naskah soal penyisihan mathematics battle challenge goes to

NASKAH SOAL PENYISIHAN
MATHEMATICS BATTLE CHALLENGE GOES TO SCHOOL 2016
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA
FMIPA UNIVERSITAS PADJADJARAN
2016
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
PETUNJUK DAN PERATURAN BABAK PENYISIHAN MBCGS 2016
1. Sebelum mengerjakan soal, telitilah kelengkapan naskah soal terlebih dahulu.
Naskah soal ini terdiri dari halaman sampul, peraturan dan petunjuk, serta soal
penyisihan yang berjumlah lima puluh soal isian singkat dan dua soal essay.
2. Isilah data pada lembar jawaban dengan benar.
3. Bacalah setiap soal dengan cermat.
4. Soal babak penyisihan adalah terdiri dari soal isian singkat dan soal essay. Isilah
jawaban atau hasil akhir beserta penyelesaiannya (khusus bagian B) pada lembar
jawaban.
5. Sistem penilaian untuk babak penyisihan bagian A adalah sebagai berikut :
Jawaban benar +4
Jawaban salah -1
Jawaban kosong 0
Oleh karena itu, BERHATI-HATILAH dalam menjawab soal.
6. Sistem penilaian untuk babak penyisihan bagian B adalah sebagai berikut :
Jawaban benar +10
Jawaban salah -5
Jawaban kosong 0
7. Untuk keperluan coret-mencoret, gunakan kertas diberikan oleh pengawas. Jangan
sekali-kali menggunakan lembar jawaban.
8. Gunakan balpoin / pulpen untuk mengisi lembar jawaban.
9. Dilarang menanyakan atau meminta penjelasan soal kepada siapa pun, termasuk
kepada pengawas ujian.
10. Dilarang menggunakan kalkulator, handphone, atau alat bantu lainnya.
11. Dilarang MENCONTEK, bekerja sama, atau melakukan perbuatan curang lainnya.
12. Dilarang keluar-masuk ruangan selama tes berlangsung.
13. Dilarang melakukan hal-hal yang membuat suasana menjadi tidak kondusif selama
tes berlangsung.
14. Peraturan yang belum tercantum akan ditambahkan nanti.
15. Peserta yang melaksanakan tes tidak sesuai petunjuk atau yang melanggar peraturan
AKAN LANGSUNG DIDISKUALIFIKASI.
2
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
A. Isian Singkat
1. Nilai tak nol dari yang memenuhi persamaan
(
√ )
adalah…
(
√ )(
√ )
√
2. Banyaknya angka nol berurutan terbanyak dari
adalah…
3. Brian ditugaskan oleh gurunya untuk membuat beberapa wilayah dengan lima garis lurus
dikertas, ada berapa wilayah maksimal yang dapat terbentuk?
4. Jika
dan
bilangan bulat sehingga √
, maka nilai
adalah…
√
merupakan solusi persamaan kuadrat
5. Perhatikan gambar di bawah ini!
Luas daerah yang berwarna biru adalah…
6. Diketahui bahwa :
Nilai dari
7. Banyaknya nilai
adalah…
dengan
yang memenuhi persamaan
co
co
co
adalah…
8. Jika pada tanggal 26 Mei 2016 jatuh pada hari Rabu, maka pada tanggal 29 Mei 2021 jatuh
pada hari…
9.
lim
10. Jika
, sisa pembagian dari
jika dibagi 72 adalah…
3
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
…
11. Nilai dari
adalah…
(perhatikan bahwa pangkatnya mengikuti barisan aritmetika yaitu
…)
12. Jumlah dari digit-digit hasil dari
adalah…
NB :
Misal suatu bilangan 123, maka jumlah dari digit-digitnya adalah 1+2+3=6
bilangan 49757384, maka jumlah dari digit-digitnya adalah 4+9+7+5+7+3+8+4=47
13. Himpunan A berisikan bilangan-bilangan yang dibentuk dari angka 1, 3, 5, dan 7 dimana
tidak ada angka yang digunakan lebih dari satu kali dalam satu bilangan. Jika semua
bilangan dalam himpunan A dijumlahkan, maka jumlah ini mempunyai angka atuan…
14. Pada trapesium siku-siku ABCD, sisi AD sejajar sisi BC, dan rasio luas segitiga ACD terhadap
luas segitiga ABC adalah . Jika E dan F berturut-turut adalah titik tengah AB dan CD, maka
rasio luas AEDF terhadap luas EBCF adalah…
15. log tan
log tan
log tan
log tan
log tan
16. Sebuah Laptop telah hilang.
Agnes:
"Cindy yang mencurinya."
Betty:
"Saya yang mencurinya."
Cindy:
"Saya tidak mencurinya."
Denny:
“Agnes yang mencurinya."
Ezra:
"Cindy tidak mencurinya."
Jika hanya ada satu diantara mereka yang berkata jujur, orang yang mencuri laptop adalah
...
17. Ada sebanyak
permutasi dari huruf-huruf
diurutkan secara alfabetik dari ke , maka
. Jika semua permutasi tersebut
berada pada urutan ke…
18. Di kelas matematika yang dihadiri oleh 40 murid, sang guru memberi tugas kepada muridmuridnya untuk membentuk 5 bilangan dua digit yang dibentuk oleh angka
dan kemudian dijumlahkan. Sebagai contoh, 5 bilangan yang diambil
yaitu
maka jumlahnya adalah
. Jika nilai maksimum yang dapat
diperoleh adalah dan nilai minimumnya adalah . Maka nilai adalah…
19. Jika dan adalah bilangan bulat dan
jumlah seluruh nilai dan yang mungkin adalah …
20. Jika
bilangan
real
non
negatif.
Nilai
,
yang
memenuhi
persamaan
adalah…
4
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
21. Perhatikan gambar di bawah ini!
Gambar di samping merupakan bangun persegi yang di
dalamnya terdapat dua bangun seperempat lingkaran yang
saling bertindihan. Luas daerah yang berwarna hijau jika
panjang sisi persegi adalah √ cm adalah…
(asumsikan
log
log
)
log
, agar
22.
Diketahui
maka haruslah…
23. Suatu produk es krim memberikan promo dimana jika kita telah mengumpulkan 4 stik es
krim, kita dapat menukarkannya dengan 1 es krim yang baru. Jika Dicky telah membeli 67
es krim, jumlah es krim maksimal yang dapat ia peroleh adalah…
24. Bilangan sukses adalah bilangan yang digit ke-3 merupakan jumlah dari digit ke-1 dan digit
ke-2, kemudian digit ke-4 merupakan jumlah dari digit ke-2 dan digit ke-3 dan seterusnya.
Contoh bilangan sukses adalah: 2358, 617, 3257. Sementara, 3811 bukan bilangan sukses.
Bilangan sukses terbesar adalah…
25. Jika
adalah…
memenuhi
, dengan
. Nilai dari
26.
√
√
√
27. Jika
28. Jika
a
√…
habis dibagi
a
b
b
c
, untuk
, maka
c , dengan a b dan c
e
f
d
merupakan bilangan prima, nilai dari
29. Seorang guru menulis 6 bilangan bulat berurutan. Guru tersebut menghapus salah satu dari
bilangan tersebut sedemikian sehingga 5 bilangan bulat yang tidak dihapus sama dengan
2016 jika dijumlahkan. Bilangan bulat yang dihapu adalah…
30. Nilai dari sin8 75
cos8 75 adalah…
31. Banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 10000 sedemikian sehingga jumlah digit
pertama dan digit terakhirnya 10 adalah…
32. Diketahui:
√log (
)
5
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
Jika domain fungsi di atas
, maka nilai
dan adalah…
33. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui lingkaran berikut memiliki luas
adalah…
34. Digit satuan dari hasil
dan
, maka panjang b
adalah…
35. Adam dan Beno bermain dadu dengan aturan seperti berikut:
- Adam memainkan dadu dengan 6 sisi (angka dadu 1 sampai 6) dan Beno memainkan
dadu 8 sisi (angka dadu 1 sampai 8).
- Siapapun yang mendapat angka dadu terbesar akan menjadi pemenang.
- Jika angka dadu yang muncul sama, Adam yang menjadi pemenang.
Peluang Adam memenangkan permainan tersebut adalah…
(Nyatakan dalam bentuk pecahan paling sederhana)
36. Jika
dan
adalah turunan pertama dan kedua dari fungsi
dan
, maka ∫
37. Diketahui log
a dan log
b, jika nilai dari
Selisih antara pembilang dan penyebutnya adalah…
38.
dan
39. Banyak
log
merupakan sebuah pecahan.
adalah digit bilangan bulat yang memenuhi
adalah…
solusi
yang
memenuhi
. Nilai dari
persamaan
adalah…
40. Andi dan Budi ingin mengecat pagar besar, Andi dapat menyelesaikan pengecatan pagar
oleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Budi dapat menyelesaikannya dalam 4
jam. Pada pukul 09.00 mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Pada suatu ketika
mereka kelelahan dan ingin makan terlebih dahulu. Mereka makan selama 15 menit dan
pada saat itu tidak ada satupun yang melakukan pengecatan. Setelah mereka makan, Andi
langsung pergi karena ada keperluan mendadak dan Budi menyelesaikan pengecatan pagar
6
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
sendirian. Jika Budi menyelesaikan pe ngecatan pada pukul 11.15, maka Andi pergi pada
pukul…
41. 3 digit terakhir dari
adalah…
42. Misalkan merupakan bilangan yang terdiri oleh sederet angka 1 sebanyak
berulang ebanyak kali dimana
. Nilai minimal sehingga
bilangan prima adalah…
bukan
43. Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika garis op membagi seperempat lingkaran sama besar, rasio luas a dan b adalah…
44. Aldo, Boni, Ciko, Digo, dan Elmo bermain permainan kelinci-rubah. Setiap anak menjadi
kelinci atau rubah. Kelinci selalu jujur, sementara rubah selalu bohong. Aldo berkata bahwa
Boni adalah rubah. Ciko berkata bahwa Digo adalah kelinci. Elmo berkata bahwa Aldo bukan
kelinci. Boni berkata bahwa Ciko bukan rubah. Digo berkata bahwa Elmo dan Aldo adalah
binatang yang berbeda. Banyaknya rubah dalam permainan ini adalah…
45. Misbray rutin cek kesehatan ke dokter setiap 18 hari sekali, dan Misbah rutin cek kesehatan
ke dokter yang sama setiap 21 hari sekali. Jika mereka bertemu saat cek kesehatan untuk
pertama kalinya pada hari rabu, maka mereka bertemu untuk cek kesehatan untuk kelima
kalinya pada hari…
46. Jika
dan adalah bilangan bulat sedemikian sehingga
, maka √
47. Diberikan 2 persamaan di bawah ini.
Misalkan
adalah...
bilangan real yang memenuhi ke 2 persamaan di atas. Nilai
48.
Perhatikan gambar berikut.
Suatu lingkaran berjari-jari 2 satuan panjang berpusat
di A. Suatu persegi memiliki titik sudut di A dan satu
titik sudut yang lain di lingkaran. Di dalam persegi
tersebut terdapat lingkaran yang menyinggung
keempat sisi persegi. Di dalam lingkaran terdapat
7
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
persegi yang keempat titik sudutnya berada di luar lingkaran tersebut. Di dalam persegi ini
terdapat lingkaran yang menyinggung keempat sisi persegi. Luas daerah yang diarsir
adalah…
49. Saat ini umur Agus dan umur Budi kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan Umur Budi
ditulis secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang
merupakan kuadrat sempurna. Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis
dengan cara yang sama, maka diperoleh bilangan empat digit lain yang juga merupakan
kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan bilangan bulat positif, umur Agus dan
Budi ekarang adalah…
50. Jumlah dari deret
( )
( )
( )
( )
adalah…
B. Essay
Selesaikan soal berikut menggunakan cara dan metode yang jelas
1. Pada hari libur, kamu ditugaskan magang di sebuah laboratorium di pulau terpencil
pada malam hari. Saat bekerja, kamu tidak sengaja menekan tombol yang
mengakibatkan ruang yang berisi zombie terbuka. Zombie tersebut mulai keluar dan
menyerang manusia termasuk kamu dan 3 teman kerjamu yaitu asisten laboratorium,
petugas kebersihan, dan professor. Kalian pun berlari menyelamatkan diri hingga pada
akhirnya sampai di salah satu jembatan tua yang merupakan jalan satu-satunya menuju
kota. Menurut perhitungan professor, waktu yang dibutuhkan zombie tersebut untuk
sampai ke jembatan ini adalah paling cepat 17 menit. Waktu yang dibutuhkan masingmasing orang untuk menyeberangi jembatan adalah seperti berikut:
- Kamu: 1 menit
- Asisten Laboratorium: 2 menit
- Petugas Kebersihan: 5 menit
- Professor: 10 menit
Jembatan tua tersebut sudah mulai rapuh sehingga hanya bisa dilewati paling banyak 2
orang dalam satu waktu. Di sisi lain, Kamu hanya memiliki sebuah obor sebagai alat
penerangan. Tidak ada satu orang pun yang dapat menyeberangi jembatan tanpa obor.
Asumsikan hanya jembatan itu yang menjadi satu-satunya cara untuk selamat. Lalu,
bagaimanakah strategimu agar kamu dan temanmu dapat menyeberangi jembatan
dengan selamat tanpa terinfeksi zombie?
Ingat:
- Jembatan tidak bisa diseberangi oleh lebih dari 2 orang.
- Dalam menyeberangi jembatan tersebut, salah satu harus memegang obor dan yang
satunya lagi berada dekat dengan si pemegang obor.
2. Alice sedang memikirkan 2 buah bilangan bulat positif. Kemudian, Alice membisikkan
salah satu bilangan bulat tersebut kepada Bob dan membisikkan satu bilangan bulat
lainnya ke Charlie. Sehingga terjadi percakapan seperti berikut:
Alice
: Hasil kali dari dua bilangan tersebut adalah 8. Atau mungkin 16.
Bob (ke Charlie)
: Aku tidak tahu angkamu.
Charlie (ke Bob)
: Aku juga tidak tahu angkamu.
8
MBCGS 2016 – PENYISIHAN
Bob (ke Charlie)
: Aku masih tidak tahu angkamu.
Charlie (ke Bob)
: Akupun masih tidak tahu angkamu.
Bob (ke Charlie)
: Sekarang aku sudah tahu berapa angkamu.
Berapakah angka yang diberitahukan Alice kepada Charlie?
9