Saluran transmisi

DTG2A3
Teknik Saluran
Transmisi
By : Dwi Andi Nurmantris
1. PENDAHULUAN
(KONSEP DASAR SALURAN TRANSMISI)
TRANSMISI)
Where Are We?
Content
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Contoh-contoh Aplikasi saluran transmisi
Konsep/Teori Saluran Transmisi
Model Saluran Transmisi
Parameter-parameter Saluran Transmisi
Persamaan Umum Saluran Transmisi
Konsep Bandwidth Saluran Transmisi
Contoh-contoh Aplikasi
Saluran Transmisi
Aplikasi Saluran Transmisi
Teori Saluran Transmisi
Teori Saluran Transmisi
•
Saluran transmisi didefinisikan sebagai alat untuk menyalurkan energi elektromagnet
dari suatu titik ke titik lain. Saluran transmisi dapat berupa kabel koaxial, kabel
sejajar/twinlead, bumbung gelombang, optik, dan sebagainya.
•
Macam-macam saluran transmisi umumnya ditentukan dari daerah frekuensi operasi,
kapasitas daya yang disalurkan, maupun redaman saluran per meter. Disini karakteristik
saluran transmisi diturunkan atas dasar analogi dengan gelombang datar dalam medium.
•
Saluran transmisi dikatakan uniform jika distribusi penampang medan listrik dan
medan magnetnya tampak sama pada tiap titik sepanjang saluran transmisi tersebut.
Dalam hal ini, sebagaimana pada gelombang datar uniform, keadaan tersebut
memerlukan karakteristik medium dielektrik yang uniform sepanjang saluran transmisi.
•
Contoh saluran transmisi adalah : kabel PLN, kabel penghubung antara sentral yang bisa
berbentuk serat optik, kabel koax, strip line, twisted pair.
Teori Saluran Transmisi
Introduction
• In an electronic system, the delivery of power requires
the connection of two wires between the source and
the load. At low frequencies, power is considered to be
delivered to the load through the wire.
• In the microwave frequency region, power is
considered to be in electric and magnetic fields that are
guided from place to place by some physical structure.
Any physical structure that will guide an
electromagnetic wave place to place is called a
Transmission Line.
Teori Saluran Transmisi
Key point about transmission line operation
Voltage and current on a transmission line is a
function of both time and position.
V = f (z, t )
I = f (z, t )
I2
I1
V1
V2
dz
The major deviation from circuit theory with transmission
line, distributed networks is this positional dependence of
voltage and current!
– Must think in terms of position and time to understand
transmission line behavior
– This positional dependence is added when the
assumption of the size of the circuit being small
compared to the signaling wavelength
Teori Saluran Transmisi
Electrical Power Transmission Line
Power Frequency (f) is @ 60 Hz
Wavelength (l) is 5´ 106 m
( Example length : 300 Km)
Consumer
Home
Power
Plant
Teori Saluran Transmisi
PC Transmission Line
Signal Frequency (f) is
approaching 10 GHz
Wavelength (l) is 1.5 cm
Microstrip
( 0.6 inches)
Integrated Circuit
Stripline
T
PCB substrate
Cross section view taken here
Stripline
W
Cross Section of Above PCB
Via
FR4 Dielectric
MicroStrip
Copper Trace
Signal (microstrip)
T
Ground/Power
Signal (stripline)
Signal (stripline)
Ground/Power
Copper Plane
Signal (microstrip)
W
Teori Saluran Transmisi
When does a line become a T-Line? (analogy)
§ Whether it is a bump
or a mountain
depends on the ratio
of its size (tline) to the
size of the vehicle
(signal wavelength)
When do we need to
use transmission line
analysis techniques vs.
lumped circuit
analysis?
Wavelength/edge rate
§ Similarly, whether or
not a line is to be
considered as a
transmission line
depends on the ratio of
length of the line
(delay) to the
wavelength of the
applied frequency
Tline
Model Saluran Transmisi
Model Saluran Transmisi
• The electrical characteristics of a transmission line become
increasingly critical as the frequency of transmission increases
• Instead of examining the EM field distribution within these
transmission lines (Very Complex), we will simplify the discussion by
using a simple model consisting of distributed elements
(inductors,capacitors,resistor). This model called distributed
element model or transmission line model
• essentially, transmission line model needs to be used in circuits
where the wavelengths of the signals have become comparable to
the physical dimensions of the components. An often quoted
engineering rule of thumb is that parts larger than one tenth of a
wavelength will usually need to be analysed as distributed elements
Model Saluran Transmisi
Low Frequency Vs High Frequency
• At low frequencies, the circuit elements are lumped since
voltage and current waves affect the entire circuit at the same
time.
• At microwave frequencies, such treatment of circuit elements
is not possible since voltage and current waves do not affect
the entire circuit at the same time.
• The circuit must be broken down into unit sections within
which the circuit elements are considered to be lumped.
• This is because the dimensions of the circuit are comparable
to the wavelength of the waves according to the formula:
l = c/f
where,
c = velocity of light
f = frequency of voltage/current
• The transmission line is divided into small units where the
circuit elements can be lumped.
Model Saluran Transmisi
• The differential segment of the transmission
line
R’ = resistance per unit length
L’= inductance per unit length
C’= capacitance per unit length
G’= conductance per unit length
Parameter-parameter
dalam Saluran Transmisi
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
• Konstanta primer saluran :
– R ’ , L ’ , G’ , C ’
• Konstanta sekunder saluran :
– Konstanta propagasi (g )
– Impedansi karaketristik (Z0)
– Kecepatan fasa (Vph)
– Kecepatan group (Vg)
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta primer (Resistance (R’))
• The transmission line has electrical resistance along its
length. This resistance is usually expressed in ohms per
unit length and is shown as existing continuously from
one end of the line to the other.
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta primer (Inductance (L’))
• When current flows through a wire, magnetic lines of force are set
up around the wire
• As the current increases and decreases in amplitude, the field
around the wire expands and collapses accordingly
• The energy produced by the magnetic lines of force collapsing back
into the wire tends to keep the current flowing in the same direction
• This represents a certain amount of inductance, which is expressed
in microhenrys per unit length
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta primer (Capacitance (C’))
• Capacitance also exists between the transmission line wires.
• two parallel wires act as plates of a capacitor and that the air
between them acts as a dielectric.
• The capacitance between the wires is usually expressed in
picofarads per unit length
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta primer (Conductance (G’))
• Since any dielectric, even air, is not a perfect insulator, a small
current known as LEAKAGE CURRENT flows between the two
wires.
• In effect, the insulator acts as a resistor, permitting current to pass
between the two wires.
• This property is called CONDUCTANCE (G) and is usually given in
micromhos per unit length.
TUGAS 2
1. Carilah formula konstanta primer
beberapa jenis saluran transmisi!
2. Apa saja yang mempengaruhi besarnya
nilai konstanta primer dari suatu jenis
saluran transmisi?
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder Saluran Transmisi
g =
(R + jwL )(G + jwC ) =
'
'
'
'
Z 'Y ' = Konstanta propagasi saluran
g = a + jb , a = konstanta redaman (Np/km) ; b = konstanta fasa (rad/km)
æ R ' + j wL ö
Z'
÷=
Z 0 = çç '
= Impedansi karakteristik saluran
' ÷
'
Y
è G + j wC ø
Z0 = R0 + jX 0
R ' = Resistansi per satuan panjang (Ohm/m)
L' = Induktansi per satuan panjang (H/m)
G ' = Konduktansi per satuan panjang (mho/m) atau (s/m)
C ' = Kapasitansi per satuan panjang (Ohm/m)
1 Np = 8,686 dB
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder….Konstanta Propagasi
Propagation Constant
g = ( R '+ jwL' )(G '+ jwC ' ) = a + jb
Konstanta redaman
Menyebabkan penurunan
amplitudo gelombang karena
desipasi daya sepanjang
transmisi. Nilai a terkait
dengan resistansi saluran
Konstanta fasa
Menyebabkan perubahan
fasa dan bentuk gelombang
terkait dengan perubahan
induktansi dan kapasitansi
sepanjang saluran
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder…..Impedansi Karakteristik
R '+ jw L '
Z0 =
.
G '+ jwC '
q Impedansi Karakteristik saluran didefinisikan dari suatu saluran
transmisi yang panjangnya tak hingga
q Jika saluran tersebut dicatu dengan tegangan AC maka akan
muncul arus yang mengalir di sepanjang saluran (pengaruh nilai C’
dan G’)
q Perbandingan tegangan dan arus pada input saluran transmisi
dengan panjang tak hingga disebut Impedansi Karakteristik
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder…..Wavelength (λ )
q Wavelength (Panjang gelombang) didefinisikan sebagai jarak
dimana gelombang merambat sepanjang saluran agar pergeseran
gelombang mencapai 2π radian (satu gelombang penuh)
2p
l=
(meter )
b
q Jika suatu saluran menggunakan suatu dielektrik tertentu maka
panjang gelombang bisa dituliskan :
l=
l
e
0
r
(meter )
l
0
= Panjang gelombang di udara
e r = Konstanta dielektrik relatif
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder…..Kecepatan Phasa (Vp)
q Kecepatan Phasa (phase velocity / wave velocity/ velocity of
propagation ) didefinisikan sebagai kecepatan dimana gelombang
merambat sepanjang saluran pada frekuensi tertentu.
V
p
= l ´ f (meter / sec ond )
2p
Vp= b ´f
w
Vp=b
q Jika saluran menggunakan bahan dielektrik maka
V
p
=
C
e
C = Cepat rambat gelombang di udara
r
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Konstanta Sekunder…..Kecepatan Group (Vg)
q Kecepatan Group (group velocity) didefinisikan sebagai
kecepatan dari sekumpulan gelombang yang bersuperposisi
q Disebut juga kecepatan envelope
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Contoh Soal
1. Suatu saluran telepon open wire memiliki R’ = 10? /km,
L’=0,0037 henry/km, C’=0,0083 x 10-6 , dan G’= 0,4 x
10-6 mho/km , pada frequensi 1 Khz tentukan :
a) Konstanta propagasi
b) Konstanta redaman
c) Konstanta phasa
d) Impedansi karakteristik
e) Panjang gelombang
f) Kecepatan phasa
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Solusi
a) Konstanta propagasi
g = ( R'+ jwL' )(G '+ jwC ' ) = a + jb
g = (10 + j 2p 1000(0,0037 ))(0,4.10 -6 + j 2p 1000 (0,0083.10 -6 )) = a + jb
g = (10 + j 23,25)(0,4.10 -6 + j 52,15.10 -6 )) = a + jb
g = ( 25,31Ð66,73°)(52,15.10 -6 Ð89,56°) = a + jb
g = 1319,92.10 -6 Ð156,29° = a + jb
g = 0,03633Ð78,145° = 0,00746 + j 0,0356( perKm ) = a + jb
b) Konstanta redaman
a = 0,00746(neper / Km) = 0,0000648(dB / m)
c) Konstanta phasa
b = 0,0356(radian / Km)
1neper = 8,686dB
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Solusi
a) Impedansi Karakteristik
Z0 =
( R '+ jwL' )
=
(G '+ jwC ' )
25,31Ð66,73°
52,15.10 - 6 Ð89,56°
= 696,66Ð - 11,415° = 682,88 - J 137,88(ohm)
b) Panjang Gelombang
l=
2p
2p
=
= 176,49(km)
b
0,0356
c) Kecepatan Phasa
Vp = l ´ f = 176,49.10 3 ´ 1000 = 176,49.10 6 ( m / s )
Persamaan Umum
Saluran Transmisi
Persamaan Umum Saluran Transmisi
V ( z , t ) = ( R ' Dz + JwL ' Dz ) I ( z , t ) + V ( z + Dz , t )
-V ( z + Dz , t ) - V ( z , t )
= ( R '+ JwL' ) I ( z , t )
Dz
Taking the limit as Dz tends to 0 leads to
¶V ( z , t )
= -( R'+ JwL' ) I ( z , t )
¶z
Persamaan Umum Saluran Transmisi
I ( z , t ) = DI + I ( z + Dz , t )
I ( z , t ) - I ( z + Dz , t ) =
V ( z + Dz , t ) V ( z + Dz , t )
+
1
1
G ' Dz
JwC ' Dz
Taking the limit as Dz
tends to 0 leads to
I ( z , t ) - I ( z + Dz , t ) = (G ' Dz + JwC ' Dz )V ( z + Dz , t )
I ( z , t ) - I ( z + Dz , t )
= (G '+ JwC ' )V ( z + Dz , t )
Dz
¶I ( z , t )
= -(G '+ JwC ' )V ( z , t )
¶z
Persamaan Umum Saluran Transmisi
d 2V (t , z )
¶V ( z , t )
= -( R '+ JwL' ) I ( z , t )
¶z
dz 2
d 2 I (t , z )
¶I ( z , t )
= -(G '+ JwC ' )V ( z , t )
¶z
Disebut Telegrapher’s Equations
dz 2
- g 2V (t , z ) = 0
- g 2 I (t , z ) = 0
Disebut Persamaan Differential saluran
transmisi
Solusi Tegangan dan arus :
+ -g z
0
V ( z) = V e
+ -g z
0
I ( z) = I e
- +g z
0
+V e
- +g z
0
+I e
Ingat :
gz
e
e
= cosh gz + sinh gz
-gz
= cosh gz - sinh gz
Atau dalam bentuk fungsi hiperbolic:
(
)
)
(
V(z) = V0 + + V0 - cosh gz + V0 - - V0 + sinh gz
æ
ö
æ
ö
I(z) = ç I 0 + + I 0 - ÷ cosh gz + ç I 0 - - I 0 + ÷ sinh gz
è
ø
è
ø
Dalam Fungsi Real Time:
{
V(z, t) = Re V (z )e jwt
}
v( z , t ) = V0+ e -a z cos(wt - b z ) + V0- ea z cos(wt + b z )
i ( z , t ) = I 0+ e -a z cos(wt - b z ) + I 0- ea z cos(wt + b z )
Persamaan Umum Saluran Transmisi
I(z)
Zo
g=a +j b
+
V(z) + = A 2e - γ z
V(z)
-
V(z) - = A1e γ z
Z
L
V(z) = A1e γ z + A 2e - γ z
1
I(z) =
(-A1e γ z + A 2e - γ z )
Z0
Persamaan
Umum saluran
transmisi
V(z) = Tegangan sejauh z dari sumber
I(z) = Arus sejauh z dari sumber
Menggambarkan ada dua
gelombang yang merambat
dalam saluran transmisi :
• V+ dan atau I + yang merambat
pada arah (Z positif)
• V- dan atau I - yang merambat
pada arah (Z negatif)
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter sumber diketahui
Is
+
Zg
Vg
+
Zo
g=a +j b
Vs
VL
-
ZL
-
Z
Substitusi kan A1dan A 2 ke pers 1, didapat :
Z=L
Persamaan umum saluran :
Vz = A1e γ + A 2e - γ
z
z
Pers 1
1
Iz =
(-A1e γ + A 2e - γ )
ZO
z
Jika z = 0 maka didapat :
Vs - I s .Z 0
Vz = Vs = A1 + A 2
A1 =
2
- A1 + A 2
Vs + I s .Z 0
Iz = Iz =
A2 =
Zo
2
z
é V - I .Z ù
é V + I .Z ù
Vz = ê s s 0 ú e γz + ê s s 0 ú e - γz
2
2
ë
û
ë
û
é e γz + e-γz ù
é e γz - e- γz ù
Vz = Vs ê
- Is .Z0 ê
ú
ú
ë 2 û
ë 2 û
Pers 2
Vz = Vs cosh γz - I s Z 0 sinh γz
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter sumber diketahui
Is
+
Zg
Vg
+
Zo
g=a +j b
Vs
VL
-
ZL
-
Z
Z=L
Persamaan umum saluran :
Vz = A1e γ + A 2e - γ
z
z
39
é I .Z - VS ù γx é Vs + Is .Z0 ù - γz
Iz = ê s 0
úe + ê
úe
ë 2Z0 û
ë 2Z0 û
é e γz + e -γz ù VS é e γz - e -γz ù
I z = Is ê
- ê
ú
ú
ë 2 û Z0 ë 2 û
Pers 1
1
Iz =
(-A1e γ + A 2e - γ )
ZO
z
Substitusi kan A1dan A 2 ke pers 2, didapat :
z
Pers 2
Vs
I z = I s cosh γz - sinh γz
Z0
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter sumber diketahui
Is
+
Zg
Vg
Vs
Zo
g=a +j b
-
+
VL
ZL
-
Z
Z=L
Vz = Vs cosh γz - I s Z 0 sinh γz
Vs
I z = I s cosh γz - sinh γz
Z0
40
Persamaan Tegangan
Dan Arus Jika
Parameter
Sumber diketahui !
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter Beban diketahui
Jika z = L maka didapat :
Is
+
Zo
g=a +j b
Zg
Vg
Vs
VL = A1 e γL + A 2e - γL
+
VL
-
ZL
IL =
-
d
Z=L
Persamaan umum saluran :
Vz = A1e γ + A 2e - γ
z
Iz =
z
Pers 1
1
(-A1e γ + A 2e - γ )
ZO
z
z
Pers 2
é V - I L .Z 0 ù - γL
A1 = ê L
e
ú
2
ë
û
é V + I L .Z 0 ù γL
A2 = ê L
e
ú
2
ë
û
1
[- A1 e γL + A 2e-γL ]
Zo
Substitusi kan A1dan A 2 ke pers 1, didapat :
é V - I .Z ù
é V + I .Z ù
Vz = ê L L 0 ú e γz - γL + ê L L 0 ú e - γz + γL
2
2
ë
û
ë
û
é V - I .Z ù
é V + I .Z ù
Vd = ê L L 0 ú e - γ(L -z) + ê L L 0 ú e γ(L -z)
2
2
ë
û
ë
û
é V - I .Z ù
é V + I .Z ù
Vd = ê L L 0 ú e - γd + ê L L 0 ú e γd
2
2
ë
û
ë
û
é e γd + e - γd ù - γ
é e γd - e - γd ù
Vd = VL ê
e + IL Z0 ê
ú
ú
2
2
ë
û
ë
û
Vd = VL cosh γd + I L Z 0 sinh γd
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter Beban diketahui
Is
+
Zg
Vg Vs
Zo
g=a +j b
-
VL
-
d
Persamaan umum saluran :
+
ZL
Vz = A1e γ + A 2e - γ
z
Iz =
z
Pers 1
1
(-A1e γ + A 2e - γ )
ZO
z
Z=L
Dengan cara yang sama masukkan
A1 dan A2 ke pers 2, maka didapat :
VL
I d = I L cosh γd + sinh γd
Z0
z
Pers 2
Persamaan Tegangan dan Arus jika
Parameter Beban diketahui
Is
+
Zg
Vg
Vs
Zo
g=a +j b
-
+
VL
ZL
-
d
Z=L
Vd = VL cosh γd + I L Z 0 sinh γd
VL
I d = I L cosh γd + sinh γd
Z0
Persamaan Tegangan
Dan Arus Jika
Parameter
Beban diketahui !
Impedansi Karakteristik
• Pada slide sebelumnya sudah didefinisikan mengenai impedansi
karakteristik
• Alternatif pengertian impedansi karakteristik yang dilihat dari
persamaan umum saluran transmisi, adalah ratio antara tegangan dan
arus yang merambat ke satu arah ( V(z)+/I(z)+ ) atau ( -V(z)-/I(z)- ) pada
setiap titik di saluran transmisi
dV ( z )
= - ( R + j wL ) I ( z )
dz
V ( z ) = V ( z ) + = V + e -gz
I ( z ) = I ( z ) + = I + e -gz
+ -gz
(-g V e
V+
z
+ -gz
) = - ( R + j wL ) I e
R + j wL
Zo =
=
=
+
g
I
-
V
R + j wL
= Ro + jX o = G + j wC
I-
Impedansi Karakteristik
• Dapat disimpulkan bahwa impedansi karakteristik bukan merupakan
fungsi dari jarak, dan besarnya hanya tergantung dari nilai R’, L’, C’,
dan G’ saja.
• Untuk mempermudah desain dan aplikasi biasanya nilai impedansi
karakteristik (Z0) dari berbagai jenis saluran sudah dibuat formulaformula yang bisa langsung digunakan
TUGAS 3
1. Carilah formula-formula Impedansi
karakteristik (Z0) beberapa jenis saluran
transmisi!
2. Apa saja yang mempengaruhi besarnya nilai
impedansi karakteristik dari suatu jenis
saluran transmisi?
Persamaan Impedansi Saluran Transmisi
Z=L
Is
+
Zg
Vg
+
Zo
g=a +j b
Vs
VL
-
ZL
Vd
V L cosh γd + I L Z 0 sinh γd
Zd =
=
VL
Id
I L cosh γd +
sinh γd
Z0
-
d
Kalikan dengan
L
Zd
Zin
Didapat :
1
I L cosh g d
1
I L cosh g d
é Z L + Z 0 tanh γd ù
Zd = Z0 ê
ú
ë Z 0 + Z L tanh γd û
Merupakan impedansi saluran sejauh d dari beban !
46
Bedakan dengan impedansi
karakteristik saluran !!!
Persamaan Impedansi Saluran Transmisi
Is
+
Zg
Vg
+
Zo
g=a +j b
Vs
VL
-
-
d
L
Zin
ZL
é Z L + Z 0 tanh γd ù
Zd = Z0 ê
ú
ë Z 0 + Z L tanh γd û
Zd
Jika d = L maka :
Z d =L
é Z L + Z 0 tanh γLù
= Z in = Z 0 ê
ú
ë Z 0 + Z L tanh γLû
Adalah Impedansi Input Saluran Transmisi !
47
Latihan
• A 40-m long TL has Vg=15 cos (ω t), Zo= 262,88-j137,88 W, and γ =
0,00746+J0,0356 (per m). If Zg=ZL=Z0 , find:
a) the input impedance Zin,
b) the sending-end current Iin
c) the sending-end voltage Vin,
d) the receiving-end voltage VL.
e) the receiving-end current IL
f) Impedance at point 20 m from load
Iin
+
Zg
Vg
Vin
+
Zo= 262,88-j137,88 W
γ= 0,00746+j0,0356
-
VL
-
40 m
ZL
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Solusi
a) Input Impedance (Zin)
Karena saluran match dengan beban, maka Z0 = ZL = 262,88-j137,88 W
Maka:
é Z + Z 0 tanh γL ù
Z in = Z 0 ê L
ú = Z 0 = 262,88 - j137,88W
êë Z 0 + Z L tanh γL úû
b) Sending-end Current (Iin)
Zg
Vg
Iin
+
Vin Z
in
I in =
I in =
-
Vg
Z g + Zin
=
15Ð0°
15Ð0°
=
(262,88 - j137,88) + (262,88 - j137,88) 525,76 - j 275,76
15Ð0°
= 0,0253Ð27,68° = 0,0253 cos(wt + 27,68°)(ampere)
593,69Ð - 27,68°
c) Sending-end voltage (Vin)
Zg
Vg
Iin
+
Vin Z
in
-
Vin =
Vin =
Z in
Zin + Zg
´ Vg =
262,88 - j137,88
´ 15Ð0°
(262,88 - j137,88) + (262,88 - j137,88)
15Ð0°
= 7,5Ð0°(volt ) = 7,5 cos (wt)(volt)
2
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Solusi
d) Receiving-end Voltage (VL)
V z = Vin cosh γz - I in Z 0 sinh γz
V L = Vin cosh γL - I in Z 0 sinh γL
cosh jx = cos x
Review Kembali!!!
sinh jx = j sinh x
cosh( x + y ) = cosh x cosh y + sinh x sinh y
sinh( x + y ) = sinh x cosh y + cosh x sinh y
V L = 7,5Ð0° cosh {(0,00746 + j 0,0356) 40}
-(0,0253Ð27,68°)(262,88 - j137,88)sinh{(0,00746 + j 0,0356)40}
V L = 6,096Ð - 82,32° = 6,096 cos(wt - 82,32°)(volt )
e) Receiving-end Current (IL)
V
I z = I in cosh γz - in sinh γz
Z0
Vin
I L = I in cosh γL sinh γL = 0,0253Ð27,68° cosh {(0,00746 + j 0,0356) 40}
Z0
7,5Ð0°
sinh {(0,00746 + j 0,0356) 40} = 0,02055Ð - 54,64°
262,88 - j137,88
= 0,02055 cos(wt - 54,64)
Parameter-parameter dalam Saluran
ParameterTransmisi
Solusi
f) Zd=20m
é Z + Z 0 tanh γd ù
Zd = Z0 ê L
ú = Z 0 = 262,88 - j137,88W
êë Z 0 + Z L tanh γd úû
Konsep Bandwidth dalam
Saluran Transmisi
Bandwidth dalam Saluran Transmisi
• Matching impedansi yang dilakukan pada frekuensi tunggal/referensi
bisa saja berhasil mencapai VSWR minimum yang mendekati 1 di
saluran utamanya, terutama jika salurannya lossless. Jika saluran
lossy, maka matching dengan VSWR minimum mendekati 1 dapat
dicapai pada pangkal saluran (titik input), sedangkan di ujung saluran
(titik beban) VSWR akan cenderung membesar.
• Setelah matching dilakukan pada frekuensi referensi, saluran tersebut
bagi komponen sinyal dengan frekuensi yang semakin jauh dari
referensi akan semakin tidak matched.
• Dapat dibuat plot kurva respons VSWR saluran terhadap frekuensi.
VSWR
1.2
1.35
1.4
BW 1.35=fH - fL
1.6
53
1.8
f
fL
fref
fH
Bandwidth dalam Saluran Transmisi
• Jika band-width filter didefinisikan pada respons 3 dB
dari referensi, maka band-with saluran transmisi
didefinisikan untuk nilai VSWR maksimum yang diijinkan
sebagai referensi. Tetapi nilai VSWR maksimum
referensi tersebut tidak disepakati berharga tertentu,
bisa saja 1,15; 1,20; 1,35; atau 1,50 asalkan cukup baik
untuk aplikasi yang bersangkutan (pantulan tidak
membahayakan
peralatan,
khususnya
pesawat
pemancar).
• Matching berganda (transformator-l/4 ganda, stub
ganda) bertujuan memperlebar bandwidth pada VSWR
yang sama dibandingkan dengan matching tunggal.
54
Questions???
Find the baby