HUKUM BERNOULLI Dastiii

HUKUM BERNOULLI
Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan
dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan
untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran
air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau
teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal
yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan
tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga
dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat
digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan
zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari
Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga
aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi
merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir
streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan
dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran
fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus,
tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan
yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha
tenaga pada zat cair.
Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada
hukum kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu,
dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian
depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih
mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam
tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang
memiliki luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan
pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun
demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan
Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai
berikut.
Gambar. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar:
1.
h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam
tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.
2.
v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat
cair kiri dan kanan.
3.
A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat
cair sebelah kiri dan sebelah kanan.
4.
P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut
dari bagian kiri dan bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa
yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan
terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya
juga
berbeda.
Dalam
aliran
tersebut
diandaikan
zat
cair
tidak
termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis
yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir
tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.
Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik
akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang
kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke
dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua,
gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha
terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan
melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah
kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan
perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut.
Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto.
Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv22) + (mgh2 – mgh1)
A∆1=v
p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) – p2 (m/ρ) = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
atau dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) + ½ m v21 + mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
p1 + ½ ρ v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρ gh2
atau ditulis secara umum menjadi:
p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan
Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum
Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan
tinggi permukaan air dan tekanannya.
Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan
yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat
cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan
dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran
fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli
tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang.
Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan
baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam
suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.
Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang
tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki
permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan
dalam aliran udara. Lihat gambar!
Gambar. Penampang sayap pesawat terbang.
Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang
mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari
gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang
digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat
dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan
menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan
cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah
pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan
yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik
ke udara.
Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan
Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida
tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di manamana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat
letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan
dengan gambar sebagai berikut:
Gambar. Manometer.
Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0
p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0
Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan
menjadi
po + 0 + ρ gh = p2 + 0 + 0
p2 = po + ρ gh
Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang
bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan
dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang
ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi
ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas
daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar
daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang
penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki
penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi
perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang
lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit
adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju
yang lebih besar (v1 < v2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada
bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada
bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.
Gambar. Venturimeter
Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum
Bernoulli sebagai berikut:
p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v22
pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2
ρ gh1 + ρ gh2
sehingga: p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v22
di sini v1 > v2 maka p2 < p1
akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v22 - v21)
padahal : p1 = pB + ρ gha
p2 = pB = ρ ghb
selanjutnya didapat:
p1 – p2 = ρ g (ha - hb)
Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian
kiri dan kanan, maka akan didapat:
p1 – p2 = ρ gh
Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa
pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya
perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini
akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem
pengapian pada kendaraan bermotor.
Smkmuhi.2010.HukumBernaulli...
http://smkmuhi.110mb.com/HUKUM%20BERNOULLI.htm . Diakses 18
Des 2010 pukul 11.00 WIB
Prinsip Bernoulli
Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida
tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan
aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi.
Asumsi yang digunakan :
 Aliran tunak (steady)
 Aliran tak mampat (incompressible)
 Aliran tanpa gesekan (inviscid/non viscous)
 Aliran menurut garis arus (sepanjang streamline)
Mubarok, U.2009. KINERJA MODEL VACUUM FRYER MENGGUNAKAN
PRINSIP BERNOULLI. Fakultas Teknik Industri. ITS. Surabaya
Asas Bernaulli menyatakan tentang hubungan antara tekanan,
kelajuan aliran dan ketinggian letak fluida yang massa jenisnya tetap.
Untuk memperoleh penurunan persamaan fluida pada azas Bernaulli
cermati dan ikuti penjelasan berikut :
A2
P2
v2
h2
A1
v1
h2
P1
h1
Gambar. Azas Bernaulli

Usaha yang diberikan tekanan pada fluida dalam pipa 1 adalah :
W1 = F1.x1
Dimana : F1: merupakan gaya yang diberikan pada fluida dalam pipa 1
F2: merupakan besarnya perpindahan fluida dalam pipa 1

Karena besaran-besaran yang terukur pada fluida dalam pipa 1
adalah A1 ( luas penampang ), P1 ( tekanan ) dan v1 ( kelajuan aliran ),
maka W 1 = P1. A1.v1.Δt

Usaha yang diberikan tekanan dalam pipa 2 dapat disimpulkan
sebagai persamaan : W 2 = -P2. A2.v2.Δt
Tanda ( - ) menunjukkan arah gerakan fluida (v2) berlawanan dengan
tekanannya (P2).
Usaha total yang dilakukan untuk mengalirkan fluida dari pipa 1 ke
pipa 2 sebesar : W = W 1+W 2
W = P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt

Demikian pula untuk mengalirkan fluida dari pipa 1 ke pipa 2 terjadi
perubahan energi mekanik sebesar :
ΔEm = ΔEk + ΔEp
ΔEm = (½ m.v22 - ½ m.v12 ) + (m.g.h2 - m.g.h1)

Sesuai hukum kekekalan energi usaha yang diberikan pada fluida
tersebut akan menjadi energi mekanik, sehingga :
W = ΔEm
P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = (½ m.v22 - ½ m.v12 ) + (m.g.h2 - m.g.h1)
P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = m{(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}

Karena bersaran pada fliuda yang terukur massa jenis ( ρ ) dan
volume ( V ), maka m = ρ V menjadi :
P1. A1.v1.Δt - P2. A2.v2.Δt = ρ V {(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}

Dari persamaan debit Q = A. v , maka menjadi :
P1. Q 1.Δt - P2. Q 2.Δt = ρ V {(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}

Sesuai azas kontinyuitas Q 1 = Q 2 , atau keduanya dapat mewakili Q,
sehingga persamaan 8 menjadi :
P1. Q 1.Δt - P2. Q 2.Δt = ρ V {(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}
(P1 - P2) Q .Δt = ρ V {(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}

Konsep dasar debit : Q = V / Δt atau V = Q . Δt, dengan demikian
dapat disederhanakan menjadi :
(P1 - P2) V = ρ V {(½.v22 - ½.v12 ) + ( g.h2 - g.h1)}
P1 - P2 = (½. ρ .v22 - ½. ρ .v12 ) + (ρ .g.h2 - ρ .g.h1)
P1 + ½. ρ .v12 + ρ .g.h1 = P2 + ½. ρ .v22 + ρ .g.h2

Secara umum persamaan Bernaulli ditulis sebagai persamaan :
P + ½.ρ .v2 + ρgh = Konstan
Dimana : P = tekanan
( N.m-2 )
ρ = massa jenis fluida
( Kg.m-3 )
v = laju aliran fluida
( m.s-1 )
g = percepatan grafitasi
( m.s-2 )
h = ketinggian pipa ukur dari tanah ( m )
Salah satu penerapan dari azas Bernaulli yaitu pada perhitungan daya
angkat sayap pesawat terbang. Aliran udara atau sering disebut
aerodinamika, bila mempunyai kecepatan tinggi mampu mengangkat
pesawat terbang. Sesuai azas Bernaulli daerah yang mempunyai tekanan
tinggi menunjukkan kecepatan aliran udara rendah.
Sulistyo.2007. Fisika. Gunung Ilmu. Surabaya
Dastiana A.D / 0810833012......... ^_^ !!