sejarah perkembangan matematika sebelum masehi

SEJARAH PERKEMBANGAN MATEMATIKA SEBELUM MASEHI
A. Matematika Prasejarah
Asal mula pemikiran matematika terletak di dalam konsep bilangan, besaran, dan
bangun. Pengkajian modern terhadap fosil binatang menunjukkan bahwa konsep ini tidak
berlaku unik bagi manusia. Konsep ini mungkin juga menjadi bagian sehari-hari di dalam
kawanan pemburu. Bahwa konsep bilangan berkembang tahap demi tahap seiring waktu
adalah bukti di beberapa bahasa zaman kini mengawetkan perbedaan antara “satu”,
“dua”, dan “banyak”, tetapi bilangan yang lebih dari dua tidaklah demikian.
Benda matematika tertua yang sudah diketahui adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo di Swaziland dan mungkin berasal dari tahun 35000 SM. Tulang
ini berisi 29 torehan yang berbeda yang sengaja digoreskan pada tulang fibula baboon.
Terdapat bukti bahwa kaum perempuan biasa menghitung untuk mengingat siklus haid
mereka; 28 sampai 30 goresan pada tulang atau batu, diikuti dengan tanda yang berbeda.
Juga artefak prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, dari tahun 35.000 SM dan
berumur 20.000 tahun, menunjukkan upaya dini untuk menghitung waktu. Tulang
Ishango, ditemukan di dekat batang air Sungai Nil (timur laut Kongo), berisi sederetan
tanda lidi yang digoreskan di tiga lajur memanjang pada tulang itu. Tafsiran umum
adalah bahwa tulang Ishango menunjukkan peragaan terkuno yang sudah diketahui
tentang barisan bilangan prima atau kalender lunar enam bulan.
Periode Predinastik Mesir dari milenium ke-5 SM, secara grafis menampilkan rancanganrancangan geometris. Telah diakui bahwa bangunan megalit di Inggris dan Skotlandia,
dari milenium ke-3 SM, menggabungkan gagasan-gagasan geometri seperti lingkaran,
elips, dan tripel Pythagoras di dalam rancangan mereka.
Sebelum zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia, contohcontoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami kemilau hanya di
beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang telah ditemukan adalah Plimpton322
(matematika Babilonia sekitar 1900 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika
Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan Lembaran Matematika Moskwa (Matematika Mesir
sekitar 1890 SM).
Semua tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai
teorema Pythagoras, yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan
paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
B. Matematika Mesopotamia
Matematika Babilonia merujuk pada seluruh matematika yang dikembangkan
oleh bangsa Mesopotamia (kini Iraq) sejak permulaan Sumeria hingga permulaan
peradaban helenistik. Dinamai "Matematika Babilonia" karena peran utama kawasan
Babilonia sebagai tempat untuk belajar. Pada zaman peradaban helenistik Matematika
Babilonia berpadu dengan Matematika Yunani dan Mesir untuk membangkitkan
Matematika Yunani. Kemudian di bawah Kekhalifahan Islam, Mesopotamia, terkhusus
Baghdad, sekali lagi menjadi pusat penting pengkajian Matematika Islam.
Bertentangan dengan langkanya sumber pada Matematika Mesir, pengetahuan
Matematika Babilonia diturunkan dari lebih daripada 400 lempengan tanah liat yang
digali sejak 1850-an. Ditulis di dalam tulisan paku, lempengan ditulisi ketika tanah liat
masih basah, dan dibakar di dalam tungku atau dijemur di bawah terik matahari.
Beberapa di antaranya adalah karya rumahan.
Bukti terdini matematika tertulis adalah karya bangsa Sumeria, yang membangun
peradaban kuno di Mesopotamia. Mereka mengembangkan sistem rumit metrologi sejak
tahun 3000 SM. Dari kira-kira 2500 SM ke muka, bangsa Sumeria menuliskan tabel
perkalian pada lempengan tanah liat dan berurusan dengan latihan-latihan geometri dan
soal-soal pembagian. Jejak terdini sistem bilangan Babilonia juga merujuk pada periode
ini.
Sebagian besar lempengan tanah liat yang sudah diketahui berasal dari tahun 1800
sampai 1600 SM, dan meliputi topik-topik pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan
kubik, dan perhitungan bilangan regular, invers perkalian, dan bilangan prima kembar.
Lempengan itu juga meliputi tabel perkalian dan metode penyelesaian persamaan linear
dan persamaan kuadrat. Lempengan Babilonia 7289 SM memberikan hampiran bagi √2
yang akurat sampai lima tempat desimal.
Matematika Babilonia ditulis menggunakan sistem bilangan seksagesimal (basis60). Dari sinilah diturunkannya penggunaan bilangan 60 detik untuk semenit, 60 menit
untuk satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat untuk satu putaran lingkaran, juga penggunaan
detik dan menit pada busur lingkaran yang melambangkan pecahan derajat. Kemajuan
orang Babilonia di dalam matematika didukung oleh fakta bahwa 60 memiliki banyak
pembagi. Juga, tidak seperti orang Mesir, Yunani, dan Romawi, orang Babilonia
memiliki sistem nilai-tempat yang sejati, di mana angka-angka yang dituliskan di lajur
lebih kiri menyatakan nilai yang lebih besar, seperti di dalam sistem desimal.
Bagaimanapun, mereka kekurangan kesetaraan koma desimal, dan sehingga nilai tempat
suatu simbol seringkali harus dikira-kira berdasarkan konteksnya.
C. Matematika Mesir
Matematika Mesir merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa Mesir.
Sejak peradaban helenistik, Yunani menggantikan bahasa Mesir sebagai bahasa tertulis
bagi kaum terpelajar Bangsa Mesir, dan sejak itulah matematika Mesir melebur dengan
matematika Yunani dan Babilonia yang membangkitkan Matematika helenistik.
Pengkajian matematika di Mesir berlanjut di bawah Khilafah Islam sebagai bagian dari
matematika Islam, ketika bahasa Arab menjadi bahasa tertulis bagi kaum terpelajar
Mesir.
Tulisan matematika Mesir yang paling panjang adalah Lembaran Rhind (kadangkadang disebut juga "Lembaran Ahmes" berdasarkan penulisnya), diperkirakan berasal
dari tahun 1650 SM tetapi mungkin lembaran itu adalah salinan dari dokumen yang lebih
tua dari Kerajaan Tengah yaitu dari tahun 2000-1800 SM. Lembaran itu adalah manual
instruksi bagi pelajar aritmetika dan geometri. Selain memberikan rumus-rumus luas dan
cara-cara perkalian, perbagian, dan pengerjaan pecahan, lembaran itu juga menjadi bukti
bagi pengetahuan matematika lainnya, termasuk bilangan komposit dan prima; rata-rata
aritmetika, geometri, dan harmonik; dan pemahaman sederhana Saringan Eratosthenes
dan teori bilangan sempurna (yaitu, bilangan 6). Lembaran itu juga berisi cara
menyelesaikan persamaan linear orde satu juga barisan aritmetika dan geometri.
Naskah matematika Mesir penting lainnya adalah lembaran Moskwa, juga dari
zaman Kerajaan Pertengahan, bertarikh kira-kira 1890 SM. Naskah ini berisikan soal
kata atau soal cerita, yang barangkali ditujukan sebagai hiburan. Satu soal dipandang
memiliki kepentingan khusus karena soal itu memberikan metoda untuk memperoleh
volume limas terpenggal: "Jika Anda dikatakan: Limas terpenggal setinggi 6 satuan
panjang, yakni 4 satuan panjang di bawah dan 2 satuan panjang di atas. Anda
menguadratkan 4, sama dengan 16. Anda menduakalilipatkan 4, sama dengan 8. Anda
menguadratkan 2, sama dengan 4. Anda menjumlahkan 16, 8, dan 4, sama dengan 28.
Anda ambil sepertiga dari 6, sama dengan 2. Anda ambil dua kali lipat dari 28 twice,
sama dengan 56. Maka lihatlah, hasilnya sama dengan 56. Anda memperoleh kebenaran."
Akhirnya, lembaran Berlin (kira-kira 1300 SM) menunjukkan bahwa bangsa
Mesir kuno dapat menyelesaikan persamaan aljabar orde dua.
D. Matematika Yunani
Matematika Yunani merujuk pada matematika yang ditulis di dalam bahasa
Yunani antara tahun 600 SM sampai 300 M. Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota
sepanjang Mediterania bagian timur, dari Italia hingga ke Afrika Utara, tetapi mereka
dibersatukan oleh budaya dan bahasa yang sama. Matematikawan Yunani pada periode
setelah Iskandar Agung kadang-kadang disebut Matematika Helenistik.
Matematika Yunani lebih berbobot daripada matematika yang dikembangkan oleh
kebudayaan-kebudayaan pendahulunya. Semua naskah matematika pra-Yunani yang
masih terpelihara menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yakni pengamatan yang
berulang-ulang
yang
digunakan
untuk
mendirikan
aturan
praktis.
Sebaliknya, matematikawan Yunani menggunakan penalaran deduktif. Bangsa Yunani
menggunakan logika untuk menurunkan simpulan dari definisi dan aksioma, dan
menggunakan kekakuan matematika untuk membuktikannya. Matematika Yunani
diyakini dimulakan oleh Thales dari Miletus (kira-kira 624 sampai 546 SM) dan
Pythagoras dari Samos (kira-kira 582 sampai 507 SM). Meskipun perluasan pengaruh
mereka dipersengketakan, mereka mungkin diilhami oleh Matematika Mesir dan
Babilonia. Menurut legenda, Pythagoras bersafari ke Mesir untuk mempelajari
matematika, geometri, dan astronomi dari pendeta Mesir.
Thales menggunakan geometri untuk menyelesaikan soal-soal perhitungan
ketinggian piramida dan jarak perahu dari garis pantai. Dia dihargai sebagai orang
pertama yang menggunakan penalaran deduktif untuk diterapkan pada geometri, dengan
menurunkan empat akibat wajar dari teorema Thales. Hasilnya, dia dianggap sebagai
matematikawan sejati pertama dan pribadi pertama yang menghasilkan temuan
matematika.
Pythagoras mendirikan Mazhab Pythagoras, yang mendakwakan bahwa matematikalah
yang menguasai semesta dan semboyannya adalah "semua adalah bilangan". Mazhab
Pythagoraslah yang menggulirkan istilah "matematika", dan merekalah yang memulakan
pengkajian matematika. Mazhab Pythagoras dihargai sebagai penemu bukti pertama
teorema Pythagoras, meskipun diketahui bahwa teorema itu memiliki sejarah yang
panjang, bahkan dengan bukti keujudan bilangan irasional.
E. Matematika Cina
Matematika Cina permulaan adalah berlainan bila dibandingkan dengan yang
berasal dari belahan dunia lain, sehingga cukup masuk akal bila dianggap sebagai hasil
pengembangan yang mandiri. Tulisan matematika yang dianggap tertua dari Cina adalah
Chou Pei Suan Ching, berangka tahun antara 1200 SM sampai 100 SM, meskipun angka
tahun 300 SM juga cukup masuk akal.
Hal yang menjadi catatan khusus dari penggunaan matematika Cina adalah sistem
notasi posisional bilangan desimal, yang disebut pula "bilangan batang" dimana sandisandi yang berbeda digunakan untuk bilangan-bilangan antara 1 dan 10, dan sandi-sandi
lainnya sebagai perpangkatan dari sepuluh. Dengan demikian, bilangan 123 ditulis
menggunakan lambang untuk "1", diikuti oleh lambang untuk "100", kemudian lambang
untuk "2" diikuti lambang untuk "10", diikuti oleh lambang untuk "3". Cara seperti inilah
yang menjadi sistem bilangan yang paling canggih di dunia pada saat itu, mungkin
digunakan
beberapa
abad
sebelum
periode
masehi
dan
tentunya
sebelum
dikembangkannya sistem bilangan India. Bilangan batang memungkinkan penyajian
bilangan sebesar yang diinginkan dan memungkinkan perhitungan yang dilakukan pada
suan pan, atau (sempoa Cina).
Karya tertua yang masih terawat mengenai geometri di Cina berasal dari
peraturan kanonik filsafat Mohisme kira-kira tahun 330 SM, yang disusun oleh para
pengikut Mozi (470–390 SM). Mo Jing menjelaskan berbagai aspek dari banyak disiplin
yang berkaitan dengan ilmu fisika, dan juga memberikan sedikit kekayaan informasi
matematika.
Pada tahun 212 SM, Kaisar Qín Shǐ Huáng (Shi Huang-ti) memerintahkan semua
buku di dalam Kekaisaran Qin selain daripada yang resmi diakui pemerintah haruslah
dibakar. Dekret ini tidak dihiraukan secara umum, tetapi akibat dari perintah ini adalah
begitu sedikitnya informasi tentang matematika Cina kuno yang terpelihara yang berasal
dari zaman sebelum itu. Setelah pembakaran buku pada tahun 212 SM, dinasti Han (202
SM–220 M) menghasilkan karya matematika yang barangkali sebagai perluasan dari
karya-karya yang kini sudah hilang.
Yang terpenting dari semua ini adalah Sembilan Bab tentang Seni Matematika,
judul lengkap yang muncul dari tahun 179 M, tetapi wujud sebagai bagian di bawah judul
yang berbeda. Ia terdiri dari 246 soal kata yang melibatkan pertanian, perdagangan,
pengerjaan geometri yang menggambarkan rentang ketinggian dan perbandingan dimensi
untuk menara pagoda Cina, teknik, survey, dan bahan-bahan segitiga siku-siku dan π. Ia
juga menggunakan prinsip Cavalieri tentang volume lebih dari seribu tahun sebelum
Cavalieri mengajukannya di Barat. Ia menciptakan bukti matematika untuk teorema
Pythagoras, dan rumus matematika untuk eliminasi Gauss. Liu Hui memberikan
komentarnya pada karya ini pada abad ke-3 M.
Bangsa Cina juga membuat penggunaan diagram kombinatorial kompleks yang
dikenal sebagai kotak ajaib dan lingkaran ajaib, dijelaskan di zaman kuno dan
disempurnakan oleh Yang Hui (1238–1398 M). Zu Chongzhi (abad ke-5) dari Dinasti
Selatan dan Utara menghitung nilai pi sampai tujuh tempat desimal, yang bertahan
menjadi nilai pi paling akurat selama hampir 1.000 tahun. Bahkan setelah matematika
Eropa mulai mencapai kecemerlangannya pada masa Renaisans, matematika Eropa dan
Cina adalah tradisi yang saling terpisah, dengan menurunnya hasil matematika Cina
secara signifikan, hingga para misionaris Jesuit seperti Matteo Ricci membawa gagasangagasan matematika kembali dan kemudian di antara dua kebudayaan dari abad ke-16
sampai abad ke-18.
F. Matematika India
Peradaban terdini anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus yang
mengemuka di antara tahun 2600 dan 1900 SM di daerah aliran Sungai Indus. Kota-kota
mereka teratur secara geometris, tetapi dokumen matematika yang masih terawat dari
peradaban ini belum ditemukan.
Matematika Vedanta dimulakan di India sejak Zaman Besi. Shatapatha
Brahmana (kira-kira abad ke-9 SM), menghampiri nilai π, dan Sulba Sutras (kira-kira
800–500 SM) yang merupakan tulisan-tulisan geometri yang menggunakan bilangan
irasional, bilangan prima, aturan tiga dan akar kubik; menghitung akar kuadrat dari 2
sampai sebagian dari seratus ribuan; memberikan metode konstruksi lingkaran yang
luasnya menghampiri persegi yang diberikan, menyelesaikan persamaan linear dan
kuadrat; mengembangkan tripel Pythagoras secara aljabar, dan memberikan pernyataan
dan bukti numerik untuk teorema Pythagoras.
G. Tokoh-Tokoh Matematika Sebelum Masehi
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau proposisi,
dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid. Landasan
matematika sebagai ilmuterapan rupanya sudah diletakan oleh Thales sebelum muncul
Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma, postulatpostulat yang perlu dijabarkan terlebih dahulu dalam mengembangkan geometri.
Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras namun dia berhasil
membuat pembuktian matematis.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta
ajaranserba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena
pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang menerima
paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemukan teori bilangan dan
geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,
persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen, geometri ruang, teori proporsi dan lain-lain.
Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan
perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika terbesar
sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga karya Archimedes membahas geometri bidang
datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan bagi
astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan yang ahli dalam geometri.
Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan konsep-konsep
aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim di Iskandaria. Karya
besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan pertama tentang sistem aljabar.
8. Pāṇini (kira-kira abad ke-5 SM)
Ia yang merumuskan aturan-aturan tata bahasa Sanskerta. Notasi yang dia gunakan
sama dengan notasi matematika modern, dan menggunakan aturan-aturan meta,
transformasi, dan rekursi.