File

NOSTALGIA
 Hukum I Newton:
∑F = 0
berlaku untuk benda yang:
a. diam
b. GLB
 Hukum II Newton:
∑F = ma
berlaku untuk benda yang:
GLBB
 Hukum III Newton:
Faksi = - Freaksi
syarat:
a. terjadi pada dua benda
b. dua gaya yang bekerja
pada benda sama
besar tetapi arahnya
berlawanan.
Gesekan
• Gaya gesekan antar permukaan zat padat
merupakan gaya sentuh, yang muncul jika
permukaan dua zat padat bersentuhan secara
fisik, dengan arah gaya gesekan sejajar dengan
permukaan bidang sentuh dan berlawanan
dengan kecenderungan arah gerak relatif benda
satu terhadap benda lainnya.
Besar gaya gesekan
kinetis yang bekerja
pada adalah tetap,
dirumuskan:
fk = kN
dengan:
N = gaya normal
s=koef.gesekan statis
k=koef.gesekan kinetis
f
fs,mak
fk
Daerah statis
Daerah kenetis
Rumus Gaya Gesekan
• Perhatikan gambar:
N
F
f
w
Besar gaya gesekan statis
untuk benda diam
F  fs = sN
untuk benda tepat akan
bergerak
F = fs = fs,maks =sN
Contoh:
• Sebuah balok kayu
bermassa 4 kg diletakkan
di atas meja kasar (lihat
gambar). Percepatan
gravitasi 10 m/s2 dan
koefisien gesekan antara
permukaan meja dan
balok 0,2 dan 0,4.
• Berapakah besar gaya
gesekan jika balok itu
ditarik dengan gaya F
yang besarnya: a. 6 N,
• b. 16 N , c. 20 N
F
diket:
m = 4 kg
g = 10 m/s2
s = 0,4
k= 0,2
ditanya: f untuk:
a. F = 6 N
b. F = 16 N
c. F = 20 N
jawab:
y
N
F
f
x
W = mg
pada sumbu y:
∑Fy = 0
N – mg = 0
N = mg
N = 4 x 10
N = 40 newton
Gaya gesek statis
maksimum:
fs,maks= sN
fs,maks= (0,4)(40)
= 16 newton
a. F = 6 N.
Tampak bahwa F 
fs,maks sehingga balok
tidak bergerak.
Maka fs = F = 6 N
b. F = 16 N.
Tampak bahwa F =
fs,maks sehingga balok
tepat akan bergerak.
Maka:
∑Fx = 0
fs = F = 16 N
c. F = 20 N
Tampak bahwa F 
fs,maks sehingga
balok bergerak.
Maka gaya
gesekkannya gaya
gesek kinetis, yaitu:
fk = kN
= (0,2)(40)
=8N
Untuk percepatan
balok dapat
dihitung:
∑Fx = max
F – fk = max
ax = 3 m/s2
 Sebuah peti bermassa
40 kg, mula-mula diam
di atas lantai
horizontal yang kasar
(k=0,2; s=0,5).
Kemudian peti itu
ditarik dengan gaya F
yang arahnya seperti
gambar. Bila sin θ =
0,6 dan cos θ = 0,8,
tentukan gaya gesek
yang dialami peti jika:
a. 100 N, b. F = 150 N,
c. F = 200 N
perhatikan gambar!
F
θ
Perhatikan gambar:
N
F
Fy
θ
Fx
f
w= mg
a. F = 100 N
Pada sumbu x:
Fx = F cos θ = 100(0,8)
= 80 N
Pada sumbu y:
Fy = F sin θ = 100(0,6)
= 60 N
karena peti diam
terhadap sumbu y,
maka berlaku:
∑Fy= 0
N + Fy – mg = 0
N = mg – Fy
= 40(10) – 60
= 400 – 60
N = 340 N
fs,maks = sN
= 0,5(340)
= 170 N
fk = kN
= 0,2(340)
= 68 N
Karena Fx  fs,maks berarti
benda belum bergerak
atau diam, maka:
b.
gaya gesek statis yang
dialami benda adalah:
fs = Fx = 80 N
F = 150 N
Fx = F cos θ = 150(0,8)
= 120 N
Fy = F sin θ = 150 (0,6)
= 90 N
∑Fy= 0
N + Fy – mg = 0
N = mg – Fy
= 40(10) – 90
= 400 – 90
N = 310 N
fs,maks = sN
= 0,5(310)
= 155 N
Fk = kN
= 0,2(310)
= 62 N
c.
karena Fx  fs,maks maka
peti tetap diam, sehingga
gaya gesek yang bekerja
pada peti sebesar:
fs = Fx = 120 N
F = 200 N
Fx = F cos θ = 200 (0,8)
= 160 N
Fy = F sin θ = 200(0,6)
= 120 N
∑Fy= 0
N + Fy – mg = 0
N = mg – Fy
= 400 –120
N = 280 N
fs,maks = sN
= 0,5(280)
=140 N
fk = kN
= 0,2(280)
= 56 N
karena Fx  fs,maks maka
peti akan bergerak,
sehingga gaya gesek
yang bekerja pada peti
sebesar:
fk = 56 N
percepatan peti:
∑Fx = max
Fx – fk = max
Fx  f k
ax 
m
160  56
ax 
40
2
a x  2,6m / s
Penghapus papan tulis yang beratnya 0,8 N
dipakai untuk menghapus papan tulis yang
letaknya vertikal. Siswa yang menggunakan
peghapus tadi menekannya tegak lurus ke
papan tulis dengan gaya 10 N. Bila koefisien
gesekan kinetik antara penghapus dan papan
tulis adalah 0,4 maka untuk menggerakkan
dengan kecepatan tetap, siswa tadi harus
menariknya dengan gaya……..newton.
f1,2
Papan tulis
(indeks 2)
N1,2
N2,1
P=10N
Penghapus
(indeks 1)
f2,1
0,8 N
Q
Penyelesaian:
Penghapus tidak bergerak
dalam arah sumbu x, sehingga:
∑Fx = 0
P – N1,2 = 0
P = N1,2
N1,2= 10 N
maka gaya gesek kinetik:
f1,2 = kN1,2
= (0,4)10
= 4 newton
Penghapus bergerak dengan
kecepatan tetap pada arah
sumbu y, sehingga:
∑Fy = 0
0,8 + Q – f1,2 = 0
Q = f1,2 – 0,8
Q = 4 – 0,8
Q = 3,2 newton
Bagaimana Menentukan Koefisien
Gesekan?
Pada bidang datar: N
N
 Benda tepat akan
bergerak:
F
x
F
f
w = mg
0
F  f s ,mak  0
f s ,mak  F
s N  F
 s mg  F
s 
F
mg
 Benda bergerak dengan kecepatan konstan (a = 0)
F
x
0
F  fk  0
fk  F
k N  F
F
F
k  
N mg
Uji Kemampuan
• Sebuah peti 25 kg diam pada sebuah lantai
dasar kasar. Gaye horizontal 80 N diperlukan
untuk mengusahakan agar peti itu tepat akan
bergerak. Setelah peti bergerak, hanya
diperlukan gaya 60 N untuk menjaga agar peti
bergerak dengan kecepatan konstan.
Hitunglah koefisien gesekan statis dan
kinetis antara peti dan lantai.
Menentukan koefisien gesekan statis dan
kinetis dengan bidang miring
• Perhatikan gambar:
y
N
f
x
mg cos θ
θ
mg
dari gambar
diperoleh:
pada sumbu y:
∑Fy = 0
N – mg cos θ = 0
N = mg cos θ
maka:
fs,maks = sN = smg cos θ
………………(1)
untuk benda tepat akan
bergerak:
∑Fx = 0
mg sin θ – fs,mak= 0
mg sin θ = fs,mak .....(2)
pers (1) di maksukan ke
pers (2) diperoleh:
mg sin θ = smg cos θ
maka:
mg sin 
s 
mg cos 
 s  tg
dengan cara yang sama
diperoleh: (bergerak
dengan kecepatan tetap)
k = tan θk
Uji Kemampuan
• Seorang siswa ingin menentukan koefisien gesekan antara
karet dan suatu permukaan benda. Untuk itu dia menyiapkan
sebuah penghapus karet dan perm ukaan bidang miring.
Pada percobaan pertama, dia menaruh penghapus karet di
atas bidang dan memperbesar kemiringan bidang sedikit
demi sedikit. Dia mendapatkan bahwa penghapus tepat akan
meluncur ke bawah bidang jika sudut kemiringan bidang 370
terhadap arah horizontal ( sin 370 = 0,6). Begitu penghapus
bergerak hanya diperlukan kemiringan 300 agar penghapus
bergerak dengan kecepatan tetap 6 m/s. Dari data-data itu,
tentukan koefisien gesekan statis dan kinetis antara
permukaan bidang dengan karet.
Dua benda dihubungkan dengan tali
melalui katrol atau sistem katrol:
• Perhatikan gambar:
• Tinjau benda A:
NA
A
T
k
fA
B
w = mAg
∑Fy = 0
NA – wA = 0
NA = wA = mAg
maka:
fA = kNA = kmAg
∑Fx = mAa
T – fA = mAa
T = mAa + fA
T = mAa + kmAg. . . . .(1)
tinjau mB:
T
w = mBg
∑Fy = mBa
w – T = mBa
T = w – m Aa
T = mBg – mAa ………………(2)
pers (1) = (2)
didapat:
mAa + kmAg = mBg – mBa
mAa + mBa = mBg - kmAg
a (mA + mB) = g(mB - kmA)
g mB   k m A 
a
m A  mB 
Pada bidang miring
Perhatikan gambar:
N
fk
mg cos θ
θ
w = mg
Pada sumbu y:
∑F = 0
N – mg cos θ = 0
N = mg cos θ
Pada sumbu x:
∑F = ma
mg sin θ – fk = ma
mg sin θ - kN = ma
mg sin θ - kmg cos θ = ma
a = g sin θ - kg cos θ
a = g (sin θ - k cos θ)
Dua balok pada bidang horizontal dan
bidang miring yang memiliki gesekan
• Tinjau m1
N1
m1
a
T
θ
fk
w1
• Tinjau m2
T
N2
fk
m1
m2
kasar
kasar
θ
w2
m3
Masalah Dua Benda Bertumpuk
pada Bidang Horizontal
• Perhatikan gambar !
• Tinjau m1
N1
m1
licin
m2
licin
w1
• Tinjau m2
N2
• Dari m1 dan m2
diperoleh
N1 = w1 = m1g
w1
w2
N2 = w1 + w2
= m1g + m2g
Masalah dua balok bertumpukan
di atas lantai horizontal
• Dari gambar di atas tentukan:
a. percepatan maksimum yang
diperbolehkan pada supir untuk
menjalankan mobil agar kotak tidak
meluncur terhadap mobil.
b. percepatan kotak terhadap atap mobil
jika mobil dijalankan melebihi
percepatan maksimum.
Penyelesaian
• Kasus pertama kotak
belum meluncur:
kotak
• Satu-satunya gaya
yang bekerja pada
kotak:
m1
m1
m2
mobil
fs
F  m a
1 m
f s  m1 a m
 s N1  m1 a m
 s m1 g   m1 a m
am   s g
• Kasus kedua kotak
meluncur, maka fs
berubah menjadi fk:
F  m a
1
f k  m1 a k
k
 k m1 g   m1 a k
ak   k g
Aplikasi
• Sebuah truk bak terbuka membawa sebuah peti (lihat
gambar). Peti tidak diikat terhadap lantai tetapi
koefisien s antara peti dan papan truk adalah 0,7.
Ketika lampu merah berganti hijau pada suatu jalan
raya datar, supir mulai mempercepat truknya.
Berapakah percepatan maksimum truk agar peti tidak
meluncur ke belakang terhadap lantai truk? Jika peti
berada 3 m jauhnya dari ujung bak terbuka, akankah
peti itu jatuh dari truk dalam 2 sekon pertama dari
geraknya ketika supir tepat melampui percepatan
maksimum? Ambil koefisien gesekan kinetik k= 0,6
3m
• Dari gambar
diperoleh:
Fs  f s
2
v
m
  s mg
r
v 2   s gr
v max   s gr
 Sebuah mobil
menempuh belokan
pada jalan datar,
yang memiliki jarijari kelengkungan 25
m. koefesien gesekan
statis antara ban dan
jalan adalah 0,4.
Berapakah kelajuan
maksimum mobil
agar tidak slip?
Penerapan Gaye Gesekan pada
masalah Tikungan
•
r fs
2
mv
N sin 
r

N cos 
mg
2
v
tg 
gr
v  grtg
• N
•N cos θ
•N
•θ
•N sin θ
•w
•θ
• Dari gambar
diperoleh:
• Pada y:
• N cos θ = mg
• Pada sumbu x:
• Fs = N sin θ
v2
m
 N sin 
r