JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI

JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI
A. Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1. sin (A + B) = sin A . cos B + cos A . sin B
2. sin (A – B) = sin A . cos B – cos A . sin B
3. cos (A + B) = cos A . cos B – sin A . sin B
4. cos (A – B) = cos A . cos B + sin A . sin B
tan A  tan B
5. tan (A + B) =
1  tan A. tan B
tan A  tan B
6. tan (A – B) =
1  tan A. tan B
Latihan 1:
1. Nilai dari sin 195o adalah ….
2. Nilai dari cos 105o adalah ….
3. Nilai dari tan 15o adalah ….
4. Nilai dari sin 75o . cos 15o – cos 75o . sin 15o adalah ….
B. Rumus Trigonometri Sudut Ganda
1. sin 2A = 2 sin A . cos A
2. cos 2A = cos2 A – sin2 A
= 1 – 2 sin2 A
= 2 cos2 A – 1
2 tan A
3. tan 2A =
1  tan 2 A
2
4. sin A + cos2 A = 1
Latihan 2:
1. Bentuk penjabaran dari sin 3A adalah ….
2. Bentuk penjabaran dari cos 3A adalah ….
3. Bentuk penjabaran dari tan 3A adalah ….
3
4. Diketahui cos A =  . Jika A adalah sudut tumpul, tentukanlah nilai dari sin 2A!
5
C. Rumus Trigonometri Setengah Sudut
1  cos 
1
1. sin  = 
2
2
1  cos 
1
2. cos  = 
2
2
1  cos 
1
3. tan  = 
2
1  cos 
sin 
=
1  cos 
1  cos 
=
sin 
Latihan 3:

adalah ….
12
2. Nilai dari tan 112,5o adalah ….
1
x 1
3. Jika cos A 
dan A sudut lancip, maka nilai sin A adalah ….
2
2x
1
4. Jika sin x = p dan x sudut lancip, maka nilai dari cos A adalah ….
2
1. Nilai dari sin
D. Rumus Perkalian Sinus dan Cosinus
1. 2 sin A . cos B = sin (A + B) + sin (A – B)
2. 2 cos A . sin B = sin (A + B) – sin (A – B)
3. 2 cos A . cos B = cos (A + B) + cos (A – B)
4. 2 sin A . sin B = – 2 {cos (A + B) – cos (A – B)}
Latihan 4:
1. Nilai dari 2 cos 82,5o . sin 37,5o adalah ….
2. Nilai dari 4 sin 97,5o . sin 127,5o adalah ….
3. Nilai dari 2 sin 100o . cos 80o + 2 cos 130o . sin 110o adalah ….
4. Nilai dari 4 cos 18o . cos 36o . cos 54o adalah ….
E. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dengan Cosinus
1
1
1. sin A + sin B = 2 sin
(A + B) . cos (A – B)
2
2
1
1
2. sin A – sin B = 2 cos (A + B) . sin
(A – B)
2
2
1
1
3. cos A + cos B = 2 cos (A + B) . cos (A – B)
2
2
1
1
4. cos A – cos B = – 2 sin
(A + B) . sin (A – B)
2
2
Latihan 5:
1. Nilai dari cos 15o – sin 15o adalah …
2. Nilai dari sin(x + h) + sin x adalah ….
3. Nilai dari cos 10o cos 110o + cos 130o adalah ….
4. Nilai dari cos (  + x) + cos (  – x) adalah ….
Uji Kompetensi:
1. Nilai dari cotan 105o adalah ….
1
A. 2  3
d. 4  3
2
1
B. 2  3
e. 2  3
2
1
C.
4 3
2
2. Penjabaran dari cos (x + 30o) adalah ….
1
1
a.
3 cos x  sin x
d.
2
2




1
1
3 sin x  cos x
2
2
1
1
b.
3 cos x  sin x
2
2
e.
1
3 cos x
2


1
1
3 sin x  cos x
2
2
3. Nilai dari – sin 75o . cos 75o adalah ….
1
1
a. 
d.
3 1
4
2
b. 0
e.
3 1
c. 1
1
4. Jika tan x = , x di kuadran III, maka
3
nilai cos 2x adalah ….
4
3
a.
d. 
10
5
10
2
1
b.
e. 
7
2
2
c. 
7
c.
Uraian:
1. Tentukanlah nilai sec 195o!
4
8
2. Jika tan x =  , sin y =
, x, dan y sudut lancip. Tentukanlah nilai dari cos (x + y)!
3
17
sin 75 o  sin 15 o
3. Tentukanlah nilai dari
!
cos 75 o  cos15 o