macam-macam-bangun-datar-dan-rumus-rumus

advertisement
A. SEGITIGA
1. Pengertian Segitiga
Perhatikan Gambar A.1 berikut.
Gambar A. 1
Sisi-sisi yang membentuk segitiga 𝐴𝐵𝐶 berturut-turut adalah 𝐴𝐵,
𝐵𝐶, dan 𝐴𝐶.
Sudut-sudut yang terdapat pada segitiga 𝐴𝐵𝐶 sebagai berikut:
i) ∠𝐴 atau ∠𝐵𝐴𝐶 atau ∠𝐶𝐴𝐵.
ii) ∠𝐵 atau ∠𝐴𝐵𝐶 atau ∠𝐶𝐵𝐴.
iii) ∠𝐶 atau ∠𝐴𝐶𝐵 atau ∠𝐵𝐶𝐴.
Jadi, ada tiga sudut yang terdapat pada ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan
mempunyai tiga buah titik sudut.
Segitiga biasanya dilambangkan dengan “∆”.
Perhatikan Gambar A.2 di bawah ini!
Gambar A. 2
Pada gambar tersebut menunjukkan ∆ 𝐴𝐵𝐶.
i) Jika alas = 𝐴𝐵 maka tinggi = 𝐶𝐷 (𝐶𝐷 ⊥ 𝐴𝐵).
ii) Jika alas = 𝐵𝐶 maka tinggi = 𝐴𝐸 (𝐴𝐸 ⊥ 𝐵𝐶).
iii)Jika alas = 𝐴𝐶 maka tinggi = 𝐵𝐹 (𝐵𝐹 ⊥ 𝐴𝐶).
Catatan: Simbol ⊥ dibaca: tegak lurus.
Jadi, pada suatu segitiga setiap sisinya dapat dipandang sebagai alas,
dimana tinggi tegak lurus alas.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Alas segitiga merupakan salah satu sisi dari suatu segitiga,
sedangkan tingginya adalah garis yang tegak lurus dengan sisi alas dan
melalui titik sudut yang berhadapan dengan sisi alas.
2. Jenis-jenis Segitiga
Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan unsur-unsur
berikut ini:
a. panjang sisi-sisinya,
b. besar sudut-sudutnya,
c. panjang sisi dan besar sudutnya.
a. Jenis-jenis Segitiga ditinjau dari Panjang Sisinya
1) Segitiga Sebarang
Segitiga sebarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak
sama panjang.
Gambar A. 3
∆ 𝐴𝐵𝐶 Pada Gambar A.3 di atas adalah segitiga sebarang.
Panjang 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 tidak sama (𝐴𝐵 ≠ 𝐵𝐶 ≠ 𝐴𝐶).
2) Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua
buah sisi yang sama panjang.
Gambar A. 4
Pada Gambar A.4 di atas adalah segitiga sama kaki. Panjang
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶.
3) Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang memiliki tiga buah
sisi sama panjang.
Gambar A. 5
∆ 𝐴𝐵𝐶 pada Gambar B.3 merupakan segitiga sama sisi.
Panjang 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶.
b. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya
Secara umum ada tiga jenis sudut, yaitu:
1) sudut lancip (0° < 𝑥 < 90°);
2) sudut tumpul (90° < 𝑥 < 180°);
3) sudut refleks (180° < 𝑥 < 360°).
Berkaitan dengan hal tersebut, jika ditinjau dari besar sudutnya,
ada tiga jenis segitiga sebagai berikut:
1) Segitiga lancip
Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya
merupakan sudut lancip.
Gambar A. 6
∆𝑃𝑄𝑅 pada Gambar A.6 di atas adalah segitiga lancip. ∠𝑃,
∠𝑄, dan ∠𝑅 merupakan sudut-sudut lancip.
2) Segitiga tumpul
Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut tumpul.
Gambar A. 7
∆𝑃𝑄𝑅 pada Gambar A.7 di atas adalah segitiga tumpul. ∠𝑄
merupakan sudut tumpul.
3) Segitiga siku-siku
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya
merupakan sudut siku-siku (besarnya 90°).
Gambar A. 8
∆𝑃𝑄𝑅 pada Gambar A.8 di atas adalah segitiga siku-siku. ∠𝑄
merupakan sudut siku-siku.
c. Jenis-jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi dan Besar
Sudutnya
Ada dua jenis segitiga jika ditinjau dari panjang sisi dan besar
sudutnya, yaitu:
a) Segitiga siku-siku sama kaki
Segitiga siku-siku sama kaki adalah segitiga yang kedua
sisinya sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut
siku-siku (90°).
Gambar A. 9
Pada Gambar A.9, ∆ 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di titik 𝐴, dengan 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶.
b) Segitiga tumpul sama kaki
Segitiga tumpul sama kaki adalah segitiga yang kedua sisinya
sama panjang dan salah satu sudutnya merupakan sudut tumpul.
Gambar A. 10
Sudut tumpul∆ 𝐴𝐵𝐶 pada Gambar A.10 di atas adalah ∠𝐵, dengan
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶.
3. Sifat-sifat Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa merupakan segitiga yang memiliki sifat-sifat
khusus (istimewa), baik mengenai hubungan panjang sisi-sisinya maupun
hubungan besar sudut-sudutnya. Yang termasuk segitiga istimewa adalah
segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, dan segitiga sama sisi.
a. Segitiga Siku-siku
Perhatikan Gambar A.11 dibawah ini!
Gambar A. 11
Bangun 𝐴𝐵𝐶𝐷 merupakan persegi panjang dengan ∠𝐴 = ∠𝐵 =
∠𝐶 = ∠𝐷 = 90°. Jika persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dipotong menurut
diagonal 𝐴𝐶 akan terbentuk dua buah bangun segitiga, yaitu ∆ 𝐴𝐵𝐶 dan
∆ 𝐴𝐷𝐶. Karena ∠𝐵 = 90°, maka ∆ 𝐴𝐵𝐶 siku-siku di 𝐵. Demikian
halnya dengan ∆ 𝐴𝐷𝐶. Segitiga ADC siku-siku di D karena ∠𝐷 = 90°.
Jadi, ∆𝐴𝐵𝐶 dan ∆𝐴𝐷𝐶 masing-masing merupakan segitiga siku-siku
yang dibentuk dari persegi panjang ABCD yang dipotong menurut
diagonal AC.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.
b. Segitiga Sama Kaki
Perhatikan ∆ 𝐴𝐵𝐶 dan ∆ 𝐴𝐷𝐶 pada Gambar A.12 dibawah ini.
Gambar A. 12
Impitkanlah kedua segitiga siku-siku yang terbentuk tersebut pada
salah satu sisi siku-siku yang sama panjang. Tampak bahwa akan
terbentuk segitiga sama kaki seperti pada Gambar A.12.
Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.
Segitiga sama kaki dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku
yang sama besar dan sebangun.
Catatan:
Dua buah bangun datar yang sama bentuk dan ukuran disebut
sama dan sebangun atau kongruen.
Gambar A. 13
∆ 𝐴𝐷𝐶 dan ∆ 𝐵𝐷𝐶 pada Gambar A.13 di atas merupakan segitiga
siku-siku yang kongruen. Jika sama kaki 𝐴𝐵𝐶 dilipat menurut garis 𝐶𝐷,
maka 𝐴 akan menempati 𝐵 atau 𝐴 ↔ 𝐵; 𝐶 akan menempati 𝐶 atau 𝐶 ↔
𝐶 sehingga dapat ditulis 𝐴𝐶 ↔ 𝐵𝐶.
Dengan demikian, 𝑃𝑅 = 𝑄𝑅, ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐶.
Jadi dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga sama kaki mempunyai dua buah sisi yang sama panjang
dan dua buah sudut yang sama besar.
Perhatikan Gambar A. 13 di atas!
Lipatlah ∆ 𝐴𝐵𝐶 menurut garis 𝐶𝐷, ∆ 𝐴𝐷𝐶 dan ∆ 𝐵𝐷𝐶 akan saling
berimpit, sehingga 𝐴𝐶 akan menempati 𝐵𝐶 dan AD akan menempati
DB. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa 𝐶𝐷 merupakan sumbu simetri
dari ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Dari uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga sama kaki mempunyai sebuah sumbu simetri.
c. Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama
panjang.
Perhatikan Gambar B.12!
Gambar A. 14
Gambar di atas merupakan segitiga sama sisi 𝐴𝐵𝐶 dengan 𝐴𝐵 =
𝐵𝐶 = 𝐴𝐶.
1) Lipatlah ∆ 𝐴𝐵𝐶 menurut garis 𝐴𝐸.
∆ 𝐴𝐵𝐸 dan ∆ 𝐴𝐶𝐸 akan saling berimpit, sehingga 𝐵 akan
menempati 𝐶 atau 𝐵 ↔ 𝐶 dengan titik 𝐴 tetap. Dengan demikian,
𝐴𝐵 = 𝐴𝐶. Akibatnya, ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐴𝐶𝐵.
2) Lipatlah ∆ 𝐴𝐵𝐶 menurut garis 𝐶𝐷.
∆ 𝐴𝐶𝐷 dan ∆ 𝐵𝐶𝐷 akan saling berimpit, sehingga 𝐴 akan
menempati 𝐵 atau 𝐴 ↔ 𝐵 dengan 𝐶 tetap. Oleh karena itu, 𝐴𝐶 =
𝐵𝐶. Akibatnya, ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐶.
3) Lipatlah ∆ 𝐴𝐵𝐶 menurut garis 𝐵𝐹.
∆ 𝐴𝐵𝐹 dan ∆ 𝐶𝐵𝐹 akan saling berimpit, sehingga 𝐴 akan
menempati 𝐶 atau 𝐴 ↔ 𝐶, dengan titik 𝐵 tetap. Oleh karena itu,
𝐴𝐵 = 𝐵𝐶. Akibatnya, ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐶𝐴.
Dari (1), (2), dan (3) diperoleh bahwa 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 dan
∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐶𝐴.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Segitiga sama sisi mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang dan
tiga buah sudut yang sama besar.
Perhatikan kembali Gambar A.14 di atas!
Jika ∆ 𝐴𝐵𝐶 dilipat menurut garis 𝐴𝐸, ∆ 𝐴𝐵𝐸 dan ∆ 𝐴𝐶𝐸 akan
saling berimpit, sehingga 𝐴𝐵 akan menempati 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐸 akan
menempati 𝐶𝐸. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa 𝐴𝐸 merupakan
sumbu simetri dari ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Jika ∆ 𝐴𝐵𝐶 dilipat menurut garis 𝐶𝐷, ∆ 𝐴𝐶𝐷 dan ∆ 𝐵𝐶𝐷 akan
saling berimpit, sehingga 𝐴𝐶 akan menempati 𝐵𝐶 dan 𝐴𝐷 akan
menempati 𝐵𝐷. Berarti, 𝐶𝐷 merupakan sumbu simetri ∆ 𝐴𝐵𝐶.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Setiap segitiga sama sisi mempunyai tiga sumbu simetri.
B. JUMLAH SUDUT-SUDUT SEGITIGA
1. Menunjukkan Jumlah Sudut-sudut Segitiga adalah 𝟏𝟖𝟎°
Kegiatan:
a. Buatlah sebarang segitiga dari kertas karton. Namailah ∆𝐴𝐵𝐶.
b. Potonglah masing-masing sudut segitiga tersebut menurut garis k, l,
dan m.
c. Kemudian, letakkan masing-masing potongan sudut tersebut hingga
berimpit. Tampak bahwa ketiga sudut tersebut membentuk garis lurus.
Gambar B. 1
Berdasarkan kegiatan di atas, dapat disimpulkan sebadai berikut.
Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah 180°.
2. Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga Apabila Dua Sudut
Lainnya Diketahui
Contoh:
Diketahui pada ∆ 𝑃𝑄𝑅, besar ∠𝑃 = 48° dan ∠𝑄 = 72°. Hitunglah besar
∠𝑅!
Penyelesaian:
Diketahui ∠𝑃 = 48° dan ∠𝑃 = 72°.
Pada ∆ 𝑃𝑄𝑅 berlaku ∠𝑃 + ∠𝑄 + ∠𝑅 = 180°, sehingga:
∠𝑃 + ∠𝑄 + ∠𝑅 = 180°
48° + 72° + ∠𝑅 = 180°
120° + ∠𝑅 = 180°
∠𝑅 = 180° − 120°
∠𝑅 = 60°
Jadi besar ∠𝑅 = 60°.
C. HUBUNGAN PANJANG SISI DENGAN BESAR SUDUT PADA
SEGITIGA
1. Ketidaksamaan Segitiga
Bangun
𝐴𝐵
𝐵𝐶
𝐴𝐶
𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶
8
10
6
14
18
16
8
7
9
17
15
16
6
10
7
13
16
17
Dari tabel diatas, diperoleh hubungan sebagai berikut:
1) 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 selalu lebih besar dari 𝐵𝐶, atau 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 > 𝐵𝐶,
2) 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 selalu lebih besar dari 𝐴𝐶, atau 𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 > 𝐴𝐶,
3) 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 selalu lebih besar dari 𝐴𝐵, atau 𝐵𝐶 + 𝐴𝐶 > 𝐴𝐵.
Dengan demikian dapat disimpulkan sebagai berikut.
Untuk setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua sisinya
selalu lebih panjang daripada sisi ketiganya.
Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah
satu dari ketidaksamaan berikut.
1)𝑎 + 𝑏 > 𝑐
2)𝑎 + 𝑐 > 𝑏
3)𝑏 + 𝑐 > 𝑎
Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.
2. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga
Kegiatan:
Buatlah sebarang segitiga, misalnya ∆ 𝐴𝐵𝐶 (Gambar C.1).
Bagaiman hubungan antara ∠𝐴 dengan sisi 𝐵𝐶, ∠𝐵 dengan sisi 𝐴𝐶, dan
∠𝐶 dengan sisi 𝐴𝐵?
Gambar C. 1
Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap
sudutnya, yaitu ∠𝐴, ∠𝐵, dan ∠𝐶. Kemudian dengan menggunakan
penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, dan
𝐴𝐶. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut.
Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh
bahwa:
a) sudut 𝐵 merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu
sisi 𝐴𝐶 merupakan sisi terpanjang;
b) sudut 𝐶 merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu
sisi 𝐴𝐵 merupakan sisi terpendek.
Dari kegiatan tersebut dapat disimpulkan:
Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan
dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak
berhadapan dengan sisi terpendek.
3. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga
Sudut luar segitiga adalah sudut yang dibentuk oleh salah satu sisi
segitiga dan perpanjangan sisi lainnya.
Gambar C. 2
Perhatikan gambar C.2 di atas!
∠𝐶𝐵𝐷 disebut sudut luar. ∠𝐴, ∠𝐶, dan ∠𝐴𝐵𝐶 disebut sudut dalam ∆ 𝐴𝐵𝐶.
∠𝐴𝐵𝐶 dan ∠𝐶𝐵𝐷 saling berpelurus maka:
∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐶𝐵𝐷 = 180°
∠𝐶𝐵𝐷 = 180° − ∠𝐴𝐵𝐶 ..................(1)
Jumlah sudut dalam ∆ 𝐴𝐵𝐶 = 180°, maka:
∠𝐵𝐴𝐶 + ∠𝐴𝐵𝐶 + ∠𝐴𝐶𝐵 = 180°
∠𝐵𝐴𝐶 + ∠𝐴𝐶𝐵 = 180° − ∠𝐴𝐵𝐶...............(2)
Dari bentuk persamaan (1) dan (2) di atas didapatkan:
∠𝐶𝐵𝐷 = ∠𝐵𝐴𝐶 + ∠𝐴𝐵𝐶
Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut
dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
D. KELILING DAN LUAS SEGITIGA
1. Keliling Segitiga
Keliling suatu segitiga adalah jumlah dari panjang sisi-sisi yang
membatasinya, sehingga untuk menghitung keliling dari sebuah segitiga
dapat ditentukan dengan menjumlahkan panjang dari setiap sisi segitiga
tersebut.
Perhatikan Gambar D.1 di bawah ini!
Gambar D. 1
Keliling ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐵𝐶
𝐾 =𝑐+𝑏+𝑎
=𝑎+𝑏+𝑐
Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
Rumus keliling (K) segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm,
dan c cm adalah:
𝐾 =𝑎+𝑏+𝑐
2. Luas Segitiga
Perhatikan Gambar D.2 dibawah ini!
Gambar D. 2
Luas persegi panjang = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 × ð‘™ð‘’ð‘ð‘Žð‘Ÿ
= 𝐴𝐵 × ðµð¶
Jika panjang = p dan lebar = l, maka diperoleh rumus berikut:
𝐿 = 𝑝 × ð‘™ atau 𝐿 = 𝑝𝑙
Cara memperoleh luas segitiga, dengan melakukan kegiatan sebagai
berikut!
Pada Gambar D.3(i), ∆ 𝐴𝐵𝐶 di bagi menjadi dua segitiga siku-siku yaitu
∆ 𝐴𝐷𝐶 dan ∆ 𝐵𝐷𝐶. Kemudian dibuat persegi panjang yang memuat
∆ 𝐴𝐵𝐶 seperti pada Gambar D.3(ii).
(i)
(ii)
Gambar D. 3
1
× luas persegi panjang ADCE
2
1
Luas ∆BDC = × luas persegi panjang BDCF
2
Luas ∆ADC =
Luas ∆ABC = luas ∆ADC + luas ∆BDC
1
1
luas persegi panjang A + luas persegi panjang BDC
2
2
1
= × luas persegi panjang ABFE
2
1
= × AB × BF
2
=
𝟏
𝐋𝐮𝐚𝐬 ∆𝐀𝐁𝐂 = 𝟐 × ð€ð × ð‚ðƒ (karena 𝐵𝐹 = 𝐶𝐷).
Pada ∆ 𝐴𝐵𝐶 Gambar D.3, 𝐴𝐵 di sebut alas dan 𝐶𝐷 disebut tinggi,
sehingga diperoleh rumus berikut:
𝑳𝒖𝒂𝒔 𝒔𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂 =
𝟏
× ð’‚ð’ð’‚ð’” × ð’•ð’Šð’ð’ˆð’ˆð’Š
𝟐
Pada ∆𝐴𝐵𝐶 pada Gambar D.4, tinggi segitiga adalah 𝐶𝐷, dan alasnya
adalah 𝐴𝐵.
Gambar D. 4
1
× ð´ðµ × ð¶ð·
2
Jika AB = a cm dan CD = t cm, maka rumus luas (L) segitiga adalah:
Luas ∆𝐴𝐵 =
𝐋𝐮𝐚𝐬 =
𝟏
𝟏
× ð’‚ × ð’• 𝐚𝐭𝐚𝐮 𝑳 = 𝒂𝒕
𝟐
𝟐
3. Menentukan Luas Bangun dengan Rumus Luas Segitiga
E. SEGI EMPAT
Gambar E. 1
Coba amatilah benda-benda di sekitar kalian, seperti papan tulis,
bingkai foto, ubin/lantai di kelasmu. Berbentuk seperti apakah benda-benda
tersebut? Berapa jumlah sisinya?
Benda-benda tersebut termasuk bangun datar segi empat, karena jumlah
sisinya ada empat buah. Perhatikan Gambar E.1 secara umum, ada enam
macam bangun datar segi empat, yaitu:
(i) Persegi panjang
(ii) Persegi
(iii)Jajargenjang
(iv) Belah ketupat
(v) Layang-layang
(vi) Trapesium
1. Persegi Panjang
a. Pengertian Persegi Panjang
Amatilah benda-benda di sekitar kalian yang berupa meja, buku,
atau bingkai foto di kelasmu. Bagaimana panjang sisinya? Bendabenda tersebut berbentuk persegi panjang.
Perhatikan persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 pada Gambar E.2.
Gambar E. 2
Jika kalian mengamati persegi panjang pada Gambar ... dengan
tepat, kalian akan memperoleh bahwa
(i) Sisi-sisi persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, dan
𝐴𝐷 dengan dua pasang sisi sejajarnya sama panjang, yaitu
𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷.
(ii) Sudut-sudut persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 adalah 𝐷𝐴𝐵, 𝐴𝐵𝐶,
𝐵𝐶𝐷, dan 𝐶𝐷𝐴 dengan 𝐷𝐴𝐵 = 𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐶𝐷 =
𝐶𝐷𝐴 = 900 .
Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Persegi panjang adalah bangun datar segi empat yang
memiliki dua pasang sisi sejajar dan memiliki empat
sudut siku-siku.
b. Menempatkan Persegi Panjang pada Bingkainya
Perhatikan persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 pada Gambar E.3 berikut!
Gambar E. 3
Jiplaklah persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 pada selembar karton.
Kemudian guntinglah karton itu menurut sisi 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, dan 𝐴𝐷
sehingga diperoleh potongan karton berbentuk persegi panjang.
Selanjutnya, jika kalian putar persegi panjang tersebut maka ada
berapa cara dapat menempati bingkainya kembali? Coba kamu
peragakan Gambar E.4 menunjukkan 4 cara persegi panjang
menempati bingkainya.
Gambar E. 4
(i) Tempatkan persegi panjang pada posisi awal.
(ii) Dari posisi awal, baliklah persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 menurut
garis
𝑃𝑄, ternyata persegi
panjang dapat
menempati
bingkainya secara tepat, sehingga 𝐴𝐷 menempati 𝐵𝐶.
(iii)Dari posisi awal, baliklah persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 menurut
garis 𝑅𝑆, ternyata sisi 𝐴𝐵 dapat menempati sisi 𝐷𝐶, sehigga
persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dapat menempati bingkainya.
(iv) Dari posisi awal, putarlah persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 setengah
putaran (1800 ), ternyata persegi panjang dapat menempati
bingkainya secara tepat, sehingga sisi 𝐴𝐵 menempati sisi 𝐶𝐷.
Persegi panjang dapat menempati bingkainya kembali dengan
empat cara.
c. Sifat-sifat Persegi Panjang
1) Sifat Sisi-sisi Persegi Panjang
Gambar E. 5
Pada Gambar E.5, persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut
sumbu simetri 𝑃𝑄, maka:
𝐴 menempati 𝐵 ditulis, 𝐴 → 𝐵.
𝐷 menempati 𝐶, ditulis 𝐷 → 𝐶.
𝐴𝐷 → 𝐵𝐶.
Jadi, 𝑨𝑫 = 𝑩𝑪.
Gambar E. 6
Pada Gambar E.6, persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut
sumbu simetri 𝑅𝑆, maka:
𝐴 menempati 𝐷, ditulis 𝐴 → 𝐷.
𝐵 menempati 𝐶, 𝐵 → 𝐶.
𝐴𝐵 → 𝐷𝐶.
Jadi, 𝑨𝑩 = 𝑫𝑪.
Karena
𝐴𝐷 = 𝐵𝐶
dan
𝐴𝐵 = 𝐷𝐶,
maka
dapat
disimpulkan hal berikut ini.
Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan
sama panjang
Perhatikan Gambar E.7 berikut!
Gambar E. 7
Ubin-ubin yang berbentuk persegi panjang dapat digeser
sepanjang baris ke kanan atau ke kiri dan sepanjang lajur ke atas
atau ke bawah. Hal ini menunjukkan bahwa dalam persegi
panjang, sisi-sisi yang berhadapan selalu mempunyai jarak yang
tetap. Karena jarak sisi-sisi yang berhadapan selalu tetap, maka
dikatakan sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
Dalam setiap persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sejajar.
2) Sifat Sudut-sudut Persegi Panjang
Perhatikan Gambar E.8!
Gambar E. 8
𝐴 menempati 𝐵, ditulis 𝐴 → 𝐵.
𝐶 menempati 𝐷, ditulis 𝐶 → 𝐷.
Jadi, 𝐴 = 𝐵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)
𝐶 = 𝐷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)
Perhatikan Gambar 7!
Gambar E. 9
𝐴 menempati 𝐷, ditulis 𝐴 → 𝐷.
𝐵 menempati 𝐶, ditulis 𝐵 → 𝐶.
Jadi, 𝐴 = 𝐷 … … … … … … . . (3)
𝐵 = 𝐶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)
Dari bentuk persamaan (1) sampai dengan (4), dapat disimpulkan
sebagai berikut ini.
𝐴 = 𝐵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1)
𝐵 = 𝐶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)
𝐶 = 𝐷 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)
Jadi, 𝑨 = 𝑩 = 𝑪 = 𝑫.
Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya sama
besar.
Selanjutnya, perhatikan Gambar E.10!
Gambar E. 10
Empat buah persegi panjang diletakkan bersisian seperti
ditunjukkan pada Gambar 8, ternyata keempat bangun itu dapat
menutup bidang datar tanpa celah dan tidak saling menutupi. Hal
ini menunjukkan bahwa empat sudut persegi panjang membentuk
sudut satu putaran penuh (360° ).
Jadi, besar tiap-tiap sudut persegi panjang =
360°
4
= 90° .
Dalam setiap persegi panjang, tiap-tiap sudutnya merupakan
sudut siku-siku (𝟗𝟎° ).
Berdasarkan sifat-sifat diatas, maka dapat diberikan batasan
berikut.
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya
siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan
sejajar.
3) Sifat Diagonal-diagonal Persegi Panjang
Gambar E. 11
Pada Gambar E.11, persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut
sumbu 𝑃𝑄, maka:
A→B
} 𝐴𝐶 → 𝐵𝐷
𝐶→𝐷
Jadi, 𝑨𝑪 = 𝑩𝑫.
Dengan demikian, dapat disimpulkan hal berikut ini
Diagonal-diagonal dalam setiap persegi panjang sama
panjang.
Untuk menyelidiki sifat diagonal lainnya, perhatikan
Gambar E.12 berikut ini!
Gambar E. 12
1
Pada letak 2, persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar 2 putaran pada
pusat 𝑂, maka:
𝑂→𝑂
𝐴→𝐶
𝑂𝐴 → 𝑂𝐶
Jadi, OA = OC.
1
Pada letak 3, persegi panjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar 2 putaran pada
pusat 𝑂, maka:
𝑂→𝑂
𝐵→𝐷
𝑂𝐵 → 𝑂𝐷
Jadi, 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷.
Karena
𝑂𝐴 = 𝑂𝐶
dan
𝑂𝐵 = 𝑂𝐷,
maka
dapat
disimpulkan hal berikut ini.
Diagonal-diagonal dalam setiap persegi panjang berpotongan
dan saling membagi dua sama panjang.
d. Keliling dan Luas Persegi Panjang
1) Keliling Persegi Panjang
Perhatikan Gambar E.13 berikut ini!
Gambar E. 13
Gambar E.13 menunjukkan persegi panjang 𝐾𝐿𝑀𝑁 dengan
sisi-sisinya 𝐾𝐿, 𝐿𝑀, 𝑀𝑁, dan 𝐾𝑁.
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi
yang membatasi bidang datar tersebut. Dengan demikian, berarti
keliling persergi panjang adalah jumlah panjang semua sisi
persegi panjang.
Tampak bahwa panjang 𝐾𝐿 = 𝑁𝑀 = 5 satuan panjang
dan panjang 𝐿𝑀 = 𝐾𝑁 = 3 satuan panjang.
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐾𝐿𝑀𝑁 = 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝑁𝐾
= (5 + 3 + 5 + 3)𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
= 16 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
Selanjutnya, garis 𝐾𝐿 disebut 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 (𝑝) dan 𝐾𝑁 disebut
𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟 (𝑙).
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm,
maka:
Rumus keliling persegi panjang adalah:
K = 2p + 2l atau K = 2 (p + l)
Contoh
Hitunglah keliling persegi panjang yang berukuran panjang
10 cm dan lebar 6 cm!
Jawab:
Panjang = 10 cm, maka p = 10
Lebar = 6 cm, maka l = 6
𝐾 = 2 (𝑝 + 𝑙)
= 2 × 10 + 2 × 6
= 20 + 12
= 30
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm.
2) Luas Persegi Panjang
Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan
kembali Gambar E.14.
Gambar E. 14
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh
sisi-sisi bangun tersebut. Dengan demikian, luas persegi panjang
adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang itu.
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝐿𝑀𝑁 = 𝐾𝐿  𝐿𝑀
= (5  3) 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠
= 15 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑙𝑢𝑎𝑠
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan luas = L cm2, maka:
Rumus untuk luas setiap persegi panjang adalah:
L = p  l atau L = pl
Contoh
Luas sebuah persegi panjang = 60 cm2 dan panjangnya = 10
cm. Hitunglah lebarnya!
Jawab:
Luas = 60 cm2, maka L = 60
Panjang = 10 cm, maka p = 10
𝐿 = 𝑝𝑙
60 = 10  𝑙
𝑙 =
60
10
𝑙 = 6
Jadi, lebar persegi panjang tersebut adalah 6 cm.
2. Persegi
a. Pengertian Persegi
Kalian tentu pernah melihat bentuk-bentuk seperti papan catur,
sapu tangan, atau ubin (lantai). Berbentuk apakah bangun-bangun
tersebut? Bagaimana sisi-sisi bangun tersebut?
Bangun-bangun yang disebutkan di atas adalah bangun yang
berbentuk persegi.
Perhatikan Gambar E.15 berikut ini!
Gambar E. 15
Gambar E.15 adalah sebuah persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷. Bagaimana panjang
setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut?
Jika
kalian
mengamatinya
dengan
tepat,
kalian
akan
memperoleh bahwa:
(i) Sisi-sisi persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 sama panjang, yaitu 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 =
𝐶𝐷 = 𝐴𝐷.
(ii) Sudut-sudut persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 sama besar, yaitu 𝐴𝐵𝐶 =
𝐵𝐶𝐷 = 𝐶𝐷𝐴 = 𝐷𝐴𝐵 = 900 .
Dari uraian tersebut dapat kita katakan bahwa persegi
merupakan persegi panjang dengan sifat khusus, yaitu keempat sisinya
sama panjang.
Persegi adalah bangun segi empat yang memilki empat sisi sama
panjang dan empat sudut siki-siku.
b. Menempatkan Persegi pada Bingkainya
Sebuah persegi dapat menempati bingkainya dengan 8 cara seperti
ditunjukkan pada Gambar 12 berikut ini.
Gambar E. 16
c. Sifat-sifat Persegi
Letak (1), (2), (3), dan (6) pada Gambar E.16 merupakan letak
yang sama dengan letak-letak persegi panjang. Jadi, bangun persegi
merupakan bangun persegi panjang yang khusus, sehingga sifat-sifat
yang dimiliki oleh persegi panjang berlaku untuk persegi.
Sifat-sifat persegi yang dimiliki oleh persegi panjang adalah:
1.) Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
2.) Diagonalnya sama panjang.
3.) Diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang.
Selanjutnya akan diselidiki sifat-sifat lainnya yang dimiliki oleh
persegi:
1) Sifat Sisi-sisi Persegi
Kegiatan Siswa
Gambar E. 17
Gambar E. 18
Pada Gambar E.17, persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut diagonal 𝐴𝐶,
maka:
𝐴 → . ..
𝐶 → . ..
𝐵 → . ..
𝐷 →. ..
. . . →. ..
. . . → . ..
Jadi, . . . = 𝐴𝐷 . . . . . (1)
Jadi, . . . = 𝐶𝐷 . . . . . (2)
Pada Gambar E.18, persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut diagonal 𝐵𝐷,
maka:
𝐴→𝐶
𝐴→𝐶
𝐵→𝐵
𝐷→𝐷
𝐴𝐵 → 𝐶𝐵
𝐴𝐷 → 𝐶𝐷
Jadi, 𝐴𝐵 = 𝐶𝐵 . . . . . (3)
Jadi, 𝐴𝐷 = 𝐶𝐷 . . . . . (4)
Dari hasil-hasil tersebut diperoleh:
(1)
(2)
(3)
Jadi, . . . = . . . = . . . = . ..
Panjang sisi-sisi setiap persegi adalah .....
2) Sifat Diagonal-diagonal Persegi
Gambar E. 19
Pada Gambar E.19, persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut diagonal
𝐴𝐶, maka:
𝐵𝐴𝐶 → 𝐷𝐴𝐶
𝐴𝐶𝐵 → 𝐴𝐶𝐷
Jadi, 𝐵𝐴𝐶 → 𝐷𝐴𝐶.
Jadi, 𝐴𝐶𝐵 → 𝐴𝐶𝐷.
Karena 𝐵𝐴𝐶 = 𝐷𝐴𝐶 dan 𝐴𝐶𝐵 = 𝐴𝐶𝐷, maka
diagonal 𝑨𝑪 membagi 𝑨 dan 𝑪 menjadi dua bagian yang
sama besar.
Gambar E. 20
Pada Gambar E.20, persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 dibalik menurut diagonal
𝐵𝐷, maka:
𝐴𝐵𝐷 ® 𝐶𝐵𝐷
𝐴𝐷𝐵 ® 𝐶𝐵𝐷
Jadi, 𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐵𝐷.
Jadi, 𝐴𝐷𝐵 = 𝐶𝐵𝐷.
Karena 𝐴𝐵𝐷 = 𝐶𝐵𝐷 dan 𝐴𝐷𝐵 = 𝐶𝐵𝐷, maka
diagonal 𝑩𝑫 membagi 𝑩 dan 𝑫 menjadi dua bagian yang
sama besar.
Sudut-sudut dalam setiap persegi dibagi dua sama besar oleh
diagonal-diagonalnya, sehingga diagonal-diagonalnya merupakan
sumbu simetri.
Gambar E. 21
Pada Gambar E.21 persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar
1
4
putaran dengan
pusat 𝑂, maka:
𝐷𝑂𝐶 → 𝐴𝑂𝐷
𝐶𝑂𝐵 → 𝐷𝑂𝐶
Jadi, 𝐷𝑂𝐶 = 𝐴𝑂𝐷
.Jadi, 𝐶𝑂𝐵 = 𝐷𝑂𝐶.
𝐵𝑂𝐴 → 𝐶𝑂𝐵
𝐴𝑂𝐷 → 𝐵𝑂𝐴
Jadi, 𝐵𝑂𝐴 = 𝐶𝑂𝐵.
Jadi, 𝐴𝑂𝐷 = 𝐵𝑂𝐴.
Gambar E. 22
Dari hasil-hasil di atas dapat disimpulkan bahwa:
𝐴𝑂𝐷 = 𝐷𝑂𝐶 = 𝐶𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐴
𝐴𝑂𝐷 + 𝐷𝑂𝐶 + 𝐶𝑂𝐵 + 𝐵𝑂𝐴 = 360°
(satu
putaran
penuh)
Jadi, 𝐴𝑂𝐷 = 𝐷𝑂𝐶 = 𝐶𝑂𝐵 = 𝐵𝑂𝐴 =
360°
4
= 90° (sudut
siku-siku).
Diagonal-diagonal setiap persegi berpotongan membentuk
sudut siku-siku.
Berdasarkan sifat-sifat persegi, maka dapat diberikan batasan
berikut.
Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama
panjang.
Contoh
Pada persegi 𝐴𝐵𝐶𝐷 diketahui panjang sisi 𝐴𝐵 = 12 cm.
a.) Jika panjang 𝐴𝐷 = (𝑥 + 4) cm, tentukan nilai 𝑥!
b.) Jika besar 𝐴𝑂𝐵 = 3𝑦 ° , tentukan nilai 𝑦!
Jawab:
a.) Sisi-sisi setiap persegi sama panjang, maka:
𝐴𝐷 = 𝐴𝐵
𝑥 + 4 = 12
𝑥 = 12 – 4
𝑥 = 8
b.) Diagonal 𝐴𝐶 dan 𝐵𝐷 berpotongan membentuk sudut siku-siku,
maka:
𝐴𝑂𝐵 = 90°
3𝑦 ° = 90°
𝑦° =
90°
3
𝑦 ° = 30°
d. Keliling Persegi dan Luas Persegi
1) Keliling Persegi
Perhatikan Gambar E.23 berikut ini!
Gambar E. 23
Gambar E.23 menunjukkan bangun persegi 𝐾𝐿𝑀𝑁 dengan
panjang sisi = 𝐾𝐿 = 4 satuan.
Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.
𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐾𝐿𝑀𝑁 = 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝑁𝐾
= (4 + 4 + 4 + 4) 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛
= 16 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
Selanjutnya, panjang 𝐾𝐿 = 𝐿𝑀 = 𝑀𝑁 = 𝑁𝐾 disebut 𝑠𝑖𝑠𝑖 (𝑠).
Jika panjang sisi 𝐾𝐿 = s cm dan keliling persegi = K cm,
maka:
Rumus keliling persegi adalah:
K = 4s
Contoh
Hitunglah keliling persegi yang panjang sisinya 6 cm!
Jawab:
Panjang sisi = 6 cm, maka s = 6
𝐾 = 4𝑠
= 46
= 24
Jadi, keliling persegi tersebut adalah 24 cm.
2) Luas Persegi
Perhatikan Gambar E.24 berikut ini!
Gambar E. 24
Persegi memiliki ukuran panjang dan lebar yang sama,
yang selanjutnya disebut sisi, maka:
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑒𝑔𝑖 𝐾𝐿𝑀𝑁 = 𝐾𝐿  𝐿𝑀
= (4 4) 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛
= 16 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔
Jika panjang sisi persegi = s cm dan luasnya = L cm2, maka:
Rumus untuk luas setiap persegi adalah:
L = s  s atau L = s2
Contoh
Hitunglah luas persegi yang panjang sisinya 12 cm!
Jawab:
Panjang sisi = 12 cm, maka s = 12
𝐿 = 𝑠2
= 122
= 144
Jadi, luas persegi tersebut adalah 144 cm2.
3. Jajargenjang
a. Pengertian Jajargenjang
Segitiga 𝐴𝐵𝐶 pada Gambar E.25(ii) diputar setengah putaran
pada titik tengah 𝐵𝐶, maka D 𝐴𝐵𝐶 dan bayangannya memebentuk
bangun jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 (Gambar E.25(iii)).
Gambar E. 25
Jadi, jajargenjang dapat dibentuk dari sebuah segitiga dan
bayangannya setelah diputar setengah putaran pada titik salah satu
sisinya.
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga
dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan
pusat titik tengah salah satu sisinya.
b. Sifat-sifat Jajargenjang
1) Perhatikan Gambar 24!
Gambar E. 26
Jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar setengah putaran pada 𝑂,
maka:
𝐴𝐵 → 𝐶𝐷
Jadi, 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 dan 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷.
𝐵𝐶 → 𝐷𝐴
Jadi, 𝐵𝐶 = 𝐷𝐴 dan 𝐵𝐶 // 𝐷𝐴
Karena 𝐴𝐵 # 𝐶𝐷 dan 𝐵𝐶 # 𝐷𝐴 (# dibaca sama dan
sejajar), maka dapat disimpulkan bahwa:
Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama
panjang dan sejajar.
2) Perhatikan Gambar E.27 berikut ini!
Gambar E. 27
Pada Gambar E.27, Jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar setengah
putaran pada 𝑂, maka:
𝐴𝐵𝐶 → 𝐶𝐷𝐴.
Jadi, 𝐴𝐵𝐶 = 𝐶𝐷𝐴.
𝐵𝐴𝐷 → 𝐷𝐵𝐶.
Jadi, 𝐵𝐴𝐷 = 𝐷𝐵𝐶.
Karena 𝐴𝐵𝐶 = 𝐶𝐷𝐴 dan 𝐵𝐴𝐷 = 𝐷𝐵𝐶, maka
dapat disimpulkan bahwa:
Pada setiap jajargenjang, sudut-dudut yang berhadapan
sama besar.
3) Pada jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gambar E.28, 𝐴𝐵//𝐶𝐷 dan 𝐴𝐷//𝐵𝐶.
Gambar E. 28
Karena 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷, maka:
𝐴 + 𝐷 = 180° (sudut dalam sepihak)
𝐵 + 𝐶 = 180° (sudut dalam sepihak)
Karena
𝐴𝐷 // 𝐵𝐶
dan
𝐴
dengan
𝐵
maupun
𝐶 dengan 𝐷 merupakan sudut dalam sepihak, maka:
𝐴 + 𝐵 = 180° (sudut dalam sepihak)
𝐶 + 𝐷 = 180° (sudut dalam sepihak)
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa:
Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang
berdekatan adalah 1800.
4) Pada Gambar 27, jajargenjang 𝐴𝐵𝐶𝐷 diputar setengah putaran
pada 𝑂, maka:
𝑂𝐴 → 𝑂𝐶
𝑂𝐵 → 𝑂𝐷
Jadi, 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶.
Jadi, 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷.
Gambar E. 29
Karena
𝑂𝐴 = 𝑂𝐶
dan
𝑂𝐵 = 𝑂𝐷,
maka
dapat
disimpulkan sebagai berikut.
Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi
dua sama panjang.
Contoh
(1) Pada jajargenjang 𝑃𝑄𝑅𝑆 yang diagonal-diagonalnya
berpotongan di 𝑂, diketahui panjang 𝑃𝑄 = 8 cm, 𝑃𝑆 = 6
cm, 𝑄𝑆 = 7 cm, dan 𝑄𝑃𝑆 = 58°.
Gambar E. 30
Tentukanlah:
(a) Panjang 𝑄𝑅
(b) Panjang 𝑄𝑂
(c) Besar 𝑄𝑅𝑆
(d) Besar 𝑃𝑄𝑅
Jawab:
(a) Panjang 𝑄𝑅
𝑄𝑅 = 𝑃𝑆 = 6 𝑐𝑚
(b) Panjang 𝑄𝑂
𝑄𝑂 =
1
1
1
𝑄𝑆 = × 7 = 3 𝑐𝑚
2
2
2
(c) Besar 𝑄𝑅𝑆
𝑄𝑅𝑆 = 𝑄𝑃𝑆 = 58°
(d) Besar 𝑃𝑄𝑅
𝑃𝑄𝑅 = 180° − 𝑄𝑃𝑆 = 180° – 58° = 122°
c. Keliling dan Luas Jajargenjang
1) Keliling jajargenjang
Keliling bangun datar merupakan jumlah panjang sisisisinya. Hal ini juga berlaku pada jajargenjang.
Gambar E. 31
Pada Gambar E.31 𝐾𝑒𝑙𝑖𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 𝐾𝐿𝑀𝑁
= 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀 + 𝑀𝑁 + 𝐾𝑁
= 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀 + 𝐾𝐿 + 𝐿𝑀
= 2(𝐾𝐿 + 𝐿𝑀)
2) Luas Jajargenjang
Gambar E. 32
Gambar E.31 (i) adalah jajargenjang dengan alas a
dan tinggi t, kemudian dipotong seperti ditunjukkan pada
Gambar 31 (ii) dan selanjutnya dirangkai seperti Gambar 31
(iii). Terbentuklah bangun baru yang berbentuk persegi
panjang dengan panjang CD dan lebar DE.
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝐴𝐵𝐶𝐷 = 𝑝𝑎𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔  𝑙𝑒𝑏𝑎𝑟
= 𝐶𝐷  𝐷𝐸
Luas bangun (i) sama dengan luas bangun (ii),
sehingga luas jajargenjang (i) = a  t.
Untuk setiap jajargenjang dengan alas a, tinggi t dan luas
L, maka selalu berlaku:
L = a  t atau L = at
Gambar 32
Perhatikan Gambar 32!
Alas jajargenjang merupakan sisi jajargenjang. Tinggi
jajargenjang tegak lurus terhadap alas.
Contoh
Hitunglah luas jajargenjang dibawah ini!
gbr
Jawab:
Alas = 10 cm
Tinggi = 25 cm (tinggi tegak lurus terhadap alas)
𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑎𝑗𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑗𝑎𝑛𝑔 = 𝑎𝑙𝑎𝑠  𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
= 10  25
= 250 𝑐𝑚2
4. Belah Ketupat
5. Layang-layang
6. Trapesium
Download