Aljabar Linear - Hendra Kartika

PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
SILABUS
A. Identitas Mata Kuliah
1. Nama Mata Kuliah
2. Kode Mata Kuliah
3. Bobot SKS
4. Semester/Jenjang
5. Kelompok Mata Kuliah
6. Program Studi
7. Status Mata Kuliah
8. Mata Kuliah Prasyarat
9. Dosen
: Aljabar Linear
: MKK 435
: 3 (Tiga)
: 3 (Tiga)/S1 (Strata Satu)
: Mata Kuliah Keahlian dan Keterampilan (MKK)
: Pendidikan Matematika
: Wajib
: Aljabar Matriks
: Hendra Kartika, S.Si., M.Pd.
B. Tujuan Mata Kuliah
Melalui mata kuliah ini mahasiswa diharapkan dapat memahami manfaat aljabar linear
dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan persamaan linear dan
matriks. Selain hal tersebut, semua topik yang terdapat dalam mata kuliah Aljabar Linear
dapat dijadikan sebagai latar belakang untuk mengajarkan matematika di Sekolah dan
sebagai dasar pengembangan untuk mata kuliah selanjutnya.
C. Deskripsi Mata Kuliah
Mata kuliah ini mencakup: Pendahuluan tentang pengertian aljabar linear dan sejarahnya,
bentuk aljabar dan unsur-unsurnya, variabel, konstanta dan faktor, suku-suku sejenis dan
suku tidak sejenis, matriks dan operasi-operasinya, sistem persamaan linear, determinan,
ruang vektor dan basis orthogonal, ruang hasil kali dalam, transformasi linear, nilai eigen
dan vektor eigen, polinomial dan vektor.
D. Strategi Pembelajaran
Ekspositori, diskusi, tanya jawab, penugasan dan penggunaan strategi lain yang
mendukung dalam pelaksanaan pembelajaran.
E. Media/Alat Bantu/Sumber Belajar
Buku sumber, Diktat Kuliah, Internet, Laptop+OHP, Software Scilab, Software Matlab
dan sumber belajar lain yang mendukung pembelajaran.
F. Evaluasi Hasil Belajar
Evaluasi perkuliahan dilakukan dengan memperhatikan unsur-unsur penilaian sebagai
berikut: (1) Kehadiran dan aktifitas perkuliahan (15%); (2) Tugas dan Kuis (15%);
(3) UTS (30%); (5) UAS (40%).
1
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
G. Rincian Materi Perkuliahan Tiap Pertemuan
Pertemuan
Topik Inti (Pokok Bahasan)
KePendahuluan pengertian aljabar
linear dan unsur-unsurnya, definisi
matriks, jenis-jenis matriks, operasioperasi matriks, invers matriks.
1
Sistem persamaan linear, operasi
baris elementer, sistem persamaan
linear homogen, menentukan invers
matriks.
2
3
Definisi
determinan,
metode
perhitungan determinan, reduksi
baris menggunakan operasi baris
elementer,
metode
Cramer,
hubungan determinan, invers matriks
dan penyelesaian SPL.
4
Definisi Vektor, operasi-operasi pada
vektor, hasil kali, panjang vektor dan
jarak antara dua vektor.
Proyeksi orthogonal, perkalian silang
vektor, perkalian silang antara dua
vektor di R3, sifat-sifat hasil kali
silang.
5
Uraian Materi yang Disajikan
Menjelaskan tentang sejarah
aljabar, definisi aljabar linear,
definisi matriks, menjelaskan
tentang jenis-jenis matriks,
menjelaskan tentang operasioperasi matriks, menentukan sifatsifat dari operasi matriks,
menjelaskan sifat yang berlaku
pada invers matriks.
Menjelaskan dan menentukan
penyelesaian dari sistem
persamaan linear, menjelaskan
tentang eliminasi Gauss-Jordan,
menjelaskan dan menentukan
sistem persamaan linear homogen,
menentukan invers matriks
dengan menggunakan eliminasi
Gauss-Jordan.
Menjelaskan tentang determinan
matriks, menjelaskan tentang
metode perhitungan determinan
menggunankan ekspansi kofaktor,
menjelaskan tentang reduksi baris
menggunakan operasi baris
elementer, menentukan himpunan
penyelesaian SPL dengan metode
Cramer, menjelaskan hubungan
determinan, invers matriks, dan
penyelesaian untuk SPL.
Menjelaskan tentang Vektor,
operasi-operasi pada vektor, hasil
kali, dan menjelaskan tentang
menentukan panjang vektor dan
jarak antara dua vektor.
Menjelaskan tentang proyeksi
orthogonal, Menjelaskan tentang
menentukan perkalian silang
vektor, Menjelaskan tentang
menentukan perkalian silang
antara dua vektor di R3,
menjelaskan sifat-sifat yang
berlaku dalam hasil kali silang.
2
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
Pertemuan
Ke6
7
Topik Inti (Pokok Bahasan)
Uraian Materi yang Disajikan
- Ruang-n Euclides, operasi baku
pada vektor Euclides, ruang
vektor umum, sub-ruang vektor.
- Kuis
- Review materi pembelajaran
pertemuan sebelumnya.
- Penugasan.
Menjelaskan tentang vektor dan
ruang-n Euclides, Menjelaskan
tentang ruang vektor umum dan
sub-ruang vektor.
Menguji dan mengingat kembali
materi pembelajaran yang sudah
disampaikan pada pertemuan
sebelumnya. Memberikan tugas
individu untuk dikumpulkan
pada saat UTS.
UTS
8
- Membangun dan bebas linear
- Basis dan dimensi
- Basis ruang baris dan basis ruang
kolom
- Basis ruang solusi
-
9
10
Menjelaskan tentang kombinasi
linear, menjelaskan tentang
ruang vektor yang disebut basis
dan dimensinya, menentukan
basis ruang kolom/baris,
menentukan basis ruang solusi.
Definisi hasil kali dalam
Menjelaskan dan menentukan
Panjang vektor, jarak antar hasil kali dalam, menjelaskan
vektor, dan besar sudut dalam dan menentukan panjang
RHD
vektor, jarak antar vektor, dan
Basis orthonormal
besar sudut dalam RHD,
menjelaskan basis orthonormal.
Metode Gramm-Schimdt
Menjelaskan tentang metode
Normalisasi himpunan orthogonal Gramm-Schimdt yang
ke himpunan orthonormal
digunakan untuk merubah
Perubahan basis
himpunan vektor yang bebas
linear menjadi himpunan yang
orthonormal, menentukan
himpunan orthogonal ke
himpunan orthonormal,
menentukan perubahan basis.
- Nilai Eigen dan vektor Eigen
suatu matriks
- Diagonalisasi Orthogonal
11
Menjelaskan dan menentukan
nilai Eigen suatu matriks,
menjelaskan tentang
diagonalisasi matrks,
menjelaskan tentang
diagonalisasi matriks
orthogonal, menentukan
matriks P yang
mendiagonalisasi secara
orthogonal.
3
PROGRAM STUDI S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG
Pertemuan
Ke-
12
13
14
Topik Inti (Pokok Bahasan)
-
Transformasi linear
Kernel (inti) dan Jangkauan
Matriks transformasi
Matriks baku/standar
Matriks tranformasi terhadap
basis.
- Polinomial dan vektor
- Topik dalam aljabar linear:
Super aljabar linear
- Kuis
Uraian Materi yang Disajikan
Menjelaskan tentang
transformasi linear, kernel dan
jangkauan, menjelaskan tentang
transformasi matriks terhadap
basis.
Menjelaskan tentang hubungan
antara polinomial dan vektor.
Mendiskusikan tentang topik
dalam aljabar linear, super
aljabar linear.
- Review materi pembelajaran Menguji dan mengingat kembali
pertemuan sebelumnya.
materi pembelajaran yang sudah
- Penugasan.
disampaikan pada pertemuan
sebelumnya. Memberikan tugas
individu untuk dikumpulkan
pada saat UAS.
UAS
H. Buku Sumber
1. Anton, H. & Rorres, C. (2005). Elementary Linear Algebra (Ninth Edition).
New York: John Wiley and Sons.
2. Anton, H. (1987). Aljabar Linear Elementer. Edisi Kelima, (Terjemahan oleh Pantur
Silaban & I.N. Susila). Jakarta: Erlangga.
3. Lipschutz, S. & Lipson, M.L. (2009). SCHAUM’S outlines Linear Algebra (Fourth
Edition). New York: McGraw-Hill.
4