SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Dasar Penarikan Kesimpulan
1.
2.
Contoh Penarikan Kesimpulan
Pernyataan berdasarkan hukum fisika
“ Jika air dipanaskan, maka suhu
air tersebut akan naik.”
Faktanya : satu panci air dipanaskan di
atas kompor menyala.
Kesimpulan : suhu air di dalam panci
tersebut akan naik.
Contoh Penarikan Kesimpulan
Pernyataan berdasarkan sifat-sifat
bilangan real:
“Jika bilangan real a kurang dari
bilangan real b, maka a – b
kurang dari nol”
Fakta : 4 kurang dari 10.
Kesimpulan : 4-10 kurang dari nol.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Motivasi :
Dari masalah Geometri
Apa artinya… ?





Titik-titik
Titik-titik
Titik-titik
Titik-titik
Titik-titik
garis-2
yang
yang
yang
yang
yang
melalui garis-1
melalui garis-2
tidak melalui garis-1
tidak melalui garis-2
melalui garis-1 DAN
Kemungkinan posisi
dua buah garis lurus
Sistem persamaan linear (SPL)
dengan 2 variabel dan 2 persamaan
 Dari contoh :
y = 3x -2 --- 3x – y = 2
y = -x -6 --- x + y = -6
 SPL dengan dua variabel dan dua
persamaan :
ax + by = c
mx + ny = k
Permasalahan :
 Mencari penyelesaian yang memenuhi
kedua persamaan yang diberikan.
 Sama artinya dengan mencari titik
potong dua buah garis lurus.
Contoh penggunaan SPL:
Jarak, Kecepatan, Waktu
Sebuah pesawat terbang menempuh
perjalanan 1200 km dari A ke B selama 2
jam searah arah angin saat itu. Sebuah
pesawat lain dari arah berlawanan (B ke
A) membutuhkan waktu 2.5 jam.
Tentukan kecepatan pesawat dan
kecepatan angin saat itu.
Penyelesaian (1):
Jarak = (Kecepatan)(Waktu)
X: Kecepatan pesawat terbang
Y: Kecepatan angin
Penerbangan A ke B
Jarak = (Kec.)(Waktu)
1200
Penerbangan B ke A
= (x + y) (2)
Jarak = (Kec.)(Waktu)
1200
= (x - y) (2.5)
Penyelesaian (2) :
 Sistem persamaan linear
2 x  2 y  1200
2.5 x  2.5 y  1200
 Kecepatan pesawat adalah
540 km/jam dan kecepatan angin
60 km/jam.
Contoh penggunaan SPL :
Geometri
Jumlah dua sudut lancip sebuah
segitiga adalah 90º.
Besar sudut
pertama 6º lebih kecil daripada 2
kali besar sudut kedua. Tentukan
besar masing-masing sudut.
Penyelesaian (1):
X: besar sudut pertama
Y: besar sudut kedua
Jumlah dua sudut lancip :
90º
X + Y = 90
Besar sudut pertama 6º lebih kecil daripada 2 kali besar
sudut kedua :
x = 2y
-
6
Penyelesaian (2) :
 Sistem persamaan linear :
x  y  90
x  2y  6
 Dua sudut tersebut masing-masing
adalah 32º dan 58º.
 Mengapa perlu mempelajari sistem
persamaan linear ?
 Apa saja yang dipelajari ?
 Apakah sistem persamaan linear
dengan 2 variabel dan 2 persamaan
tidak cukup untuk menyelesaikan
masalah?
Fenomena yang dimodelkan
dengan SPL
Tentukan besar masing-masing arus listrik
pada rangkaian berikut:
Hukum Kirchhoff dan
Hukum Ohm
1. Ohm's Law. The voltage drop across a
resistor (E) is the product of the current
passing through it (I) and its resistance
(R); E=IR.
2. Kirchhoff's Current Law. The sum of the
currents flowing into any point equals the
sum of the currents flowing out from the
point.
3. Kirchhoff's Voltage Law. Around any
closed loop, the algebraic sum of the
voltage drops is zero.
Pemodelan (1)
Dengan Hukum Kirchhoff arus listrik
pada titik A dan B diperoleh:
Dari dua persamaan di atas didapat:
Pemodelan (2)
Dari loop 1 dan loop 2 diperoleh:
Pemodelan (3)
Jadi bentuk SPL rangkaian di atas
adalah:
yaitu SPL dengan 3 variabel dan 3
persamaan.
Pertanyaan :
 Berapakah besar arus yang melewati
masing-masing
bagian
dalam
rangkaian listrik tersebut?
 Sama artinya menghitung , dan ,
yaitu menghitung penyelesaian SPL
tersebut.
Perkembangan
 SPL tidak hanya untuk kasus
variabel dan 2 persamaan.
 SPL berkembang untuk kasus
variabel dan m persamaan.
2
n
Karl Friedrich Gauss
dan Wilhelm Jordan
Pengenalan Bentuk Umum
Sistem Persamaan Linear (SPL)
Sistem persamaan linear dengan m
persamaan dan n variabel
Penyelesaian SPL
Penyelesaian SPL di atas adalah barisan
s1 , s2 ,..., sn yang memenuhi
bilangan
setiap persamaan pada SPL.
Kesimpulan
Setiap
sistem
persamaan
linear
mempunyai tiga kemungkinan berkaitan
dengan penyelesaiannya:
1.Tidak mempunyai penyelesaian
2.Mempunyai tak berhingga banyak
penyelesaian.
3.Mempunyai tepat satu penyelesaian.