persamaan gerak melingkar / rotasi

Persamaan
Gerak
Melingkar
Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan
lingkaran mengelilingi satu titik tetap.
PERSAMAAN
GERAK
MELINGKAR /
ROTASI
kecepatan sudut rata-rata
kecepatan
sudut
kecepatan sudut sesaat
menentukan posisi sudut
dari fungsi kecepatan sudut
percepatan sudut
percepatan sudut
menentukan kecepatan sudut
dari fungsi percepatan sudut
Standart Kompetensi
1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik.
Kompetensi Dasar
1.1. Menganalisis
gerak lurus,
gerak melingkar,
dan gerak parabola
dengan
menggunakan vektor.
Indikator
1. Menentukan persamaan fungsi sudut, kecepatan sudut, dan percepatan sudut pada
gerak melingkar.
2. Mendefinisikan hubungan besaran sudut dan linear
8 | Fisika SMA XI (1)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Persamaan
Gerak
Melingkar
PERSAMAAN GERAK MELINGKAR/ROTASI
 Definisi Gerak Melingkar
Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa
lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar
ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat
lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal.
Perhatikan (gambar 1.6) , sebuah benda bergerak dari
titik A ke titik B dengan lintasan melingkar. Pada gerak itu
memiliki besaran yang berupa posisi sudut θ.
 Kecepatan sudut (𝝎)
 Kecepatan sudut rata-rata (𝜔
̅)
̅=
𝝎
∆𝜽 𝜽𝟐 − 𝜽𝟏
=
∆𝒕
𝒕𝟐 − 𝒕𝟏
 Kecepatan sudut sesaat (𝜔)
𝝎=
𝒅𝜽
𝒅𝒕
 Menentukan posisi sudut dari fungsi kecepatan sudut (𝜃)
𝜃0 = posisi sudut awal (𝜃 pada t = 0) (m)
𝜽 = 𝜽𝟎 + ∫ 𝝎(𝒕) 𝒅𝒕
Catatan
Menentukan integral suatu fungsi
Menentukan deferensial suatu fungsi
Jika 𝒚 = 𝒃 𝒕𝒏
Jika 𝒚 = 𝒃 𝒕𝒏
maka ∫ 𝒃 𝒕𝒏 𝒅𝒕 =
𝒃
𝒏+𝟏
𝒕𝒏+𝟏 + C
maka
𝒅𝒚
𝒅𝒕
= 𝒏𝒃𝒕𝒏−𝟏
Contoh Soal
1. Posisi sudut suatu titik dinyatakan dengan persamaan 𝜃 = (5 + 10t + 2t2) rad,
dengan t dalam sekon. Tentukan …
a. Posisi sudut pada t = 0 s dan t = 3 s
b. Kecepatan sudut rata-rata dari t = 0 s sampai t = 3 s
9 | Fisika SMA XI (1)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Persamaan
Gerak
Melingkar
2. Sebuah penggulung dalam suatu mesin cetak berputar melalui sudut 𝜃(t), yang
dapat dinyatakan oleh persamaan 𝜃(𝑡) = 2,5𝑡 2 − 0,4𝑡, dengan t dalam sekon
dan 𝜃 dalam radian. Tentukan:
a. Kecepatan sudut dalam fungsi waktu
b. Kecepatan sudut penggulung pada t = 2 sekon
Kaji Soal
1. Kecepatan sudut benda memenuhi 𝜔 = (6𝑡 2 − 4 ) rad/s. Pada saat t = 2s posisi
sudut benda sebesar 30 rad. Tentuka posisi sudut benda pada t = 3 sekon?
2. Sebuah partikel berotasi dengan persamaan posisi sudut 𝜃 = 4𝑡 2 − 2𝑡 rad.
Kecepatan sudut partikel tersebut saat t = sekon adalah....
a. 6 rad/s
c. 10 rad/s
b. 8 rad/s
d. 12 rad/s
e. 14 rad/s
3. Kecepatan benda yang berotasi pada sebuah poros 𝜃 = 8𝑡 + 𝑡 3 rad. Kecepatan
pada saat t = 3 sekon, jika kecepatan sudut awal 𝜔0 = 4 rad/s adalah...
a. 10 rad/s
c. 30 rad/s
b. 20 rad/s
d. 40 rad/s
e. 50 rad/s
 Percepatan Sudut (𝜶)
 Percepatan sudut (𝜶)
𝜶=
𝒅𝝎
𝒅𝒕
=
𝒅𝟐 𝜽
𝒅𝒕𝟐
 Menentukan kecepatan sudut dari fungsi percepatan sudut (𝜔)
𝜔0 = kecepatan sudut awal (rad/s)
𝝎 = 𝝎𝟎 + ∫ 𝜶(𝒕) 𝒅𝒕
Catatan
𝜽
𝝎=
𝜃 = 𝜃0 + ∫ 𝜔(𝑡) 𝑑𝑡
𝒅𝜽
𝒅𝒕
𝝎
𝜶=
𝜔 = 𝜔0 + ∫ 𝛼(𝑡) 𝑑𝑡
𝒅𝝎
𝒅𝒕
𝜶
10 | Fisika SMA XI (1)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Persamaan
Gerak
Melingkar
Contoh Soal
1. Benda yang bergerak melingkar dengan jari-jari tertentu posisi sudutnya
berubah menurut persamaan 𝜃 = (𝑡 3 − 𝑡 2 + 5) rad, t dalam sekon. Percepatan
sudut partikel tersebut saat t = 2 s adalah....
a. 2 rad/s2
d. 10 rad/s2
b. 4 rad/s2
e. 15 rad/s2
c. 8 rad/s2
2. Persamaan posisi sudut suatu benda yang bergerak melingkar dinyatakan sebagai
berikut:
Tentukan:
a) Posisi sudut awal (posisi saat t = 0)
b) Posisi sudut saat t = 2 sekon
c) Kecepatan sudut rata-rata dari t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
d) Kecepatan sudut awal (𝜔 pada t = 0)
e) Kecepatan sudut saat t = 1 sekon
f) Waktu saat partikel berhenti bergerak (kecepatan sudutnya NOL)
g) Percepatan sudut rata-rata antara t = 1 sekon hingga t = 2 sekon
h) Percepatan sudut awal
i) Percepatan sudut saat t = 1 sekon
Kaji Soal
1. Sebuah piringan berputar terhadap poros menurut persamaan 𝜃 (𝑡) = 4 − 3𝑡 +
2𝑡 3
Tentukan:
a. Kecepatan sudut sebagai fungsi waktu
b. Percepatan sudut sebagai fungsi waktu
c. Percepatan sudut awal
d. Percepatan sudut pada t = 5 sekon
2. Sebuah piringan hitam berputar terhadap poros dengan percepatan sudut
dinyatakan sebagai 𝛼 = 0,5 𝑡 − 1
a. Bila 𝜔0 = 3 rad/s, tentukan persamaan 𝜔(𝑡)
b. Bila 𝜃0 = 2 rad, tentukan persamaan 𝜃(𝑡)
11 | Fisika SMA XI (1)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari
Persamaan
Gerak
Melingkar
 Besaran Sudut dan Linear
 Hubungan besaran
Perhatikan lagi gambar 1.6 (benda bergerak melingkar), panjang busur AB
berada di depan sudut θ dan dengan jari-jari R. Secara matematis hubungan
seperti berikut.
S = 𝜽. 𝑹
Sesuai dengan persamaan di atas inilah kemudian dapat diturunkan hubunganhubungan yang lain yaitu untuk kecepatan dan percepatan. Hubungan itu
sesuai dengan persamaan berikut.
v = 𝝎. 𝑹
𝒂𝜽 = 𝜶. 𝑹
dan
keterangan:
v = kecepatan linear (m/s)
𝑅 = jari-jari (m)
𝜔 = kecepatan sudut (rad/s)
𝛼 = percepatan sudut (rad/s2)
𝑎𝜃 = percepatan tangensial (m/s2)
 Percepatan Linear
Setiap benda yang bergerak melingkar selalu
memiliki percepatan yang arahnya ke pusat
lintasan.Percepatan tersebut adalah percepatan
sentripetal atau disebut juga percepatan radial.
Besarnya seperti persamaan berikut.
𝒂𝑹 =
𝒗𝟐
𝑹
atau 𝒂𝒓
= 𝝎𝟐 𝑹
Percepatan linear total memenuhi dalil Pythagoras
𝒂𝒕𝒐𝒕 = √𝒂𝑹 𝟐 + 𝒂𝜽 𝟐
Contoh Soal
1. Sebuah batu diikat dengan tali sepanjang 20 cm kemudian diputar sehingga
bergerak melingkar dengan kecepatan sudut ω = (4t² - 2) rad/s. Setelah
bergerak 2s, tentukan:
a. kecepatan linear batu,
b. percepatan tangensial,
c. percepatan linear total.
12 | Fisika SMA XI (1)/MA Nurul Huda/By Triyanti Mandasari