File

FISIKA DASAR I
Kuliah 4
DINAMIKA
Fi-1101: Kuliah 4, Hal1
DINAMIKA
Dinamika : mempelajari gerak benda serta
penyebabnya
* 3 Hukum Newton tentang gerak
*
 How and why do objects move?
 Dynamics
Fi-1101: Kuliah 4, Hal2
Fi-1101: Kuliah 4, Hal3
DINAMIKA
Isaac Newton (1643 - 1727) menerbitkan Principia Mathematica
pada tahun 1687. Dalam buku ini, ia mengusulkan 3 “hukum”
tentang gerak:
Hkm 1: Suatu benda akan tetap dalam keadaan diam atau
bergerak lurus beraturan selama tidak ada resultan
gaya yang bekerja padanya
Hkm 2: Untuk sembarang benda berlaku, FNET = F = ma
Hkm 3: Gaya-gaya muncul berpasangan: FA ,B = - FB ,A
(gaya aksi sebanding tapi berlawanan arah dengan gaya
reaksi)
Fi-1101: Kuliah 4, Hal4
Hukum I Newton

Suatu benda yang tidak mengalami gaya eksternal akan
tetap diam atau bergerak dengan kecepatan tetap jika
diamati dari suatu kerangka acuan inersial (inertial
reference frame, IRF).
Jika tidak ada gaya aksi, maka tidak ada percepatan.

Berikut adalah definisi dari kerangka acuan inersial
Suatu IRF adalah suatu kerangka acuan yang tidak
mengalami percepatan (atau perputaran) relatif
terhadap “fixed stars”.
Jika suatu IRF ada, maka ada tak berhingga IRF
karena mereka dihubungkan sembarang vektor
kecepatan konstan.
Fi-1101: Kuliah 4, Hal5
Hukum II Newton

Untuk sembarang benda, FNET = F = ma.
Percepatan a dari suatu benda sebanding dengan total
gaya FNET yang bekerja padanya.

Konstanta pembanding ini disebut “massa”, diberi simbol
m.
» Inilah definisi dari massa.
» Massa dari suatu benda adalah suatu sifat yang tetap
dari benda tersebut dan tidak bergantung kepada
pengaruh dari luar.
Satuan gaya adalah [M]x[L / T2] = kg m/s2 = N (Newton)
Fi-1101: Kuliah 4, Hal6
Hukum II Newton ...

Apa itu gaya?
Gaya adalah suatu dorongan atau tarikan.
Suatu gaya mempunyai besar dan arah (vector).
Penjumlahan gaya sama dengan penjumlahan vektor.
a
a
F1
F1
FNET = ma
FNET
F2
F2
Fi-1101: Kuliah 4, Hal7
Hukum II Newton ...

Komponen-komponen dari F = ma :
FX = maX
FY = maY
FZ = maZ

Andaikan diketahui m dan FX , kita dapat menyelesaikan
untuk aX dan kita palikasikan rumus-rumus kinematika
yang telah dipelajari.
1
x = x0 + v 0 x t + ax t 2
2
v x = v 0 x + ax t
Fi-1101: Kuliah 4, Hal8
Example: Mendorong balok di atas es

Seorang skater sedang mendorong sebuah box berat
(massa m = 100 kg) melewati suatu hamparan es
(horizontal & tanpa gesekan). Ia mempekerjakan sebuah
gaya 50 N dalam arah i. Jika box mula-mula dalam
keadaan diam, tentukan kecepatan v setelah didorong
sejauh10m
v=0
F
m
a
i
Fi-1101: Kuliah 4, Hal9
Example: Mendorong balok di atas es …..

Seorang skater sedang mendorong sebuah box berat
(massa m = 100 kg) melewati suatu hamparan es
(horizontal & tanpa gesekan). Ia mempekerjakan sebuah
gaya 50 N dalam arah i. Jika box mula-mula dalam
keadaan diam, tentukan kecepatan v setelah didorong
sejauh10m
v
F
m
a
i
d
Fi-1101: Kuliah 4, Hal10
Example: Mendorong balok di atas es ….

Mulai dengan F = ma.
a = F / m.
Ingat bahwa v2 - v02 = 2a(x - x0 )
Sehingga
v2
= 2Fd / m
(Kuliah 1)
v
2 Fd
m
v
F
m
a
i
d
Fi-1101: Kuliah 4, Hal11
Example: Mendorong balok di atas es...
v

2 Fd
m
Masukkan F = 50 N, d = 10 m, m = 100 kg:
Diperoleh v = 3.2 m/s.
v
F
m
a
i
d
Fi-1101: Kuliah 4, Hal12
Gaya dan percepatan

Sebuah gaya F bekerja pada massa m1 menghasilkan suatu
percepatan a1. Gaya yang sama bekerja pada massa yang
berbeda m2 mengahasilkan suatu percepatan a2 = 2a1.
m1
F

a1
F
m2
a2 = 2a1
Jika m1 & m2 digabungkan dan gaya yang sama F bekerja
pada kombinasi ini, berapa percepatan resultannya?
F
(a)
2/3 a1
m1
m2
(b) 3/2 a1
a=?
(c)
3/4 a1
Fi-1101: Kuliah 4, Hal13
Gaya dan percepatan
m1
F
m2
a = F / (m1+ m2)

Karena a2 = (1/2) a1 untuk gaya yang sama, m2 = (1/2)m1 !
m1+ m2 = 3m2 /2

Sehingga a = (2/3)F / m1
tetapi F/m = a
a = 2/3 a1
(a)
2/3 a1
(b) 3/2 a1
(c)
3/4 a1
Fi-1101: Kuliah 4, Hal14
Gaya

Kita akan meninjau dua jenis gaya:
Gaya kontak:
» Ini adalah jenis gaya yang sangat dikenal.
 Seseorang mendorong meja.
 Tanah mendorong kursi...
Action at a distance:
» Gravitasi
» Listrik
Fi-1101: Kuliah 4, Hal15
Gaya kontak:

Benda dalam kontak mengalami gaya.

Konvensi: Fa,b berarti “gaya bekerja
pada a oleh b”.

Sehingga Fhead,thumb berarti “gaya
pada kepala oleh ibu jari”.
Fhead,thumb
Fi-1101: Kuliah 4, Hal16
Action at a distance

Gravitasi:
Fi-1101: Kuliah 4, Hal17
Gravitasi
(Courtesy of Newton)


Newton menemukan bahwa amoon / g = 0.000278
dan memberitahukan bahwa RE2 / R2 = 0.000273
amoon
g
R

RE
Hal ini memberikan inspirasi untuk mengusulkan
Universal Law of Gravitation:
|FMm |= GMm / R2
where G = 6.67 x 10 -11 m3 kg-1 s-2
Fi-1101: Kuliah 4, Hal18
Gravitasi...

Besarnya gaya gravitasi F12 yang dipekerjakan pada suatu
benda bermassa m1 oleh benda lain bermassa m2 pada
jarak R12 adalah:
mm
F12  G 1 2 2
R12

Arah dari gaya F12 adalah attractive, dan terletak
sepanjang garis yang menghubungkan pusat dari massamassa tersebut.
m1
F12
F21
m2
R12
Fi-1101: Kuliah 4, Hal19
Gravitasi...

Near the Earth’s surface:
R12 = RE
» Won’t change much if we stay near the Earth's surface.
» i.e. since RE >> h, RE + h ~ RE.
h
m
Fg
Fg  G
ME m
RE2
M
RE
Fi-1101: Kuliah 4, Hal20
Gravity...

Near the Earth’s surface...

So |Fg| = mg = ma

a=g
Where: g  G
Leaky Cup
 ME 
ME m
Fg  G 2  m G 2 
RE
 RE 

=g
All objects accelerate with
acceleration g, regardless of
their mass!
ME
2

9
.
81
m
/
s
RE2
Fi-1101: Kuliah 4, Hal21
Example gravity problem:

What is the force of gravity exerted by the earth on a typical
physics student?
Typical student mass m = 55kg
g = 9.8 m/s2.
Fg = mg = (55 kg)x(9.8 m/s2 )
Fg = 539 N

The force that gravity exerts on any object is
called its Weight
W = 539 N
Fg
Fi-1101: Kuliah 4, Hal22
Example:
Force and acceleration


Suppose you are standing on a bathroom scale in 141 Loomis
and it says that your weight is W. What will the same scale say
your weight is on the surface of the mysterious Planet X ?
You are told that RX ~ 20 REarth and MX ~ 300 MEarth.
(a)
0.75 W
(b)
1.5 W
(c)
2.25 W
E
X
Fi-1101: Kuliah 4, Hal23
Solution


The gravitational force on a person
of mass m by another object (for instance
a planet) having mass M is given by:
Ratio of weights = ratio of forces:
MX m
R X2

M m
G E2
RE
F G
Mm
R2
W X FX

WE FE
G
M
 X
ME
R 
 E 
 RX 
2
2
WX
1
 300    .75
 20 
WE
Fi-1101: Kuliah 4, Hal24
Hukum ke-3 Newton:

Gaya muncul berpasangan: FA ,B = - FB ,A.
Untuk setiap “aksi” selalu ada “reaction” yang besarnya sama tapi
berlawanan arah.

Kita telah melihat ini dalam kasus gravitasi:
m1
m2
F12
F21
F12  G
m1 m2
 F21
2
R12
R12
Fi-1101: Kuliah 4, Hal25
Hukum ke-3 Newton:...

FA ,B = - FB ,A. adalah benar untuk gaya kontak:
Fm,w
Fw,m
Ff,m
Fm,f
Fi-1101: Kuliah 4, Hal26
Contoh konsep yang salah

Karena Fm,b = -Fb,m, mengapa tidak Fnet = 0 dan a = 0 ?
Fm,b
Fb,m
a ??
ice
Fi-1101: Kuliah 4, Hal27
Contoh konsep yang benar

Tinjau hanya kotak sebagai sistem!
Fon box = mabox = Fb,m
Diagram benda bebas (next time).
Fm,b
Fb,m
abox
ice
Fi-1101: Kuliah 4, Hal28
Example:
Newton’s 3rd Law

Two blocks are stacked on the ground. How many action-reaction
pairs of forces are present in this system?
(a) 2
a
(b) 3
b
(c) 4
Fi-1101: Kuliah 4, Hal29
Solution:
a
Fa,E
b
a
b
Fb,E
a
a
b
b
Fb,a
Fa,b
Fb,g
Fg,b
FE,a
FE,b
(c) 4
Fi-1101: Kuliah 4, Hal30
Recap of today’s lecture

Newton’s 3 Laws:
Law 1: An object subject to no external forces is at rest or
moves with a constant velocity if viewed from an inertial
reference frame.
Law 2: For any object, FNET = F = ma
Law 3: Forces occur in pairs: FA ,B = - FB ,A.
Fi-1101: Kuliah 4, Hal31