Bab II TEORI ENCOUNTER PLANET

Bab II
TEORI ENCOUNTER PLANET
Terdapat beberapa populasi asteroid di tata surya. Populasi terbesar berada
pada sabuk utama yang terletak di antara orbit Mars dan orbit Jupiter (Main
Belt Asteroids, MBAs). Ada kategori Asteroid yang berada pada ruang dekat
Bumi (Near Earth Asteroids, NEAs) yaitu Atens, Apollos, dan Amors. Dari
kategori tersebut Atens dan Apollos memiliki orbit yang memotong orbit Bumi,
sedangkan Amors menyinggung orbit Bumi, yang ada kalanya memiliki lintasan orbit yang berpotongan dengan orbit Bumi. Dengan demikian kebolehjadian asteroid-asteroid tersebut untuk berpapasan dengan Bumi akan tinggi.
Asteroid-asteroid berbahaya bagi Bumi atau Potentially Hazardous Asteroids
(PHAs) didefinisikan sebagai asteroid yang dianggap berbahaya bagi Bumi
dengan ketentuan memiliki jarak kurang dari 0.05 AU dan mempunyai ukuran
lebih dari ∼150 meter.
2.1
Target Plane
Ketika asteroid memotong atau menyinggung lintasan Bumi pada jarak dekat,
ada bidang geosentrik yang tegak lurus terhadap bidang lintasan orbit. Bidang
tersebut menjadi fundamental untuk benda kecil yang berpapasan dengan
planet. Bidang ini adalah Target Plane yang didefinisikan sebagai bidang yang
tegak lurus (ortogonal) terhadap bidang lintasan orbit Bumi dan lintasan orbit
asteroid yang asimtotik saat bersinggungan.
4
Sistem koordinat saat berpapasan berdasarkan planetosentrik (sistem ruang
planet), yakni menggunakan sumbu koordinat (ξ, η, ζ), sedangkan tata koordinat Target Plane memakai sumbu koordinat (ξ, ζ) (lihat gambar 2.1). Sumbu
ζ adalah sumbu berlawanan dari proyeksi arah gerak kecepatan planet, sumbu
η adalah sejajar dengan arah gerak kecepatan asteroid dan sumbu ξ adalah
sistem orientasi yang mengikutinya (cross product) dari kedua sumbu. Sumbu
ξ dinyatakan sebagai MOID karena arah sumbu ini menuju asteroid, nilai ξ
dan ζ akan menjadi parameter tumbukan (impact parameter, b). Kemudian
sumbu ζ selanjutnya akan berkaitan dengan waktu.
Pada gambar 2.1 ditunjukkan model Target Plane jika dilihat dari arah kedatangannya. Target Plane ini merupakan bidang yang tegak lurus terhadap orbit
asteroid dan orbit Bumi ketika kedua benda tersebut sangat dekat, sehingga
dipandang kedua lintasan obyek ini asimtotik. Pada gambar ini orbit Bumi dinyatakan dengan warna biru dan untuk asteroid adalah dengan orbit berwarna
merah. Bidang target tersebut sebagai bidang yang akan dilewati oleh asteroid
dan Bumi saat berpapasan (encounter). Bidang ini menjadi fudamental pada
situasi close encounter karena menyangkut beberapa parameter close approach
seperti Line of Variations, Resonant Returns, dan Keyholes.
Salah satu kegunaan Target Plane adalah menganalisis peluang tumbukan asteroid dengan Bumi dan seberapa dekat asteroid melintasi Bumi. Target Plane
memetakan posisi benda kecil (asteroid) ketika melintasi Bumi pada jarak terdekat. Dari sini didapat beberapa informasi yang salah satunya adalah impact
parameter.
5
Gambar 2.1: Model Target Plane, Bumi, dan asteroid.
2.2
Minimum Orbital Intersection Distance
Salah satu tinjauan masalah asteroid yang berbahaya bagi Bumi adalah dengan
menghitung MOID (Minimum Orbital Intersection Distance). MOID didefinisikan sebagai jarak minimum antara dua orbit ketika dua benda tersebut
berada pada titik nodal. Nominal MOID memiliki jarak minimum dengan
Bumi kurang dari 0.05 AU (Milani et al. 2003).
Perhitungan MOID sangat penting untuk studi kasus sebab akan menjadi
masalah utama dalam peluang asteroid menabrak Bumi (Sitarski 1968). Konsep perhitungannya dipakai untuk mencari jarak minimum antar orbit ketika
encounter. Pada gambar 2.2 diberikan lintasan dua orbit yakni orbit Bumi
(yang memotong sumbu Z) dan orbit asteroid yang memiliki vektor kecepatan
U . Keduanya terpisah sebesar sudut φ. Vektor kecepatan planetosentrik untuk sistem benda kecil mengikuti persamaan Carusi et al (1990):
   p

2
U
± 2 − 1/a − a(1 − e )
 x  p

  

2
Uy  = 
a(1 − e ) cos i − 1 
  

p
Uz
± a(1 − e2 ) sin i
dengan kecepatan planetosentrik adalah
6
(2.1)
Gambar 2.2: Gambar orbit asteroid dan orbit Bumi (Valsecchi et al. 2003).
r
3−
U=
atau dapat ditulis U =
√
p
1
− 2 a(1 − e2 ) cos i,
a
(2.2)
p
3 − T , dengan T = 1/a + 2 a(1 − e2 ) cos i adalah
parameter Tisserand. Pada gambar 2.2 orbit Bumi dan orbit asteroid membetuk sudut θ dan φ, maka jika diproyeksikan akan membetuk
  

U
U sinθ sinφ
 x 

  

Uy  =  U cosθ  .
  

Uz
U sinθ cosφ
(2.3)
Jika asteroid datang ke titik nodal pada waktu tertentu t0 , akan diperoleh
sistem persamaan gerak yang bergantung waktu t. Sehingga persamaannya
mengikuti

 
 

X(t)
U (t − t0 ) + X0
U sinθ sinφ (t − t0 ) + X0

  x
 


 
 

 Y (t)  =  Uy (t − t0 ) + Y0  =  U cosθ (t − t0 ) + Y0  .

 
 

Z(t)
Uz (t − t0 )
U sinθ cosφ (t − t0 )
(2.4)
Persamaan (2.1) mengacu pada koordinat planetosentrik ketika asteroid berada asimtotik dengan Bumi saat keduanya pada titik nodal t0 , yaitu X0 =
7
X(t0 ). Jarak antar titik nodal adalah Y0 = Y (t0 ). Dari persamaan tersebut
akan dapat diperoleh nilai MOID dengan mengeliminasi (Y − Y0 )/Uy = (t−t0 )
pada persamaan (2.4) sehingga menjadi
  

X
(U /U )(Y − Y0 ) + X0
 = x y
.
Z
(Uz /Uy )(Y − Y0 )
(2.5)
Bila didefinisikan ω = Y − Y0 , modulus jarak akan bergantung Y , maka
Dy (ω)2 = X 2 + Z 2 =
Ux2 + Uz2 2
Ux
ω + 2 X0 ω + X02 .
2
Uy
Uy
(2.6)
Turunan pertama persamaan (2.6) berbentuk
d(Dy2 )
U2 + U2
Ux
= 2 x 2 z ω + 2 X0 .
dω
Uy
Uy
(2.7)
Agar mencapai nilai minimum maka turunan pertama harus sama dengan nol
d(Dy2 ) = 0, sehingga
ω=−
Ux Uy
X0 .
Ux2 + Uz2
Dengan demikian diperoleh nilai minimum sebagai berikut
Ux2
2
2
Dy = X0 1 − 2
= X02 cos2 φ,
Ux + Uz2
dengan
U
= Vektor kecepatan asteroid
φ
= sudut antara orbit asteroid dan Bumi
θ
= sudut yang dibentuk vektor kecepatan U
X, Y, Z
= koordinat planetosentrik
X0 , Y0 , Z0 = koordinat planetosentrik saat t0
8
(2.8)
(2.9)
Nilai MOID yang bergantung pada X0 dan φ diberikan oleh Bonnano (2000).
Selanjutnya
Dy = |X0 cosφ|,
(2.10)
dengan Dy = nilai MOID. Asteroid akan melintasi Bumi pada jarak antar orbit
sejauh MOID. Pada Target Plane nilai MOID berada pada sumbu ξ, sehingga
ξ = X0 cosφ.
2.3
Line of Variations
Pada pertengahan abad 19, Le Varrier menghitung variasi garis orbit Komet
Lexell. Beliau mengidentifikasi sebaran garis orbit (sekarang disebut Line of
Variations) Komet Lexell yang akan melintasi planet Jupiter.
Jika kita mengamati asteroid yang termasuk berpotensi berbahaya bagi Bumi
maka kita tidak akan tahu secara pasti orbit asteroid. Tetapi kita dapat mengamati pergerakan asteroid dan memperkirakan lintasan orbitnya, bahkan kita
dapat memprediksi lintasan orbit di masa yang akan datang. Prediksi posisi
asteroid tersebut masih sangat kasar (kebolehjadian asteroid melintasi orbit
masih rendah). Hanya ada satu yang pasti dilintasi secara nyata oleh asteroid dari keragaman lintasan orbit tersebut, dan variasi daerah tersebut masih
belum diketahui.
Definisi Line of Variations (LOV) adalah variasi daerah garis orbit yang akan
dilintasi oleh asteroid ketika close encounter dengan Bumi. Ketidakpastian
variasi orbit ini masih tinggi. Ada beberapa solusi garis orbit pada LOV tetapi
hanya ada satu alternatif jalur yang akan dilewati oleh asteroid saat itu.
Sampel LOV sangat efektif digunakan untuk identifikasi lintasan yang akan
dilewati asteroid (ephemeris). Prediksi ini dipakai ketika asteroid akan melintasi Bumi. Identifikasi orbit asteroid akan dipetakan memanjang pada Target
9
Plane saat asteroid berpapasan dengan Bumi. Daerah tersebut menjadi fundamental karena asteroid hanya akan melintasi daerah yang teridentifikasi.
LOV dapat dipergunakan pula untuk impact monitoring, yakni mengamati keberadaan gerak asteroid melintasi Bumi. Sampai sejauh mana asteroid berpapasan dengan Bumi dan pengaruh gerak asteroid karena gravitasi Bumi.
Jika diasumsikan posisi variasi (LOV) orbit asteroid dipetakan seperti pada
gambar 2.3, sebaran garis orbit asteroid terpisah dengan Bumi pada jarak
”distance”. Kemudian LOV memiliki daerah ketidakpastian (uncertainty region) dengan ketebalan ”width”. Rentang ketebalan tersebut dinamakan sigma
LOV, yaitu rentang jalur lintasan orbit yang terbaik pada observasi. Biasanya
sigma LOV berada pada rentang -3 dan +3, dan 0 adalah kebolehjadian lintasan orbit yang tertinggi. Sigma impact adalah rentang peluang asteroid
menabrak Bumi, mengikuti hubungan (distance - REarth )/width. Jika sigma
impact bernilai nol maka LOV berpotongan dengan Bumi.
Gambar 2.3: Model Line of Variations.
(http://neo.jpl.nasa.gov/risk/doc/sentry.html)
10
Pada tugas akhir ini, diambil contoh Asteroid 2004 VD17 untuk menunjukkan
pendefinisian dan letak Line of Variations (LOV). Asteroid ini akan berjumpa
dengan Bumi pada 7 Novenber 2041 pada jarak minimum 0.013 AU (sekitar
5.13 jarak Bumi-Bulan). Ini adalah salah satu hasil keluaran dari software
OrbFit, yaitu betuk geometri Target Plane untuk berbagai asteroid. Gambar
2.4 adalah Target Plane dengan sumbu mendatar adalah ξ dan sumbu tegak
adalah ζ; kedua sumbu tersebut memiliki satuan Astronomical Unit (AU).
LOV Asteroid 2004 VD17 terletak di kanan atas (warna merah) pada Target
Plane, yaitu sebuah garis yang merupakan variasi daerah yang akan dilewati
oleh asteroid ini. Bumi berada pada titik (0,0), dan rentang antara garis tersebut dengan Bumi menunjukkan jarak minimum ketika encounter.
Asteroid 2004 VD17 akan melintas tegak lurus terhadap bidang ini dan hanya
melintas sepanjang variasi garis pada Target Plane. Kebolehjadian asteroid
ini untuk melintas pada titik tengah dari garis tersebut lebih tinggi dibanding
jika melintas pada sisi sebelah kiri atau sisi sebelah kanannya.
Gambar 2.4: LOV Asteroid 2004 VD17 (diberi tanda panah) saat encounter
pada 7 November 2041.
11
2.3.1
Volume of Variations
Ada bentuk lain dari metode perhitungan statistika orbit yaitu Volume of Variations (VOV). VOV merupakan pengembangan dari konsep Line of Variations,
(LOV), yang didefinisikan sebagai variasi volume ketika asteroid berpapasan
dengan Bumi. Artinya tinjauan VOV adalah tiga dimensi, sedangkan LOV
pada dua dimensi. VOV dipakai untuk mempelajari asteroid ketika masa transisi (ketika asteroid asimtotik dengan Bumi) sehingga lebih relevan atau nyata
dipergunakan untuk menghitung peluang tabrakan dengan Bumi dan dalam
mengidentifikasi asteroid yang dianggap berbahaya. VOV sangat mirip dengan
LOV karena sama-sama berawal menggunakan aproksimasi linier. Parameter
yang dipakai pada sampel VOV adalah elemen orbit dan elemen Cartesian
yang dipetakan ke dalam (X, Y , Z, Ẋ, Ẏ, Ż). Kemudian semua parameter
tersebut dipetakan sehingga memberikan rentang variasi dalam tiga dimensi
(Muinonen et al. 2006).
12