Materi 3 Prinsip Statik [Compatibility Mode]

ANALISIS STRUKTUR
HUKUM NEWTON
HUKUM NEWTON PERTAMA
ΣF = 0 Keseimbangan gaya
HUKUM NEWTON KEDUA
F = m.a benda bergerak dengan percepatan konstan
HUKUM NEWTON KETIGA
Aksi = - Reaksi
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
STATIK
terkait dengan kesetimbangan, aksi dan sistem serta bentuk
gaya
Nyatanya, pergeseran dalam kesetimbangan (equilibrium) jika aksi
gaya bekerja pada kondisi percepatan dan perlambatan tertentu.
Dalam analisis struktur, batang struktur secara umum mengalami
kondisi kesetimbangan gaya atau sering disebut statical
equilibrium.
1
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
GAYA
F
A
vektor
arah, gaya dan besarn
(AB)
()
B
- (A)
Notation: F atau F
Concurrent Forces:
a system of forces in which its worklines
intersect at one point
Coplanar forces:
a system of forces work in a plane
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
GAYA
Plan View of Cube on horizontal surface:
Arah gerak
Arah gerak
F1
F1 dan F2 (dan R) adalah bidang horizontal
dan titik garis aksi melalui pusat titik
F2
berat gravitasi
F1
R
F2
R resultanta dari F1 and F2.
2
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
PARALLELOGRAM GAYA
F1 dan F2 adalah gaya kongruen dan koplanar
R adalah resultanta dari F1 and
F2
F1
R
) θ)
α
O
Notasi vektor:
R = F1 + F2
F2
Analisis:
2
2
R = F 1 + F 2 + 2 F 1 F 2 cos α
Besaran & arah R dapat
ditentukan dengan analisis grafik
(metode grafik).
F 1 sin α
θ = arctan
F 2 + F 1 cos α
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
PARALLELOGRAM GAYA
Sebaliknya:
Gaya R dapat didistribusi F1 and F2.
F1 and F2 dapat dianggap sebagai komponen
dari R pada arah OA and OB.
A
F1
F1
R
) θ)
α
O
F2
R
α
B
θ)
F2
Dalam analisis struktural resolusi Gaya menjadi dua
komponen di kanan sudut satu sama lain α = 90°
Kemudian:
F1 = R sin θ
dan
F2 = R cos θ
3
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
RESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA
F1, F2, F3 dan F4 persekutuan gaya.
y
R = F1 + F2 + F3 + F4
F2
F3
R resultan dari F1, F2, F3
dan F4.
R
β
α
O
γ
x
Besaran dan arah R dapat
ditentukan/ analisis
dengan metode grafis
F1
F4
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
RESULTAN GAYA SISTEM GABUNGAN GAYA
Solusi grafis:
F3
y
F2
R
F3
R
β
F4
F2
F4
γ
α
O
x
F1
F1
Tidak berurutan:
F1 , F2 , F3 , F4
F1 , F3 , F2 , F4
F4 , F1 , F3 , F2
Etc.
4
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
RESULTAN GAYA DARI BEBERAPA ARAH DAN BESARAN
GAYA
Solusi Analisis:
Tiap Gaya dikonversi ke komponen gaya
sejajar arah x dan y.
y
Fx = F1 + F2 cos α - F3 cos β - F4 cos γ
F2
F3
R
β
γ
Fy = F2 sin α + F3 sin β - F4 sin γ
)
α θ
O
x
F1
Kemudian:
F4
R = √(Fx2 + Fy2)
θ = arctan (Fy / Fx)
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
KESETIMBANGAN GABUNGAN BEBERAPA GAYA
Resultan R dari gaya F1 dan F2 doikombinasikan dan
mempengaruhi F1 and F2 terhadap titik O.
Sebagai akibat eliminasi gaya RE pada besaran yang sama tapi
arah berlawanan R dari O.
F1
R
) θ)
α
O
RE
F2
RE diketahui kesetimbangan dari F1 and F2.
Titik O kemudian pada kesetimbangan dan stabil.
5
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF NON-CONCURRENT FORCES
F1, F2, F3 dan F4 adalah kekuatan bersama gaya-gaya.
Titik-titik aksinya tidak terdefinisi
Solusi Grafis:
lihat:
Megson: Structural and Stress Analysis pp. 17-18 !
Solusi Analisis:
R = √(Rx2 + Ry2)
θ = arctan (Ry / Rx)
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
MOMEN DARI SEBUAH GAYA
Moment (M) pada F dari jarak ke titik O adalah gaya gaya
terhadap jarak tegak lurus terhadap titik O (Gaya dikalikan jarak
lengan:
F
a
M=F.a
dimana: a = panjang lengan
= momen lengan
kN m
Moment adalah vektor:
- mempunyai besaran,
dan arah rotasi
- merupakan produk
vektor dan skalar
Unit: kN.m
Rotasi
O
6
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
COUPLES
(Pasangan Gaya, Momen Kopel)
F are two coplanar equal parallel forces, which act in opposite
directions.
The sum of their moments about
any point O in their plane:
F
Mo = F x OA – F x OB
= F x (OA – OB)
= F x AB
A
B
Mo = F x AB independent from position of O
O
F
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
EQUIVALENT FORCE SYSTEMS
See:
Megson: Structural and Stress Analysis pp. 21-22 !
THE RESULTANT OF A SYSTEM OF PARALLEL FORCES
See:
Megson: Structural and Stress Analysis pp. 23-24 !
7
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
Sebuah benda akan berada dalam keadaan diam, yaitu dalam keadaan
seimbang statik, jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda itu
sama dengan nol.
Hal ini berarti:
jika benda tidak berpindah dalam arah tertentu (misal arah x), maka
resultan gaya-gaya dalam arah x tersebut sama dengan nol.
Jadi:
Sebuah benda akan berada dalam kadaan seimbang (tidak berpindah
tempat) jika resultan (jumlah) gaya-gaya dalam arah x dan dalam arah y
masing-masing sama dengan nol:
dan
ΣFy = 0
ΣFx = 0
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
Namun demikian, persyaratan ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 belum menjamin
keseimbangan benda tersebut terhadap gaya2 coplanar yang bekerja.
y
F
a
x
F
Dalam sistem ini persyaratan
ΣFx = 0 dan ΣFy = 0 terpenuhi
Tetapi dengan adanya kopel (F.a) yang
berputar kekiri, maka benda akan
berputar terhadap pusatnya berlawanan
arah dengan arah putaran jarum jam.
Jadi agar terpenuhi keadaan seimbang statik, maka persyaratan ΣFx = 0
dan ΣFy = 0 harus dilengkapi dengan persyaratan: Resultan (jumlah)
moment dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut terhadap
sembarang titik di dalam benda tsb sama dengan nol ΣMz = 0
8
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
EQUILIBRIUM OF FORCE SYSTEMS
Jadi keadaan seimbang statik suatu benda yang terletak dalam
bidang X-Y (kasus 2D) terhadap gaya-gaya coplanar pada bidang
tersebut terpenuhi jika:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
Jika diperluas untuk kasus 3D dalam sistim sumbu X-Y-Z maka
persyaratan keseimbangan menjadi:
ΣFx = 0
ΣMx = 0
ΣFy = 0
ΣMy = 0
ΣFz = 0
ΣMz = 0
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
STATICALLY DETERMINATE AND INDETERMINATE STRUCTURES
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalamnya (internal forces) dapat dihitung cukup dengan menggunakan persyaratan
keseimbangan statik:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
maka struktur tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis
tertentu (statically determinate structures)
Jika suatu struktur, reaksi-reaksi tumpuan dan atau gaya-gaya dalamnya (internal forces) tidak dapat dihitung hanya dengan menggunakan
persyaratan keseimbangan statik:
ΣFx = 0
ΣFy = 0
ΣMz = 0
(misalnya karena jumlah variabel yang tidak diketahui melebihi jumlah
persamaan keseimbangan yang hanya 3 buah itu), maka struktur
tersebut dikelompokkan sebagai sistim struktur statis tak tertentu
(statically indeterminate structures or hyperstatic)
9
ANALISIS STRUKTUR
PRINCIPLES OF STATIC
ASUMSI:
1. Bahan elastis linier (memenuhi Hukum Hook) E, G, ν konstan.
2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disusun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Detailed discription
during the lecture !
Dalam Kuliah ASST ini dibatasi hanya untuk
beban statis.
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR STATIS TERTENTU:
1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook)
2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) ΣFh = 0 ΣFv = 0 ΣM = 0
3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
10