besaran vektor - Tempat Belajar Fisika

Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
PEMERINTAH KABUPATEN LEBAK
DINAS PENDIDIKAN & KEBUDAYAAN
SMK NEGERI 1 RANGKASBITUNG
Jl. Dewi Sartika No 61L. Telp (0252) 201895 / 205349 Rangkasbitung 42314
MOMENTUM, IMPULS DAN TUMBUKAN
Pendahuluan
Di jalan raya, sering kita temukan adanya tabrakan antara dua kendaraan. Dari tabrakan
ini, terkadang ada kendaraan yang mengalami rusak parah akibat melaju dengan kencang dan
terpental jauh dari tempat kejadian.
Tabrakan antara dua kendaraan yang bergerak ini berhubungan dengan besaran
momentum. Momentum merupakan sifat kelembaman (sifat ingin mempertahankan
keadaannya) dari benda yang bergerak. Makin besar momentum sebuah benda, makin sulit
untuk mengubah geraknya. Sebagai contoh perhatikan ilustrasi dibawah ini :
a) Sebuah truk yang bergerak cepat akan lebih membahayakan dibandingkan dengan truk
yang bergerak lebih lambat.
b) Seorang pemain sepak bola akan lebih mudah dijatuhkan, jika diganjal oleh lawan yang
lebih besar badannya daripada diganjal oleh lawan yang badannya lebih kecil.
Momentum
Momentum merupakan sifat kelembaman (sifat ingin mempertahankan keadaannya) dari
benda yang bergerak. Momentum suatu benda adalah ukuran kesukaran untuk menggerakkan
benda ketika berhenti atau untuk menghentikan benda ketika bergerak. Makin besar
momentum sebuah benda, makin sulit untuk mengubah ataupun menghentikan gerakannya.
Dalam fisika, momentum didefinisikan sebagai hasil kali antara massa dengan
kecepatannya. Jadi besar kecilnya momentum suatu benda ditentukan oleh massa dan
kecepatan benda tersebut. Momentum secara matematis dinyatakan dengan persamaan
sebagai berikut :
p  m V
Ket : p : momentum (kg m/s) atau (N.s)
m: massa benda (kg)
V: kecepatan gerak benda (m/s)
Karena momentum besaran vektor, maka jika ingin mengetahui resultan momentum
(momentum total) dari dua momentum atau lebih, harus menggunakan aturan vektor. Antara
lain sebagai berikut :
1. Jika terdapat dua momentum yang searah, maka resultan momentumnya diperoleh
dengan cara menjumlahkan kedua momentum tersebut.
2. Jika terdapat dua momentum yang berlawanan arah, maka resultan momentumnya
diperoleh dengan cara menghitung selisih kedua momentum tersebut.
3. Jika terdapat dua momentum yang membentuk sudut tegak lurus (900), maka resultan
momentumnya diperoleh dengan menggunakan rumus phytagoras.
4. Jika terdapat dua momentum yang membentuk sudut tetapi tidak tegak lurus, maka
resultan momentumnya diperoleh dengan menggunakan persamaan sebagai berikut :
p
p12  p22  2 p1 p2 . cos 
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
Perhatikan contoh dibawah ini !
1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif, hitunglah momentum:
a. peluru bermassa 20 gram yang sedang bergerak ke kiri dengan kelajuan 50 m /s
b. sepeda bermassa 100 kg (beserta pengendara) yang bergerak ke kanan dengan
kelajuan 4 m/s.
Jawab :
a. m = 20 gram = 0.02 kg
b. m = 100 kg
v = - 50 m/s
v = 4 m/s
p =mxv
p =mxv
p = 0,02 kg x (-50 m/s)
= 100 kg x 4 m/s
= -1 kg m/s
= 400 kg m/s
2. Dua mobil A dan B masing-masing bermassa 1.600 kg dan 800 kg. Hitunglah vektor
momentum resultan A dan B (besar dan arahnya), jika mobil A bergerak ke utara dengan
kelajuan 20 m/s dan mobil B bergerak dengan kelajuan 30 m/s ke timur !
Jawab :
mA = 1.600 kg
mB = 800 kg
vA = 20 m/s
vB = 30 m/s
PA = mA x vA
PB = mB x vB
= 1.600 kg . 20 m/s
= 800 kg . 30 m/s
= 32.000 kg . m/s
= 24.000 kg. m/s
momentum resultan PR = PA2 + P B2
PR = (32.000)2 + (24.000)2
= 40.000 kg m/s
Arah momentum resultan : tan θ = PB = 24.000 = 3
PA 32.000 4
Jadi, θ = arc tan 3 = 37 0
4
3. Dua benda masing-masing 1,5 kg dan 2 kg. Benda pertama bergerak ke selatan dengan
kecepatan 2 m/s dan benda kedua bergerak ke timur dengan kecepatan 2 m/s.
Tentukanlah momentum total kedua benda tersebut
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 1,5 kg ; m2 = 2 kg ; V1 = 2 m/s (selatan) ; V2 = 2 m/s (timur)
Ditanya : momentum total (Ptotal)
Jawab :
p1  m1  V1  p1  1,5  2  p1  3 kg.m/s ke selatan
p2  m2  V2  p2  2  2  p2  4 kg.m/s ke timur
Maka (Ptotal)  ptotal 
 ptotal  32  4 2
 ptotal  5 kg.m/s
p12  p22 (karena  = 900)
 ptotal  9  16  ptotal  25
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
LEMBAR KERJA EVALUASI
1. Ditetapkan arah ke kanan sebagai acuan arah positif
a. Hitunglah momentum dari mobil bermassa 20.000 kg yang sedang bergerak ke kanan
dengan kelajuan 36 km/jam !
b. Hitunglah kecepatan pesawat terbang bermassa 20 ton yang sedang bergerak ke kiri
dengan momentum 6.000.000 kg. m/s!
2. Sebutir kelapa 2 kg lepas dari tangkainya pada ketinggian 18 m diatas tanah. Tentukan
momentum buah kelapa ketika sampai di tanah ! (g = 10 m/s2)
3. Seseorang bermassa 56 kg yang berdiri di lantai licin menembakan peluru dengan
senapan. Jika massa senapan 3 kg dan peluru bermassa 0,02 kg melesat dengan
kecepatan 144 km/jam.
Tentukan momentum senapan sebelum dan setelah peluru
terlepas.!
Impuls
Konsep impuls muncul untuk menyatakan gaya yang bekerja pada sebuah benda dalam
selang waktu tertentu. Suatu gaya akan memiliki pengaruh yang berbeda terhadap benda bila
lama waktu gaya yang bekerja berbeda. Misalnya suatu benda yang diam dipukul dengan
gaya 10 N akan menghasilkan kecepatan lebih besar bila waktu sentuhnya 2 detik dibanding 1
detik.
Momentum benda tidak berubah selama tidak ada gaya luar. Jika sebuah benda
mendapat gaya dari luar, maka momentum benda tersebut akan berubah. Jika sebuah benda
mendapat gaya F selama selang waktu t, maka dikatakan benda mendapat Impuls yang
besarnya F kali t. Dengan demikian bila Impuls dilambangkan dengan I, maka besarnya
Impuls dapat dinyatakan dengan persamaan :
I  F  t
Ket :
I : Impuls (N.s)
F : gaya (N)
t : selang waktu (s)
Impuls biasanya digunakan untuk gaya-gaya yang bekerja dalam selang waktu singkat.
Oleh karena itu gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat disebut Impuls.
Perhatikan contoh dibawah ini !
Gaya sebesar 400 N bekerja pada benda selama 0,1 sekon. Hitunglah besarnya Impuls
Penyelesaian :
Diketahui :
F = 400 N ; t = 0,1 sekon
Ditanya :
Impuls (I)
Jawab :
I  F  t  I  400  0,1  I  40 N.s
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
Impuls dan Perubahan Momentum
Menurut hukum II Newton benda bermassa m bila diberi gaya F akan mengalami
percepatan sebesar a. Percepatan diartikan sebagai perubahan kecepatan tiap selang waktu
V
atau a 
. Berdasarkan persamaan F = m x a, maka akan diperoleh :
t
F  m a
V
F  m
t
F  t  m  V
F  t adalah nilai Impuls sedangkan m  V merupakan perubahan momentum
(momentum akhir dikurangi momentum awal). Sehingga dapat disimpulkan bahwa Impuls
merupakan perubahan momentum atau Impuls merubah momentum benda. Besarnya
perubahan momentum sama dengan impuls yang bekerja pada benda.
Perhatikan contoh dibawah ini !
Bola bermassa 0,2 kg bergerak dengan kecepatan 5 m/s. Bola dipukul hingga berbalik arah
dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah impuls yang bekerja pada bola !
Penyelesaian :
Diketahui :
m = 0,2 kg ; V1 = 5 m/s ; V2 = –20 m/s (berbalik arah)
Ditanya :
Impuls (I)
Jawab :
I  m  V  I  m.V2  m.V1  I  (0,2  20)  (0,2  5)
I  (4)  (1)  I  5 kg.m/s
(tanda negatif menyatakan bahwa impuls yang dilakukan alat pemukul berlawanan arah
dengan gaya yang dilakukan bola pada alat pemukul)
LEMBAR KERJA EVALUASI
1. Sebuah bola kasti yang bermassa 40 gram dipukul sehingga kecepatannya menjadi 30 m/s
Hitung :
a. Impuls pukulan
b. gaya pukulan bila waktu sentuhnya 0,2 sekon
2. Sebuah bola bermassa 1 kg dijatuhkan dari ketinggian 10 m di atas lantai. Bola tersebut
terpental dengan ketinggian 3,6 m. Tentukan :
a. momentum bola sesaat sebelum dan sesudah menyentuh lantai !
b. impuls yang dikerjakan lantai pada bola !
c. gaya rata-rata yang dikerjakan lantai pada bola bila bersentuhan selama 10 –3 sekon !
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
Hukum Kekekalan Momentum
Momentum merupakan besaran penting yang memiliki kekekalan. Untuk memahami sifat
kekekalan momentum dapat dijelaskan dari proses tumbukan dua benda. Misalnya ; benda
pertama m1 bergerak dengan kecepatan V1 dan benda kedua m2 bergerak dengan kecepatan
V2 kemudian kedua benda tersebut bertumbukan, pada saat bertumbukan, gaya yang bekerja
merupakan gaya impuls karena bekerja hanya sesaat. Pada saat tumbukan benda pertama
memberikan gaya pada benda kedua, begitupun benda kedua memberikan gaya pada benda
pertama. Oleh karena itu kedua gaya merupakan pasangan gaya aksi reaksi. Besar kedua
gaya sama tetapi arahnya berlawanan dan selang waktu kedua benda bersentuhan sama
sebesar t. Besarnya gaya impuls kedua benda sebagai berikut :
F1  t   F2  t , karena F  t  m  V , maka :
m1  V  (m2  V )  m1  (V1/  V1 )  (m2  (V2/  V2 ))
m1V1/  m1V1  m2V2/  m2V2  m1V1/  m2V2/  m1V1  m2V2
m1V1  m2V2  m1V1/  m2V2/
Dalam persamaan tersebut m1V1  m2V2 merupakan jumlah momentum awal kedua
benda sebelum tumbukan. Sedangkan m1V1/  m2V2/ merupakan jumlah momentum akhir
kedua benda setelah tumbukan.
Berdasarkan persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa : “jumlah momentum benda
sebelum bertumbukan sama dengan jumlah momentum benda setelah bertumbukan”. Hal ini
merupakan pernyataan Hukum Kekekalan Momentum.
Hukum kekekalan momentum berlaku bila tidak ada gaya luar yang bekerja, artinya dalam
proses hanya terjadi interaksi gaya antara benda-benda yang terlibat, gaya-gaya luar seperti
gaya gravitasi antar benda dianggap tidak ada.
Perhatikan contoh dibawah ini !
1. Sebuah meriam yang massanya 950 kg menembakkan peluru yang massanya 50 kg. Jika
saat diledakkan meriam terdorong ke belakang dengan kecepatan 20 m/s. tentukan
kecepatan keluarnya peluru dari moncong meriam !
Penyelesaian :
Diketahui :
Mm = 950 kg ; mp = 50 kg v = 0 m/s ; vm’ = -20 m/s
Ditanya : vp’ … ?
Jawab :
Mm .v + mp . v = Mm .vm’ + mp . vp’
950 . 0 + 50 . 0 = 950 . (-20) + 50 . vp’
0+0
= - 19.000 + 50 vp’
19.000
= 50 vp’
vp’
= 19.000 = 380 m/s
50
2. Senapan bermassa 2 kg menumbuk peluru bermassa 0,01 kg. Bila kecepatan peluru yang
ditembakan 300 m/s. Hitunglah kecepatan senapan terdorong ke belakang !
Penyelesaian :
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
Diketahui : ms = 2 kg ; mp = 0,01 kg ; V p/ = 300 m/s
V p  Vs  0 ( karena awalnya diam)
Ditanya : V s/
Jawab :
m pV p  msVs  m pV p/  msVs/
{(0,01)  (0)}  {(2)  (0)}  {(0,01)  (300)}  {(2)  (Vs/ )}
{0}  {0}  {3}  {2Vs/ }
{0  3)  2Vs/
2Vs/  3
3
Vs/ 
2
/
Vs  1,5 m/s (tanda negatif menyatakan bahwa senapan terdorong ke belakang)
Tumbukan
Salah satu penerapan konsep momentum antara lain untuk menjelaskan peristiwa
tumbukan. Di dalam tumbukan terdapat dua hal yang terjadi yaitu transfer momentum dan
transfer energi.
Transfer momentum terjadi pada peristiwa tumbukan melalui gaya impuls. Benda-benda
yang bertumbukan akan mengadakan perubahan momentum yaitu suatu benda mengubah
momentum benda lainnya.
Transfer energi terjadi pada saat bertumbukan dimana waktu tumbukan gaya impuls suatu
benda melakukan kerja atau memindahkan energi pada benda lain sehingga menyebabkan
benda lain kecepatannya berubah.
Tumbukan dibagi menjadi 3 jenis, yaitu : tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting
sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali.
a) Tumbukan lenting sempurna :
tidak ada energi kinetik yang hilang
berlaku hukum kekekalan energi kinetik
berlaku hukum kekekalan momentum
nilai koefisien restitusi sama dengan satu ( e = 1 )
(V1/  V2/ )

1
(V1  V2 )
b) Tumbukan lenting sebagian.
energi kinetik benda berkurang selama tumbukan terjadi
tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik
berlaku hukum kekekalan momentum
nilai koefisien restitusi sama antara 0 dan 1 ( 0 < e < 1 )
(V /  V2/ )
 1
 e dengan ( 0 < e < 1 )
(V1  V2 )
c) Tumbukan tidak lenting sama sekali.
 terjadi kehilangan energi kinetik yang besar
 tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetic
 berlaku hukum kekekalan momentum
Bahan Ajar Fisika “Momentum, Impuls dan Tumbukan”
SMK Negeri 1 Rangkasbitung
Iqro Nuriman, S.Si, M.Pd
 nilai koefisien restitusi sama dengan Nol ( e = 0 )
(V1/  V2/ )
 
0
(V1  V2 )
Perhatikan contoh dibawah ini !
Benda A dan Benda B masing-masing 2 kg dan 3 kg, berada pada lantai yang licin. Benda B
diam lalu ditumbuk benda A dengan kecepatan 5 m/s secara lenting sempurna. Berapakah
kecepatan Benda A dan Benda B setelah tumbukan
Penyelesaian :
Diketahui :
mA = 2 kg ; mB = 3 kg ; VA = 5 m/s ; VB = 0 m/s (diam)
Ditanya :
V’A dan V’A (tumbukan lenting sempurna)
Jawab :
Tumbukan lenting sempurna e = 1
/
/
(V  VB )
 A
 1   V A/  VB/  V A  VB   V A/  VB/  5  0  VB/  5  V A/
(V A  VB )
m AV A  mBVB  m AVA/  mBVB/  (2).(5)  (3).(0)  (2)V A/  (3).(5  VA/ )
10  2.V A/  15  3.V A/  5.V A/  5  V A/  1 m/s. dan VB/  5  V A/
VB/  5  (1)  VB/  4 m/s
LEMBAR KERJA EVALUASI
1. Sepeda motor yang bermassa 800 kg bergerak dengan kecepatan 72 km/jam, kemudian
menabrak pembatas jalan dan berhenti dalam waktu 0,25 s. Tentukan impuls dan gaya
rata-rata pada sepeda motor selama tabrakan berlangsung !
2. Sebuah bola golf bermassa 0,3 kg dipukul hingga melesat meninggalkan stik dengan
kelajuan 50 m/s. Jika selang waktu kontak antara stik dan bola 0,04 s. Berapakah gaya
rata-rata yang dikerjakan stik ?
3. Sebuah benda bermassa 0,75 kg bergerak dengan kecepatan 4 m/s, menumbuk sebuah
benda lain yang massanya 0,25 kg yang dalam keadaan diam. Bila setelah tumbukan
kedua benda bergabung dalam geraknya, maka tentukan kecepatan kedua benda setelah
tumbukan !
4. Sebuan peluru bermassa 10 gram ditembakan horizontal dengan kecepatan 300 m/s dari
sebuah senapan bermassa 2 kg. Tentukan kecepatan senjata mendorong bahu penembak!
5. Dua benda A dan B bertumbukan secara lenting sempurna. Jika massa A dan B masingmasing 4 kg dan 6 kg bergerak saling mendekati dengan kelajuan A dan B masing-masing
3 m/s dan 5 m/s. Berapakah kecepatan benda B dan benda A setelah tumbukan !