Tes Formatif

TES FORMATIF : HIMPUNAN
Pilihlah A, B, C, D, atau E yang menurut pendapat Anda paling tepat!
1. Manakah di antara kelompok-kelompok di bawah ini yang merupakan himpunan?
A. Himpunan bilangan prima antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}.
B. Himpunan semua wanita cantik berambut panjang.
C. Himpunan lukisan indah.
D. Himpunan semua cacing berkaki seribu.
E. Himpunan bilangan prima kurang dari 10, yaitu A = {1, 2, 3, 5, 7}
Kunci Jawaban : A
Himpunan adalah kumpulan benda-benda atau objek yang anggota-anggotanya dapat
dikelompokkan atau ditetapkan ecara jela dan biasanya dinyatakan drngan menggunakan
kurung kurawal dan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital.
Bilangan prima biasanya diberi nama P dan bilangan prima adalah bilangan yang hanya habi
dibagi oleh bilangan itu endiri. Jadi jawaban yang seuai adalah A. Himpunan bilangan prima
antara 40 dan 60, yakni P = {41, 43, 47, 51, 53, 59}
2. Sungai
terpanjang
di
dunia
bernama
Mississippi
Missouri.
Jika
huruf-huruf
M,I,S,S,I,S,S,I,P,P,I,M,I,S,S,O,U,R,I yang membentuk nama sungai tersebut kita jadikan
suatu himpunan, maka banyaknya anggota himpunan tersebut adalah...
A. 2 buah anggota.
B. 7 buah anggota.
C. 9 buah anggota.
D. 10 buah anggota.
E. 19 buah anggota.
Kunci Jawaban : B
Daalam satu himpunan, anggota yang sama hanya ditulis satu kali. Jadi banyaknya anggota
suatu himpunan yang terbentuk dari nama sungai di atas adalah sebanyak B. 7 buah anggota.
3. Diketahui: Himpunan R adalah himpunan bilangan Rasional positif, dan x  R. Himpunan
A adalah himpunan bilangan Asli, dan y  A. Himpunan C adalah himpunan bilangan
Cacah, dan z  C. Hubungan ketiga himpunan tersebut digambarkan dalam diagram venn
berikut ini:
R
A
.y
C
.z
.x
Contoh bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah ....
A. –5, 3, dan 1.
B. 3, 2, dan 1.
C.
2
, 3, dan 0.
3
D. 
1
, 0, dan 2.
5
E. 2, 1, dan 0.
Kunci Jawaban : C
F. Himpunan bilngan Rasional positif dapat juga berupa bilangan pecahan positif. R = {… ;
1 2
; ; 1 ; …}. Himpunan bilangan Asli dimulai dari angka 1, A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}.
3 3
Himpunan bilangan Cacah dimulai dari angka 0 , C = {0 ;1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …}. Jadi contoh
2
bilangan yang memenuhi nilai x, y, dan z adalah C. , 3, dan 0.
3
4. Diketahui P = {k, l, a, t, e, n} dan Q = {k, e, t, a, n}. Manakah di antara pernyataanpernyataan berikut yang benar?
A. P  Q dan n(P) = 5.
B. P  Q  {k, a, t, e, n} dan n(Q) = 5.
C. n(P) = 6 dan n( P  Q ) = 5.
D. n(Q) = 5 dan n( P  Q)  {k, e, t, a, n}.
E. P  Q  P dan k  ( P  Q)
Kunci Jawaban : E
P = {k, l, a, t, e, n} ; P  Q  {k, l, a, t, e, n}.dan P  Q  {k, e, t, a, n} maka P  Q  P
dan k  ( P  Q) .
5. Dari 30 pengendara yang terkena tilang, 15 di antaranya tidak membawa SIM, 17 di
antaranya tidak membawa STNK, 5 di antaranya terkena tilang, tetapi membawa SIM atau
STNK. Maka pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah ...
A. 7 orang.
B. 8 orang.
C. 9 orang.
D. 23 orang.
E. 25 orang.
Kunci Jawaban : A
S adalah banyaknya pengendara motor yang ditilang, n(S)= 30 . A adalah pengendara yang
tidak membawa SIM, n(A)= 15. B adalah pengendara yang tidak membawa STNK, n(B)=
17. X adalah pengendara yang membawa SIM dan STNK, n(X)= 5. A  B adalah
pengendara yang tidak membawa SIM dan STNK.
𝑛(𝑋) = 𝑛(𝑆) − 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵)
𝑛(𝑋) = 𝑛(𝑆) − [𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵)]
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑛(𝑋) − 𝑛(𝑆) + 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵)
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 5 − 30 + 15 + 17
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 7
Jadi pengendara yang kena tilang tidak membawa SIM dan STNK adalah A. 7 orang.
6. Dari empat buah himpunan yaitu A, B, C, dan D, diketahui bahwa: n( A)  n( B)  n(C )  10 ,
n( D )  5 ,
n( A  B )  4 ,
n( A  C )  3 ,
n( B  C )  3 ,
n( B  D )  2 ,
dan
n( A  B  C )  1 . Tentukanlah nilai dari n( A  B  C  D) .
A. n( A  B  C  D)  48 .
B. n( A  B  C  D)  28 .
C. n( A  B  C  D)  24 .
D. n( A  B  C  D)  12 .
E. n( A  B  C  D)  6 .
Kunci Jawaban : C
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ∪ 𝐷)
= 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) + 𝑛(𝐶) + 𝑛(𝐷) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝑛(𝐵 ∩ 𝐶)
− 𝑛(𝐵 ∩ 𝐷) + 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶)
𝑛(∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ∪ 𝐷) = 10 + 10 + 10 + 5 − 4 − 3 − 3 − 2 + 1
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶 ∪ 𝐷) = 24
Jadi C. n( A  B  C  D)  24 =24.
7. Suatu kelas terdiri dari 50 siswa. 30 siswa senang matematika, 20 siswa senang bahasa
inggris, 10 siswa tidak senang matematika maupun bahasa Inggris. Banyaknya siswa yang
senang keduanya (matematika dan bahasa Inggris) adalah ....
A. 5 orang.
B. 10 orang.
C. 15 orang.
D. 20 orang.
E. Tidak ada yang menyukai keduanya.
Kunci Jawaban : B
S adalah banyaknya siswa, n(S)= 50 . M adalah siswa yang senang matematika, n(M) = 30.
B adalah siswa yang senang bahasa inggris, n(B) = 20. X adalah siswa yang tidak senang
keduanya, n(X) = 10. 𝑀 ∩ 𝐵 adalah siswa yang senang keduanya.
𝑛(𝑋) = 𝑛(𝑆) − [𝑛(𝑁) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝑀 ∩ 𝐵)]
𝑛(𝑀 ∩ 𝐵) = 𝑛(𝑋) − 𝑛(𝑆) + 𝑛(𝑀) + 𝑛(𝐵)
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 10 − 50 + 30 + 20
𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 110
Jadi banyak siswa yang senang matematika dan bahasa inggris adalah B. 10 orang.
8. Misalkan terdapat beberapa brat, beberapa bret, dan beberapa brot. Misalkan pula semua
brat adalah bret, dan beberapa brot adalah brat. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana
saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar?
X : Semua brat adalah brot.
Y : Beberapa brot adalah bret.
Z : Beberapa brat bukan brot.
A. X saja.
B. Y saja.
C. Z saja.
D. X dan Y saja.
E. Y dan Z saja.
Kunci Jawaban : E
Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X, Y, Z yang pasti benar
adalah E. Y dan Z saja
Y : Beberapa brot adalah bret.
Z : Beberapa brat bukan brot.
9. Sebanyak x orang pengurus sebuah organisasi akan dibagi ke dalam empat komisi dengan
mengikuti dua ketentuan berikut: (i) setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan
(ii) setiap dua komisi memiliki tepat satu anggota bersama. Berapakah x?
A. 4 orang.
B. 6 orang.
C. 8 orang.
D. 10 orang.
E. 12 orang.
Kunci Jawaban : A
setiap anggota tergabung ke dalam tepat dua komisi, dan (ii) setiap dua komisi memiliki tepat
satu anggota bersama
Misal : ada komisi I, II, III, IV
Komisi
I
A1
II
A2
III
B1
D1
C1
IV
B2
C2
D2
Jadi x adalah A. 4 orang
10. Jika K  L , L  M , dan KC adalah komplemen K, maka ( M  L)  ( L  K ) C sama dengan
....
A. M  LC  K
B. M  ( L  K )
C. M  ( LC  K C )
D. ( L  K C )
E. ( LC  K )
Kunci Jawaban : E
Missal : K = {1, 2, 3, 4} ; L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan M = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
KC = {5, 6, 7, 8, 9, 10} ; LC = {8, 9, 10}
(𝑀 − 𝐿) ∪ (𝐿 − 𝐾)𝐶 = (𝑀 ∩ 𝐿𝐶 ) ∪ (𝐿 ∩ 𝐾 𝑐 )𝑐
𝐶
𝑀 ∩ 𝐿𝐶 = {8, 9, 10} dan 𝐿 ∩ 𝐾 𝐶 = {5, 6, 7} maka (𝐿 ∩ 𝐾 𝐶) = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10}
(𝑀 ∩ 𝐿𝐶 ) ∪ (𝐿 ∩ 𝐾 𝑐 )𝑐 = {1, 2, 3, 4, 8, 9, 10} = (𝐿𝐶 ∪ 𝐾)
(𝑀 − 𝐿) ∪ (𝐿 − 𝐾)𝐶 = (𝑀 ∩ 𝐿𝐶 ) ∪ (𝐿 ∩ 𝐾 𝑐 )𝑐
(𝑀 − 𝐿) ∪ (𝐿 − 𝐾)𝐶 = 𝐿𝐶 ∪ 𝐾
TES FORMATIF : FUNGSI
1. Manakah dari tabel berikut yang bukan suatu fungsi jika domainnya adalah himpunan yang
beranggotakan x?
x
1
2
3
4
x
5
5
5
x
25
0
80
y
5
5
5
5
y
1
2
3
y
6
7
8
(A)
(B)
x
5 –9 –6
3
x
9 8 7 6 5
y
5 –9 –6
3
y
1 2 3 2 1
(D)
(C)
(E)
Kunci Jawaban : B
Suatu fungsi adalah himpunan pasangan terurut yang bersifat tak ada dua pasangan yang
meempunyai unsure pertama (domain) yang sama. Jadi yang bukan suatu fungsi adalah B.
2. Tentukan nilai
A. 
1
2
f ( 2)
x 2  7 x  10
dari suatu fungsi f ( x) 
!
f ( 5)
x3
B.0
C. 2
D. Tidak terdefinisi
E. Tidak tentu
Kunci Jawaban : D
𝑥 2 − 7𝑥 + 10
𝑥−3
(𝑥 − 2)(𝑥 − 5)
𝑓(𝑥) =
𝑥−3
(2 − 2)(2 − 5)
0
𝑓(2) =
=
=0
2−3
−1
𝑓(𝑥) =
(5 − 2)(5 − 5) 0
= =0
5−3
2
𝑓(2)
0
= = 𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒕𝒆𝒓𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒔𝒊
𝑓(5)
0
𝑓(5) =
3. Tentukan garis mana yang sejajar dengan y 
1
x  2 dari garis yang melalui dua titik
2
berikut ini?
A. (3,4) dan (–5,0)
B. (1,2) dan (3,5)
C. (0,3) dan (0,5)
D. (0,–2) dan (4,–5)
E. (0,3) dan (–2,5)
Kunci Jawaban : A
Persamaan 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, maka gardien 𝑚 = 𝑎. Persamaan y 
=
1
x  2 memiliki gradient (m)
2
1
. Garis yang ejajar dengan persamaan tersebut maka memiliki gradient yang sama, yaitu
2
(m) =
1
.
2
Rumus untuk mengetahui gradient apabila diketahui 2 titik (𝑥1 , 𝑦1 )𝑑𝑎𝑛 (𝑥2 , 𝑦2 ) , maka :
𝑚=
(𝑦2 − 𝑦1 )
(𝑥2 − 𝑥1 )
Titik (3;4) dan (-5;0), maka
𝑚=
𝑜−4
−4 1
=
=
−5 − 3 −8 2
Dua titik yang sejajar dengan persamaan y 
1
x  2 adalah A. (3,4) dan (–5,0)
2
4. Mana dari grafik berikut yang bukan menyatakan suatu fungsi?
A.
y
B.
y
x
C
x
y
D.
y
x
x
E.
y
x
Kunci Jawaban : C
“Jika garis vertikal memotongg grafik, maka ia memotong di tepat satu titik.” Namun jika ada
garis vertikal yang memotong grafik di dua titik atau lebih, maka jelaslah bahwa grafik itu
bukan grafik fungsi. Grafik yang bukan merupakan grafik suatu fungsi adalah C.
5. Laju pertumbuhan penduduk suatu kota ditunjukkan dengan grafik berikut ini. Sumbu-x
menyatakan pertambahan waktu (dalam tahun), sedangkan sumbu-y menyatakan jumlah
penduduk (dalam ribu). Berapa kira-kira jumlah penduduk setelah 7 tahun? Jika ternyata
pada tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu,
berapa jumlah penduduk pada tahun ke-15 (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap
sama)?
A. 3500 dan 9000
B. 4000 dan 5950
C. 4000 dan 9000
D. 5000 dan 6500
E. 5000 dan 5950
Kunci Jawaban : E
Diketahui (𝑥0 , 𝑦0 ) = (0; 1,5); (𝑥1 , 𝑦1 ) = (1; 2)“; (𝑥2 , 𝑦2 ) = (2; 2,5)“
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0
𝑦=[
(𝑦2 − 𝑦1 )
] 𝑥 + 𝑦0
(𝑥2 − 𝑥1 )
(2,5 − 2)
𝑦=[
] 𝑥 + 1,5
(2 − 1)
𝑦 = 0,5𝑥 + 1,5
𝑦7 = (0,5)7 + 1,5 = 5
𝑦10 𝑎𝑤𝑎𝑙 = (0,5)10 + 1,5 = 6,5
tahun ke-10 terjadi bencana besar yang menewaskan 70% penduduk pada tahun itu, maka:
𝑦10 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 𝑦10 𝑎𝑤𝑎𝑙 − (70% × 𝑦10 𝑎𝑤𝑎𝑙)
𝑦10 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 = 6,5 − (70% × 6,5) = 1,95
Dari tahun ke-10 menuju tahun ke-15 memiliki selisih waktu 5 tahun ehingga x=5, maka :
𝑦15 = 𝑦10 𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟 + 0,5𝑥 + 1,5
𝑦15 = 1,95 + (0,5 × 5) + 1,5 = 5,95
Jumlah penduduk setelah 7 tahun dam jumlah penduduk pada tahun ke-15 setelah terjadi
bencana (dengan asumsi pertambahan penduduknya tetap adalah E. 5000 dan 5950
6. Matematikawan yang sangat terkenal, DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun
1800-an. Pada tahun terakhir di masa hidupnya beliau berkata, “Dulu aku berusia x tahun
pada tahun x 2 .” Pada tahun berapakah DeMorgan dilahirkan?
A. 1853
B. 1851
C. 1849
D. 1806
E. 1800
Kunci Jawaban : D
DeMorgan, menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an berarti antara tahun 1800 –
1899. Pada tahun 𝑥 2 berumur x,, maka haru dicari bilangan yang jika dikuadratkan
mendekati 1800-1899 :
402 = 1600
422 = 1764
432 = 1849
442 = 1936
Dari beberapa angka yang dikuadratkan yang memenuhi persyaratan yaitu antara tahun
1800-1899 adalah hasil kuadrat dari angka 43 yaitu 1849. Jadi padaa tahun 1849 DeMorgan
berumur 43tahun.
DeMorgan lahir pada tahun : 1849-43=1806
Jadi tahun kelahiran DeMorgan adalah D. 1806
7. Jika y 
1 x
, maka penulisan x sebagai fungsi dari y adalah ....
3  2x
A. x 
1  3y
1 2y
B. x 
1 2y
1  3y
C. x 
1  3y
1 2y
D. x 
1  3y
1 2y
E. x 
1  3y
1 2y
Kunci Jawaban : E
𝑦=
1−𝑥
3 + 2𝑥
𝑦(3 + 2𝑥) = 1 − 𝑥
3𝑦 + 2𝑥𝑦 = 1 − 𝑥
2𝑥𝑦 + 𝑥 = 1 − 3𝑦
𝑥(2𝑦 + 1) = 1 − 3𝑦
𝑥=
1 − 3𝑦
1 + 2𝑦
penulisan x sebagai fungsi dari y adalah E. x 
1  3y
1 2y