Kalkulus Proposisi - Simulation Laboratory

Kalkulus Proposisi
Author-IKN
MUG2B3/ Logika Matematika
1
10/30/2015
Pengantar Logika
Proposisional
Proposisi
– Pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau
salah.
– Terdiri dari proposisi atomik dan majemuk.
– Contoh proposisi majemuk:
 Anda harus belajar dengan rajin atau anda akan gagal.
Logika Proporsional
– Logika yang menangani atau memproses atau
memanipulasi penarikan kesimpulan secara logis dari
proposisi-proposisi.
2
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen
Argumen
– Kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan
diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premispremisnya.
– Contoh argumen:
 Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian.
 Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
 Dengan demikian, Jika Anda belajar rajin, maka Anda senang.
3
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen
Argumen
– Untuk memudahkan memanipulasi, maka proposisi
digantikan dengan huruf-huruf.
– Contoh argumen:
 Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian.
 Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
 Dengan demikian, Jika Anda belajar rajin, maka Anda senang.
– Penggantian proposisi
 A = Anda belajar rajin, B = Anda lulus ujian, C = Anda senang.
– Argumen menjadi:
 Jika A, maka B; Jika B, maka C; Jika A, maka C.
4
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen Penting
Silogisme Hipotetis
– Bentuk ekspresi
 Jika A, maka B
 Jika B, maka C
 Jika A, maka C
– Contoh kalimat
 Jika Anda belajar rajin, maka Anda lulus ujian.
 Jika Anda lulus ujian, maka Anda senang.
 Dengan demikian, Jika Anda belajar rajin, maka Anda senang.
5
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen Penting
Silogisme Disjungtif
– Bentuk ekspresi
 A atau B
 Tidak B
A
– Contoh kalimat
 Program komputer ini mempunyai bug, atau masukannya salah.
 Masukannya tidak salah.
 Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug.
6
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen Penting
Modus Ponens
– Bentuk ekspresi
 Jika A, maka B
A
B
– Contoh kalimat
 Jika lampu lalu lintas menyala merah, maka semua kendaraan
berhenti.
 Lampu lalu lintas menyala merah.
 Dengan demikian, semua kendaraan berhenti.
7
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen Penting
Modus Tollens
– Bentuk ekspresi
 Jika A, maka B
 Tidak B
 Tidak A
– Contoh kalimat
 Jika Badu belajar rajin, maka ia lulus ujian.
 Badu tidak lulus ujian.
 Badu tidak belajar rajin.
8
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Argumen
Variabel proposional
– Huruf yang digunakan untuk menggantikan proposisi,
misal A,B,C,…
Konstanta proposisional
– Simbol yang menunjukkan nilai kebenaran dari suatu
proposisi, misal B/S atau T/F.
– Konstanta porposisional tidak boleh sama dengan variabel
proposisional.
9
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Konjungsi (∧)
– Merupakan perangkai “dan”, berfungsi sebagai perangkai
binary.
– Contoh:
 Saya pergi ke pasar dan sekolah
10
10/30/2015
A
B
A∧ B
F
F
F
F
T
F
T
F
F
T
T
T
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Disjungsi (∨)
– Merupakan perangkai “atau”, berfungsi sebagai perangkai
binary.
– Contoh:
 Saya pergi ke pasar atau sekolah
11
10/30/2015
A
B
A∨ B
F
F
F
F
T
T
T
F
T
T
T
T
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Negasi ()
– Merupakan perangkai “tidak” atau “bukan”, berfungsi
sebagai perangkai unary.
– Contoh:
 Saya tidak malas.
– Sifat yang berlawanan bukanlah negasi, misal
 Bodoh bukanlah negasi dari pintar.
12
10/30/2015
A
A
F
T
T
F
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Implikasi ()
– Merupakan perangkai “jika …maka…”.
– Bentuk umum: A  B.
 Proposisi di sisi kiri (A) disebut antecedent, dan proposisi di
sisi kanan (B) disebut consequent.
– Contoh:
 Jika hari hujan, maka saya akan membawa payung.
13
10/30/2015
A
B
A B
F
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
T
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Varian Implikasi ()
– Implikasi: A  B
 Jika Amir mempunyai mobil, maka ia orang kaya.
– Konvers: B  A
 Jika Amir orang kaya, maka ia mempunyai mobil.
– Invers: A  B
 Jika Amir tidak mempunyai mobil, maka ia bukan orang kaya.
– Kontraposisi (Invers dari Konvers): B  A
 Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil
14
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Latihan
– Nyatakan konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi
berikut:
 Saya masuk kuliah jika ada kuis.
 Dian bisa lulus sarjana bila ia telah menyelesaikan 144 SKS.
15
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Perangkai Logika
Ekuivalensi/Biimplikasi ()
– Merupakan perangkai “…jika dan hanya jika …”, biasa
disingkat iff.
– Contoh:
 Saya akan membawa payung jika dan hanya jika hari hujan.
16
10/30/2015
A
B
A B
F
F
T
F
T
F
T
F
F
T
T
T
MUG2B3/ Logika Matematika
Pengantar Logika
Proposisional
Latihan
– Gunakan konstanta proposisi berikut:
 A = Bowo kaya raya.
 B = Bowo hidup bahagia.
– Ubah pernyataan berikut menjadi bentuk logika:
 Bowo tidak kaya.
 Bowo kaya raya dan hidup bahagia.
 Bowo kaya raya atau tidak hidup bahagia.
 Jika Bowo kaya raya, maka ia hidup bahagia.
 Bowo hidup bahagia jika dan hanya jika ia kaya raya.
17
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Pengantar Logika
Proposisional
Latihan
– Misalkan A, B, dan C adalah variabel proposisional:
 A = Anda sakit flu.
 B = Anda ujian.
 C = Anda lulus.
– Ubah ekspresi berikut menjadi pernyataan
 A  B
 B  C
 B  C
 (A
∧
B)  C
 (A  C)
 (A
18
10/30/2015
∧
B)
∨
∨
(B  C)
(B
∧
C)
MUG2B3/ Logika Matematika
Pengantar Logika
Proposisional
Latihan
– Ubah pernyataan-pernyataan berikut menjadi bentuk
logika:
 Jika Bowo berada di Malioboro, maka Dewi juga ada di
Malioboro.
 Pintu rumah Dewi berwarna merah atau cokelat.
 Berita itu tidak menyenangkan.
 Bowo akan datang jika ia mempunyai kesempatan.
 Jika Dewi rajin kuliah, maka ia pasti pandai.
19
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Pengantar Logika
Proposisional
Latihan
– Buatlah tabel kebenaran dengan semua kemungkinan nilai
kebenaran dari ekspresi-ekspresi logika berikut ini:
 A
A
∧
∧
(A
(A
∨
∧
B)
B)
 (A  B)  (B  A)
A
∧
 ((A
20
10/30/2015
((C
∧
∨
B)  C)
B)  C)
∨
A
MUG2B3/ Logika Matematika
Proposisi Majemuk
Pendahuluan
– Untuk menghindari ambiguitas, maka proposisi majemuk
yang akan dikerjakan terlebih dahulu harus diberi tanda
kurung.
– Proposisi-proposisi yang perangkainya berada dalam tanda
kurung disebut fully parenthesized expression (fpe).
– Proposisi majemuk yang rumit dapat dipecah menjadi
subekspresinya, disebut teknik parsing.
21
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Ekspresi Logika
Contoh argumen
– Jika Dewi rajin belajar, maka ia lulus ujian dan ia
mendapat hadiah istimewa.
Variabel proposisional
– A = Dewi rajin belajar.
– B = Dewi lulus ujian.
– C = Dewi mendapat hadiah istimewa.
Ekspresi logika
– (A  B)
– A  (B
22
10/30/2015
∧
∧
C
C)
MUG2B3/ Logika Matematika
Aturan Pengurutan
Hierarki perangkai
1. Negasi
2. Konjungsi
3. Disjungsi
4. Implikasi
5. Biimplikasi/Ekuivalensi
Contoh
23
– (A
∧
B), dibaca ((A)
–A
B
∨
C, dibaca (A
B)
∨
–A  B
∧
C, dibaca A  (B
∧
∧
10/30/2015
∧
∧
B), bukan ((A
C, bukan A
∧
∧
B))
(B
∨
C), bukan (A  B)
C)
∧
C
MUG2B3/ Logika Matematika
Menganalisis Proposisi
Majemuk
Contoh argumen
– Jika Dewi lulus sarjana teknik informatika, orang tuanya
akan senang, dan dia dapat segera bekerja, tetapi jika dia
tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
24
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Proposisi Majemuk
Latihan
– Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi
logika
 Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau
anjing itu tidak mampu menangkapnya.
 Jika saya tidak keliru, Dewi sudah diwisuda dan adiknya atau
orang tuanya berada di sampingnya.
 Seorang ayah tidak perlu gelisah terhadap musibah jika
anaknya dapat menjaga diri, tetapi jika anaknya tida bisa
menjaga diri dan terjadi kecelakaan, maka ia harus waspada
mengawasinya.
 Jika dia bersabar dan tidak terburu-buru pulang, maka ia
dapat bertemu dengan kakaknya dan kakaknya akan
mengantarnya pulang.
25
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Proposisi Majemuk
Latihan
– Masukkan tanda kurung ke dalam ekspresi logika berikut
ini:
A
∧
B
∧
A
∨
B
∨
 A
∧
CD
C  D
B  C
∨
D
 A  B  C  D
26
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Proposisi Majemuk
Latihan
– Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F,
carilah nilai kebenaran dari ekspresi di bawah ini:
A
∧
 (A
(B
∧
 ((A
27
10/30/2015
B)
∨
 ((A
∨
∨
B)
∧
C)
C
∧
B)
C)
∨
∨
C)
((A
∨
∨
B)
(((A
∧
∧
(B
B)
∨
∨
D))
D)
∧
B)
MUG2B3/ Logika Matematika
Proposisi Majemuk
Latihan
– Ubahlah pernyataan-pernyataan berikut menjadi ekspresi
logika
 Jika kamu mengirim e-mail, maka saya akan menyelesaikan
program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail, maka
saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka
saya akan merasa lebih segar.
 Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika
terjadi banjir, rakyat menderita. Anginnya kencang tetapi
rakyat tidak menderita.
28
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tautologi
Tautologi
– Ekspresi logika yang selalu memberikan nilai benar untuk
semua kemungkinan nilai variabel proposisional.
– Contoh: A
∨
A
A
A
F
T
T
T
F
T
A ∨ A
– Buktikan bahwa pernyataan berikut adalah tautologi
 Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska
tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi
kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.
29
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tautologi
Kontradiksi
– Ekspresi logika yang selalu memberikan nilai salah untuk
semua kemungkinan nilai variabel proposisional.
– Contoh: A
30
10/30/2015
∧
A
A
A
F
T
F
T
F
F
A ∧ A
MUG2B3/ Logika Matematika
Tautologi
Contingent
– Ekspresi logika yang memberikan campuran nilai salah
dan benar pada setiap kemungkinan nilai variabel
proposisional.
31
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tautologi
Latihan
– Perhatikan argumen berikut:
 Jika Badu senang, maka Siti senang, dan jika Badu sedih,
maka Siti sedih. Siti tidak senang dan Siti tidak sedih. Dengan
demikian, Badu tidak senang atau Badu tidak sedih.
– Buatlah ekspresi logikanya dan buktikan apakah ekspresi
di atas termasuk tautologi, kontradiksi atau contingent.
32
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Ekuivalen Logis
Ekuvalen Logis
– Contoh: (A
∧
B)  (B
∧
A)
A
B
A∧ B
F
F
F
F
F
T
F
F
T
F
F
F
T
T
T
T
B
∧
A
– Dua ekspresi logika yang memiliki urutan nilai kebenaran
yang sama dapat dikatakan ekuivalen logis.
33
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Hukum-Hukum Logika
Bentuk umum
– A  B  A
∨
B
– A  B  (A
∧
B)
∨
(A
 (A  B)
∧
(B  A)
–
∧
B)
Bentuk negasi
– A  A
– (A
∧
B)  A
∨
B
– (A
∨
B)  A
∧
B
– (A  B)  A
∧
– (A  B)  (A
34
10/30/2015
B
∧
B)
∨
(A
∧
B)
MUG2B3/ Logika Matematika
Hukum-Hukum Logika
Latihan
– Buktikan dengan menggunakan tabel kebenaran bahwa
ekspresi-ekspresi di bawah ini ekuivalen.
 A  B  (A
 (A
∨
10/30/2015
B)
∧
B)  C  (A
 A  B  (A
35
∨
∧
∧
(B
∨
A)
B)
∨
C
B)
MUG2B3/ Logika Matematika
Pembuktian Validitas
Argumen
Metode Pembuktian
– Tabel Kebenaran
– Strategi Pembalikan
– Tablo Semantik
– Deduksi Alami
36
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Metode Tabel
Kebenaran
Contoh kasus:
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa mengikuti
ujian susulan. Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang
kampung. Tetapi saya bisa mengikuti ujian susulan. Oleh
karena itu saya lulus ujian.
37
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika hari panas, Anton mimisan. Hari tidak panas. Oleh karena
itu, Anton tidak mimisan.
 Jika Anton mimisan, maka hari panas. Hari tidak panas. Oleh
karena itu, Anton mimisan.
 Jika hari tidak panas, Anton tidak mimisan. Hari panas. Oleh
karena itu, Anton mimisan.
 Jika Anton tidak mimisan, hari tidak panas. Anton mimisan.
Oleh karena itu, hari panas.
38
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika Persib menjuarai Liga Super Indonesia, maka para
bobotoh akan senang. Para bobotoh akan sedih jika mereka
tidak senang. Dengan demikian, jika para bobotoh tidak sedih,
maka Persib akan menjuarai Liga Super Indonesia.
39
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan
program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka
saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka
saya akan merasa segar. Jadi, jika saya tidak menyelesaikan
program lebih awal, maka saya akan merasa lebih segar.
 Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika
terjadi banjir rakyat menderita. Anginnya kencang akan tetapi
rakyat tidak menderita. Jadi, hari tidak hujan.
40
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Kalau masyarakat rajin bekerja dan pemerintah cakap maka
masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau
masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar maka
negara sejahtera dan masyarakat bahagia. Masyarakat rajin
bekerja. Jadi, negara sejahtera.
 Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas
bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas
bertambah yang menyebabkan harga emas naik maka ada
keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan
konstan. Jadi, ada keuntungan bagi spekulator.
41
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti
bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan
ada sistem demokrasi maka pemerintah dapat diganti oleh
rakyat. Rakyat berkuasa. Jadi, pemerintah dapat diganti oleh
rakyat.
 Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima
apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa
yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima
Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang
berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila.
42
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tabel Kebenaran
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Kalau harga di toko itu rendah tentu banyak pembelinya. Toko
itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya.
Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk atau tidak
banyak pembelinya. Toko itu tidak dekat dengan pemukiman
penduduk. Jadi, harga Toko itu tidak rendah.
 Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima
apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa
yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima
Pancasila. Kalau dalam berpolitik ada yang berpegang kepada
ideologi lain maka negara Indonesia akan pecah. Rakyat
berpegang pada UUD 45 atau ada yang berpegang kepada
ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila atau negara
Indonesia akan pecah.
43
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Strategi Pembalikan
(Falsification)
Contoh kasus:
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa mengikuti
ujian susulan. Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang
kampung. Tetapi saya bisa mengikuti ujian susulan. Oleh
karena itu saya lulus ujian.
44
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Strategi Pembalikan
(Falsification)
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan
program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka
saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka
saya akan merasa segar. Jadi, jika saya tidak menyelesaikan
program lebih awal, maka saya akan merasa lebih segar.
 Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif.
Dengan demikian, jika m negatif atau p positif maka q negatif.
45
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Strategi Pembalikan
(Falsification)
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika Persib menjuarai Liga Super Indonesia, maka para
bobotoh akan senang. Para bobotoh akan sedih jika mereka
tidak senang. Dengan demikian, jika para bobotoh tidak sedih,
maka Persib akan menjuarai Liga Super Indonesia.
 Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika
terjadi banjir rakyat menderita. Anginnya kencang akan tetapi
rakyat tidak menderita. Jadi, hari tidak hujan.
46
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Strategi Pembalikan
(Falsification)
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika m negatif, maka q negatif. Jika p positif maka q negatif.
Dengan demikian, jika m negatif dan p positif maka q negatif.
 Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau
dosennya telah memperingatkan. Jika dosennya tidak
memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai. Dosennya
memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat
ujian.
 If you use Linux and Mozilla as a browser, you avoid problems.
If you use Internet Explorer you will have problems. You use
Mozilla. You also use Internet Explorer sometimes.
Consequently, you don’t use Linux.
47
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Strategi Pembalikan
(Falsification)
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas
bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas
bertambah yang menyebabkan harga emas naik maka ada
keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan
konstan. Jadi, ada keuntungan bagi spekulator.
48
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Contoh kasus:
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa mengikuti
ujian susulan. Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang
kampung. Tetapi saya bisa mengikuti ujian susulan. Oleh
karena itu saya lulus ujian.
49
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika Persib menjuarai Liga Super Indonesia, maka para
bobotoh akan senang. Para bobotoh akan sedih jika mereka
tidak senang. Dengan demikian, jika para bobotoh tidak sedih,
maka Persib akan menjuarai Liga Super Indonesia.
 Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika
terjadi banjir rakyat menderita. Anginnya kencang akan tetapi
rakyat tidak menderita. Jadi, hari tidak hujan.
50
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Kalau masyarakat rajin bekerja dan pemerintah cakap maka
masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar. Kalau
masyarakat tenang atau pembangunan berjalan lancar maka
negara sejahtera dan masyarakat bahagia. Masyarakat rajin
bekerja. Jadi, negara sejahtera.
 Jika penawaran emas dibiarkan konstan dan permintaan emas
bertambah maka harga emas naik. Jika permintaan emas
bertambah yang menyebabkan harga emas naik maka ada
keuntungan bagi spekulator. Penawaran emas dibiarkan
konstan. Jadi, ada keuntungan bagi spekulator.
51
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika kamu mengirim e-mail maka saya akan menyelesaikan
program lebih awal. Jika kamu tidak mengirim e-mail maka
saya akan tidur lebih awal. Jika saya tidur lebih awal maka
saya akan merasa segar. Jadi, jika saya tidak menyelesaikan
program lebih awal, maka saya akan merasa lebih segar.
52
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika Dito tidak tinggal di Jogja, dia tidak tinggal di Indonesia.
Dito tinggal di Indonesia. Dengan demikian, Dito tidak tinggal
di Jogja.
 Jika Wawan tinggal di Jogja, ia akan berbahagia. Jika dia
bahagia dan senang belajar, dia akan lulus sekolah jika dia
tidak jatuh cinta. Jika dia jatuh cinta, dia akan senang belajar.
Dengan demikian, jika dia tinggal di Jogja, dia akan lulus
sekolah.
 Dewi akan lulus sekolah jika dia rajin belajar dan membaca
berbagai literatur. Dia tidak akan lulus sekolah jika dia tidak
lulus ujian. Jika dia membaca berbagai literatur, dia akan lulus
sekolah. Dia rajin belajar. Dengan demikian, dia lulus sekolah.
53
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Tablo Semantik
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Kalau rakyat berkuasa dan ada pemilihan umum, itu berarti
bahwa ada sistem demokrasi. Kalau ada pemilihan umum dan
ada sistem demokrasi maka pemerintah dapat diganti oleh
rakyat. Rakyat berkuasa. Jadi, pemerintah dapat diganti oleh
rakyat.
 Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima
apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa
yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima
Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang
berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila.
54
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Deduksi Alami
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Bila sekarang hari Jumat, maka saya akan memakai baju batik.
Sekaran hari Jumat. Dengan demikian, sekarang hari jumat
dan saya memakai batik.
 Jika Ibu datang dari pasar, maka Ani senang sekali. Ibu datang
dari pasar dan membawa kue bolu. Dengan demikian, Ani
senang sekali.
 Jika saya pulang kampung, maka saya tidak bisa mengikuti
ujian susulan. Jika saya tidak lulus ujian, maka saya pulang
kampung. Tetapi saya bisa mengikuti ujian susulan. Oleh
karena itu saya lulus ujian.
55
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Deduksi Alami
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika hari hujan dan angin kencang, maka terjadilah banjir. Jika
terjadi banjir rakyat menderita. Anginnya kencang akan tetapi
rakyat tidak menderita. Jadi, hari tidak hujan.
 Kalau harga di toko itu rendah tentu banyak pembelinya. Toko
itu dekat pemukiman penduduk atau tidak banyak pembelinya.
Toko itu tidak dekat dengan pemukiman penduduk. Jadi, harga
Toko itu tidak rendah.
 Kalau rakyat berpegang pada UUD 45 maka rakyat menerima
apa yang tercantum di dalamnya. Kalau rakyat menerima apa
yang tercantum di dalam UUD 45 maka rakyat menerima
Pancasila. Rakyat berpegang pada UUD 45 dan ada yang
berpegang pada ideologi lain. Jadi, rakyat menerima Pancasila
56
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
Deduksi Alami
Latihan
– Periksalah kesahihan argumen berikut:
 Jika Badu mencontek saat ujian maka pengawasnya lalai atau
dosennya telah memperingatkan. Jika dosennya tidak
memperingatkan, maka pengawasnya tidak lalai. Dosennya
memperingatkan. Dengan demikian, Badu mencontek saat
ujian.
 If you use Linux and Mozilla as a browser, you avoid problems.
If you use Internet Explorer you will have problems. You use
Mozilla. You also use Internet Explorer sometimes.
Consequently, you don’t use Linux.
57
10/30/2015
MUG2B3/ Logika Matematika
10/30/2015
58
THANK YOU