang mempunyai m lapisan
20
Untuk setiap lapisan ke- j ( j =0,1,2,... m ) yang mempunyai ketebalan dj dan
parameter optik yang digambarkan oleh indeks bias kompleks, n~ j = η j + iκ j ,
dengan mengingat bahwa n~ j merupakan fungsi panjang gelombang. Untuk GEM
dengan vektor Poynting yang tegak lurus terhadap permukaan bahan, medan
listrik di setiap titik pada setiap lapisan dapat diuraikan menjadi dua komponen.
Komponen yang pertama adalah komponen perambatan searah dengan sumbu-x
+
positif (searah dengan arah datangnya sinar), ditulis sebagai E j (x ), sedangkan
komponen yang kedua adalah komponen perambatan searah dengan sumbu-x
−
negatif (berlawanan arah dengan arah datangnya sinar), ditulis sebagai E j ( x ) .
Suatu matriks antar-muka, I jk , merupakan matriks yang menghubungkan
komponen-komponen medan listrik antara lapisan ke-j dengan lapisan ke-k yang
berurutan. Matriks antar-muka didefinisikan sebagai berikut (Pettersson dkk.,
1999):
I jk =
1 ⎡1
⎢
t jk ⎣r jk
r jk ⎤
1 ⎥⎦
(2.1)
,
dengan mana rjk dan tjk merupakan koefisien Fresnel pantul kompleks dan
koefisien Fresnel transmisi kompleks. Untuk cahaya dengan medan listrik tegak
lurus dengan bidang datang koefisien Fresnel kompleks pantul dan transmisi
adalah sebagai berikut :
r jk =
t jk =
q j − qk
q j + qk
2q j
q j + qk
dengan
q = n~
j
j
,
(2.2)
,
(2.3)
(2.4)
.
Matriks fase, Lj, menggambarkan perubahan fase gelombang ketika
merambat pada lapisan ke-j. Matriks fase didefinisikan sebagai berikut (Pettersson
dkk., 1999):
21
⎡ e − iξ j d j
Lj = ⎢
⎣ 0
dengan ξ j =
0 ⎤
iξ d ⎥
e j j⎦
,
2π
λ
(2.5)
q j , merupakan ketebalan fase lapisan.
Total matriks transfer sistem, S, dapat didefinisikan melalui persamaan (2.1)
dan (2.5). S dapat ditulis sebagai berikut (Pettersson dkk., 1999):
⎡S
S = ⎢ 11
⎣ S 21
S12 ⎤ ⎛ m
⎞
= ⎜⎜ ∏ I (υ −1)υ Lυ ⎟⎟ I m (m +1)
⎥
S 22 ⎦ ⎝ υ =1
⎠
.
(2.6)
Total matriks transfer sistem menghubungkan medan listrik yang
memasuki peranti dan yang meninggalkan peranti, dengan cara sebagai berikut:
⎡ E 0+ ⎤
⎡ E +m +1 ⎤
⎢ − ⎥ = S⎢ − ⎥
⎢⎣ E 0 ⎥⎦
⎢⎣ E m +1 ⎥⎦
⎡ E 0+ ⎤ ⎡ S11
⎢ −⎥ = ⎢
⎢⎣ E 0 ⎥⎦ ⎣ S 21
(2.7)
+
S12 ⎤ ⎡ E m +1 ⎤
⎢ − ⎥
S 22 ⎥⎦ ⎢⎣ E m +1 ⎥⎦
+
+
−
−
+
−
E 0 = S11 E m +1 + S12 E m +1
(2.8)
E 0 = S 21 E m +1 + S 22 E m +1
(2.9)
Berikut diasumsikan terlebih dahulu bahwa ketika cahaya datang dari arah
sumbu-x positif (udara), tidak ada gelombang yang merambat pada sumbu-x
negatif pada bahan. Hal ini berarti GEM ditransmisikan keluar dari bahan,
ρ
−
sehingga E m +1 = 0 . Koefisien pantulan dan koefisien transmisi dari sistem dapat
dihitung melalui persamaan (2.8) dan (2.9),
−
+
E0 = rE0 ,
+
(2.10)
+
E m +1 = t E 0 .
(2.11)
Pada skripsi ini, penulis memberikan indeks pada setiap lapisan peranti yang
digunakan. Deskripsi peranti dan keterangan pemberian indeks pada setiap lapisan
dapat dilihat pada Gambar 3.2. Untuk menghitung medan listrik pada lapisan ke-j,
sistem dapat dibagi menjadi dua bagian yang dipisahkan oleh lapisan ke-j itu
sendiri. Skema dapat dilihat pada Gambar 2.7. Selanjutnya akan dilakukan
22
perhitungan total matriks transfer pada lapisan aktif peranti (yaitu lapisan ke-4 dan
ke-5) karena masing-masing komponen yang terdapat pada total matriks transfer
ini akan digunakan untuk perhitungan modulus kuat medan listrik dan rapat arus
penyinaran. Total matriks transfer sistem pada lapisan ke-4 dan ke-5 adalah
sebagai berikut :
S 4 = S 4' L4 S 4''
(2.12)
S 5 = S 5' L5 S 5''
(2.13)
dengan
S 4' = I 12 L2 I 23 L3 I 34
(2.14)
S 4" = I 45 L5 I 56 L6 I 67
(2.15)
S 5' = I 12 L2 I 23 L3 I 34 L4 I 45
(2.16)
S 5" = I 56 L6 I 67
(2.17)
Melalui perhitungan matriks terhadap persamaan (2.12) dan (2.13), koefisien
pantul dan transmisi untuk lapisan ke-4 dan lapisan ke-5 adalah sebagai berikut:
r =
'
4
t 4' =
r4" =
t 4" =
r5' =
t 5' =
r =
"
5
S 4' , 21
S 4' ,11
1
S 4' ,11
S 4", 21
S 4",11
1
S 4",11
S 5' , 21
S 5' ,11
1
S 5' ,11
S 5", 21
S 5",11
,
(2.18)
,
(2.19)
,
(2.20)
,
(2.21)
,
(2.22)
,
(2.23)
,
(2.24)
23
t 5" =
1
S 5",11
.
(2.25)
dengan S 4' ,lk merupakan komponen matriks S 4' baris ke-l kolom ke-k, S 4",lk
merupakan komponen matriks S 4" baris ke-l kolom ke-k, S 5' ,lk merupakan
komponen matriks S 5' baris ke-l kolom ke-k, dan S 5",lk merupakan komponen
matriks S 5" baris ke- l kolom ke-k.
Dengan menggunakan persamaan (2.18) sampai (2.25), didapatkan koefisien
transfer internal yang menghubungkan gelombang datang dengan medan listrik
internal yang merambat searah sumbu-x positif pada perbatasan lapisan ke-4 dan
lapisan ke-5 yang dideskripsikan sebagai berikut : .
t4'
,
t =
1 − r4' − r4"ei 2ξ 4 d 4
+
4
−
−
4
t =
E4
+
E0
=
(2.26)
t4' r4"ei 2ξ 4 d 4
= t4+ r4"ei 2ξ 4 d 4 ,
1 − r4' − r4"ei 2ξ 4 d 4
t 5'
t =
,
1 − r5'− r5" e i 2ξ5 d5
+
5
−
t5− =
E5
+
E0
=
(2.27)
(2.28)
t5' r5"ei 2ξ 5 d 5
= t5+ r5"ei 2ξ 5 d 5 ,
' " i 2ξ 5 d 5
1 − r5 − r5 e
(2.29)
dengan :
r4' − = − S 4' ,12 S 4' ,11 ,
(2.30)
r5'− = − S 5' ,12 S 5' ,11 .
(2.31)
Dengan menggunakan Persamaan (2.26) sampai (2.29) serta Persamaan
(2.20) dan Persamaan (2.24), medan listrik total yang merambat pada lapisan ke-j
( E j ( x) ) dihitung. Medan listrik sebagai fungsi jarak (x) terhadap perbatasan
lapisan ke-3 dan ke-4 serta perbatasan lapisan ke-4 dan ke-5 adalah sebagai
berikut :
24
+
−
E 4 ( x ) = E 4 (x ) + E 4 ( x)
[
]
+
= t 4+ e iξ 4 x + t 4− e −iξ 4 x E 1 (x )
[
]
+
= t 4+ e iξ 4 x + r4" e iξ 4 (2 d 4 − x ) E 1 ( x ) ,
+
(2.32)
−
E 5 (x ) = E 5 ( x ) + E 5 ( x)
[
]
+
= t 5+ e iξ5 x + t 5− e −iξ5 x E 1 ( x )
[
]
+
= t 5+ e iξ5 x + r5" e iξ5 (2 d5 − x ) E 1 ( x ) .
Persamaan (2.32)
(2.33)
dan (2.33) dapat ditulis dalam bentuk total matriks
transfer sistem, S, dinyatakan sebagai berikut :
E 4 (x ) =
E 5 (x ) =
S 4",11e − iξ 4 (d 4 − x ) + S 4", 21e iξ 4 (d 4 − x )
S
'
4 ,11
S
− iξ 4 d 4
"
4 ,11
e
+S
'
4 ,12
S
iξ 4 d 4
"
4 , 21
e
S 5",11e − iξ5 (d 5 − x ) + S 5", 21e iξ5 (d 5 − x )
S
'
5,11
S
− iξ 5 d 5
"
5,11
e
+S
'
5,12
S
iξ 5 d 5
"
5, 21
e
+
E 1 (x ) ,
+
E 1 (x ) .
(2.34)
(2.35)
Kemudian didefinisikan Q j (x ) sebagai intensitas GEM yang terdisipasi
sebagai fungsi posisi terhadap perbatasan lapisan (j-1)j. Jumlah eksiton yang
terbentuk mempunyai ketergantungan secara langsung dengan intensitas cahaya
yang diserap bahan (intensitas terdisipasi). Intensitas terdisipasi medan
elektromagnetik yang diserap material merupakan salah satu hal yang menarik
apabila kita sedang membahas tentang peranti fotovoltaik. Intensitas terdisipasi
dapat digambarkan dalam tiga suku (Pettersson dkk., 1999) Suku pertama
menggambarkan perambatan medan listrik optik pada sumbu-x positif (pada arah
yang sama dengan arah merambatnya cahaya), suku yang kedua menggambarkan
medan listrik optik yang merambat pada sumbu-x negatif, sedangkan suku yang
ketiga menggambarkan interferensi diantara medan yang berarah pada sumbu-x
positif dan sumbu-x negatif.
Energi cahaya yang menembusi luasan tertutup A , kecepatan v ( v =
c
xˆ ,
n
dengan x̂ merupakan vektor satuan yang bergerak ke arah sumbu-x positif),
dalam waktu t, rapat energi ρ, serta bahan yang mempunyai koefisien serapan α.
25
Dengan memasukkan
1
2
2
ρ = ε 0ε r E j
dan
αj =
4πκ j
λ
, maka intensitas
terdisipasi dapat didefinisikan sebagai berikut :
Q=
energi
× koefisien serapan
luas × waktu
Qj =
ρvtAα j
At
= ρvα j
2
1
Q j (x ) = cη j ( x )ε 0α j ( x ) E j ( x )
2
(2.36)
Dengan memasukkan persamaan (2.32) dan (2.33) ke persamaan (2.36)
maka diperoleh persamaan untuk intensitas terdisipasi adalah sebagai berikut:
Q4 (x ) = α 4
η 4 + 2 ⎛ −α x
t I ⎜e
+ ρ 4''2 ⋅ e −α
η1 4 1 ⎜⎝
Q5 ( x ) = α 5
η5 + 2 ⎛ −α x
⎛ 4πη5
(d 5 − x ) + δ 5'' ⎞⎟ ⎞⎟⎟
t5 I1 ⎜⎜ e
+ ρ 5''2 ⋅ e −α (2 d − x ) + 2 ρ 5'' ⋅ e −α d ⋅ cos⎜
η1
⎠⎠
⎝ λ
⎝
(2.38)
4
4
(2 d4 − x )
,
,
5
5
⎛ 4πη 4
(d 4 − x ) + δ 4'' ⎞⎟ ⎞⎟⎟
+ 2 ρ 4'' ⋅ e −α 4d4 ⋅ cos⎜
⎠⎠
⎝ λ
(2.37)
5
5 5
dengan ρ 4" dan δ 4" merupakan nilai mutlak dan nilai sudut fase kompleks
dari persamaan (2.20), sedangkan ρ 5" dan δ 5" merupakan nilai mutlak dan nilai
argumen dari persamaan (2.24). Pada kasus ini, suku interferensi menjadi suku
yang diperhitungkan karena kita meninjau suatu peranti yang tipis dan
mempunyai lapisan pemantul dengan daya pantul yang tinggi, dalam kasus ini
adalah lapisan elektroda logam, Ag.
Sesaat setelah terbentuk, eksiton akan berdifusi untuk mencapai permukaan
sambungan sehingga terjadi pemisahan eksiton menjadi muatan bebas.
Persamaan difusi eksiton adalah sebagai berikut:
∂n
∂ 2n n θ
= D 2 − + 1 Q( x ) ,
∂t
τ hυ
∂x
(2.39)
26
dengan D= konstanta difusi, τ = waktu hidup rata-rata eksiton, serta θ1=
efisiensi dari pembangkitan eksiton dan n adalah cacah eksiton per satuan volume.
Pada persamaan (2.39) tidak menyertakan indeks karena pembentukan eksiton
masih umum (tidak dibatasi pada suatu lapisan aktif tertentu). Suku pertama
persamaan (2.39) menggambarkan eksiton yang berdifusi sepanjang material,
suku kedua menggambarkan suku rekombinasi, sedangkan suku ketiga
menggambarkan rata-rata pembangkitan eksiton.
Pada keadaan ajeg, n tidak gayut waktu, sehingga persamaan (2.39) dapat
ditulis sebagai berikut, dengan β = 1 L = 1
Dτ :
θ
d 2n
= β 2 n( x ) − 1 Q ( x ) .
2
Dhυ
dx
(2.40)
Penyelesaian untuk persamaan (2.40) adalah sebagai berikut :
n( x ) =
θ1αTN ⎡ − βx
⎛ 4πη
(d − x ) + δ " ⎞⎟⎤⎥
Ae + Be βx + e −αx + C1e αx + C 2 cos⎜
2
2 ⎢
D (β − α ) ⎣
⎠⎦
⎝ λ
’
(2.41)
dengan nilai konstanta-konstantanya adalah sebagai berikut :
⎡
⎤
⎞
⎛ 4πη
d + δ " ⎟ − cos δ " ⎥
− e −αd ) + C1 (e βd − eαd ) + C 2 ⎢e βd cos⎜
⎠
⎝ λ
⎣
⎦,
− βd
βd
e −e
(e
βd
(e
− βd
A=
B=
⎡
⎤
⎞
⎛ 4πη
d + δ " ⎟ − cos δ " ⎥
− e −αd ) + C1 (e − βd − e αd ) + C 2 ⎢e − βd cos⎜
⎠
⎝ λ
⎣
⎦,
− βd
βd
e −e
C1 = ρ "2 e −2αd ,
C2 =
β 2 −α 2
2 ρ " e −αd .
2
2
β + (4πη λ )
Rapat arus eksiton (short circuit exciton density) pada sambungan x = 0 dan
x = d , merupakan gradien dari n j (x ) di titik-titik tersebut,
J exc = D
∂n
∂x
, dan J exc = − D
x =0
∂n
∂x
x=d
27
(2.42)
Rapat arus penyinaran, dapat diperoleh melalui persamaan (2.42), yaitu:
J foto = qθ 2 J exc , dengan q adalah muatan bebas, dan θ2 adalah efisiensi pemisahan
eksiton pada permukaan sambungan. Rapat arus penyinaran yang dihasilkan
adalah sebagai berikut :
J foto
qθαTN ⎛
4πη
⎛ 4πηd
⎞⎞
C 2 ⋅ sin ⎜
⎜ − βA + β B − α + αC1 +
+ δ " ⎟ ⎟⎟ ,
2
2 ⎜
λ
(β − α ) ⎝
⎝ λ
⎠⎠
=
x =0
(2.43)
J foto
=
x =d
qθαTN ⎛
4πη
⎞
βA ⋅ e − βd − βB ⋅ e βd + α ⋅ e −αd − αC1 ⋅ eαd −
C 2 ⋅ sin δ " ⎟ .
2
2 ⎜
λ
β −α ⎝
⎠
(
( )
)
(2.44)
Persamaan (2.43) dan (2.44) menunjukkan arus penyinaran yang sebanding
dengan intensitas cahaya yang datang, karena I 0 = hυN . Kemudian ditinjau arus
penyinaran yang terbentuk pada masing-masing lapisan peranti, sehingga untuk
selanjutnya mulai digunakan lagi sistem pemberian indeks. Penulis menghitung
nilai J foto untuk setiap lapisan aktif, yaitu J foto di x = 0 untuk lapisan PTCDA
( J foto ,5 ), dan J foto di x = d untuk lapisan CuPc ( J foto , 4 ). Kontribusi dari lapisan
PTCDA adalah sebagai berikut:
qθα 5T5 N
β52 − α 52
J foto ,5 =
(
,
)
⎛
4πη5
⎛ 4πη5 d 5
" ⎞⎞
C25 ⋅ sin ⎜
+ δ 5 ⎟ ⎟⎟
⎜⎜ − β 5 A5 + β 5 B5 − α 5 + α 5C15 +
λ
⎠⎠
⎝ λ
⎝
(2.45)
sedangkan kontribusi dari lapisan CuPc adalah sebagai berikut :
J foto, 4 =
( )
qθα 4T4 N ⎛
4πη4
" ⎞
β A ⋅ e −β4d4 − β 4 B4 ⋅ e β4d4 + α 4 ⋅ e −α 4d4 − α 4C14 ⋅ eα 4d4 −
C24 ⋅ sin δ 4 ⎟
2
2 ⎜ 4 4
λ
β4 − α 4 ⎝
⎠
(
)
,
(2.46)
dengan θ = θ1θ 2 , merupakan efisiensi kuantum total yang mana diasumsikan
oleh penulis bernilai sama untuk setiap lapisan aktif pada peranti fotovoltaik
bahan organik.
Efisiensi dari peranti dapat digambarkan melalui IPCE yang memberikan
perbandingan antara jumlah muatan bebas yang berkontribusi terhadap arus
penyinaran dan jumlah foton yang datang. IPCE dirumuskan sebagai berikut
(Pettersson dkk., 1999)
28
IPCE (% ) = 1240 ×
J foto
λ ⋅ I0
,
(2.47)
dengan, Jfoto dalam satuan μA/cm2, I0 dalam satuan W/m2, dan λ dalam
satuan nm.
2.3
Bahan Organik CuPc
Terdapat beberapa kriteria yang harus diperhatikan dalam memilih bahan
yang akan digunakan sebagai lapisan aktif peranti fotovoltaik organik. Kriteria
tersebut meliputi: spektrum serapan, konduktifitas, dan mobilitas.
Phthalocyanine telah menyita perhatian para peneliti terutama dalam bidang
piranti optoelektronik organik (sel surya organik) dan Organic Light Emitting
Diode (OLED) dimana Phthalocyanine dapat digunakan sebagai Hole Transport
Layer, dan aplikasi dalam sensor gas. Phthalocyanine merupakan keluarga dari
turunan Phorpyrin yang stabil, mempunyai tingkat kesimetrian yang tinggi,
planaritas, serta delokalisasi elektron yang tinggi (Yin, 2001). Senyawa
Phthalocyanine mempunyai indeks bias kompleks yang bergantung pada fungsi
panjang gelombang. Senyawa phthalocyanine mempunyai struktur kimia yang
digambarkan pada Gambar 2.8.
Gambar 2.8. Struktur kimia dari senyawa turunan phthalocyanine (Yin,
2001)
29
2.4
Bahan Organik PTCDA
PTCDA termasuk salah satu dari keluarga turunan perylene yang
mempunyai rumusan kimia C24H8O6, sedangkan struktur kimianya dapat
ditunjukkan pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9. Struktur kimia bahan organik PTCDA (Yin, 2001)
Bahan PTCDA merupakan bahan penghantar hole dengan mobilitas yang
relatif tinggi pada arah tegak lurus bidang molekular (Hudej, 2001). Sebaliknya,
elektron pada material ini bergerak dengan mobilitas yang lebih rendah. Bahan ini
menunjukkan sifat listrik dan optik yang menarik, yang berasal dari adanya ikatan
tumpang tindih π-π. PTCDA dapat digunakan dalam berbagai piranti elektronik,
diantaranya pada OLED dan pemandu gelombang, piranti optoelektronik. Bahan
semikonduktor organik PTCDA mempunyai HOMO sebesar 6,7 eV, dan LUMO
sebesar 4,5 eV. Lebar celah tenaga PTCDA adalah sebesar 2,2 eV (Triyana,
2004). Energi Fermi adalah sebesar 4,9 eV.
30
BAB III
DESKRIPSI PERANTI
Pada penelitian ini, ditinjau suatu peranti fotovoltaik berbasis bahan organik
CuPc dan PTCDA dengan ketebalan setiap lapisan pada peranti adalah sebagai
berikut: kaca silika (1 mm) / ITO (120 nm) / CuPc (50 nm) / PTCDA (x nm) / Ag
(40 nm), dengan x adalah ketebalan lapisan PTCDA yang hendak ditentukan
nilainya. Nilai ketebalan yang digunakan untuk setiap bahan sesuai dengan nilai
yang sudah lazim dipakai para peneliti dalam fabrikasi peranti sejenis. Susunan
peranti yang digunakan dalam penelitian dapat dilihat pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Susunan peranti
Adapun untuk penghitungan beberapa parameter, seperti matriks
permukaan (Ijk), matriks fase (Lj), total matriks transfer (Sj), medan listrik internal
( E j (x ) ), dan arus foto (Jfoto), memerlukan pemberian indeks. Oleh karena itu,
penulis memberikan ketentuan pemberian indeks adalah sebagai berikut :
1.
Indeks 1 dan 7 untuk udara.
2.
Indeks 2 untuk kaca silika.
3.
Indeks 3 untuk lapisan ITO.
4.
Indeks 4 untuk lapisan CuPc.
5.
Indeks 5 untuk lapisan PTCDA.
6.
Indeks 6 untuk lapisan Ag.
31
Skema pemberian indeks untuk masing-masing lapisan dapat dilihat pada
Gambar 3.2.
Gambar 3.2. Ketentuan pemberian indeks pada masing-masing
peranti
Dalam peranti ini, ITO berperan sebagai elektroda pengumpul hole
(anoda), sedangkan Ag sebagai elektroda pengumpul elektron (katoda). Bahanbahan organik CuPc dan PTCDA merupakan aktif pada peranti. CuPc sebagai
bahan donor, sedangkan PTCDA sebagai bahan akseptor.
32
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebagaimana telah dipaparkan pada Bab III, ditinjau suatu peranti dengan
konfigurasi sebagai berikut: kaca silika/ITO/CuPc/PTCDA/Ag, dengan ketebalan
setiap lapisan (kecuali lapisan PTCDA) dibuat tetap sesuai dengan ketebalan yang
umum dipakai pada proses fabrikasi. Penentuan ketebalan optimum lapisan
PTCDA, yakni ketebalan yang menghasilkan IPCE maksimum, mencakup
pembahasan mengenai perambatan GEM pada suatu bahan yang sangat berkaitan
dengan sifat-sifat perambatan GEM pada bahan tersebut.
Sifat-sifat yang terkait dengan penentuan penggambaran perambatan GEM
pada peranti yang ditinjau adalah indeks bias kompleks ( n~ j = η j + iκ j ) tiap-tiap
lapisan, yang masing-masing mempunyai ketergantungan terhadap panjang
gelombang cahaya yang datang. Nilai indeks bias kompleks tersebut, yakni nilai
indeks bias riil (η) serta nilai koefisien pelenyapan (к) dapat dilihat pada Gambar
4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3, dan Gambar 4.4. Koefisien pelenyapan (к)
menunjukkan berkurangnya amplitudo GEM yang merambat pada suatu bahan.
Koefisien pelenyapan ini mempunyai kaitan dengan daya GEM yang diserap oleh
masing-masing lapisan pada peranti.
Gambar 4.1. Indeks bias kompleks ITO
(http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009)
33
Gambar 4.2. Indeks bias kompleks CuPc (Yin, 2001)
Gambar 4.3. Indeks bias kompleks PTCDA (Yin, 2001)
Gambar 4.4. Indeks bias kompleks Ag (http://refractiveindex.info/index.php,
diakses pada tanggal 11 Maret 2009)
34
Keempat data mengenai indeks bias kompleks ini nantinya digunakan dalam
penentuan ketebalan optimum lapisan PTCDA. Melalui kaitan α j =
4πκ j
λ
,
dengan αj adalah koefisien serapan dan menurut aturan pemberian indeks yang
telah dikemukakan pada Bab III, nilai j sama dengan 4 untuk CuPc dan 5 untuk
PTCDA, nilai koefisien serapan CuPc dan PTCDA dapat dihitung dengan
menggunakan data pada Gambar 4.2 dan Gambar 4.3. Besaran αj menunjukkan
intensitas cahaya monokromatik yang diserap setiap satu satuan panjang atau
ketebalan piranti untuk suatu panjang gelombang tersebut. Nilai dari koefisien
serapan ini ditunjukkan pada gambar 4.5 di bawah ini:
Gambar 4.5. Koefisien serapan CuPc dan PTCDA
Dari Gambar 4.5 tampak bahwa bahwa CuPc mempunyai daerah serapan
tertinggi pada rentang panjang gelombang 310-410 nm, serta 560-1000 nm,
sedangkan PTCDA mempunyai daerah serapan tertinggi pada rentang panjang
gelombang 410-560 nm. Pada rentang panjang gelombang 428-540 nm, CuPc
mempunyai koefisien serapan yang minimum, akan tetapi pada rentang panjang
gelombang tersebut, PTCDA mempunyai koefisien serapan yang maksimum.
35
Bahan CuPc dapat menyerap foton secara maksimum pada panjang
gelombang 344 nm, sedangkan bahan PTCDA dapat menyerap foton secara
maksimum pada panjang gelombang 467 nm. Berdasarkan pengamatan terhadap
kurva-kurva koefisien serapan bahan-bahan aktif, penulis melakukan perhitungan
pada panjang gelombang 344 nm dan 467 nm, yang secara intuitif, memberikan
sumbangan besar dalam pembentukan muatan bebas dan pada akhirnya menjadi
arus penyinaran.
Selanjutnya, nilai parameter-parameter yang menggambarkan sifat–sifat
optis bahan-bahan yang digunakan pada peranti disajikan pada Tabel 4.1. Panjang
difusi eksiton disajikan juga karena dibutuhkan dalam perhitungan selanjutnya.
Tabel 4.1. Sifat-sifat optik dari masing-masing material yang dibutuhkan
dalam penghitungan. (Yin, 2001) dan (Peumans dkk., 2003)
Bahan
Kaca Silika
ITO
CuPc
PTCDA
Ag
Η
1,48
2,22
1,62
2,01
0,24
λ=344 nm
К
0.00
6,18 x 10-2
5,02 x 10-1
0,14
1,23
α (nm-1)
0,00
0,22 x 10-3
1,83 x 10-2
0,51 x 10-2
0,45 x 10-1
η
1,46
2,01
1,87
1,70
0,14
λ=467 nm
К
0,00
0,41 x 10-1
0,96 x 10-1
0,95
2,63
L(Å)
α (nm-1)
0,00
0,11 x 10-2
2,59 x 10-3
2,56 x 10-2
7,07 x 10-2
Data-data tersebut diatas kemudian digunakan untuk perhitungan.
Perhitungan matriks permukaan (Ijk) untuk setiap sambungan dilakukan. Matriks
ini menggambarkan bagaimana penjalaran GEM dari satu lapisan ke lapisan lain.
Seperti yang telah dikemukakan pada Bab II, komponen di dalam matriks
permukaan meliputi koefisien Fresnel pantul (menggambarkan daya GEM yang
dipantulkan) serta koefisien Fresnel transmisi (menggambarkan daya GEM yang
diteruskan).
Kajian mengenai bagaimana distribusi medan listrik di sambungan donorakseptor perlu dilakukan, karena modulus kuat medan listrik di suatu titik pada
lapisan bahan aktif mempunyai kaitan dengan seberapa besar energi yang diserap
dalam material, sementara energi ini menandakan seberapa banyak eksiton yang
36
100
880
terbentuk. Nilai
E j (x )
2
E 1 (x )
versus x, dengan x adalah jarak dari sambungan lapisan
ke (j-1) dengan lapisan ke-j ke titik yang ditinjau, dapat dikatakan
menggambarkan pembentukan eksiton di setiap titik pada lapisan ke-j dalam
peranti. Kaitan antara keduanya dapat dilihat pada Persamaan (2.22) dan (2.23).
Akan tetapi untuk mengetahui bagaimana distribusi medan listrik di dalam setiap
lapisan pada peranti, harus diketahui komponen-komponen penyusun total matriks
transfer (S), seperti yang telah dikemukakan pada Persamaan (2.5). Total matriks
transfer menggambarkan perambatan GEM melalui satu lapisan ke lapisan yang
lain, mencakup perubahan amplitudo dan perubahan fase gelombang. Untuk
mengetahui bagaimana komponen-komponen total matriks transfer (S), penulis
membagi sistem lapisan menjadi 2 bagian. Kemudian total matriks transfer dapat
diperoleh melalui kaitan:
S 5 = S 5' L5 S 5" , S 4 = S 4' L4 S 4" ,
dengan keterangan seperti yang telah dikemukakan pada Bab II. Total matriks
transfer hanya dihitung untuk lapisan aktif peranti karena seperti yang telah
diasumsikan pada Bab I, pembentukan eksiton hanya terjadi pada lapisan aktif
peranti.
Untuk penghitungan total matriks
transfer di lapisan CuPc
Untuk penghitungan total matriks
transfer di lapisan CuPc
Gambar 4.6. Skema pembagian lapisan untuk penghitungan total
matriks transfer
37
Setelah diketahui semua komponen total matriks transfer untuk setiap
lapisan aktif, kemudian dihitung nilai parameter-parameter yang digunakan dalam
perhitungan melalui Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),
Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan(2.31), dan Persamaan (2.33).
Hasil perhitungan disajikan pada Lampiran A.
Dengan melakukan subtitusi nilai x = 0 , digunakan perangkat lunak Maple
11, penulis memperoleh kurva
E5
E1
2
, di sambungan CuPc dan PTCDA pada
panjang gelombang 344 nm dengan variasi ketebalan lapisan PTCDA, dengan
E5 merupakan modulus kuat medan listrik pada lapisan PTCDA, E1 merupakan
modulus kuat medan listrik pada udara. Hasil perhitungan dapat dilihat pada
Gambar 4.7.
Gambar 4.7. Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan
CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang
344 nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA
Rentang ketebalan PTCDA disajikan dari 0 nm sampai 500 nm untuk
mendapatkan suatu pola distribusi medan listrik yang lebih jelas. Ternyata dapat
38
kita lihat dari Gambar 4.7 bahwa medan listrik mengalami peluruhan sinusoidal
secara perlahan dengan nilai maksimum 0,239 ketika ketebalan PTCDA 52,2 nm.
Sekali lagi, dengan subtitusi nilai x = 0 serta dengan menggunakan
perangkat lunak Maple 11, penulis memperoleh kurva
E5
E1
2
, pada sambungan
CuPc/PTCDA pada panjang gelombang 467 nm Hasil perhitungan dapat dilihat
pada Gambar 4.8.
Gambar 4.8. Modulus kuadrat kuat medan listrik pada sambungan
CuPc/PTCDA yang ternormalkan pada panjang gelombang 467
nm sebagai fungsi ketebalan PTCDA
Pada Gambar 4.8 dapat dilihat bagaimana ketergantungan antara kuadrat
kuat medan listrik (yang ternormalkan) terhadap ketebalan lapisan PTCDA. Kuat
medan listrik internal mencapai maksimum pada sambungan donor-akseptor, yaitu
pada ketebalan PTCDA di x = 0 untuk panjang gelombang 467 nm. Ini
merupakan sesuatu yang tidak mungkin, sehingga nilai ini diabaikan karena
berarti tidak terdapat lapisan PTCDA. Kemudian terdapat nilai maksimum lagi di
39
101 nm, dengan besarnya normalisasi medan listrik sebesar 0,412. Akan tetapi,
untuk suatu peranti fotovoltaik lapisan tipis, nilai ketebalan 101 nm sudah dapat
dikatakan terlalu tebal. Untuk ke depannya, diperlukan suatu kajian eksperimen
terhadap peranti dengan konfigurasi yang sama untuk ketebalan lapisan PTCDA
sebesar 101 nm.
Dengan menggunakan bantuan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) dan
Maple 11, dilakukan juga perhitungan untuk memperoleh pola ketergantungan
IPCE terhadap ketebalan PTCDA. Listing program untuk penentuan nilai J foto ,5 ,
J foto , 4 , dan penyajian grafik ketergantungan IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA,
disajikan pada Lampiran B. Pada skripsi ini, nilai efisiensi peranti yang dihitung
adalah IPCE/θ. Nilai ini bukanlah nilai efisiensi peranti yang sesungguhnya, akan
tetapi hanya merupakan suatu nilai yang sebanding dengan efisiensi peranti. Kami
menghitung IPCE/θ karena informasi mengenai nilai θ pada bahan organik CuPc
dan PTCDA belum diketahui. Untuk selanjutnya, diasumsikan nilai θ sama untuk
setiap lapisan aktif peranti (seperti yang sudah dipaparkan pada Bab I). Ketebalan
PTCDA yang menghasilkan efisiensi (IPCE) maksimum ataupun minimum dapat
ditentukan melalui grafik ketergantungan IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA.
Berikut merupakan hasil-hasilnya:
a.
Panjang gelombang 344 nm
Gambar 4.9. Grafik IPCE/θ (%) vs d PTCDA (nm)
40
Pada panjang gelombang 344 nm, kita dapat melihat bahwa seiring dengan
perubahan ketebalan PTCDA, nilai IPCE/θ yang dihasilkan juga cepat sekali
berubah. Untuk ketebalan di bawah 200 nm, terdapat tiga buah puncak yang
signifikan, yaitu pada ketebalan PTCDA 25,6 nm; 38,5 nm; dan 127 nm. Tampak
bahwa nilai IPCE/θ maksimum pada panjang gelombang 25,6 nm. Perubahan
ketebalan IPCE yang cepat terhadap ketebalan PTCDA menyiratkan bahwa dalam
fabrikasi dibutuhkan ketelitian dan ketepatan yang tinggi karena penyimpangan
sedikit saja dari ketebalan optimum dapat menyebabkan penurunan nilai IPCE/θ
yang signifikan.
b.
Panjang gelombang 467 nm
Gambar 4.10. Grafik IPCE/θ (%) versus d PTCDA (nm)
Melalui grafik diatas dapat kita lihat bahwa kurva mengalami kenaikan
sampai mencapai titik maksimum lokal pertama pada ketebalan PTCDA 21,1 nm,
lalu mengalami penurunan sampai mencapai titik minimum lokal, kemudian naik
lagi dan mengalami maksimum pada ketebalan 140 nm. Ketebalan yang melebihi
200 nm diabaikan karena ukuran ketebalan untuk suatu peranti fotovoltaik lapisan
tipis adalah 100 nm, karena rentang ketebalan tersebut tidaklah sesuatu yang
umum untuk fabrikasi peranti tipis fotovoltaik.
41
Apabila kita membandingkan nilai ketebalan optimum antara yang
dihasilkan pada grafik
E5
E1
2
versus d dengan grafik IPCE/θ versus d untuk
masing-masing panjang gelombang, ternyata hasil ketebalan optimum yang
didapat berbeda. Pada ketebalan sebesar 52,2 nm untuk panjang gelombang 344
nm, nilai IPCE/θ menunjukkan nilai yang minimum, sedangkan nilai kuadrat
modulus medan listrik menunjukkan nilai yang maksimum. Akan tetapi, belum
diketahui bagaimana distribusi nilai medan listrik pada bagian lain di lapisan aktif
peranti. Secara intuitif diduga bahwa distribusi nilai medan listrik di setiap titik
pada lapisan aktif peranti (selain pada sambungan donor-akseptor) dapat lebih
tinggi daripada nilai medan listrik pada sambungan donor-akseptor. Begitu pula
sebaliknya. Pada ketebalan sebesar 25,6 nm, nilai kuadrat modulus medan listrik
menunjukkan nilai yang minimum, sedangkan nilai IPCE/θ menunjukkan nilai
yang maksimum. Secara intuitif diduga juga bahwa nilai medan listrik di setiap
titik pada lapisan aktif peranti (selain pada sambungan donor-akseptor) dapat
lebih besar daripada nilai medan listrik pada sambungan donor-akseptor. Hasil
yang serupa juga didapatkan dari perhitungan pada panjang gelombang 467 nm.
Dugaan ini mengacu pada penelitian sebelumnya telah dilakukan oleh Pettersson
dkk (1999). Untuk selanjutnya, disarankan agar dilakukan penelitian lebih lanjut
mengenai distribusi medan listrik pada peranti.
Hasil yang demikian diduga juga karena digunakannya asumsi bahwa
efisiensi kuantum total di setiap lapisan aktif peranti adalah sama.
42
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1
Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini menurut tujuan penelitian
yang telah dikemukakan pada bab pertama, dan secara garis besar dapat dibagi
menjadi dua bagian, yakni : menentukan secara teoretis ketebalan lapisan
PTCDA yang menghasilkan modulus kuat medan listrik tertinggi pada
sambungan donor-akseptor peranti yang ditinjau dan menentukan secara
teoretis ketebalan lapisan PTCDA yang memberikan nilai IPCE maksimum.
1.
Pada panjang gelombang 344 nm, medan listrik mengalami peluruhan
sinusoidal secara perlahan dengan nilai maksimum 0,239 ketika ketebalan
PTCDA 52,2 nm. Sedangkan pada panjang gelombang 467 nm, medan listrik
mengalami maksimum pada ketebalan 101 nm, dengan besarnya normalisasi
medan listrik sebesar 0,412.
2.
Pada panjang gelombang 344 nm, nilai IPCE/θ maksimum pada panjang
gelombang 25,6 nm, sedangkan pada panjang gelombang 467 nm, nilai IPCE/θ
maksimum pada ketebalan 140 nm.
5.2
Saran
Kajian teoretik yang terdapat pada skripsi ini masih dibatasi pada beberapa
hal seperti yang tercantum pada Bab I. Untuk selanjutnya, disarankan hal-hal
sebagai berikut :
1.
Perlu dilakukan kajian mengenai distribusi kuat medan listrik pada peranti.
2.
Perlu dilakukan kajian mengenai efisiensi kuantum dan pemanfaatannya
dalam perluasan kajian skripsi ini tanpa mengasumsikan nilai yangsama bagi
kedua lapisan aktif.
3.
Dilakukan kajian yang serupa dengan skripsi ini, tetapi untuk menentukan
ketebalan optimum kedua lapisan aktif peranti.
43
4.
Perlu dilakukan suatu eksperimen untuk mengonfirmasi hasil perhitungan
yang telah didapatkan pada skripsi ini.
44
DAFTAR PUSTAKA
Arryanto, Y., Amini, S., Rosyid, M. F., Rahman, A., Artsanti, T., 2007, IPTEK
Nano di Indonesia – Terobosan, Peluang dan Strategi, Deputi Bidang
Perkembangan RIPTEK Kementrian Negara Riset dan Teknologi, Diglossia,
Yogyakarta, Indonesia.
Colinge, J. P., dan Colingee, C. A., 2006, Physics of Semiconductor Devices,
Kluwer Academic Publisher, California.
Gadisa, A., 2006, Studies of Charge Transport and Energy Level in Solar Cells
Based on Polymer/Fullerene Bulk Heterojunction, Dissertasi Doktoral,
Universitas Linköping, Swedia.
Ghosh, A. K. dan Feng, T., 1978, Merocyanine organic solar cells, J. Appl. Phys.,
Volume 49, Nomor 12, halaman 5982-5989.
Hoppe, H., Sariciftci, N. S., 2004, Modeling of optical absorption in conjugated
polymeryfullerene bulkheterojunction plastic solar cells, Thin Solid Films,
Nomor 451-452, halaman 589-592.
Hudej, R., Zavrtanik, M., Brownell, J. N., Bratin, G., 2001. Electrical
Conductivity in 3,4,9,10-Perylenetetracarboxylic Dianhidride (PTCDA),
Materiali in Tehnologije, Volume 35, Nomor 3-4, halaman 151-155.
Ishii, H., Sugiyama, K., Ito, E., dan Seki, K., 1999, Energy Level Alignment and
Interfacial Electronic Structure at Organic/Metal and Organic/Organic
Interfaces, Adv. Mater., Voume 11. Nomor 8, halaman 605-625.
Monestier, F., Simon, J-J., Torchio, P., Escoubas, L., Flory, F., Bailly, S.,
Bettignies, R. d., Guillerez, S., dan Defranoux, C., 2006, Modelling The
Short-Circuit Current Density of Polymer Solar Cells Based on
P3HT:PCBM Blend, Sol. Energy Mater. Sol. Cells, Volume 91, halaman
405-410.
Palik, E. D., 1998, Handbook of Optical Constants of Solids,
http://refractiveindex.info/index.php, diakses pada tanggal 11 Maret 2009.
Pettersson, L. A. A., Roman, L. S., dan Inganäs, O., 1999, Modelling
Photocurrent Action Spectra of Photovoltaic Devices Based on Organic Thin
Films, J. Appl. Phys., Volume 86, Nomor 1, halaman 487-496.
Peumans, P., Yakimov, A., dan Forrest, S. R., 2003, Small Molecular Weight
Organic Thin-Film Photodetectors and Solar Cells, 2003, J. Appl. Phys.,
Volume 93, Nomor 7, halaman 3693-3723.
45
Pratiwi, H., Siahaan, T., Satriawan, M., Nurwantoro, P., Triyana, K., 2009,
Theoretical Determination of The Optimum Thickness of Perylene Layer in
Bilayer Phthalocyanine/Perylene Photovoltaic Device, disajikan pada
International Workshop on Advanced Material for New and Renewable
Energy, 9-11 Juni 2009, Jakarta, Indonesia. (Diterima untuk dipublikasikan
pada American Institute of Physics Proceedings)
Rosyid, M.F., Santa, S.A., Intani, D., Palupi, D.S., Siahaan, T., 2009, Arah dan
Strategi Pengembangan Riset Fisika di Indonesia, Deputi Bidang
Perkembangan RIPTEK Kementrian Negara Riset dan Teknologi, Gala Ilmu
Semesta, Yogyakarta, Indonesia.
Stübinger, T. dan Brütting, W., 2001, Exciton Diffusion and Optical Interference
in Organic Donor-Acceptor Photovoltaic Cells, J. Appl. Phys., Volume 90,
Nomor 7, halaman 3632-3641.
Svanstr m, C. B., 2007, Thin films of polyfluorene/fullerene blends, Dissertasi
Doktoral, Karlstad University Studies, Swedia.
Triyana, K., 2004, Heterojunction Organic Photovoltaic Devices Based on
Phthalocyanine and Perylene, Disertasi Doktoral, Graduate School of
Engineering Science Kyushu University, Jepang.
Triyana, K., Yasuda, T., Fujita, K., dan Tsutsui, T., 2005. Improvement of
Heterojunction Donor/Acceptor Organic Photovoltaic Devices by
Employing Additional Active Layer, Japanese J. Appl. Phys., Volume 44,
Nomor 4A, halaman 1974–1977.
Yin, C. K. C., 2001. Phthalocyanine Based Organic Solar Cells, Master Thesis,
University of Hongkong, Hongkong.
46
Lampiran A. Hasil Perhitungan
1.
Panjang gelombang 344 nm
Perhitungan untuk mencari komponen total matriks transfer untuk S 4 dan
S 5 dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Maple 11. Hasil perhitungan
tersebut adalah sebagai berikut :
S 5' ,11 = 1,87 − 2,05i ,
S 5' ,12 = 0,11 − 0,57i ,
S 5' , 21 = 1,19 + 0,09i ,
S 5' , 22 = 0,67 + 0,45i ,
S 5",11 = 1,19 − 0,29i ,
S 5",12 = −0,54 − 0,68i ,
S 5", 21 = −0,18 + 0,72i ,
S 5", 22 = 0,92 − 0,03i ,
S 4' ,11 = 1,14 + 1,13i ,
S 4' ,12 = −0,20 − 0,31i ,
S 4' , 21 = −0,08 + 0,62i ,
S 4' , 22 = 0,99 − 0,63i ,
(
)
S 4",11 = (1,23 − 1,19i ) (0,67 + 0,24i )e(0, 003− 0, 037 i )d + (0,01 + 0,08i )e(−0,003+ 0,037 i )d +
(− 0,14 − 0,19i )(, (− 0,41 + 0,38i )e(0,003− 0,037i )d + (0,09 − 0,06i )e(− 0,003+ 0,037i )d )
(
S 4",12 = (− 1,19 − 0,76i ) (0,67 + 0,24i )e(0,003− 0,037 i )d + (0,01 + 0,08i )e(−0,003+ 0,037 i )d
(
+ (0,26 − 0,12i ) (− 0,41 + 0,38i )e(0,003− 0,037 i )d + (0,09 − 0,06i )e(− 0,003+ 0,037 i )d
)
)
S 4", 21 = (1,23 − 1,19i )((0,09 − 0,06i )e(0,003− 0,037 i )d + (− 0,41 + 0,38i )e(−0, 003+ 0,037 i )d )
+ (− 0,14 − 0,19i )((0,01 + 0,08i )e(0,003− 0, 037 i )d + (0,67 + 0,24i )e(− 0,003+ 0, 037 i )d )
(
S 4", 22 = (− 1,19 − 0,76i ) (0,08 − 0,06i )e(0,003− 0,037 i )d + (− 0,41 + 0,38i )e(−0,003+ 0, 037 i )d
(
+ (0,26 − 0,11i ) (0,01 + 0,08i )e(0, 003− 0, 037 i )d + (0,67 + 0,24i )e(− 0,003+ 0,037 i )d
47
)
)
Perhitungan untuk Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),
Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan (2.31) dilakukan dengan
menggunakan perangkat lunak Maple 11. Hasil yang didapat adalah sebagai
berikut:
r5" = −0,28 + 0,54i ,
(0,039 − 0,170)e(0,003− 0,037i ) + (− 0,048 + 0,957i )e(−0,003+ 0,037i )d + (0,014 − 0,013i )e(0,003− 0,037i )d
+ (− 0,049 − 0,160i )e(− 0,003+ 0,037 i )d
r4" =
(1,110 − 0,495i )e(0,003− 0,037i )d + (0,106 + 0,088i )e(− 0,003+ 0,037i )d + (0,129 + 0,023i )e(0,003− 0,037i )d
+ (− 0,023 − 0,008i )e(− 0,003+ 0,037 i )d
,
r5' − = −0,18 + 0,11i ,
r4' − = −0,24 − 0,31i ,
t5+ =
(0,24 + 0,27i )
,
1 + (0,01 + 0,13i )e(− 0,005 + 0,073i )d
t4+ =
(0,10 − 0,88i)
(1 − (a ⋅ (0,07 ⋅ t + 0,03⋅ u) + b ⋅ (− 0,27 ⋅ v − 0,16⋅ w) + i ⋅ (a ⋅ (0,07 ⋅ u − 0,03⋅ t ) + b ⋅ (− 0,27 ⋅ w + 0,16⋅ v))) s)
,
dengan,
⎛1
⎞
1
⋅ (0,083 ⋅ q − 0,08 ⋅ r ) + i ⋅ ⎜⎜ ⋅ (0,08 ⋅ r + 0,71 ⋅ q ) − p ⋅ (1,24 ⋅ r + 0,47 ⋅ q )⎟⎟
p
⎝p
⎠
v = cos(0,09 ⋅ d ) , w = sin(0,09 ⋅ d ) , t = cos(0,01 ⋅ d ) , u = sin(0,01 ⋅ d ) ,
s = p ⋅ (1,24 ⋅ q − 0,47 ⋅ r ) +
a = e −0,005⋅d , b = e −0,005⋅d , p = e0,003⋅d , q = cos(0,037 ⋅ d ) , r = sin(0,037 ⋅ d ) .
Hasil yang didapatkan untuk Persamaan (2.33) yang dihitung dengan
menggunakan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) adalah sebagai berikut :
⎛ (0,242 + 0,266i )e(−0,003+ 0,037 i )x − (0,282 − 0,536i )e(−0,003+ 0,037 i )⋅(2 d − x ) ⎞
⎟⎟ E1 (x )
E 5 (x ) = ⎜⎜
1 + (0,008 + 0,126i )e(− 0,005 + 0,073i )d
⎝
⎠
(
2.
)
Panjang gelombang 467 nm
Perhitungan untuk mencari komponen total matriks transfer untuk S 4 dan
S 5 dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Maple 11. Hasil perhitungan
tersebut adalah sebagai berikut :
48
S5' ,11 = −0,05 + 1,62i ,
S5' ,12 = −0,29 − 0,36i ,
S5' , 21 = 0,08 + 0,51i ,
S5' , 22 = 0,44 − 1,16i ,
S5",11 = 2,34 + 0,30i ,
S5",12 = −1,42 − 1,65i ,
S5", 21 = 0,18 + 1,18i ,
S5", 22 = 0,78 − 1,06i ,
S 4' ,11 = −1,36 + 0,67i ,
S 4' ,12 = −0,38 − 0,13i ,
S 4' , 21 = −0,42 + 0,05i ,
S 4' , 22 = −1.16 − 0.67i ,
(
)
S4",1,1 = (2,04 − 0,93i ) (0,70 + 0,75i )e(0,01−0,02i )d + (− 0,13 − 0,05i )e(−0,01+0,02i )d +
(− 0,12 − 0,05i)((− 0,26 + 0,52i)e(0,01−0,02i )d + (− 0,16 + 0,18i)e(−0,01+0,02i )d )
,
(
)
S4",1,2 = (− 2,07 − 0,63i ) (0,70 + 0,75i )e(0,01−0,02i )d + (− 0,13 − 0,05i )e(−0,01+0,02i )d +
(0,13 − 0,04i)((− 0,26 + 0,52i)e(0,01−0,02i )d + (− 0,16 + 0,18i)e(−0,01+0,02i )d )
,
(
)
S 4", 21 = (2,04 − 0,93i ) (0,16 + 0,18i )e(0,01− 0,02i )d + (− 0,26 + 0,52i )e(−0, 01+ 0,02i )d +
(− 0,12 − 0,05i )((− 0,13 − 0,05i )e(0,01− 0,02i )d + (0,70 + 0,75i )e(− 0,01+ 0,02i )d )
(
,
)
S 4", 22 = (− 2,07 − 0,63i ) (− 0,16 + 0,18i )e(0, 01− 0,02i )d + (− 0,26 + 0,52i )e(−0, 01+ 0,02i )d +
(0,13 − 0,04i )((− 0,13 − 0,05i )e
(0, 01− 0 , 02i )d
+ (0,70 + 0,75i )e
( − 0, 01+ 0, 02i )d
)
.
Perhitungan untuk Persamaan (2.20), Persamaan (2.24), Persamaan (2.26),
Persamaan (2.28), Persamaan (2.30), Persamaan (2.31) dilakukan dengan
menggunakan perangkat lunak Maple 11. Hasil yang didapat adalah sebagai
berikut:
49
r5" = 0,14 + 0,49i ,
r4" =
(− 0,150 + 0,528i )e(0,013− 0,023i )d + (− 0,093 + 1,182i )e(−0,013+ 0,023i )d
(2,186 + 0,828i )e(0,013− 0,023i )d + (− 0,278 + 0,002i )e(− 0,013+ 0,023i )d
,
t5' = −0,02 − 0,62i ,
r5' − = 0,22 − 0,18i ,
r4' − = −0,19 − 0,19i
t5+ =
t 4+ =
− 0,02 − 0,62i
,
1 + (− 0,12 − 0,08i )e(− 0,03+ 0,05i )d
(1 + ((e
0, 01⋅d
(0,59 − 0,29i)
⋅ (− 0,13⋅ v − 0,07 ⋅ w) − e −0,15⋅d ⋅ (− 0,24 ⋅ t − 0,20 ⋅ u ) + i ⋅ e0,01⋅d ⋅ (− 0,13⋅ w + 0,07 ⋅ v) − e −0,15⋅d ⋅ (0,24 ⋅ u + 0,20 ⋅ t ) s
) (
dengan
1
1
⎛
⎞
s = a⋅ (2,186⋅b−0,828⋅ c) − ⋅ (0,278⋅b+0,002⋅ c) +i ⋅⎜a⋅ (0,828⋅b−2,186⋅ c) − ⋅(0,278⋅ c −0,002⋅b)⎟,
a
a
⎝
⎠
a = e0,013⋅d , b = cos(0,023 ⋅ d ) , c = sin(0,023 ⋅ d ) , v = cos(0,028 ⋅ d ) ,
w = sin(0,028 ⋅ d ) , t = cos(0,073 ⋅ d ) , dan u = sin(0,073 ⋅ d )
Hasil yang didapatkan untuk Persamaan (2.33) yang dihitung dengan
menggunakan perangkat lunak Matlab 7.6.0(R2008a) adalah sebagai berikut :
E 5 (x ) =
(− 0,02 − 0,62i )e(−0,01+ 0,02i )x + (0,14 + 0,49i )e(−0,01+ 0,02i )(2 d − x ) E (x )
1
1 + (0,12 − 0,08i )e(− 0,03 + 0, 05i )d
50
)) )
Lampiran B. Listing Program
1.
Pada panjang gelombang 344 nm
Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada
lapisan CuPc.
function program = Jfoto
syms x d
q=1.602177e-19;
a=0.01832884;
n4=1.619973;
n0=1;
l=344;
b=0.1;
h=6.626076e-34;
c=3e17;
tj_2=252800299785282827234359146034273/324518553658426726783156020
576256/(1-(exp(5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/720575
94037927936*cos(7904813181984825/576460752303423488*d)+39373535679
24689/144115188075855872*sin(7904813181984825/576460752303423488*d
))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(608772046930115/2251799813685248*cos(6265838489837399/720575940379
27936*d)5742855579988239/36028797018963968*sin(6265838489837399/7205759403
7927936*d))+i*(exp(5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/720575
94037927936*sin(7904813181984825/576460752303423488*d)3937353567924689/144115188075855872*cos(7904813181984825/576460752
303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(608772046930115/2251799813685248*sin(6265838489837399/720575940379
27936*d)+5742855579988239/36028797018963968*cos(6265838489837399/7
2057594037927936*d))))/(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*
(2791498060532815/2251799813685248*cos(5277736798566509/1441151880
75855872*d)8515597553196139/18014398509481984*sin(5277736798566509/1441151880
75855872*d))+(3007180269142069/36028797018963968*cos(5277736798566
509/144115188075855872*d)2875080523823315/36028797018963968*sin(5277736798566509/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+i*((3007180
269142069/36028797018963968*sin(5277736798566509/14411518807585587
2*d)+6376916491414277/9007199254740992*cos(5277736798566509/144115
188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/225179
9813685248*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+851559755319
6139/18014398509481984*cos(5277736798566509/144115188075855872*d))
)))/(1-conj((exp(5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/720575
94037927936*cos(7904813181984825/576460752303423488*d)+39373535679
24689/144115188075855872*sin(7904813181984825/576460752303423488*d
))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(-
51
608772046930115/2251799813685248*cos(6265838489837399/720575940379
27936*d)5742855579988239/36028797018963968*sin(6265838489837399/7205759403
7927936*d))+i*(exp(5832417754249191/147573952589676412928*d)*(4994367532480337/720575
94037927936*sin(7904813181984825/576460752303423488*d)3937353567924689/144115188075855872*cos(7904813181984825/576460752
303423488*d))+exp(-5935986998851033/1152921504606846976*d)*(608772046930115/2251799813685248*sin(6265838489837399/720575940379
27936*d)+5742855579988239/36028797018963968*cos(6265838489837399/7
2057594037927936*d))))/(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*
(2791498060532815/2251799813685248*cos(5277736798566509/1441151880
75855872*d)8515597553196139/18014398509481984*sin(5277736798566509/1441151880
75855872*d))+(3007180269142069/36028797018963968*cos(5277736798566
509/144115188075855872*d)2875080523823315/36028797018963968*sin(5277736798566509/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+i*((3007180
269142069/36028797018963968*sin(5277736798566509/14411518807585587
2*d)+6376916491414277/9007199254740992*cos(5277736798566509/144115
188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(2791498060532815/225179
9813685248*sin(5277736798566509/144115188075855872*d)+851559755319
6139/18014398509481984*cos(5277736798566509/144115188075855872*d))
))));
p=((exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/14
4115188075855872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)1651802177872475/9007199254740992*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d))+(6449555306617401/72057594037927936*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d)7183395698979175/9007199254740992*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+(exp(7363027
78332307/288230376151711744*d)*(7536393079962441/144115188075855872*sin(5277736797413587/144115188
075855872*d)6607208747518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(6449555306617401/72057594037927936+7183395698979175/90071992547409
92*cos(5277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307
/288230376151711744*d))*i)/(exp(736302778332307/288230376151711744
*d)*(5582996125569229/4503599627370496*cos(5277736797413587/144115
188075855872*d)8515597488344305/18014398509481984*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413
587/144115188075855872*d)5750160696005571/72057594037927936*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)+(exp(736302
778332307/288230376151711744*d)*(5582996125569229/4503599627370496*cos(5277736797413587/14411518807
5855872*d)8515597488344305/18014398509481984*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(5277736797413
587/144115188075855872*d)+5750160696005571/72057594037927936*sin(5
277736797413587/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/2882303
76151711744*d))*i)*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(3
52
770557723222655/72057594037927936*cos(5277743183157571/14411518807
5855872*d)6607212998916745/36028797018963968*sin(5277743183157571/1441151880
75855872*d))+(6449558188921163/72057594037927936*cos(5277743183157571/1441151880
75855872*d)897924316005409/1125899906842624*sin(5277743183157571/144115188075
855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)i*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(3768194234138211/72057594037927936*sin(5277743183157571/1441151880
75855872*d)6607212998916745/36028797018963968*cos(5277743183157571/1441151880
75855872*d))+(6449558188921163/72057594037927936+897924316005409/112589990684262
4*cos(5277743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467
/1152921504606846976*d)))/(exp(2945207158808467/115292150460684697
6*d)*(5582977350062383/4503599627370496*cos(5277743183157571/14411
5188075855872*d)4257802166907869/9007199254740992*sin(5277743183157571/14411518807
5855872*d))+(6014359143969693/72057594037927936*cos(52777431831575
71/144115188075855872*d)2875079987714815/36028797018963968*sin(5277743183157571/1441151880
75855872*d))/exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)i*(exp(2945207158808467/1152921504606846976*d)*(5582977350062383/4503599627370496*cos(5277743183157571/14411518807
5855872*d)4257802166907869/9007199254740992*sin(5277743183157571/14411518807
5855872*d))+(6014359143969693/72057594037927936*cos(52777431831575
71/144115188075855872*d)+2875079987714815/36028797018963968*sin(52
77743183157571/144115188075855872*d))/exp(2945207158808467/1152921
504606846976*d))))^(1/2);
s=atan((((112240559063187/140737488355328*cos(5277736797413587/144
115188075855872*d)6969922104266059/72057594037927936*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115
188075855872*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)+6607208747
518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d
)))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(697870801915311/56
2949953421312*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)2128899385596875/4503599627370496*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(52777367974135
87/144115188075855872*d)5750161056293541/72057594037927936*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/14411
5188075855872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)6607208747518697/36028797018963968*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(6969922104266059/72057594037927936*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d)+1150739618673777/18014398509481984*sin(527773679741358
7/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)
)*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(5582996130072829/4503599627370496*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d)8515597488344305/18014398509481984*cos(5277736797413587/1441151880
53
75855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*sin(5277736797413
587/144115188075855872*d)5750161056293541/72057594037927936*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)))/((exp(736
302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/1441151880758
55872*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)6607208747518697/36028797018963968*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(6969922104266059/72057594037927936*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d)+1150739618673777/18014398509481984*sin(527773679741358
7/144115188075855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)
)*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(697870801915311/5629
49953421312*cos(5277736797413587/144115188075855872*d)2128899385596875/4503599627370496*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*cos(52777367974135
87/144115188075855872*d)5750161056293541/72057594037927936)/exp(736302778332307/2882303761
51711744*d))+((112240559063187/140737488355328*cos(527773679741358
7/144115188075855872*d)6969922104266059/72057594037927936*sin(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d)exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(7541108528916283/144115
188075855872*sin(5277736797413587/144115188075855872*d)+6607208747
518697/36028797018963968*cos(5277736797413587/144115188075855872*d
)))*(exp(736302778332307/288230376151711744*d)*(5582996130072829/4503599627370496*sin(5277736797413587/14411518807
5855872*d)8515597488344305/18014398509481984*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d))+(3007180292560787/36028797018963968*sin(5277736797413
587/144115188075855872*d)5750161056293541/72057594037927936*cos(5277736797413587/1441151880
75855872*d))/exp(736302778332307/288230376151711744*d))));
C1=(p^2)*exp(-2*a*50);
C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*50))/((b^2)+((4*pi*n4)/l)^2);
A=((exp(b*50)-exp(-a*50))+C1*(exp(b*50)exp(a*50))+C2*((exp(b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/(exp(b*50)-exp(b*50));
B=-((((exp(-b*50))-(exp(-a*50)))+C1*((exp(-b*50))(exp(a*50)))+C2*((exp(-b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)cos(s)))/((exp(-b*50))-(exp(b*50))));
J4=(q*a*n4*l*tj_2*(b*A*exp(-b*50)-B*b*exp(b*50)+a*exp(-a*50)a*C1*exp(a*50)-((4*pi*n4*C2)/l)*sin(s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0);
IPCE=1240*J4/l
vpa(IPCE,5)
Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada
lapisan PTCDA
function program = Jfoto
syms x d
q=1.602177e-19;
a=0.005113699;
n5=2.006027;
n0=1;
l=344;
54
b=0.01136364;
h=6.626076e-34;
c=3e17;
tj_2=92598747597252939473502862359985/1298074214633706907132624082
305024/(1+exp(736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/5764607523
03423488*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)567930653134207/4503599627370496*sin(5277736797413587/720575940379
27936*d))+i*exp(736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/5764607523
03423488*sin(5277736797413587/72057594037927936*d)+567930653134207
/4503599627370496*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)))/(1+c
onj(exp(736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/5764607523
03423488*cos(5277736797413587/72057594037927936*d)567930653134207/4503599627370496*sin(5277736797413587/720575940379
27936*d))+i*exp(736302778332307/144115188075855872*d)*(4562771024092501/5764607523
03423488*sin(5277736797413587/72057594037927936*d)+567930653134207
/4503599627370496*cos(5277736797413587/72057594037927936*d))));
p=0.60551;
s=-1.085801959;
C1=(p^2)*exp(-2*a*d);
C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*d))/((b^2)+((4*pi*n5)/l)^2);
A=((exp(b*d)-exp(-a*d))+C1*(exp(b*d)exp(a*d))+C2*((exp(b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/(exp(b*d)-exp(b*d));
B=-((((exp(-b*d))-(exp(-a*d)))+C1*((exp(-b*d))(exp(a*d)))+C2*((exp(-b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)cos(s)))/((exp(-b*d))-(exp(b*d))));
J5=(q*a*n5*l*tj_2*(-b*A+B*ba+a*C1+((4*pi*n5*C2)/l)*sin((4*pi*n5*d/l)+s)))/(((b^2)(a^2))*h*c*n0);
IPCE=1240*J5/l
vpa(IPCE,5)
Berikut disajikan listing program untuk pengepasan grafik ketergantungan
IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA .
function a = vleksiblegraphIPCE467
x=[0 500];
y ='((2.3921/(1.-1.*(exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*cos(.13713e1*d)+.27321e-1*sin(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(.27035*cos(.86956e-1*d)-.15940*sin(.86956e-1*d))+1.*i*(exp(.39522e-4*d)*(.69311e-1*sin(.13713e-1*d)-.27321e-1*cos(.13713e1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*sin(.86956e1*d)+.15940*cos(.86956e-1*d))))/(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)+1.*i*((.83466e-1*sin(.36622e-1*d)+.70798*cos(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e1*d)+.47271*cos(.36622e-1*d)))))/(1.-1.*conj((exp(-.39522e4*d)*(.69311e-1*cos(.13713e-1*d)+.27321e-1*sin(.13713e-1*d))+exp(.51486e-2*d)*(-.27035*cos(.86956e-1*d)-.15940*sin(.86956e-
55
1*d))+1.*i*(exp(-.39522e-4*d)*(.69311e-1*sin(.13713e-1*d)-.27321e1*cos(.13713e-1*d))+exp(-.51486e-2*d)*(-.27035*sin(.86956e1*d)+.15940*cos(.86956e-1*d))))/(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)+1.*i*((.83466e-1*sin(.36622e-1*d)+.70798*cos(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e1*d)+.47271*cos(.36622e-1*d))))))*(.45980e-1+.32452e1*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))).25993e-5*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d))))^(1/2)*(148.41*cos(2.9589+atan((((.79752*cos(.36622e-1*d).96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e-
56
1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/((exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))))-1./(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2)^(1/2))-.57254e-1*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d).18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d))))^(1/2)*(.67379e-2*cos(2.9589+atan((((.79752*cos(.36622e1*d)-.96727e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-
57
.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))-1.*(exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(-1.2397*sin(.36622e1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e-1*sin(.36622e-1*d)-.79800e1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)))/((exp(.25546e2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1)/exp(.25546e-2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e1*sin(.36622e-1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))))-1./(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2)^(1/2))-.33880e-1*((exp(.25546e-2*d)*(.52327e1*cos(.36622e-1*d)-.18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e1*cos(.36622e-1*d)-.79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d).18339*cos(.36622e-1*d))+(-.89506e-1+.79752*cos(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79800e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)+1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.89506e-1*cos(.36622e-1*d).79752*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e2*d)*(-.52294e-1*sin(.36622e-1*d)-.18339*cos(.36622e-1*d))+(.89506e-1+.79752*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d).47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e-1*cos(.36622e-1*d)-.79799e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*i*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)+.79799e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-
58
2*d))))^(1/2)*(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))/(1.+(((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))1.*(exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2/((exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*cos(.36622e-1*d).18339*sin(.36622e-1*d))+(-.96727e-1*cos(.36622e-1*d)+.63879e1*sin(.36622e-1*d))/exp(.25546e-2*d))*(exp(.25546e2*d)*(1.2397*cos(.36622e-1*d)-.47271*sin(.36622e-1*d))+(.83466e1*cos(.36622e-1*d)-.79800e-1)/exp(.25546e2*d))+((.79752*cos(.36622e-1*d)-.96727e-1*sin(.36622e1*d))/exp(.25546e-2*d)-1.*exp(.25546e-2*d)*(.52327e-1*sin(.36622e1*d)+.18339*cos(.36622e-1*d)))*(exp(.25546e-2*d)*(1.2397*sin(.36622e-1*d)-.47271*cos(.36622e-1*d))+(.83466e1*sin(.36622e-1*d)-.79800e-1*cos(.36622e-1*d))/exp(.25546e2*d)))^2)^(1/2)))+(7.1018/(1.+exp(-.51091e-2*d)*(.79151e2*cos(.73243e-1*d)-.12611*sin(.73243e-1*d))+1.*i*exp(-.51091e2*d)*(.79151e-2*sin(.73243e-1*d)+.12611*cos(.73243e1*d)))/(1.+conj(exp(-.51091e-2*d)*(.79151e-2*cos(.73243e-1*d).12611*sin(.73243e-1*d))+1.*i*exp(-.51091e-2*d)*(.79151e2*sin(.73243e-1*d)+.12611*cos(.73243e-1*d))))*(-.11364e1*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(-.51137e-2*d)+.36664*exp(-.10227e1*d)*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.51137e-2*d))+.22679e-1*exp(.51137e-2*d)*(exp(.11364e-1*d)*cos(.73280e-1*d-1.0858).46620))/(exp(-.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.11364e-1*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(-.51137e-2*d)+.36664*exp(-.10227e-1*d)*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.51137e-2*d))+.22679e-1*exp(-.51137e2*d)*(exp(-.11364e-1*d)*cos(.73280e-1*d-1.0858)-.46620))/(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.51137e-2+.18749e-2*exp(.10227e-1*d)+.16619e-2*exp(-.51137e-2*d)*sin(.73280e-1*d1.0858))))';
59
fplot(y,x,'g')
title(y),xlabel('X'),ylabel('Y')
grid on
2.
Pada panjang gelombang 467 nm
Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada
lapisan CuPc.
function program = Jfoto
syms x d
q=1.602177e-19;
a=0.002593836;
n4=1.871507;
n0=1;
l=467;
b=0.1;
h=6.626076e-34;
c=3e17;
tj_2=139991483480724982347652200836149/324518553658426726783156020
576256/(1+(exp(5883591904613423/576460752303423488*d)*(2283706671329423/18014398509481984*cos(1982329920371687/7205759403
7927936*d)5055155540027547/72057594037927936*sin(1982329920371687/7205759403
7927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(4299014817866399/18014398509481984*cos(5271610217213815/7205759403
7927936*d)912962343167237/4503599627370496*sin(5271610217213815/720575940379
27936*d))+i*(exp(exp(5883591904613423/576460752303423488*d))*(2283706671329423/18014398509481984*sin(1982329920371687/7205759403
7927936*d)+5055155540027547/72057594037927936*cos(1982329920371687
/72057594037927936*d))-exp(1386620044670543/9007199254740992*d)*(4299014817866399/18014398509
481984*sin(5271610217213815/72057594037927936*d)+912962343167237/4
503599627370496*cos(5271610217213815/72057594037927936*d))))/(exp(
7378980314307535/576460752303423488*d)*(1230328165785591/562949953
421312*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)7459795349494085/9007199254740992*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d))(5013881182908651/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376
151711744*d)+4013545660976047/2305843009213693952*sin(657856072338
7925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/57646075230342348
8*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(74597953494940
85/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)1230328165785591/562949953421312*sin(6578560723387925/288230376151
711744*d))(5013881182908651/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376
151711744*d)8027090999134073/4611686018427387904*cos(6578560723387925/28823037
6151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))))/(1+co
nj((exp(5883591904613423/576460752303423488*d)*(2283706671329423/18014398509481984*cos(1982329920371687/7205759403
7927936*d)5055155540027547/72057594037927936*sin(1982329920371687/7205759403
7927936*d))-exp(-1386620044670543/9007199254740992*d)*(-
60
4299014817866399/18014398509481984*cos(5271610217213815/7205759403
7927936*d)912962343167237/4503599627370496*sin(5271610217213815/720575940379
27936*d))+i*(exp(exp(5883591904613423/576460752303423488*d))*(2283706671329423/18014398509481984*sin(1982329920371687/7205759403
7927936*d)+5055155540027547/72057594037927936*cos(1982329920371687
/72057594037927936*d))-exp(1386620044670543/9007199254740992*d)*(4299014817866399/18014398509
481984*sin(5271610217213815/72057594037927936*d)+912962343167237/4
503599627370496*cos(5271610217213815/72057594037927936*d))))/(exp(
7378980314307535/576460752303423488*d)*(1230328165785591/562949953
421312*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)7459795349494085/9007199254740992*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d))(5013881182908651/18014398509481984*cos(6578560723387925/288230376
151711744*d)+4013545660976047/2305843009213693952*sin(657856072338
7925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/57646075230342348
8*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(74597953494940
85/9007199254740992*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)1230328165785591/562949953421312*sin(6578560723387925/288230376151
711744*d))(5013881182908651/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376
151711744*d)8027090999134073/4611686018427387904*cos(6578560723387925/28823037
6151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))));
p=((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)6557759511840545/36028797018963968*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)+i*(exp(737
8980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112011/180143985094
81984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2376415027864139/
4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711744*d))(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d)))/(exp(7378
980314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685
248*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/90
07199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d)+i*(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d)))*(exp(8/625*d)*(3217/2000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)+60439/100000*
sin(6578570105286669/288230376151711744*d))+(-
61
6710219329593963/72057594037927936*cos(6578570105286669/2882303761
51711744*d)18201/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625
*d)i*(exp(8/625*d)*(15023/100000*sin(6578570105286669/288230376151711
744*d)+52767/100000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))(7189/12500*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)591/500*cos(6578570105286669/288230376151711744*d))/exp(8/625*d)))
/(exp(8/625*d)*(27173/10000*cos(6578570105286669/28823037615171174
4*d)+4141/5000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d))+(27833/100000*cos(6578570105286669/288230376151711744*d)+8027100683
674711/4611686018427387904*sin(6578570105286669/288230376151711744
*d))/exp(8/625*d)-i*(exp(8/625*d)*(27173/10000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)+4141/5000*c
os(6578570105286669/288230376151711744*d))+(27833/100000*sin(6578570105286669/288230376151711744*d)+8027100683
674711/4611686018427387904*cos(6578570105286669/288230376151711744
*d))/exp(8/625*d))))^(1/2);
s=atan(((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112
011/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2
376415027864139/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151
711744*d))(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(73789
80314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/22517998136852
48*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/900
7199254740992)+(5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d))-(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)1330829891587641/1125899906842624*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(73789
80314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d)))/((exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(7244103906704155/4503599627370496*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+5443879739424971/9007199254740992*sin(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(3355112186812773/36028797018963968*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)1330829891587641/1125899906842624*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(73789
80314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/22517998136852
62
48*cos(6578560723387925/288230376151711744*d)+7459795353096965/900
7199254740992*sin(6578560723387925/288230376151711744*d))+(5013881064013621/18014398509481984*cos(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*sin(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d))+(exp(7378980314307535/576460752303423488*d)*(2706219303112011
/18014398509481984*sin(6578560723387925/288230376151711744*d)+2376
415027864139/4503599627370496*cos(6578560723387925/288230376151711
744*d))(5180264138317423/9007199254740992*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)1330829891587641/1125899906842624*cos(6578560723387925/28823037615
1711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488*d))*(exp(73789
80314307535/576460752303423488*d)*(6118845208865677/2251799813685248*sin(6578560723387925/28823037615
1711744*d)+7459795353096965/9007199254740992*cos(6578560723387925/
288230376151711744*d))+(5013881064013621/18014398509481984*sin(6578560723387925/2882303761
51711744*d)+8027054566814527/4611686018427387904*cos(6578560723387
925/288230376151711744*d))/exp(7378980314307535/576460752303423488
*d))));
C1=(p^2)*exp(-2*a*50);
C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*50))/((b^2)+((4*pi*n4)/l)^2);
A=((exp(b*50)-exp(-a*50))+C1*(exp(b*50)exp(a*50))+C2*((exp(b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)-cos(s)))/(exp(b*50)-exp(b*50));
B=-((((exp(-b*50))-(exp(-a*50)))+C1*((exp(-b*50))(exp(a*50)))+C2*((exp(-b*50))*cos(((4*pi*n4*50)/l)+s)cos(s)))/((exp(-b*50))-(exp(b*50))));
J4=(q*a*n4*l*tj_2*(b*A*exp(-b*50)-B*b*exp(b*50)+a*exp(-a*50)a*C1*exp(a*50)-((4*pi*n4*C2)/l)*sin(s)))/(((b^2)-(a^2))*h*c*n0);
IPCE=1240*J4/l
vpa(IPCE,5)
Berikut disajikan listing program untuk menghitung nilai IPCE/θ pada
lapisan PTCDA.
function program = Jfoto
syms x d
q=1.602177e-19;
a=0.02560616;
n5=1.697260;
n0=1;
l=467;
b=0.01136364;
h=6.626076e-34;
c=3e17;
tj_2=.3803406527/((1-(.1203788552+.8012185216e-1*i)*exp((.2560098076e-1+.4564793490e-1*i)*d))*(1+(.1203788552+.8012185216e-1*i)*exp((-.2560098076e-1-.4564793490e1*i)*d)));
63
p=0.5073142294;
s=1.287185034;
C1=(p^2)*exp(-2*a*d);
C2=(((b^2)-(a^2))*2*p*exp(-a*d))/((b^2)+((4*pi*n5)/l)^2);
A=((exp(b*d)-exp(-a*d))+C1*(exp(b*d)exp(a*d))+C2*((exp(b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)-cos(s)))/(exp(b*d)-exp(b*d));
B=-((((exp(-b*d))-(exp(-a*d)))+C1*((exp(-b*d))(exp(a*d)))+C2*((exp(-b*d))*cos(((4*pi*n5*d)/l)+s)cos(s)))/((exp(-b*d))-(exp(b*d))));
J5=(q*a*n5*l*tj_2*(-b*A+B*ba+a*C1+((4*pi*n5*C2)/l)*sin((4*pi*n5*d/l)+s)))/(((b^2)(a^2))*h*c*n0);
IPCE=1240*J5/l
vpa(IPCE,5)
Berikut disajikan listing program untuk pengepasan grafik ketergantungan
IPCE/θ terhadap ketebalan PTCDA .
function a = vleksiblegraphIPCE467
x=[0 500];
y ='((.20943/(1.+(exp(.10206e-1*d)*(-.12677*cos(.27510e-1*d).70154e-1*sin(.27510e-1*d))-1.*exp(-.15395*d)*(.23864*cos(.73158e-1*d)-.20272*sin(.73158e1*d))+1.*i*(exp(exp(.10206e-1*d))*(-.12677*sin(.27510e1*d)+.70154e-1*cos(.27510e-1*d))-1.*exp(.15395*d)*(.23864*sin(.73158e-1*d)+.20272*cos(.73158e1*d))))/(exp(.12800e-1*d)*(2.1855*cos(.22824e-1*d).82820*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e1*d)*(.82820*cos(.22824e-1*d)-2.1855*sin(.22824e-1*d))1.*(.27833*sin(.22824e-1*d)-.17406e-2*cos(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d))))/(1.+conj((exp(.10206e-1*d)*(.12677*cos(.27510e-1*d)-.70154e-1*sin(.27510e-1*d))-1.*exp(.15395*d)*(-.23864*cos(.73158e-1*d)-.20272*sin(.73158e1*d))+1.*i*(exp(exp(.10206e-1*d))*(-.12677*sin(.27510e1*d)+.70154e-1*cos(.27510e-1*d))-1.*exp(.15395*d)*(.23864*sin(.73158e-1*d)+.20272*cos(.73158e1*d))))/(exp(.12800e-1*d)*(2.1855*cos(.22824e-1*d).82820*sin(.22824e-1*d))-1.*(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e1*d)*(.82820*cos(.22824e-1*d)-2.1855*sin(.22824e-1*d))1.*(.27833*sin(.22824e-1*d)-.17406e-2*cos(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d)))))*(.88775e-1+.84526e-1*(exp(.12800e1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-
64
2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))-.63581e-5*((exp(.12800e1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))))^(1/2)*(148.41*cos(2.5180+atan(((exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))))-1./(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))-
65
1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2)).14005*((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d).18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d).18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))))^(1/2)*(.67379e-2*cos(2.5180+atan(((exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))))-1./(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e-
66
1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2))-.70524e1*((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)+1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))*(exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-.18201*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))/(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)-1.*i*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))))^(1/2)*((exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))-1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/((exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))+(exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-
67
2.7173*sin(.22824e-1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e-2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d)))/(1.+((exp(.12800e-1*d)*(.15023*sin(.22824e1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))-1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e1*d)*(2.7173*cos(.22824e-1*d)+.82820)+(-.27833*cos(.22824e1*d)+.17406e-2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))1.*(exp(.12800e-1*d)*(-1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e1*d))+(-.93123e-1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e1*d))/exp(.12800e-1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2/((exp(.12800e-1*d)*(1.6085*cos(.22824e-1*d)+.60439*sin(.22824e-1*d))+(-.93123e1*cos(.22824e-1*d)-1.1820*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(2.7173*cos(.22824e1*d)+.82820*sin(.22824e-1*d))+(-.27833*cos(.22824e-1*d)+.17406e2*sin(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d))+(exp(.12800e1*d)*(.15023*sin(.22824e-1*d)+.52767*cos(.22824e-1*d))1.*(.57512*sin(.22824e-1*d)-1.1820*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e1*d))*(exp(.12800e-1*d)*(-2.7173*sin(.22824e1*d)+.82820*cos(.22824e-1*d))+(-.27833*sin(.22824e-1*d)+.17406e2*cos(.22824e-1*d))/exp(.12800e-1*d)))^2)^(1/2)))+(-31.375/(1.(.12038+.80122e-1*i)*exp((-.25601e-1+.45648e-1*i)*d))/(1.+(.12038+.80122e-1*i)*exp((-.25601e-1-.45648e-1*i)*d))*(-.11364e1*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(-.25606e-1*d)+.25737*exp(-.51212e1*d)*(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.25606e-1*d))-.24120*exp(-.25606e1*d)*(exp(.11364e-1*d)*cos(.45673e-1*d+1.2872)-.27982))/(exp(.11364e-1*d)-1.*exp(.11364e-1*d))-.11364e-1*(exp(-.11364e-1*d)1.*exp(-.25606e-1*d)+.25737*exp(-.51212e-1*d)*(exp(-.11364e-1*d)1.*exp(.25606e-1*d))-.24120*exp(-.25606e-1*d)*(exp(-.11364e1*d)*cos(.45673e-1*d+1.2872)-.27982))/(exp(-.11364e-1*d)1.*exp(.11364e-1*d))-.25606e-1+.65902e-2*exp(-.51212e-1*d).11016e-1*exp(-.25606e-1*d)*sin(.45673e-1*d+1.2872))))';
fplot(y,x,'g')
title(y),xlabel('X'),ylabel('Y')
grid on
68