soal matematika

KATEGORI TEORI
SELEKSI TINGKAT PROVINSI
OSN PERTAMINA 2014
BIDANG
MATEMATIKA
PETUNJUK PENGERJAAN
1. Tuliskan secara lengkap identitas Anda di Lembar Jawab
Komputer (LJK): Nama Lengkap, Nomor Ujian, dan Data
lainnya.
2. Ujian seleksi tingkat propinsi kategori teori terdiri dari 40 soal
pilihan ganda.
3. Penilaian setiap nomor soal:
a. Jawaban yang benar mendapatkan nilai 4 (plus empat),
b. Jawaban yang salah mendapatkaan nilai -1 (minus satu),
c. Tidak menjawab soal mendapatkan nilai 0 (nol).
4. Waktu ujian adalah 120 menit.
5. Gunakan pensil 2B untuk mengisi jawaban pada lembar LJK.
6. Semua jawaban harus ditulis di lembar LJK yang tersedia.
7. Peserta boleh bekerja bila sudah ada tanda “mulai” dari
Pengawas.
8. Peserta harus segera berhenti bekerja bila ada tanda “berhenti”
dari Pengawas.
9. Peserta tidak diperkenankan meninggalkan ruang ujian sebelum
waktu ujian berakhir.
10. Letakkan lembar jawaban di atas meja dan segera meninggalkan
ruangan.
11. Tidak diperkenankan menggunakan kalkulator.
Pilihlah jawaban yang tepat dari soal berikut !
1. Banyaknya Cycle Hamilton yang terdapat pada Graph lengkap
dengan 8 buah titik adalah… .
A. 360
B. 720
C. 840
D. 2520
E. 20160
2. Jika bilangan 10 dan 11 dalam basis 12 masing-masing dinyatakan
sebagai A dan B , maka bilangan 17243 dalam basis 12 adalah … .
A. 8A9B
B. 8B9A
C. 9A8B
D. 9B8B
E. 9B9B
2n
3. Jika f k bilangan Fibonacci ke k maka
∑f
k
f k +1 = ... .
k =0
A. f n−1 f n
D. f 2 n−1 f 2 n
B. f n−1 f n+1
E. f 2 n f 2 n +1
C. f n f n+1
4. Jika 0 ≤ x1 < 6 , x2 ≥ 0 dan x3 > 5 , maka banyaknya solusi dari
persamaan x1 + x2 + x3 = 17 adalah … .
B. 57
C. 68
A. 46
D. 79
E. 89
5. Jika x, y, z adalah variable Boolean , maka bentuk sederhana dari
( x + y + z )( x + y + z / )( x + y / + z )( x + y / + z )( x / + y + z ) = ... .
A. x( y + z )
B. x / ( y + z )
C. x( y / + z )
D. x( y + z / )
E. x / (y+ z / )
6. Solusi dari persamaan kongruensi 125 x ≡ 35 mod 70 adalah… .
B. 7 mod10
C. 5 mod14
A. 5 mod 7
D. 7 mod14
E. 10 mod14
OSN Pertamina 2014
Hal : 1/9
7. Suatu barisan bilangan x1 , x2 , x3 , x4 , x5 dimana setiap xk merupakan
bilangan berbasis 3. Banyaknya barisan yang memuat paling
sedikit sebuah bilangan 0, paling sedikit sebuah bilangan 1 dan
paling sedikit sebuah bilangan 2 adalah… .
B. 130
C. 140
A. 120
D. 150
E. 160
8. JIka C (n,k) merupakan notasi dari kombinasi , maka
C (n,k) + 2C (n,k − 1) + C(n,k − 2) = ... .
A. C (n + 1,k − 1)
B. C (n,k + 1)
C. C (n + 1,k + 1)
E. C (4n + 1,4k − 3)
D. C (n + 2,k)
9. Jika f (n) = 3 f (n / 4) +
A. 1502
D. 1505
5n
dan f (1) = 7 maka f (256) = ... .
4
B. 1503
C. 1504
E. 1506
10. Misalkan R adalah relasi di himpunan A dan R −1 adalah invers
dari relasi R . Jika R adalah relasi reflesif dan transitif maka relasi
ynag merupakan relasi ekivalen adalah … .
C. R ∪ R −1
B. R • R −1
A. R 2
2
D. R ∩ R −1
E. ( R ∪ R −1 )
11. Desimal berulang 0,123123123123123… apabila dinyatakan
sebagai hasil bagi bilangan bulat adalah… .
123
41
123123
A.
B.
C.
1000
333
1000000
12
123
D.
E.
100
333
OSN Pertamina 2014
Hal : 2/9
x + 5 − x − 2 <1
C. ( −5, ∞ )
E. ( −5, 2) ∪ (11, ∞)
12. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
A. (11, ∞)
B. [11, ∞)
D. [2, ∞)
x = 0 dimana
d f ( x)
f '(0) = 3, g (0) = 5, g '(0) = 4 maka
dx g ( x)
13. Misalkan f ( x) dan
f (0) = 2,
g ( x)
pada x = 0 adalah … .
7
A.
B.
25
3
D.
E.
5
terturunkan pada
2
5
3
4
C.
1
2
4 x3 + 3x + 2 − 3x 2 + x + 5
= ...
14. lim
x→1
x2 + x − 2
B. ∞
8
E.
9
A. 0
4
D.
9
15.
C. 1
dy
2 x +3 y
+ 2e x + 3 y + 2 y − 2 = 0 pada x = y = 0
dari 6 x + 2 xye
dx
adalah… .
A. Tidak ada
D. 1
16. Jika f ( x ) =
C. −1
B. 0
E. 8
1 4 5 3
x − x + 4 x 2 − 4 x,
4
3
maka
koordinat
titik
minimum dan maksimum berturut-turut adalah …
OSN Pertamina 2014
Hal : 3/9
4
 17 

B.  1, −  , ( 0,0 )
3

 12 
4   17 

 119 
D.  2, −  , 1, −  E. ( 0,0 ) ,  −1,

3   12 
12 




A. ( 0,0 ) ,  2, − 
17.
dx
∫ ( x + 1) 12 + ( x + 1) 13 = …
1
2
3
2
3
A. 2 ( x + 1) + ( x + 1) + c
2
B. −
C.  1, −
(
17  
4
 ,  2, − 
12  
3
)
1
1
1
1
1
1
2
3
6
x
+
1
+
x
+
1
−
x
+
1
+
ln
x
+
1
( )
( ) ( )
( ) 6 +1 + c
3
2
(
)
1
1
1
1
1
1
2
3
6
6
x
+
−
x
+
−
x
+
−
x
+
+1 + c
1
1
1
ln
1
(
)
(
)
(
)
(
)
C.
3
2
D. −2 ( x + 1) + 3 ( x + 1) − 6 ( x + 1) + 6ln ( x + 1) + 1 + c
1
1
2
1
3
6
(
(
1
6
)
)
2 ( x + 1) 2 − 3 ( x + 1) 3 − 6 ( x + 1) 6 − 6ln ( x + 1) 6 + 1 + c
1
E.
1
1
1
1
18.
∫
x 2 − 1dx = ...
−2
A. 0
4
D.
3
1
3
8
E.
3
B.
C.
2
3
2
19. Daerah yang dibatasi oleh parabola y = x − 4 x + 7
dan garis-
x = 3, x = 4 & y = 4 − x diputar terhadap garis
x = −1, maka volume benda putar yang terbentuk adalah… .
garis
OSN Pertamina 2014
Hal : 4/9
265π
A.
12
265π
B.
6
D. 265π
20.
1
3
−
1
+
E. 530π
1
6 12
2
A. −
9
2
D.
9
−
1
24
+
1
48
−
1
96
=…
B. −
E.
530π
C.
6
4
9
C. 0
4
9
21. Setelah mengamati harga saham PT XYZ, Pak Badu menarik
kesimpulan bahwa jika saham tersebut dibeli sekarang maka
setahun kemudian harga saham akan menjadi dua kali harga beli
dengan kemungkinan 40% , akan menjadi setengah harga beli
dengan kemungkinan 40%, dan akan berharga sama dengan harga
beli dengan kemungkinan 20%. Harga selembar saham PT XYZ
saat ini Rp. 50.000,- Jika perkiraan Pak Badu tersebut benar maka
setahun kemudian harga selembar saham PT tersebut adalah
A. Rp. 45.000,B. Rp. 50.000
C. Rp. 55.000
D. Rp. 60.000
E. Rp. 65.000
22. Berapa banyak cara jika 3 orang Amerika, 4 orang Perancis, 4
orang Jerman dan 2 orang Italia dapat duduk dalam satu meja
bundar jika setiap warga negara yang sama harus duduk berdekatan
?
A. 3! 4! 4! 2!
B. 3! 4! 4! 3!
C. 3!3!4!4!
D. 3! 3! 4! 4! 2!
E. 3! 4! 4! 3! 3!
OSN Pertamina 2014
Hal : 5/9
23. Seorang murid harus menjawab 8 dari 10 pertanyaan dalam suatu
ujian. Berapa banyaknya cara jika murid tersebut harus menjawab
paling sedikit 4 dari 5 pertanyaan awal ?
B. 35 cara
C. 5 cara
A. 25 cara
D. 15 cara
E. 20 cara
24. Ada berapa banyak cara jika 12 orang murid dibagi menjadi 3
team, A1, A2, dan A3 sehingga setiap team terdiri dari 4 orang ?
12!
4!4!4!
12!
D.
3!4!4!
A.
12!
4!2!4!
12!
E.
4!
B.
C.
12!
4!4!
25. Seorang wanita mempunya 11 orang teman dekat. Berapa banyak
cara wanita tersebut dapat mengundang teman dekatnya jika dua
orang dari teman dekat tersebut bermusuhan dan tidak boleh
diundang bersamaan ?
A. 110 cara
B. 42 cara
C. 126 cara
D. 252 cara
E. 378 cara
n n n n
n
26. Bentuk sederhana dari   +   +   +   + … +   adalah…
 0 1  2 3
0
A. n
B. 1
C. n!
n
2
D. 2
E. n
27.
n n n n
n
…
±
−
−
−
+
0 1  2  3
 0  adalah…
       
 
A. n
B. 1
E. n!
D. ∞
OSN Pertamina 2014
C. 0
Hal : 6/9
28. Berapa banyak cara jika 14 murid lelaki dibagi menjadi 6
kelompok dimana 2 kelompok terdiri dari 3 orang dan kelompok
sisanya terdiri dari 2 orang ?
A.
14!
1
·
3!3!2!2!2! 2!4!
B.
14!
1
·
3!3!3!2!2! 2!4!
D.
14!
1
·
3!3!2!2!2!2! 2!4!
E.
14!
3!3!2!2!2!2!
C.
14!
1
·
3!3!2!2!2!2! 4!
29. Sebuah toko menjual 8 kulkas, 2 diantaranya rusak. Seseorang
membeli 2 kulkas. Jika X menyatakan banyaknya kulkas yang
rusak. Rata-rata mendapatan kulkas yang rusak dalam pembelian
adalah…
11
12
13
A.
B.
C.
28
28
28
14
15
D.
E.
28
28
30. Misalnya ada empat pegawai SPBU akan membersihkan kaca depan
dari masing-masing pelanggan. Pegawai A melayani 30% dari mobil
pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil pada 20 mobil.
Pegawai B melayani 50% dari mobil pelanggan, gagal
membersihkan 1 kaca depan mobil pada 10. Pegawai C melayani
15% dari mobil pelanggan, gagal membersihkan 1 kaca depan mobil
pada 10 mobil. Pegawai D melayani 5% dari mobil pelanggan, gagal
membersihkan 1 kaca depan mobil pada 20 mobil. Jika salah satu
pelanggan mengeluhkan kaca depannya tidak dibersihkan,
berapakah kemungkinan peanggan tersebut dilayani oleh pegawai
A?
B. 0,0825
C. 0,0150
A. 0,1818
D. 0,0500
E. 0,0025
OSN Pertamina 2014
Hal : 7/9
31. Misalkan , adalah dua matriks yang dapat dikalikan. Sifat rank
yang dimiliki kedua matriks tersebut:
A. rank ( A) ≤ rank ( AB) dan rank ( B) ≤ rank ( AB)
B. rank ( A) < rank ( AB) dan rank ( B) < rank ( AB)
C. rank ( A) ≤ rank ( AB) dan rank ( AB) < rank ( B)
D. rank ( AB) < rank ( A) dan rank ( AB) < rank ( B)
E. rank ( AB) ≤ rank ( A) dan rank ( AB) ≤ rank ( B)
32. Misalkan Pn adalah ruang polinomial dan
{
}
1
V = f (t ) ∈ Pn : ∫ f (t )d (t ) = 0 . HimpunanV mempunyai sifat:
A.
B.
C.
D.
E.
0
V bukan ruang vektor.
Kardinalitas dari V berhingga.
Kernel dari V adalah ruang nol.
V adalah ruang vektor dengan dim(V ) ≤ n .
V adalah ruang vektor berdimensi tak hingga.
2
2
33. Ekspresi | x + y | + | x − y | dapat disederhanakan menjadi…
2
A. | x | + | y |
2
2
2
B. | x | − | y |
2
D. 2( | x | − | y | )
E. 2 | x |
2
2
2
C. 2( | x | + | y | )
2
0 a b 
34. Misalkan A =  c 0 0  , dengan 0 < a, b < 1 dan 0 < c, d ≤ 1


0 d 0 
Misalkan λ1 , λ2 , λ3 adalah nilai eigen dari A. Nilai eigen tersebut
mempunyai sifat
A. λ1 , λ2 , λ3 = 0
B. λ1 , λ2 , λ3 = −1
C. λ1 , λ2 , λ3 = 1
D. λ1 , λ2 , λ3 < 1
OSN Pertamina 2014
E. λ1 , λ2 , λ3 > 1
Hal : 8/9
35. Misalkan f : V → W adalah transformasi linier dari ruang vektor
atas lapangan F . Misalkan w ∈ im( f ) dan y ∈ f −1 ( w) . Sifat
berikut yang benar:
D. f −1 ( w) = {x + y : x ∈ ker( f )}
A. f −1 ( w) = V
E. f −1 ( w) = {x + y : x ∈ im( f )}
B. f −1 ( w) = ker( f )
C. f −1 ( w) = { y}
36. Berapa banyak grup yang dapat dibuat dari {a, b, c, d } dengan a
sebagai elemen identitas dan b 2 = c ?
A. 0
B. 1
D. 3
E. 4
37. Grup hasil bagi
A. 6ℤ
D. ℤ 3
C. 2
ℤ 18
isomorfis dengan grup
<3>
C. 3ℤ
B. ℤ 6
E. ℤ 3 × ℤ 6
38. Misalkan R adalah gelanggang dengan lebih dari 1 elemen dan
untuk setiap elemen tak-nol a ∈ R , ada elemen unik b ∈ R
sedemikian sehingga aba = a . Sifat berikut yang tidak dimiliki
gelanggang tersebut adalah… .
A. R tidak punya pembagi-nol.
D. R punya elemen identitas
B. bab = b
C. R adalah gelanggang
E. R adalah gelanggang
komutatif
pembagi
OSN Pertamina 2014
Hal : 9/9
39. Misalkan R adalah gelanggang komutatif. Misalkan pula K, L
n
adalah ideal di R. Definisikan KL = {∑ ai bi : ai ∈ K , bi ∈ L} dan
i =1
K + L = {a + b : a ∈ K , b ∈ L} . Jika K + L = R , maka…
A. K 2 + L2 = R
C. K 2 + L2 bukan ideal
B. K 2 + L2 ⊆ R
D. K 2 , L2 bukan ideal E. KL bukan ideal
40. Misalkan F adalah lapangan dengan karakteristik p. Untuk setiap
x, y ∈ F , ( x + y ) p sama dengan…
A. 0
B. 1
C. x + y
D. px + py
E. x p + y p
OSN Pertamina 2014
Hal : 10/9